第三单元专练篇·02：2、5、3的倍数的特征-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 3 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·02：2、5、3 的倍数的特征 一、填空题。 1．在 21、36、50、15、32、60中，2的倍数有( )、3的倍数有( )、 5的倍数有( )、既是 2的倍数又是 5的倍数的数有( )，既是 2 的倍数又是 3和 5的倍数的数有( )。 2．一个三位数 3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是 2，3，5的倍数， 一共有( )种填法。 3．用 0、4、5组成一个三位数，使它是 2、3、5的倍数这个数可以是( )。 4．从 0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被 2、3、5整除的四位数，其 中最大的是( )，最小的是( )。 5．按要求填写数字。 （1） ，两个数位上的数相同，并且是 5的倍数。 （2）35 既是 2的倍数，又是 5的倍数。 （3） 既是 2的倍数，又是 5的倍数的最小三位数。 6．三个连续的偶数，中间的一个是 n，其他两个分别是( )和( )， 它们三个的和是( )。 7．三个相邻的奇数，中间的一个奇数是 m，则较大的那个奇数是( )， 它们的和是( )。 二、选择题。 8．要使四位数 106□能同时为 2和 3的倍数，□里最小应填( )。 A．8 B．4 C．2 9．51□是一个三位数，要使它既是 2的倍数，也有因数 3，□里可以填( )。 A．2 B．3 C．6 10．食品店运来 77个面包，下面哪种装法可以正好装完( )。 A．7个装一袋 B．5个装一袋 C．2个装一袋 2 / 3 11．在 几个数中，既是 3的倍数又有因数 5的是 ( )组。 A． B． C． D． 12．三个连续奇数的和是 51，这三个连续的奇数中，最大的是( )。 A．17 B．19 C．21 D．23 13．有 5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰 兰获胜。这个游戏( )获胜的可能性大。 A．东东 B．兰兰 C．都一样 D．无法确定 三、解答题。 14．下面哪些数是 2的倍数？哪些数是 5的倍数？哪些数既是 2的倍数，又是 5 的倍数？你发现了什么？ 35 67 99 106 60 75 130 521 280 6018 15．五年级同学去户外植树，至少再来几人才能正好分完？ 16．蛋糕店里做了 113块蛋糕，如果每 3块装一盒，能正好装完吗？如果不能， 至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 3 / 3 17．有数字卡片 、 、 、 各一张，每次取出三张组成一个三位数，可 以组成多少个偶数？ 18．周末大扫除，班主任按座位顺序号从 1号到 30号给全班 30人分配任务。 ①若座位顺序号是 2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？ ②余下学生中座位顺序号是 3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？ ③若再让余下座位号是 5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？ ④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？ 19．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1，2，3，4，接着甲报 5，乙报 6…… 按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50 时，报数结束； （2）若报出的数为 3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 20．设一个三位数为100 10a b c  ，记作abc。如果要证明这个三位数是 2的倍数， 可以用以下方法： (100 10 ) 2a b c   (50 5 ) 2a b c    只要 c是 2的倍数，abc一定是 2的倍数。 所以只要个位上的数是 2的倍数，这个三位数就是 2的倍数。 （1）请模仿以上方法，证明只要个位上的数是 5的倍数，则三位数abc一定是 5 的倍数。 （2）请模仿以上方法，说明是 3的倍数的三位数abc的特征。 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·02：2、5、3的倍数的特征 一、填空题。 1．在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有( )、3的倍数有( )、5的倍数有( )、既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有( )。 2．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2，3，5的倍数，一共有( )种填法。 3．用0、4、5组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数这个数可以是( )。 4．从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是( )，最小的是( )。 5．按要求填写数字。 （1），两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）35既是2的倍数，又是5的倍数。 （3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 6．三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是( )和( )，它们三个的和是( )。 7．三个相邻的奇数，中间的一个奇数是m，则较大的那个奇数是( )，它们的和是( )。 二、选择题。 8．要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里最小应填( )。 A．8 B．4 C．2 9．51□是一个三位数，要使它既是2的倍数，也有因数3，□里可以填( )。 