专题02 相似形（考题猜想，易错必刷30题13种题型）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版）

专题02 相似形（易错必刷30题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 相似多边形 · 成比例线段 · 比例的性质 · 平行线分线段成比例 · 相似三角形及平行线截相似三角形 · 用角的关系判定两个三角形相似 · 用边角关系判定两个三角形相似 · 用三边关系判定两个三角形相似 · 直角三角形相似的判定 · 相似三角形对应线段的性质 · 相似三角形周长和面积的性质 · 图形的位似变换 · 用相似三角形解决实际问题 一．相似对变形（共4小题） 1．（22-23九年级上·上海·开学考试）下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个等腰直角三角形 2．（23-24九年级上·广西桂林·阶段练习）下列结论中正确的是（  ） A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰三角形一定相似 D．两个矩形一定相似 3．（23-24八年级下·山东威海·期末）下列各组图形中，不一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个有角的直角三角形 C．两个正六边形 D．两个正方形 4．（22-23九年级上·广东湛江·期末）下列说法正确的是（　　） A．矩形都是相似图形 B．各角对应相等的两个五边形相似 C．等边三角形都是相似三角形 D．等腰三角形都是相似三角形 二．成比例线段（共2小题） 5．（23-24八年级下·山东烟台·期中）已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是 ． 6．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知三条线段a、b、c，线段，线段，且线段b是线段a、c的比例中项，则线段 ． 三．比例的性质（共4小题） 7．（23-24九年级上·山东济南·阶段练习）若，且，则的值为 ． 8．（24-25九年级上·福建泉州·阶段练习）已知，则 ． 9．（22-23七年级下·山东青岛·期中）已知实数x，y，z满足，试求的值． 10．（22-23九年级上·浙江·周测）若实数满足，求的值． 四．平行线分线段成比例（共3小题） 11．（23-24九年级上·浙江·周测）如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点E，过点D作于点F，则为（    ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在间加绑一条安全绳（线段）量得，则的长度为（    ） A．0.8m B．1m C．1.5m D．2m 13．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，是的中线． (1)若为的中点，射线交于点，求； (2)若为上的一点，且，射线交于点，求 ． 五．相似三角形及平行截相似三角形（共2小题） 14．（23-24九年级上·河北廊坊·阶段练习）小明想要得到与相似的三角形，于是他用剪刀沿着图中虚线将剪开，虚线与边平行，如图所示，则他判定剪下的三角形（阴影部分）与相似的依据是（    ） A．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 B．三边成比例的两个三角形相似 C．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 D．相似三角形的三个角分别相等 15．（21-22九年级上·吉林长春·期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 六．用角的关系判定两个三角形相似（共3小题） 16．（24-25九年级上·福建泉州·阶段练习）如图，四边形中，，且，E、F分别是、的中点，与相交于点M．求证：； 17．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，与交于点，，且交于，交于，求证：． 18．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在中，，，是边上的高，点为线段上一点（不与点，点重合），连接，作与的延长线交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：； 七．用边角关系判定两个三角形相似（共3小题） 19．（2022·福建福州·二模）如图，点D为边上一点．求证：． 20．（2022九年级上·全国·专题练习）已知：如图，在中，，，D、E分别在、上，，．求证：． 21．（2022九年级上·全国·专题练习）在和中，，，求证：．    八．用三边关系判定两个三角形相似（共2小题） 22．（22-23九年级上·湖南岳阳·期中）如图，在正方形网格上，每一个小正方形的边长为1，现有两个三角形和，求证：． 23．（23-24九年级上·云南曲靖·阶段练习）如图，在中，，，，求证：．    九．直角三角形相似的判定（共1小题） 24．（22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在正方形中，，．求证：    (1)； (2)． 一十．相似三角形对应线段的性质（共2小题） 25．（2024·福建福州·模拟预测）已知，它们的面积比为，是的角平分线，是的角平分线． (1)求证：； (2)求的值． 26．（2022·广东深圳·一模）如图①，在Rt中，，，点D为边上的一点，连接，过点C作于点F，交于点E，连接． (1)若，求证：； (2)如图②，若，，求的值． 一十一．相似三角形周长和面积的性质（共2小题） 27．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，已知的两条中线，交于点，过点作的平行线交于点，若的面积为1，则的面积为 ． 28．（2024·安徽合肥·二模）如图，在中，，平分，，垂足为点E，若，，则（1）是 ；（2）的周长是 ． 一十二．图形的位似变换（共1小题） 29．（23-24八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于轴对称的． (2)以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为 ． 一十三．用相似三角形解决实际问题（共1小题） 30．（2024·陕西西安·三模）小安和大智想利用所学的几何知识测量一座古塔的高度，测量方案如下：如图，小安位于大智和古塔之间，直线上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，记为点C，镜子不动，小安看着镜面上的标记来回走动，走到点D时，看到塔顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时测得小安眼睛与地面的高度米，米．