5.1.1 第2课时 简单随机抽样-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册创新导学案word（人教B版2019）

数学　必修 第二册 RJB 第2课时　简单随机抽样 (教师独具内容) 课程标准：通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法． 教学重点：1.简单随机抽样的概念.2.抽签法和随机数表法的特点和操作步骤． 教学难点：灵活应用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 核心素养：1.通过学习简单随机抽样的概念培养数学抽象素养.2.通过应用简单随机抽样方法解决问题培养数据分析素养． 知识点一　简单随机抽样的概念 (1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体.简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础． (2)适用范围：当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目较少时，通常采用这种方法． 知识点二　常见的简单随机抽样方法 常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数表法． (1)抽签法的优缺点 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前搅拌不均匀，可能导致抽取的样本不具有代表性． (2)用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤 ①对总体进行编号． ②在随机数表中任意指定一个开始选取的位置．位置的确定可以闭着眼用手指随机确定，也可用其他方式随机确定． ③按照一定规则选取编号．例如，若编号是两位，规则可以是每次从左往右选取两个数字，也可以是每次只选取每一组的前两个数字，还可以是每次只选取下面一行同一位置对应的两个数字，等等．规则一经确定，就不能更改．在选取过程中，遇到超过编号范围或已经选取了的数字，应该舍弃． ④按照得到的编号找出对应的个体． [拓展]　随机数表法的优缺点 (1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时，抽签法制签难的问题． (2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数表法抽取样本仍不方便． 1．(简单随机抽样)关于简单随机抽样的特点有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．每个个体被抽到的机会相等 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 答案：D 2．(抽签法)下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　) A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 答案：B 3．(随机数表法)用随机数表法进行抽样有以下几个步骤： ①对总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向． 这些步骤的先后顺序应为________． 答案：①③④② 题型一　简单随机抽样的判断　 　下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万台某设备，从中一次性抽取100台进行质量检查 C．某医院从200名医护人员中，挑选出50名最优秀的医护人员参加学习交流活动 D．一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签 [解析]　根据简单随机抽样的特点逐个判断．A不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数是有限的；B不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；C不是简单随机抽样，因为50名医护人员是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；D是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样． [答案]　D 【感悟提升】简单随机抽样的特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数是有限的． (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的． (3)简单随机抽样是一种完全随机的抽样． (4)简单随机抽样是一种等可能的抽样． 【跟踪训练】 1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．从装有10节5号电池和10节7号电池的盒子中随机抽取1节电池 C．从整数集中随机抽取10个分析奇偶性 D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 答案：D 解析：A不是，因为是一次性抽取；B不是，因为不是等可能抽取；C不是，因为整数集是无限集．故选D. 题型二　用抽签法抽取样本　 　(1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是________． ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； ②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员． [解析]　①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而39个白球相互无法区分，故不是抽签法． [答案]　① (2)在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程． [解]　第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50； 第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成等大的团，制成号签； 第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀； 第四步，一次取出1个号签，搅拌均匀后再取出1个号签，依次取6次(不放回抽取)，并记录其编号； 第五步，将对应编号的志愿者选出即可． 【感悟提升】抽签法的五个步骤 【跟踪训练】 2．某校高一年级有43名足球运动员，要从中选取5人检查其学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案． 解：第一步：编号，把43名运动员编号为1～43； 第二步：制签，做好大小、形状、质地都相同的号签，分别写上这43个数； 第三步：搅拌，将这些号签放在暗箱中，搅拌均匀； 第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，然后搅匀再取，重复操作此步骤，依次抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本； 第五步：取样，将对应编号的足球运动员选出即可． 题型三　用随机数表法抽取样本　 　(1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第6列的数开始向右读，一次选取三个数字，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：________． (下面抽取了随机数表的第1行至第8行) 7 8 1 6　6 5 7 2　0 8 0 2　6 3 1 4　0 7 0 2 　4 3 6 9　9 7 2 8　0 1 9 8 3 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 1 2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1 2 4 2 4 1 9 8 5 9 3 1 3 2 3 2 2 8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0 1 1 5 8 2 7 2 9 6 4 4 3 2 9 4 3 5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1 2 4 3 8 8 4 5 5 4 6 1 8 4 4 4 5 2 6 3 5 7 9 0 0 3 3 7 0 9 1 6 0 1 6 2 0 3 8 8 2 7 7 5 7 4 9 5 0 3 2 1 1 4 9 1 9 7 3 0 6 4 9 1 6 7 6 7 7 8 7 3 3 9 9 7 4 6 7 3 2 2 7 4 8 6 1 9 8 7 1 6 4 4 1 4 8 7 0 8 6 2 8 8 8 8 5 1 9 1 6 2 0 [解析]　从随机数表第2行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是243，第二个数字是493，第三个数字是582，第四个数字是003，均符合题意．