（篇二）第四单元多边形的面积·平行四边形篇【十一大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 16 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 29 日 2 / 16 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元多边形的面积·平行四边形篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元多边形的面积·平行四边形篇 专题内容 本专题以平行四边形的面积及实际应用为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】拼接转化思想推论平行四边形的面积 .............................................................3 【考点二】平行四边形面积的基本应用其一 .................................................................... 4 【考点三】平行四边形面积的基本应用其二：已知面积，反求底或高 .......................... 5 【考点四】平行四边形面积的基本应用其三：先求面积，再求底或高 .......................... 6 【考点五】同底等高的长方形、正方形和平行四边形 .....................................................7 【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题 .....................................................9 【考点七】平行四边形底和高的变化规律问题 .................................................11 【考点八】平行四边形面积的实际应用其一 .................................................................. 12 【考点九】平行四边形面积的实际应用其二 .................................................................. 13 【考点十】求阴影部分的面积：中点模型 ...................................................................... 14 【考点十一】求阴影部分的面积：平移法 ...............................................15 3 / 16 【第三篇】典型例题篇 【考点一】拼接转化思想推论平行四边形的面积。 【方法点拨】 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，平行四边形的底和长方形的 ( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，拼成的长方形的 面积与( )的面积大小不变，由此推出平行四边形的面积 S  ( )。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为 S=ah。 注意：在同一个平行四边形中，需要找到相对应的底和相对应的高才能求出该 平行四边形的面积。 【典型例题】 看图思考，完成填空。 如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过( )的方法，可 以把这两个部分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了， ( )没变；它的( )等于平行四边形的( )，它的( ) 等于平行四边形的( )，因为，长方形面积 ( )，所以，平行四边 形的面积 ( )，用字母表示可以写成 S  ( )。 【对应练习 1】 如图所示，把平行四边形转化成长方形，长方形的长是( )，宽是 ( )。 4 / 16 【对应练习 2】 将下图中的平行四边形中的深色部分向右平移( )cm可以将平行四边形 转化为长方形，转化后长方形的面积是( ) 2cm 。 【对应练习 3】 如下图所示，把平行四边形从左边沿高剪下一个三角形平移到右边，就成了一个 长 8厘米，宽 6厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是 ( )厘米，面积是( )平方厘米。 【考点二】平行四边形面积的基本应用其一。 【方法点拨】 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为 S=ah。 【典型例题 1】其一。 一个平行四边形的底是 24cm，它的底是高的 3倍，它的面积是( )cm2。 【对应练习 1】 一个平行四边形的底是 25cm，比底边上的高长 5cm，面积是( )cm2。 【对应练习 2】 一个平行四边形菜园的底是 10米，高是 6米，它的面积是( )平方米。 【对应练习 3】 一个平行四边形的底是 7厘米，高是 4厘米，它的面积是( )平方厘米。 5 / 16 【典型例题 2】其二。 求平行四边形的面积。 【对应练习 1】 计算下面图形的面积（单位：厘米）。 【对应练习 2】 求平行四边形的面积。（单位：厘米） 【对应练习 3】 如图，求平行四边形的面积。 【考点三】平行四边形面积的基本应用其二：已知面积，反求底 或高。 【方法点拨】 1. 底=平行四边形的面积÷高。 2. 高=平行四边形的面积÷底。 3. 知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高 应该先计算出平行四边形的面积再反求。 【典型例题 1】反求底。 6 / 16 一个平行四边形的面积是 48平方厘米，高是 8厘米，底是( )厘米。 【对应练习 1】 一个平行四边形的面积是 16平方分米，它的高是 8厘米，它的底是( ) 厘米。 【对应练习 2】 平行四边形花坛的面积是 28m2，高是 7m，底是( )m。 【对应练习 3】 一个平行四边形的面积是 24 2m ，高是 6m，底是( )m。 【典型例题 2】反求高。 平行四边形的面积是 24平方厘米，它的底是 6厘米，高是( )厘米。 【对应练习 1】 一个平行四边形的底是 5dm，面积是 60dm2，高是( )dm。 【对应练习 2】 已知一个平行四边形的面积是 176m2，底是 22m，它的高是( )m。 【对应练习 3】 一个平行四边形的面积是 36平方厘米，底是 12厘米，这个底上的高是( ) 厘米。 【考点四】平行四边形面积的基本应用其三：先求面积，再求底 或高。 【方法点拨】 1.先根据一组对应的底和高求出平行四边形的面积。 2.再根据面积，求出另一组底或者高。 【典型例题】 一个平行四边形 ABCD的周长是 50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是 9厘米， BC边上的高是( )厘米。 7 / 16 【对应练习 1】 已知一个平行四边形木框的底是 8cm，高是 4cm，另一条底是 5cm，另一条底边 上的高是( )cm。 【对应练习 2】 下图中平行四边形其中一条底边长 4厘米，求这条底边上对应的高的长度。 【对应练习 3】 在下图的平行四边形中，AB＝30cm，DE＝20cm，BC边上的高 DF＝25cm，求 BC的长。 【考点五】同底等高的长方形、正方形和平行四边形。 【方法点拨】 同底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。 【典型例题 1】同底等高的平行四边形和长方形。 下图中长方形的面积是( )平方厘米，可知平行四边形的面积是 ( )平方厘米。这是因为：同底等高的长方形和平行四边形的面积 ( )。 8 / 16 【对应练习 1】 如下图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。 (1)它们的面积相等吗？( )。 (2)你的理由是：( )。 【对应练习 2】 如图，长方形与平行四边形部分重叠，那么甲的面积( )乙的面积。（填 “＞”“＜”或“＝”）。 【典型例题 2】同底等高的平行四边形和正方形。 下图中正方形的周长是 32cm，平行四边形的面积是( )cm2。 【对应练习 1】 下图中正方形的周长是 20dm，那么平行四边形的面积是( )dm2。 【对应练习 2】 如图，正方形的周长是 24cm，平行四边形的面积是( )cm2。 9 / 16 【对应练习 3】 如图，已知正方形的周长是 48cm，则图中平行四边形的面积是( )cm2。 【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题。 【方法点拨】 把长方形或正方形拉伸成平行四边形后，周长不变，面积变小。 【典型例题 1】正方形与平行四边形的拉伸问题。 小文把一个边长是 6厘米的正方形框架，拉成了一个高是 4厘米的平行四边形框 架，这个平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【对应练习 1】 下图是一个边长为 10cm的正方形框架，若把它拉成高是 8cm的平行四边形，则 平行四边形周长是( )cm，面积是( )cm2。 【对应练习 2】 把一个边长 20厘米的正方形拉成平行四边形后，它的面积减少 80平方厘米，这 个平行四边形的高是( )厘米。 【对应练习 3】 一个边长 10厘米的正方形框架，拉成高 7厘米的平行四边形，面积会减少 ( )平方厘米。 10 / 16 【典型例题 2】长方形与平行四边形的拉伸问题。 一个平行四边形框架（如图），如果把它拉成一个长方形，这个长方形的周长是 ( )厘米，面积是( )平方厘米。 【对应练习 1】 如果把一个长 10厘米，宽 6厘米的长方形拉成一个高为 7厘米的平行四边形， 则平行四边形的面积是( )平方厘米。 【对应练习 2】 用四根木条钉成一个底是 30厘米、高是 20厘米的平行四边形，把它拉成一个长 方形后（如图），面积增加了 60平方厘米，长方形的宽是( )厘米。 【对应练习 3】 如下图所示，胡老师将一个用四根小棒做成的平行四边形框架在桌面上拉成了一 个长方形，拉成的长方形的面积比平行四边形的面积大( )cm2。 11 / 16 【考点七】平行四边形底和高的变化规律问题。 【方法点拨】 平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因 数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 【典型例题 1】扩倍。 一个平行四边形的面积是 120平方分米，如果它的高扩大到原来的 3倍，底不变， 它的面积是( )平方分米。 【典型例题 2】增数。 一个平行四边形，底为 10分米，高为 4分米，如果底不变，高增加 2分米，那 么面积增加( )平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加( ) 平方分米。 【对应练习 1】 一个平行四边形的底是 8厘米，高是 2厘米，面积是( )平方厘米；如果 底不变，高增加 2厘米，则面积增加( )平方厘米；如果高不变，底扩大 到原来的 10倍，则面积扩大到原来的( )倍。 【对应练习 2】 一个平行四边形，底是 8cm，高是 4cm，如果底不变，高增加 2cm，则面积增加 ( )；如果底和高都扩大到原来的 10倍，它的面积就扩大到原来的 ( )倍。 【对应练习 3】 一个平行四边形，底是 6厘米，高是 4厘米，如果高不变，底增加 2厘米，则面 积增加( )平方厘米，如果底和高都扩大到原来的 4倍，它的面积就扩大 到原来的( )倍。 12 / 16 【考点八】平行四边形面积的实际应用其一。 【方法点拨】 平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。 【典型例题】 王裁缝做纱巾，做一个纱巾需要一块底 45厘米，高 32厘米的平行四边形布料。 做 30个这样的纱巾，共需布料多少平方厘米？ 【对应练习 1】 一块平行四边形的麦田，底是 200米，高为 100米，一共收小麦 13720千克。这 块麦田平均每公顷收小麦多少千克？ 【对应练习 2】 一块平行四边形的菜地，底是 16米，高是底的 2倍，如果每平方米种 9棵白菜， 这块地一共可以种多少棵白菜？ 【对应练习 3】 一块平行四边形菜地，底是 80米，高是 60米。如果每棵青菜占地 25平方分米， 这块地里一共有青菜多少棵？ 13 / 16 【考点九】平行四边形面积的实际应用其二。 