第四章 基本平面图形 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册单元测试(北师大版)

第四章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，下列表示∠1的方法正确的是( C ) A．∠E B．∠ACE C．∠AEC D．∠AED 　　　　 2．有下列结论：①由两条射线组成的图形叫做角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线AB与射线BA是两条不同的射线；④∠AOB与∠BOA是同一个角；⑤两点之间直线最短．其中正确的是( B ) A．④⑤ B．③④ C．①②⑤ D．③④⑤ 3．如图，下列说法不正确的是( D ) A．点P既在直线m上，又在直线n上 B．直线m不经过点Q C．PA＋PB＜QA＋QB D．直线m上共有三个点 4．若从一个顶点出发有4条对角线的正多边形的周长为42 cm，则这个正多边形的边长为( A ) A．6 cm B．7 cm C．8.4 cm D．10.5 cm 5．如图，小明家A在学校O的北偏东30°方向上，点B表示小君家所在的位置，若∠AOB＝90°，则小君家在学校O的( C ) A．北偏东60°方向上 B．北偏西60°方向上 C．南偏东60°方向上 D．南偏西60°方向上 　　　　 6．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝34°，则∠BOD的度数为( B ) A．110° B．112° C．120° D．124° 7．如图所示的正方形网格中有两个角∠α和∠β，则∠α与∠β的大小关系为( A ) A．∠α＜∠β B．∠α＝∠β C．∠α＞∠β D．无法估测 8．已知线段AB＝16 cm，点O是线段AB上的一点，点M是AO的中点，点N是BO的中点，则MN的长为( C ) A．10 cm B．6 cm C．8 cm D．9 cm 9．如图，在长方形ABCD纸片中，M为AD边的中点，将纸片沿直线BM，CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC的度数为( D ) A.75° B．150° C．120° D．105° 10．小明早上7：50准备去上学，此时时钟的时针和分针的夹角(小于平角的角)的度数为( B ) A．90° B．65° C．60° D．75° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算：13.17°＝__13__° __10__′__12__″. 12．请举一个生活中的实例说明“两点确定一条直线”这个基本事实：__用两颗钉子就可以把木条固定在墙上(答案不唯一)___． 13．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别为－5和3，则线段AB的中点C所表示的数是__－1__． 14．一只钟的时针长40 cm，当从上午8：00到上午10：00时，这根时针扫过的面积是____cm2(结果保留π)． 15．如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝30°，∠COD＝40°，则∠AOB的度数为___110°__． 　　 16．如图，点P是线段MN的中点，点Q是线段PN的中点，点R是线段MQ的中点，则MR＝____MN. 17．将两个正方形与一个直角三角尺的一个直角顶点重合放置，如图所示，则∠1的度数为__16°__． 18．如图，将一条长为7 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段的长度由短到长的比为2∶3∶5，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是__2.45_cm或2.8_cm__. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)61°39′－22°5′32″；　(2)23°53′×3＋107°43′÷5. 解：原式＝39°33′28″ 解：原式＝93°11′36″ 20．(8分)如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成下列各题(保留画图痕迹，不写作法)： (1)画直线AB； (2)画射线AC； (3)连接BC并延长BC到点E，使得CE＝AB＋BC； (4)在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小． 解：(1)(2)(3)(4)如图所示： 21．(8分)如图所示，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°. (1)若射线OA是∠BOC的平分线，求OC的方向； (2)若射线OD是射线OB的反向延长线，求OD的方向． 解：(1)因为射线OA是∠BOC的平分线，所以∠AOC＝∠AOB＝40°＋15°＝55°，所以OC的方向是北偏东55°＋15°＝70° (2)因为∠DOE＝180°－40°－90°＝50°，所以OD的方向是南偏东40° 22．(10分)如图，已知B，C两点把线段AD分成1∶2∶3的三部分，AB的中点为M，CD的中点为N，且MN＝6 cm，求线段AD的长． 解：设AB＝x cm，BC＝2x cm，CD＝3x cm，则AD＝6x cm.因为M为AB的中点，N为CD的中点，所以MB＝AB＝x cm，CN＝CD＝x cm，所以MN＝MB＋BC＋CN＝x＋2x＋x＝4x＝6，所以x＝1.5，所以AD＝6x cm＝9 cm 23．(10分)如图，已知∠AOB＝100°，OC，OD分别是∠AOB内部的两条射线． (1)若OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝35°，求∠COD的度数； (2)若∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，求∠COD的度数． 解：(1)因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB＝100°，所以∠COB＝50°.又因为∠BOD＝35°，所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝15° (2)因为∠BOC＝∠AOD＝3∠COD，所以∠BOD＝∠AOC＝2∠COD，所以∠AOB＝∠BOD＋∠COD＋∠AOC＝5∠COD＝100°，所以∠COD＝20° 24．(10分)如图，点B，C在线段AD上，CD＝2AB＋3. (1)若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值； (2)若BC＝AD，求BC－AB的值； (3)若线段AC上有一点P(不与点B重合)，且AP＋AC＝DP，求BP的长． 解：(1)因为点C是AD中点，所以AC＝CD，即AB＋BC＝2AB＋3，所以BC－AB＝3 (2)因为BC＝AD，所以AB＋CD＝3BC，即AB＋2AB＋3＝3BC，所以BC－AB＝1 (3)分如下2种情况讨论：①若点P在线段AB上，因为AP＋AC＝DP ，所以(AB－BP)＋(AB＋BC)＝CD＋BC＋BP，所以2BP＝2AB－CD＝－3，所以BP＝－(不合题意，舍去)；②若点P在线段BC上，因为AP＋AC＝DP，所以(AB＋BP)＋(AB＋BC)＝CD＋BC－BP，所以2BP＝CD－2AB＝3，所以BP＝.综上所述，BP的长为 25．(12分)将一副直角三角板按图①的方式摆放在直线AD 上，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转 t s. (1)如图②，当 t＝__2.25__时，OM 平分∠AOC，此时∠NOC－∠AOM＝__45°__； (2)继续旋转三角板MON，使得OM，ON 同时在直线OC 的右侧，如图③，试猜想∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由； (3)直线AD 的位置不变，若在三角板MON 开始顺时针旋转的同时，另一个三角板OBC也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当OM 旋转至射线OD 上时，两个三角板同时停止运动． ①当 t＝__6或12__时，∠MOC＝15°； ②请直接写出在旋转过程中∠NOC 与∠AOM 之间的数量关系． 解：由题意，得∠AOM＝(10t)°，∠MON＝90°，∠BOC＝45°， (2)∠NOC－∠AOM＝45°，理由如下：因为∠AON＝∠MON＋∠AOM＝90°＋(10t)°，所以∠NOC＝∠AON－∠BOC＝90°＋(10t)°－45°＝45°＋(10t)°，所以∠NOC－∠AOM＝45° (3)②∠NOC－∠AOM＝45°，理由如下：由题意知0≤t≤18，因为∠AOB＝(5t)°，∠AOM＝(10t)°，所以∠AON＝∠AOM＋∠MON＝(10t)°＋90°，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝(5t)°＋45°，所以∠NOC＝∠AON－∠AOC＝45°＋(5t)°，所以∠NOC－∠AOM＝45° 学科网（北京）股份有限公司 $$