（提高篇）第三单元倍数与因数·提高篇【十一大考点】-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 14 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 29 日 2 / 14 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数·提高篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元倍数与因数·提高篇 专题内容 本专题包括因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数及其特征 的复杂问题和实际应用等内容。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考 点考题。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】连续偶数或奇数的和 ............................................................................................ 3 【考点二】倍数特征的复杂应用其一 .................................................................................... 4 【考点三】倍数特征的复杂应用其二 .................................................................................... 5 【考点四】倍数特征的复杂应用其三 .................................................................................... 6 【考点五】复杂的猜数问题 .................................................................................................... 7 【考点六】质数的复杂应用其一 ............................................................................................ 8 【考点七】质数的复杂应用其二 ............................................................................................ 9 【考点八】分解质因数其一：基本问题 .............................................................................. 10 【考点九】分解质因数其二：求因数的个数 ...................................................................... 11 【考点十】分解质因数其三：求因数 .................................................................................. 12 3 / 14 【考点十一】分解质因数其四：实际应用 .......................................................................... 13 【第三篇】典型例题篇 【考点一】连续偶数或奇数的和。 【方法点拨】 该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差 2，首先 求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。 【典型例题】 三个连续奇数的和是 225，这三个奇数分别是多少？ 【对应练习 1】 五个连续的奇数的和是 75，这五个奇数分别是多少？ 【对应练习 2】 如果三个连续自然数的和是 150，这三个自然数分别是多少？如果三个连续奇数 的和是 93，这三个连续奇数各是多少？ 【对应练习 3】 小梅、小兰、小菊 3人的年龄和是 39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知 小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？ 4 / 14 【考点二】倍数特征的复杂应用其一。 【方法点拨】 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【典型例题】 在 3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是 3的倍数又是 5的倍 数，这个数最大是多少？ 【对应练习 1】 32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是 2、3和 5的倍数，这个五位数最 小是多少？ 【对应练习 2】 一个五位数 27a8b，既能被 3整除，又能被 5整除，a与 b可为哪些数字？ 【对应练习 3】 一个四位数 9A4B 能同时被 5和 6整除，这个四位数是多少？ 5 / 14 【考点三】倍数特征的复杂应用其二。 【方法点拨】 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【典型例题】 如果五位数□436□是 45的倍数，那么这个五位数是多少？ 【对应练习 1】 一个四位数 8A1B能同时被 5和 6整除，这个四位数是多少？ 【对应练习 2】 在 358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被 4、5、9整除，这个六位数 最小是多少？ 【对应练习 3】 一个六位数 23A56A是 88的倍数，这个数除以 88所得的商是多少？ 6 / 14 【考点四】倍数特征的复杂应用其三。 【方法点拨】 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【典型例题】 一个大于 2的自然数，除以 3余 2，除以 5余 2，除以 7也余 2，那么这个自然 数最小是多少？ 【对应练习 1】 已知某小学六年级学生超过 100人，而不多于 140人，将他们按每组 12人分组， 多 3人，按每组 8人分，也多 3人，求出该校六年级的确切人数。 【对应练习 2】 甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被 5除余 2，它们的差能被 5整除， 那么甲数被 5除，余数是多少？ 【对应练习 3】 某数加上 22的和除以 9余 4，这个数加上 31的和除以 9余几？ 7 / 14 【考点五】复杂的猜数问题。 【方法点拨】 猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义 及一些特殊数。 【典型例题】 小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位 数既是 4的倍数又是 4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是 0， 且既不是质数也不是合数，第五位数是 8的最小因数，最后一位数是最大的一位 数。小明家无线网络的密码是多少？ 【对应练习 1】 东东家电话号码前三位是 521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第 六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？ 【对应练习 2】 “天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数， 百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小 1，个位上的数字比 最小的合数大 2。“天宫二号”是哪一年发射的？ 8 / 14 【对应练习 3】 洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不 是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小 的合数；⑥最小奇数的 5倍；⑦有因数 3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 【对应练习 4】 小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第 二位数是最小的偶数，第三位数是 6的 1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。 行李箱的密码是多少？ 【考点六】质数的复杂应用其一。 【方法点拨】 1.一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2. 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3. 100以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共 25个。 【典型例题】 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？ 9 / 14 【对应练习 1】 两个质数的积是 202，这两个质数的和是多少？ 【对应练习 2】 两个质数的和是 20，积是 91，这两个质数分别是多少？ 