专题02 整式及其加减（考点清单+13个考点清单&题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版2024）

清单02 整式及其加减 （13个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】用字母表示数 1、 用字母表示数 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 2、 用字母表示数具有如下特点 （1） 任意性：字母可以表示任意数； （2） 限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况； （3） 确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定； （4） 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性； 【清单02】代数式 1、代数式的定义 用加减乘除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单个的数或字母也是代数式. 2、 代数式的书写规范 （1） 在代数式中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，并且数字写在字母前面. （2） 数字与数字相乘时，只能用“x”，不能省略或写成“·” （3） 数字因数为带分数时，要化为假分数 （4） 除法运算一般写成（）的形式 （5） 若式子后面有单位且式子是和差的形式，应把式子用括号括起来 【清单03】列代数式 1、 列代数式 把问题中与数量有关事务语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来. 2、 列代数式 （1） 抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系. （2） 弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式 （3） 对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理 （4） 正确运用括号，先用小括号，侯勇中括号，再用大括号 【清单04】单项式 1、 单项式 由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单个的字母或数字也是单项式 2、 单项式的系数与次数 （1） 系数：单项式中的数字因数是单项式的系数 （2） 次数：单项式中所有字母的指数之和是单项式的次数 特别提醒： （1） 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关； （2） 确定一个单项式的次数时，要注意： ① 没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏； ② 不要把系数的指数当做字母的指数一同计算. 【清单05】多项式 1、多项式 几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： （1）式子中含有运算符号“+”“—” （2）分母中不含有字母 2、多项式的项 在多项式里，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式 3、多项式的次数 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 【清单06】整式 1、 定义 单项式与多项式统称为整式 2、 代数式、整式、单项式、多项式的关系 代数式包含整式，整式又分为单项式和多项式 【清单07】代数式的值 1、 代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 2、 求代数式值的步骤 （1） 代入：将指定的数值代替代数式中的字母 （2） 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果 【清单08】同类项 1、 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项.常数项与常数项是同类项. 2、 判断同类项的方法 （1）同类项必须同时满足“两个相同”: ①所含字母相同; ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可. （2）是不是同类项有“两个无关”: ①与系数无关; ②与字母的排列顺序无关.如3mn与-nm是同类项. （3）同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项. 3、合并同类项 （1）合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数,字母和字母的指数不变. 4、合并同类项的一般步骤 （1）找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记); （2）运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合; （3）利用合并同类项法则合并同类项; （4）写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 【清单09】去括号 1、去括号法则 （1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号. （2）如果括号前面是“一”号,去括号时把括号连同它前面的“一”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2、去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号,再去中括号，最后去大括号.有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号. 【清单10】整式加减 1、整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2、整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 3、降（升）幂排序 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列;若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列. 【考点题型一】用字母表示数及图形数量关系 【例1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】. （2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】. （24-25七年级上·全国·单元测试）表示图中阴影部分面积的代数式是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】. （24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【考点题型二】代数式 【例2】（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式2-1】. （22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-2】. （23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】. （23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【考点题型三】列代数式 【例3】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）杯子按如图①所示叠放时，相邻两个杯子杯口之间的距离为 ； （2）若个杯子按如图②所示叠放在桌面上，则这些杯子的顶部距离桌面的高度为 ． 