所以最先检验的4颗种子的编号为243，493，582，003. [答案]　243，493，582，003 (2)现有一批零件，其编号为600，601，602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？ (下面抽取了随机数表的第1行至第8行) 7 8 1 6　6 5 7 2　0 8 0 2　6 3 1 4　0 7 0 2 　4 3 6 9　9 7 2 8　0 1 9 8 3 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3 4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 1 2 9 7 6 3 4 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1 2 4 2 4 1 9 8 5 9 3 1 3 2 3 2 2 8 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0 1 1 5 8 2 7 2 9 6 4 4 3 2 9 4 3 5 5 5 6 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1 2 4 3 8 8 4 5 5 4 6 1 8 4 4 4 5 2 6 3 5 7 9 0 0 3 3 7 0 9 1 6 0 1 6 2 0 3 8 8 2 7 7 5 7 4 9 5 0 3 2 1 1 4 9 1 9 7 3 0 6 4 9 1 6 7 6 7 7 8 7 3 3 9 9 7 4 6 7 3 2 2 7 4 8 6 1 9 8 7 1 6 4 4 1 4 8 7 0 8 6 2 8 8 8 8 5 1 9 1 6 2 0 [解]　第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第4行第6列数“8”，向右读； 第二步，从“8”开始向右每次读取三位，遇到超过编号范围或已经选取了的数应跳过去不读，依次为822，824，964，943，685，823，844，635，790，709； 第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象(答案不唯一)． 【感悟提升】用随机数表法抽样时的注意点 (1)编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，即从00～99号．如果选择从001开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，即从001～100号．很明显每次读两个数字要比读三个数字节省时间． (2)第一个数字的抽取是随机的． (3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，但应是事先定好的． 【跟踪训练】 3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字(随机数表的第1行至第2行如下所示)，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 答案：D 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，后面符合条件的数依次为02，14，07，01，故第5个个体的编号为01.故选D. 1．(多选)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从10个已经编号的手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验 B．从10名乒乓球运动员中选出2名成绩优秀的去参加比赛 C．从自然数集中一次性抽取20个进行奇偶性分析 D．某参会人员从20个座位中随机选择一个坐下 答案：AD 解析：A是简单随机抽样；B不是简单随机抽样，因为不是等可能抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；D是简单随机抽样．故选AD. 2．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字(随机数表的第1行至第2行如下所示)，则选出来的第6个红色球的编号为(　　) 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.23 B．09 C．02 D．17 答案：C 解析：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02. 3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为(　　) A．150 B．200 C．100 D．120 答案：D 解析：由＝0.25，得N＝120. 4．要完成下列两项调查：①某商城从10台同款平板电脑中抽取4台作为商城促销的奖品；②某校从高一年级随机抽取10名男生调查他们的身高．适合采用的抽样方法为(　　) A．①②均用抽签法 B．①②均用随机数表法 C．①用随机数表法；②用抽签法 D．①用抽签法；②用随机数表法 答案：D 解析：对于①，样本容量比较小，可利用抽签法；对于②，总体容量比较大，抽取的样本容量比较小，可利用随机数表法．故选D. 5．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，用抽签法设计抽样方案如下： 第一步，将18名志愿者编号，号码为1，2，…，18； 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，________________________________________________________________________； 第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员． 则第四步步骤应为_______________________________________________________________． 答案：从袋子中逐个不放回地抽出6个号签，记录上面的编号 解析：按照抽签法设计的步骤可知，第四步步骤应为：从袋子中逐个不放回地抽出6个号签，记录上面的编号． 课后课时精练 基础题(占比50%)　中档题(占比40%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 难度 ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★★ ★ 对点 简单随机抽样的等可能性 用随机数表法抽取样本 抽签法的关键 简单随机抽样的应用 简单随机抽样的等可能性 用随机数表法抽样时编号的原则 简单随机抽样的判断 简单随机抽样的判断 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 难度 ★ ★★ ★★ ★★ ★ ★★ ★★★ ★★★ 对点 用随机数表法抽样时编号的原则 简单随机抽样的可能性 简单随机抽样的判断及分析 用抽签法与随机数表法抽取个体时被抽到的可能性分析 用随机数表法抽取样本 简单随机抽样的应用 抽签法抽样的步骤 随机数表法抽样的步骤 一、单选题 1．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性(　　) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样 答案：B 解析：简单随机抽样是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时每个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了抽样的公平性． 2．利用随机数表法对一个容量为500，编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本．若选定从随机数表的第12行第4列的数开始向右读数(随机数表的第12行至第13行如下所示)，一次选取三个数字，则读出的第3个数是(　　) 26 62 38 97 75　84 16 07 44 99　83 11 46 32 24　20 14 85 88 45　10 93 72 88 71 23 42 40 64 74　82 97 77 77 81　07 45 32 14 08　32 98 94 07 72　73 85 79 10 75 A．