九年级数学期中模拟卷01（北师大版九上第1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C D C D A D A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．4：9 13．7 14．2 15．0.08 16．3+ 三、解答题：本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（16分）【解答】解：（1）把系数化为1，得 （x﹣1）2＝ 开方得x﹣1＝ 解得x1＝，x2＝﹣．.........................................................(4分) （2）2x2+4x﹣1＝0； 原方程可化为：x2+2x﹣＝0， ∴（x+1）2＝1.5， ∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．.........................................................(4分) （3）（3﹣x）2+x2＝5． 整理得：x2﹣3x+2＝0， a＝1，b＝﹣3，c＝2， Δ＝9﹣8＝1＞0， x＝， ∴x1＝2，x2＝1．.........................................................(4分) （4）3x（x+1）＝2（x+1）， 3x（x+1）﹣2（x+1）， （x+1）（3x﹣2）＝0， ∴x+1＝0或3x﹣2＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝．.........................................................(4分) 18．（6分） 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， .........................................................(3分) 由图知，C1点的坐标为（3，2）；.........................................................(4分) （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2点坐标为（﹣6，4）．.........................................................(6分) 19．（5分） 【解答】解：（1）∵一共有5个盲盒，每个盲盒被选取的概率相同，而玩偶重量为400g的盲盒有2个， ∴这五个盲盒里随机选1个，所选盲盒里玩偶的重量为400g的概率是， 故答案为：；.........................................................(2分) （2）画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的结果有6种， ∴所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的概率为．.........................................................(5分) 20．（5分） 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠D＝∠CAE． ∴△ABD∽△ECA；.........................................................(2分) （2）解：∵AB＝AC，AC＝6， ∴AB＝AC＝6， ∵△ABD∽△ECA， ∴， ∴， ∴BD＝9．.........................................................(5分) 21．（6分） 【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴，.........................................................(2分) ∴． ∵AM＝CD＝21m， ∴BC＝14m，.........................................................(4分) ∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）． 答：树高15.6m．.........................................................(5分) 22．（6分） 【解答】解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256（1+m）2， 根据题意得：256（1+m）2＝400，.........................................................(2分) 解得：m1＝0.25＝25%，m2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；.........................................................(3分) （2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）（件）， 根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，.........................................................(4分) 整理得：y2﹣113y+3150＝0， 解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．.........................................................(6分) 23．（8分） 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE；.........................................................(2分) （2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N， 得矩形EMCN， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， ∵∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE， ∵四边形DEFG是矩形， ∴矩形DEFG是正方形；.........................................................(5分) ②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD， ∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE， 在△ADE和△CDG中， ， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°， ∴CE⊥CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝9． ∵CG＝3， ∴CE＝6， 连接EG， ∴EG＝＝＝3， ∴DE＝EG＝3． ∴正方形DEFG的边长为3．.........................................................(8分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的相似+第五章投影与视图。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下面的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x﹣3＝（﹣3）2 B．x+3＝ C．x2+4x+3＝0 D．2x2﹣3y＝x2 4．下列各组线段的长度成比例的是（　　） A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 6．若x＝﹣2是方程x2+mx+6＝0的一个解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．5 7．现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（　　） A． B． C． D． 8．某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．25（1+x）2＝182 B．25+25（1+x）+25（1+2x）＝91 C．25（1+2x）＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91 9．已知方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥1 C．k≤1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则值为 　　． 12．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝　 　． 13．若a，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 　 　． 14．如图，正方形ABCD的边长为2，菱形BEDF的边长为，则EF的长为 　 　． 15．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 　 　（精确到0.01）． 16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （16分）解方程 （1）4（x﹣1）2＝9 （2）2x2+4x﹣1＝0； （3）（3﹣x）2+x2＝5． （4）3x（x+1）＝2（x+1）． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标； 19．（5分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分别为300g，300g，400g，400g，500g．