九年级数学期中模拟卷（江西专用，人教版九上21～24.1章：一元二次方程+二次函数+旋转+圆的有关性质）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第二十一～二十四章24.1（一元二次方程+二次函数+旋转+圆的有关性质）。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可． A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形。 B、是中心对称图形，也是轴对称图形。 C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形。 D、不是中心对称图形，是轴对称图形。 故答案为：B. 2．（3分）下列说法错误的是（　　） A．二次函数中，当时，y随x的增大而增大 B．二次函数中，当时，y有最大值0 C．二次函数中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点 【答案】C 【解析】解：A、二次函数中，当时，y随x的增大而增大，正确，A不符合题意； B、二次函数中，当时，y有最大值0，正确，B不符合题意； C、a越大图像开口越小，a越小图像开口越大，错误，应该是越大图像开口越小，越小图像开口越大， C符合题意； D、不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点，正确，D不符合题意； 故答案为：C. 3．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（　　） A．45° B．60° C．65° D．70° 【答案】D 【解析】解：连接OD， ∵∠DAB=25°， ∴∠BOD=2∠DAB=50°， ∴∠COD=90°﹣50°=40°， ∵OC=OD， ∴∠OCD=∠ODC= （180°﹣∠COD）=70°， 故选D． 4．（3分）如图，正方形的对角线相交于点O，绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图，记的交点为M， 的交点为N， ∵四边形ABCD是正方形，OF⊥OE， ∴OB=OC，∠OBA=∠OCB=45°，∠BOC=∠EOF=90°， 在与中， ， ∴（ASA）， ∴四边形OMBN的面积等于的面积， 即重叠部分面积不变，总是等于正方形面积的 故答案为：C． 5．（3分）关于的一元一次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 【答案】A 【解析】解：∵ 关于的一元一次方程有两个不相等的实数根， ∴且 ∴ ， ∴ ， ∴且. 故答案为：A. 6．（3分）如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【解析】解：抛物线的对称轴是，且过点， ∴对称轴，则有， ∴，，， ∴，得， ∴， ∵， ∴结论①符合题意； ∵， ∴结论②不符合题意； ∵， ∴结论③不符合题意； ∵当时，抛物线线有最大值， ∴， 则，即， ∴结论④符合题意． 故答案为：． 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．（3分）为迎接中秋佳节的到来，超市某品牌的月饼零售价经过两次降价后，价格从原来每盒120元降至现在的76.8元，则平均每次降价的百分率是　 　％. 【答案】20 【解析】解：设平均每次降价率为x，根据题意得 120（1-x）2=76.8， 1-x=±0.8， 解得x=0.2或1.8， x=1.8不符合题意，舍去． 故平均每次降价20%． 故答案为：20 8．（3分）已知点点关于轴对称，点，点关于原点对称，则　 　 ． 【答案】1 【解析】解：∵点点关于轴对称 ∴a=3 ∵点，点关于原点对称 ∴b=-2 ∴3+(-2)=1 故答案为：1 9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2-5x+m＝0的两个实数根，则=1，则m的值为 　 　． 【答案】5 【解析】解：∵ x1 ， x2是一元二次方程x2-5x+m＝0的两个实数根， ∴ ， ∴. ∴m=5 故答案为：5. 10．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（ ，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．（用“＞”号连接） 【答案】 【解析】∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣1图象的开口向上，对称轴为直线x=2 ∴当x<2时，函数值随自变量的增大而减小 ∵点C关于抛物线对称轴的对称点为 ∴ ∴ 故答案为： ． 11．（3分）对于实数 ， ，定义运算“ ”： ，例如： ．根据此定义，则方程 的根为　 　． 【答案】 ， 【解析】根据题意可知 ， ∴ ，即 ． ∴ ∴ ． 12．（3分）如图所示，已知矩形 中， ， 现将边 绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边 所在直线的点E处时，线段 的长度为　 　 【答案】 或 或10 【解析】解：如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=6，AD=BC=10，∠ABC=∠DCB=90°， 当AD=AE=10时，BE= ， ∴DE1= ，DE2= ， 当DE=DA=10时，DE=10， 综上所述，满足条件的DE的值为 或 或 ． 故答案为： 或 或10． 三、解答题（本大题共11小题，满分84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（6分）选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 【解析】（1）解： ∴ ∴x=3±2 ∴.·······（3分） （2）解： ∵ ∴ ∴ ∴．·······（3分） 14．（6分）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，. （1）求的长 （2）若，求的度数． 【解析】（1）解：由旋转的性质可知：， ， ；······（3分） （2）解：由旋转的性质可知：， ， ， ， ， ， ．······（3分） 15．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点D为该抛物线的顶点，设点E（m，0）（m＞2），如果△BDE和△CDE的面积相等，求E点坐标． 