八年级数学期中模拟卷01（北师大版八上第1～4章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下面四组数中是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．10，20，26 3．下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为（　　） A． B． C．4 D．4或 5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．P在第四象限内，P到x轴距离为3，到y轴距离为4，那么点P的坐标为（　　） A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．小丽家到超市的距离是1000米 B．小丽在超市购物用时20分钟 C．当x＝35时，小丽离家的距离是600米 D．小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟 9．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+1 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．1 第二部分（非选择题 共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子有意义，则m的取值范围是 　 　． 12．的算术平方根是 　 　． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B（a，b）关于原点对称，则ab＝　　． 14．估计值的整数部分是：　 　． 15．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为12cm，底面的周长为16cm，点A位于盒外底面的边缘．如果A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是 　 　cm． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝3OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 　 　. 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（16分）计算： （1）． （2）． （3）． （4）﹣（1+）（2﹣）． 18．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 19．（5分）已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3． （1）求x，y的值； （2）求2xy+7的平方根． 20．（5分）已知点P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，﹣1），且PQ∥y轴，求PQ的长． 21．（6分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m． （1）求出空地ABCD的面积； （2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到43.2kg水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？ 22．（6分）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度y（cm）是拉力x（N）的一次函数，并得到了5组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如表所示： x/N 1 2 3 4 5 y/cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出y与x之间的函数表达式； （2）当弹簧长度为6cm时，求物体的拉力． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求点C和点D的坐标； （2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：A、 是最简二次根式，符合题意； B、 的被开方数含有开的尽的因数 4，故不是最简二次根式，不符合题意； C、 的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、 ，故不是最简二次根式，不符合题意， 故选：A． 2．下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．10，20，26 【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，但不是正整数，故选项错误； B、62+82＝102，能构成直角三角形，是整数，故选项正确． C、52+112≠122，不能构成直角三角形，故选项错误； D、102+202≠262，不能构成直角三角形，故选项错误； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 故选：B． 3．下列七个实数：0， ， ， ，3.14159265， ，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 【解答】解：0、 ＝2 是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 3.14159265 是有限小数，属于有理数； 无理数有 ， ，0.101001000100001…，共有 3 个． 故选：A． 4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 3 和 5，则另一条直角边的长为（ ） A． B． C．4 D．4 或 【解答】解：∵一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 3 和 5， ∴另一条直角边的长＝ ， 故选：C． 5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【解答】解：A、因为 1.52+22＝2.52 符合勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形； B、因为 a：b：c＝5：12：13，所以可设 a＝5x，b＝12x，c＝13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故 △ABC为直角三角形； C、因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故△ABC为直角三角形； D、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故 3x+4x+5x＝180°，解得 x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形． 故选：D． 6．P在第四象限内，P到 x轴距离为 3，到 y轴距离为 4，那么点 P的坐标为（ ） A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 【解答】解：∵点 P在第四象限内， ∴点 P的横坐标大于 0，纵坐标小于 0， ∵点 P到 x轴的距离是 3，到 y轴的距离是 4， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 ∴点 P的横坐标是 4，纵坐标是﹣3，即点 P的坐标为（4，﹣3）． 故选：A． 7．