第三单元专练篇·03：质数和合数-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 3 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·03：质数和合数 一、填空题。 1．30的因数中质数有( )个，合数有( )个，奇数有( )个。 2．在 1，2，3，4，6，9，15，12 ，3.6这些数中，既是奇数又是质数的数有( )， 既是偶数又是质数的数有( )。 3．最小的质数＋最小的合数＝( )；最小的奇数＋最小的偶数＝ ( )。 4．19＝( )＋( )；91＝( )×( )。（括号里填上合 适的质数） 5．两个质数的和是 16，这两个质数是( )和( )时，它们的积是 ( )。 6．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上 的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是 ( )。 二、选择题。 7．下面各组中的三个连续自然数都是合数的有( )。 A．11，12，13 B．6，7，8 C．8，9，10 D．12，13，14 8．在自然数中，最小的质数与最小的合数的积是( )。 A．8 B．6 C．5 D．4 9．两个奇数的乘积一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 10．小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数 字都是合数的是( )。 A．九牛一毛 B．三心二意 C．七上八下 D．十拿九稳 11．停车场现在只有汽车和摩托车一共 8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上 的数都是最小的质数，其中汽车有( )辆。 2 / 3 A．3 B．4 C．5 D．6 12．哥德巴赫提出：“任何一个大于 2的偶数都可以写成两个质数的和”。符合这 个猜想的是( )。 A．6＝1＋5 B．9＝7＋2 C．12＝7＋5 D．20＝15＋5 三、解答题。 13．要把 18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是 多少块？ 14．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有 361枚棋子，把这些棋子分 装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数 枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 15．小明将 45个面包准备分装到 4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数 都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？ 16．6月 28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。 看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付 63元，你 觉得售货员说的对吗？说说你的理由。 3 / 3 17．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是 83 棵，小刚数的是 91棵，小红数的是 89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小 朋友是谁呢？请你说明理由。 18．新新小学五一班有 40名同学，现在派他们到 2个社区参加创卫活动，每个 社区只能派质数名同学，并且 2个社区的人数相差最少。分派到 2个社区的学生 数分别是多少？ 19．慧慧和宁宁带 100元钱去玩具店购物，她们选了一些好玩的竹蜻蜓和水枪， 结账时售货员找给她们 75元。售货员找的钱对吗？为什么？ 20．一个长方形的周长是 14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形 的面积可能是多少？ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·03：质数和合数 一、填空题。 1．30的因数中质数有( )个，合数有( )个，奇数有( )个。 2．在1，2，3，4，6，9，15，，3.6这些数中，既是奇数又是质数的数有( )，既是偶数又是质数的数有( )。 3．最小的质数＋最小的合数＝( )；最小的奇数＋最小的偶数＝( )。 4．19＝( )＋( )；91＝( )×( )。（括号里填上合适的质数） 5．两个质数的和是16，这两个质数是( )和( )时，它们的积是( )。 6．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。 二、选择题。 7．下面各组中的三个连续自然数都是合数的有( )。 A．11，12，13 B．6，7，8 C．8，9，10 D．12，13，14 8．在自然数中，最小的质数与最小的合数的积是( )。 A．8 B．6 C．5 D．4 9．两个奇数的乘积一定是( )。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 10．