【方法点拨】 平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。 【典型例题】 有 A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一 共是多少平方米。 【对应练习 1】 在一块长方形土地上修建两条一样的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面积 是多少平方米？（单位：米） 14 / 16 【对应练习 2】 容县都峤山庆寿岩风景区准备新增一块草坪，草坪中间有一条小路，如下图。这 块草坪的种植面积是多少？ 【对应练习 3】 如图，这是一块长方形草地，它的长是 18米，宽是 12米，中间铺了一条石子路， 草地部分的面积是多少？ 【考点十】求阴影部分的面积：中点模型。 【方法点拨】 中点模型，通过平移拼接可以得到阴影部分图形面积是平行四边形面积的一半。 【典型例题】 如下图，E、F分别是平行四边形 ABCD上、下两边的中点，连接 DE、BF，如 果平行四边形 EBFD的面积是 28dm2，求平行四边形 ABCD的面积是多少？ 15 / 16 【对应练习 1】 图中小平行四边形的面积是 35cm2。A、B是上下两边的中点，大平行四边形的 面积是( )cm2。 【对应练习 2】 如图，大平行四边形的面积是 60平方米。A、B分别是上、下两边的中点，涂 色部分的面积是多少？ 【对应练习 3】 如图平行四边形的面积是 48cm2，从角顶点到对边中点连一条线，得到阴影部分 的平行四边形面积是多少？ 【考点十一】求阴影部分的面积：平移法。 【方法点拨】 将阴影部分图形平移，构造完整的图形后再进行计算。 【典型例题】 如图是一块长方形草地，长 16米、宽 10米，中间有两条路，一条是平行四边形 （一边长 2米），一条是长方形（宽 2米）。求草地的面积。 16 / 16 【对应练习 1】 一块长方形草地长30m，宽20m，中间有两条小路（如下图）。这两条小路的总 面积是多少？现在要给这两条小路铺上一层鹅卵石，平均每平方米约需30kg 鹅卵 石，大约共需多少千克鹅卵石？ 【对应练习 2】 王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形被分割成 9个小的平行四边形 （如图）。在阴影部分种上白菜，每平方米地可以收白菜 3千克白菜，求一共可 以收多少千克白菜？（单位：米） 【对应练习 3】 如图所示，长方形 ABCD的长为 25，宽为 15.四对平行线截长方形各边所得的线 段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与 BC平行。求阴影部分的面积。 1 / 29 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 29 日 2 / 29 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元多边形的面积·平行四边形篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元多边形的面积·平行四边形篇 专题内容 本专题以平行四边形的面积及实际应用为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】拼接转化思想推论平行四边形的面积 .............................................................3 【考点二】平行四边形面积的基本应用其一 .................................................................... 5 【考点三】平行四边形面积的基本应用其二：已知面积，反求底或高 .......................... 8 【考点四】平行四边形面积的基本应用其三：先求面积，再求底或高 ........................ 10 【考点五】同底等高的长方形、正方形和平行四边形 ................................................... 12 【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题 ................................................... 15 【考点七】平行四边形底和高的变化规律问题 .................................................19 【考点八】平行四边形面积的实际应用其一 .................................................................. 21 【考点九】平行四边形面积的实际应用其二 .................................................................. 22 【考点十】求阴影部分的面积：中点模型 ...................................................................... 24 【考点十一】求阴影部分的面积：平移法 ...............................................26 3 / 29 【第三篇】典型例题篇 【考点一】拼接转化思想推论平行四边形的面积。 【方法点拨】 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，平行四边形的底和长方形的 ( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，拼成的长方形的 面积与( )的面积大小不变，由此推出平行四边形的面积 S  ( )。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为 S=ah。 注意：在同一个平行四边形中，需要找到相对应的底和相对应的高才能求出该 平行四边形的面积。 【典型例题】 看图思考，完成填空。 如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过( )的方法，可 以把这两个部分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了， ( )没变；它的( )等于平行四边形的( )，它的( ) 等于平行四边形的( )，因为，长方形面积 ( )，所以，平行四边 形的面积 ( )，用字母表示可以写成 S  ( )。 【答案】 高 平移 长方形 周长 面积 长 底 宽 高 长×宽 底×高 ah 【分析】如图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把 平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，找出原来的平行四边形和转 化后的长方形之间的关系，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 【详解】如图，把平行四边形沿着高分成两个部分，通过平移的方法，可以把这 4 / 29 两个部分拼成一个长方形。它和平行四边形相比，周长变了，面积没变；它的长 等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为，长方形面积＝长×宽， 所以，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示可以写成 S＝ah。 【对应练习 1】 如图所示，把平行四边形转化成长方形，长方形的长是( )，宽是 ( )。 【答案】 20分米/20dm 7分米/7dm 【分析】通过观察图形发现：沿着平行四边形底边上的高把平行四边形剪成一个 直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形向右平移后拼在直角梯形的右边，使 平行四边形转化成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平 行四边形的高。 【详解】平行四边形的底是 20分米，所以长方形的长是 20分米。 平行四边形的高是 7分米，所以长方形的宽是 7分米。 【点睛】运用割补法把平行四边形转化成长方形，体现了转化的数学思想。 【对应练习 2】 将下图中的平行四边形中的深色部分向右平移( )cm可以将平行四边形 转化为长方形，转化后长方形的面积是( ) 2cm 。 【答案】 6 30 【分析】观察平行四边形，发现将深色阴影部分向右平移 6cm后，平行四边转 化为长方形，长方形的长为原平行四边形的底，即 6cm，宽为原平行四边形的高， 即 5cm，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】将平行四边形中的深色阴影部分向右平移 6cm，可以使平行四边形转化 成长方形。 5 / 29 长方形的长为原平行四边形的底，宽为原平行四边形的高。 5×6＝30（ 2cm ） 因此转化后长方形的面积是 30 2cm 。 【点睛】正确理解转化的思想是解答此题的关键。 【对应练习 3】 如下图所示，把平行四边形从左边沿高剪下一个三角形平移到右边，就成了一个 长 8厘米，宽 6厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是 ( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 8 6 48 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，长方形是特殊的平行 四边形。平移前后，平行四边形与长方形的面积相等。 【详解】长方形的长为 8厘米，它的对边也是 8厘米，与原来平行四边形的底相 等； 长方形的宽为 6厘米相当于平行四边形的高； 平行四边形的面积等于长方形的面积。8×6＝48（平方厘米） 【点睛】本题考查平行四边形和长方形的特征，平行四边形的面积＝底×高。 【考点二】平行四边形面积的基本应用其一。 【方法点拨】 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为 S=ah。 【典型例题 1】其一。 一个平行四边形的底是 24cm，它的底是高的 3倍，它的面积是( )cm2。 【答案】192 【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。求出平行四边形 的高。平行四边形的面积＝底×高。据此解答。 【详解】24÷3×24＝192（cm2） 一个平行四边形的底是 24cm，它的底是高的 3倍，它的面积是 192cm2。 【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式。 6 / 29 【对应练习 1】 一个平行四边形的底是 25cm，比底边上的高长 5cm，面积是( )cm2。 【答案】500 【分析】已知平行四边形的底是 25cm，比底边上的高长 5cm，可知底边上的高 是（25－5）cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。 【详解】25×（25－5） ＝25×20 ＝500（cm2） 所以，面积是 500cm2。 【点睛】本题考查平行四边形的面积的实际应用，熟练掌握平行四边形的面积计 算公式是解题的关键。 【对应练习 2】 一个平行四边形菜园的底是 10米，高是 6米，它的面积是( )平方米。 【答案】60 【分析】已知平行四边形菜园的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入 数据计算，求出这个菜园的面积。 【详解】10×6＝60（平方米） 它的面积是 60平方米。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用。 【对应练习 3】 一个平行四边形的底是 7厘米，高是 4厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】28 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，计算出它的面积，即可解答。 【详解】7×4＝28（平方厘米） 则它的面积是 28平方厘米； 【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式的计算应用。 【典型例题 2】其二。 求平行四边形的面积。 7 / 29 【答案】70平方厘米 【分析】通过观察图形可知：7厘米的底边对应的高是 10厘米。