【解析】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，2）， ∴， 解得． 故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2，······（2分） 对称轴为直线x=；······（1分） （2）由（1）知，抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=（x﹣）﹣， 则点B（2，0），点D（，﹣）， 若△BDE和△CDE的面积相等，则DE∥BC， 则直线BC的解析式为y=x﹣2， ∴直线DP的解析式为y=x﹣， 当y=0时，m=， ∴E（，0）．······（3分） 16．（6分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？ （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 【解析】（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）； ······（2分） 令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800 x2﹣8x+12=0， （x﹣2）（x﹣6）=0， 解得x=2或x=6， ∵0≤x≤5， ∴x=2， ······（1分） （2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）． ∵﹣10＜0， ∴当x= =4时，y最大=1960元； ∴每件商品的售价为34元． 答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；······（3分） 17．（6分）按要求作图 如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′． 如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′． 【解析】解：①如图 ······（3分） ②如图 ······（3分） 18．（8分）已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 【解析】解：（1）∵函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数， ∴m2+m﹣4=2， 解得：m1=2，m2=﹣3；······（2分） （2）∵抛物线有最低点 ∴m+2＞0 ∴m＞-2 当m=2时，抛物线有最低点.······（3分） （3）∵抛物线有最大值 ∴m+2＜0 ∴m＜-2 ∴当m=﹣3时，函数有最大值， 此时y=﹣x2+1，故此函数有最大值为1，······（3分） 19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）求∠BDC的度数． 【解析】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC， ∵AB＝AC， ∴AE＝AF， ∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴BE＝CF；······（4分） （2）解：∵△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴△AEB≌△AFC， ∴∠ABE＝∠ACF， 设AC与BE相交于O， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠BDC＝∠BAC＝45°．······（4分） 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 【解析】解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0， 根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0， 解得k≤；······（4分） （2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2， ∵|x1+x2|=x1x2﹣1， ∴|2（k﹣1）|=k2﹣1， ∵k≤，······（2分） ∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1， 整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去）， ∴k=﹣3．······（2分） 21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 【解析】（1）解：∵A（3，0），抛物线的对称轴直线为x=1， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；······（2分） （2）解：∵-1≤x≤t， ∴当x=-1时，y=-x2+2x+3=0，取得最小值， ∴当x=t时（t＜3），y取得最大值， ∵抛物线开口向下，对称轴直线为x=1， ∴当x=1，y=-x2+2x+3=4，取得最大值，即2t-1=4，解得t=2.5；······（3分） （3）解：存在，理由如下： 令y=-x2+2x+3=0中的x=0，得y=3， ∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 将A（3，0），B（0，3）分别代入得 解得， ∴直线AB的解析式为y=-x+3， 设点C（x，-x2+2x+3），则点D（x，-x+3）， 当BD为边时，对应菱形为BDCE'，则CD=BD， ∴CD=-x2+2x+3-(-x+3)=BD=，解得， ， 当BC为边时，对应的菱形为BCDE，CD=BC， ∴(-x2+3x)2=x2+(-x2+2x)2，解得x=2（不符合题意的值已经舍去） ∴CD=-22+3×2=2， 综上，菱形的边长为2或.······（4分） 22．（9分）（1）【问题初探】综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数y＝x2+2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围为； ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a(x－h)2+k形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h，通过－2、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围； ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是　 　； （2）【类比分析】张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y＝－x2+2x－3，当－2≤x≤2时，求y的取值范围； （3）【学以致用】已知二次函数y＝－x2+6x－5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y1，最小值为y2，若y1－y2＝3，求a的值． 