第三单元专练篇·01：因数和倍数-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 3 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·01：因数和倍数 一、填空题。 1．在 10÷5＝2中，( )是 5的( )数。 2．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。 3．一个数是 18的因数，又是 6的倍数，这个数是( )或( )。 4．9的全部因数有( )；50以内（不包括 50）10的倍数有 ( )。 5．一个自然数有 6个因数，从小到大依次是 a、b、c、d、e、f。已知 a＋f＝64， 那么 c＋d＝( )。 6．因为 8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以 8的倍数有( ) 个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是 ( )。 二、选择题。 7．下列各组数中，( )组数的第一个数是第二个数的倍数。 A．36和 12 B．36和 0.6 C．6和 36 8．下面各数中，因数个数最多的是( )。 A．8 B．16 C．36 9．一个数既是 32的因数，又是 32的倍数，这个数是( )。 A．16 B．32 C．64 10．能把 90瓶饮料正好装完的包装是( )。 A．每盒 6瓶 B．每盒 8瓶 C．每盒 12瓶 11．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是 6的最小倍 数；第二位数是 1的因数；第三位数是 7的最大因数。张老师的电脑开机密码是 ( )。 A．317 B．617 C．611 12．把一张长为 24厘米，宽为 16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形， 剪成的正方形的边长不可能是( )厘米。 2 / 3 A．8 B．6 C．4 三、解答题。 13．（1）写出下面各数的因数。 10 17 28 32 48 （2）写出下面各数的倍数（各写 5个）。 4 7 10 6 9 14．有 48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余； 每袋至少装 4个，至少装 4袋，有几种装法？分别写出来。 15．一根绳子比 20米长，比 30米短，剪成 4米一段的短绳，正好剪成整数段。 这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 16．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同 的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪 明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 17．有一组图片，比 40张多，比 50张少，如果按 4张分为一组，剩 1张；如果 按 5张分为一组，还剩 4张，这些图片有多少张？ 3 / 3 18．四年（1）班 48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样 排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于 3人） 19．五（2）班买了 57本书和 44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同 学得到的奖品同样多，最后余下 1本书和 2支铅笔。问：最多有多少个同学得到 奖品？ 20．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。 中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。 （1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回 家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？ （2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘 气无论 3个 3个地数，还是 5个 5个的数，都多 1个，奶奶洗的水果的个数在 20～40之间。奶奶可能洗了多少个？ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·01：因数和倍数 一、填空题。 1．在10÷5＝2中，( )是5的( )数。 2．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。 3．一个数是18的因数，又是6的倍数，这个数是( )或( )。 4．9的全部因数有( )；50以内（不包括50）10的倍数有( )。 5．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝( )。 6．因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。 二、选择题。 7．下列各组数中，( )组数的第一个数是第二个数的倍数。 A．36和12 B．36和0.6 C．6和36 8．下面各数中，因数个数最多的是( )。 A．8 B．16 C．36 9．一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是( )。 A．16 B．32 C．64 10．能把90瓶饮料正好装完的包装是( )。 A．每盒6瓶 B．每盒8瓶 C．每盒12瓶 11．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是( )。 A．317 B．617 C．611 12．把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是( )厘米。 A．8 B．6 C．4 三、解答题。 13．（1）写出下面各数的因数。 10    17     28    32    48 （2）写出下面各数的倍数（各写5个）。 4    7    10    6    9 14．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 15．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 16．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 17．有一组图片，比40张多，比50张少，如果按4张分为一组，剩1张；如果按5张分为一组，还剩4张，这些图片有多少张？ 18．四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人） 19．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 20．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。 （1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？ （2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·01：因数和倍数 一、填空题。 1．在10÷5＝2中，( )是5的( )数。 