【变式3-1】. （24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【变式3-2】. （24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【变式3-3】. （24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【考点题型四】单项式及其相关概念 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【变式4-1】. （24-25七年级上·全国·单元测试）单项式的次数是 ． 【变式4-2】. （24-25七年级上·全国·课后作业）（1）的系数是 ，次数是 ； （2）的系数是 ，次数是 ． 【变式4-3】. （23-24七年级上·安徽·单元测试）单项式的系数为 ． 【考点题型五】多项式及其概念 【例5】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 【变式5-1】. （24-25七年级上·全国·课后作业）（1）是 ， ， 三项的和，此多项式的次数是 ； （2）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式； （3）的次数是 ，的次数是 ，常数项是 ． 【变式5-2】. （2024七年级上·上海·专题练习）多项式的常数项是 ． 【变式5-3】. （23-24七年级上·上海·单元测试）多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 【考点题型六】整式 【例6】（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，不是整式的是（  ） A．9 B． C． D． 【变式6-1】. （21-22七年级上·黑龙江·期末）代数式，0.5中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式6-2】. （23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列代数式、、、、、9、其中整式有（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【变式6-3】. （23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列代数式中：，，，，，0整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点题型七】求代数式的值 【例7】（24-25七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【变式7-1】. （24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值． 【变式7-2】. （2024七年级上·全国·专题练习）求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 【变式7-3】. （23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【考点题型八】合并同类项 【例8】（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）已知与是同类项，则等于（   ） A． B． C． D． 【变式8-1】. （24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式8-2】. （24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2) (3)； (4) (5)； (6)． 【变式3-3】. （2024七年级上·全国·专题练习）将下列各式去括号，并合并同类项． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【考点题型九】去（添）括号 【例9】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，去括号后得的是（    ）． A． B． C． D． 【变式9-1】. （22-23七年级上·广东·单元测试）下列去括号中正确的（　　） A． B． C． D． 【变式9-2】. （23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式9-3】. （2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点题型十】降（升）幂排列 【例10】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）将多项式按的升幂排列为 ． （2）把多项式按的降幂排列为 ． 【变式10-1】. （22-23七年级上·上海静安·课后作业）合并同类项（1） = ；（按字母x升幂排列） （2）= ；（按字母x降幂排列） （3）= ；（按字母b降幂排列） 【变式10-2】. （22-23七年级上·福建泉州·期中）把代数式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3y4按下列要求填空： （1）按字母x的升幂排列 （2）按字母y的降幂排列 ． 【变式10-3】. （20-21七年级上·全国·期中）把多项式按的升幂排列为 ． 【考点题型十一】整式加减 【例11】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列多项式中，减去等于的是（  ）． A． B． C． D． 【变式11-1】. （2024·河北邢台·模拟预测）在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 【变式11-2】. （23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【变式11-3】. （2024七年级上·全国·专题练习）马虎同学在计算一个多项式减去另一个多项式时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是，请问如果不抄错，正确答案该是多少？ 【考点题型十二】化简求值 【例12】（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 【变式12-1】. （24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 【变式12-2】. （23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【变式12-3】. （22-23七年级上·山东菏泽·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【考点题型十三】规律型 【例13】（24-25七年级上·全国·单元测试）观察以下等式： ①， ②， ③， …… 探究： （1）观察等式①②③的规律，并将等式补充完整； （2）请直接写出第④个等式： ； 拓展： （3）计算：． 