专题02 一次函数（考点串讲）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版）

八年级沪科版 数学上册期中考点大串讲 串讲02 一次函数 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 四大常考点：知识梳理 六大题型典例剖析+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 期末真题对应考点练 考点透视 1、两个变量x,y，当x取一个值时，y有唯一值与它对应，x是自变量，y是x的函数； 2、函数有三种表示方法： （1）列表法；列出有限的对应值； （2）解析法：将两个变量之间的数量关系用一个式子表示出来； （3）图象法：将每对对应值作为一个点的坐标在平面直角坐标系中标出； 3、一次函数图象是一条直线，当b=0时，一次函数是正比例函数； 当k时，y随x的增大而增大；当k，y随x的增大而减小 4、一次函数从“数”的角度看是二元一次方程；从“形”的角度看是直线； 题型剖析 题型一 函数图象 例1 小强和爷爷去爬山，爷爷先出发一段时间后小强再出发，途中小强追上了爷爷并最终先爬到山顶，两人所爬的高度h（米）与小强出发后的时间t（分钟）的函数关系如图所示，下列结论正确的是（     ） A．爷爷比小强先出发20分钟 B．小强爬山的速度是爷爷的2倍 C．表示的是爷爷爬山的情况，表示的是小强爬山的情况 D．山的高度是480米 【详解】解：由题意可得：爷爷爬山的速度为：（米/分）， 小强爬山的速度为：（米/分）； A．（分），爷爷比小强先出发40分钟，故本选项不符合题意； B．，因此小强爬山的速度是爷爷的2倍，故本选项符合题意； C．表示的是小强爬山的情况，表示的是爷爷爬山的情况，故本选项不符合题意； D．山的高度是720米，故本选项不符合题意； B 题型剖析 题型一 函数图象 【举一反三】 1、4个高度相同的容器，以相同的流速向这四个容器中注水，能正确反映容器中水的高度变化的是（     ）． A、 B、 C、 D、 2、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则下列  图象中能近似地刻画汽车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间关系的是（　　） A、 B、 C、 D、 D D 题型剖析 题型二 求字母取值范围 例2已知函数为一次函数，求的值． 【详解】解：函数是一次函数，所以，解得：． 【举一反三】 1、已知：是的函数，函数关系式为． (1)当m为何值时，该函数是一次函数? (2)当m、n为何值时，该函数是正比例函数? (3)当m、n为何值时，该函数经过第一、二、三象限? 2、已知是一次函数． (1)求的值； (2)若，求对应的取值范围． 【答案】(1) (2)且 (3)且 【答案】(1) (2) 题型剖析 题型三 一次函数与方程（组）或不等式的关系 例3 如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点，∴当，， 当时，，∴，，，， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，BD=AB=5，． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，， 设，则，，，即，解得， ，． 题型剖析 题型三 一次函数与方程（组）或不等式的关系 【举一反三】 1、如图，已知直线与直线相交于点，由图象可得不等式的解集为 ． 2、若一次函数与图象的交点是（2,3），则方程组的解是 ． 题型剖析 题型四 一次函数的应用 例4 某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为x．（元），1日销量为y（件），日销售利润为w（元）． (1)求y与x的函数关系式： (2)求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 【详解】（1）解：根据题意得，， 故y与x的函数关系式为； （2）解：根据题意得，， ∵，∴当时，w随x的增大而增大， 当x=14时，w最大=1050， 答：当x为14时，日销售利润最大，最大利润1050元． 0 题型剖析 题型四 一次函数的应用 【详解】(1)；(2)(3)分钟 【举一反三】 1、某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程（米）与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题： (1)求出线段和线段的解析式； (2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇； (3)当时，求甲、乙两个机器人之 间的距离不超过米的时间有多少分钟？ 题型剖析 题型五 一次函数与几何图形 例5 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与轴交于点，与直线交于点，点的坐标为 (1)求直线的解析式； (2)直线与轴交于点，若点是直线 上一动点（不与点重合），当 与相似时，求点的坐标． 【答案】（1）解：设直线的解析式为，将，代入得：， 解得：，故直线的解析式为： （2）根据直线与坐标轴的交点的计算方法可得，，由此可得，分类讨论，①当，则，根据相似三角形的性质，可得，，，，即可求解；②当时，且，可得，由此即可求解．，或 题型剖析 题型六 用一次函数的增减性解决方案设计问题 例6 在渠县中学新校区建设中，需要甲、乙两种钢材，现计划把甲种钢材吨和乙种钢材吨用一列火车运往渠县，已知这列火车接挂有两种不同规格的车厢共节，使用型车厢每节费用为7000元，使用型车厢每节费用元． (1)设运送这批钢材的总费用为元，这列货车挂型车厢节，试写出用车厢节数表示总费用的公式． (2)如果每节型车厢最多可装甲种钢材吨和乙种钢材吨，每节型车厢最多可装甲种钢材吨和乙种钢材吨，装货时按此要求安排两种车厢的节数，那么共有几种安排车厢的方案？ (3)在（）中的哪种方案运费最少？最少运费为多少元？ 【详解】（1）解：由题意得，，即； （2）解：由题意可得，，解得， ∵为整数，∴或或或或或，∴共有种安排车厢的方案； （3）解：∵，， ∴的值随的增大而减小， ∴当时的值最小，即安排型车厢节，型车厢节运输运费最少， 此时，最少运费元． 易错易混 易错一 确定自变量取值范围时忽视分母不为“0” 例1、在函数中，自变量的取值范围是 ． 【针对训练】 1、在函数中，自变量x的取值范围是 ． 易错易混 易错二 对一次函数的定义理解不透彻 例2、若是一次函数，则的值为（     ） A．0 B．1 C． D． 【针对训练】 1、若函数是一次函数，则的值为（     ） A． B． C．2 D．0 2、函数是一次函数，则k的取值范围是（　　 ） A． B． C． D． C A D 易错易混 易错三 对函数值和点的坐标的关系不理解 例3、如图，直线是一次函数的图像，点， 在直线上．请根据图像写出方程的解 ． 【针对训练】 1、如图，一次函数与的图象交于点．，且分 别交x轴于点，点，则的解集 ． 2、如图，直线：与直线：交于点， 直线与坐标轴交于点、，与轴和轴分别交于点、， 且，将直线向下平移个单位得到直线，交于点， 交轴于点，连接GE．的面积是 ． x=-2 押题预测 1、根据如图所示的流程图计算变量y的对应值，若输入变量x的值为1，则输出的结果为（   ） A．2 B． C．1 D． 2、已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为   (    ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 押题预测 3、如图，直线与x轴交于点A，直线m是过 点且与x轴垂直的直线，直线l与直线m相交于 点C，点P是y轴上一点，若，则点P的坐标是 ． 4、如图，已知过点B（1,0）的直线与 直线： y=2x+4相交于点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积． 押题预测 5、为调动实习员工工作的积极性，某公司出台了两种工资方案，实习员工任选其中一种方案与公司签订合同．方案一：月工资y（单位：元）与生产的产品数量x（单位：件）的函数关系如图所示；方案二：每生产一件产品可得25元． (1)选择了工资方案一的实习员工甲，第一个月生产了 60件产品，他该月得到的工资是多少元？ (2)某月实习员工乙发现，他选择方案一比选择方案二 月工资多450元，求乙员工该月生产产品的数量． 押题预测 【答案】1、C 2、D 3、或 4、(1)(2) 5、(1)1800元 (2)70个 $$