【答案】 10 倍 【分析】a÷b＝c（a、b、c均为大于0的整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数，据此填空。 【详解】由分析可得：在10÷5＝2中，10是5的倍数。 2．27的因数有( )；一个非零整数的倍数个数有( )。 【答案】 1，3，9，27 无数个 【分析】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。 【详解】27的因数有1，3，9，27； 一个非零整数的倍数个数有无数个。 3．一个数是18的因数，又是6的倍数，这个数是( )或( )。 【答案】 6 18 【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用除法算式，按从小到大的顺序一组一组地找；据此找出18的因数，再在其中找出6的倍数即可。 【详解】18÷1＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 18的因数有：1、2、3、6、9、18，其中是6的倍数的有：6、18。 则这个数是6或18。 4．9的全部因数有( )；50以内（不包括50）10的倍数有( )。 【答案】 1，3，9 10，20，30，40 【分析】（1）9的因数：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是9的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是9的因数。 （2）10的倍数：根据倍数的求法，用1，2，3…去乘10即可。 【详解】（1）9＝1×9＝3×3，所以9的因数有1、3、9。 （2）10×1＝10，10×2＝20，10×3＝30，10×4＝40，所以50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。 即，9的全部因数有1、3、9；50以内（不包括50）10的倍数有10、20、30、40。 5．一个自然数有6个因数，从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝( )。 【答案】16 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，则a＝1，f就是这个自然数，根据a＋f＝64，求出这个数，再用除法求出这个数的所有因数，并按照从小到大的顺序排列，即可求得c和d的值，据此即可解答。 【详解】由分析可知，a＝1，则f＝64－1＝63 63÷1＝63 63÷3＝21 63÷7＝9 63的因数有：1，3，7，9，21，63； 所以，c＝7，d＝9； 7＋9＝16，即c＋d＝16。 6．因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有( )个，由此可见，一个数的倍数的个数是( )的，其中最小的倍数是( )。 【答案】 无数 无限 它本身 【分析】一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 【详解】因为8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍数有无数个，由此可见，一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 二、选择题。 7．下列各组数中，（    ）组数的第一个数是第二个数的倍数。 A．36和12 B．36和0.6 C．6和36 【答案】A 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意； B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意； C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。 故答案为：A 8．下面各数中，因数个数最多的是（    ）。 A．8 B．16 C．36 【答案】C 【分析】找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此分别找出各项的因数即可。 【详解】A．8÷1＝8 8÷2＝4 则8的因数有：1、2、4、8共4个； B．16÷1＝16 16÷2＝8 16÷4＝4 则16的因数有：1、2、4、8、16共5个； C．36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 则36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9个。 则因数个数最多的是36。 故答案为：C 9．一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是（    ）。 A．16 B．32 C．64 【答案】B 【分析】一个数最大因数是它本身，一个数最小倍数是它本身，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个数既是32的因数，又是32的倍数，这个数是32。 故答案为：B 10．能把90瓶饮料正好装完的包装是（    ）。 A．每盒6瓶 B．每盒8瓶 C．每盒12瓶 【答案】A 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 根据因数和倍数的概念可知，能把90瓶饮料正好装完，没有剩余，那么每盒的瓶数必须是90的因数，据此解答。 【详解】A．90÷6＝15，6是90的因数，所以每盒6瓶的包装能把90瓶饮料正好装完； B．90÷8＝11……2，8不是90的因数，所以每盒8瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完； C．90÷12＝7……6，12不是90的因数，所以每盒12瓶的包装不能把90瓶饮料正好装完。 故答案为：A 11．张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是（    ）。 A．317 B．617 C．611 【答案】B 【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。 【详解】第一位数是6的最小倍数，即6； 第二位数是1的因数，即1； 第三位数是7的最大因数，即7； 所以，张老师的电脑开机密码是617。 故答案为：B 12．把一张长为24厘米，宽为16厘米的长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长不可能是（    ）厘米。 A．8 B．6 C．4 【答案】B 【分析】长方形卡纸正好剪成若干个小正方形，剪成的正方形的边长既是长的因数，也是宽的因数，据此分析。 【详解】A．8是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是8厘米； B．6是24的因数，不是16的因数，正方形的边长不可能是6厘米； C．4是24的因数，也是16的因数，正方形的边长可能是4厘米。 故答案为：B 【点睛】关键是理解因数和倍数的含义，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 三、解答题。 13．（1）写出下面各数的因数。 10    17     28    32    48 （2）写出下面各数的倍数（各写5个）。 