【解析】（1）－4≤y≤5······（1分） （2）解：对称轴为x=1， ∵当－2≤x≤2时，函数有最大值，且在x=-2时有最小值······（1分） ∴当x=1时，y=-1+2-3=-2 当x=-2时，y=-4-4-3=-11 ∴－11≤y≤-2······（2分） （3）解：对称轴为x=3， ①当a≥3时， ∵ ∴ ∴······（1分） ②当时，即 ∵ ∴ ∴······（1分） ③时， 即 ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴······（2分） 综上所述，a=3或.······（1分） 23．（12分）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF. （1）求证：FB=FD； （2）如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 【解析】（1）证明：如图1中， ∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴∠BAC=∠ACB=45°， ∵线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD， ∴∠BAD=90°，BA=AD， ∴∠FAD=∠FAB=45°， ∵AF=AF， ∴△FAD≌△FAB（SAS）， ∴BF=DF.······（3分） （2）解：①解：结论：AH⊥BF. 理由：如图2中，连接CD. ∵∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∵AD=AB=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是正方形， ∵BA=CD，∠ABH=∠DCE，BH=CE， ∴△ABH≌△DCE（SAS），·····（2分） ∴∠BAH=∠CDE， ∵∠FCD=∠FCB=45°，CF=CF，CD=CB， ∴△CFD≌△CFB（SAS），· ∴∠CDF=∠CBF， ∴∠BAH=∠CBF， ∵∠CBF+∠ABF=90°， ∴∠BAH+∠ABF=90°， ∴∠ANB=90°， ∴AH⊥BF.······（2分） ②如图3中，取AB的中点O，连接ON，OC. ∵∠ANB=90°，AO=OB， ∴ON= AB=1， 在Rt△OBC中，OC= ，······（3分） ∵CN≥OC-ON， ∴CN≥ -1， ∴CN的最小值为 -1.······（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B C D C A D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．20 8．1 9．5 10． 11． ， 12． 或 或10 三、解答题（本大题共11小题，满分84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（6分） 【解析】（1）解： ∴ ∴x=3±2 ∴.·······（3分） （2）解： ∵ ∴ ∴ ∴．·······（3分） 14．（6分） 【解析】（1）解：由旋转的性质可知：， ， ；······（3分） （2）解：由旋转的性质可知：， ， ， ， ， ， ．······（3分） 15．（6分） 【解析】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，2）， ∴， 解得． 故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2，······（2分） 对称轴为直线x=；······（1分） （2）由（1）知，抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=（x﹣）﹣， 则点B（2，0），点D（，﹣）， 若△BDE和△CDE的面积相等，则DE∥BC， 则直线BC的解析式为y=x﹣2， ∴直线DP的解析式为y=x﹣， 当y=0时，m=， ∴E（，0）．······（3分） 16．（6分） 【解析】（1）y=（30﹣20+x）（180﹣10x）=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）； ······（2分） 令y=1920得：1920=﹣10x2+80x+1800 x2﹣8x+12=0， （x﹣2）（x﹣6）=0， 解得x=2或x=6， ∵0≤x≤5， ∴x=2， ······（1分） （2）由（1）知，y=﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x为整数）． ∵﹣10＜0， ∴当x= =4时，y最大=1960元； ∴每件商品的售价为34元． 答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；······（3分） 17．（6分） 【解析】解：①如图 ······（3分） ②如图 ······（3分） 18．（8分） 【解析】解：（1）∵函数y=（m+2）+1是关于x的二次函数， ∴m2+m﹣4=2， 解得：m1=2，m2=﹣3；······（2分） （2）∵抛物线有最低点 ∴m+2＞0 ∴m＞-2 当m=2时，抛物线有最低点.······（3分） （3）∵抛物线有最大值 ∴m+2＜0 ∴m＜-2 ∴当m=﹣3时，函数有最大值， 此时y=﹣x2+1，故此函数有最大值为1，······（3分） 19．（8分） 【解析】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC， ∵AB＝AC， ∴AE＝AF， ∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴BE＝CF；······（4分） （2）解：∵△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴△AEB≌△AFC， ∴∠ABE＝∠ACF， 设AC与BE相交于O， ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠BDC＝∠BAC＝45°．