同时，在阳光下，古塔的影子与大智的影子顶端H恰好重合，测得大智身高为1.8米，影长为3.6米，已知，米，A、H、G三点共线，且测量时所用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息，求出古塔的高度．    $$专题02 相似形（易错必刷30题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 相似多边形 · 成比例线段 · 比例的性质 · 平行线分线段成比例 · 相似三角形及平行线截相似三角形 · 用角的关系判定两个三角形相似 · 用边角关系判定两个三角形相似 · 用三边关系判定两个三角形相似 · 直角三角形相似的判定 · 相似三角形对应线段的性质 · 相似三角形周长和面积的性质 · 图形的位似变换 · 用相似三角形解决实际问题 一．相似对变形（共4小题） 1．（22-23九年级上·上海·开学考试）下列两个图形一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个等腰梯形 D．两个等腰直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的相似，熟练掌握定义是解题的关键．根据对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，判定解答即可． 【详解】解：A．两个菱形，满足对应边成比例，但对应角不一定相等，不符合题意； B．两个矩形，满足对应角相等，但对应边不一定成比例，不符合题意； C．两个等腰梯形，对应角不应定相等，对应边不一定成比例，不符合题意；     D．两个等腰直角三角形，满足对应角相等，对应边成比例，符合题意； 故选：D． 2．（23-24九年级上·广西桂林·阶段练习）下列结论中正确的是（  ） A．两个正方形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个等腰三角形一定相似 D．两个矩形一定相似 【答案】A 【分析】本题考查了相似形的判定，根据相似图形的定义逐项判断即可求解，掌握正方形、菱形、等腰三角形和矩形的性质是解题的关键． 【详解】解：、两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故正确； 、两个菱形的边成比例，但角不一定相等，所以不一定相似，故错误； 、两个等腰三角形的腰的比与底边的比不一定相等，角不一定相等，所以不一定相似，故错误； 、两个矩形的角都是直角一定相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，故错误； 故选：． 3．（23-24八年级下·山东威海·期末）下列各组图形中，不一定相似的是（    ） A．两个菱形 B．两个有角的直角三角形 C．两个正六边形 D．两个正方形 【答案】A 【分析】题主要考查相似形．根据相似形的定义对各个选项进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A. 两个菱形得各边成比例，但角不一定相等，不一定相似，符合题意； B. 根据有两个角分别相等的两个三角形是相似三角形可知两个有角的直角三角形是相似性，不符合题意； C. 两个正六边形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意； D. 两个正方形的各边成比例，各角相等，是相似形，不符合题意； 故选A． 4．（22-23九年级上·广东湛江·期末）下列说法正确的是（　　） A．矩形都是相似图形 B．各角对应相等的两个五边形相似 C．等边三角形都是相似三角形 D．等腰三角形都是相似三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，熟练掌握相似图形的定义是解题的关键．根据相似图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A．矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误； B． 各角对应相等的两个五边形相似，对应边不一定成比例，故本选项错误； C． 等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确； D． 等腰三角形的对应角不一定相等，故本选项错误； 故选：C． 二．成比例线段（共2小题） 5．（23-24八年级下·山东烟台·期中）已知线段，，，是成比例线段，其中，，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查成比例线段（如果四条线段，，，成比例，则，注意顺序，位置不能随意颠倒），解题的关键是根据成比例线段列式计算即可． 【详解】解：∵线段，，，是成比例线段，，，， ∴， ∴， ∴的值是． 故答案为：． 6．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知三条线段a、b、c，线段，线段，且线段b是线段a、c的比例中项，则线段 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例中项的概念，掌握基本概念，列出等量关系是解题的关键； 由线段b是线段a、c的比例中项得，将a，c的值代入即可求解． 【详解】解：线段b是线段a、c的比例中项， ， ， ， 故答案为：． 三．比例的性质（共4小题） 7．（23-24九年级上·山东济南·阶段练习）若，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质：灵活应用比例性质内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质进行计算．设，利用比例性质得到，，，所以，求出后得到、、的值，然后计算代数式的值． 【详解】设，则，，． ∵， ∴， 解得：， ∴，，， ∴， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·福建泉州·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是根据已知条件设，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 故答案为：． 9．（22-23七年级下·山东青岛·期中）已知实数x，y，z满足，试求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了比例的性质，设，则，然后把所求式子中的x、y、z分别用含k的式子替换，最后约分即可得到答案． 【详解】解：设， ∴， ∴ ． 10．（22-23九年级上·浙江·周测）若实数满足，求的值． 【答案】8或． 【分析】观察 与 发现，后者是通过前者相乘得来，那么只要找出的值解出，因此设，通过变换化为那么可能是或对这两种情况分别讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 设， 则， ， ， 即， 所以或， 当时，则， ，同理，， 所以 ； 当时， 所以 ， 综上，值为8或． 