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个盲盒中随机选1个，则所选盲盒里玩偶的重量为400g的概率是　　； （2）若从这五个盲盒中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的概率． 20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若AC＝6，CE＝4，求BD的长度． 21．（6分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB． 22．（6分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23．（8分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（16 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5 分） 20．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的相似+第五章投影与视图。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下面的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x﹣3＝（﹣3）2 B．x+3＝ C．x2+4x+3＝0 D．2x2﹣3y＝x2 4．下列各组线段的长度成比例的是（　　） A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 6．若x＝﹣2是方程x2+mx+6＝0的一个解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．5 7．现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（　　） A． B． C． D． 8．某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．25（1+x）2＝182 B．25+25（1+x）+25（1+2x）＝91 C．25（1+2x）＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91 9．已知方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥1 C．k≤1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则值为 　　． 12．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝　 　． 13．若a，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 　 　． 14．如图，正方形ABCD的边长为2，菱形BEDF的边长为，则EF的长为 　 　． 15．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 　 　（精确到0.01）． 16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是 　 　． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （16分）解方程 （1）4（x﹣1）2＝9 （2）2x2+4x﹣1＝0； （3）（3﹣x）2+x2＝5． （4）3x（x+1）＝2（x+1）． 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标； 19．（5分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分别为300g，300g，400g，400g，500g．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个盲盒中随机选1个，则所选盲盒里玩偶的重量为400g的概率是　　； （2）若从这五个盲盒中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的概率． 20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若AC＝6，CE＝4，求BD的长度． 21．（6分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB． 22．（6分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 23．（8分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的 相似+第五章投影与视图。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； B．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； C．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意； 故选：D． 2．下面的几何体的主视图是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． B． C． D． 【解答】解：几何体的主视图是 故选：A． 3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x﹣3＝（﹣3）2 B．x+3＝ C．x2+4x+3＝0 D．2x2﹣3y＝x2 【解答】解：A．方程 x﹣3＝（﹣3）2，是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、方程 x+3＝ ，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．方程 x2+4x+3＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意； D．方程 2x2﹣3y＝x2，是二元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．下列各组线段的长度成比例的是（ ） A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm 【解答】解：A、∵2×8≠4×6，故此选项不符合题意； B、∵10×40≠20×30，故此选项不符合题意； C、∵2.2×8≠3.3×5，故此选项不符合题意； D、∵20×60＝30×40，故此选项符合题意． 故选：D． 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点 O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为 6，则△DEF 的周长是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．6 B．12 C．18 D．24 【解答】解：∵OC：CF＝1：2， ∴OC：OF＝1：3， ∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴△ABC∽△DEF，BC∥EF， ∴△BOC∽△EOF， ∴ ＝ ＝ ， ∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3， ∵△ABC的周长为 6， ∴△DEF的周长为 18， 故选：C． 6．若 x＝﹣2 是方程 x2+mx+6＝0 的一个解，则 m的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．5 【解答】解：把 x＝﹣2 代入方程 x2+mx+6＝0 得 4﹣2m+6＝0， 解得 m＝5． 故选：D． 7．现有 3 张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这 3 张卡片背面朝上，洗匀放好，小明 先从中随机抽取 1 张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取 1 张，则这两次抽取的卡片正面 图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A． B． C． D． 【解答】解：将正面图案是铁器生锈、陶瓷烧制、冰雪融化的卡片分别用 A，B，C表示． 根据题意，画树状图如下． 由树状图，可知共有 9 种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的 结果有 1 种， ∴P（两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化）＝ ， 故选：A． 8．某农机厂四月份生产零件 25 万个，第二季度共生产零件 91 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率 为 x，那么 x满足的方程是（ ） A．25（1+x）2＝182 B．25+25（1+x）+25（1+2x）＝91 C．25（1+2x）＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91 【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，根据题意， 得 25+25（1+x）+25（1+x）2＝91． 故选：D． 9．已知方程 kx2+2x﹣1＝0 有实数根，则 k的取值范围是（ ） A．k≥﹣1 B．k≥1 C．k≤1 且 k≠0 D．k≥﹣1 且 k≠0 【解答】解：当 k＝0 时，方程化为 2x﹣1＝0， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 解得 ； 当 k≠0 时，则Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0， 解得 k≥﹣1 且 k≠0， 综上所述，k的取值范围为 k≥﹣1． 故选：A． 10．如图，已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE交于点 M，O 为 BD 的中点， 则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝ MF，④ME+MF＝ MB．