如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于 E，AD＝8，AB＝4，则 DE的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵Rt△DC′B由 Rt△DBC翻折而成， ∴CD＝C′D＝AB＝4，∠C＝∠C′＝90°， 设 DE＝x，则 AE＝8﹣x， ∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′， ∴∠ABE＝∠C′DE， 在 Rt△ABE与 Rt△C′DE中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA）， ∴BE＝DE＝x， 在 Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2， ∴42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴DE的长为 5． 故选：C． 8．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离 y（米）和所经过的时间 x（分） 之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 A．小丽家到超市的距离是 1000 米 B．小丽在超市购物用时 20 分钟 C．当 x＝35 时，小丽离家的距离是 600 米 D．小丽购物完从超市回到家用时是 7.5 分钟 【解答】解：A．观察图象发现：从小丽家到超市的路程是 1000 米，故本选项不合题意； B．小丽在超市购物共用了 30﹣10＝20（分钟），故本选项不合题意； C．当 x＝35 时，小丽离家的路程是 600 米，故本选项不合题意； D．小丽购物完从超市回到家用时 42.5﹣30＝12.5（分钟），故本选项符合题意； 故选：D． 9．如图，直线 y＝﹣2x+2 与 x轴和 y轴分别交于 A、B两点，射线 AP⊥AB于点 A．若点 C是射线 AP上的 一个动点，点 D是 x轴上的一个动点，且以 C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则 OD的长为（ ） A．2 或 +1 B．3 或 C．2 或 D．3 或 +1 【解答】解：∵AP⊥AB， ∴∠BAP＝∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD， 在 y＝﹣2x+2 中， 令 x＝0，则 y＝2，令 y＝0，则 x＝1， ∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得 AB＝ ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 ①当∠ACD＝90°时，如图 1， ∵△AOB≌△DCA， ∴AD＝AB＝ ， ∴OD＝1+ ； ②当∠ADC＝90°时，如图 2， ∵△AOB≌△CDA， ∴AD＝OB＝2， ∴OA+AD＝3， 综上所述：OD的长为 1+ 或 3． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线段 AB 外一动 点且 PA＝1，以 PB为边作等边△PBM，则当线段 AM的长取到最大值时，点 P的横坐标为（ ） A．1.5 B．2 C．3 D．1 【解答】解：如图 1，以 PA为边作等边△PAN，连接 BN， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 由题意 AP＝NP，BP＝MP，∠BPM＝∠APN＝60°， ∴∠APM＝∠NPB， ∴△NPB≌△APM（SAS）， ∴AM＝BN， ∵NB≤AB+AN， ∴当 N，A，B三点共线时，BN最大，即 AM最大， 如图 2，过 P作 PT⊥x轴，垂足为 T， ∵△PAN是等边三角形，PA＝1， ∴PN＝NA＝PA＝1， ∵点 A的坐标为（2，0）， ∴N（1，0）． ∵PT⊥AN， ∴ ， ∴T（1.5，0）， ∴点 P的横坐标为 1.5． 当 P在 x轴下方时，同上可求点 P的横坐标为 1.5． 故选：A． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若式子 有意义，则 m的取值范围是 m≥1 ． 【解答】解：根据题意，得 m﹣1≥0， 解得 m≥1． 故答案为：m≥1． 12． 的算术平方根是 3 ． 【解答】解：∵ ＝9， ∴ 的算术平方根是 3． 故答案为：3． 13．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B（a，b）关于原点对称，则 ab＝ ． 【解答】解：∵点 A（﹣2，1）与点 B（a，b）关于原点对称， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴ ， 故答案为： ． 14．估计 值的整数部分是： 4 ． 【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ 的整数部分为 4， 故答案为：4． 15．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为 12cm，底面的周长为 16cm，点 A 位于盒外底面的边缘．如果 A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点 B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是 10 cm． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 【解答】解：把圆柱侧面展开，在 Rt△ABD中，根据题意得 AD＝ ×16＝8（cm），BD＝ ×12＝6（cm）， 根据勾股定理，得 （cm）， 故答案为：10． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k（x﹣1）的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，且 OB＝ 3OA，将直线 AB绕点 B按顺时针方向旋转 45°，交 x轴于点 C，则直线 BC的函数表达式是 y＝ x ﹣3 . 【解答】解：∵一次函数 y＝k（x﹣1）的图象分别交 x轴，y轴于 A，B两点， ∴B（0，﹣k），A（1，0）， ∵OB＝3OA， ∴A（1，0），B（0，﹣3）， ∴OA＝1，OB＝3， 过 A作 AF⊥AB交 BC于 F，过 F作 FE⊥x轴于 E， ∵∠ABC＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AB＝AF， ∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°， ∴∠ABO＝∠EAF， ∴△ABO≌△FAE（AAS）， ∴AE＝OB＝3，EF＝OA＝1， ∴F（4，﹣1）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 设直线 BC的函数表达式为：y＝kx+b， ∴ ， ∴ ， ∴直线 BC的函数表达式为：y＝ x﹣3， 故答案为：y＝ x﹣3． 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（16 分）计算： （1） ． （2） ． （3） ． （4） ﹣（1+ ）（2﹣ ）． 【解答】解： ＝1﹣ ×4+2 ＝1﹣1+2 ＝2．.........................................................(4 分) （2） ＝ ＝ ＝ ．.........................................................(4 分) （3）原式＝ ＝﹣8．.........................................................