【对应练习 3】 两个质数的和是 39，求这两个质数的积。 【考点七】质数的复杂应用其二。 【方法点拨】 1.一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2. 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3. 100以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共 25个。 【典型例题】 乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形，且长和宽都是质数，而且这幅画 的周长是 36分米，这幅山水画的面积可能是多少平方分米？ 10 / 14 【对应练习 1】 用长度是 50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均 为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【对应练习 2】 为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一 个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是 36 米，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？ 【对应练习 3】 用一根 40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和 宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 【考点八】分解质因数其一：基本问题。 【方法点拨】 1. 分解质因数。 指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 （1）分解质因数是解决数论最有效最直接的途径； （2）100以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共 25个。 11 / 14 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111 375 【对应练习 1】 把下面各数分解质因数。 45 28 104 【对应练习 2】 把下面的各数分解质因数。 36 57 105 【对应练习 3】 用短除法将下列各数分解质因数。 56 64 84 96 【考点九】分解质因数其二：求因数的个数。 【方法点拨】 如果一个比较简单的数已经分解为质因数，那么找这个数的因数个数，可以把该 数求出来再找因数。 【典型例题】 已知 A＝2×2×3×3，那么 A的因数一共有（ ）个。 12 / 14 A．4 B．6 C．8 D．9 【对应练习 1】 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有（ ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 【对应练习 2】 已知 A=3×7×10，则 A一共有（ ）个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【对应练习 3】 一个数既是 45的因数，又是 3的倍数，这个数共有（ ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．6 【考点十】分解质因数其三：求因数。 【方法点拨】 该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。 【典型例题】 三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数。 【对应练习 1】 三个连续自然数的积是 1716，这三个自然数是_____、_____、_____。 【对应练习 2】 四个连续自然数的乘积是 360，这四个自然数分别是多少？ 【对应练习 3】 6个相邻自然数的乘积是 60480，求这六个自然数。 13 / 14 【考点十一】分解质因数其四：实际应用。 【方法点拨】 该类题型要注意题目中的限制条件，再根据分解质因数进行因数分解。 【典型例题 1】其三。 盒里有 48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个 数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？ 【对应练习 1】 五（3）班共有 40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分 成 40组），有几种分法？每组最多有多少人？ 【对应练习 2】 把 63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完． （1）有几种装法？（列出算式） （2）如果有 67个球呢？ 【对应练习 3】 把 18个苹果平均分成若干份，每份大于 1个，小于 18个。一共有多少种不同的 分法？ 14 / 14 【典型例题 2】其二。 有 168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于 10颗，也不能多于 50颗。共有多 少种分法？ 【对应练习 1】 有 60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于 6人，不多于 15人。有哪几种分法？ 【对应练习 2】 把 462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在 10至 25人之间，求每组的人数及分成的组数。 【对应练习 3】 学生 1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在 100至 200之间, 问有哪几种分法? 1 / 19 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 29 日 2 / 19 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数·提高篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元倍数与因数·提高篇 专题内容 本专题包括因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数及其特征 的复杂问题和实际应用等内容。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考 点考题。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】连续偶数或奇数的和 ............................................................................................ 3 【考点二】倍数特征的复杂应用其一 .................................................................................... 4 【考点三】倍数特征的复杂应用其二 .................................................................................... 5 【考点四】倍数特征的复杂应用其三 .................................................................................... 6 【考点五】复杂的猜数问题 .................................................................................................... 7 【考点六】质数的复杂应用其一 ............................................................................................ 8 【考点七】质数的复杂应用其二 ............................................................................................ 9 【考点八】分解质因数其一：基本问题 .............................................................................. 11 【考点九】分解质因数其二：求因数的个数 ...................................................................... 14 【考点十】分解质因数其三：求因数 .................................................................................. 16 3 / 19 【考点十一】分解质因数其四：实际应用 .......................................................................... 17 【第三篇】典型例题篇 【考点一】连续偶数或奇数的和。 【方法点拨】 该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差 2，首先 求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。 【典型例题】 三个连续奇数的和是 225，这三个奇数分别是多少？ 