其中正确结论 的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【解答】解：在正方形 ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵E、F分别为边 AB，BC的中点， ∴AE＝BF＝ BC， 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠BAF＝∠ADE， ∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°， 故①正确； ∵DE是△ABD的中线， ∴∠ADE≠∠EDB， ∴∠BAF≠∠EDB， 故②错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 设正方形 ABCD的边长为 2a，则 BF＝a， 在 Rt△ABF中，AF＝ ＝ a， ∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°， ∴△AME∽△ABF， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得：AM＝ a， ∴MF＝AF﹣AM＝ a﹣ a＝ a， ∴AM＝ MF， 故③正确； 如图，过点M作MN⊥AB于 N， 则 ＝ ＝ ， 即 ＝ ＝ ， 解得 MN＝ a，AN＝ a， ∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣ a＝ a， 根据勾股定理，BM＝ ＝ a， ∵ME+MF＝ a+ a＝ a， MB＝ a＝ a， ∴ME+MF＝ MB． 综上所述，正确的结论有①③④共 3 个． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．已知 ，则 值为 ． 【解答】解：∵ ， ∴可设 ， ∴a＝4k，b＝3k，c＝2k， ∴ ， 故答案为： ． 12．如图，已知△ADE∽△ABC，且 AD：AB＝2：3，则 S△ADE：S△ABC＝ 4：9 ． 【解答】解：∵△ADE∽△ABC， ∴ ＝（ ） 2 ＝（ ） 2 ＝ ， 故答案为： ． 13．若 a，β 是方程 x2﹣2x﹣5＝0 的两个根，则 α﹣αβ+β 的值为 7 ． 【解答】解：∵a，β 是方程 x2﹣2x﹣5＝0 的两个根， ∴α+β＝2，αβ＝﹣5， ∴α﹣αβ+β ＝α+β﹣αβ ＝2+5 ＝7． 故答案为：7． 14．如图，正方形 ABCD的边长为 2，菱形 BEDF的边长为 ，则 EF的长为 2 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【解答】解：如图，连接 BD与 EF交于点 O， ∵四边形正 ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°， 由勾股定理得 BD＝ ， ∵四边形 BEDF为菱形， ∴BD⊥EF，OE＝OF，OD＝OB， ∴∠EOD＝90°，OD＝ ， 在 Rt△EOD中，由勾股定理得 OE＝ ， ∴EF＝2OE＝2， 故答案为：2． 15．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据 如下： 在正方形内投 掷的点数 n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形 区域的频数 m 9 15 27 34 50 66 76 85 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 落入小正方形 区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 0.08 （精确到 0.01）． 【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，“点落入圆形区域内”的频率逐渐稳定到 0.08 附近， 所以估计“点落入圆形区域内”的概率为 0.08， 故答案为：0.08． 16．如图，∠MON＝90°，矩形 ABCD的顶点 A、B分别在边 OM、ON上，当 B在边 ON上运动时，A随 之在 OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB＝6，BC＝2．运动过程中点 D到点 O的最大距 离是 3+ ． 【解答】解：如图：取线段 AB的中点 E，连接 OE，DE，OD， ∵AB＝6，点 E是 AB的中点，∠AOB＝90°， ∴AE＝BE＝3＝OE， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝2，∠DAB＝90°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∴DE＝ ＝ ， ∵OD≤OE+DE， ∴当点 D，点 E，点 O共线时，OD的长度最大． ∴点 D到点 O的最大距离＝OE+DE＝3+ ， 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（16 分）解方程 （1）4（x﹣1）2＝9 （2）2x2+4x﹣1＝0； （3）（3﹣x）2+x2＝5． （4）3x（x+1）＝2（x+1）． 【解答】解：（1）把系数化为 1，得 （x﹣1）2＝ 开方得 x﹣1＝ 解得 x1＝ ，x2＝﹣ ．.........................................................(4 分) （2）2x2+4x﹣1＝0； 原方程可化为：x2+2x﹣ ＝0， ∴（x+1）2＝1.5， ∴x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣ ．.........................................................(4 分) （3）（3﹣x）2+x2＝5． 整理得：x2﹣3x+2＝0， a＝1，b＝﹣3，c＝2， Δ＝9﹣8＝1＞0， x＝ ， ∴x1＝2，x2＝1．.........................................................(4 分) （4）3x（x+1）＝2（x+1）， 3x（x+1）﹣2（x+1）， （x+1）（3x﹣2）＝0， ∴x+1＝0 或 3x﹣2＝0， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∴x1＝﹣1，x2＝ ．.........................................................(4 分) 18．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣ 3，2）． （1）画出△ABC关于 y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标； （2）以原点 O为位似中心，位似比为 1：2，在 y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直 接写出 C2 点坐标； 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求， .........................................................(3 分) 由图知，C1 点的坐标为（3，2）；.........................................................(4 分) （2）如图所示，△A2B2C2 即为所求，C2 点坐标为（﹣6，4）．.........................................................(6 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 19．（5 分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分 别为 300g，300g，400g，400g，500g．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个盲盒中随机选 1 个，则所选盲盒里玩偶的重量为 400g的概率是 ； （2）若从这五个盲盒中随机选 2 个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和 为 800g的概率． 【解答】解：（1）∵一共有 5 个盲盒，每个盲盒被选取的概率相同，而玩偶重量为 400g的盲盒有 2 个， ∴这五个盲盒里随机选 1 个，所选盲盒里玩偶的重量为 400g的概率是 ， 故答案为： ；.........................................................(2 分) （2）画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果，其中所选两个盲盒里玩偶的重量之和为 800g的结果有 6 种， ∴所选两个盲盒里玩偶的重量之和为 800g的概率为 ．.........................................................(5 分) 20．（5 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若 AC＝6，CE＝4，求 BD的长度． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠D＝∠CAE． ∴△ABD∽△ECA；.........................................................(2 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 （2）解：∵AB＝AC，AC＝6， ∴AB＝AC＝6， ∵△ABD∽△ECA， ∴ ， ∴ ， ∴BD＝9．.........................................................(5 分) 21．（6 分）如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量水平地面上树 AB 的高度，已知两直角边 EF： DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直 线上，DM垂直于地面，测得 AM＝21m，边 DF离地面的距离为 1.6m，求树高 AB． 【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴ ，.........................................................