小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数字都是合数的是( )。 A．九牛一毛 B．三心二意 C．七上八下 D．十拿九稳 11．停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上的数都是最小的质数，其中汽车有( )辆。 A．3 B．4 C．5 D．6 12．哥德巴赫提出：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。符合这个猜想的是( )。 A．6＝1＋5 B．9＝7＋2 C．12＝7＋5 D．20＝15＋5 三、解答题。 13．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 14．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 15．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？ 16．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    17．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。 18．新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 19．慧慧和宁宁带100元钱去玩具店购物，她们选了一些好玩的竹蜻蜓和水枪，结账时售货员找给她们75元。售货员找的钱对吗？为什么？ 20．一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第三单元专练篇·03：质数和合数 一、填空题。 1．30的因数中质数有( )个，合数有( )个，奇数有( )个。 【答案】 3 4 4 【分析】根据找一个数因数的方法，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找；据此找出30的因数，再结合奇数、偶数、质数和合数的意义：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数。据此解答即可。 【详解】30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷5＝6 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，其中质数有：2、3、5共3个，合数有：6、10、15、30共4个，奇数有：1、3、5、15共4个。 2．在1，2，3，4，6，9，15，，3.6这些数中，既是奇数又是质数的数有( )，既是偶数又是质数的数有( )。 【答案】 3 2 【分析】不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。 只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】在1，2，3，4，6，9，15，，3.6这些数中，1，3，9，15是奇数，其中1不是质数；3的因数有1，3；9的因数有1，3，9；15的因数有1，3，5，15。则9和15是合数，3是质数。2，4，6是偶数，其中2的因数有1，2；4的因数有1，2，4；6的因数有1，2，3，6。则4和6是合数，2是质数。所以既是奇数又是质数的数有3，既是偶数又是质数的数有2。 3．最小的质数＋最小的合数＝( )；最小的奇数＋最小的偶数＝( )。 【答案】 6 1 【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，合数是指除了能被1和和它本身整除外，还能被其它数整除的数。最小的质数是2，最小的合数是4。偶数是指能被2整除的数，奇数是指不能被2整除的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。则最小的质数＋最小的合数＝2＋4＝6；最小的奇数是1，最小的偶数是0，则最小的奇数＋最小的偶数＝1＋0＝1。 4．19＝( )＋( )；91＝( )×( )。（括号里填上合适的质数） 【答案】 17 2 13 7 【分析】根据质数与合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，由此解答即可。 【详解】由质数的定义可知：19＝17＋2；91＝13×7。 5．两个质数的和是16，这两个质数是( )和( )时，它们的积是( )。 【答案】 3 13 39 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；据此找出相加等于16的两个质数，再求出它们的积。 【详解】16＝3＋13 3×13＝39 则这两个质数是3和13时，它们的积是39。 6．一个四位数，千位上的数是最小的质数，百位上的数是最小的合数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上的数既是奇数又是合数，这个数是( )。 【答案】2419 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】最小的质数是2，千位上的数是2；最小的合数是4，百位上的数是4；1既不是质数也不是合数，十位上的数是1；一位数中既是奇数又是合数的是9，个位上的数是9，这个数是2419。 二、选择题。 7．