【答案】73、75、77 【分析】用“225÷3＝75”，求出中间的那个奇数，又因为两个连续的奇数相差“2”， 进而分别求出另外 2个奇数即可。 【详解】225 3 75  75 2 73  75 2 77  答：这三个奇数分别是 73、75、77。 【点睛】解答此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数的特 征来解答。 【对应练习 1】 五个连续的奇数的和是 75，这五个奇数分别是多少？ 【答案】11、13、15、17、19 【分析】相邻的奇数之间相差 2，用五个连续的奇数的和÷5，求出中间奇数，进 而推算出其它奇数。 【详解】75÷5＝15 15－2＝13 13－2＝11 15＋2＝17 17＋2＝19 答：这五个奇数分别是 11、13、15、17、19。 4 / 19 【点睛】整数中，是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。 【对应练习 2】 如果三个连续自然数的和是 150，这三个自然数分别是多少？如果三个连续奇数 的和是 93，这三个连续奇数各是多少？ 【答案】49、50、51；29、31、33 【分析】相邻两个自然数相差 1，连续的奇数相差 2，据此分析。 【详解】150÷3＝50、50－1＝49、50＋1＝51 93÷3＝31、31－2＝29、31＋2＝33 答：三个自然数分别是 49、50、51，三个连续奇数各是 29、31、33。 【点睛】关键是熟悉自然数和奇数的排列特点，不是 2的倍数的数叫奇数。 【对应练习 3】 小梅、小兰、小菊 3人的年龄和是 39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知 小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？ 【答案】15岁 【分析】中间的奇数是三个连续奇数的平均数，由相邻的奇数相差 2可知，最大 的奇数＝中间的奇数＋2，据此解答。 【详解】39÷3＋2 ＝13＋2 ＝15（岁） 答：小菊 15岁。 【点睛】利用平均数求出中间的奇数，并掌握相邻奇数的差为 2是解答题目的关 键。 【考点二】倍数特征的复杂应用其一。 【方法点拨】 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【典型例题】 在 3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是 3的倍数又是 5的倍 5 / 19 数，这个数最大是多少？ 解析： 3□2□=3825 答：这个数最大是 3825。 【对应练习 1】 32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是 2、3和 5的倍数，这个五位数最 小是多少？ 解析：32010 【对应练习 2】 一个五位数 27a8b，既能被 3整除，又能被 5整除，a与 b可为哪些数字？ 解析： b=0，a为 1、4、7 b=5，a为 2、5、8 【对应练习 3】 一个四位数 9A4B 能同时被 5和 6整除，这个四位数是多少？ 解析： 可能是 9030、9330、9630、9930 【考点三】倍数特征的复杂应用其二。 【方法点拨】 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【典型例题】 如果五位数□436□是 45的倍数，那么这个五位数是多少？ 解析：我们可以把 45分解成 9×5，这个五位数要是 45的倍数，就一定能被 5和 9整除，是 5的倍数，末尾的数字一定是 0或 5，还要满足各位数字之和是 9的 倍数。 当末尾数字填 0时，首位数字填 5，即 54360 当末尾数字填 5时，首位数字填 9，即 94365 6 / 19 答：这个五位数是 54360和 94365。 【对应练习 1】 一个四位数 8A1B能同时被 5和 6整除，这个四位数是多少？ 解析：8010。 【对应练习 2】 在 358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被 4、5、9整除，这个六位数 最小是多少？ 解析：358020。 【对应练习 3】 一个六位数 23A56A是 88的倍数，这个数除以 88所得的商是多少？ 解析：A为 8或 0，所以，商为 2620或 2711。 【考点四】倍数特征的复杂应用其三。 【方法点拨】 个位上是 0、2、4、6、8的数是 2的倍数。 个位上是 0或 5的数是 5的倍数。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。 【典型例题】 一个大于 2的自然数，除以 3余 2，除以 5余 2，除以 7也余 2，那么这个自然 数最小是多少？ 解析：这个自然数分别除以 3、5、7余数都为 2，那么这个数减去 2就是 3、5、 7的倍数，即： 这个数是 3、5、7的最小公倍数再加上 2。 [3、5、7]=105 105+2=107 答：这个数最小是 107。 【对应练习 1】 已知某小学六年级学生超过 100人，而不多于 140人，将他们按每组 12人分组， 多 3人，按每组 8人分，也多 3人，求出该校六年级的确切人数。 解析： 7 / 19 [12，8]=24 24×5+3=123（人） 答：略。 【对应练习 2】 甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被 5除余 2，它们的差能被 5整除， 那么甲数被 5除，余数是多少？ 解析： 由题意，和被 5除余 2，则余数之和为 2；差被 5整除，则余数相同。 所以，甲的余数是 1。 【对应练习 3】 某数加上 22的和除以 9余 4，这个数加上 31的和除以 9余几？ 解析：余 2。 【考点五】复杂的猜数问题。 【方法点拨】 猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义 及一些特殊数。 【典型例题】 小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位 数既是 4的倍数又是 4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是 0， 且既不是质数也不是合数，第五位数是 8的最小因数，最后一位数是最大的一位 数。小明家无线网络的密码是多少？ 解析：249119 【对应练习 1】 东东家电话号码前三位是 521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第 六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？ 解析：5212019 【对应练习 2】 “天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数， 百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小 1，个位上的数字比 8 / 19 最小的合数大 2。“天宫二号”是哪一年发射的？ 解析：2016年 【对应练习 3】 洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不 是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小 的合数；⑥最小奇数的 5倍；⑦有因数 3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 解析：9127456 【对应练习 4】 小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第 二位数是最小的偶数，第三位数是 6的 1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。 行李箱的密码是多少？ 解析：4091 【考点六】质数的复杂应用其一。 【方法点拨】 1.一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2. 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3. 100以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共 25个。 【典型例题】 两个质数的和是 99，这两个质数的乘积是多少？ 解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定 有一个质数是偶数，偶数中只有 2是质数。 99=2+97 97×2=194 答：这两个质数的乘积是 194。 【对应练习 1】 两个质数的积是 202，这两个质数的和是多少？ 解析：由于两个质数的积是 202，因此这两个质数不可以都是奇数，所以必有一 9 / 19 个是 2，可得： 202 2 101  所以这两个质数的和是： 2 101 103  答：这两个质数的和是 103。 【对应练习 2】 两个质数的和是 20，积是 91，这两个质数分别是多少？ 解析： 7+13=20 7×13=91 答：这两个质数分别是 7和 13。 【对应练习 3】 两个质数的和是 39，求这两个质数的积。 解析： 2+37=74 2×37=74 答：略。 【考点七】质数的复杂应用其二。 【方法点拨】 1.一个数，如果只有 1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2. 一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3. 100以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共 25个。 