A．2 B．3 C．6 10．食品店运来77个面包，下面哪种装法可以正好装完( )。 A．7个装一袋 B．5个装一袋 C．2个装一袋 11．在几个数中，既是3的倍数又有因数5的是( )组。 A． B． C． D． 12．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是( )。 A．17 B．19 C．21 D．23 13．有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏( )获胜的可能性大。 A．东东 B．兰兰 C．都一样 D．无法确定 三、解答题。 14．下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？ 35     67     99     106   60    75     130    521   280     6018 15．五年级同学去户外植树，至少再来几人才能正好分完？ 16．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 17．有数字卡片、、、各一张，每次取出三张组成一个三位数，可以组成多少个偶数？ 18．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。 ①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？ ②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？ ③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？ ④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？ 19．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； （2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 20．设一个三位数为，记作。如果要证明这个三位数是2的倍数，可以用以下方法： 只要c是2的倍数，一定是2的倍数。 所以只要个位上的数是2的倍数，这个三位数就是2的倍数。 （1）请模仿以上方法，证明只要个位上的数是5的倍数，则三位数一定是5的倍数。 （2）请模仿以上方法，说明是3的倍数的三位数的特征。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·02：2、5、3的倍数的特征 一、填空题。 1．在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有( )、3的倍数有( )、5的倍数有( )、既是2的倍数又是5的倍数的数有( )，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有( )。 【答案】 36、50、32、60 21、36、15、60 50、15、60 50、60 60 【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；一个数既是2的倍数又是5的倍数，则这个数的个位数字一定是0。据此解答即可。 【详解】在21、36、50、15、32、60中，2的倍数有36、50、32、60、3的倍数有21、36、15、60、5的倍数有50、15、60、既是2的倍数又是5的倍数的数有50、60，既是2的倍数又是3和5的倍数的数有60。 2．一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2，3，5的倍数，一共有( )种填法。 【答案】4 【分析】2的倍数的特征是，个位数字是0，2，4，6，8；3的倍数的特征是，各位数字之和能被3整除；5的倍数的特征是，个位数字是0或5，要使这个三位数同时是2，5、3的倍数，必须满足这三个条件，百位是3，个位是0，再找出十位上的数，即可解答。 【详解】个位上的□是0； 十位上的□： 如果是0；3＋0＋0＝3；3能被3整数；可以填0； 如果是1；3＋1＋0＝4；4不能被3整除；不能填1； 如果是2；3＋2＋0＝5；5不能被3整数；不能填2； 如果是3；3＋3＋0＝6；6能被3整数，可以填3； 如果是4；3＋4＋0＝7；7不能被3整数，不能填4； 如果是5；3＋5＋0＝8；8不能被3整数，不能填5； 如果是6；3＋6＋0＝9；9能被3整数，可以填6； 如果是7；3＋7＋0＝10；10不能被3整数，不能填7； 如果是8；3＋8＋0＝11；11不能被3整数，不能填8； 如果是9；3＋9＋0＝12；12能被3整数，可以填9。 一共有4种填法。 一个三位数3□□，要在□里各填一个数字，使这个数同时是2，3，5的倍数，一共有4种填法。 3．用0、4、5组成一个三位数，使它是2、3、5的倍数这个数可以是( )。 【答案】450、540 【分析】一个数的末尾如果是0、2、4、6、8，则这个数是2的倍数；一个数的末尾如果是0、5，则这个数是5的倍数；一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数是3的倍数。把0、4、5组成的三位数表示出来，再找出是2、3、5倍数的数即可。 【详解】0、4、5组成的三位数有405、450、504、540，根据2、3、5倍数的特征，这个数可以是450、540。 4．从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 8760 4560 【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数；所以一个数能同时被2、3、5整除，那么这个数个位是0，各个数位之和是3的倍数。 【详解】因为一个数能同时被2、3、5整除，那么这个数个位是0，且各个数位之和是3的倍数，所以可以判定这个四位数个位是0； 要使这个数最大，那么越高数位上的数要尽可能的大，所以千位为8，百位为7，十位为6， 8＋7＋6＋0＝21 21能被3整除，所以从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最大的是8760； 要使这个数最小，那么越高数位上的数要尽可能的小，所以千位为4，百位为5，十位为6， 4＋5＋6＋0＝15 15能被3整除，所以从0、4、5、6、7、8中选出四个数字，排成能被2、3、5整除的四位数，其中最小的是4560。 