(4 分) （4）3﹣2 +1﹣（2﹣ +2 ﹣3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 ＝3﹣2 +1﹣2+ ﹣2 +3 ＝5﹣3 ．.........................................................(4 分) 18．（6 分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点 P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点 P的坐标． 【解答】解：（1）如图所示： .........................................................(2 分) （2）过点 C向 x、y轴作垂线，垂足为 D、E． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 11 ∴四边形 DOEC 的面积＝3×4＝12，△BCD 的面积＝ ＝3，△ACE 的面积＝ ＝4， △AOB的面积＝ ＝1． ∴△ABC的面积＝四边形 DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积 ＝12﹣3﹣4﹣1＝4．.........................................................(4 分) （3）当点 p在 x轴上时，△ABP的面积＝ ＝4，即： ，解得：BP＝8， 所以点 P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）； 当点 P在 y轴上时，△ABP的面积＝ ＝4，即 ，解得：AP＝4． 所以点 P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）． 所以点 P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．........................................(6 分) 19．（5 分）已知 3x﹣1 的立方根是 2，x+y﹣1 的算术平方根是 3． （1）求 x，y的值； （2）求 2xy+7 的平方根． 【解答】解：（1）∵3x﹣1 的立方根是 2，x+y﹣1 的算术平方根是 3， ∴3x﹣1＝8，x+y﹣1＝9， ∴x＝3，y＝7；.........................................................(3 分) （2）∵2xy+7＝2×3×7+7＝49， ∴2xy+7 的平方根是±7．.........................................................(5 分) 20．（5 分）已知点 P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题： （1）若点 P在 x轴上，求出点 P的坐标； （2）若点 Q的坐标为（4，﹣1），且 PQ∥y轴，求 PQ的长． 【解答】解：（1）点在 x轴上，纵坐标为 0， ∴-3m+1＝0， 解得， 1 3 m  ， ∴ 5 0 3 ，P       ；.........................................................(2 分) （2）PQ∥y轴，则横坐标相等， ∴2﹣m＝4， 解得，m＝﹣2， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 ∴P（4，7）， ∴PQ＝7﹣（﹣1）＝8．.........................................................(5 分) 21．（6 分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让 学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m． （1）求出空地 ABCD的面积； （2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到 43.2kg水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？ 【解答】解：（1）如图，连接 BD， 在 Rt△ABD中，BD2＝AD2+AB2＝32+42＝25，即 BD＝5m，.........................................................(2 分) 在△CBD中，CD2＝132＝169，BC2＝122＝144， ∵25+144＝169，即 CD2＝BD2+BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°， ∴S 四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝ + BC•BD＝36（m 2 ），.........................................................(4 分) （2）由题意可得，43.2÷36＝1.2（kg）， 答：每平方米可以收割水稻 1.2kg．.........................................................(6 分) 22．（6 分）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内 的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度 y（cm） 是拉力 x（N）的一次函数，并得到了 5 组拉力 x（N）与弹簧长度 y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如 表所示： x/N 1 2 3 4 5 y/cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出 y与 x之间的函数表达式； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 （2）当弹簧长度为 6cm时，求物体的拉力． 【解答】解：（1）描点，如图所示， .........................................................(2 分) 设 y与 x之间的函数表达式为 y＝kx+b（k≠0）， 将（1，3.6），（2，5.2）代入 y＝kx+b得： ， 解得： ， ∴y与 x之间的函数表达式为 y＝1.6x+2；.........................................................(4 分) （2）当 y＝6 时，1.6x+2＝6， 解得：x＝2.5， ∴当弹簧长度为 6cm时，物体的拉力是 2.5N．.........................................................(6 分) 23．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 与 x轴、y轴分别交于点 A、点 B，点 D在 y 轴的负半轴上，若将△DAB沿直线 AD折叠，点 B恰好落在 x轴正半轴上的点 C处． （1）求点 C和点 D的坐标； （2）y轴上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明 理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 14 【解答】解：（1）令 x＝0 得：y＝4， ∴B（0，4）． ∴OB＝4， 令 y＝0 得： ， 解得：x＝3， ∴A（3，0）． ∴OA＝3． 