6.3 三角形的中位线教学设计 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

3 三角形的中位线 一、教学内容分析 本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系,因此可以用三角形的中位线的知识解决很多实际问题。 二、核心素养目标 数学抽象、逻辑推理 1.了解三角形的中位线的定义。 2.会证明三角形中位线定理。 数学建模、直观想象 1.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力。 2.能够用综合法证明三角形的中位线定理。 3.体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 数学运算、数据分析 通过学生动手操作、观察、实验,完成了自主探索、猜想与证明这一全过程,让学生真正体验知识的发生和发展的过程,培养了学生的创新思维能力。 三.重点难点 重点:掌握三角形的中位线的概念、性质 难点:三角形中位线性质定理的应用 教学环节 具体过程 设计意图 创设情景导入新课 1有一块三角形蛋糕,要求平均分给双胞胎,要求分的大小相同,请大家设计出合理的解决方案;若平均分给四胞胎,要求大小相同,又怎么分配? 2.有一块三角形的蛋糕,准备平均分给四胞胎,要求四人所分的形状和大小都相同,你能设计合理的解决方案? ①.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗大家用纸折一折,试一试看能否得出结论? ②.连结每两边的中点得到什么样的三角形? (四个全等的三角形) 吸引同学们的注意力,提高学习兴趣 对比发现 定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 几何语言: ∵ D、 E分别为 AB、 AC的中点 ∴ DE为 ABC的中位线 问题 1:一个三角形有几条中位线 问题 2:三角形中位线与三角形中线有什么区别和联系? 相同之处:都是和边的中点有关的线段不同之处:中位线是两个中点的连线,而中线是一个顶点和对边中点的连线 通过对图形的逐层分析对比,加深中位线概念的理解 观察猜想 DE∥BC DE=BC 大胆猜想,勇于创新,一个题设两个结论 证明结论 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.已知:如图 如图,D、E分别是 ABC的边 AB、AC的中点.求证:DE∥BC,DE=BC 证明:如图,延长 DE至 F,使 EF=DE,连接 CF. ∵ AE=CE,∠AED=∠CEF, ∴ ADE≌ CFE(SAS).∴AD=CF,∠ADE=∠F. ∴BD∥CF ∵AD=BD,∴BD=CF∴四边形 DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC, ∴ DE=BC 把文字语言转化几合语言,分清问题的条件和结论,并用符号语言表示定理,对于三角形中位线定理,先由直观的方法感知 DE与 BC 在位置与数量上的关系,再用说推理的方式来证这一关系,既满足了学生探求新知的欲望,又获得成功的体验。 抢答学以致用 课堂练习1、如图:在 ABC中,DE是中位线. (1)若∠ADE=60 则∠B=_; (2)若 BC=8cm,则 DE=_cm; (3)若 DE=8cm,则 BC=_cm. 2.在 Rt ABC中,∠B=90 ,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm,BC=8CM,则 DEF的周长=? 3、如图,A、B两点被池塘隔开,在 AB外选一点 C,连结 AC和BC,并分别找出 AC和 BC的中点 M、N,如果测得 MN=20 m那么 A、B、两点间的距离是? 思考:若 MN之间还有阻隔呢?你有什么办法解决? 小组以比赛形势进行随堂练习,加强定理的理解应用,巩固所学知识 定理应用合作展示 1.证明线段倍分关系 2.证线段平行关系 已知: 如图,在四边形 ABCD中, E,F,G,H分别为各边的中点求证:四边形 EFGH是平行四边形 证明:连接 AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点 ∴EF∥AC,EF=AC HG∥AC,HG=AC ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴四边形 EFGH是平行四边形. (你还有其它的证明方法吗?) 顺次连接任意四边形的四边中点得到平行四边形。 小组不同方法证明,得出结论,展台展示步骤,调动孩子们的积极性 收获满满本节课你有什么收获?回味思考,其乐无穷 板书 1.三角形中位线定义 2.三角形中位线定理大声朗读概念,进步加深理解 分层作业 勤奋组 习题 6.6 1 2 3 追赶组 随堂 1 奋斗组 随堂 2思考题 进一步巩固所学知识,查缺补漏 教学反思 本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线,开展教学活动,基本能达到预期效果。在三角形中位线定理探究过程中,学生先是通过动手拼图、拼图中有的同学莫有真实动手,作业展示让学生上台讲解比较好,这是我的失误。整个教学过程中学生的参与度还不够高,作为一线老师我还要继续多和孩子们沟通,消除孩子们几何难的心理障碍,轻松学习。通过定理的探究与证明,努力培养学生分析问题和解决问题的能力,提升学生数学的思维能力。 学科网(北京)股份有限公司 $$