专题02 等式与不等式（考题猜想，易错必刷54题21种题型）-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（沪教版2020必修第一册）

专题02 等式与不等式（易错必刷54题21种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 含参数的方程的解 · 等式的性质 · 韦达定理 · 一元二次方程根的分布 · 利用不等式的性质判断真假 · 利用不等式的性质证明 · 利用不等式的性质求代数式的取值范围 · 一元二次不等式的解法 · 含参数的一元二次不等式 · 分式不等式的解法 · 含参数的分式不等式 · 高次不等式的解法 · 绝对值不等式 · 一元二次不等式中的恒成立问题 · 一元二次不等式中的存在性问题 · 利用基本不等式直接求最值 · 利用基本不等式解恒成立问题 · 利用基本不等式证明不等关系 · 基本不等式的应用 · 三角不等式的证明 · 三角不等式的应用 一、含参数的方程的解（共1小题） 1、设a、，求关于x的方程的解集． 二、等式的性质（共1小题） 2、设a、b、c、d是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则或； (4)若，且，则. 三、韦达定理（共4小题） 3、已知方程的两个根为、，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 4、已知一元二次方程的两个实根分别为、，且，求实数的值. 5、若不等式和不等式的解集相同，则 ， ． 6、已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； (2)若的值为整数，求整数的值． 四、一元二次方程根的分布（共2小题） 7、已知、、，关于不等式的解集为． (1)若方程一根小于，另一根大于，求的取值范围； (2)在（1）条件在证明以下三个方程：，，中至少有一个方程有实数解． 8、已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围 . 五、利用不等式的性质判断真假（共3小题） 9、设a、b、c、d为实数，判断下列命题的真假，并说明理由： (1)如果，，那么； (2)如果，那么； (3)如果且，那么； (4)如果，，那么； (5)如果，那么． 10、判断下面各命题的真假，并说明理由． (1)如果，那么； (2)如果且，那么； (3)如果（为正整数），那么； (4)如果，那么． 11、甲、乙两人沿同一公路由A地到达B地，甲走一半路程后跑步前进，乙走一半时间后也跑步前进，设甲、乙两人走的速度相同，跑的速度也相同，请比较甲、乙两人从A到B的时间、的大小关系． 六、利用不等式的性质证明（共2小题） 12、已知实数、、，求证：． 13、原有酒精溶液a（单位：g），其中含有酒精b（单位：g），其酒精浓度为.为增加酒精浓度，在原溶液中加入酒精x（单位：g），新溶液的浓度变为.根据这一事实，可提炼出如下关于不等式的命题：若，，则.试加以证明. 七、利用不等式的性质求代数式的取值范围（共5小题） 14、已知，，，则的取值范围是 . 15、已知实数，满足，，则的取值范围是 ． 16、若实数x，y满足1≤xy2≤4，3≤x2y≤5，则xy5的取值范围是 ． 17、若实数，且，则的取值范围是 . 18、已知，，求下列各式的取值范围. (1)； (2)； (3)； (4). 八、一元二次不等式的解法（共1小题） 19、求解下列不等式： (1) (2) 九、含参数的元二次不等式的解法（共3小题） 20、解关于实数的不等式：（1）；（2）(2)． 21、整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为 ． 22、若不等式有唯一解，则的值是 ． 十、分式不等式的解法（共2小题） 23、不等式的解集为 ． 24、解关于的不等式组：. 十一、含参数的分式不等式（共3小题） 25、解关于的不等式. 26、已知、、、为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 27、已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求实数的值和解集. (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 十二、高次不等式的解法（共1小题） 28、（1）解不等式； （2）； （3）. 十三、绝对值不等式的解法（共2题） 29、解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 30、解下列不等式： (1)； (2). 十四、一元二次不等式中的恒成立问题（共4小题） 31、若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围 . 32、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围． 十五、一元二次不等式中的存在性问题（共5小题） 33、已知关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . 34、方程在区间上有一根，求实数的取值范围． 35、设为常数，若关于的不等式组在区间上有解，则的取值范围是 ． 