在 Rt△OAB中， ， ∵AC＝AB＝5， ∴OC＝OA+AC＝3+5＝8， ∴C（8，0）．.........................................................(3 分) 设 OD＝x，则 CD＝DB＝x+4． 在 Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82， 解得：x＝6， ∴D（0，﹣6）． 故 C（8，0），D（0，﹣6）；.........................................................(5 分) （2）存在，理由如下： ∵ ， ∴ ． ∵点 P在 y轴上，S△PAB＝12， ∴ BP•OA＝12，即 ×3BP＝12， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 15 解得：BP＝8， ∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．.........................................................(8 分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（16 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5 分） 20．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．10，20，26 3．下列七个实数：0， ， ， ，3.14159265， ，0.101001000100001…，其中无理数的个数是 （ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 3 和 5，则另一条直角边的长为（ ） A． B． C．4 D．4 或 5．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ） A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．P 在第四象限内，P 到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 4，那么点 P 的坐标为（ ） A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 7．如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于 E，AD＝8，AB＝4，则 DE 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离 y（米）和所经过的时间 x（分） 之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．小丽家到超市的距离是 1000 米 B．小丽在超市购物用时 20 分钟 C．当 x＝35 时，小丽离家的距离是 600 米 D．小丽购物完从超市回到家用时是 7.5 分钟 9．如图，直线 y＝﹣2x+2 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，射线 AP⊥AB 于点 A．若点 C 是射线 AP 上 的一个动点，点 D 是 x 轴上的一个动点，且以 C、D、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则 OD 的长为 （ ） A．2 或 +1 B．3 或 C．2 或 D．3 或 +1 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线段 AB 外一动 点且 PA＝1，以 PB 为边作等边△PBM，则当线段 AM 的长取到最大值时，点 P 的横坐标为（ ） A．1.5 B．2 C．3 D．1 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若式子 有意义，则 m 的取值范围是 ． 12． 的算术平方根是 ． 13．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B（a，b）关于原点对称，则 ab＝ ． 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 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的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度 y（cm） 是拉力 x（N）的一次函数，并得到了 5 组拉力 x（N）与弹簧长度 y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如 表所示： x/N 1 2 3 4 5 y/cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当弹簧长度为 6cm 时，求物体的拉力． 23．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处． （1）求点 C 和点 D 的坐标； （2）y 轴上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由． 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．下面四组数中是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．10，20，26 3．下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为（　　） A． B． C．4 D．4或 5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．P在第四象限内，P到x轴距离为3，到y轴距离为4，那么点P的坐标为（　　） A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．小丽家到超市的距离是1000米 B．小丽在超市购物用时20分钟 C．当x＝35时，小丽离家的距离是600米 D．小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟 9．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+1 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．1 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子有意义，则m的取值范围是 　 　． 12．的算术平方根是 　 　． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B（a，b）关于原点对称，则ab＝　　． 14．估计值的整数部分是：　 　． 15．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为12cm，底面的周长为16cm，点A位于盒外底面的边缘．如果A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是 　 　cm． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝3OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 　 　. 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（16分）计算： （1）． （2）． （3）． （4）﹣（1+）（2﹣）． 