把底和高的值 代入平行四边形面积计算公式（平行四边形的面积＝底×高）计算即可。 【详解】7×10＝70（平方厘米） 【对应练习 1】 计算下面图形的面积（单位：厘米）。 【答案】400平方厘米 【分析】16厘米的底对应的高是 25厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，用 16×25即可求出平行四边形的面积。 【详解】16×25＝400（平方厘米） 图形的面积是 400平方厘米。 【对应练习 2】 求平行四边形的面积。（单位：厘米） 【答案】150平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的底是 10厘米，高是 15厘米，利用“平行四边 形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【详解】10×15＝150（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是 150平方厘米。 【对应练习 3】 如图，求平行四边形的面积。 8 / 29 【答案】162cm2 【分析】平行四边形的面积＝底×高，根据平行四边形的面积公式解答即可，注 意底和高的相互对应。 【详解】9×18＝162（cm2） 【考点三】平行四边形面积的基本应用其二：已知面积，反求底 或高。 【方法点拨】 1. 底=平行四边形的面积÷高。 2. 高=平行四边形的面积÷底。 3. 知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高 应该先计算出平行四边形的面积再反求。 【典型例题 1】反求底。 一个平行四边形的面积是 48平方厘米，高是 8厘米，底是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，已知面积和高，求底，用面积除以高 即可解答。 【详解】48÷8＝6（厘米） 则底是 6厘米。 【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 【对应练习 1】 一个平行四边形的面积是 16平方分米，它的高是 8厘米，它的底是( ) 厘米。 【答案】200 【分析】由平行四边形的面积公式 S＝ah，知道 a＝S÷h，把平行四边形的面积是 16平方分米，高 8厘米代入公式，求出平行四边形的底。 9 / 29 【详解】16平方分米＝1600平方厘米 1600÷8＝200（厘米） 则它的底是 200厘米。 【点睛】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式 S＝ah解决问题。 【对应练习 2】 平行四边形花坛的面积是 28m2，高是 7m，底是( )m。 【答案】4 【分析】依据平行四边形的面积公式可知，底等于面积除以高，据此列式计算出 底即可。 【详解】28÷7＝4（米） 所以底是 4米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，灵活运用其面积公式是解题的关键。 【对应练习 3】 一个平行四边形的面积是 24 2m ，高是 6m，底是( )m。 【答案】4 【分析】根据平行四边形的底＝面积÷高，列式计算即可。 【详解】24÷6＝4（米） 【点睛】关键是掌握平行四边形面积公式，平行四边形面积＝底×高。 【典型例题 2】反求高。 平行四边形的面积是 24平方厘米，它的底是 6厘米，高是( )厘米。 【答案】4 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用 24÷6即可求出平行四边形的高。 据此解答。 【详解】24÷6＝4（厘米） 高是 4厘米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的应用。 【对应练习 1】 一个平行四边形的底是 5dm，面积是 60dm2，高是( )dm。 【答案】12 10 / 29 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。 【详解】60÷5＝12（dm） 高是 12dm。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 【对应练习 2】 已知一个平行四边形的面积是 176m2，底是 22m，它的高是( )m。 【答案】8 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。 【详解】176÷22＝8（m） 它的高是 8m。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 【对应练习 3】 一个平行四边形的面积是 36平方厘米，底是 12厘米，这个底上的高是( ) 厘米。 【答案】3 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此用面积除以底即可求出它的高。 【详解】36÷12＝3（厘米） 【点睛】掌握并灵活运用平行四边形的面积公式是解题的关键。 【考点四】平行四边形面积的基本应用其三：先求面积，再求底 或高。 【方法点拨】 1.先根据一组对应的底和高求出平行四边形的面积。 2.再根据面积，求出另一组底或者高。 【典型例题】 一个平行四边形 ABCD的周长是 50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是 9厘米， BC边上的高是( )厘米。 解析： BC的长： 11 / 29 50÷2－10 ＝25－10 ＝15（厘米） 10×9÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 所以 BC边上的高是 6厘米。 【对应练习 1】 已知一个平行四边形木框的底是 8cm，高是 4cm，另一条底是 5cm，另一条底边 上的高是( )cm。 解析： 8×4＝32（平方厘米） 32÷5＝6.4（厘米） 8×5＝40（平方厘米） 【对应练习 2】 下图中平行四边形其中一条底边长 4厘米，求这条底边上对应的高的长度。 【答案】6厘米 【分析】观察平行四边形，一条底边长为 8厘米，对应的高是 3厘米，根据平行 四边形的面积＝底×高，代入数据求出这个平行四边形的面积，另一条底边长为 4厘米，用平行四边形的面积除以这条底边长，即可求出对应的高的长度。 【详解】8×3÷4＝6（厘米） 即这条底边上对应的高是 6厘米。 【对应练习 3】 在下图的平行四边形中，AB＝30cm，DE＝20cm，BC边上的高 DF＝25cm，求 BC的长。 12 / 29 【答案】24cm 【分析】根据题意，用公式：平行四边形的面积＝底×高，求出以 AB为底，DE 为高的平行四边形的面积，再根据：底＝平行四边形的面积÷高，用面积除以 DF 的长即可求出 BC的长度。 【详解】30×20÷25 ＝600÷25 ＝24（cm） 【考点五】同底等高的长方形、正方形和平行四边形。 【方法点拨】 同底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。 【典型例题 1】同底等高的平行四边形和长方形。 下图中长方形的面积是( )平方厘米，可知平行四边形的面积是 ( )平方厘米。这是因为：同底等高的长方形和平行四边形的面积 ( )。 【答案】 12 12 相等 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用 4×3即可求出长方形的面积，根据平行 四边形的面积＝底×高，用 4×3也可求出平行四边形的面积，因为长方形的长相 当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，则同底等高的长方形 和平行四边形的面积相等。 【详解】4×3＝12（平方厘米） 长方形的面积是 12平方厘米，可知平行四边形的面积是 12平方厘米。这是因为： 同底等高的长方形和平行四边形的面积相等。 13 / 29 【对应练习 1】 如下图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。 (1)它们的面积相等吗？( )。 (2)你的理由是：( )。 【答案】(1)相等 (2)假设平行线间的距离是 h厘米，平行四边形和长方形的面积都是 2h平方厘米。 【分析】（1）平行线间的距离处处相等，平行四边形面积＝底×高，长方形面积 ＝长×宽，分析平行四边形的底和高与长方形长和宽之间的关系，即可得出结论。 （2）假设平行线间的距离是 h厘米，分别用字母表示出平行四边形和长方形面 积，比较即可。 【详解】（1）平行四边形的底＝长方形的宽，平行四边形的高＝长方形的长， 所以它们的面积相等。 （2）假设平行线间的距离是 h厘米。 平行四边形面积：2h平方厘米 长方形面积：2h平方厘米 平行四边形和长方形的面积都是 2h平方厘米，所以它们的面积相等。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和长方形面积公式。 【对应练习 2】 如图，长方形与平行四边形部分重叠，那么甲的面积( )乙的面积。（填 “＞”“＜”或“＝”）。 【答案】＝ 14 / 29 【分析】由图形可得，平行四边形的底等于长方形的宽，平行四边形的高等于长 方形的长，所以平行四边形的面积＝长方形的面积，长方形与平行四边形重叠部 分为共有部分，所以甲的面积＝乙的面积，据此解答即可。 【详解】平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽 平行四边形的底＝长方形的宽，平行四边形的高＝长方形的长 平行四边形的面积＝长方形的面积 所以甲的面积＝乙的面积 【点睛】关键是掌握平行四边形和长方形面积公式。 【典型例题 2】同底等高的平行四边形和正方形。 下图中正方形的周长是 32cm，平行四边形的面积是( )cm2。 解析： 32÷4＝8（cm） 8×8＝64（cm2） 【对应练习 1】 下图中正方形的周长是 20dm，那么平行四边形的面积是( )dm2。 解析： （20÷4）×（20÷4） ＝5×5 ＝25（dm2） 【对应练习 2】 如图，正方形的周长是 24cm，平行四边形的面积是( )cm2。 15 / 29 解析： 24÷4＝6（cm） 6×6＝36（cm2） 【对应练习 3】 如图，已知正方形的周长是 48cm，则图中平行四边形的面积是( )cm2。 解析： 48÷4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题。 【方法点拨】 把长方形或正方形拉伸成平行四边形后，周长不变，面积变小。 【典型例题 1】正方形与平行四边形的拉伸问题。 小文把一个边长是 6厘米的正方形框架，拉成了一个高是 4厘米的平行四边形框 架，这个平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 24 24 【分析】正方形框架拉成了平行四边形框架周长不变，可求出平行四边形的周长： 6×4＝24厘米；先依据正方形框架拉成了平行四边形框架，底不变，高变为 4厘 米，根据平行四边形面积公式，进而得出平行四边形的面积。 【详解】由分析得， 6×4＝24（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【点睛】此题考查的是平行四边形的特性的应用，掌握正方形框架拉成了平行四 边形框架周长不变，面积变小是解题关键。 【对应练习 1】 下图是一个边长为 10cm的正方形框架，若把它拉成高是 8cm的平行四边形，则 平行四边形周长是( )cm，面积是( )cm2。 16 / 29 【答案】 40 80 【分析】正方形框架拉成平行四边形，各边长度不变，平行四边形周长＝正方形 周长，平行四边形的底＝正方形的边长，根据正方形周长＝边长×4，平行四边形 面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】10×4＝40（cm） 10×8＝80（cm2） 平行四边形周长是 40cm，面积是 80cm2。 【对应练习 2】 把一个边长 20厘米的正方形拉成平行四边形后，它的面积减少 80平方厘米，这 个平行四边形的高是( )厘米。 【答案】16 【分析】先根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出这个正方形的面积，平行四 边形的面积＝正方形的面积－80平方厘米，平行四边形的底等于正方形的边长， 最后利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出这个平行四边形的高，据此解答。 【详解】20×20－80 ＝400－80 ＝320（平方厘米） 320÷20＝16（厘米） 所以，这个平行四边形的高是 16厘米。 