精品解析：河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

武安一中2024—2025学年第一学期9月考试 高一数学 一､单选题 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 上课迟到的学生 B. 2020年高考数学难题 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 【答案】B 【解析】 【分析】由集合元素的确定性即可判断. 【详解】2020年高考数学难题，无法界定故错误；其它三个都是明确可知，故正确. 故选:B 2. 下列应用乘法公式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式以及完全平方公式运算求解. 【详解】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，则D正确； 故选：D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 等式从左到右的变形是乘法公式， B. 等式从左到右的变形是因式分解， C. 等式从左到右的变形是乘法公式， D. 等式从左到右的变形是因式分解， 【答案】D 【解析】 【分析】对等式右边变形，对照系数，得到，并根据因式分解和乘法公式的定义作出判断. 【详解】， , 则， 原等式从左到右的变形是因式分解，从右到左的变形是乘法公式. 故选：D 4. 已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，根据子集关系列式即可求得实数的取值范围. 【详解】由题意得， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：B. 5. ，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】ACD举反例；B选项由不等式的可加性可判断. 【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，由不等式的可加性可知，，故B正确； 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误． 故选：B． 6. 若，且则的最小值为（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】由乘“1”法即可求解. 【详解】由条件可知： 所以， 当且仅当，即取得等号， 所以的最小值为25， 故选：D 7. 定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】计算可求得，可得结论. 【详解】因为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 故中的元素个数为3. 故选：C. 8. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题命题“，”为真命题，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以，命题“，”为真命题， 因为集合，集合， 所以，当时，即时，成立， 当时， 由“，”得，解得， 综上，实数的取值范围为. 故选：A. 二､多选题 9. 集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. 0 【答案】AC 【解析】 【分析】根据，且逐个分析判断即可. 【详解】对于A，当时，，且，所以A正确， 对于B，当时，，所以B错误， 对于C，当时，，且，所以C正确， 对于D，当时，，所以D错误. 故选：AC 10. 已知，，且，则（） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据基本不等式逐一判断即可. 【详解】对于,因为,且, 所以，即, 当且仅当时等号成立，故错误； 对于,根据选项中可知, 当且仅当时等号成立，故正确; 对于C，, 当且仅当时等号成立,故C错误; 对于D，， 当且仅当时等号成立，故D正确. 故选：BD. 11. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，因此；选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，得到；选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，得到；选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，也可以看作四个梯形的面积和，得到. 【详解】解：选项A中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作两个长方形的面积和，即，因此，选项A符合题意； 选项B中的图形的面积可以看做两个正方形的差，即，也可以看作三个梯形的面积和，即，因此，选项B符合题意； 选项C中的图形的面积可以看做一个正方形的面积，即，也可以看作两个正方形和两个长方形的面积和，即，因此，选项C不符合题意； 选项D中的图形的面积可以看做两个正方形的面积差，即，也可以看作四个梯形的面积和，即，因此，选项D符合题意. 故选：ABD. 三､填空题 12. 计算时用到的乘法公式为：______.（用表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式分析判断. 【详解】计算时用到的乘法公式为. 故答案为：. 13. 命题“，使成立”的否定命题是______. 【答案】“，” 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式可得. 【详解】命题“，使成立”的否定命题是“，” 故答案为：， 14. 已知，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】先设出，求出，再结合不等式的性质解出即可； 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又，所以， 又 所以上述两不等式相加可得， 即， 所以的取值范围是， 故答案为：. 四､解答题 15. 设全集，集合，，求，， 【答案】，， 【解析】 【分析】根据集合求解. 【详解】集合，， 所以， ， ， 则. 16. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案； （2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【小问1详解】 当时，可得， 故可得或，而， 所以或 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件可得； 当时，，解得，符合题意； 当时，需满足，且和中的等号不能同时取得， 解得； 综上可得，m的取值范围为或. 17. 已知，．求证：． 【答案】 因为，所以， 因为，所以， 即， 即 【解析】 【分析】利用不等式的性质求证即可. 【详解】略 18. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则，可知.那么，反过来，也有这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式.例如，因式分解.这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下题目： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）两次利用材料中的方法将原式分解即可； （2）原式利用分组分解法即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 19. （1）如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？ （2）现在我们讨论一种特别的情况，如果，，我们用，分别替换上式中的a，b，能得到什么样的结论？ （3）问题2中得的结论是否对所有的，都能成立？请给出证明． 【答案】 （1）正方形的边长，故正方形的面积为，而四个直角三角形的面积为2ab，故有，当且仅当时，等号成立．实际上该不等式对任意的实数a，b都能成立． （2）用，分别替换上式中的a，b可得到，当且仅当时，等号成立．我们习惯表示成． （3） 方法一   （作差法） ， 即，当且仅当时，等号成立． 方法二   （几何法）如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，，，过点C作垂直于AB的弦DE， 连接AD，BD，故有，故，由于CD小于或等于圆的半径，故用不等式表示为， 由此也可以得出圆的半径不小于半弦． 【解析】 【分析】（1）根据正方形和直角三角形面积得出不等关系； （2）用，分别替换上式中的a，b可得到； （3）应用做差法或几何法证明结论. 【详解】（1）略略 （2）略 （3）略略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武安一中2024—2025学年第一学期9月考试 高一数学 一､单选题 1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 上课迟到的学生 B. 2020年高考数学难题 C. 所有有理数 D. 小于的正整数 2. 下列应用乘法公式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列结论正确的是（ ） A. 等式从左到右的变形是乘法公式， B. 等式从左到右的变形是因式分解， C. 等式从左到右的变形是乘法公式， D. 等式从左到右的变形是因式分解， 4. 已知不等式成立的充分条件是，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. ，，，，下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，且则的最小值为（ ） A. 20 B. 12 C. 16 D. 25 7. 定义集合的一种运算：，若，则中的元素个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二､多选题 9. 集合A中含有三个元素2，4，6，若，且，那么为（ ） A. 2 B. －2 C. 4 D. 0 10. 已知，，且，则（） A. B. C. D. 11. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化，生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证.下列图形中，能借助图形面积验证正确性的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题 12. 计算时用到的乘法公式为：______.（用表示） 13. 命题“，使成立”的否定命题是______. 14. 已知，则的取值范围是__________. 四､解答题 15. 设全集，集合，，求，， 16. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 17. 已知，．求证：． 18. 【教材呈现】人教版八年级上册数学教材121页有“阅读与思考”：根据多项式的乘法法则，可知.那么，反过来，也有这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式.例如，因式分解.这个式子的二次项系数是1，常数项，一次项系数，符合类型，于是有这个过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.这样，我们也可以得到.利用上面的方法，因式分解以下题目： （1）； （2）. 19. （1）如图是不等式第一节课我们抽象出来的在北京召开第24届国际数学家大会的会标，你还记得我们得出什么样的结论吗？ （2）现在我们讨论一种特别的情况，如果，，我们用，分别替换上式中的a，b，能得到什么样的结论？ （3）问题2中得的结论是否对所有的，都能成立？请给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $