专题02 整式及其加减（考题猜想，易错必刷30题10种题型）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版2024）

专题02 整式及其加减（易错必刷30题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式 · 单项式 · 多项式 · 整式 · 代数式的值 · 合并同类项 · 去（添）括号 · 降（升）幂排列 · 整式加减 · 规律型 一．代数式（共3小题） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图是年月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，如果设其中一个数是，请你研究一下这三个数的和，那么这三个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 二．单项式（共4小题） 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列各式中，是单项式的有（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．（23-24七年级上·广东佛山·期中）在式子中，单项式有 个． 6．（23-24七年级·全国·假期作业）（1）单项式的系数是 ，次数是 ； （2）单项式的系数是 ，次数是 ． 7．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）单项式的次数是 ，系数是 ． 三．多项式（共4小题） 8．（22-23七年级上·广西河池·阶段练习）在式子、、、、中，多项式有 个． 9．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）在代数式，，，，中，多项式有 ． 10．（24-25七年级上·全国·期末）多项式的次数为 ． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值 四．整式（共2小题） 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子中，整式共有 个． 13．（23-24七年级下·吉林·开学考试）在，，，，0，中，整式的个数是 ． 五．代数式的值（共3小题） 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 15．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，则 ． 16．（22-23七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 六．合并同类项（共3小题） 17．（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）多项式和相等，则 ． 18．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 七．去（添）括号（共2小题） 20．（23-24七年级上·河南信阳·期中）化简： (1)； (2)． 21．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 22．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 (1)． (2)． 八．降（升）幂排列（共3小题） 23．（23-24七年级上·吉林白城·期末）将多项式按字母的升幂重新排列： ． 24．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）合并同类项，并将结果按x的降幂排列， ． 九．整式加减（共4小题） 25．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； 26．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中 27．（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知关于x，y多项式不含二次项，求的值． 28．（22-23七年级上·上海·阶段练习）若与是同类项，试求的值． 一十．规律型（共2小题） 29．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）摆一摆，找规律．    (1)依次摆下去，图形⑤是什么图形？画出来． (2)摆图形⑥需要用多少根小棒？ 30．（2024七年级上·江苏·专题练习）火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动． (1)观察：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格： 第1个 第2个 第3个 第4个 … 拼成三角形个数 1 2                                     … 拼成的正方形个数 3 5                                     … 所用火柴棒总根数 12 20                                     … (2)探究：按如图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示，并与同学们进行交流） $$专题02 整式及其加减（易错必刷30题10种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 代数式 · 单项式 · 多项式 · 整式 · 代数式的值 · 合并同类项 · 去（添）括号 · 降（升）幂排列 · 整式加减 · 规律型 一．代数式（共3小题） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（    ）． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 2．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图是年月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，如果设其中一个数是，请你研究一下这三个数的和，那么这三个数的和不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用代数式表示式．若设第二个数为，根据竖排“第一数比第二数小，第三数比第二数大”，表示出第一个数为，第三个数为，求出三个数的和，得出三个数的和是的倍数，再判断即可求解． 【详解】解：若设第二个数为，则第一个数为，第三个数为． 三个数字之和是， 因为是正整数，所以三个数的和是的倍数． 、、都是的倍数，而不是的倍数， 故选：D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是（　　） A．若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 C．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元 【答案】C 【分析】本题考查了代数式．根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得． 【详解】解：A、若葡萄的价格是4元，则表示买葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； C、若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； D、某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 二．单项式（共4小题） 4．（24-25七年级上·上海·阶段练习）下列各式中，是单项式的有（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解本题的关键． 根据单项式的定义，由数字和字母组成的积的代数式为单项式，进行一一判断即可求解； 【详解】解：由单项式的定义可知， ①，是单项式； ②，是单项式； ③，不是单项式； ④，是单项式； ⑤，不是单项式； ⑥，不是单项式； 所以单项式共个； 故选：A 5．（23-24七年级上·广东佛山·期中）在式子中，单项式有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解． 【详解】解：单项式有，共3个， 故答案为：3 6．（23-24七年级·全国·假期作业）（1）单项式的系数是 ，次数是 ； （2）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 7 1 4 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． （1）根据单项式的概念解答即可； （2）根据单项式的概念解答即可． 【详解】解：（1）单项式的数字因数为系数，即系数是，字母的指数和为，即次数是7， 故答案为：，7； （2）单项式的数字因数1为系数，字母的指数和为，即次数是4， 故答案为：1，4． 7．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）单项式的次数是 ，系数是 ． 【答案】 4 【分析】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的次数为， 系数为． 故答案为：4，． 三．多项式（共4小题） 8．（22-23七年级上·广西河池·阶段练习）在式子、、、、中，多项式有 个． 【答案】2 【分析】此题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，据此进行判断即可． 【详解】解：在式子、、、、中， 、是多项式，共2个， 故答案为：2 9．（23-24七年级上·上海宝山·阶段练习）在代数式，，，，中，多项式有 ． 【答案】， 【分析】根据几个单项式的和叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：多项式有：，， 故答案为：，． 【点睛】本题考查多项式的概念，熟记多项式的概念是解题的关键． 10．（24-25七年级上·全国·期末）多项式的次数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数为， 故答案为：． 11．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式是五次四项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．求m，n的值 【答案】， 【分析】 本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式中各字母的指数之和叫做单项式的次数，据此求解即可． 【详解】 解：∵是五次四项式， ∴， 解得， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同． ∴， 即，解得． 四．整式（共2小题） 12．（24-25七年级上·全国·课后作业）在式子中，整式共有 个． 【答案】4 【分析】本题考查整式的概念，根据单项式和多项式统称整式逐个判断即可． 【详解】解：在式子中，，，，是整式，共4个， 故答案为：4． 13．（23-24七年级下·吉林·开学考试）在，，，，0，中，整式的个数是 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查了整式的知识，正确把握整式的定义是解题关键．单项式是字母和数的乘积，单个的数或单个的字母也是单项式；多项式是若干个单项式的和．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．据此即可获得答案． 【详解】解：在，，，，0，中，整式有，，0，，共计4个． 故答案为：4． 五．代数式的值（共3小题） 14．（2024七年级上·江苏·专题练习）当时，代数式的值是，当时，该式子的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，先化简代数式，再把代入化简后的结果可得，求出的值，再把以及的值代入代数式计算即可求解，解题的关键是求出的值． 【详解】解： ， ， ， 把代入得，， 解得， 把，代入代数式得， ． 故答案为：． 15．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）已知，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查了代数式求值，发现当时，成为解题的关键； 将代入进行计算即可解答． 【详解】解：当时，； ∵， ∴， ∴． 故答案为：16． 16．（22-23七年级上·河南新乡·期中）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值． (2)若，求这个多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的项和次数，单项式的次数，绝对值以及偶次方的非负性，有理数的混合运算，根据题意求出题目中未知数的值是解本题的关键． （1）根据多项式是五次四项式，可得，根据单项式与该多项式的次数相同可得，求解即可； （2）把代入多项式中求解即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，且单项式与多项式的次数相同， ， 解得：； （2）∵， ∴这个多项式是， 当时， ． 六．合并同类项（共3小题） 17．（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）多项式和相等，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项，恒等式求字母的值，求整式的值；由题意得与是同类项，，即可求解；理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式和相等， 与是同类项， ， ， ； 故答案：． 18．（23-24七年级上·广西桂林·期中）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加法、同类项的概念、代数式求值，根据和仍为一个单项式可得单项式与是同类项，然后根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得m、n值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴单项式与是同类项， ∴，，则， ∴， 故答案为：1． 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号法则： （1）根据合并同类项的计算法则求解即可 （2）根据合并同类项的计算法则求解即可； （3）先去括号，然后合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 七．去（添）括号（共2小题） 20．（23-24七年级上·河南信阳·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式加减运算的一般步骤是解题的关键； （1）根据合并同类项法则计算即可求解； （2）根据去括号，合并同类项即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 21．（2024七年级上·上海·专题练习）去括号或添括号． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的知识点是去括号和添括号，解题关键是熟练掌握去括号和添括号法则． 根据去括号和添括号法则分别进行解答即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：． 故答案为：． （3）解：． 故答案为：． （4）解：． 故答案为：． 22．（23-24六年级上·山东泰安·期末）化简 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号，合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解：原式． ； （2）解：原式 ． 八．降（升）幂排列（共3小题） 23．（23-24七年级上·吉林白城·期末）将多项式按字母的升幂重新排列： ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂排列，熟练掌握多项式的次数的概念“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．先求出多项式的每一项中字母的次数，再按升幂进行排列即可得． 【详解】解：在多项式中，项中字母的次数是4， 项中字母的次数是2， 项中字母的次数是0， 所以将多项式按字母的升幂重新排列为， 故答案为：． 24．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）合并同类项，并将结果按x的降幂排列， ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则计算，再按x的指数降幂解答即可． 【详解】解：原式 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项和多项式的降次排列，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 九．整式加减（共4小题） 25．（2024七年级上·全国·专题练习）已知：，． (1)化简：； (2)若，，求的值； 【答案】(1)； (2)54 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值： （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）把，，代入（1）中结果进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时，上式， 的值为54． 26．（2024七年级上·全国·专题练习）先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 27．（22-23七年级上·内蒙古乌海·阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知关于x，y多项式不含二次项，求的值． 【答案】（1），；（2）9． 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值，多项式中次数的定义，代数式求值等知识． （1）先计算整式的加减运算，然后再代入求值即可． （2）根据该多项式不含二次项，可知二次项系数为0，则，，求出a、b的值，即可计算的值． 【详解】解：（1） 将，代入上式，得； （2）∵关于x，y多项式不含二次项 ∴， 解得：， ∴ 28．（22-23七年级上·上海·阶段练习）若与是同类项，试求的值． 【答案】 【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案． 【详解】解：由与是同类项，知， 可得， 所以当时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查同类项的定义和整式的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键． 一十．规律型（共2小题） 29．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）摆一摆，找规律．    (1)依次摆下去，图形⑤是什么图形？画出来． (2)摆图形⑥需要用多少根小棒？ 【答案】(1)长方形，见解析 (2)19 【分析】本题考查了图形的变化类问题，能够根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴． （1）根据规律画出图形即可； （2）根据规律计算即可 【详解】（1）解：图形⑤是长方形，如图：        （2）解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，多用3根火柴，则第n个图形中，需要火柴； 当时，， 所以，摆图形⑥需要用19根小棒. 30．（2024七年级上·江苏·专题练习）火柴拼图是一种道具简单、开启思维、挖掘智力、陶冶情趣的数字游戏．这种游戏形式万千，可简可繁．七年级的同学们学了“用字母表示数”和“列代数式”的内容后，数学课外活动小组的同学们利用课外活动时间举行用火柴棒拼图的实践活动．他们按照下图所示的方法拼图，探究不同图形中共拼出的三角形个数，正方形的个数及所用火柴棒的根数与所拼图之间的关系，请你参与进去进行数学探究活动． (1)观察：观察下图中正方形的个数及所用火柴棒根数，并填写下表中的空格： 第1个 第2个 第3个 第4个 … 拼成三角形个数 1 2                                     … 拼成的正方形个数 3 5                                     … 所用火柴棒总根数 12 20                                     … (2)探究：按如图所示的方法拼成的第n个图中，三角形和正方形的个数各有多少？所用的火柴棒总根数是多少？（用含n的代数式表示，并与同学们进行交流） 【答案】(1)3，7，28；4，9，36 (2)第n个图形中，拼成三角形的个数是n个，拼成正方形的个数是（2n+1）个，所用火柴棒总根数是（8n+4）根 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． （1）观察图形的变化即可完成填空； （2）结合（1）即可得第n个图形的三角形和正方形的个数以及火柴棒个数． 【详解】（1）解：第3个图形中，拼成三角形的个数是3个，拼成正方形的个数是7个，所用火柴棒总根数是28根； 第4个图形中，拼成三角形的个数是4个，拼成正方形的个数是9个，所用火柴棒总根数是36根； 故答案为：3，7，28；4，9，36． （2）解：由（1）可得， 第n个图形中，拼成三角形的个数是n个，拼成正方形的个数是个，所用火柴棒总根数是根． $$