18．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 19．（5分）已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3． （1）求x，y的值； （2）求2xy+7的平方根． 20．（5分）已知点P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，﹣1），且PQ∥y轴，求PQ的长． 21．（6分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m． （1）求出空地ABCD的面积； （2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到43.2kg水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？ 22．（6分）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度y（cm）是拉力x（N）的一次函数，并得到了5组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如表所示： x/N 1 2 3 4 5 y/cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出y与x之间的函数表达式； （2）当弹簧长度为6cm时，求物体的拉力． 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求点C和点D的坐标； （2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、的被开方数含有开的尽的因数4，故不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，故不是最简二次根式，不符合题意， 故选：A． 2．下面四组数中是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．10，20，26 【解答】解：A、0.32+0.42＝0.52，但不是正整数，故选项错误； B、62+82＝102，能构成直角三角形，是整数，故选项正确． C、52+112≠122，不能构成直角三角形，故选项错误； D、102+202≠262，不能构成直角三角形，故选项错误； 故选：B． 3．下列七个实数：0，，，，3.14159265，，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【解答】解：0、＝2是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 3.14159265是有限小数，属于有理数； 无理数有，，0.101001000100001…，共有3个． 故选：A． 4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则另一条直角边的长为（　　） A． B． C．4 D．4或 【解答】解：∵一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5， ∴另一条直角边的长＝， 故选：C． 5．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【解答】解：A、因为1.52+22＝2.52符合勾股定理的逆定理，故△ABC为直角三角形； B、因为a：b：c＝5：12：13，所以可设a＝5x，b＝12x，c＝13x，则（5x）2+（12x）2＝（13x）2，故△ABC为直角三角形； C、因为∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，则∠C＝90°，故△ABC为直角三角形； D、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以设∠A＝3x，则∠B＝4x，∠C＝5x，故3x+4x+5x＝180°，解得x＝15°，3x＝15×3＝45°，4x＝15×4＝60°，5x＝15×5＝75°，故此三角形是锐角三角形． 故选：D． 6．P在第四象限内，P到x轴距离为3，到y轴距离为4，那么点P的坐标为（　　） A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 【解答】解：∵点P在第四象限内， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是﹣3，即点P的坐标为（4，﹣3）． 故选：A． 7．如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成， ∴CD＝C′D＝AB＝4，∠C＝∠C′＝90°， 设DE＝x，则AE＝8﹣x， ∵∠A＝∠C′＝90°，∠AEB＝∠DEC′， ∴∠ABE＝∠C′DE， 在Rt△ABE与Rt△C′DE中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△C′DE（ASA）， ∴BE＝DE＝x， 在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2， ∴42+（8﹣x）2＝x2， 解得：x＝5， ∴DE的长为5． 故选：C． 8．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．小丽家到超市的距离是1000米 B．小丽在超市购物用时20分钟 C．当x＝35时，小丽离家的距离是600米 D．小丽购物完从超市回到家用时是7.5分钟 【解答】解：A．观察图象发现：从小丽家到超市的路程是1000米，故本选项不合题意； B．小丽在超市购物共用了30﹣10＝20（分钟），故本选项不合题意； C．当x＝35时，小丽离家的路程是600米，故本选项不合题意； D．小丽购物完从超市回到家用时42.5﹣30＝12.5（分钟），故本选项符合题意； 故选：D． 9．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A．2或+1 B．3或 C．2或 D．3或+1 【解答】解：∵AP⊥AB， ∴∠BAP＝∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝∠CAD+∠BAO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD， 在y＝﹣2x+2中， 令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝1， ∴OA＝1，OB＝2，由勾股定理得AB＝， ①当∠ACD＝90°时，如图1， ∵△AOB≌△DCA， ∴AD＝AB＝， ∴OD＝1+； ②当∠ADC＝90°时，如图2， ∵△AOB≌△CDA， ∴AD＝OB＝2， ∴OA+AD＝3， 综上所述：OD的长为1+或3． 故选：D． 10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点且PA＝1，以PB为边作等边△PBM，则当线段AM的长取到最大值时，点P的横坐标为（　　） A．1.5 B．2 C．3 D．1 【解答】解：如图1，以PA为边作等边△PAN，连接BN， 由题意AP＝NP，BP＝MP，∠BPM＝∠APN＝60°， ∴∠APM＝∠NPB， ∴△NPB≌△APM（SAS）， ∴AM＝BN， ∵NB≤AB+AN， ∴当N，A，B三点共线时，BN最大，即AM最大， 如图2，过P作PT⊥x轴，垂足为T， ∵△PAN是等边三角形，PA＝1， ∴PN＝NA＝PA＝1， ∵点A的坐标为（2，0）， ∴N（1，0）． ∵PT⊥AN， ∴， ∴T（1.5，0）， ∴点P的横坐标为1.5． 当P在x轴下方时，同上可求点P的横坐标为1.5． 