第三章 整式及其加减 综合评价-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年七年级数学上册单元测试(北师大版)

第三章综合评价 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2，，s＝ab，其中是代数式的有( C ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．下列各式中，符合单项式书写要求的是( C ) A．a×b2 B．－1ab C．mn3 D．2a2b 3．下列说法正确的是( B ) A．整式就是多项式　　　 B．π是单项式 C．x4＋2x3是七次二项式　　 D．是单项式 4．下列各选项中，不是同类项的是( B ) A．3a2b和－5ba2 B．x2y和xy2 C．6和23 D．5xn和－ 5．下列计算正确的是( D ) A．x2＋x2＝x4 B．x2＋x3＝x5 C．3x－2x＝1 D．x2y－2x2y＝－x2y 6．一个两位数，它的个位数字是a，十位数字比个位数字小2，则这个两位数可表示为( D ) A．11a－2 B．11a＋2 C．11a＋20 D．11a－20 7．下列各式由等号左边变到右边，变形错误的有( D ) ①a－(b－c)＝a－b－c； ②(x2＋y)－2(x－y2)＝x2＋y－2x＋y2； ③－(a＋b)－(－x＋y)＝－a＋b＋x－y； ④－3(x－y)＋(a－b)＝－3x－3y＋a－b. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若a＋b＝－5，b－c＝－1，则c－a－2b的值为( A ) A．6 B．4 C．－6 D．－4 9．如图，两个三角形的面积分别为7和18，两阴影部分的面积分别为a，b(a＜b)，则a－b的值为( D ) A．7 B．11 C．－7 D．－11 　　 10. 如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”形的图案，如图②所示，则这个“”形的图案的周长可以表示为( B ) A．4a－8b B．8a－4b C．8a－8b D．4a－10b 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．单项式－的系数是__－__． 12．若多项式(k－1)x2＋3x|k＋2|＋2为三次三项式，则k的值为__－5__. 13．对单项式“0.5a”可以解释为：商品的原价为a元，若按原价的5折出售，这件商品现在的售价是0.5a元．请你对“0.5a”再赋予一个含义：__练习本每本0.5元，小明买了a本，共付款0.5a元(答案不唯一，合理即可)__． 14．(广东中考)已知x＝5－y，xy＝2，则3x＋3y－4xy的值为__7__． 15．若单项式3a3bnc2与单项式－5amb4c2的差是单项式，则mn＝__81__． 16．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|b－a|＋|c－b|－|c－a|的结果为__0__． 17．若关于x，y的多项式mx2＋2xy－x与3x2－2nxy＋3y的差不含二次项，则nm的值为___－1___． 18．如图所示的是一组有规律的图案，它们是由“☆”和“”镶嵌而成，第1个图案有6个“”，第2个图案有11个“”，第3个图案有16个“”，…依此规律，第n个图案有__(5n＋1)__个“”． 三、解答题(共66分) 19．(8分)化简下列各式： (1)5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2； 解：原式＝(5ax＋3ax)＋(－4a2x2－4a2x2)＋(－8ax2－ax2)＝8ax－8a2x2－9ax2 (2)5(x2y－3xy2)－2(x2y－7xy2). 解：原式＝3x2y－xy2 20．(8分)先化简，再求值： (1)2(3b2－2a2＋5ab)－3(4ab＋2b2－a2)，其中a＝－1，b＝2； 解：原式＝6b2－4a2＋10ab－12ab－6b2＋3a2＝－a2－2ab，当a＝－1，b＝2时，原式＝－(－1)2－2×(－1)×2＝－1＋4＝3 (2)4x2－[6xy＋(y2＋2x2)－2(3xy－y2)]，其中|x＋1|＋|y－3|＝0. 解：原式＝4x2－(6xy＋y2＋2x2－6xy＋y2)＝4x2－6xy－y2－2x2＋6xy－y2＝2x2－2y2，因为|x＋1|＋|y－3|＝0，所以x＋1＝0，y－3＝0，所以x＝－1，y＝3，所以原式＝2×(－1)2－2×32＝－16 21．(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：＋[m2－5(mn－m2)＋2mn]＝－2(mn－3m2). (1)求所捂的多项式； (2)当m＝1，n＝－2时，求所捂的多项式的值． 解：(1)根据题意可知所捂的多项式为－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋2mn]＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn＝mn (2)当m＝1，n＝－2时，mn＝1×(－2)＝－2，所以当m＝1，n＝－2时，所捂的多项式的值为－2 22．