······（4分） 20．（8分） 【解析】解：（1）方程整理为x2﹣2（k﹣1）x+k2=0， 根据题意得△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0， 解得k≤；······（4分） （2）根据题意得x1+x2=2（k﹣1），x1•x2=k2， ∵|x1+x2|=x1x2﹣1， ∴|2（k﹣1）|=k2﹣1， ∵k≤，······（2分） ∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1， 整理得k2+2k﹣3=0，解得k1=﹣3，k2=1（舍去）， ∴k=﹣3．······（2分） 21．（9分） 【解析】（1）解：∵A（3，0），抛物线的对称轴直线为x=1， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；······（2分） （2）解：∵-1≤x≤t， ∴当x=-1时，y=-x2+2x+3=0，取得最小值， ∴当x=t时（t＜3），y取得最大值， ∵抛物线开口向下，对称轴直线为x=1， ∴当x=1，y=-x2+2x+3=4，取得最大值，即2t-1=4，解得t=2.5；······（3分） （3）解：存在，理由如下： 令y=-x2+2x+3=0中的x=0，得y=3， ∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 将A（3，0），B（0，3）分别代入得 解得， ∴直线AB的解析式为y=-x+3， 设点C（x，-x2+2x+3），则点D（x，-x+3）， 当BD为边时，对应菱形为BDCE'，则CD=BD， ∴CD=-x2+2x+3-(-x+3)=BD=，解得， ， 当BC为边时，对应的菱形为BCDE，CD=BC， ∴(-x2+3x)2=x2+(-x2+2x)2，解得x=2（不符合题意的值已经舍去） ∴CD=-22+3×2=2， 综上，菱形的边长为2或.······（4分） 22．（9分） 【解析】（1）－4≤y≤5······（1分） （2）解：对称轴为x=1， ∵当－2≤x≤2时，函数有最大值，且在x=-2时有最小值······（1分） ∴当x=1时，y=-1+2-3=-2 当x=-2时，y=-4-4-3=-11 ∴－11≤y≤-2······（2分） （3）解：对称轴为x=3， ①当a≥3时， ∵ ∴ ∴······（1分） ②当时，即 ∵ ∴ ∴······（1分） ③时， 即 ∴ ∵ ∴ ∴即 ∴ ∵ ∴ ∴······（2分） 综上所述，a=3或.······（1分） 23．（12分） 【解析】（1）证明：如图1中， ∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴∠BAC=∠ACB=45°， ∵线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD， ∴∠BAD=90°，BA=AD， ∴∠FAD=∠FAB=45°， ∵AF=AF， ∴△FAD≌△FAB（SAS）， ∴BF=DF.······（3分） （2）解：①解：结论：AH⊥BF. 理由：如图2中，连接CD. ∵∠ABC+∠BAD=180°， ∴AD∥BC， ∵AD=AB=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AB=BC， ∴四边形ABCD是正方形， ∵BA=CD，∠ABH=∠DCE，BH=CE， ∴△ABH≌△DCE（SAS），·····（2分） ∴∠BAH=∠CDE， ∵∠FCD=∠FCB=45°，CF=CF，CD=CB， ∴△CFD≌△CFB（SAS），· ∴∠CDF=∠CBF， ∴∠BAH=∠CBF， ∵∠CBF+∠ABF=90°， ∴∠BAH+∠ABF=90°， ∴∠ANB=90°， ∴AH⊥BF.······（2分） ②如图3中，取AB的中点O，连接ON，OC. ∵∠ANB=90°，AO=OB， ∴ON= AB=1， 在Rt△OBC中，OC= ，······（3分） ∵CN≥OC-ON， ∴CN≥ -1， ∴CN的最小值为 -1.······（2分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 三、解答题（共 84 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14．（6 分） 15．（6 分） 16．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6 分） 18．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8 分） 20．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 22．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21～24.1章（一元二次方程+二次函数+旋转+圆的有关性质）。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共 18 分） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的） 1．（3 分）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且 设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）下列说法错误的是（ ） A．二次函数𝑦 = 3𝑥 中，当𝑥 > 0时，y随 x的增大而增大 B．二次函数𝑦 = −6𝑥 中，当𝑥 = 0时，y有最大值 0 C．二次函数𝑦 = 𝑎𝑥 中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D．不论 a是正数还是负数，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥 （𝑎 ≠ 0）的顶点一定是坐标原点 3．（3 分）如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于点 A、B 两点，交 y 轴的正半轴于点 C，D 为第一象限内 ⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD 的度数是（ ） A．45° B．60° C．65° D．70° 4．