584 B．114 C．311 D．146 答案：C 解析：从第12行第4列的数开始向右读数可得238，160，311，463，224，…，所以读出的第3个数是311.故选C. 3．抽签法确保样本代表性的关键是(　　) A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 答案：B 解析：若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀． 4．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样方法从中抽取一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　) A. B. C. D．N 答案：A 解析：设m个个体中带有标记的个数为n，根据简单随机抽样的特点知＝，解得n＝. 5．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100个人中随机抽取10人，那么下列说法正确的是(　　) A．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他失去了被抽到的机会 B．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的 C．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D．每个人被抽到的可能性不相等 答案：B 解析：由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是均等的．故选B. 二、多选题 6．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法，其中正确的是(　　) A．1，2，3，…，100 B．001，002，…，100 C．00，01，02，…，99 D．01，02，03，…，100 答案：BC 解析：根据随机数表法的编号方法可知，A，D编号位数不统一，不符合要求．故选BC. 7．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．坛子中有1个大球，4个小球，搅拌均匀后，从中随机摸出一个球 B．在校园里随意选三名同学进行调查 C．在剧院里抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张 D．从100名学生家长中随机抽取1名做家访 答案：CD 解析：A不是简单随机抽样，因为它不是等可能的抽样；B不是简单随机抽样，因为随意选三名同学，不一定是等可能的；C，D均为简单随机抽样．故选CD. 三、填空题 8．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员编号为1～6，然后掷一个均匀骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，这种抽检方式________(填“是”或“不是”)简单随机抽样． 答案：是 解析：掷一个均匀骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等． 9．为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位． 答案：四 解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位．从0000到1000，或者是从0001到1001，等等． 10．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性是________，“第二次被抽到”的可能性是________． 答案：　 解析：简单随机抽样中每个个体每次被抽取的机会均等，都为. 四、解答题 11．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本； (2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验； (3)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛． 解：(1)不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的． (2)不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样是逐个抽取，而题中是一次性抽取． (3)不是简单随机抽样，原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样． 12．某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用随机数表法．在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到．那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？ 解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性是一样的． 13．(2024·辽宁丹东第四中学期末)总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181 A．02 B．15 C．16 D．19 答案：D 解析：由题意，依次取到的编号为16，15，08，02，19，所以第5个个体的编号为19.故选D. 14．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，这四种发明对中国古代的政治、经济、文化的发展产生了巨大的推动作用．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明都是什么，能说出两种发明的有45人，能说出三种及以上发明的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，只能说出一种发明或一种也说不出的有(　　) A．69人 B．84人 C．108人 D．115人 答案：D 解析：在抽查的100名学生中，只能说出一种发明或一种也说不出的有100－45－32＝23(人)，设该校三年级的500名学生中，只能说出一种发明或一种也说不出的有x人，则＝，解得x＝115. 15．某电视台举行颁奖典礼，共邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机选出6人，从10名台湾艺人中随机选出4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的演出顺序． 解：第一步：先确定内地艺人：①将30名内地艺人从1到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，依次从中抽出10个号签，则相应编号的内地艺人参加演出；②运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人． 第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1～20，这20个数字代表演出的顺序，让每名艺人抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这名艺人的演出顺序，再汇总即可． 16．欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数表法确定这10名职工，请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下： 16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 解：第一步：将45名职工编号为01，02，03，…，44，45； 第二步：从随机数表中任意指定一个开始选取的位置，例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始由左往右依次选取两个数字，首先取16，然后取22；77，94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49，54大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17，37，23，35，20，42； 第三步：确定编号为16，17，20，22，23，35，37，39，42，43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选． 13 学科网（北京）股份有限公司 $$