【点睛】根据正方形的面积求出平行四边形的面积，并灵活运用平行四边形的面 积计算公式是解答题目的关键。 【对应练习 3】 一个边长 10厘米的正方形框架，拉成高 7厘米的平行四边形，面积会减少 ( )平方厘米。 17 / 29 【答案】30 【分析】由图可知，平行四边形的底边等于正方形的边长，正方形的面积＝边长 ×边长，平行四边形的面积＝底×高，求出正方形和平行四边形面积之差即可。 【详解】10×10－10×7 ＝100－70 ＝30（平方厘米） 所以，面积会减少 30平方厘米。 【点睛】掌握正方形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 【典型例题 2】长方形与平行四边形的拉伸问题。 一个平行四边形框架（如图），如果把它拉成一个长方形，这个长方形的周长是 ( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 【分析】根据图意，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的长等于平 行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的另一条边，即长方形的长是 6厘米， 宽是 4厘米；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽， 代入数据计算即可。 【详解】周长： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 面积： 6×4＝24（平方厘米） 18 / 29 这个长方形的周长是 20厘米，面积是 24平方厘米。 【点睛】把平行四边形拉成长方形，找出长方形的长和宽是解题的关键，然后运 用长方形的周长、长方形的面积公式解答。 【对应练习 1】 如果把一个长 10厘米，宽 6厘米的长方形拉成一个高为 7厘米的平行四边形， 则平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】42 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高 7 厘米对应的底边是 6厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公 式解答。 【详解】7×6＝42（平方厘米） 如果把一个长 10厘米，宽 6厘米的长方形拉成一个高为 7厘米的平行四边形， 则平行四边形的面积是 42平方厘米。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是判正确断高对应 的底边。 【对应练习 2】 用四根木条钉成一个底是 30厘米、高是 20厘米的平行四边形，把它拉成一个长 方形后（如图），面积增加了 60平方厘米，长方形的宽是( )厘米。 【答案】22 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据求出平行四边形的面积，再 加上 60即可求出长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，用求出的长方形的 面积除以它的长 30厘米，即可求出长方形的宽。 【详解】30×20＝600（平方厘米） 600＋60＝660（平方厘米） 660÷30＝22（厘米） 19 / 29 则长方形的宽是 22厘米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用平行四边形和长方形的面积公式是解题的关键。 【对应练习 3】 如下图所示，胡老师将一个用四根小棒做成的平行四边形框架在桌面上拉成了一 个长方形，拉成的长方形的面积比平行四边形的面积大( )cm2。 【答案】8 【分析】从图中可知，把一个底为 8cm、高为 4cm的平行四边形，拉成一个长 为 8cm、宽为 5cm的长方形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝ 长×宽，分别求出它们的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可。 【详解】平行四边形的面积：8×4＝32（cm2） 长方形的面积：8×5＝40（cm2） 40－32＝8（cm2） 拉成的长方形的面积比平行四边形的面积大 8cm2。 【考点七】平行四边形底和高的变化规律问题。 【方法点拨】 平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因 数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 【典型例题 1】扩倍。 一个平行四边形的面积是 120平方分米，如果它的高扩大到原来的 3倍，底不变， 它的面积是( )平方分米。 解析： 120×3＝360（平方分米） 【典型例题 2】增数。 一个平行四边形，底为 10分米，高为 4分米，如果底不变，高增加 2分米，那 么面积增加( )平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加( ) 20 / 29 平方分米。 解析： 10×（4＋2）－10×4 ＝10×6－40 ＝60－40 ＝20（平方分米） （10＋2）×4－10×4 ＝12×4－40 ＝48－40 ＝8（平方分米） 【对应练习 1】 一个平行四边形的底是 8厘米，高是 2厘米，面积是( )平方厘米；如果 底不变，高增加 2厘米，则面积增加( )平方厘米；如果高不变，底扩大 到原来的 10倍，则面积扩大到原来的( )倍。 解析： 8×2＝16（平方厘米） 8×（2＋2）－16 ＝32－16 ＝16（平方厘米） 8×10×2÷16 ＝80×2÷16 ＝10 【对应练习 2】 一个平行四边形，底是 8cm，高是 4cm，如果底不变，高增加 2cm，则面积增加 ( )；如果底和高都扩大到原来的 10倍，它的面积就扩大到原来的 ( )倍。 解析： 8×（4＋2）－8×4 ＝48－32 21 / 29 ＝16（平方分米） 10×10＝100 则面积增加 16平方分米，如果底和高都扩大到原来的 10倍，它的面积就扩大到 原来的 100倍。 【对应练习 3】 一个平行四边形，底是 6厘米，高是 4厘米，如果高不变，底增加 2厘米，则面 积增加( )平方厘米，如果底和高都扩大到原来的 4倍，它的面积就扩大 到原来的( )倍。 解析： 2×4＝8（平方厘米） 4×4＝16 【考点八】平行四边形面积的实际应用其一。 【方法点拨】 平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。 【典型例题】 王裁缝做纱巾，做一个纱巾需要一块底 45厘米，高 32厘米的平行四边形布料。 做 30个这样的纱巾，共需布料多少平方厘米？ 【答案】43200平方厘米 【分析】根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出做一个纱巾所需布料的面 积，然后再乘要做的纱巾数量，就能得到总共需要的布料面积。 【详解】45×32×30＝43200（平方厘米） 答：做 30个这样的纱巾，共需布料 43200平方厘米。 【对应练习 1】 一块平行四边形的麦田，底是 200米，高为 100米，一共收小麦 13720千克。这 块麦田平均每公顷收小麦多少千克？ 【答案】6860千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出这块麦田的面积，1公 顷＝10000平方米，进行单位换算，再用收的小麦数量除以麦田的面积，即可解 答。 22 / 29 【详解】200×100＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 13720÷2＝6860（千克） 答：这块麦田平均每公顷收小麦 6860千克。 【对应练习 2】 一块平行四边形的菜地，底是 16米，高是底的 2倍，如果每平方米种 9棵白菜， 这块地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】4608棵 【分析】根据题意，高是底的 2倍，则用底×2，求出平行四边形的高，再根据平 行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地的面积， 再乘 9，即可解答。 【详解】16×（16×2）×9 ＝16×32×9 ＝512×9 ＝4608（棵） 答：这块地一共可以种 4608棵白菜。 【对应练习 3】 一块平行四边形菜地，底是 80米，高是 60米。如果每棵青菜占地 25平方分米， 这块地里一共有青菜多少棵？ 【答案】19200棵 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，题中已知菜地的底和高，可计算出面积； 每棵青菜占地 25平方分米，可运用除法得出答案。 【详解】80米＝800分米，60米＝600分米 800 600 25  480000 25  19200 （棵） 答：这块地里一共有青菜 19200棵。 【考点九】平行四边形面积的实际应用其二。 【方法点拨】 23 / 29 平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。 【典型例题】 有 A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一 共是多少平方米。 解析： （5＋4＋6）×6－4×6 ＝15×6－24 ＝90－24 ＝66（平方米） 答：A、B两块草地的面积是 66平方米。 【对应练习 1】 在一块长方形土地上修建两条一样的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面积 是多少平方米？（单位：米） 解析： （60－50）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 60×36－5×36×2 ＝2160－360 24 / 29 ＝1800（平方米） 答：花圃的面积是 1800平方米。 【对应练习 2】 容县都峤山庆寿岩风景区准备新增一块草坪，草坪中间有一条小路，如下图。这 块草坪的种植面积是多少？ 解析： 200×100－100×20 ＝20000－2000 ＝18000（平方米） 答：这块草坪的种植面积是 18000平方米。 【对应练习 3】 如图，这是一块长方形草地，它的长是 18米，宽是 12米，中间铺了一条石子路， 草地部分的面积是多少？ 解析： 18×12－2×18 ＝216－36 ＝180（平方米） 答：草地部分的面积是 180平方米。 【考点十】求阴影部分的面积：中点模型。 【方法点拨】 25 / 29 中点模型，通过平移拼接可以得到阴影部分图形面积是平行四边形面积的一半。 【典型例题】 如下图，E、F分别是平行四边形 ABCD上、下两边的中点，连接 DE、BF，如 果平行四边形 EBFD的面积是 28dm2，求平行四边形 ABCD的面积是多少？ 解析： 通过平移把三角形 AED和三角形 BCF拼在一起，恰好是平行四边形 ABCD的 一半，由此可以得出平行四边形 EBFD的面积是平行四边形 ABCD面积的一半， 所以平行四边形 ABCD的面积是 28×2=56（dm²）。 【对应练习 1】 图中小平行四边形的面积是 35cm2。A、B是上下两边的中点，大平行四边形的 面积是( )cm2。 解析： 35×2＝70（平方厘米），大平行四边形的面积是 70cm2。 【对应练习 2】 如图，大平行四边形的面积是 60平方米。A、B分别是上、下两边的中点，涂 色部分的面积是多少？ 【答案】30平方米 【分析】从图中可以看出这个大平行四边形被平分成四个完全一样的三角形，中 间涂色部分是由两个三角形组成的。所以中间涂色部分的面积是大平行四边形面 26 / 29 积的一半，用平行四边形的面积除以 2即可。 【详解】60÷2＝30（平方米） 答：涂色部分的面积是 30平方米。 【对应练习 3】 如图平行四边形的面积是 48cm2，从角顶点到对边中点连一条线，得到阴影部分 的平行四边形面积是多少？ 【答案】24平方厘米 【详解】试题分析：如图所示，把两个中点连结起来，四个三角形面积相等（等 底等高），所以阴影部分的面积就等于平行四边形的面积的一半，据此解答即可． 解：48÷2=24（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是 24平方厘米． 【点睛】解决此题的依据是：等底等高的平行四边形的面积是相等的。 【考点十一】求阴影部分的面积：平移法。 【方法点拨】 将阴影部分图形平移，构造完整的图形后再进行计算。 