36、已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 . 37、设，若关于x的不等式有解，则a的取值范围是 ． 十六、利用基本不等式直接求最值（共5小题） 38、利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若，求的最小值，并求此时x的值； (2)已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy的最大值； (3)若，求的最大值． 39、（1）已知，求的最小值及取最小值时的值； （2）已知，，，求的最大值及最最大值时，的值． 40、若正实数满足，则的最小值是 . 41、已知正实数，满足，则的最小值为 . 42、设，，则当 时，取得最小值. 十七、利用基本不等式直解恒成立问题（共3小题） 43、两个正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 44、若，，且，则恒成立的实数的取值范围是 ． 45、设，若恒成立，则k的最大值为 . 十八、利用基本不等式证明不等关系（共2小题） 46、已知x，y都是正数，且，求证 (1) (2) 47、对任意三个正实数，，，求证：，当且仅当时等号成立． 十九、基本不等式的应用（共4小题） 48、运货卡车以的速度匀速行驶，按交通法规限制速度为（单位：），假设汽油价格是每升6元，汽车每小时耗油，司机的工资是每小时46元.令行车总费用为（元），当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值. 49、中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 二十、三角不等式的证明（共2小题） 50、已知a、b、c是实数，求证：． 51、证明：对于正数h，如果，，那么. 二十一、三角不等式的应用（共3小题） 52、若恒成立，则a的取值范围为 ． 53、已知，则“成立”是“成立”的 条件. 54、已知函数f(x)=|x﹣m|+|x+2m|. （1）当m=﹣1时，求不等式f(x)≤7的解集； （2）若不等式f(x)≤9有解，求实数m的取值范围. $$专题02 等式与不等式（易错必刷54题21种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 含参数的方程的解 · 等式的性质 · 韦达定理 · 一元二次方程根的分布 · 利用不等式的性质判断真假 · 利用不等式的性质证明 · 利用不等式的性质求代数式的取值范围 · 一元二次不等式的解法 · 含参数的一元二次不等式 · 分式不等式的解法 · 含参数的分式不等式 · 高次不等式的解法 · 绝对值不等式 · 一元二次不等式中的恒成立问题 · 一元二次不等式中的存在性问题 · 利用基本不等式直接求最值 · 利用基本不等式解恒成立问题 · 利用基本不等式证明不等关系 · 基本不等式的应用 · 三角不等式的证明 · 三角不等式的应用 一、含参数的方程的解（共1小题） 1、设a、，求关于x的方程的解集． 【答案】答案见解析． 【解析】方程转化为， 当时，解集为； 当，时，解集为R； 当，时，解集为R； 当，时，解集为． 二、等式的性质（共1小题） 2、设a、b、c、d是实数，判断下列命题的真假，并说明理由： (1)若，则； (2)若，则； (3)若，则或； (4)若，且，则. 【答案】(1)假命题 (2)真命题 (3)真命题 (4)真命题 【解析】（1）若，则，假命题； （2）由，且，所以，真命题； （3）若，则或，真命题； （4）设，则， 所以，又，所以，真命题. 三、韦达定理（共4小题） 3、已知方程的两个根为、，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）因为、是方程的两个根， 所以，，所以. （2）. （3）. （4） . 4、已知一元二次方程的两个实根分别为、，且，求实数的值. 【答案】 【解析】一元二次方程的两个实根分别为， 则， 所以，解得或， 当时，，不符合题意，舍去， 当时，，符合题意； 综上，. 5、若不等式和不等式的解集相同，则 ， ． 【答案】 【解析】解：不等式等价于， 解得：， 解集相同， 不等式的解集为， 由方程与不等式的关系可知：的根为：， 由韦达定理：， 解得：，， 故答案为：，． 6、已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； (2)若的值为整数，求整数的值． 【答案】(1)不存在，理由见解析 (2)或或 【解析】（1）因为，是一元二次方程的两个实数根， 所以且，解得， 且，， 若，则，即，解得（舍去）， 即不存在实数，使成立. （2）由题意， 又当，即时，且，， 故， 由于为整数且为整数，故只能取、、，又， 则或或，解得或或， 故整数的值为或或. 四、一元二次方程根的分布（共2小题） 7、已知、、，关于不等式的解集为． (1)若方程一根小于，另一根大于，求的取值范围； (2)在（1）条件在证明以下三个方程：，，中至少有一个方程有实数解． 【答案】(1) (2)证明见解析 【解析】（1）因为关于不等式的解集为， 即的解集为， 故，且1，3为的两根， 则，即， 又方程一根小于，另一根大于， 设，而，则， 即， 结合，可得的取值范围为. （2）证明：假设，，都没有实数解， 则它们的判别式都小于0， 即，即，解得， 这与的取值范围为矛盾， 故，，中至少有一个方程有实数解． 