第五章 一元一次方程 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册单元测试(北师大版)

第五章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程中是一元一次方程的是( B ) A．2x－5＝y B．2(x－1)＋4＝3(x－1) C．x2－2x＋1＝0 D．x＋＝2 2．下列说法正确的是( D ) A．若x＝y，则＝ B．若2x＝y，则6x＝2y C．若ax＝2，则x＝ D．若x＝y，则x－z＝y－z 3．小明同学在解关于x的方程3a－x＝13时，正确地求得方程的解为x＝2，则a的值为( B ) A．2 B．5 C．9 D．13 4．若代数式－2a＋1的值比a－2的值大6，则a的值为( C ) A．1 B．2 C．－1 D．－2 5．下列变形正确的是( D ) A．若3x－1＝2x＋1，则3x＋2x＝1＋1 B．若3(x＋1)－5(1－x)＝0，则3x＋3－5－5x＝0 C．若1－＝x，则2－3x－1＝x D．若－＝10，则－＝1 6．用“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝2a－b，若△(x－)＝2，则x等于( D ) A．1 B．2 C． D． 7．观察下图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的x值为( C ) A.3 B．－3 C．3或－3 D．3或－1 8．内径长为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内径长为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径长为120 mm的玻璃杯的内高为( B ) A．150 mm B．200 mm C．250 mm D．300 mm 9．《九章算术》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺，问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为( D ) A．x－4＝x－1 B．3x＋4＝4x＋1 C．x＋4＝x＋1 D．3(x＋4)＝4(x＋1) 10．如图①和图②，把8张形状大小完全相同的小长方形卡片按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知盒子底部长方形的长比宽大5，图①与图②的阴影部分周长之比为25∶22，则盒子底部长方形的面积为( A ) A．150 B．176 C．204 D．234 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如果方程2xm－1＋6＝0是关于x的一元一次方程，那么m＝__2__. 12．请写出一个解为x＝－2的一元一次方程：__x＋2＝0(答案不唯一)__． 13．在等式4×△－5×△＝54的两个“△”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“△”内的数应为__6__． 14．若3(x＋1)＝2的解与关于x的方程－3k＝2x的解互为倒数，则k＝__3__． 15.小浩和小刚骑自行车去郊外游玩，原计划每小时骑7.5 km，出发前他们又决定每小时骑15 km，结果提前1小时到达目的地．设原计划需要骑行x小时，则可列方程为__7.5x＝15(x－1)__． 16．七年级(2)班有36人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是__24__． 17．小明解方程＋1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，则a的值为__－1__． 18．已知一组数列：，，，，，，，，，，，，，，，，…，记第一个数为a1，第二个数为a2，……，第n个数为an，若an是方程(1－x)＝(x＋1)的解，则n＝__101或121__． 三、解答题(共66分) 19．(8分)解下列方程： (1)2(10－0.5x)＝－(1.5x＋2)； 解：x＝－44 (2)－1＝. 解：y＝－11 20．(8分)如果方程－8＝－的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求a的值． 解：解方程－8＝－，得x＝10，解方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，得x＝－a，根据题意，得－a＝10，所以a＝－4 21．(8分)小明参加了一场3 000 m的赛跑，他以6 m/s的速度跑了一段路程后，又以4 m/s的速度跑完了其余的路程，一共花了10 min，求小明以6m/s的速度跑了多少米． 解：设小明以6 m/s的速度跑了x m，根据题意，得＋＝10×60，解得x＝1 800，所以小明以6 m/s的速度跑了1 800 m 22．(10分)一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天． (1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能铺好这条管线？ (2)如果先让两工程队合作施工(a＋3)天，余下的工程再由甲工程队施工(4a＋2)天恰好完成，求甲工程队一共参与了多少天． 解：(1)设需要x天才能铺好这条管线，根据题意，得x＋x＝1，解得x＝8，所以要8天才能铺设好这条管线 (2)根据题意，得(＋)(a＋3)＋(4a＋2)＝1，解得a＝1，所以a＋3＋4a＋2＝1＋3＋4×1＋2＝10，所以甲工程队一共参与了10天 23．(10分)甲、乙两家超市以相同的单价出售同种消毒液，为了吸引顾客，它们推出了各自的优惠方案： 甲超市：累计购买消毒液超出100元后，超出部分按原价的8折优惠； 乙超市：累计购买消毒液超出80元后，超出部分按原价的8.5折优惠． 某顾客预计购买消毒液的原价为x(x＞100)元． (1)该顾客在甲超市购买消毒液应付的费用为__(0.8x＋20)__元，在乙超市购买消毒液应付的费用为__(0.85x＋12)__元(用含x的代数式表示)； (2)当x的值为多少时在两家超市购买费用一样？ 解：(2)当0.8x＋20＝0.85x＋12时，解得x＝160，所以当x的值为160时在两家超市购买费用一样 24．(10分)为增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表所示． (1)若小明家4月份交水费20元，求小明家4月份的用水量； (2)若小东家5，6月份共用水20 m3(6月份的用水量超过5月份的用水量)，共交水费64元，则小东家5，6月份各用水多少立方米？ 解：当用水量为6 m3时，应缴水费2×6＝12(元)；当用水量为10 m3时，应缴水费2×6＋4×(10－6)＝28(元) (1)设小明家4月份用水x m3，因为12<20<28，所以6<x<10，所以12＋4(x－6)＝20， 用水量 单价 不超过6 m3 的部分 2元/m3 超过6 m3不超 过10 m3的部分 4元/m3 超过10 m3 的部分 8元/m3 解得x＝8，所以小明家4月份用水8 m3 (2)设小东家5月份用水y m3，则6月份用水(20－y) m3.①当0≤y≤6时，根据题意，得2y＋28＋8(20－y－10)＝64，解得y＝(不符合题意，舍去)；②当6<y≤10时，根据题意，得12＋4(y－6)＋28＋8(20－y－10)＝64，解得y＝8，符合题意；③当y>10时，则20－y<10<y，故不符合题意，所以小东家5月份用水8 m3，6月份用水20－8＝12(m3) 25．(12分)某店铺利用直播带货销售甲、乙两种商品．该店铺第一次用6 000元购进甲、乙两种商品，其中购进乙商品的件数比甲商品件数的一半还多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表． (1)该店铺第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中购进甲商品的件数不变，购进乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售的． 　　　商品种类 价格　　　 甲 乙 进价/(元/件) 22 30 售价/(元/件) 29 40 解：(1)设该店铺第一次购进甲商品x件，则购进乙商品(0.5x＋15)件．由题意，得22x＋30(0.5x＋15)＝6 000，解得x＝150，所以0.5x＋15＝90，所以该店铺第一次购进甲、乙两种商品分别为150件、90件 (2)设第二次乙商品是按原价打a折销售的，由题意，得(29－22)×150＋(40×－30)×(90×3)＝(29－22)×150＋(40－30)×90＋180，解得a＝8.5，所以第二次乙商品是按原价打8.5折销售的 学科网（北京）股份有限公司 $$