【点睛】此题需要学生熟练掌握2、3、5的倍数特征并灵活运用。 5．按要求填写数字。 （1），两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）35既是2的倍数，又是5的倍数。 （3）既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 【答案】（1）55 （2）350 （3）100 【分析】（1）5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 （2）（3）既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】（1）55，两个数位上的数相同，并且是5的倍数。 （2）350既是2的倍数，又是5的倍数。 （3）100既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。 6．三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是( )和( )，它们三个的和是( )。 【答案】 （n－2） （n＋2） 3n 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的两个偶数之间相差2，中间偶数－2＝较小偶数，中间偶数＋2＝较大偶数，将三个偶数相加即可。 【详解】（n－2）＋n＋（n＋2）＝（3n） 三个连续的偶数，中间的一个是n，其他两个分别是（n－2）和（n＋2），它们三个的和是（3n）。 7．三个相邻的奇数，中间的一个奇数是m，则较大的那个奇数是( )，它们的和是( )。 【答案】 m＋2 3m 【分析】相邻的奇数之间相差2，中间奇数＋2＝较大的奇数，中间奇数×3＝相邻三个奇数的和。 【详解】三个相邻的奇数，中间的一个奇数是m，则较大的那个奇数是（m＋2），它们的和是（3m）。 二、选择题。 8．要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里最小应填（    ）。 A．8 B．4 C．2 【答案】C 【分析】同时是2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。 【详解】A．1068，个位上是8，1＋0＋6＋8＝15，15是3的倍数，则□里可以填8； B．1064，个位上是4，1＋0＋6＋4＝11，11不是3的倍数，则□里不可以填4； C．1062，个位上是2，1＋0＋6＋2＝9，9是3的倍数，则□里可以填2。 2＜8，所以□里最小应填2。 故答案为：C 9．51□是一个三位数，要使它既是2的倍数，也有因数3，□里可以填（    ）。 A．2 B．3 C．6 【答案】C 【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】51□是一个三位数，要使它既是2的倍数，个位数可以填0、2、4、6、8，5＋1＝6、6有因数3，个位可以填0、3、6、9，要使它既是2的倍数，也有因数3，□里可以填0或6。 故答案为：C 10．食品店运来77个面包，下面哪种装法可以正好装完（    ）。 A．7个装一袋 B．5个装一袋 C．2个装一袋 【答案】A 【分析】想正好装完，77应该是每袋里面面包个数的倍数，验证各选项的倍数是不是77即可。 【详解】A．77÷7＝11（袋），77是7的倍数，可以正好装完； B．个位是0或5的数是5的倍数，77不是5的倍数，无法正好装完； C．个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数，77不是2的倍数，无法正好装完。 故答案为：A 11．在几个数中，既是3的倍数又有因数5的是（    ）组。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据3、5的倍数的特征，一个数各个位数上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是3和5的倍数的数个位上必须是0或5，并且各个位数上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】25：个位数是5，各个位数上的数字之和是7，所以25只有因数5，不是3的倍数； 21：个位数是1，各个位数上的数字之和是3，所以21没有因数5，只是3的倍数； 45：个位数是5，各个位数上的数字之和是9，所以45有因数5，也是3的倍数； 42：个位数是2，各个位数上的数字之和是6，所以42没有因数5，只是3的倍数； 90：个位数是0，各个位数上的数字之和是9，所以90有因数5，也是3的倍数； 在25、21、45、42、90中，既是3的倍数又有因数5的是45和90. 故答案为：A 【点睛】此题主要考查3、5的倍数特征及应用，关键在于掌握3、5的倍数特征。 12．三个连续奇数的和是51，这三个连续的奇数中，最大的是（    ）。 A．17 B．19 C．21 D．23 【答案】B 【分析】三个连续的奇数中，两个相邻奇数间的差为2，即三个连续奇数的平均数是中间位置的奇数，运用除法得出中间的奇数，再用这个数加上2得到最大的奇数，据此可得出答案。 【详解】三个连续奇数的和是51，则两个相邻奇数间的差为2，即中间的奇数为： 51÷3＝17，则最大的奇数是：17＋2＝19。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查的是平均数、中位数的应用，解题的关键是理解中间的奇数是平均数，进而得出答案。 13．有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏（    ）获胜的可能性大。 A．东东 B．兰兰 C．都一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张，求出它们的和，则可能是5＋6＝11，5＋7＝12，5＋8＝13，6＋7＝13，6＋8＝14，7＋8＝15共5种可能，其中11、13、15是奇数，12和14是偶数，则出现奇数的可能性比较大，即东东获胜的可能性大些。 【详解】由分析可知： 有5、6、7、8四张卡片，任意抽取两张。和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜。这个游戏东东获胜的可能性大。 故答案为：A 【点睛】本题考查可能性，结合奇数和偶数的定义是解题的关键。 