【变式13-1】. （24-25七年级上·全国·单元测试）观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点； (2)如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点？ (3)某一层有77个点，你知道这是第几层吗？ (4)第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层的和是多少？根据你的推测，前十二层的和是多少？ 【变式13-2】. （22-23七年级上·广东韶关·期中）请观察下列算式，找出规律并填空 ， 则： (1)第个算式是______________________． (2)第个算式为 ______________________． (3)根据以上规律解答下题： 的值． 【变式13-3】. （23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）观察算式：；；；，…． (1)请根据你发现的规律填空：（   ）； (2)用含n的等式表示上面的规律 ；（n为正整数） (3)利用找到的规律解决下面的问题：计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清单02 整式及其加减 （13个考点梳理+题型解读+提升训练） 【清单01】用字母表示数 1、 用字母表示数 用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，在用字母表示数中，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来. 2、 用字母表示数具有如下特点 （1） 任意性：字母可以表示任意数； （2） 限制性：字母的取值必须使式子有意义且符合实际情况； （3） 确定性：字母的取值一旦确定，式子的值也随之确定； （4） 一般性：用字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具有一般性； 【清单02】代数式 1、代数式的定义 用加减乘除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单个的数或字母也是代数式. 2、 代数式的书写规范 （1） 在代数式中如果出现乘号，通常将乘号写作“·”或省略不写，并且数字写在字母前面. （2） 数字与数字相乘时，只能用“x”，不能省略或写成“·” （3） 数字因数为带分数时，要化为假分数 （4） 除法运算一般写成（）的形式 （5） 若式子后面有单位且式子是和差的形式，应把式子用括号括起来 【清单03】列代数式 1、 列代数式 把问题中与数量有关事务语句用含数字、字母和运算符号的式子表示出来. 2、 列代数式 （1） 抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，弄清题目中的量及各个量之间的关系. （2） 弄清运算顺序，通常按照“先读先写”的顺序列式 （3） 对于层次较多的题目，可以采取“浓缩原题，分段处理，最后组装”的方式来处理 （4） 正确运用括号，先用小括号，侯勇中括号，再用大括号 【清单04】单项式 1、 单项式 由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单个的字母或数字也是单项式 2、 单项式的系数与次数 （1） 系数：单项式中的数字因数是单项式的系数 （2） 次数：单项式中所有字母的指数之和是单项式的次数 特别提醒： （1） 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，而单项式的次数只与字母的指数有关； （2） 确定一个单项式的次数时，要注意： ① 没有写指数的字母，实际上其指数是“1”，计算时不要将其遗漏； ② 不要把系数的指数当做字母的指数一同计算. 【清单05】多项式 1、多项式 几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： （1）式子中含有运算符号“+”“—” （2）分母中不含有字母 2、多项式的项 在多项式里，每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式 3、多项式的次数 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数 【清单06】整式 1、 定义 单项式与多项式统称为整式 2、 代数式、整式、单项式、多项式的关系 代数式包含整式，整式又分为单项式和多项式 【清单07】代数式的值 1、 代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字母的运算关系计算得出的结果叫作代数式的值. 2、 求代数式值的步骤 （1） 代入：将指定的数值代替代数式中的字母 （2） 计算：按照代数式指定的运算关系计算出结果 【清单08】同类项 1、 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫作同类项.常数项与常数项是同类项. 2、 判断同类项的方法 （1）同类项必须同时满足“两个相同”: ①所含字母相同; ②相同字母的指数也分别相同，两者缺一不可. （2）是不是同类项有“两个无关”: ①与系数无关; ②与字母的排列顺序无关.如3mn与-nm是同类项. （3）同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项. 3、合并同类项 （1）合并同类项的法则 同类项的系数相加，所得结果作为系数,字母和字母的指数不变. 4、合并同类项的一般步骤 （1）找出同类项,当项数较多时,通常在同类项的下面作相同的标记(连同各项的符号一同标记); （2）运用加法交换律、加法结合律将多项式中的同类项结合; （3）利用合并同类项法则合并同类项; （4）写出合并后的结果(可能是单项式，也可能是多项式). 【清单09】去括号 1、去括号法则 （1）如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号. （2）如果括号前面是“一”号,去括号时把括号连同它前面的“一”号去掉，括号内的各项都改变符号. 2、去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序，一般由内向外，即先去小括号,再去中括号，最后去大括号.有时也可以由外向内，即先去大括号，再去中括号，最后去小括号. 【清单10】整式加减 1、整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2、整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 3、降（升）幂排序 我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列.若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的降幂排列;若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式关于这个字母的升幂排列. 【考点题型一】用字母表示数及图形数量关系 【例1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 【变式1-1】. （2022七年级上·江苏·专题练习）下列各式符合代数式书写规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范等知识，依据代数式的书写规范逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 数字与字母相乘，一般省略乘号或用“”代替，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； B. 书写规范，符合题意； C. 单项式系数如果是带分数，一般写成假分数，应写为，故原选项书写不规范，不合题意； D. 两个字母相除，一般写成分数形式，故应写为，故原选项书写不规范，不合题意． 故选：B． 【变式1-2】. （24-25七年级上·全国·单元测试）表示图中阴影部分面积的代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把图形分割成两个小长方形，表达出面积即可． 此题考查列代数式，解题的关键是把图形分割成两个小长方形，从而求出面积． 【详解】如图所示，把图形分割成两个小长方形， ∴表示图中阴影部分面积的代数式是． 故选：C． 【变式1-3】. （24-25七年级上·全国·单元测试）用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 【考点题型二】代数式 【例2】（23-24八年级下·福建福州·阶段练习）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】此题考查的是代数式的判断．根据代数式的定义逐一判断即可：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． ∴代数式有5个， 故选：B． 【变式2-1】. （22-23七年级上·广西桂林·阶段练习）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 【变式2-2】. （23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 【变式2-3】. （23-24七年级上·河南新乡·期中）下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了代数式，掌握代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式，逐项判定即可． 【详解】解：题中的代数式有：， 故选：C． 【考点题型三】列代数式 【例3】（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题： （1）杯子按如图①所示叠放时，相邻两个杯子杯口之间的距离为 ； （2）若个杯子按如图②所示叠放在桌面上，则这些杯子的顶部距离桌面的高度为 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是数形结合． （1）根据图形分析可知，直接用三个相叠的杯子高度减去两个相叠的杯子的高度即为相邻两个杯子杯口之间的高度； （2）先计算出一个杯子的高度，然后根据题意列出代数式即可． 【详解】解：（1）相邻两个杯子杯口之间的距离为：； （2）一个杯子的高度为：， 每增加一个杯子，所叠杯子的总高度增加，故杯子的顶部距离桌面的距离为：； 故答案为：，． 【变式3-1】. （24-25七年级上·全国·课后作业）回答下列问题： (1)小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给爱心基金，平均每月剩余的零花钱是多少？ (2)七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男生，男生的三分之一去参加篮球比赛了，班级剩余多少人？ (3)某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量是多少？ (4)某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省多少元？ 【答案】(1)元 (2)名 (3) (4)元 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来． （1）用一个季度零花钱的总数除以3即可； （2）全班总人数减去参加篮球赛的人数即可得出剩余人数； （3）用油的总体积减去用去油的体积，即可得出剩余油的数量； （4）用一件剩的钱数乘以3即可得出答案． 【详解】（1）解：小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，一个季度有3个月，则平均每月剩余零花钱元； （2）解：七年级（1）班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人； （3）解：某种汽车油箱装满后有油，每小时耗油，行驶了，油箱剩余油量； （4）解：某商品原价每件a元，商场打折，现价每件b元，现买3件可以省元． 【变式3-2】. （24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 【变式3-3】. （24-25七年级上·全国·单元测试）根据下列语句列代数式： (1)b的倍的相反数； (2)比a与b的积的2倍小5的数； (3)一件商品原价为a元，现按原价的九折销售，则售价是多少元？ 【答案】(1)； (2)； (3)元 【分析】此题考查了列代数式，解答此类题正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式，同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；后面有单位，代数式为加减运算的一定要将代数式加上括号，且在后面带上单位等． （1）先求出的倍，再求出它们的相反数； （2）先求出与的积的2倍，再减去5； （3）根据题意可得售价为元． 【详解】（1）解：根据题意可得； （2）解：根据题意可得； （3）解：根据题意可得售价是元． 【考点题型四】单项式及其相关概念 【例4】（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子，，，，1，，中，单项式有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键． 根据单项式的概念：表示数与字母的乘积的式子叫单项式，单独的数与字母也叫单项式，判断即可． 【详解】解：下列式子，，，，1，，中， 单项式有：，，，1，共有4个， 故答案为：4． 【变式4-1】. （24-25七年级上·全国·单元测试）单项式的次数是 ． 【答案】8 【分析】本题考查单项式的次数的概念，单项式的次数就是所有的字母指数和，根据求出即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：8． 【变式4-2】. （24-25七年级上·全国·课后作业）（1）的系数是 ，次数是 ； （2）的系数是 ，次数是 ． 【答案】 1 3 4 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，单项式中的数字因数叫作它的系数．单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数．据此这个分析作答（1）（2）即可． 【详解】解：（1）的系数是1，次数是3； 故答案为：1，3． （2）的系数是，次数是4． 故答案为：，4． 【变式4-3】. （23-24七年级上·安徽·单元测试）单项式的系数为 ． 【答案】 / 【分析】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中数字因数叫单项式的系数，所有字母的指数的和称为单项式的次数． 【详解】单项式的系数为， 故答案为：． 【考点题型五】多项式及其概念 【例5】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 【答案】3 【分析】此题主要考查了多项式．熟练掌握多项式定义是解题关键． 根据几个单项式的和叫做多项式进行分析判断即可． 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个． 