8、已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围 . 【答案】 【解析】设， 因为方程 的一个实根小于2，另一个实根大于2， 则满足，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 五、利用不等式的性质判断真假（共3小题） 9、设a、b、c、d为实数，判断下列命题的真假，并说明理由： (1)如果，，那么； (2)如果，那么； (3)如果且，那么； (4)如果，，那么； (5)如果，那么． 【答案】(1)假命题 (2)假命题 (3)真命题 (4)假命题 (5)假命题 【解析】（1）取，，满足，，但是，故原命题为假命题； （2）当时，由得，故原命题为假命题； （3）因为且，所以，故原命题为真命题； （4）取，，满足，，但是， 故原命题为假命题； （5）当时，由，可得，故原命题为假命题. 10、判断下面各命题的真假，并说明理由． (1)如果，那么； (2)如果且，那么； (3)如果（为正整数），那么； (4)如果，那么． 【答案】(1)真命题，理由见解析 (2)假命题，理由见解析 (3)真命题，理由见解析 (4)真命题，理由见解析 【解析】（1）真命题．∵，，∴，即． （2）假命题．∵且，∴，∴，即． （3）真命题．因为（为正整数），所以，即． （4）真命题．因为，当时，；当时，，即．所以． 11、甲、乙两人沿同一公路由A地到达B地，甲走一半路程后跑步前进，乙走一半时间后也跑步前进，设甲、乙两人走的速度相同，跑的速度也相同，请比较甲、乙两人从A到B的时间、的大小关系． 【答案】 【解析】依题意，设总路程为，乙所花时间为，两人跑的速度和走的速度分别为，， 所以， 所以， 因为， 所以， 由得，乙花费的时间短， 所以. 六、利用不等式的性质证明（共2小题） 12、已知实数、、，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】证明： ，当且仅当时等号成立， 即， 又 ，当且仅当时等号成立， 即， 综上可得，当且仅当时等号成立． 13、原有酒精溶液a（单位：g），其中含有酒精b（单位：g），其酒精浓度为.为增加酒精浓度，在原溶液中加入酒精x（单位：g），新溶液的浓度变为.根据这一事实，可提炼出如下关于不等式的命题：若，，则.试加以证明. 【答案】证明见解析 【解析】因为，，所以，所以； 又， 因为，，所以，， 所以，即 综上，. 七、利用不等式的性质求代数式的取值范围（共5小题） 14、已知，，，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，所以，因为7，所以， 故，即的取值范围是. 故答案为：. 15、已知实数，满足，，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为， 由，所以， 由，所以， 所以， 即的取值范围是． 故答案为： 16、若实数x，y满足1≤xy2≤4，3≤x2y≤5，则xy5的取值范围是 ． 【答案】[，] 【解析】 因为(xy2)3∈[1，64]，∈[，]，所以xy5＝(xy2)3·∈[，]. 17、若实数，且，则的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为，故， 由得，解得， 故. 故答案为： 18、已知，，求下列各式的取值范围. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解析】（1）∵，∴.又∵，∴. （2）∵，∴.又∵，∴. （3）∵，，∴. （4）∵，∴.由，可得. 八、一元二次不等式的解法（共1小题） 19、求解下列不等式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）因为，所以，解得； （2）因为，所以，即， 此时有，解得． 九、含参数的元二次不等式的解法（共3小题） 20、解关于实数的不等式：（1）；（2）(2)． 【答案】答案见解析 【解析】（1）对方程 ， 当时，即时，不等式的解集为 当时，即或时， 的根为， 不等式的解集为； 综上可得，时，不等式的解集为， 或时，不等式的解集为. （2）若，原不等式等价于，解得． 若，原不等式等价于， 解得或． 若，原不等式等价于， ①当时，，无解； ②当时，，解得， ③当时，，解得， 综上所述，当时，解集为或； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 21、整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为 ． 【答案】 【解析】由， 得或， 由， 得， 当时，，无解，不合题意； 当时，，则原不等式组的解集中不包含，不合题意； 当时，， 因为原不等式组的解集中只有一个整数， 如图，结合数轴可知，，， 所以. 故答案为：. 22、若不等式有唯一解，则的值是 ． 【答案】2或 【解析】由于为开口向上的二次函数， 不等式的解可看作是在之间的图象对应的横坐标， 故不等式有唯一解，则有唯一解． 即，解得或． 故答案为：2或 十、分式不等式的解法（共2小题） 23、不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】由题意， 在中，，即， ∴，解得：或， 故答案为. 24、解关于的不等式组：. 