三、解答题。 14．下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？ 35     67     99     106   60    75     130    521   280     6018 【答案】见详解 【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。 【详解】2的倍数有：106；60；130；280；6018 5的倍数有：35、60、75、130、280 2的倍数又是5的倍数有：60、130、280 发现：既是2的倍数又是5的倍数的末尾一定是0。 15．五年级同学去户外植树，至少再来几人才能正好分完？ 【答案】2人 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数。找出比40大的3的倍数即可，据此解答。 【详解】4＋0＝4 4不是3的倍数，最接近4的3的倍数是6， 4＋2＝6 42是3的倍数。 答：至少再来2人才能正好分完。 【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。 16．蛋糕店里做了113块蛋糕，如果每3块装一盒，能正好装完吗？如果不能，至少还要再做几个这样的蛋糕就能正好装完了？ 【答案】不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【分析】113里面有多少个3就能装多少盒，所以如果113是3的倍数就能正好装完，如果有剩余那么用3减去剩余的蛋糕数就是需要再做几个这样的蛋糕。 【详解】113÷3＝37（盒）……2（块） 至少还需要再做1个这样的蛋糕就能正好装完。 答：不能正好装完，如果每3块装一盒，至少还需要加上1块蛋糕。 【点睛】能够根据实际情况具体分析。 17．有数字卡片、、、各一张，每次取出三张组成一个三位数，可以组成多少个偶数？ 【答案】12个 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数。 根据题意，要使这个三位数是偶数，那么个位上是2或4，分别写出个位为2时、个位为4时的三位数，再数出个数即可。 【详解】组成偶数有两种情况： ①个位为2时，可以组成：132、142、312、342、412、432； ②个位为4时，可以组成：124、134、214、234、314、324； 6＋6＝12（个） 答：可以组成12个偶数。 【点睛】本题考查偶数的意义以及数的组成。 18．周末大扫除，班主任按座位顺序号从1号到30号给全班30人分配任务。 ①若座位顺序号是2的倍数的同学去打扫操场，扫操场的有几人？ ②余下学生中座位顺序号是3的倍数的同学打扫教室，扫教室的有几人？ ③若再让余下座位号是5的倍数的同学整理图书角，整理图书角的有几人？ ④最后剩下的人打扫阅览室，打扫阅览室的有几人？ 【答案】①15人； ②5人； ③2人； ④8人 【分析】个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。①根据2的倍数的特征解答；②根据3的倍数的特征解答；③根据5的倍数的特征解答；④用30人减去扫操场、扫教室、整理图书角的人数和，求出打扫阅览室的人数。 【详解】①根据2的倍数的特征可知：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30是2的倍数，共15个。 答：扫操场的有15人。 ②根据3的倍数的特征可知：余下的座位顺序号中3，9，15，21，27是3的倍数，共5个。 答：扫教室的有5人。 ③根据5的倍数的特征可知：再余下的座位顺序号中5和25是5的倍数，共2个。 答：整理图书角的有2人。 ④30－（15＋5＋2） ＝30－22 ＝8（人） 答：打扫阅览室的有8人。 【点睛】明确2、5、3的倍数的特征是解决此题的关键。 19．甲乙丙丁四位学生围成一圈依序循环报数，规定： （1）甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1，2，3，4，接着甲报5，乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束； （2）若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。 在此过程中，请你计算甲同学需拍手的次数为多少？ 【答案】4次 【分析】4个数是一个周期，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。据此确定甲报数的次数。 根据报数规律得出甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得出报出的数为3的倍数的个数，即可得出答案。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】…… 甲共报数（次 分别为：1、5、9、13、17、21、25、29、33、37、41、45、49 在此过程中，甲同学需报到：9，21，33，45这4个数时，应拍手4次。 【点睛】此题主要考查了数字规律，得出甲的报数次数以及分别报数的数据是解决问题的关键。 20．设一个三位数为，记作。如果要证明这个三位数是2的倍数，可以用以下方法： 只要c是2的倍数，一定是2的倍数。 所以只要个位上的数是2的倍数，这个三位数就是2的倍数。 （1）请模仿以上方法，证明只要个位上的数是5的倍数，则三位数一定是5的倍数。 （2）请模仿以上方法，说明是3的倍数的三位数的特征。 【答案】见详解 【分析】2、3、5的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，是5的倍数的数个位不是0就是5，据此解答即可。 【详解】（1）设一个任意三位数为 则（100a＋10b＋c）÷5 ＝（20a＋2b）＋c÷5 只要c是5的倍数，一定是5的倍数。 所以只要个位上的数是5的倍数，这个三位数就是5的倍数。 （2）设一个任意三位数为 则100a＋10b＋c ＝（99＋1）a＋（9＋1）b＋c ＝（99a＋9b）＋（a＋b＋c） 因为99a和9b都是3的倍数，所以是否是3的倍数，与a＋b＋c的和有关。a＋b＋c的和是3的倍数，则abc就是3的倍数。 【点睛】此题主要考查了是2、3、5的倍数的数的特征，要熟练掌握。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$