【典型例题】 乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形，且长和宽都是质数，而且这幅画 的周长是 36分米，这幅山水画的面积可能是多少平方分米？ 【答案】77或 65平方分米 【分析】长方形周长÷2＝长与宽的和，再结合除了 1和它本身以外不在有其他因 数，这样的数叫质数，据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根 据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【详解】36÷2＝18（分米） 10 / 19 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅山水画的面积可能是 77或 65平方分米。 【对应练习 1】 用长度是 50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均 为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】46平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；50÷2 ＝25厘米；把 25分成两个整厘米数，且是质数，25＝2＋23，即长是 23厘米， 宽是 2厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】50÷2＝25（厘米） 25＝2＋23 即长方形的长为 23厘米，宽为 2厘米。 2×23＝46（平方厘米） 答：这个长方形的面积是 46平方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答 本题的关键。 【对应练习 2】 为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一 个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是 36 米，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？ 【答案】65平方米或 77平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以 2，求出长和宽的和。又因为 长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停 车场的面积。 【详解】36÷2＝18（米） 5＋13＝18（米） 7＋11＝18（米） 11 / 19 5×13＝65（平方米） 7×11＝77（平方米） 答：这个长方形停车场的面积可能是 65平方米或 77平方米。 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积、质数的概念，熟记公式，掌握质数的 概念是解题的关键。 【对应练习 3】 用一根 40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和 宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 【答案】99平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和 合数的定义，质数是指除了 1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。 合数是指就除了 1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求 的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。 【详解】40÷2＝20（厘米） 长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。 20＝2＋18＝5＋15＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 5×15＝75（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 36＜75＜99 答：它的面积最大是 99平方厘米。 【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。 【考点八】分解质因数其一：基本问题。 【方法点拨】 1. 分解质因数。 指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 （1）分解质因数是解决数论最有效最直接的途径； 12 / 19 （2）100以内的质数 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、 47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共 25个。 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111 375 【答案】111＝3×37；375＝3×5×5×5 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的 质数试着分解。 【详解】111＝3×37 375＝3×5×5×5 【对应练习 1】 把下面各数分解质因数。 45 28 104 【答案】45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。 【详解】45的质因数有 3，5所以 45＝3×3×5 28的质因数有 2，7所以 28＝2×2×7 104的质因数有 2，13所以 104＝2×2×2×13 【对应练习 2】 把下面的各数分解质因数。 36 57 105 【答案】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数 的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数 分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 13 / 19 【详解】 2 3 6 2 1 8 3 9 3 36＝2×2×3×3； 3 5 7 1 9 57＝3×19； 3 1 0 5 5 3 5 7 105＝3×5×7 【对应练习 3】 用短除法将下列各数分解质因数。 56 64 84 96 【答案】56＝2×2×2×7； 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单 的质数试着分解。 【详解】 56＝2×2×2×7； 14 / 19 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3。 【点睛】此题主要考查用短除法分解质因数，要注意分解质因数的书写形式。 【考点九】分解质因数其二：求因数的个数。 【方法点拨】 如果一个比较简单的数已经分解为质因数，那么找这个数的因数个数，可以把该 数求出来再找因数。 【典型例题】 已知 A＝2×2×3×3，那么 A的因数一共有（ ）个。 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据 A＝2×2×3×3，求出 A的值，再根据求一个数因数的方法，写出 A 所有的因数，最后数出因数的个数即可。 15 / 19 【详解】A＝2×2×3×3＝36 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共有 9个因数。 故答案为：D 【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。 【对应练习 1】 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有（ ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】由求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加 1连乘的 积就是这个数因数的个数，由此即可得出答案． 因为甲数=2×3×5 所以甲数的全部因数的个数是：（1+1）×（1+1）×（1+1）=8（个）．故选 C． 【对应练习 2】 已知 A=3×7×10，则 A一共有（ ）个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【详解】试题分析：A的因数包括 1和它的质因数，以及质因数相乘的积；据此 找出即可． 解：A=3×7×10=2×3×5×7， 则 A的因数有：1、2、3、5、7、2×3=6、2×5=10、2×7=14、3×5=15、3×7=21、 5×7=35、2×3×5=30、 2×3×7=42、2×5×7=70、3×7×5=105、2×3×5×7=210，共 16个； 故选 C． 点评：此题也可以运用规律解答：把给定的数分解质因数，写成幂指数形式，各 指数分别加 1后相乘，其积就是所求因数的个数． 【对应练习 3】 一个数既是 45的因数，又是 3的倍数，这个数共有（ ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 16 / 19 【分析】根据因数和倍数的意义，当 a×b＝c（a、b、c为非 0自然数）我们说 c 是 a和 b的倍数，a和 b是 c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序， 一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数 的因数。据此先找出 45的因数，再找出 45的因数里面有几个是 3的倍数。 