（3 分）如图，正方形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线相交于点 O，𝑅𝑡 △ 𝑂𝐸𝐹绕点 O 旋转，在旋转过程中，两个图形重 叠部分的面积是正方形面积的（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）关于 的一元一次方程(𝑚+1)𝑥 − 2𝑥 + 1 = 0有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 （ ） A． 且 B． C． 且 D． 6．（3 分）如图，抛物线𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐的对称轴是𝑥 = −1，且过点( ，0)，有下列结论：①𝑎𝑏𝑐 > 0； ②𝑎 − 2𝑏 + 4𝑐 = 0；③3𝑏 + 2𝑐 > 0；④𝑎 − 𝑏 ≥ 𝑚(𝑎𝑚 − 𝑏)；其中正确的结论为（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 第二部分（非选择题 共 102 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 7．（3 分）为迎接中秋佳节的到来，超市某品牌的月饼零售价经过两次降价后，价格从原来每盒 120 元降 至现在的 76.8 元，则平均每次降价的百分率是 ％. 8．（3 分）已知点𝐴(𝑎, 2)点𝐵(−3,2)关于𝑦轴对称，点𝐶(1,2)，点𝐷(−1, 𝑏)关于原点对称，则𝑎 + 𝑏 = ． 9．（3 分）已知 x1，x2 是一元二次方程 x2-5x+m＝0 的两个实数根，则 =1，则 m 的值为 ． 10．（3 分）已知点 A（﹣2，y1），B（ √2 ，y2），C（4，y3）都在二次函数 y＝（x﹣2）2﹣1 的图象 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是 ．（用“＞”号连接） 11．（3 分）对于实数 𝑎 ， 𝑏 ，定义运算“ ⊕ ”： 𝑎 ⊕ 𝑏 = 𝑎 − 5𝑎 + 2𝑏 ，例如： 4⊕ 3 = 4 − 5 × 4 + 2 × 3 = 2 ．根据此定义，则方程 𝑥 ⊕ 3 = 0 的根为 ． 12．（3 分）如图所示，已知矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 中， 𝐴𝐷＝10 ， 𝐴𝐵＝6 现将边 𝐴𝐷 绕它的一个端点旋转，当 另一端点恰好落在边 𝐵𝐶 所在直线的点 E 处时，线段 𝐷𝐸 的长度为 ． 三、解答题（本大题共 11 小题，满分 84 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（6 分）选择适当的方法解下列方程：（1）(𝑥 − 3) = 4 （2）𝑥 − 5𝑥 + 1 = 0 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 14．（6 分）如图，将𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶绕直角顶点𝐶顺时针旋转90°，得到△𝐴 𝐵 𝐶，连接𝐴𝐴，𝐴𝐶 = 2. （1）求𝐴𝐴的长 （2）若∠1 = 20°，求∠𝐵𝐴𝐴的度数． 15．（6 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）和点 B，与 y 轴交于 点 C（0，2）． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点 D 为该抛物线的顶点，设点 E（m，0）（m＞2），如果△BDE 和△CDE 的面积相等，求 E 点 坐标． 16．（6 分）某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 30 元，每个月可卖出 180 件；如果每件商品的售价每 上涨 1 元，则每个月就会少卖出 10 件，但每件售价不能高于 35 元，设每件商品的售价上涨 x 元（x 为 整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；求 x 为何值时 y 的值为 1920？ （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 17．（6 分）按要求作图 ① 如图（1）选择点 O 为对称中心，画出线段 AB 关于点 O 的对称线段 A′B′． ② 如图（2）选择△ABC 内一点 P 为对称中心，画出△ABC 关于点 P 的对称△A′B′C′． 18．（8 分）已知函数y = (m + 2)𝑥 + 1是关于 x 的二次函数． （1）求 m 的值； （2）m 为何值时，抛物线有最低点？ （3）m 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 19．（8 分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点 A按顺时针方向旋转得到 的，连接 BE、CF相交于点 D． （1）求证：BE＝CF； （2）求∠BDC的度数． 20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根 x1、x2． （1）求实数 k 的取值范围； （2）若方程的两实数根 x1、x2 满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求 k 的值． 21．（9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 3经过点𝐴(3,0)，与 y轴交于点 B，且关于直线𝑥 = 1对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当−1 ≤ 𝑥 ≤ 𝑡时，y的取值范围是0 ≤ 𝑦 ≤ 2𝑡 − 1，求 t的值； （3）点 C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点 C作 x轴的垂线交直线 AB于点 D，在 y轴上是 否存在点 E，使得以 B，C，D，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在， 说明理由． 22．