【点睛】本题考查了比例的性质，分式的化简求值，做好本题的关键是找出a、b、c三个变量间的关系，因而假设得到或． 四．平行线分线段成比例（共3小题） 11．（23-24九年级上·浙江·周测）如图，中，的平分线交于点D，与的垂线相交于点E，过点D作于点F，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，勾股定理，角平分线的性质，由勾股定理得，再由角平分线的性质得，进而由面积法求出，则，然后由勾股定理得，则，最后由平行线分线段成比例定理即可得出结论． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，平行线的判定及平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握勾股定理、角平分线的性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键． 12．（24-25九年级上·吉林长春·阶段练习）如图是一架梯子的示意图，其中，且．为使其更稳固，在间加绑一条安全绳（线段）量得，则的长度为（    ） A．0.8m B．1m C．1.5m D．2m 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，两条直线截一组平行线，截得的对应线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故选C 13．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，是的中线． (1)若为的中点，射线交于点，求； (2)若为上的一点，且，射线交于点，求 ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握此知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点作，交于点．由得出，结合是的中线得出，由得出，结合为的中点得出，即可得解； （2）过点作，交于点．由得出结合得出，由（1）知，从而得出，进而得出，即可得解． 【详解】（1）解：如图，过点作，交于点． ，， ， 又是的中线， ， ． ， ， 又为的中点， ， ， ； （2）解：如图，过点作，交于点． ，， ， ， ，即， 由（1）知， ， ， ． 五．相似三角形及平行截相似三角形（共2小题） 14．（23-24九年级上·河北廊坊·阶段练习）小明想要得到与相似的三角形，于是他用剪刀沿着图中虚线将剪开，虚线与边平行，如图所示，则他判定剪下的三角形（阴影部分）与相似的依据是（    ） A．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 B．三边成比例的两个三角形相似 C．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 D．相似三角形的三个角分别相等 【答案】C 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，作答即可． 【详解】解：由题意，判断的依据是：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似； 故选：C． 15．（21-22九年级上·吉林长春·期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据三角形相似的判定定理，结合图形分析即可得出相似三角形的个数． 【详解】解：如图， 根据题意，DE∥BC，MN∥AB， 可得△ADE，△MNC，△MGE均与△ABC相似，共3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和平行线的性质． 六．用角的关系判定两个三角形相似（共3小题） 16．（24-25九年级上·福建泉州·阶段练习）如图，四边形中，，且，E、F分别是、的中点，与相交于点M．求证：； 【答案】见解析 【分析】此题考查了相似三角形的判定，平行四边形的判定与性质，首先证明四边形为平行四边形，从而得到，于是得到，又因为，从而可证明． 【详解】证明：∵，是的中点， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴． 17．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，与交于点，，且交于，交于，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，三角形内角和定理，先由平角的定义和三角形内角和定理证明，再根据有两个角对应相等的两个三角形相似即可证明． 【详解】证明：∵，，， ∴， ∴． 18．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，在中，，，是边上的高，点为线段上一点（不与点，点重合），连接，作与的延长线交于点，与交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：； 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证，结合，则结论得证； （2）证明即可； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 七．用边角关系判定两个三角形相似（共3小题） 19．（2022·福建福州·二模）如图，点D为边上一点．求证：． 【答案】见解答过程 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握“如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似”是解题关键． 根据“如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似” 即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ∴． 20．（2022九年级上·全国·专题练习）已知：如图，在中，，，D、E分别在、上，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查相似三角形的判定，理解并熟练运用相似三角形的判定方法是解题关键．根据题意可求出，且其夹角相等即可证明． 【详解】∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 21．（2022九年级上·全国·专题练习）在和中，，，求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查了相似三角形的判定．熟练掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”是解题的关键． 由，可得，由，可得，进而结论得证． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵，， ∴． 八．用三边关系判定两个三角形相似（共2小题） 22．