【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9 45的因数有 1、45、3、15、5、9，其中 45、3、15、9是 3的倍数； 所以一个数既是 45的因数，又是 3的倍数，这个数共有 4种可能。 故答案为：C 【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略 a、b、c为非 0自然数这 点。 【考点十】分解质因数其三：求因数。 【方法点拨】 该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。 【典型例题】 三个连续自然数的乘积是 210，求这三个数。 解析：210分解质因数：210=2×3×5×7 可知这三个数是 5、6和 7。 【对应练习 1】 三个连续自然数的积是 1716，这三个自然数是_____、_____、_____。 解析： 1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13 由此可以看出这三个数是 11，12，13。 答：三个连续自然数是 11，12，13。 【对应练习 2】 四个连续自然数的乘积是 360，这四个自然数分别是多少？ 解析： 360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 答：这四个连续的自然数分别是 3，4，5，6。 【对应练习 3】 17 / 19 6个相邻自然数的乘积是 60480，求这六个自然数。 解析： 60480=2×2×2×2×2×2×3×3×5×7=4×5×6×7×8×9 答：这六个自然数是 4，5，6，7，8，9。 【考点十一】分解质因数其四：实际应用。 【方法点拨】 该类题型要注意题目中的限制条件，再根据分解质因数进行因数分解。 【典型例题 1】其三。 盒里有 48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个 数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？ 解析： 48=2×2×2×2×3 不一次拿出可以分为以下 4组： 48=2×24=3×16=4×12=6×8 答：有 8种不同拿法，每次分别拿出 2、3、4、6、8、12、16、24个。 【对应练习 1】 五（3）班共有 40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分 成 40组），有几种分法？每组最多有多少人？ 解析： 40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2 答：有 6种分法，每组最多 20人。 【对应练习 2】 把 63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完． （1）有几种装法？（列出算式） （2）如果有 67个球呢？ 解析：（1）6种；（2）67=1×67，2种装法。 【对应练习 3】 把 18个苹果平均分成若干份，每份大于 1个，小于 18个。一共有多少种不同的 分法？ 18 / 19 解析： 先把 18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是 1、2、3、6、9、18， 除去 1和 18，还有 4个约数，所以，一共有 4种不同的分法。 【典型例题 2】其二。 有 168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于 10颗，也不能多于 50颗。共有多 少种分法？ 解析：先把 168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于 10颗，也不 能多于 50颗，所以，每份有 2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24 颗，2×3×7=42颗，共有 5种分法。 【对应练习 1】 有 60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于 6人，不多于 15人。有哪几种分法？ 解析：因为 60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；又因 为每组不少于 6人，也不能多于 15人，只有 6，10，12，15，共 4种分法：当 每组是 6人时，可以分成 10组；当每组是 10人，可以分成 6组；当每组是 12 人时，可以分成 5组；当每组是 15人时，可以分成 4组。 【对应练习 2】 把 462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在 10至 25人之间，求每组的人数及分成的组数。 解析：先把 462分解质因数，再用质因数相乘使积在 10到 25之间。 462=2×3×7×11 根据题目要求，应在 2，3，7和 11中选用若干个数，使它们的乘积在 10到 25 之间，于是得三种答案： （1）2×7=14，,每组 11人，分为 33组； （2）3×7=21，每组 21人，分为 22组； （3）2×11=22，每组 22人，分为 21组。 【对应练习 3】 学生 1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在 100至 200之间, 问有哪几种分法? 19 / 19 解析： 1430=2×5×11×13 ①2×5×11=110（人），即每队 110人，分 13队； ②2×5×13=130（人），即每队 130人，分 11队； ③11×13=143（人），即每队 143人，分 10队。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月29日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数·提高篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元倍数与因数·提高篇 专题内容 本专题包括因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数及其特征的复杂问题和实际应用等内容。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】连续偶数或奇数的和 3 【考点二】倍数特征的复杂应用其一 4 【考点三】倍数特征的复杂应用其二 5 【考点四】倍数特征的复杂应用其三 6 【考点五】复杂的猜数问题 7 【考点六】质数的复杂应用其一 8 【考点七】质数的复杂应用其二 9 【考点八】分解质因数其一：基本问题 10 【考点九】分解质因数其二：求因数的个数 11 【考点十】分解质因数其三：求因数 12 【考点十一】分解质因数其四：实际应用 13 【第三篇】典型例题篇 【考点一】连续偶数或奇数的和。 【方法点拨】 该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差2，首先求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。 【典型例题】 三个连续奇数的和是225，这三个奇数分别是多少？ 【对应练习1】 五个连续的奇数的和是75，这五个奇数分别是多少？ 【对应练习2】 如果三个连续自然数的和是150，这三个自然数分别是多少？如果三个连续奇数的和是93，这三个连续奇数各是多少？ 【对应练习3】 小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？ 【考点二】倍数特征的复杂应用其一。 【方法点拨】 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】 在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？ 【对应练习1】 32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？ 【对应练习2】 一个五位数27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？ 【对应练习3】 一个四位数9A4B 能同时被5和6整除，这个四位数是多少？ 【考点三】倍数特征的复杂应用其二。 【方法点拨】 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】 如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？ 【对应练习1】 一个四位数8A1B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？ 【对应练习2】 在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被4、5、9整除，这个六位数最小是多少？ 【对应练习3】 一个六位数23A56A是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？ 【考点四】倍数特征的复杂应用其三。 【方法点拨】 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】 一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？ 【对应练习1】 已知某小学六年级学生超过100人，而不多于140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，也多3人，求出该校六年级的确切人数。 【对应练习2】 甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？ 