（9 分）（1）【问题初探】综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数 y＝ x2+2x－3，当－2≤x≤2 时，y的取值范围为； ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成 y＝a(x－h)2+k形式，确定抛物线对称轴为直线 x＝h，通 过－2、h和 2 的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出 y的取值范围； ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了 y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析 写出 y的取值范围是 ； （2）【类比分析】张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好 感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数 y＝－x2+2x－3， 当－2≤x≤2 时，求 y的取值范围； （3）【学以致用】已知二次函数 y＝－x2+6x－5，当 a≤x≤a+3 时，二次函数的最大值为 y1，最小值为 y2，若 y1－y2＝3，求 a的值． 23．（12 分）如图 1，在△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到线段 AD，E 是边 BC 上的一动点，连结 DE 交 AC 于点 F，连结 BF. （1）求证：FB=FD； （2）如图 2，连结 CD，点 H 在线段 BE 上（不含端点），且 BH=CE，连结 AH 交 BF 于点 N. ①判断 AH 与 BF 的位置关系，并证明你的结论； ②连接 CN.若 AB=2，请直接写出线段 CN 长度的最小值. 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第二十一～二十四章24.1（一元二次方程+二次函数+旋转+圆的有关性质）。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列说法错误的是（　　） A．二次函数中，当时，y随x的增大而增大 B．二次函数中，当时，y有最大值0 C．二次函数中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点 3．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（　　） A．45° B．60° C．65° D．70° 4．（3分）如图，正方形的对角线相交于点O，绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　） A． B． C． D． 5．（3分）关于的一元一次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 6．（3分）如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．（3分）为迎接中秋佳节的到来，超市某品牌的月饼零售价经过两次降价后，价格从原来每盒120元降至现在的76.8元，则平均每次降价的百分率是　 　％. 8．（3分）已知点点关于轴对称，点，点关于原点对称，则　 　． 9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2-5x+m＝0的两个实数根，则=1，则m的值为 　 　． 10．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（ ，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．（用“＞”号连接） 11．（3分）对于实数 ， ，定义运算“ ”： ，例如： ．根据此定义，则方程 的根为　 　． 12．（3分）如图所示，已知矩形 中， ， 现将边 绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边 所在直线的点E处时，线段 的长度为　 　 三、解答题（本大题共11小题，满分84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（6分）选择适当的方法解下列方程： （1） （2） 14．（6分）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，. （1）求的长 （2）若，求的度数． 15．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点D为该抛物线的顶点，设点E（m，0）（m＞2），如果△BDE和△CDE的面积相等，求E点坐标． 16．（6分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？ （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 17．（6分）按要求作图 如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′． 如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′． 18．（8分）已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）求∠BDC的度数． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 22．（9分）（1）【问题初探】综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数y＝x2+2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围为； ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a(x－h)2+k形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h，通过－2、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围； ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是　 　； （2）【类比分析】张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y＝－x2+2x－3，当－2≤x≤2时，求y的取值范围； （3）【学以致用】已知二次函数y＝－x2+6x－5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y1，最小值为y2，若y1－y2＝3，求a的值． 23．（12分）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF. （1）求证：FB=FD； （2）如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上第21～24.1章（一元二次方程+二次函数+旋转+圆的有关性质）。 