下面各组中的三个连续自然数都是合数的有（    ）。 A．11，12，13 B．6，7，8 C．8，9，10 D．12，13，14 【答案】C 【分析】根据质数与合数的意义，分析各选项中的三个连续自然数是否都是合数即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【详解】A．11，12，13中，11和13是质数，12是合数，不符合题意； B．6，7，8中，6和8是合数，7是质数，不符合题意； C．8，9，10中，三个数都是合数，符合题意； D．12，13，14中，12和14是合数，13是质数，不符合题意。 故答案为：C 8．在自然数中，最小的质数与最小的合数的积是（    ）。 A．8 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据质数的定义：一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2； 根据合数的定义：如果一个数除了1和它本身还有其他的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 2×4＝8 故答案为：A 9．两个奇数的乘积一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数，根据奇数与偶数的运算性质“奇数×奇数＝奇数”，据此举例解答即可。 【详解】A．由分析可知，奇数不是2的倍数，根据奇数与偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数。 B．根据奇数与偶数的运算性质，奇数×奇数＝奇数，所以两个奇数的乘积一定不是偶数。 C．如：3和5都是奇数，3×5＝15，15是合数，所以两个奇数的乘积不一定是质数。 D．如：1和3都是奇数，1×3＝3，3是质数，所以两个奇数的乘积不一定是合数。 故答案为：A 10．小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数字都是合数的是（    ）。 A．九牛一毛 B．三心二意 C．七上八下 D．十拿九稳 【答案】D 【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此逐一分析各项即可。 【详解】A．九牛一毛中的一既不是质数也不是合数，不符合题意； B．三心二意中的三和二都是质数，不符合题意； C．七上八下中的七是质数，不符合题意； D．十拿九稳中的十和九都是合数，符合题意。 故答案为：D 11．停车场现在只有汽车和摩托车一共8辆，轮胎数是一个两位数，两个数位上的数都是最小的质数，其中汽车有（    ）辆。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】质数是一个数的因数只有1和它本身两个因数，1既不是质数也不是合数。则最小的质数是2，则轮胎数是22个。一辆汽车有4个轮胎，一辆摩托车有2个轮胎。设汽车有x辆，则汽车的轮胎有4x个，摩托车有（8－x）辆，摩托车的轮胎有[2（8－x）]个。数量关系式为：汽车轮胎的数量＋摩托车轮胎的数量＝22，列出方程求出方程的解。 【详解】设：汽车有x辆，摩托车有（8－x）辆。 4x＋2（8－x）＝22 4x＋2×8－2x＝22 4x＋16－2x＝22 4x－2x＝22－16 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 其中汽车有3辆。 故答案为：A 12．哥德巴赫提出：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。符合这个猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．9＝7＋2 C．12＝7＋5 D．20＝15＋5 【答案】C 【分析】偶数：能被2整除的数是偶数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，逐一分析各个选项是否符合哥德巴赫猜想。 【详解】A．6是偶数，但1不是质数，所以6＝1＋5不符合哥德巴赫猜想； B．9不是偶数，所以9＝7＋2不符合哥德巴赫猜想； C．12是偶数，且7和5都是质数，所以12＝7＋5符合哥德巴赫猜想； D．20是偶数，但15不是质数，是合数，所以20＝15＋5不符合哥德巴赫猜想。 故答案为：C 【点睛】本题考查了偶数、质数和合数，明确它们的概念和特征是解题的关键。 三、解答题。 13．要把18块饼干分成两份，并且每份的个数都是质数，这两份饼干可能各是多少块？ 【答案】5块，13块或7块，11块 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。18以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17，据此解答。 【详解】7＋11＝18（块） 5＋13＝18（块） 答：这两份饼干可能是5块和13块，也可能是7块和11块。 14．围棋起源于中国，属琴棋书画四艺之一。一共有361枚棋子，把这些棋子分装在甲、乙两个棋盒里。如果甲盒装的棋子为偶数枚，那么乙盒装的棋子是偶数枚还是奇数枚？如果甲盒装的棋子为奇数枚呢？请说明理由。 【答案】见详解 【分析】根据奇偶数的运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；解答即可。 【详解】由分析可得：361是奇数，放进两个棋和就是将361分成两部分，即分成两个数。 