故答案为：3． 【变式5-1】. （24-25七年级上·全国·课后作业）（1）是 ， ， 三项的和，此多项式的次数是 ； （2）多项式的最高次项是 ，次数是 ，它是 次 项式； （3）的次数是 ，的次数是 ，常数项是 ． 【答案】 5 五 二 1 2 【分析】本题考查了多项式的项和次数．多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式中每个单项式叫做多项式的项．根据相关概念即可求解． 【详解】解：（1）是，，三项的和，此多项式的次数是； 故答案为：，，，． （2）多项式的最高次项是，次数是，它是五次二项式； 故答案为：，，五，二． （3）的次数是，的次数是，常数项是． 故答案为：，，． 【变式5-2】. （2024七年级上·上海·专题练习）多项式的常数项是 ． 【答案】 【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，据此解答即可．本题考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键． 【详解】解：多项式的常数项是． 故答案为：． 【变式5-3】. （23-24七年级上·上海·单元测试）多项式是 次 项式，其中最高次项的系数是 ． 【答案】 六 五 【分析】本题考查多项式的次数，项数和系数．熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据多项式的次数：最高项的次数，项数：单项式的个数，系数：单项式中的数字因式，进行作答即可． 【详解】解：根据题意可得多项式一共有五项，其中：、、的次数均是，的次数是，是常数项， ∴多项式最高次项六，最高次项的系数是， 故答案为：六，五，． 【考点题型六】整式 【例6】（23-24七年级上·江苏连云港·期中）下列各式中，不是整式的是（  ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．利用整式的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．9是单项式，是整式，故本选项不符合题意； B．，既不是单项式，又不是多项式，不是整式，故本选项符合题意； C．，是多项式，是整式，故本选项不符合题意； D．，是单项式，是整式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【变式6-1】. （21-22七年级上·黑龙江·期末）代数式，0.5中整式的个数（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．直接利用整式的定义得出答案． 【详解】解：根据整式的定义，代数式，0.5中，整式有： 0.5，共有4个． 故选：B 【变式6-2】. （23-24七年级上·湖南怀化·期末）下列代数式、、、、、9、其中整式有（   ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】此题主要考查了整式的定义，直接利用整式的定义分析得出答案，正确把握定义是解题关键． 【详解】解：代数式中、、、、、9，，其中整式的个数有、、、、、9，共6个， 故选：B． 【变式6-3】. （23-24七年级上·安徽合肥·期末）下列代数式中：，，，，，0整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：整式有：，，，0，共4个， 故选：B. 【考点题型七】求代数式的值 【例7】（24-25七年级上·全国·课后作业）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了代数式的求值，将的值代入即可求解． 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） 【变式7-1】. （24-25七年级上·吉林·阶段练习）已知，，且，． (1)求、的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法和加法计算： （1）根据绝对值的定义得到，，再根据已知条件即可得到答案； （2）根据（1）所求代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵，， ∴； （2）解：∵， ∴． 【变式7-2】. （2024七年级上·全国·专题练习）求下列代数式的值． (1)当时，时，求代数式的值； (2)当，，时，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将各字母的值代入即可求出答案． （2）将各字母的值代入即可求出答案． 【详解】（1）解：当时，时，； （2）解：当，，时，． 【变式7-3】. （23-24七年级上·甘肃天水·阶段练习）当，，时，求下列各代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)25； (2)9． 【分析】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键． （1）把，，代入计算即可； （2）把，代入计算即可． 【详解】（1）当，，时， 原式； （2）当，时， 原式． 【考点题型八】合并同类项 【例8】（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）已知与是同类项，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了同类项的概念和零指数幂，根据同类项的概念可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵与是同类项， ∴，，解得，， ∴， 故选：． 【变式8-1】. （24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【变式8-2】. （24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2) (3)； (4) (5)； (6)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【分析】（）根据合并同类项的运算法则计算即可； （）根据合并同类项的运算法则计算即可； （）根据合并同类项的运算法则计算即可； （）根据合并同类项的运算法则计算即可； （）根据合并同类项的运算法则计算即可； （）根据合并同类项的运算法则计算即可； 本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ； （6）解：原式 ． 【变式3-3】. （2024七年级上·全国·专题练习）将下列各式去括号，并合并同类项． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此题考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解本题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可； （5）先去括号，再合并同类项即可； （6）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 【考点题型九】去（添）括号 【例9】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列各式中，去括号后得的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 【变式9-1】. （22-23七年级上·广东·单元测试）下列去括号中正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式9-2】. （23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 【变式9-3】. （2024七年级上·全国·专题练习）下列添括号正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则逐个判断即可． 