(2 分) ∴ ． ∵AM＝CD＝21m， ∴BC＝14m，.........................................................(4 分) ∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）． 答：树高 15.6m．.........................................................(5 分) 22．（6 分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的 名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受 大家的喜爱．某商店以每件 35 元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件 58 的价格出售．经统计，4 月 份的销售量为 256 件，6 月份的销售量为 400 件． （1）求该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7 月份的销售量将与 6 月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发 现，该吉祥物每降价 1 元，月销售量就会增加 20 件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达 8400 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 元？ 【解答】解：（1）设该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率为 m，则 6 月份的销售量为 256 （1+m）2， 根据题意得：256（1+m）2＝400，.........................................................(2 分) 解得：m1＝0.25＝25%，m2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率为 25%；.........................................................(3 分) （2）设该吉祥物售价为 y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为 400+20（58﹣y）＝（1560 ﹣20y）（件）， 根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，.........................................................(4 分) 整理得：y2﹣113y+3150＝0， 解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物售价为 50 元时，月销售利润达 8400 元．.........................................................(6 分) 23．（8 分）如图 1，四边形 ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接 DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图 2，过点 E作 EF⊥DE，交边 BC于点 F，以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG． ①求证：矩形 DEFG是正方形； ②若正方形 ABCD的边长为 9，CG＝3 ，求正方形 DEFG的边长． 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD为正方形， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ∴BE＝DE；.........................................................(2 分) （2）①证明：如图，作 EM⊥BC于 M，EN⊥CD于 N， 得矩形 EMCN， ∴∠MEN＝90°， ∵点 E是正方形 ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， ∵∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE， ∵四边形 DEFG是矩形， ∴矩形 DEFG是正方形；.........................................................(5 分) ②解：∵正方形 DEFG和正方形 ABCD， ∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE， 在△ADE和△CDG中， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°， ∴CE⊥CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝ AB＝9 ． ∵CG＝3 ， ∴CE＝6 ， 连接 EG， ∴EG＝ ＝ ＝3 ， ∴DE＝ EG＝3 ． ∴正方形 DEFG的边长为 3 ．.........................................................(8 分) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的相似+第五章投影与视图。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； B．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； C．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意； 故选：D． 2．下面的几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：几何体的主视图是 故选：A． 3．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．x﹣3＝（﹣3）2 B．x+3＝ C．x2+4x+3＝0 D．2x2﹣3y＝x2 【解答】解：A．方程x﹣3＝（﹣3）2，是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、方程x+3＝，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．方程x2+4x+3＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意； D．方程2x2﹣3y＝x2，是二元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．下列各组线段的长度成比例的是（　　） A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm 【解答】解：A、∵2×8≠4×6，故此选项不符合题意； B、∵10×40≠20×30，故此选项不符合题意； C、∵2.2×8≠3.3×5，故此选项不符合题意； D、∵20×60＝30×40，故此选项符合题意． 故选：D． 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【解答】解：∵OC：CF＝1：2， ∴OC：OF＝1：3， ∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴△ABC∽△DEF，BC∥EF， ∴△BOC∽△EOF， ∴＝＝， ∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3， ∵△ABC的周长为6， ∴△DEF的周长为18， 故选：C． 6．若x＝﹣2是方程x2+mx+6＝0的一个解，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．5 【解答】解：把x＝﹣2代入方程x2+mx+6＝0得4﹣2m+6＝0， 解得m＝5． 故选：D． 7．现有3张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这3张卡片背面朝上，洗匀放好，小明先从中随机抽取1张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取1张，则这两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将正面图案是铁器生锈、陶瓷烧制、冰雪融化的卡片分别用A，B，C表示． 根据题意，画树状图如下． 由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的结果有1种， ∴P（两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化）＝， 故选：A． 8．某农机厂四月份生产零件25万个，第二季度共生产零件91万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　） A．25（1+x）2＝182 B．25+25（1+x）+25（1+2x）＝91 C．25（1+2x）＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91 【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，根据题意， 得25+25（1+x）+25（1+x）2＝91． 故选：D． 9．已知方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥1 C．k≤1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠0 【解答】解：当k＝0时，方程化为2x﹣1＝0， 解得； 当k≠0时，则Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0， 解得k≥﹣1且k≠0， 综上所述，k的取值范围为k≥﹣1． 故选：A． 10．