4.2比较线段的长短 导学案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

课题 : 4.2　比较线段的长短 学习目标： 1、了解“两点之间线段最短”的性质； 2、会用不同方法比较线段的长短； 3、能通过尺规作图理解线段的加减. 一、公理学习： 1. 如图，从A地到B地有三条道路，哪一条路最近? 根据生活经验，我们可以得出结论： ( 两点之间的所有连线中，线段最短（简述为：两点之间线段最短） 我们把两点之间线段的 长度 ，叫做这两点之间的 距离 ) 2．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 二、比较线段的长短： 3. 下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流. 4. 请比较下列两组线段的长短. AB CD EF GH 总结： 方法一：直接观察法. （特点：相差较大，特别明显） 方法二：度量法.（用刻度尺量出它们的长度，再进行比较) 方法三：叠合法.(把其中一条线段移到另一条线段上，将其中的一个端点重合在一起加以比较) 7. 讨论怎样用叠合法比较两条线段的长短? 将线段CD移到线段AB上进行比较，使得点A与点C重合，如下图 线段AB与线段CD相等 线段AB大于线段CD 线段AB小于线段CD 记作AB CD 记作AB CD 记作　　　　　　 8.观察点M在线段AB的哪个位置？ 点M把线段AB分成 的两条线段 和 ，点M叫做线段AB的 . 三、尺规作图： 只用没有刻度的直尺和圆规画图称为尺规作图.（画完图必须作答） 8. 已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. 解：作图步骤如下： (1)作射线A′C′； (2)用圆规在射线A′C′上截取A′B′=AB； (3)线段A′B′就是所求的线段. 9 .如图，已知线段a、b,请用尺规按要求作图 （1）作线段AB=2a； （2）作线段CD=a+b； （3）作线段EF=a –b. 晚修作业 1．尺规作图（要求：保留作图痕迹）：已知线段a、b. （1）作线段AB＝a+2b； （2）作线段CD＝2a-b． 2.如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图：（不写画法，但保留作图痕迹） （1）延长线段AB到C，使BC=AB; （2）延长线段BA到D，使AD=AC. (3)如果AB=2cm,那么AC=___ ___cm, BD=_______cm, CD=_______cm 3．如图，线段AB上有点C和点D，根据图形填空： （1）AC+CD=___ __； （2）AD-CD =___ __； （3）AB = AD+ __ _ __；AB =___ __+CB, （3）CD=AD - __ _ __=BC -___ __. 学科网（北京）股份有限公司 $