故选：A． 第二部分（非选择题 共70分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．若式子有意义，则m的取值范围是 　m≥1　． 【解答】解：根据题意，得m﹣1≥0， 解得m≥1． 故答案为：m≥1． 12．的算术平方根是 　3　． 【解答】解：∵＝9， ∴的算术平方根是3． 故答案为：3． 13．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1）与点B（a，b）关于原点对称，则ab＝　　． 【解答】解：∵点A（﹣2，1）与点B（a，b）关于原点对称， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴， 故答案为：． 14．估计值的整数部分是：　4　． 【解答】解：∵， ∴， ∴的整数部分为4， 故答案为：4． 15．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为12cm，底面的周长为16cm，点A位于盒外底面的边缘．如果A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是 　10　cm． 【解答】解：把圆柱侧面展开，在Rt△ABD中，根据题意得AD＝×16＝8（cm），BD＝×12＝6（cm）， 根据勾股定理，得（cm）， 故答案为：10． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB＝3OA，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是 　y＝x﹣3　. 【解答】解：∵一次函数y＝k（x﹣1）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点， ∴B（0，﹣k），A（1，0）， ∵OB＝3OA， ∴A（1，0），B（0，﹣3）， ∴OA＝1，OB＝3， 过A作AF⊥AB交BC于F，过F作FE⊥x轴于E， ∵∠ABC＝45°， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴AB＝AF， ∵∠OAB+∠ABO＝∠OAB+∠EAF＝90°， ∴∠ABO＝∠EAF， ∴△ABO≌△FAE（AAS）， ∴AE＝OB＝3，EF＝OA＝1， ∴F（4，﹣1）， 设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线BC的函数表达式为：y＝x﹣3， 故答案为：y＝x﹣3． 三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（16分）计算： （1）． （2）． （3）． （4）﹣（1+）（2﹣）． 【解答】解： ＝1﹣×4+2 ＝1﹣1+2 ＝2．.........................................................(4分) （2） ＝ ＝ ＝．.........................................................(4分) （3）原式＝ ＝﹣8．.........................................................(4分) （4）3﹣2+1﹣（2﹣+2﹣3） ＝3﹣2+1﹣2+﹣2+3 ＝5﹣3．.........................................................(4分) 18．（6分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标． 【解答】解：（1）如图所示： .........................................................(2分) （2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E． ∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝＝3，△ACE的面积＝＝4，△AOB的面积＝＝1． ∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积 ＝12﹣3﹣4﹣1＝4．.........................................................(4分) （3）当点p在x轴上时，△ABP的面积＝＝4，即：，解得：BP＝8， 所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）； 当点P在y轴上时，△ABP的面积＝＝4，即，解得：AP＝4． 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）． 所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）．........................................(6分) 19．（5分）已知3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3． （1）求x，y的值； （2）求2xy+7的平方根． 【解答】解：（1）∵3x﹣1的立方根是2，x+y﹣1的算术平方根是3， ∴3x﹣1＝8，x+y﹣1＝9， ∴x＝3，y＝7；.........................................................(3分) （2）∵2xy+7＝2×3×7+7＝49， ∴2xy+7的平方根是±7．.........................................................(5分) 20．（5分）已知点P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题： （1）若点P在x轴上，求出点P的坐标； （2）若点Q的坐标为（4，﹣1），且PQ∥y轴，求PQ的长． 【解答】解：（1）点在x轴上，纵坐标为0， ∴-3m+1＝0， 解得， ， ∴ ；.........................................................(2分) （2）PQ∥y轴，则横坐标相等， ∴2﹣m＝4， 解得，m＝﹣2， ∴P（4，7）， ∴PQ＝7﹣（﹣1）＝8．.........................................................(5分) 21．（6分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m． （1）求出空地ABCD的面积； （2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到43.2kg水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？ 【解答】解：（1）如图，连接BD， 在Rt△ABD中，BD2＝AD2+AB2＝32+42＝25，即BD＝5m，.........................................................(2分) 在△CBD中，CD2＝132＝169，BC2＝122＝144， ∵25+144＝169，即CD2＝BD2+BC2， ∴△BCD是直角三角形，且∠CBD＝90°， ∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝+BC•BD＝36（m2），.........................................................(4分) （2）由题意可得，43.2÷36＝1.2（kg）， 答：每平方米可以收割水稻1.2kg．.........................................................