【答案】 【解析】由，等价于且，解得； 由，即，解得； 所以原不等式组的解集为. 十一、含参数的分式不等式（共3小题） 25、解关于的不等式. 【答案】答案见解析 【解析】等价于 当时，或，； 当时，或，； 当时，，. 综上所述：或，无解； 当或时，解集为； 当时，解集为. 26、已知、、、为常数，若不等式的解集为，则不等式的解集为 ． 【答案】 【解析】若，原不等式化为，显然不成立， ∴，由得， 即． ∵不等式的解集为， ∴或，解得或， 故原不等式的解集为． 27、已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为. (1)若，求实数的值和解集. (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，解集为. (2) 【解析】（1）由，则，要使， ∴，可得. 由，则，可得， ∴解集为. （2）由（1）：， 当，即时，则或； 当，即时，则； 当，即时，则或； 当时，则 ； 当，即时，则； ∴要使“”是“”的充分不必要条件，即，又为， 综上，满足要求. 十二、高次不等式的解法（共1小题） 28、（1）解不等式； （2）； （3）. 【答案】（1）；（2） ；（3） 【解析】（1），即， 令，有或或， 则该不等式的解集为； （2） ，即， 令，有或或， 又恒成立， 故该不等式的解集为； （3） ，即， 由，故， 对： 令，有或或， 又恒成立，故有， 故该不等式的解集为. 十三、绝对值不等式的解法（共2题） 29、解下列不等式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【解析】（1）因为，所以，所以， 所以的解集为：. （2）由于，所以，所以， 所以的解集为：. （3）由于，所以或， 解得：或，所以的解集为：或 （4）由于， 所以或或， 所以或或， 所以综上：的解集为；. 30、解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或且 (2) 【解析】（1）（1）因为， 所以，即，则， 所以，解得或且， 故原不等式的解集为或且. （2）因为， 所以，即， 所以，即，解得或， 故原不等式的解集为. 十四、一元二次不等式中的恒成立问题（共4小题） 31、若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围 . 【答案】 【解析】当时，不等式为，解集为； 当时，关于的不等式的解集为，则，解得， 综上，实数的取值范围是． 故答案为： 32、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围． 【答案】 【解析】因关于的不等式的解集为空集， 即的解集为． 当时，原不等式为，即，不符合题意，舍去． 当时，原不等式为一元二次不等式，只需且， 即解得． 综上，的取值范围为． 十五、一元二次不等式中的存在性问题（共5小题） 33、已知关于的不等式的解集非空，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】当时，，解得，解集不是非空， 则当不等式的解集为空时，， 则解集非空时实数的取值范围是， 故答案为：. 34、方程在区间上有一根，求实数的取值范围． 【答案】 【解析】令， 当时，，即， 其根为不符合条件，故， 因为，所以有一个根为， 所以可转化为， 所以方程另一根为， 因为方程在区间上有一根， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 35、设为常数，若关于的不等式组在区间上有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题知，不等式组在区间上有解， 所以，解得， 故答案为：. 36、已知关于的不等式有解，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为不等式有解，当时，显然不等式有解；当时，不等式 有解等价于方程有两相异实根，所以，解得：，综上，实数的取值范围是． 故答案为：． 37、设，若关于x的不等式有解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由， ∴要使不等式有解，仅需即可， ∴，解得或. 故答案为：. 十六、利用基本不等式直接求最值（共5小题） 38、利用基本不等式求下列式子的最值： (1)若，求的最小值，并求此时x的值； (2)已知x，y＞0，且x+4y=1，求xy的最大值； (3)若，求的最大值． 【答案】(1)4，；(2)；(3)． 【解析】（1），当且仅当时取等， 故最小值为4，此时； （2），当且仅当时取等， 故最大值为. （3），当且仅当时取等， 故所求最大值为. 39、（1）已知，求的最小值及取最小值时的值； （2）已知，，，求的最大值及最最大值时，的值． 【答案】（1）最小值为8，取最小值时的值为；（2）的最大值为，此时，的值为. 【解析】（1）因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为8，取最小值时的值为. （2）因为，，，所以， 所以，当且仅当，即时取得等号， 所以的最大值为，此时，的值为. 40、若正实数满足，则的最小值是 . 