3.2整式的加减 同类项导学案-2023-2024学年北师大版数学七年级上册

课题： 整式的加减-合并同类项 课型：新授课 主备： 审核： 导学案编号： 班级： 姓名： 组 号 学习目标 1． 能熟记同类项的概念， 2． 能准确识别同类项 3．会应用合并同类项法则准确的进行同类项的合并 重点：能准确识别同类项，会应用合并同类项法则准确的进行同类项的合并 难点：会应用合并同类项法则准确的进行同类项的合并 导学过程： 1、 相关知识链接 1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________,（2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 2、 自主探究（20分钟） 探究一：同类项的概念 根据上述方法完成下面的运算： 100t+252t= = 有相同的结构,并且字母t代表的是一个因(乘)数,因此也可以根据分配律计算。 用相同的方法完成下列各题： (1)100t-252t=(   )t=(   )t (2)3x2+2x2=(   )x2=(   )x2 (3)3ab2-4ab2=(    )ab2=(    )ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律? 对于上面的(1)、(2)、(3)，都逆用 这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个 。 思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？ 1、所含 相同；2、相同的字母的 也相同。  像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 *几个常数项也是同类项。 针对练习 1、判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b (   )(2)3xy与3x   (  )(3) -5m2n3与2n3m2(  )  (4)53与35   （  ）   （5）x3与53   (  ) 温馨提示：同类项与字母顺序无关，与系数无关，常数项是同类项。 2、 若与是同类项，m=___,n=___. 3、 若与是同类项，m=___,n=___. 4、 写出-5x3y2的一个同类项_______ 5、 下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3 探究二：合并同类项 因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。 4x2+2x+7+3x-8x2-2         (找出多项式中的同类项) =         (交换律) =( )+( )+( )  (结合律) =( )x2 +( )x+( ) (分配律) =               把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 问题：合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的 ，且 部分不变。 温馨提示：1、若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0×ab2=0。 2、多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。 3、通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如：-4x2+5x+5或写5+5x-4x2。 针对练习 合并下列各式的同类项： (1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2； 探究三：化简求值 （1） 求多项式的值，其中x=； （2） 求多项式的值，其中 3、 拓展提升： 1、把(x-3)2-2(x-3)-5(x-3)2+(x-3)中的(x-3)看成一个因式合并同类项,结果应是( ） A.-4(x-3)2+(x-3) B.4(x-3)2-x(x-3) C.4(x-3)2-(x-3) D.-4(x-3)2-(x-3) 2、若∣a-3∣+(b+2)2=0,求4a+3b2-a2+2a-4b2的值是多少? 四、归纳整理 1. 同类项的概念: 2.注意: 1 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 2 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 3 所有的常数项都是同类项。 4 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 五、达标测试 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。 ( ) (3)3x2y与－yx2是同类项。 ( ) (4)5ab2与－2ab2c是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（ ） A、与 B、与 C、与 D、与 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y C、 －3t，200πt D、 ab2，－b2 a 4、若代数式 与代数式 是同类项，则 的值是（ ） A、9 B、 C、4 D、 5、把-x-x合并同类项得（ ） A、0 B、-2 C、-2x D、-2x2 6、下面的式子，正确的是（ ） A、3a2+5a2=8a4 B、5a2b-6ab2=-ab2 C、6xy-9yx=-3xy D、2x+3y=5xy 7、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。 8、合并同类项 （1） （2） 9、化简求值：. 学科网（北京）股份有限公司 $$