【典型例题】 如图是一块长方形草地，长 16米、宽 10米，中间有两条路，一条是平行四边形 （一边长 2米），一条是长方形（宽 2米）。求草地的面积。 【答案】112平方米 【分析】通过观察图形可知，可以把草地的面积通过平移“转化”为长是（16－2） 米，宽是（10－2）米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据 代入公式解答。 27 / 29 【详解】（10－2）×（16－2） ＝8×14 ＝112（平方米） 答：草地的面积是 112平方米。 【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公 式。 【对应练习 1】 一块长方形草地长30m，宽20m，中间有两条小路（如下图）。这两条小路的总 面积是多少？现在要给这两条小路铺上一层鹅卵石，平均每平方米约需30kg 鹅卵 石，大约共需多少千克鹅卵石？ 【答案】 280m ； 2400kg 【分析】题图中的两条小路经过平移后就是一个长为 20m、宽为  2 2 m 的长方 形，然后利用长方形的面积公式求出两条小路的总面积，再乘 30就是一共需要 的鹅卵石质量。 【详解】  20 2 2  20 4   280 m  80 30 2400 kg  答：这两条小路的总面积是 280m ，大约共需 2400kg 鹅卵石。 【点睛】两条小路的面积和与长 20m、宽 4m的长方形面积相等，这是解答本题 的关键。 【对应练习 2】 王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形被分割成 9个小的平行四边形 （如图）。在阴影部分种上白菜，每平方米地可以收白菜 3千克白菜，求一共可 28 / 29 以收多少千克白菜？（单位：米） 【答案】432千克 【分析】 如图，把左上角和中间的阴影平行四边形分别向下平移，与右下角的阴影平行四 边形组合在一起，这样种白菜的地就是一个底为 24米、高为 5米的平行四边形， 根据平行四边形的面积＝底×高，求出白菜地的面积，再乘每平方米地收白菜的 质量，即可求出这块地可以收白菜的总质量。 【详解】白菜地的面积：24×5＝120（平方米） 白菜的总质量：3×120＝360（千克） 答：一共可以收 360千克白菜。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，把 3个小平行四边形平移到一起 组成一个大的平行四边形，找出它的底和高是解题的关键。 【对应练习 3】 如图所示，长方形 ABCD的长为 25，宽为 15.四对平行线截长方形各边所得的线 段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与 BC平行。求阴影部分的面积。 【答案】155 【分析】方法一：先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分。 29 / 29 方法二：可将四组平行线分别移至端线处，移动后阴影部分面积不变。 【详解】方法一： 3×25＋1×25＋2×15＋3×15－2×l－2×3－3×1－3×3 ＝75＋25＋30＋45－2－6－3－9 ＝155 方法二： 长方形 ABCD面积为：25×15＝375 中间空白的长方形面积为： （25－2－3）×（15－1－3） ＝20×11 ＝220 所以 S阴影＝375－220＝155 答：阴影部分的面积是 155。 【点睛】此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的使用。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月29日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元多边形的面积·平行四边形篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元多边形的面积·平行四边形篇 专题内容 本专题以平行四边形的面积及实际应用为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】拼接转化思想推论平行四边形的面积 3 【考点二】平行四边形面积的基本应用其一 4 【考点三】平行四边形面积的基本应用其二：已知面积，反求底或高 5 【考点四】平行四边形面积的基本应用其三：先求面积，再求底或高 6 【考点五】同底等高的长方形、正方形和平行四边形 7 【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题 9 【考点七】平行四边形底和高的变化规律问题 11 【考点八】平行四边形面积的实际应用其一 12 【考点九】平行四边形面积的实际应用其二 13 【考点十】求阴影部分的面积：中点模型 14 【考点十一】求阴影部分的面积：平移法 15 【第三篇】典型例题篇 【考点一】拼接转化思想推论平行四边形的面积。 【方法点拨】 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，平行四边形的底和长方形的( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，拼成的长方形的面积与( )的面积大小不变，由此推出平行四边形的面积( )。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。 注意：在同一个平行四边形中，需要找到相对应的底和相对应的高才能求出该平行四边形的面积。 【典型例题】 看图思考，完成填空。 如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过( )的方法，可以把这两个部分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变；它的( )等于平行四边形的( )，它的( )等于平行四边形的( )，因为，长方形面积( )，所以，平行四边形的面积( )，用字母表示可以写成( )。 【对应练习1】 如图所示，把平行四边形转化成长方形，长方形的长是( )，宽是( )。 【对应练习2】 将下图中的平行四边形中的深色部分向右平移( )cm可以将平行四边形转化为长方形，转化后长方形的面积是( )。 【对应练习3】 如下图所示，把平行四边形从左边沿高剪下一个三角形平移到右边，就成了一个长8厘米，宽6厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【考点二】平行四边形面积的基本应用其一。 【方法点拨】 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。 【典型例题1】其一。 一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是( )cm2。 【对应练习1】 一个平行四边形的底是25cm，比底边上的高长5cm，面积是( )cm2。 【对应练习2】 一个平行四边形菜园的底是10米，高是6米，它的面积是( )平方米。 【对应练习3】 一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米。 【典型例题2】其二。 求平行四边形的面积。 【对应练习1】 计算下面图形的面积（单位：厘米）。 【对应练习2】 求平行四边形的面积。（单位：厘米） 【对应练习3】 如图，求平行四边形的面积。    【考点三】平行四边形面积的基本应用其二：已知面积，反求底或高。 【方法点拨】 1. 底=平行四边形的面积÷高。 2. 高=平行四边形的面积÷底。 3. 知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高应该先计算出平行四边形的面积再反求。 【典型例题1】反求底。 一个平行四边形的面积是48平方厘米，高是8厘米，底是( )厘米。 【对应练习1】 一个平行四边形的面积是16平方分米，它的高是8厘米，它的底是( )厘米。 【对应练习2】 平行四边形花坛的面积是28m2，高是7m，底是( )m。 【对应练习3】 一个平行四边形的面积是24，高是6，底是( )。 【典型例题2】反求高。 平行四边形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是( )厘米。 【对应练习1】 一个平行四边形的底是5dm，面积是60dm2，高是( )dm。 【对应练习2】 已知一个平行四边形的面积是176m2，底是22m，它的高是( )m。 【对应练习3】 一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是12厘米，这个底上的高是( )厘米。 【考点四】平行四边形面积的基本应用其三：先求面积，再求底或高。 【方法点拨】 1.先根据一组对应的底和高求出平行四边形的面积。 2.再根据面积，求出另一组底或者高。 【典型例题】 一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是( )厘米。 【对应练习1】 已知一个平行四边形木框的底是8cm，高是4cm，另一条底是5cm，另一条底边上的高是( )cm。 【对应练习2】 下图中平行四边形其中一条底边长4厘米，求这条底边上对应的高的长度。    【对应练习3】 在下图的平行四边形中，AB＝30cm，DE＝20cm，BC边上的高DF＝25cm，求BC的长。 【考点五】同底等高的长方形、正方形和平行四边形。 【方法点拨】 同底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。 【典型例题1】同底等高的平行四边形和长方形。 下图中长方形的面积是( )平方厘米，可知平行四边形的面积是( )平方厘米。这是因为：同底等高的长方形和平行四边形的面积( )。 【对应练习1】 如下图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。 (1)它们的面积相等吗？( )。 (2)你的理由是：( )。 【对应练习2】 如图，长方形与平行四边形部分重叠，那么甲的面积( )乙的面积。（填“＞”“＜”或“＝”）。 【典型例题2】同底等高的平行四边形和正方形。 下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是( )cm2。 【对应练习1】 下图中正方形的周长是20dm，那么平行四边形的面积是( )dm2。 【对应练习2】 如图，正方形的周长是24cm，平行四边形的面积是( )cm2。 【对应练习3】 如图，已知正方形的周长是48cm，则图中平行四边形的面积是( )cm2。 【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题。 【方法点拨】 把长方形或正方形拉伸成平行四边形后，周长不变，面积变小。 【典型例题1】正方形与平行四边形的拉伸问题。 小文把一个边长是6厘米的正方形框架，拉成了一个高是4厘米的平行四边形框架，这个平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 下图是一个边长为10cm的正方形框架，若把它拉成高是8cm的平行四边形，则平行四边形周长是( )cm，面积是( )cm2。 【对应练习2】 把一个边长20厘米的正方形拉成平行四边形后，它的面积减少80平方厘米，这个平行四边形的高是( )厘米。 【对应练习3】 一个边长10厘米的正方形框架，拉成高7厘米的平行四边形，面积会减少( )平方厘米。 【典型例题2】长方形与平行四边形的拉伸问题。 一个平行四边形框架（如图），如果把它拉成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 如果把一个长10厘米，宽6厘米的长方形拉成一个高为7厘米的平行四边形，则平行四边形的面积是( )平方厘米。 【对应练习2】 用四根木条钉成一个底是30厘米、高是20厘米的平行四边形，把它拉成一个长方形后（如图），面积增加了60平方厘米，长方形的宽是( )厘米。    【对应练习3】 如下图所示，胡老师将一个用四根小棒做成的平行四边形框架在桌面上拉成了一个长方形，拉成的长方形的面积比平行四边形的面积大( )cm2。 【考点七】平行四边形底和高的变化规律问题。 【方法点拨】 平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 【典型例题1】扩倍。 一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是( )平方分米。 【典型例题2】增数。 一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加( )平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加( )平方分米。 