如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵E、F分别为边AB，BC的中点， ∴AE＝BF＝BC， 在△ABF和△DAE中，， ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠BAF＝∠ADE， ∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°， 故①正确； ∵DE是△ABD的中线， ∴∠ADE≠∠EDB， ∴∠BAF≠∠EDB， 故②错误； 设正方形ABCD的边长为2a，则BF＝a， 在Rt△ABF中，AF＝＝a， ∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°， ∴△AME∽△ABF， ∴＝，即＝， 解得：AM＝a， ∴MF＝AF﹣AM＝a﹣a＝a， ∴AM＝MF， 故③正确； 如图，过点M作MN⊥AB于N， 则＝＝， 即＝＝， 解得MN＝a，AN＝a， ∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣a＝a， 根据勾股定理，BM＝＝a， ∵ME+MF＝a+a＝a，MB＝a＝a， ∴ME+MF＝MB． 综上所述，正确的结论有①③④共3个． 故选：B． 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则值为 　　． 【解答】解：∵， ∴可设， ∴a＝4k，b＝3k，c＝2k， ∴， 故答案为：． 12．如图，已知△ADE∽△ABC，且AD：AB＝2：3，则S△ADE：S△ABC＝　4：9　． 【解答】解：∵△ADE∽△ABC， ∴＝（）2＝（）2＝， 故答案为：． 13．若a，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 　7　． 【解答】解：∵a，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根， ∴α+β＝2，αβ＝﹣5， ∴α﹣αβ+β ＝α+β﹣αβ ＝2+5 ＝7． 故答案为：7． 14．如图，正方形ABCD的边长为2，菱形BEDF的边长为，则EF的长为 　2　． 【解答】解：如图，连接BD与EF交于点O， ∵四边形正ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°， 由勾股定理得BD＝， ∵四边形BEDF为菱形， ∴BD⊥EF，OE＝OF，OD＝OB， ∴∠EOD＝90°，OD＝， 在Rt△EOD中，由勾股定理得OE＝， ∴EF＝2OE＝2， 故答案为：2． 15．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据如下： 在正方形内投掷的点数n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形区域的频数m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 　0.08　（精确到0.01）． 【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，“点落入圆形区域内”的频率逐渐稳定到0.08附近， 所以估计“点落入圆形区域内”的概率为0.08， 故答案为：0.08． 16．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝6，BC＝2．运动过程中点D到点O的最大距离是 　3+　． 【解答】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD， ∵AB＝6，点E是AB的中点，∠AOB＝90°， ∴AE＝BE＝3＝OE， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝2，∠DAB＝90°， ∴DE＝＝， ∵OD≤OE+DE， ∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大． ∴点D到点O的最大距离＝OE+DE＝3+， 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （16分）解方程 （1）4（x﹣1）2＝9 （2）2x2+4x﹣1＝0； （3）（3﹣x）2+x2＝5． （4）3x（x+1）＝2（x+1）． 【解答】解：（1）把系数化为1，得 （x﹣1）2＝ 开方得x﹣1＝ 解得x1＝，x2＝﹣．.........................................................(4分) （2）2x2+4x﹣1＝0； 原方程可化为：x2+2x﹣＝0， ∴（x+1）2＝1.5， ∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．.........................................................(4分) （3）（3﹣x）2+x2＝5． 整理得：x2﹣3x+2＝0， a＝1，b＝﹣3，c＝2， Δ＝9﹣8＝1＞0， x＝， ∴x1＝2，x2＝1．.........................................................(4分) （4）3x（x+1）＝2（x+1）， 3x（x+1）﹣2（x+1）， （x+1）（3x﹣2）＝0， ∴x+1＝0或3x﹣2＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝．.........................................................(4分) 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）． （1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标； 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， .........................................................(3分) 由图知，C1点的坐标为（3，2）；.........................................................(4分) （2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2点坐标为（﹣6，4）．.........................................................(6分) 19．（5分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分别为300g，300g，400g，400g，500g．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个盲盒中随机选1个，则所选盲盒里玩偶的重量为400g的概率是　　； （2）若从这五个盲盒中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的概率． 【解答】解：（1）∵一共有5个盲盒，每个盲盒被选取的概率相同，而玩偶重量为400g的盲盒有2个， ∴这五个盲盒里随机选1个，所选盲盒里玩偶的重量为400g的概率是， 故答案为：；.........................................................(2分) （2）画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的结果有6种， ∴所选两个盲盒里玩偶的重量之和为800g的概率为．.........................................................(5分) 20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若AC＝6，CE＝4，求BD的长度． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠D＝∠CAE． ∴△ABD∽△ECA；.........................................................(2分) （2）解：∵AB＝AC，AC＝6， ∴AB＝AC＝6， ∵△ABD∽△ECA， ∴， ∴， ∴BD＝9．.........................................................(5分) 21．（6分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB． 【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴，.........................................................(2分) ∴． ∵AM＝CD＝21m， ∴BC＝14m，.........................................................(4分) ∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）． 答：树高15.6m．.........................................................(5分) 22．（6分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【解答】解：（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256（1+m）2， 根据题意得：256（1+m）2＝400，.........................................................(2分) 解得：m1＝0.25＝25%，m2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；.........................................................(3分) （2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为400+20（58﹣y）＝（1560﹣20y）（件）， 根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，.........................................................