【对应练习3】 某数加上22的和除以9余4，这个数加上31的和除以9余几？ 【考点五】复杂的猜数问题。 【方法点拨】 猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。 【典型例题】 小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是0，且既不是质数也不是合数，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最大的一位数。小明家无线网络的密码是多少？ 【对应练习1】 东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？ 【对应练习2】 “天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？ 【对应练习3】 洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 【对应练习4】 小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？ 【考点六】质数的复杂应用其一。 【方法点拨】 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3. 100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。 【典型例题】 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？ 【对应练习1】 两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？ 【对应练习2】 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？ 【对应练习3】 两个质数的和是39，求这两个质数的积。 【考点七】质数的复杂应用其二。 【方法点拨】 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3. 100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。 【典型例题】 乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形，且长和宽都是质数，而且这幅画的周长是36分米，这幅山水画的面积可能是多少平方分米？ 【对应练习1】 用长度是50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【对应练习2】 为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36米，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？ 【对应练习3】 用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 【考点八】分解质因数其一：基本问题。 【方法点拨】 1. 分解质因数。 指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 （1）分解质因数是解决数论最有效最直接的途径； （2）100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111        375 【对应练习1】 把下面各数分解质因数。 45         28          104 【对应练习2】 把下面的各数分解质因数。 36                     57                             105 【对应练习3】 用短除法将下列各数分解质因数。 56  64  84  96 【考点九】分解质因数其二：求因数的个数。 【方法点拨】 如果一个比较简单的数已经分解为质因数，那么找这个数的因数个数，可以把该数求出来再找因数。 【典型例题】 已知A＝2×2×3×3，那么A的因数一共有（     ）个。 A．4 B．6 C．8 D．9 【对应练习1】 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有（ ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 【对应练习2】 已知A=3×7×10，则A一共有（　 　）个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【对应练习3】 一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有（     ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．6 【考点十】分解质因数其三：求因数。 【方法点拨】 该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。 【典型例题】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。 【对应练习1】 三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是_____、_____、_____。 【对应练习2】 四个连续自然数的乘积是360，这四个自然数分别是多少？ 【对应练习3】 6个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。 【考点十一】分解质因数其四：实际应用。 【方法点拨】 该类题型要注意题目中的限制条件，再根据分解质因数进行因数分解。 【典型例题1】其三。 盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？ 【对应练习1】 五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？ 【对应练习2】 把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完． （1）有几种装法？（列出算式） （2）如果有67个球呢？ 【对应练习3】 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？ 【典型例题2】其二。 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 【对应练习1】 有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 【对应练习2】 把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 【对应练习3】 学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间,问有哪几种分法? 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月29日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元倍数与因数·提高篇【十一大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第三单元倍数与因数·提高篇 专题内容 本专题包括因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数及其特征的复杂问题和实际应用等内容。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十一个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】连续偶数或奇数的和 3 【考点二】倍数特征的复杂应用其一 4 【考点三】倍数特征的复杂应用其二 5 【考点四】倍数特征的复杂应用其三 6 【考点五】复杂的猜数问题 7 【考点六】质数的复杂应用其一 8 【考点七】质数的复杂应用其二 9 【考点八】分解质因数其一：基本问题 11 【考点九】分解质因数其二：求因数的个数 14 【考点十】分解质因数其三：求因数 16 【考点十一】分解质因数其四：实际应用 17 【第三篇】典型例题篇 【考点一】连续偶数或奇数的和。 【方法点拨】 该类题型关键在于熟悉偶数和奇数的特征，即相邻两个偶数或奇数相差2，首先求出这几个数的平均数，再根据平均数分别求出其他的数。 【典型例题】 三个连续奇数的和是225，这三个奇数分别是多少？ 【答案】73、75、77 【分析】用“225÷3＝75”，求出中间的那个奇数，又因为两个连续的奇数相差“2”，进而分别求出另外2个奇数即可。 【详解】 答：这三个奇数分别是73、75、77。 【点睛】解答此题的关键是求出中间的那个奇数，然后根据两个连续的奇数的特征来解答。 【对应练习1】 五个连续的奇数的和是75，这五个奇数分别是多少？ 【答案】11、13、15、17、19 【分析】相邻的奇数之间相差2，用五个连续的奇数的和÷5，求出中间奇数，进而推算出其它奇数。 【详解】75÷5＝15 15－2＝13 13－2＝11 15＋2＝17 17＋2＝19 答：这五个奇数分别是11、13、15、17、19。 【点睛】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【对应练习2】 如果三个连续自然数的和是150，这三个自然数分别是多少？如果三个连续奇数的和是93，这三个连续奇数各是多少？ 【答案】49、50、51；29、31、33 【分析】相邻两个自然数相差1，连续的奇数相差2，据此分析。 