【答案】9 【解析】解析一:， 则，等号成立时. 所以的最小值是9. 解析二:， 则， 等号成立时所以的最小值是9. 故答案为：9. 41、已知正实数，满足，则的最小值为 . 【答案】 【解析】由得 又，为正实数，所以，得 则 当且仅当,即时取等号. 故答案为： 42、设，，则当 时，取得最小值. 【答案】 【解析】由已知有： ， 当且仅当，时，等号成立. 即. 故答案为：. 十七、利用基本不等式直解恒成立问题（共3小题） 43、两个正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】由不等式恒成立，只需， 又，则， 当且仅当时等号成立，故， 所以，故实数的取值范围是. 故答案为： 44、若，，且，则恒成立的实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】要使恒成立，只需恒成立，只需. 因为，，且，所以， 所以， 当且仅当时，即时等号成立， 所以，即， 所以m的范围为. 故答案为： 45、设，若恒成立，则k的最大值为 . 【答案】 【解析】因为， 所以 当且仅当，即时等号成立． 所以． 故答案为：． 十八、利用基本不等式证明不等关系（共2小题） 46、已知x，y都是正数，且，求证 (1) (2) 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【解析】（1）证明：因为x，y都是正数，所以， 所以，当且仅当，即时，等号成立， 由于，所以 （2）因为x，y都是正数，且，所以， 又，所以， 即. 47、对任意三个正实数，，，求证：，当且仅当时等号成立． 【答案】证明见解析 【解析】因为，，， 所以由基本不等式，得，，，当且仅当，，时成立， 把上述三个式子的两边分别相加， 得，即． 当且仅当时等号成立 十九、基本不等式的应用（共4小题） 48、运货卡车以的速度匀速行驶，按交通法规限制速度为（单位：），假设汽油价格是每升6元，汽车每小时耗油，司机的工资是每小时46元.令行车总费用为（元），当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值. 【答案】当时，这次行车的总费用最低，最低费用为600元 【解析】行车所用时间，根据汽油的价格是每升6元，汽车每小时耗油，司机的工资是每小时46元， 可得行车总费用为 . ，当且仅当，即时，等号成立. 所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为600元. 49、中国建设新的芯片工厂的速度处于世界前列，这是朝着提高半导体自给率目标迈出的重要一步.根据国际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4年里，中国计划建设31家大型半导体工厂.某公司打算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线的成本为300万元，若该型芯片生产线在2024年产出万枚芯片，还需要投入物料及人工等成本（单位：万元），已知当时，；当时，；当时，，已知生产的该型芯片都能以每枚80元的价格售出. (1)已知2024年该型芯片生产线的利润为（单位：万元），试求出的函数解析式. (2)请你为该型芯片的生产线的产量做一个计划，使得2024年该型芯片的生产线所获利润最大，并预测最大利润. 【答案】(1)； (2)当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元． 【解析】（1）（1）由题意可得，， 所以， 即. （2）当时， ； 当时，，对称轴，； 当时，由基本不等式知， 当且仅当，即时等号成立，故， 综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为220万元． 二十、三角不等式的证明（共2小题） 50、已知a、b、c是实数，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】证明：因为 ， 所以，当且仅当同号或为0时等号成立， 故，当且仅当同号或为0时等号成立， 所以. 51、证明：对于正数h，如果，，那么. 【答案】证明见解析 【解析】因为，，， 所以. 二十一、三角不等式的应用（共3小题） 52、若恒成立，则a的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为恒成立， 所以， 因为，当且仅当时等号成立， 所以. 所以. 故答案为：. 53、已知，则“成立”是“成立”的 条件. 【答案】充要 【解析】充分性：若，则， ， 必要性：若，又， ， 由绝对值的性质：若，则， ， 所以“成立”是“成立”的充要条件. 故答案为：充要 54、已知函数f(x)=|x﹣m|+|x+2m|. （1）当m=﹣1时，求不等式f(x)≤7的解集； （2）若不等式f(x)≤9有解，求实数m的取值范围. 【答案】（1）[﹣3，4]；（2）[﹣3，3]. 【解析】（1）m=﹣1时，f(x)=|x+1|+|x﹣2|=， ∴  x≥2时，2x﹣1≤7，解得：2≤x≤4， x<﹣1时，1﹣2x≤7，解得：﹣3≤x<﹣1， ﹣1≤x<2时，3<7成立，解得：﹣1≤x<2， 故不等式的解集是[﹣3，4]； （2）因为， 所以，依题意可得，解得， 即实数的取值范围是. $$