【对应练习1】 一个平行四边形的底是8厘米，高是2厘米，面积是( )平方厘米；如果底不变，高增加2厘米，则面积增加( )平方厘米；如果高不变，底扩大到原来的10倍，则面积扩大到原来的( )倍。 【对应练习2】 一个平行四边形，底是8cm，高是4cm，如果底不变，高增加2cm，则面积增加( )；如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。 【对应练习3】 一个平行四边形，底是6厘米，高是4厘米，如果高不变，底增加2厘米，则面积增加( )平方厘米，如果底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。 【考点八】平行四边形面积的实际应用其一。 【方法点拨】 平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。 【典型例题】 王裁缝做纱巾，做一个纱巾需要一块底45厘米，高32厘米的平行四边形布料。做30个这样的纱巾，共需布料多少平方厘米？ 【对应练习1】 一块平行四边形的麦田，底是200米，高为100米，一共收小麦13720千克。这块麦田平均每公顷收小麦多少千克？ 【对应练习2】 一块平行四边形的菜地，底是16米，高是底的2倍，如果每平方米种9棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【对应练习3】 一块平行四边形菜地，底是80米，高是60米。如果每棵青菜占地25平方分米，这块地里一共有青菜多少棵？ 【考点九】平行四边形面积的实际应用其二。 【方法点拨】 平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。 【典型例题】 有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。 【对应练习1】 在一块长方形土地上修建两条一样的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面积是多少平方米？（单位：米） 【对应练习2】 容县都峤山庆寿岩风景区准备新增一块草坪，草坪中间有一条小路，如下图。这块草坪的种植面积是多少？ 【对应练习3】 如图，这是一块长方形草地，它的长是18米，宽是12米，中间铺了一条石子路，草地部分的面积是多少？ 【考点十】求阴影部分的面积：中点模型。 【方法点拨】 中点模型，通过平移拼接可以得到阴影部分图形面积是平行四边形面积的一半。 【典型例题】 如下图，E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点，连接DE、BF，如果平行四边形EBFD的面积是28dm2，求平行四边形ABCD的面积是多少？ 【对应练习1】 图中小平行四边形的面积是35cm2。A、B是上下两边的中点，大平行四边形的面积是( )cm2。 【对应练习2】 如图，大平行四边形的面积是60平方米。A、B分别是上、下两边的中点，涂色部分的面积是多少？ 【对应练习3】 如图平行四边形的面积是 48cm2，从角顶点到对边中点连一条线，得到阴影部分的平行四边形面积是多少？ 【考点十一】求阴影部分的面积：平移法。 【方法点拨】 将阴影部分图形平移，构造完整的图形后再进行计算。 【典型例题】 如图是一块长方形草地，长16米、宽10米，中间有两条路，一条是平行四边形（一边长2米），一条是长方形（宽2米）。求草地的面积。 【对应练习1】 一块长方形草地长，宽，中间有两条小路（如下图）。这两条小路的总面积是多少？现在要给这两条小路铺上一层鹅卵石，平均每平方米约需鹅卵石，大约共需多少千克鹅卵石？ 【对应练习2】 王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形被分割成9个小的平行四边形（如图）。在阴影部分种上白菜，每平方米地可以收白菜3千克白菜，求一共可以收多少千克白菜？（单位：米） 【对应练习3】 如图所示，长方形ABCD的长为25，宽为15.四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月29日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第四单元多边形的面积·平行四边形篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第四单元多边形的面积·平行四边形篇 专题内容 本专题以平行四边形的面积及实际应用为主。 总体评价 讲解建议 建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】拼接转化思想推论平行四边形的面积 3 【考点二】平行四边形面积的基本应用其一 5 【考点三】平行四边形面积的基本应用其二：已知面积，反求底或高 8 【考点四】平行四边形面积的基本应用其三：先求面积，再求底或高 10 【考点五】同底等高的长方形、正方形和平行四边形 12 【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题 15 【考点七】平行四边形底和高的变化规律问题 19 【考点八】平行四边形面积的实际应用其一 21 【考点九】平行四边形面积的实际应用其二 22 【考点十】求阴影部分的面积：中点模型 24 【考点十一】求阴影部分的面积：平移法 26 【第三篇】典型例题篇 【考点一】拼接转化思想推论平行四边形的面积。 【方法点拨】 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，平行四边形的底和长方形的( )相等，平行四边形的高和长方形的( )相等，拼成的长方形的面积与( )的面积大小不变，由此推出平行四边形的面积( )。 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。 注意：在同一个平行四边形中，需要找到相对应的底和相对应的高才能求出该平行四边形的面积。 【典型例题】 看图思考，完成填空。 如图，把平行四边形沿着( )分成两个部分，通过( )的方法，可以把这两个部分拼成一个( )。它和平行四边形相比，( )变了，( )没变；它的( )等于平行四边形的( )，它的( )等于平行四边形的( )，因为，长方形面积( )，所以，平行四边形的面积( )，用字母表示可以写成( )。 【答案】 高 平移 长方形 周长 面积 长 底 宽 高 长×宽 底×高 ah 【分析】如图，把平行四边形沿高剪下一个小直角三角形，然后平移到右边，把平行四边形转化成长方形。这两个图形的面积相等，找出原来的平行四边形和转化后的长方形之间的关系，由长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式。 【详解】如图，把平行四边形沿着高分成两个部分，通过平移的方法，可以把这两个部分拼成一个长方形。它和平行四边形相比，周长变了，面积没变；它的长等于平行四边形的底，它的宽等于平行四边形的高，因为，长方形面积＝长×宽，所以，平行四边形的面积＝底×高，用字母表示可以写成S＝ah。 【对应练习1】 如图所示，把平行四边形转化成长方形，长方形的长是( )，宽是( )。 【答案】 20分米/20dm 7分米/7dm 【分析】通过观察图形发现：沿着平行四边形底边上的高把平行四边形剪成一个直角三角形和一个直角梯形，把直角三角形向右平移后拼在直角梯形的右边，使平行四边形转化成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。 【详解】平行四边形的底是20分米，所以长方形的长是20分米。 平行四边形的高是7分米，所以长方形的宽是7分米。 【点睛】运用割补法把平行四边形转化成长方形，体现了转化的数学思想。 【对应练习2】 将下图中的平行四边形中的深色部分向右平移( )cm可以将平行四边形转化为长方形，转化后长方形的面积是( )。 【答案】 6 30 【分析】观察平行四边形，发现将深色阴影部分向右平移6cm后，平行四边转化为长方形，长方形的长为原平行四边形的底，即6cm，宽为原平行四边形的高，即5cm，长方形的面积＝长×宽，据此解答。 【详解】将平行四边形中的深色阴影部分向右平移6cm，可以使平行四边形转化成长方形。 长方形的长为原平行四边形的底，宽为原平行四边形的高。 5×6＝30（） 因此转化后长方形的面积是30。 【点睛】正确理解转化的思想是解答此题的关键。 【对应练习3】 如下图所示，把平行四边形从左边沿高剪下一个三角形平移到右边，就成了一个长8厘米，宽6厘米的长方形，原来平行四边形的底是( )厘米，高是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 6 48 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形，长方形是特殊的平行四边形。平移前后，平行四边形与长方形的面积相等。 【详解】长方形的长为8厘米，它的对边也是8厘米，与原来平行四边形的底相等； 长方形的宽为6厘米相当于平行四边形的高； 平行四边形的面积等于长方形的面积。8×6＝48（平方厘米） 【点睛】本题考查平行四边形和长方形的特征，平行四边形的面积＝底×高。 【考点二】平行四边形面积的基本应用其一。 【方法点拨】 平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。 【典型例题1】其一。 一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是( )cm2。 【答案】192 【分析】根据已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。求出平行四边形的高。平行四边形的面积＝底×高。据此解答。 【详解】24÷3×24＝192（cm2） 一个平行四边形的底是24cm，它的底是高的3倍，它的面积是192cm2。 【点睛】本题主要考查平行四边形的面积公式。 【对应练习1】 一个平行四边形的底是25cm，比底边上的高长5cm，面积是( )cm2。 【答案】500 【分析】已知平行四边形的底是25cm，比底边上的高长5cm，可知底边上的高是（25－5）cm，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。 【详解】25×（25－5） ＝25×20 ＝500（cm2） 所以，面积是500cm2。 【点睛】本题考查平行四边形的面积的实际应用，熟练掌握平行四边形的面积计算公式是解题的关键。 【对应练习2】 一个平行四边形菜园的底是10米，高是6米，它的面积是( )平方米。 【答案】60 【分析】已知平行四边形菜园的底和高，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出这个菜园的面积。 【详解】10×6＝60（平方米） 它的面积是60平方米。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用。 【对应练习3】 一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米，它的面积是( )平方厘米。 【答案】28 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，计算出它的面积，即可解答。 【详解】7×4＝28（平方厘米） 则它的面积是28平方厘米； 【点睛】此题主要考查平行四边形的面积公式的计算应用。 【典型例题2】其二。 求平行四边形的面积。 【答案】70平方厘米 【分析】通过观察图形可知：7厘米的底边对应的高是10厘米。把底和高的值代入平行四边形面积计算公式（平行四边形的面积＝底×高）计算即可。 【详解】7×10＝70（平方厘米） 【对应练习1】 计算下面图形的面积（单位：厘米）。 【答案】400平方厘米 【分析】16厘米的底对应的高是25厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，用16×25即可求出平行四边形的面积。 【详解】16×25＝400（平方厘米） 图形的面积是400平方厘米。 【对应练习2】 求平行四边形的面积。（单位：厘米） 【答案】150平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的底是10厘米，高是15厘米，利用“平行四边形的面积＝底×高”求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【详解】10×15＝150（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是150平方厘米。 