(10分)已知多项式A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝－x2＋xy－1. (1)若A－2B＋C＝0，求多项式C； (2)若3A＋6B的值与x无关，求y的值． 解：(1)因为A－2B＋C＝0，所以C＝2B－A＝2(－x2＋xy－1)－(2x2＋3xy－2x－1)＝－2x2＋2xy－2－2x2－3xy＋2x＋1＝－4x2－xy＋2x－1 (2)因为3A＋6B＝3(2x2＋3xy－2x－1)＋6(－x2＋xy－1)＝6x2＋9xy－6x－3－6x2＋6xy－6＝15xy－6x－9＝(15y－6)x－9的值与x无关，所以15y－6＝0，解得y＝ 23．(10分)某班的小明同学做一道数学题：“已知两个多项式A＝x2－4x，B＝2x2＋3x－4，试求A＋2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚． (1)小明看答案以后知道A＋2B＝x2＋2x－8，请你替小明求出A的二次项系数； (2)在(1)的基础上，小明已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小明求出A－C的结果，小明在求解时，误把“A－C”看成“A＋C”，结果求出的答案为x2－6x－2，请你替小明求出“A－C”的正确答案． 解：(1)因为A＋2B＝x2＋2x－8，所以A＝x2＋2x－8－2B＝x2＋2x－8－2(2x2＋3x－4)＝x2＋2x－8－4x2－6x＋8＝－3x2－4x，所以A的二次项系数为－3 (2)因为A＋C＝x2－6x－2，所以C＝x2－6x－2－A＝x2－6x－2＋3x2＋4x＝4x2－2x－2，所以A－C＝(－3x2－4x)－(4x2－2x－2)＝－3x2－4x－4x2＋2x＋2＝－7x2－2x＋2 24．(10分)某商场计划投入一笔资金(即本金)采购一批商品，经过市场调查发现，有如下两种销售方式：方式A：若月末出售，可获利30%，但要支付仓储费用600元；方式B：若月初出售，可获利20%，并可用本金和利润再投资其他商品，到月末又可获利5%.设该商场投资的本金为x元． (1)用含x的代数式分别表示出该商场按方式A，B出售所获得的利润； (2)若该商场投资的本金为30 000元，按哪种销售方式获利更多？并求出此时获利的金额． 解：(1)该商场按方式A出售所获得的利润为30%x－600＝(0.3x－600)(元)，按方式B出售所获得的利润为20%x＋5%×(1＋20%)x＝0.26x(元) (2)当x＝30 000时，该商场按方式A出售所获得的利润为0.3x－600＝0.3×30 000－600＝8 400(元)，按方式B出售所获得的利润为0.26x＝0.26×30 000＝7 800(元)，因为8 400＞7 800，所以按方式A出售获利更多，此时获利的金额为8 400元 25．(12分)如图，某校的图书码共有7位0～9的数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表种类代码、出版社代码、书序代码和校验码．其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的，以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9＋1＋3＝13； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6＋0＋2＝8； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13＋8＝47； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X＝50－47＝3. 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为978753Y，则“步骤3”中的c的值为__73__，校验码Y的值为__7__； (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，你能用只含有m的代数式表示出上述步骤中的d，从而求出m的值吗？写出你的思考过程； (3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，则这两个数字从左到右分别是什么？(请直接写出结果) 解：(2)依题意可知a＝m＋1＋2＝m＋3，b＝6＋0＋0＝6，c＝3a＋b＝3(m＋3)＋6＝3m＋15，所以d＝c＋X＝3m＋15＋6＝3m＋21.因为d为10的整数倍，所以3m的个位数字只能是9，所以m的值为3 (3)可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意可知a＝p＋9＋2＝p＋11，b＝6＋1＋q＝q＋7，所以c＝3a＋b＝3(p＋11)＋(q＋7)＝3p＋q＋40，所以d＝c＋X＝3p＋q＋40＋8＝3p＋q＋48，所以3p＋q的个位是2.又因为p＋q＝8，所以p＝2，q＝6或p＝7，q＝1，所以这两个数字从左到右分别是2，6或7，1 学科网（北京）股份有限公司 $$