(4分) 整理得：y2﹣113y+3150＝0， 解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．.........................................................(6分) 23．（8分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴BE＝DE；.........................................................(2分) （2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N， 得矩形EMCN， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， ∵∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE， ∵四边形DEFG是矩形， ∴矩形DEFG是正方形；.........................................................(5分) ②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD， ∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE， 在△ADE和△CDG中， ， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°， ∴CE⊥CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝9． ∵CG＝3， ∴CE＝6， 连接EG， ∴EG＝＝＝3， ∴DE＝EG＝3． ∴正方形DEFG的边长为3．.........................................................(8分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的 相似+第五章投影与视图。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； B．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； C．形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意； D．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意； 故选：D． 2．下面的几何体的主视图是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 A． B． C． D． 【解答】解：几何体的主视图是 故选：A． 3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x﹣3＝（﹣3）2 B．x+3＝ C．x2+4x+3＝0 D．2x2﹣3y＝x2 【解答】解：A．方程 x﹣3＝（﹣3）2，是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、方程 x+3＝ ，是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．方程 x2+4x+3＝0，是一元二次方程，故本选项符合题意； D．方程 2x2﹣3y＝x2，是二元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．下列各组线段的长度成比例的是（ ） A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm 【解答】解：A、∵2×8≠4×6，故此选项不符合题意； B、∵10×40≠20×30，故此选项不符合题意； C、∵2.2×8≠3.3×5，故此选项不符合题意； D、∵20×60＝30×40，故此选项符合题意． 故选：D． 5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点 O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为 6，则△DEF 的周长是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．6 B．12 C．18 D．24 【解答】解：∵OC：CF＝1：2， ∴OC：OF＝1：3， ∵△ABC与△DEF是位似图形， ∴△ABC∽△DEF，BC∥EF， ∴△BOC∽△EOF， ∴ ＝ ＝ ， ∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3， ∵△ABC的周长为 6， ∴△DEF的周长为 18， 故选：C． 6．若 x＝﹣2 是方程 x2+mx+6＝0 的一个解，则 m的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．5 【解答】解：把 x＝﹣2 代入方程 x2+mx+6＝0 得 4﹣2m+6＝0， 解得 m＝5． 故选：D． 7．现有 3 张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这 3 张卡片背面朝上，洗匀放好，小明 先从中随机抽取 1 张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取 1 张，则这两次抽取的卡片正面 图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A． B． C． D． 【解答】解：将正面图案是铁器生锈、陶瓷烧制、冰雪融化的卡片分别用 A，B，C表示． 根据题意，画树状图如下． 由树状图，可知共有 9 种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化的 结果有 1 种， ∴P（两次抽取的卡片正面图案描述的变化恰好都是物理变化）＝ ， 故选：A． 8．某农机厂四月份生产零件 25 万个，第二季度共生产零件 91 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率 为 x，那么 x满足的方程是（ ） A．25（1+x）2＝182 B．25+25（1+x）+25（1+2x）＝91 C．25（1+2x）＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91 【解答】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，根据题意， 得 25+25（1+x）+25（1+x）2＝91． 故选：D． 9．已知方程 kx2+2x﹣1＝0 有实数根，则 k的取值范围是（ ） A．k≥﹣1 B．k≥1 C．k≤1 且 k≠0 D．k≥﹣1 且 k≠0 【解答】解：当 k＝0 时，方程化为 2x﹣1＝0， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 解得 ； 当 k≠0 时，则Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0， 解得 k≥﹣1 且 k≠0， 综上所述，k的取值范围为 k≥﹣1． 故选：A． 10．如图，已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE交于点 M，O 为 BD 的中点， 则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝ MF，④ME+MF＝ MB．其中正确结论 的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【解答】解：在正方形 ABCD中，AB＝BC＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵E、F分别为边 AB，BC的中点， ∴AE＝BF＝ BC， 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠BAF＝∠ADE， ∵∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°， ∴∠AME＝180°﹣∠AMD＝180°﹣90°＝90°， 故①正确； ∵DE是△ABD的中线， ∴∠ADE≠∠EDB， ∴∠BAF≠∠EDB， 故②错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 设正方形 ABCD的边长为 2a，则 BF＝a， 在 Rt△ABF中，AF＝ ＝ a， ∵∠BAF＝∠MAE，∠ABC＝∠AME＝90°， ∴△AME∽△ABF， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得：AM＝ a， ∴MF＝AF﹣AM＝ a﹣ a＝ a， ∴AM＝ MF， 故③正确； 如图，过点M作MN⊥AB于 N， 则 ＝ ＝ ， 即 ＝ ＝ ， 解得 MN＝ a，AN＝ a， ∴NB＝AB﹣AN＝2a﹣ a＝ a， 根据勾股定理，BM＝ ＝ a， ∵ME+MF＝ a+ a＝ a， MB＝ a＝ a， ∴ME+MF＝ MB． 综上所述，正确的结论有①③④共 3 个． 故选：B． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．已知 ，则 值为 ． 【解答】解：∵ ， ∴可设 ， ∴a＝4k，b＝3k，c＝2k， ∴ ， 故答案为： ． 12．如图，已知△ADE∽△ABC，且 AD：AB＝2：3，则 S△ADE：S△ABC＝ 4：9 ． 【解答】解：∵△ADE∽△ABC， ∴ ＝（ ） 2 ＝（ ） 2 ＝ ， 故答案为： ． 13．若 a，β 是方程 x2﹣2x﹣5＝0 的两个根，则 α﹣αβ+β 的值为 7 ． 【解答】解：∵a，β 是方程 x2﹣2x﹣5＝0 的两个根， ∴α+β＝2，αβ＝﹣5， ∴α﹣αβ+β ＝α+β﹣αβ ＝2+5 ＝7． 故答案为：7． 14．如图，正方形 ABCD的边长为 2，菱形 BEDF的边长为 ，则 EF的长为 2 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【解答】解：如图，连接 BD与 EF交于点 O， ∵四边形正 ABCD为正方形， ∴AD＝AB＝2，∠DAB＝90°， 由勾股定理得 BD＝ ， ∵四边形 BEDF为菱形， ∴BD⊥EF，OE＝OF，OD＝OB， ∴∠EOD＝90°，OD＝ ， 在 Rt△EOD中，由勾股定理得 OE＝ ， ∴EF＝2OE＝2， 故答案为：2． 