4    7    10    6    9 【答案】见详解 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商都是被除数的因数（也称约数），被除数是除数和商的倍数； 可以列乘法算式找一个数的因数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数； 也可以列乘法算式找一个数的倍数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数； 【详解】（1）1×10＝10、2×5＝10； 1×17＝17； 1×28＝28、2×14＝28、4×7＝28； 1×32＝32、2×16＝32、4×8＝32； 1×48＝48、2×24＝48、3×16＝48、4×12＝48、6×8＝48； 因此10的因数有1、2、5、10；17的因数有1、17；28的因数有1、2、4、7、14、28；32的因数有1、2、4、8、16、32；48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。 （2）1×4＝4、2×4＝8、3×4＝12、4×4＝16、5×4＝20； 1×7＝7、2×7＝14、3×7＝21、4×7＝28、5×7＝35； 1×10＝10、2×10＝20、3×10＝30、4×10＝40、5×10＝50； 1×6＝6、2×6＝12、3×6＝18、4×6＝24、5×6＝30； 1×9＝9、2×9＝18、3×9＝27、4×9＝36、5×9＝45； 因此4的倍数有4、8、12、16、20；7的倍数有7、14、21、28、35；10的倍数有10、20、30、40、50；6的倍数有6、12、18、24、30；9的倍数有9、18、27、36、45。（答案不唯一） 14．有48个蛋糕装要装在袋子里，每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余；每袋至少装4个，至少装4袋，有几种装法？分别写出来。 【答案】有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋 【分析】要使每个袋子装同样多，正好装完，没有剩余，求每个袋子装多少个，就是求48的因数，且大于或等于4，根据求因数的方法，先将48拆分为两个大于或等于4的整数相乘，即48＝4×12＝6×8，据此有4个符合的因数，所以有4种装法。 【详解】48＝4×12＝6×8 答：有四种装法：每袋装4个，装12袋；每袋装6个，装8袋；每袋装8个，装6袋；每袋装12个，装4袋。 15．一根绳子比20米长，比30米短，剪成4米一段的短绳，正好剪成整数段。这根绳子最多有多少米？（请写出理由） 【答案】28米 【分析】根据题意可知，这根绳子的长度是20~30之间的4的倍数。可以列乘法算式找一个数的倍数，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 【详解】4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，所以在20~30之间4的倍数有24、28。24＜28，即这根绳子最多有28米。 答：这根绳子最多有28米。 【点睛】找一个数的倍数用“列乘法算式”的方法较为简单。在给出的一些自然数找一个数的倍数，或判断一个数是不是另一个数倍数时，用除法计算较为简单。 16．实验小学学校植物园里种植了若干行的月季花，每行的月季花的棵数是相同的。如表是几位一年级同学数出的月季花总棵数，其中只有一位同学数对了，聪明的你知道他是谁吗？说明理由。 陈明 王一 许强 张雪 41棵 43棵 45棵 47棵 【答案】这位同学是许强。 【分析】根据找一个数的因数的方法：找配对如：41＝1×41，所以41的因数有：1、41；43＝1×43，所以43的因数有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因数有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因数有：1、47；结合题意可知只有许强数对了。 【详解】经过查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故这位同学是许强。 答：这位同学是许强。 【点睛】此题考查了找一个数的因数的方法的应用。 17．有一组图片，比40张多，比50张少，如果按4张分为一组，剩1张；如果按5张分为一组，还剩4张，这些图片有多少张？ 【答案】49张 【分析】比40张多，比50张少，如果按4张一组来数，剩1张，符合条件的数有41，45， 49三个，再找出符合5张一组来数，剩4张的数即可解答。 【详解】因为如果按4张一组来数，剩1张，且图片张数比40张多，比50张少，则图片的张数是4的倍数且多1张； 所以这些图片可能有41，45，49三个； 45是5的倍数，不符合题意， 41÷5＝8……1，不符合题意； 49÷5＝9……4，符合题意； 答：这些图片有49张。 【点睛】本题考查倍数，明确图片的张数是4的倍数且多1张是解题的关键。 18．四年（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人） 【答案】每行4人，排12列；每行6人，排8列 【分析】根据长方形的面积公式：长×宽，先把48写成两个因数相乘的形式；根据题意每行每列不少于3人，可以确定出每种队形的行数和列数，据此解答。 【详解】48＝4×12＝6×8 排成的长方形有：每行4人，排12列 每行6人，排8列（答案不唯一）。 答：每行4人，排12列；或每行6人，排8列 【点睛】本题考查求一个数因数的方法，再根据题意，确定要排成长方形的行数和列数。 19．五（2）班买了57本书和44支铅笔，奖励各方面表现突出的同学，每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和2支铅笔。问：最多有多少个同学得到奖品？ 【答案】14个 【分析】用本数减去余下的本数，用铅笔的支数减去余下的支数。求出两个得数的最大公因数，即为最多有多少个同学得到奖品。 【详解】57－1＝56（本） 44－2＝42（支） 56＝2×2×2×7 42＝2×3×7 56和42的最大公因数是：2×7＝14 答：最多有14个同学得到奖品。 【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 20．中秋节是我国重要的传统节日之一，又因月圆象征着团圆，被称为团圆节。中秋节有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，经久不息。 （1）中秋节到了，淘气一家要回家和奶奶一起过节，他们去超市买些月饼带回家。如图有两款月饼，这两款月饼哪个更划算？ （2）中秋之夜，淘气一家围坐在一起吃团圆饭。饭后奶奶拿出洗好的水果，淘气无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，奶奶洗的水果的个数在20～40之间。奶奶可能洗了多少个？ 【答案】（1）一盒六个的月饼更合适。 （2）31个 【分析】（1）用买一盒月饼需要的钱数，除以每盒的月饼数，求出两种盒子中每块月饼需要多少钱，哪种盒子中月饼单价低，就是哪款月饼划算。 （2）无论3个3个地数，还是5个5个的数，都多1个，并且个数在20～40之间，可以分别写出20～40之间3的倍数和5的倍数，因为无论怎么数都多1，所以是3和5共同的倍数再加上1，即为奶奶洗的个数。 【详解】由分析可得： （1）39.8÷4＝9.95（元） 56.46÷6＝9.41（元） 9.95＞9.41， 答：一盒六个的月饼更合适。 （2）20～40之间3的倍数：21、24、27、30、33、36、39； 20～40之间5的倍数：20、25、30、35、40； 3和5共同的倍数为30，所以水果数量为： 30＋1＝31（个） 答：奶奶可能洗了31个。 【点睛】本题考查了小数除法和倍数的灵活运用，解题的关键是能找出一定数值中3和5的共同的倍数。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$