【详解】150÷3＝50、50－1＝49、50＋1＝51 93÷3＝31、31－2＝29、31＋2＝33 答：三个自然数分别是49、50、51，三个连续奇数各是29、31、33。 【点睛】关键是熟悉自然数和奇数的排列特点，不是2的倍数的数叫奇数。 【对应练习3】 小梅、小兰、小菊3人的年龄和是39岁，并且她们的年龄是相邻的奇数，已知小梅最小，小菊最大，请问小菊多少岁？ 【答案】15岁 【分析】中间的奇数是三个连续奇数的平均数，由相邻的奇数相差2可知，最大的奇数＝中间的奇数＋2，据此解答。 【详解】39÷3＋2 ＝13＋2 ＝15（岁） 答：小菊15岁。 【点睛】利用平均数求出中间的奇数，并掌握相邻奇数的差为2是解答题目的关键。 【考点二】倍数特征的复杂应用其一。 【方法点拨】 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】 在3□2□中，□里可以填人适当的数字，使组成的四位数既是3的倍数又是5的倍数，这个数最大是多少？ 解析： 3□2□=3825 答：这个数最大是3825。 【对应练习1】 32□□0是有两个相同数字的五位数，它同时是2、3和5的倍数，这个五位数最小是多少？ 解析：32010 【对应练习2】 一个五位数27a8b，既能被3整除，又能被5整除，a与b可为哪些数字？ 解析： b=0，a为1、4、7 b=5，a为2、5、8 【对应练习3】 一个四位数9A4B 能同时被5和6整除，这个四位数是多少？ 解析： 可能是9030、9330、9630、9930 【考点三】倍数特征的复杂应用其二。 【方法点拨】 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】 如果五位数□436□是45的倍数，那么这个五位数是多少？ 解析：我们可以把45分解成9×5，这个五位数要是45的倍数，就一定能被5和9整除，是5的倍数，末尾的数字一定是0或5，还要满足各位数字之和是9的倍数。 当末尾数字填0时，首位数字填5，即54360 当末尾数字填5时，首位数字填9，即94365 答：这个五位数是54360和94365。 【对应练习1】 一个四位数8A1B能同时被5和6整除，这个四位数是多少？ 解析：8010。 【对应练习2】 在358后面补上三个数字组成一个六位数，使它能被4、5、9整除，这个六位数最小是多少？ 解析：358020。 【对应练习3】 一个六位数23A56A是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？ 解析：A为8或0，所以，商为2620或2711。 【考点四】倍数特征的复杂应用其三。 【方法点拨】 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 个位上是0或5的数是5的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【典型例题】 一个大于2的自然数，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么这个自然数最小是多少？ 解析：这个自然数分别除以3、5、7余数都为2，那么这个数减去2就是3、5、7的倍数，即： 这个数是3、5、7的最小公倍数再加上2。 [3、5、7]=105 105+2=107 答：这个数最小是107。 【对应练习1】 已知某小学六年级学生超过100人，而不多于140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，也多3人，求出该校六年级的确切人数。 解析： [12，8]=24 24×5+3=123（人） 答：略。 【对应练习2】 甲、乙两个数是一位数的自然数，它们的和被5除余2，它们的差能被5整除，那么甲数被5除，余数是多少？ 解析： 由题意，和被5除余2，则余数之和为2；差被5整除，则余数相同。 所以，甲的余数是1。 【对应练习3】 某数加上22的和除以9余4，这个数加上31的和除以9余几？ 解析：余2。 【考点五】复杂的猜数问题。 【方法点拨】 猜数问题综合性稍强，需要熟悉因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等的定义及一些特殊数。 【典型例题】 小明家无线网络的密码是一个六位数。从左数第一位既是偶数又是质数。第二位数既是4的倍数又是4的因数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数不是0，且既不是质数也不是合数，第五位数是8的最小因数，最后一位数是最大的一位数。小明家无线网络的密码是多少？ 解析：249119 【对应练习1】 东东家电话号码前三位是521，第四位是最小的质数，第五位是最小的偶数，第六位是最小的奇数，末尾数字既是合数又是奇数，东东家电话号码是多少？ 解析：5212019 【对应练习2】 “天宫二号”空间实验室发射的年份是一个四位数，千位上的数字是最小的质数，百位上的数字是最小的偶数，十位上的数字比最小的质数小1，个位上的数字比最小的合数大2。“天宫二号”是哪一年发射的？ 解析：2016年 【对应练习3】 洪老师家的电话号码从左往右的数字依次是：①既是奇数又是合数的数；②既不是质数，也不是合数；③既是质数，又是偶数；④10以内最大的质数；⑤最小的合数；⑥最小奇数的5倍；⑦有因数3的偶数。 聪明的同学，你知道洪老师家的电话号码是多少吗？ 解析：9127456 【对应练习4】 小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？ 解析：4091 【考点六】质数的复杂应用其一。 【方法点拨】 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3. 100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。 【典型例题】 两个质数的和是99，这两个质数的乘积是多少？ 解析：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数。两个质数的和是奇数，所以，一定有一个质数是偶数，偶数中只有2是质数。 99=2+97 97×2=194 答：这两个质数的乘积是 194。 【对应练习1】 两个质数的积是202，这两个质数的和是多少？ 解析：由于两个质数的积是202，因此这两个质数不可以都是奇数，所以必有一个是2，可得： 所以这两个质数的和是： 答：这两个质数的和是103。 【对应练习2】 两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是多少？ 解析： 7+13=20 7×13=91 答：这两个质数分别是7和13。 【对应练习3】 两个质数的和是39，求这两个质数的积。 解析： 2+37=74 2×37=74 答：略。 【考点七】质数的复杂应用其二。 【方法点拨】 1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。2. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3. 100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。 【典型例题】 乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形，且长和宽都是质数，而且这幅画的周长是36分米，这幅山水画的面积可能是多少平方分米？ 【答案】77或65平方分米 【分析】长方形周长÷2＝长与宽的和，再结合除了1和它本身以外不在有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【详解】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅山水画的面积可能是77或65平方分米。 【对应练习1】 用长度是50厘米的铁丝围成一个长方形，长方形的长和宽均为整厘米数，且均为质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【答案】46平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；50÷2＝25厘米；把25分成两个整厘米数，且是质数，25＝2＋23，即长是23厘米，宽是2厘米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答。 【详解】50÷2＝25（厘米） 25＝2＋23 即长方形的长为23厘米，宽为2厘米。 2×23＝46（平方厘米） 答：这个长方形的面积是46平方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。 【对应练习2】 为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36米，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？ 【答案】65平方米或77平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以2，求出长和宽的和。又因为长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停车场的面积。 【详解】36÷2＝18（米） 5＋13＝18（米） 7＋11＝18（米） 5×13＝65（平方米） 7×11＝77（平方米） 答：这个长方形停车场的面积可能是65平方米或77平方米。 【点睛】本题考查了长方形的周长和面积、质数的概念，熟记公式，掌握质数的概念是解题的关键。 【对应练习3】 用一根40厘米的铁丝围成一个长方形，要求它的长和宽都是整厘米数，且长和宽一个质数，一个是合数。围成的长方形的面积最大可能是多少？ 