(6分) 22．（6分）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度y（cm）是拉力x（N）的一次函数，并得到了5组拉力x（N）与弹簧长度y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如表所示： x/N 1 2 3 4 5 y/cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出y与x之间的函数表达式； （2）当弹簧长度为6cm时，求物体的拉力． 【解答】解：（1）描点，如图所示， .........................................................(2分) 设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将（1，3.6），（2，5.2）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为y＝1.6x+2；.........................................................(4分) （2）当y＝6时，1.6x+2＝6， 解得：x＝2.5， ∴当弹簧长度为6cm时，物体的拉力是2.5N．.........................................................(6分) 23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求点C和点D的坐标； （2）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4， ∴B（0，4）． ∴OB＝4， 令y＝0得：， 解得：x＝3， ∴A（3，0）． ∴OA＝3． 在Rt△OAB中，， ∵AC＝AB＝5， ∴OC＝OA+AC＝3+5＝8， ∴C（8，0）．.........................................................(3分) 设OD＝x，则CD＝DB＝x+4． 在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82， 解得：x＝6， ∴D（0，﹣6）． 故C（8，0），D（0，﹣6）；.........................................................(5分) （2）存在，理由如下： ∵， ∴． ∵点P在y轴上，S△PAB＝12， ∴BP•OA＝12，即×3BP＝12， 解得：BP＝8， ∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．.........................................................(8分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 6 10 B D D D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.m≥1 12.3 以号 14.4 15.10 16.)y23 三、解答题：本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(16分)计算： 【解答】解：(-1)204子×V16+(分)1 =1-1×4+2 4 =1-1+2 =2. (4分) a55唱 =号×25-355×5 =√5-3W5W5 =√5 4(4分) (3)原式=√3-1-√3-5+(-2) =-8. (4)3-2√3+1-(2-√3+2W3-3) =3-2W3+1-2+W3-2V3+3 =5-33.(4分） 18.(6分) ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 【解答】解：(1)如图所示： E 2 布-548 塑Dx 2 6 (2分) (2)过点C向、y轴作垂线，垂足为D、E, ∴四边形D0BC的面积=3×4=2，△BCD的面积=号×2X3=3,△4CE的面积=合×2×4=4△ 40B的面积=2×2X1=1 ∴.△ABC的面积=四边形DOEC的面积-△ACE的面积-△BCD的面积-△AOB的面积 =12-3-4-1=4. 4(4分) (3)当点p在x轴上时△MBP的面积-之0·BP=4.即：号×1XBP=4解得：BP=8, 所以点P的坐标为(10,0)或(-6,0) 当点P在y轴上时，△P的面积=×0×P=4即号×2XP=4解得：4P=4 所以点P的坐标为(0,5)或(0，-3). 所以点P的坐标为(0,5)或(0，-3)或(10,0)或(-6,0).(6分) 19.(5分) 【解答】解：(1)3x~1的立方根是2，x+y-1的算术平方根是3， .3x-1=8,x+y-1=9, x=3,y=7;4(3分） (2)2y+7=2X3×7+7=49, .2y叶7的平方根是士7.4… (5分) 20.(5分) 【解答】解：(1)点在x轴上，纵坐标为0， ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .-3m+1=0, 解得，m=3 1 (2分） (2)PQ∥y轴，则横坐标相等， ∴.2-m=4, 解得，m=-2, .P(4,7), P0=7-（-1）=8.(5分） 21.(6分) 【解答】解：(1)如图，连接BD, 在Rt△4BD中，BD2=AD2+AB2=32442=25,限即BD=5m, (2分) 在△CBD中，CD2=132=169,BC2=122=144, ,25+144=169,即CD2=BD2+BC2, .△BCD是直角三角形，且∠CBD=90°， 六S四形c0=SARD SD-受ABAD*号BC~BD=36(m2. 444(4分) 2 的 (2)由题意可得，43.2÷36=1.2(g), 答：每平方米可以收割水稻12g (6分)） 22.(6分) 【解答】解：(1)描点，如图所示， ↑y/cm 10 8 6 "E 2 12345x/N (2分） ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 设y与x之间的函数表达式为y=a+b(k≠0)， 将(1,3.6)，(2,52)代入y=ka+b得： kb=3.6 2k+h=5.2 解得： k=1.6 b=2 ∴y与x之间的函数表达式为y=1.6+2: (4分） (2)当y=6时，1.6+2=6， 解得：x=2.5, .当弹簧长度为6Cm时，物体的拉力是2.5N.4(6分) 23.(8分) 【解答】解：(1)令x=0得：y=4, .B(0,4) ∴.0B=4, 令=0得：0= 3x+4, 解得：x=3, ∴A(3,0). .OA=3. 在Rt△OAB中，AB=√0A2+0B2=5 .AC=AB=5, ∴.OC=OA+AC=3+5=8, C（8,0).(3分） 设OD=x,则CD=DB=x+4. 在Rt△0CD中，DC2=OD2+0C2,即(x+4)2=x2482, 解得：x=6, .D(0,-6). 故C(8,0),D(0,-6):(5分） (2)存在，理由如下： 1 :S△PaB2SA0CD ae号×号×6X8=12 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 6学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ,点P在y轴上，S△PAB=12, 1BPO4=12,即号×3BP=12, 2 2 解得：BP=8, .P点的坐标为(0,12)或(0，-4).