如果一个数是偶数，那么另一个数一定是奇数； 如果一个数是奇数，那么另一个数一定是偶数。 答：如果甲盒装的棋子数为偶数，那么乙盒装的棋子数是奇数，如果甲盒装的棋子数为奇数那么乙盒装的棋子数是偶数。 15．小明将45个面包准备分装到4个面包盒里，要使每个面包盒里装的面包数都是奇数，这样分装能做到吗？为什么？ 【答案】不能做到；理由见详解。 【分析】此题可以从加法的角度理解：面包盒的个数是加数的个数，每个盒里的面包个数是加数，45是和。则本题可以理解为4个奇数的和能否是45，也就是偶数个奇数的和能否是奇数。因为奇数＋奇数＝偶数，奇数＋奇数＋奇数＝奇数，奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数，所以偶数个奇数相加，和是偶数。根据和的奇偶性解答即可。 【详解】45个面包分装到4个面包盒里，每个盒子里只放奇数个面包，不能做到。 因为偶数个奇数相加，和是偶数。4是偶数，4个奇数的和是偶数，而45是奇数，所以这样分装不能做到。 【点睛】奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数。 16．6月28日是妈妈的生日，芳芳拿出压岁钱计划到花店给妈妈买一束鲜花。看过价格表之后，芳芳选了一些康乃馨和郁金香，售货员说她应该付63元，你觉得售货员说的对吗？说说你的理由。    【答案】不对；理由见详解（理由合理即可）。 【分析】康乃馨每枝8元，郁金香每枝4元，8和4都是偶数。因为偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数，所以买康乃馨的钱数是偶数，买郁金香的钱数也是偶数。又因为偶数＋偶数＝偶数，所以买康乃馨和郁金香的总钱数是偶数。根据奇数、偶数的运算性质解答即可。 【详解】售货员说的不对。 理由：8和4都是偶数，偶数的倍数一定是偶数，所以无论各买几枝康乃馨和郁金香，积都是偶数；两个偶数积相加还是偶数，不可能出现奇数，而63是奇数，所以售货员说的不对。（理由合理即可） 【点睛】此题考查了奇数、偶数的运算性质及奇数、偶数的意义。 17．实验小学的长方形花圃里有几行玫瑰，每行的棵数都相等。小明数的是83棵，小刚数的是91棵，小红数的是89棵，其中只有一个小朋友数对了，这个小朋友是谁呢？请你说明理由。 【答案】小刚；理由见详解 【分析】玫瑰的数量，可以分成几行，且每行的棵数都相等，说明玫瑰的棵数是一个合数，它有两个以上的因数，据此解答。 【详解】83只有1和83，所以83是质数； 91的因数有1、7、13、91，所以91是合数； 89的因数只有1和89，所以89是质数； 答：玫瑰的棵数是一个合数，所以小刚数对了。 【点睛】本题主要考查对质数和合数的理解。 18．新新小学五一班有40名同学，现在派他们到2个社区参加创卫活动，每个社区只能派质数名同学，并且2个社区的人数相差最少。分派到2个社区的学生数分别是多少？ 【答案】17和23名 【分析】试算出两个质数相加等于40，再进行减法运算，找出相差最少的两个质数。据此解答。 【详解】3＋37＝40（名） 37－3＝34（名） 11＋29＝40（名） 29－11＝18（名） 17＋23＝40（名） 23－17＝6（名） 34名＞18名＞6名 答：派到两个社区的学生分别是17和23名。 【点睛】用试算法找出两个质数的和是40的两个质数，再进行差的运算，找出相差最少的两个质数，本题即可解答。 19．慧慧和宁宁带100元钱去玩具店购物，她们选了一些好玩的竹蜻蜓和水枪，结账时售货员找给她们75元。售货员找的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】由奇数和偶数的运算性质可知，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，无论购买几个竹蜻蜓，所需的钱数都是偶数，同理可得，购买水枪的钱数也是偶数，那么购买两种玩具需要的总钱数一定也是偶数，两人带的总钱数是偶数，偶数－偶数＝偶数，所以最后售货员找回的钱数应该是偶数，据此解答。 【详解】100－（10×水枪的数量＋2×竹蜻蜓的数量） ＝100－（偶数＋偶数） ＝100－偶数 ＝偶数－偶数 ＝偶数 因为找回的钱数一定是偶数，而75是奇数，所以售货员找的钱不对。 答：售货员找的钱不对，因为找回的钱数应该是偶数但75是奇数。 【点睛】熟练掌握奇数和偶数的运算性质是解答题目的关键。 20．一个长方形的周长是14厘米，它的长和宽的长度是两个质数，这个长方形的面积可能是多少？ 【答案】10平方厘米 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2；代入数据，求出长与宽的和，再根据质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；据此求出长方形的长与宽，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，计算出面积。 【详解】14÷2＝7（厘米） 7以内的质数有：2，3，5，7； 2＋5＝7 长方形的长与宽只有一种情况：长是5厘米、宽是2厘米， 面积：（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是10平方厘米。 【点睛】熟练掌握和灵活运用长方形周长公式、面积公式以及质数的意义是解答本题的关键。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$