【答案】99平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，可得长＋宽＝40÷2＝20厘米，再根据质数和合数的定义，质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。找出符合要求的质数和合数，最后利用长方形的面积公式即可得解。 【详解】40÷2＝20（厘米） 长和宽的米数是由一个质数和一个合数组成的。 20＝2＋18＝5＋15＝9＋11 2×18＝36（平方厘米） 5×15＝75（平方厘米） 9×11＝99（平方厘米） 36＜75＜99 答：它的面积最大是99平方厘米。 【点睛】此题主要考查质数和合数的定义以及长方形的周长、面积的计算方法。 【考点八】分解质因数其一：基本问题。 【方法点拨】 1. 分解质因数。 指的就是把一个合数用几个质数乘积的形式表示出来。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，这就是分解质因数。 2. 注意。 （1）分解质因数是解决数论最有效最直接的途径； （2）100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个。 【典型例题】 把下列各数分解质因数。 111        375 【答案】111＝3×37；375＝3×5×5×5 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般从简单的质数试着分解。 【详解】111＝3×37 375＝3×5×5×5 【对应练习1】 把下面各数分解质因数。 45         28          104 【答案】45＝3×3×5 28＝2×2×7 104＝2×2×2×13 【分析】分解质因数就是把这个数分解成几个质数相乘的式子。 【详解】45的质因数有3，5所以45＝3×3×5 28的质因数有2，7所以28＝2×2×7 104的质因数有2，13所以104＝2×2×2×13 【对应练习2】 把下面的各数分解质因数。 36                     57                             105 【答案】36＝2×2×3×3；57＝3×19；105＝3×5×7 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】 36＝2×2×3×3； 57＝3×19； 105＝3×5×7 【对应练习3】 用短除法将下列各数分解质因数。 56  64  84  96 【答案】56＝2×2×2×7； 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】 56＝2×2×2×7； 64＝2×2×2×2×2×2； 84＝2×2×3×7； 96＝2×2×2×2×2×3。 【点睛】此题主要考查用短除法分解质因数，要注意分解质因数的书写形式。 【考点九】分解质因数其二：求因数的个数。 【方法点拨】 如果一个比较简单的数已经分解为质因数，那么找这个数的因数个数，可以把该数求出来再找因数。 【典型例题】 已知A＝2×2×3×3，那么A的因数一共有（     ）个。 A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据A＝2×2×3×3，求出A的值，再根据求一个数因数的方法，写出A所有的因数，最后数出因数的个数即可。 【详解】A＝2×2×3×3＝36 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；共有9个因数。 故答案为：D 【点睛】掌握找一个数的因数的方法是解题的关键。 【对应练习1】 已知甲数=2×3×5，那么甲数的因数共有（ ）个。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】由求一个数因数的个数的计算方法：所有相同质因数的个数加1连乘的积就是这个数因数的个数，由此即可得出答案． 因为甲数=2×3×5 所以甲数的全部因数的个数是：（1+1）×（1+1）×（1+1）=8（个）．故选C． 【对应练习2】 已知A=3×7×10，则A一共有（　 　）个因数。 A．6 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【详解】试题分析：A的因数包括1和它的质因数，以及质因数相乘的积；据此找出即可． 解：A=3×7×10=2×3×5×7， 则A的因数有：1、2、3、5、7、2×3=6、2×5=10、2×7=14、3×5=15、3×7=21、5×7=35、2×3×5=30、 2×3×7=42、2×5×7=70、3×7×5=105、2×3×5×7=210，共16个； 故选C． 点评：此题也可以运用规律解答：把给定的数分解质因数，写成幂指数形式，各指数分别加1后相乘，其积就是所求因数的个数． 【对应练习3】 一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有（     ）种可能。 A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此先找出45的因数，再找出45的因数里面有几个是3的倍数。 【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9 45的因数有1、45、3、15、5、9，其中45、3、15、9是3的倍数； 所以一个数既是45的因数，又是3的倍数，这个数共有4种可能。 故答案为：C 【点睛】此题是考查因数和倍数的意义，注意不要忽略a、b、c为非0自然数这点。 【考点十】分解质因数其三：求因数。 【方法点拨】 该类题型首先分解质因数，再根据连续自然数的特点求出这些数。 【典型例题】 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数。 解析：210分解质因数：210=2×3×5×7 可知这三个数是5、6和7。 【对应练习1】 三个连续自然数的积是1716，这三个自然数是_____、_____、_____。 解析： 1716=2×2×3×11×13=11×(2×2×3)×13 由此可以看出这三个数是11，12，13。 答：三个连续自然数是11，12，13。 【对应练习2】 四个连续自然数的乘积是360，这四个自然数分别是多少？ 解析： 360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6 答：这四个连续的自然数分别是3，4，5，6。 【对应练习3】 6个相邻自然数的乘积是60480，求这六个自然数。 解析： 60480=2×2×2×2×2×2×3×3×5×7=4×5×6×7×8×9 答：这六个自然数是4，5，6，7，8，9。 【考点十一】分解质因数其四：实际应用。 【方法点拨】 该类题型要注意题目中的限制条件，再根据分解质因数进行因数分解。 【典型例题1】其三。 盒里有48块糖块，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种拿法？每次拿出多少个？ 解析： 48=2×2×2×2×3 不一次拿出可以分为以下4组： 48=2×24=3×16=4×12=6×8 答：有8种不同拿法，每次分别拿出2、3、4、6、8、12、16、24个。 【对应练习1】 五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？ 解析： 40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2 答：有6种分法，每组最多20人。 【对应练习2】 把63个玻璃球装在几个盒子里，每个盒子装得同样多，刚好装完． （1）有几种装法？（列出算式） （2）如果有67个球呢？ 解析：（1）6种；（2）67=1×67，2种装法。 【对应练习3】 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？ 解析： 先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。 【典型例题2】其二。 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。共有多少种分法？ 解析：先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。 【对应练习1】 有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。有哪几种分法？ 解析：因为60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60；又因为每组不少于6人，也不能多于15人，只有6，10，12，15，共4种分法：当每组是6人时，可以分成10组；当每组是10人，可以分成6组；当每组是12人时，可以分成5组；当每组是15人时，可以分成4组。 【对应练习2】 把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。 解析：先把462分解质因数，再用质因数相乘使积在10到25之间。 462=2×3×7×11 根据题目要求，应在2，3，7和11中选用若干个数，使它们的乘积在10到25之间，于是得三种答案： （1）2×7=14，,每组11人，分为33组； （2）3×7=21，每组21人，分为22组； （3）2×11=22，每组22人，分为21组。 【对应练习3】 学生1430人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在100至200之间,问有哪几种分法? 解析： 1430=2×5×11×13 ①2×5×11=110（人），即每队110人，分13队； ②2×5×13=130（人），即每队130人，分11队； ③11×13=143（人），即每队143人，分10队。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$