(8分) ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2024-2025学年八年级上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（5分） 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：100 分钟 试卷满分：100 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大八上第一章勾股定理+第二章实数+第三章位置与坐标+第四章一次函数。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的） 1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 2．下面四组数中是勾股数的一组是（ ） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C．5，11，12 D．10，20，26 3．下列七个实数：0， ， ， ，3.14159265， ，0.101001000100001…，其中无理数的个数是（ ） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 4．一个直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为 3 和 5，则另一条直角边的长为（ ） A． B． C．4 D．4 或 5．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（ ） A．a＝1.5 b＝2 c＝2.5 B．a：b：c＝5：12：13 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 6．P 在第四象限内，P 到 x 轴距离为 3，到 y 轴距离为 4，那么点 P 的坐标为（ ） A．（4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（﹣4，3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 7．如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C′处，BC′交 AD 于 E，AD＝8，AB＝4，则 DE 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离 y（米）和所经过的时间 x（分） 之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．小丽家到超市的距离是 1000 米 B．小丽在超市购物用时 20 分钟 C．当 x＝35 时，小丽离家的距离是 600 米 D．小丽购物完从超市回到家用时是 7.5 分钟 9．如图，直线 y＝﹣2x+2 与 x 轴和 y 轴分别交于 A、B 两点，射线 AP⊥AB 于点 A．若点 C 是射线 AP 上的 一个动点，点 D 是 x 轴上的一个动点，且以 C、D、A 为顶点的三角形与△AOB 全等，则 OD 的长为（ ） A．2 或 +1 B．3 或 C．2 或 D．3 或 +1 10．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0），点 P 为线段 AB 外一动 点且 PA＝1，以 PB 为边作等边△PBM，则当线段 AM 的长取到最大值时，点 P 的横坐标为（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 A．1.5 B．2 C．3 D．1 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11．若式子 有意义，则 m 的取值范围是 ． 12． 的算术平方根是 ． 13．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，1）与点 B（a，b）关于原点对称，则 ab＝ ． 14．估计 值的整数部分是： ． 15．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为 12cm，底面的周长为 16cm，点 A 位于盒外底面的边缘．如果 A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点 B 处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是 cm． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k（x﹣1）的图象分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，且 OB＝ 3OA，将直线 AB 绕点 B 按顺时针方向旋转 45°，交 x 轴于点 C，则直线 BC 的函数表达式是 . 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（16 分）计算： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 （1） ． （2） ． （3） ． （4） ﹣（1+ ）（2﹣ ）． 18．（6 分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC 的面积； （3）设点 P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点 P 的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 19．（5 分）已知 3x﹣1 的立方根是 2，x+y﹣1 的算术平方根是 3． （1）求 x，y 的值； （2）求 2xy+7 的平方根． 20．（5 分）已知点 P（2﹣m，﹣3m+1），解答下列各题： （1）若点 P 在 x 轴上，求出点 P 的坐标； （2）若点 Q 的坐标为（4，﹣1），且 PQ∥y 轴，求 PQ 的长． 21．（6 分）某校根据《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，注重“劳动+教育”深度融合，让 学生在劳动教育中感受劳动之美，提升综合素养．如图是某班的劳动实践基地，经测量∠A＝90°，AB ＝3m，DA＝4m，BC＝12m，CD＝13m． （1）求出空地 ABCD 的面积； （2）若该班在此劳动实践基地上种植水稻，得到 43.2kg 水稻，问每平方米可以收割多少千克水稻？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 22．（6 分）数学兴趣小组的同学想要挑战“自制弹簧测力计”项目，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内 的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们发现弹簧长度 y（cm） 是拉力 x（N）的一次函数，并得到了 5 组拉力 x（N）与弹簧长度 y（cm）（2≤y≤10）之间的数据，如 表所示： x/N 1 2 3 4 5 y/cm 3.6 5.2 6.8 8.4 10 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点（x，y），并求出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）当弹簧长度为 6cm 时，求物体的拉力． 23．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将△DAB 沿直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处． （1）求点 C 和点 D 的坐标； （2）y 轴上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由．