【对应练习3】 如图，求平行四边形的面积。    【答案】162cm2 【分析】平行四边形的面积＝底×高，根据平行四边形的面积公式解答即可，注意底和高的相互对应。 【详解】9×18＝162（cm2） 【考点三】平行四边形面积的基本应用其二：已知面积，反求底或高。 【方法点拨】 1. 底=平行四边形的面积÷高。 2. 高=平行四边形的面积÷底。 3. 知道一组底以及这个底对边上的高，和另外一个底时，求另外这个底上的高应该先计算出平行四边形的面积再反求。 【典型例题1】反求底。 一个平行四边形的面积是48平方厘米，高是8厘米，底是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，已知面积和高，求底，用面积除以高即可解答。 【详解】48÷8＝6（厘米） 则底是6厘米。 【点睛】本题考查平行四边形的面积，熟记公式是解题的关键。 【对应练习1】 一个平行四边形的面积是16平方分米，它的高是8厘米，它的底是( )厘米。 【答案】200 【分析】由平行四边形的面积公式S＝ah，知道a＝S÷h，把平行四边形的面积是16平方分米，高8厘米代入公式，求出平行四边形的底。 【详解】16平方分米＝1600平方厘米 1600÷8＝200（厘米） 则它的底是200厘米。 【点睛】本题主要是灵活利用平行四边形的面积公式S＝ah解决问题。 【对应练习2】 平行四边形花坛的面积是28m2，高是7m，底是( )m。 【答案】4 【分析】依据平行四边形的面积公式可知，底等于面积除以高，据此列式计算出底即可。 【详解】28÷7＝4（米） 所以底是4米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积，灵活运用其面积公式是解题的关键。 【对应练习3】 一个平行四边形的面积是24，高是6，底是( )。 【答案】4 【分析】根据平行四边形的底＝面积÷高，列式计算即可。 【详解】24÷6＝4（米） 【点睛】关键是掌握平行四边形面积公式，平行四边形面积＝底×高。 【典型例题2】反求高。 平行四边形的面积是24平方厘米，它的底是6厘米，高是( )厘米。 【答案】4 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用24÷6即可求出平行四边形的高。据此解答。 【详解】24÷6＝4（厘米） 高是4厘米。 【点睛】本题考查了平行四边形的面积公式的应用。 【对应练习1】 一个平行四边形的底是5dm，面积是60dm2，高是( )dm。 【答案】12 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。 【详解】60÷5＝12（dm） 高是12dm。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 【对应练习2】 已知一个平行四边形的面积是176m2，底是22m，它的高是( )m。 【答案】8 【分析】根据平行四边形的高＝面积÷底，列式计算即可。 【详解】176÷22＝8（m） 它的高是8m。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形面积公式。 【对应练习3】 一个平行四边形的面积是36平方厘米，底是12厘米，这个底上的高是( )厘米。 【答案】3 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此用面积除以底即可求出它的高。 【详解】36÷12＝3（厘米） 【点睛】掌握并灵活运用平行四边形的面积公式是解题的关键。 【考点四】平行四边形面积的基本应用其三：先求面积，再求底或高。 【方法点拨】 1.先根据一组对应的底和高求出平行四边形的面积。 2.再根据面积，求出另一组底或者高。 【典型例题】 一个平行四边形ABCD的周长是50厘米，AB＝10厘米，AB边上的高是9厘米，BC边上的高是( )厘米。 解析： BC的长： 50÷2－10 ＝25－10 ＝15（厘米） 10×9÷15 ＝90÷15 ＝6（厘米） 所以BC边上的高是6厘米。 【对应练习1】 已知一个平行四边形木框的底是8cm，高是4cm，另一条底是5cm，另一条底边上的高是( )cm。 解析： 8×4＝32（平方厘米） 32÷5＝6.4（厘米） 8×5＝40（平方厘米） 【对应练习2】 下图中平行四边形其中一条底边长4厘米，求这条底边上对应的高的长度。    【答案】6厘米 【分析】观察平行四边形，一条底边长为8厘米，对应的高是3厘米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据求出这个平行四边形的面积，另一条底边长为4厘米，用平行四边形的面积除以这条底边长，即可求出对应的高的长度。 【详解】8×3÷4＝6（厘米） 即这条底边上对应的高是6厘米。 【对应练习3】 在下图的平行四边形中，AB＝30cm，DE＝20cm，BC边上的高DF＝25cm，求BC的长。 【答案】24cm 【分析】根据题意，用公式：平行四边形的面积＝底×高，求出以AB为底，DE为高的平行四边形的面积，再根据：底＝平行四边形的面积÷高，用面积除以DF的长即可求出BC的长度。 【详解】30×20÷25 ＝600÷25 ＝24（cm） 【考点五】同底等高的长方形、正方形和平行四边形。 【方法点拨】 同底等高的长方形、正方形和平行四边形，面积相等。 【典型例题1】同底等高的平行四边形和长方形。 下图中长方形的面积是( )平方厘米，可知平行四边形的面积是( )平方厘米。这是因为：同底等高的长方形和平行四边形的面积( )。 【答案】 12 12 相等 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用4×3即可求出长方形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，用4×3也可求出平行四边形的面积，因为长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，则同底等高的长方形和平行四边形的面积相等。 【详解】4×3＝12（平方厘米） 长方形的面积是12平方厘米，可知平行四边形的面积是12平方厘米。这是因为：同底等高的长方形和平行四边形的面积相等。 【对应练习1】 如下图，在两条平行线之间有一个平行四边形和一个长方形。 (1)它们的面积相等吗？( )。 (2)你的理由是：( )。 【答案】(1)相等 (2)假设平行线间的距离是h厘米，平行四边形和长方形的面积都是2h平方厘米。 【分析】（1）平行线间的距离处处相等，平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，分析平行四边形的底和高与长方形长和宽之间的关系，即可得出结论。 （2）假设平行线间的距离是h厘米，分别用字母表示出平行四边形和长方形面积，比较即可。 【详解】（1）平行四边形的底＝长方形的宽，平行四边形的高＝长方形的长，所以它们的面积相等。 （2）假设平行线间的距离是h厘米。 平行四边形面积：2h平方厘米 长方形面积：2h平方厘米 平行四边形和长方形的面积都是2h平方厘米，所以它们的面积相等。 【点睛】关键是掌握并灵活运用平行四边形和长方形面积公式。 【对应练习2】 如图，长方形与平行四边形部分重叠，那么甲的面积( )乙的面积。（填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】＝ 【分析】由图形可得，平行四边形的底等于长方形的宽，平行四边形的高等于长方形的长，所以平行四边形的面积＝长方形的面积，长方形与平行四边形重叠部分为共有部分，所以甲的面积＝乙的面积，据此解答即可。 【详解】平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽 平行四边形的底＝长方形的宽，平行四边形的高＝长方形的长 平行四边形的面积＝长方形的面积 所以甲的面积＝乙的面积 【点睛】关键是掌握平行四边形和长方形面积公式。 【典型例题2】同底等高的平行四边形和正方形。 下图中正方形的周长是32cm，平行四边形的面积是( )cm2。 解析： 32÷4＝8（cm） 8×8＝64（cm2） 【对应练习1】 下图中正方形的周长是20dm，那么平行四边形的面积是( )dm2。 解析： （20÷4）×（20÷4） ＝5×5 ＝25（dm2） 【对应练习2】 如图，正方形的周长是24cm，平行四边形的面积是( )cm2。 解析： 24÷4＝6（cm） 6×6＝36（cm2） 【对应练习3】 如图，已知正方形的周长是48cm，则图中平行四边形的面积是( )cm2。 解析： 48÷4＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 【考点六】长方形、正方形和平行四边形的拉伸问题。 【方法点拨】 把长方形或正方形拉伸成平行四边形后，周长不变，面积变小。 【典型例题1】正方形与平行四边形的拉伸问题。 小文把一个边长是6厘米的正方形框架，拉成了一个高是4厘米的平行四边形框架，这个平行四边形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 24 24 【分析】正方形框架拉成了平行四边形框架周长不变，可求出平行四边形的周长：6×4＝24厘米；先依据正方形框架拉成了平行四边形框架，底不变，高变为4厘米，根据平行四边形面积公式，进而得出平行四边形的面积。 【详解】由分析得， 6×4＝24（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 【点睛】此题考查的是平行四边形的特性的应用，掌握正方形框架拉成了平行四边形框架周长不变，面积变小是解题关键。 【对应练习1】 下图是一个边长为10cm的正方形框架，若把它拉成高是8cm的平行四边形，则平行四边形周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 40 80 【分析】正方形框架拉成平行四边形，各边长度不变，平行四边形周长＝正方形周长，平行四边形的底＝正方形的边长，根据正方形周长＝边长×4，平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】10×4＝40（cm） 10×8＝80（cm2） 平行四边形周长是40cm，面积是80cm2。 【对应练习2】 把一个边长20厘米的正方形拉成平行四边形后，它的面积减少80平方厘米，这个平行四边形的高是( )厘米。 【答案】16 【分析】先根据“正方形的面积＝边长×边长”表示出这个正方形的面积，平行四边形的面积＝正方形的面积－80平方厘米，平行四边形的底等于正方形的边长，最后利用“高＝平行四边形的面积÷底”求出这个平行四边形的高，据此解答。 【详解】20×20－80 ＝400－80 ＝320（平方厘米） 320÷20＝16（厘米） 所以，这个平行四边形的高是16厘米。 【点睛】根据正方形的面积求出平行四边形的面积，并灵活运用平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 【对应练习3】 一个边长10厘米的正方形框架，拉成高7厘米的平行四边形，面积会减少( )平方厘米。 【答案】30 【分析】由图可知，平行四边形的底边等于正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，平行四边形的面积＝底×高，求出正方形和平行四边形面积之差即可。 【详解】10×10－10×7 ＝100－70 ＝30（平方厘米） 所以，面积会减少30平方厘米。 【点睛】掌握正方形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 【典型例题2】长方形与平行四边形的拉伸问题。 一个平行四边形框架（如图），如果把它拉成一个长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 20 24 【分析】根据图意，把一个平行四边形框架拉成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的另一条边，即长方形的长是6厘米，宽是4厘米；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】周长： （6＋4）×2 ＝10×2 ＝20（厘米） 面积： 6×4＝24（平方厘米） 这个长方形的周长是20厘米，面积是24平方厘米。 【点睛】把平行四边形拉成长方形，找出长方形的长和宽是解题的关键，然后运用长方形的周长、长方形的面积公式解答。 