5．难度系数：0.68。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（3分）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列说法错误的是（　　） A．二次函数中，当时，y随x的增大而增大 B．二次函数中，当时，y有最大值0 C．二次函数中，a越大图像开口越小，a越小图像开口越大 D．不论a是正数还是负数，抛物线（）的顶点一定是坐标原点 3．（3分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（　　） A．45° B．60° C．65° D．70° 4．（3分）如图，正方形的对角线相交于点O，绕点O旋转，在旋转过程中，两个图形重叠部分的面积是正方形面积的（　　） A． B． C． D． 5．（3分）关于的一元一次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 （ ） A．且 B． C．且 D． 6．（3分）如图，抛物线的对称轴是，且过点，有下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论为（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 第二部分（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．（3分）为迎接中秋佳节的到来，超市某品牌的月饼零售价经过两次降价后，价格从原来每盒120元降至现在的76.8元，则平均每次降价的百分率是　 　％. 8．（3分）已知点点关于轴对称，点，点关于原点对称，则 ． 9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2-5x+m＝0的两个实数根，则=1，则m的值为 ． 10．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（ ，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　 　．（用“＞”号连接） 11．（3分）对于实数 ， ，定义运算“ ”： ，例如： ．根据此定义，则方程 的根为　 　． 12．（3分）如图所示，已知矩形 中， ， 现将边 绕它的一个端点旋转，当另一端点恰好落在边 所在直线的点E处时，线段 的长度为　 　． 三、解答题（本大题共11小题，满分84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13．（6分）选择适当的方法解下列方程：（1） （2） 14．（6分）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，. （1）求的长 （2）若，求的度数． 15．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，2）． （1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴； （2）点D为该抛物线的顶点，设点E（m，0）（m＞2），如果△BDE和△CDE的面积相等，求E点坐标． 16．（6分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；求x为何值时y的值为1920？ （2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ 17．（6分）按要求作图 如图（1）选择点O为对称中心，画出线段AB关于点O的对称线段A′B′． 如图（2）选择△ABC内一点P为对称中心，画出△ABC关于点P的对称△A′B′C′． 18．（8分）已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）m为何值时，抛物线有最低点？ （3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 19．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）求∠BDC的度数． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有两个实数根x1、x2． （1）求实数k的取值范围； （2）若方程的两实数根x1、x2满足|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称． （1）求该抛物线的解析式； （2）当时，y的取值范围是，求t的值； （3）点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由． 22．（9分）（1）【问题初探】综合与实践数学活动课上，张老师给出了一个问题：已知二次函数y＝x2+2x－3，当－2≤x≤2时，y的取值范围为； ①小伟同学经过分析后，将原二次函数配方成y＝a(x－h)2+k形式，确定抛物线对称轴为直线x＝h，通过－2、h和2的大小关系，分别确定了最大值和最小值，进而求出y的取值范围； ②小军同学画出如图的函数图象，通过观察图象确定了y的取值范围；请你根据上述两名同学的分析写出y的取值范围是　 　； （2）【类比分析】张老师发现两名同学分别从“数”和“形”的角度分析、解决问题，为了让同学们更好感悟“数形结合”思想，张老师将前面问题变式为下面问题，请你解答：已知二次函数y＝－x2+2x－3，当－2≤x≤2时，求y的取值范围； （3）【学以致用】已知二次函数y＝－x2+6x－5，当a≤x≤a+3时，二次函数的最大值为y1，最小值为y2，若y1－y2＝3，求a的值． 23．（12分）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连结DE交AC于点F，连结BF. （1）求证：FB=FD； （2）如图2，连结CD，点H在线段BE上（不含端点），且BH=CE，连结AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 三、解答题（共84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 14．（6分） 15．（6分） 16．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（6分） 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$