（22-23九年级上·湖南岳阳·期中）如图，在正方形网格上，每一个小正方形的边长为1，现有两个三角形和，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】利用格点三角形的知识，分别求出两个三角形的边长，继而可判定两个三角形相似． 【详解】证明：在中，，，， 在中，，，， ∴，，， 即， ∴． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及勾股定理的知识，求出各三角形的边长是解答本题的关键． 23．（23-24九年级上·云南曲靖·阶段练习）如图，在中，，，，求证：．    【答案】证明见详解； 【分析】本题考查三角形相似的判定，根据得到，从而得到，结合，得到，即可得到证明； 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 九．直角三角形相似的判定（共1小题） 24．（22-23九年级上·江苏连云港·阶段练习）如图，在正方形中，，．求证：    (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）设，，则，，利用勾股定理解决问题即可； （2）证明，利用两边成比例夹角相等，证明三角形相似． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， 设，， ，， ，，， ； （2）， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 一十．相似三角形对应线段的性质（共2小题） 25．（2024·福建福州·模拟预测）已知，它们的面积比为，是的角平分线，是的角平分线． (1)求证：； (2)求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）根据，得到，再根据是的角平分线，是的角平分线，得到，即可证明； （2）根据相似三角形性质先求出相似比，然后进一步即可得出对应角平分线之比； 【详解】（1）证明：如图，是的角平分线，是的角平分线， 则是的角平分线，是的角平分线， ， ， ， ， ； （2）解：，且， ， ， ． 26．（2022·广东深圳·一模）如图①，在Rt中，，，点D为边上的一点，连接，过点C作于点F，交于点E，连接． (1)若，求证：； (2)如图②，若，，求的值． 【答案】(1)答案见详解 (2) 【分析】（1）要证，过点B作，交的延长线于H，证得，得出与的数量关系，再证得，得出根据线段间关系，即可求证； （2）要求的值，根据角度间的转化，得出，即可求出的值，根据，推出，即可得到最后结果． 【详解】（1）证明：如图，过点B作，交的延长线于H， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ,， ， ， ． （2）解：，， ， ， 由（1）可知， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， 设，则， ，, ， 解得（舍去），， ， 又， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，求证三角形相似和全等，正确做出辅助线，利用直角三角形特殊三角函数求角，是解本题的关键． 一十一．相似三角形周长和面积的性质（共2小题） 27．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）如图，已知的两条中线，交于点，过点作的平行线交于点，若的面积为1，则的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．由得，，进一步推得，，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即得答案． 【详解】， ，， ， 是的中线， ， ， 是的中线， ， ， ， ， ． 28．（2024·安徽合肥·二模）如图，在中，，平分，，垂足为点E，若，，则（1）是 ；（2）的周长是 ． 【答案】 【分析】根据等面积法得出即可求解；延长交于点，过点作，即可得出，进而根据相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，过点作， ∵平分，则到的距离相等， 设到的距离为，到的距离为， ∴， ∴； 故答案为：． ∵平分， ∴，， 又∵ ∴ ∴， ∵ 设 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 由（1）可得 设，则，，则 ∵，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， 又 ∴ ∴ ∴ 解得： ∴的周长是 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 一十二．图形的位似变换（共1小题） 29．（23-24八年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．    (1)画出关于轴对称的． (2)以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为 ． 【答案】(1)画图见解析； (2)画图见解析． 【分析】（）找出点关于轴的对称点，依此连接三点即可得出图形； （）连接并延长到，使得，同样做法找出点，依此连接三点即可得出图形； 本题考查了作图中的轴对称变换，位似变换，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）如图，找出点关于轴的对称点，依此连接三点，    ∴即为所求； （2）如图，连接并延长到，使得，同样做法找出点，依此连接三点，    ∴即为所求． 一十三．用相似三角形解决实际问题（共1小题） 30．（2024·陕西西安·三模）小安和大智想利用所学的几何知识测量一座古塔的高度，测量方案如下：如图，小安位于大智和古塔之间，直线上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，记为点C，镜子不动，小安看着镜面上的标记来回走动，走到点D时，看到塔顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时测得小安眼睛与地面的高度米，米．同时，在阳光下，古塔的影子与大智的影子顶端H恰好重合，测得大智身高为1.8米，影长为3.6米，已知，米，A、H、G三点共线，且测量时所用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息，求出古塔的高度．    【答案】古塔的高度为96米 【分析】本题考查相似三角形的实际应用，准确判断出相似三角形，理解相似三角形的性质是解题关键．直接利用相似三角形的判定与性质得出，证明，进而得出的长，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ， ， 米，米， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：米， 经检验，是上述分式方程的解且符合实际意义， 故米． 答：古塔的高度为96米． $$