15．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据 如下： 在正方形内投 掷的点数 n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形 区域的频数 m 9 15 27 34 50 66 76 85 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 落入小正方形 区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 0.08 （精确到 0.01）． 【解答】解：观察表格发现：随着实验次数的增多，“点落入圆形区域内”的频率逐渐稳定到 0.08 附近， 所以估计“点落入圆形区域内”的概率为 0.08， 故答案为：0.08． 16．如图，∠MON＝90°，矩形 ABCD的顶点 A、B分别在边 OM、ON上，当 B在边 ON上运动时，A随 之在 OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB＝6，BC＝2．运动过程中点 D到点 O的最大距 离是 3+ ． 【解答】解：如图：取线段 AB的中点 E，连接 OE，DE，OD， ∵AB＝6，点 E是 AB的中点，∠AOB＝90°， ∴AE＝BE＝3＝OE， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝2，∠DAB＝90°， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ∴DE＝ ＝ ， ∵OD≤OE+DE， ∴当点 D，点 E，点 O共线时，OD的长度最大． ∴点 D到点 O的最大距离＝OE+DE＝3+ ， 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（16 分）解方程 （1）4（x﹣1）2＝9 （2）2x2+4x﹣1＝0； （3）（3﹣x）2+x2＝5． （4）3x（x+1）＝2（x+1）． 【解答】解：（1）把系数化为 1，得 （x﹣1）2＝ 开方得 x﹣1＝ 解得 x1＝ ，x2＝﹣ ．.........................................................(4 分) （2）2x2+4x﹣1＝0； 原方程可化为：x2+2x﹣ ＝0， ∴（x+1）2＝1.5， ∴x1＝﹣1+ ，x2＝﹣1﹣ ．.........................................................(4 分) （3）（3﹣x）2+x2＝5． 整理得：x2﹣3x+2＝0， a＝1，b＝﹣3，c＝2， Δ＝9﹣8＝1＞0， x＝ ， ∴x1＝2，x2＝1．.........................................................(4 分) （4）3x（x+1）＝2（x+1）， 3x（x+1）﹣2（x+1）， （x+1）（3x﹣2）＝0， ∴x+1＝0 或 3x﹣2＝0， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∴x1＝﹣1，x2＝ ．.........................................................(4 分) 18．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣ 3，2）． （1）画出△ABC关于 y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标； （2）以原点 O为位似中心，位似比为 1：2，在 y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直 接写出 C2 点坐标； 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求， .........................................................(3 分) 由图知，C1 点的坐标为（3，2）；.........................................................(4 分) （2）如图所示，△A2B2C2 即为所求，C2 点坐标为（﹣6，4）．.........................................................(6 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 19．（5 分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分 别为 300g，300g，400g，400g，500g．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个盲盒中随机选 1 个，则所选盲盒里玩偶的重量为 400g的概率是 ； （2）若从这五个盲盒中随机选 2 个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之和 为 800g的概率． 【解答】解：（1）∵一共有 5 个盲盒，每个盲盒被选取的概率相同，而玩偶重量为 400g的盲盒有 2 个， ∴这五个盲盒里随机选 1 个，所选盲盒里玩偶的重量为 400g的概率是 ， 故答案为： ；.........................................................(2 分) （2）画树状图如下： 共有 20 种等可能的结果，其中所选两个盲盒里玩偶的重量之和为 800g的结果有 6 种， ∴所选两个盲盒里玩偶的重量之和为 800g的概率为 ．.........................................................(5 分) 20．（5 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若 AC＝6，CE＝4，求 BD的长度． 【解答】（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴∠ABD＝∠ACE， ∵∠D＝∠CAE． ∴△ABD∽△ECA；.........................................................(2 分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 （2）解：∵AB＝AC，AC＝6， ∴AB＝AC＝6， ∵△ABD∽△ECA， ∴ ， ∴ ， ∴BD＝9．.........................................................(5 分) 21．（6 分）如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF 测量水平地面上树 AB 的高度，已知两直角边 EF： DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直 线上，DM垂直于地面，测得 AM＝21m，边 DF离地面的距离为 1.6m，求树高 AB． 【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴ ，.........................................................(2 分) ∴ ． ∵AM＝CD＝21m， ∴BC＝14m，.........................................................(4 分) ∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）． 答：树高 15.6m．.........................................................(5 分) 22．（6 分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的 名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受 大家的喜爱．某商店以每件 35 元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件 58 的价格出售．经统计，4 月 份的销售量为 256 件，6 月份的销售量为 400 件． （1）求该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7 月份的销售量将与 6 月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发 现，该吉祥物每降价 1 元，月销售量就会增加 20 件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达 8400 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 元？ 【解答】解：（1）设该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率为 m，则 6 月份的销售量为 256 （1+m）2， 根据题意得：256（1+m）2＝400，.........................................................(2 分) 解得：m1＝0.25＝25%，m2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率为 25%；.........................................................(3 分) （2）设该吉祥物售价为 y元，则每件的销售利润为（y﹣35）元，月销售量为 400+20（58﹣y）＝（1560 ﹣20y）（件）， 根据题意得：（y﹣35）（1560﹣20y）＝8400，.........................................................(4 分) 整理得：y2﹣113y+3150＝0， 解得：y1＝50，y2＝63（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物售价为 50 元时，月销售利润达 8400 元．.........................................................(6 分) 23．