【对应练习1】 如果把一个长10厘米，宽6厘米的长方形拉成一个高为7厘米的平行四边形，则平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】42 【分析】根据直角三角形的特征，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高7厘米对应的底边是6厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】7×6＝42（平方厘米） 如果把一个长10厘米，宽6厘米的长方形拉成一个高为7厘米的平行四边形，则平行四边形的面积是42平方厘米。 【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是判正确断高对应的底边。 【对应练习2】 用四根木条钉成一个底是30厘米、高是20厘米的平行四边形，把它拉成一个长方形后（如图），面积增加了60平方厘米，长方形的宽是( )厘米。    【答案】22 【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此代入数据求出平行四边形的面积，再加上60即可求出长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，用求出的长方形的面积除以它的长30厘米，即可求出长方形的宽。 【详解】30×20＝600（平方厘米） 600＋60＝660（平方厘米） 660÷30＝22（厘米） 则长方形的宽是22厘米。 【点睛】熟练掌握并灵活运用平行四边形和长方形的面积公式是解题的关键。 【对应练习3】 如下图所示，胡老师将一个用四根小棒做成的平行四边形框架在桌面上拉成了一个长方形，拉成的长方形的面积比平行四边形的面积大( )cm2。 【答案】8 【分析】从图中可知，把一个底为8cm、高为4cm的平行四边形，拉成一个长为8cm、宽为5cm的长方形，根据平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，分别求出它们的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可。 【详解】平行四边形的面积：8×4＝32（cm2） 长方形的面积：8×5＝40（cm2） 40－32＝8（cm2） 拉成的长方形的面积比平行四边形的面积大8cm2。 【考点七】平行四边形底和高的变化规律问题。 【方法点拨】 平行四边形底和高的变化关系与积的变化规律相同，即一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。 【典型例题1】扩倍。 一个平行四边形的面积是120平方分米，如果它的高扩大到原来的3倍，底不变，它的面积是( )平方分米。 解析： 120×3＝360（平方分米） 【典型例题2】增数。 一个平行四边形，底为10分米，高为4分米，如果底不变，高增加2分米，那么面积增加( )平方分米；若高不变，底增加2分米，则面积增加( )平方分米。 解析： 10×（4＋2）－10×4 ＝10×6－40 ＝60－40 ＝20（平方分米） （10＋2）×4－10×4 ＝12×4－40 ＝48－40 ＝8（平方分米） 【对应练习1】 一个平行四边形的底是8厘米，高是2厘米，面积是( )平方厘米；如果底不变，高增加2厘米，则面积增加( )平方厘米；如果高不变，底扩大到原来的10倍，则面积扩大到原来的( )倍。 解析： 8×2＝16（平方厘米） 8×（2＋2）－16 ＝32－16 ＝16（平方厘米） 8×10×2÷16 ＝80×2÷16 ＝10 【对应练习2】 一个平行四边形，底是8cm，高是4cm，如果底不变，高增加2cm，则面积增加( )；如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。 解析： 8×（4＋2）－8×4 ＝48－32 ＝16（平方分米） 10×10＝100 则面积增加16平方分米，如果底和高都扩大到原来的10倍，它的面积就扩大到原来的100倍。 【对应练习3】 一个平行四边形，底是6厘米，高是4厘米，如果高不变，底增加2厘米，则面积增加( )平方厘米，如果底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。 解析： 2×4＝8（平方厘米） 4×4＝16 【考点八】平行四边形面积的实际应用其一。 【方法点拨】 平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。 【典型例题】 王裁缝做纱巾，做一个纱巾需要一块底45厘米，高32厘米的平行四边形布料。做30个这样的纱巾，共需布料多少平方厘米？ 【答案】43200平方厘米 【分析】根据公式：平行四边形的面积＝底×高，求出做一个纱巾所需布料的面积，然后再乘要做的纱巾数量，就能得到总共需要的布料面积。 【详解】45×32×30＝43200（平方厘米） 答：做30个这样的纱巾，共需布料43200平方厘米。 【对应练习1】 一块平行四边形的麦田，底是200米，高为100米，一共收小麦13720千克。这块麦田平均每公顷收小麦多少千克？ 【答案】6860千克 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，代入数据，求出这块麦田的面积，1公顷＝10000平方米，进行单位换算，再用收的小麦数量除以麦田的面积，即可解答。 【详解】200×100＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 13720÷2＝6860（千克） 答：这块麦田平均每公顷收小麦6860千克。 【对应练习2】 一块平行四边形的菜地，底是16米，高是底的2倍，如果每平方米种9棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？ 【答案】4608棵 【分析】根据题意，高是底的2倍，则用底×2，求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再乘9，即可解答。 【详解】16×（16×2）×9 ＝16×32×9 ＝512×9 ＝4608（棵） 答：这块地一共可以种4608棵白菜。 【对应练习3】 一块平行四边形菜地，底是80米，高是60米。如果每棵青菜占地25平方分米，这块地里一共有青菜多少棵？ 【答案】19200棵 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，题中已知菜地的底和高，可计算出面积；每棵青菜占地25平方分米，可运用除法得出答案。 【详解】80米＝800分米，60米＝600分米 （棵） 答：这块地里一共有青菜19200棵。 【考点九】平行四边形面积的实际应用其二。 【方法点拨】 平行四边形面积的实际应用，需要熟练掌握面积公式，注意寻找对应底的对应高。 【典型例题】 有A、B两块梯形草地，中间有一条平行四边形的小路。求这两块草地的面积一共是多少平方米。 解析： （5＋4＋6）×6－4×6 ＝15×6－24 ＝90－24 ＝66（平方米） 答：A、B两块草地的面积是66平方米。 【对应练习1】 在一块长方形土地上修建两条一样的人行道，余下的部分建成花圃。花圃的面积是多少平方米？（单位：米） 解析： （60－50）÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 60×36－5×36×2 ＝2160－360 ＝1800（平方米） 答：花圃的面积是1800平方米。 【对应练习2】 容县都峤山庆寿岩风景区准备新增一块草坪，草坪中间有一条小路，如下图。这块草坪的种植面积是多少？ 解析： 200×100－100×20 ＝20000－2000 ＝18000（平方米） 答：这块草坪的种植面积是18000平方米。 【对应练习3】 如图，这是一块长方形草地，它的长是18米，宽是12米，中间铺了一条石子路，草地部分的面积是多少？ 解析： 18×12－2×18 ＝216－36 ＝180（平方米） 答：草地部分的面积是180平方米。 【考点十】求阴影部分的面积：中点模型。 【方法点拨】 中点模型，通过平移拼接可以得到阴影部分图形面积是平行四边形面积的一半。 【典型例题】 如下图，E、F分别是平行四边形ABCD上、下两边的中点，连接DE、BF，如果平行四边形EBFD的面积是28dm2，求平行四边形ABCD的面积是多少？ 解析： 通过平移把三角形AED和三角形BCF拼在一起，恰好是平行四边形ABCD的一半，由此可以得出平行四边形EBFD的面积是平行四边形ABCD面积的一半，所以平行四边形ABCD的面积是28×2=56（dm²）。 【对应练习1】 图中小平行四边形的面积是35cm2。A、B是上下两边的中点，大平行四边形的面积是( )cm2。 解析： 35×2＝70（平方厘米），大平行四边形的面积是70cm2。 【对应练习2】 如图，大平行四边形的面积是60平方米。A、B分别是上、下两边的中点，涂色部分的面积是多少？ 【答案】30平方米 【分析】从图中可以看出这个大平行四边形被平分成四个完全一样的三角形，中间涂色部分是由两个三角形组成的。所以中间涂色部分的面积是大平行四边形面积的一半，用平行四边形的面积除以2即可。 【详解】60÷2＝30（平方米） 答：涂色部分的面积是30平方米。 【对应练习3】 如图平行四边形的面积是 48cm2，从角顶点到对边中点连一条线，得到阴影部分的平行四边形面积是多少？ 【答案】24平方厘米 【详解】试题分析：如图所示，把两个中点连结起来，四个三角形面积相等（等底等高），所以阴影部分的面积就等于平行四边形的面积的一半，据此解答即可． 解：48÷2=24（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是24平方厘米． 【点睛】解决此题的依据是：等底等高的平行四边形的面积是相等的。 【考点十一】求阴影部分的面积：平移法。 【方法点拨】 将阴影部分图形平移，构造完整的图形后再进行计算。 【典型例题】 如图是一块长方形草地，长16米、宽10米，中间有两条路，一条是平行四边形（一边长2米），一条是长方形（宽2米）。求草地的面积。 【答案】112平方米 【分析】通过观察图形可知，可以把草地的面积通过平移“转化”为长是（16－2）米，宽是（10－2）米的长方形的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】（10－2）×（16－2） ＝8×14 ＝112（平方米） 答：草地的面积是112平方米。 【点睛】此题主要考查长方形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【对应练习1】 一块长方形草地长，宽，中间有两条小路（如下图）。这两条小路的总面积是多少？现在要给这两条小路铺上一层鹅卵石，平均每平方米约需鹅卵石，大约共需多少千克鹅卵石？ 【答案】； 【分析】题图中的两条小路经过平移后就是一个长为、宽为的长方形，然后利用长方形的面积公式求出两条小路的总面积，再乘30就是一共需要的鹅卵石质量。 【详解】   答：这两条小路的总面积是，大约共需鹅卵石。 【点睛】两条小路的面积和与长20m、宽4m的长方形面积相等，这是解答本题的关键。 【对应练习2】 王红家有一块平行四边形的地，这块平行四边形被分割成9个小的平行四边形（如图）。在阴影部分种上白菜，每平方米地可以收白菜3千克白菜，求一共可以收多少千克白菜？（单位：米） 【答案】432千克 【分析】 如图，把左上角和中间的阴影平行四边形分别向下平移，与右下角的阴影平行四边形组合在一起，这样种白菜的地就是一个底为24米、高为5米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出白菜地的面积，再乘每平方米地收白菜的质量，即可求出这块地可以收白菜的总质量。 【详解】白菜地的面积：24×5＝120（平方米） 白菜的总质量：3×120＝360（千克） 答：一共可以收360千克白菜。 【点睛】本题考查平行四边形面积公式的运用，把3个小平行四边形平移到一起组成一个大的平行四边形，找出它的底和高是解题的关键。 【对应练习3】 如图所示，长方形ABCD的长为25，宽为15.四对平行线截长方形各边所得的线段的长已在图上标出，且横向的两组平行线都与BC平行。求阴影部分的面积。 【答案】155 【分析】方法一：先计算四个长条形面积之和，再减去重叠部分。 方法二：可将四组平行线分别移至端线处，移动后阴影部分面积不变。 【详解】方法一： 3×25＋1×25＋2×15＋3×15－2×l－2×3－3×1－3×3 ＝75＋25＋30＋45－2－6－3－9 ＝155 方法二： 长方形ABCD面积为：25×15＝375 中间空白的长方形面积为： （25－2－3）×（15－1－3） ＝20×11 ＝220 所以 S阴影＝375－220＝155 答：阴影部分的面积是155。 【点睛】此题主要考查的是长方形的面积公式和平行四边形的面积公式的使用。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$