（8 分）如图 1，四边形 ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接 DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图 2，过点 E作 EF⊥DE，交边 BC于点 F，以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG． ①求证：矩形 DEFG是正方形； ②若正方形 ABCD的边长为 9，CG＝3 ，求正方形 DEFG的边长． 【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD为正方形， ∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 ∴BE＝DE；.........................................................(2 分) （2）①证明：如图，作 EM⊥BC于 M，EN⊥CD于 N， 得矩形 EMCN， ∴∠MEN＝90°， ∵点 E是正方形 ABCD对角线上的点， ∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN， ∵∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴EF＝DE， ∵四边形 DEFG是矩形， ∴矩形 DEFG是正方形；.........................................................(5 分) ②解：∵正方形 DEFG和正方形 ABCD， ∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°， ∴∠CDG＝∠ADE， 在△ADE和△CDG中， ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 16 ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°， ∵∠ACD＝45°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°， ∴CE⊥CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝ AB＝9 ． ∵CG＝3 ， ∴CE＝6 ， 连接 EG， ∴EG＝ ＝ ＝3 ， ∴DE＝ EG＝3 ． ∴正方形 DEFG的边长为 3 ．.........................................................(8 分) 试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的相 似+第五章投影与视图。 5．难度系数：0.75。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下面的几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x﹣3＝（﹣3）2 B．x+3＝ C．x2+4x+3＝0 D．2x2﹣3y＝x2 4．下列各组线段的长度成比例的是（ ） A．2cm，4cm，6cm，8cm B．10cm，20cm，30cm，40cm C．2.2cm，3.3cm，5cm，8cm D．20cm，30cm，60cm，40cm 5．如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点 O 为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC 的周长为 6，则△ DEF的周长是（ ） A．6 B．12 C．18 D．24 6．若 x＝﹣2 是方程 x2+mx+6＝0 的一个解，则 m的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．2 D．5 7．现有 3 张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这 3 张卡片背面朝上，洗匀放好，小明 先从中随机抽取 1 张，记下描述的变化后放回，洗匀，再从中随机抽取 1 张，则这两次抽取的卡片正面 图案描述的变化恰好都是物理变化的概率是（ ） A． B． C． D． 8．某农机厂四月份生产零件 25 万个，第二季度共生产零件 91 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率 为 x，那么 x满足的方程是（ ） A．25（1+x）2＝182 B．25+25（1+x）+25（1+2x）＝91 C．25（1+2x）＝91 D．25+25（1+x）+25（1+x）2＝91 9．已知方程 kx2+2x﹣1＝0 有实数根，则 k的取值范围是（ ） A．k≥﹣1 B．k≥1 C．k≤1 且 k≠0 D．k≥﹣1 且 k≠0 10．如图，已知 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 AB，BC 的中点，AF 与 DE 交于点 M，O 为 BD 的中点， 则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝ MF，④ME+MF＝ MB．其中正确结 试题 第 3 页（共 6 页） 试题 第 4 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 论的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．已知 ，则 值为 ． 12．如图，已知△ADE∽△ABC，且 AD：AB＝2：3，则 S△ADE：S△ABC＝ ． 13．若 a，β 是方程 x2﹣2x﹣5＝0 的两个根，则 α﹣αβ+β 的值为 ． 14．如图，正方形 ABCD的边长为 2，菱形 BEDF的边长为 ，则 EF的长为 ． 15．为了解该微信二维码中间带微信图标小正方形区域的面积，某小组同学做了抛掷点的实验，实验数据 如下： 在正方形内投 掷的点数 n 100 200 300 400 600 800 900 1000 落入小正方形 区域的频数 m 9 15 27 34 50 66 76 85 落入小正方形 区域的频率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.085 试估计“点落入圆形区域内”的概率 （精确到 0.01）． 16．如图，∠MON＝90°，矩形 ABCD的顶点 A、B分别在边 OM、ON上，当 B在边 ON上运动时，A随 之在 OM 上运动，矩形 ABCD 的形状保持不变，其中 AB＝6，BC＝2．运动过程中点 D 到点 O 的最大 距离是 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（16 分）解方程 （1）4（x﹣1）2＝9 （2）2x2+4x﹣1＝0； （3）（3﹣x）2+x2＝5． （4）3x（x+1）＝2（x+1）． 18．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为 A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣ 3，2）． （1）画出△ABC关于 y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标； （2）以原点 O为位似中心，位似比为 1：2，在 y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直 接写出 C2 点坐标； 试题 第 5 页（共 6 页） 试题 第 6 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 19．（5 分）有五个封装后外观完全相同的盲盒，且每个盲盒内各装有一个玩偶，其中，所装玩偶的重量分 别为 300g，300g，400g，400g，500g．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个盲盒中随机选 1 个，则所选盲盒里玩偶的重量为 400g的概率是 ； （2）若从这五个盲盒中随机选 2 个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个盲盒里玩偶的重量之 和为 800g的概率． 20．（5 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D、B、C、E在同一条直线上，且∠D＝∠CAE． （1）求证：△ABD∽△ECA； （2）若 AC＝6，CE＝4，求 BD的长度． 21．（6 分）如图，小明用自制的直角三角形纸板 DEF测量水平地面上树 AB 的高度，已知两直角边 EF： DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直 线上，DM垂直于地面，测得 AM＝21m，边 DF离地面的距离为 1.6m，求树高 AB． 22．（6 分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易 的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就 深受大家的喜爱．某商店以每件 35 元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件 58 的价格出售．经统计， 4 月份的销售量为 256 件，6 月份的销售量为 400 件． （1）求该款吉祥物 4 月份到 6 月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7 月份的销售量将与 6 月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查 发现，该吉祥物每降价 1 元，月销售量就会增加 20 件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达 8400 元？ 23．（8 分）如图 1，四边形 ABCD为正方形，E为对角线 AC上一点，连接 DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （2）如图 2，过点 E作 EF⊥DE，交边 BC于点 F，以 DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连接 CG． ①求证：矩形 DEFG是正方形； ②若正方形 ABCD的边长为 9，CG＝3 ，求正方形 DEFG的边长．