【详解】A．，选项A错误； B． ，选项B错误； C．，选项C正确； D．，选项D错误； 故选：C． 【考点题型十】降（升）幂排列 【例10】（23-24七年级上·全国·课后作业）（1）将多项式按的升幂排列为 ． （2）把多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】（1）由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式升幂排列进行排列即可； （2）由题意先分清多项式的各项，然后依据多项式降幂排列进行排列即可． 【详解】解：（1）将看作数，把看作未知数， 按照的次数从低到高排列为， 故答案为：； （2）多项式按的降幂排列为， 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的降幂排列，注意掌握把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【变式10-1】. （22-23七年级上·上海静安·课后作业）合并同类项（1） = ；（按字母x升幂排列） （2）= ；（按字母x降幂排列） （3）= ；（按字母b降幂排列） 【答案】 【分析】（1）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由小到大重新排列即可； （2）先合并同类项，再将多项式按照字母x的次数由大到小重新排列即可； （3）先合并同类项，再将多项式按照字母b的次数由大到小重新排列即可. 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）解：； 故答案为：； （3）解：； 故答案为：. 【点睛】此题考查整式的降幂及升幂排列，合并同类项法则，将多项式按照某个字母重新排列时注意该项的次数及符号，利用交换律将多项式重新排列. 【变式10-2】. （22-23七年级上·福建泉州·期中）把代数式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3y4按下列要求填空： （1）按字母x的升幂排列 （2）按字母y的降幂排列 ． 【答案】 ﹣y2﹣8xy3+2x2+9x3y4； 9x3y4+2x2﹣8xy3﹣y2． 【详解】试题分析：（1）把原式按照x升幂排列即可； （2）把原式按照y的降幂排列即可． 解：（1）按字母x的升幂排列为﹣y2﹣8xy3+2x2+9x3y4； （2）按字母y的降幂排列为9x3y4+2x2﹣8xy3﹣y2． 故答案为（1）﹣y2﹣8xy3+2x2+9x3y4；（2）9x3y4+2x2﹣8xy3﹣y2． 考点：多项式． 【变式10-3】. （20-21七年级上·全国·期中）把多项式按的升幂排列为 ． 【答案】或 【分析】按x的指数从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：把多项式按x的升幂排列为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了对多项式的应用，注意：排列时带着项前面的符号． 【考点题型十一】整式加减 【例11】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列多项式中，减去等于的是（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据题意列出算式，去括号，合并同类项即可得出答案． 【详解】解：由题意得： 故选：D． 【变式11-1】. （2024·河北邢台·模拟预测）在计算题：“已知，□，求”时，嘉琪把“”看成“”，得到的计算结果是． (1)求整式M； (2)若，请比较与N的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)，理由见解析． 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出N． （2）写出确定的，即可得出结论． 【详解】（1）∵，， ∴； （2）， 理由：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴． 【变式11-2】. （23-24七年级上·广西桂林·期中）已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 【变式11-3】. （2024七年级上·全国·专题练习）马虎同学在计算一个多项式减去另一个多项式时，错将减号抄成了加号，于是他得到的结果是，请问如果不抄错，正确答案该是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意可求出多项式，再正确列出算式计算即可求解，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴正确答案为：． 【考点题型十二】化简求值 【例12】（24-25七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 【变式12-1】. （24-25七年级上·全国·课后作业）我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，求（1）中整式的值； (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3)，4 【分析】本题考查了合并同类项，整体思想的运用是解答本题的关键． （1）把看成一个整体合并同类项即可； （2）把代入（1）化简的结果计算即可； （3）把看成一个整体合并同类项化简，再把代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， 原式； （3）解： ， 当时， 原式． 【变式12-2】. （23-24七年级上·广西桂林·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 【变式12-3】. （22-23七年级上·山东菏泽·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，6 【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时， ． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【考点题型十三】规律型 【例13】（24-25七年级上·全国·单元测试）观察以下等式： ①， ②， ③， …… 探究： （1）观察等式①②③的规律，并将等式补充完整； （2）请直接写出第④个等式： ； 拓展： （3）计算：． 【答案】（1）1；，2；，3；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）根据所给式子直接计算即可； （2）根据（1）所求写出第④个等式即可； （3）根据（1）（2）所求可得，据此把所求式子按照进行变形，然后计算求解即可． 【详解】解：（1）①， ②， ③， 故答案为：1；，2；，3； （2）由（1）可知，第④个等式为， 故答案为：； （3）由（1）（2）可得规律（n为大于1的正整数）， ∴ ． 【变式13-1】. （24-25七年级上·全国·单元测试）观察如图所示的图形，回答下列问题： (1)图中的点被线段隔开分成四层，第一层有1个点，第二层有3个点，第三层有5个点，第四层有______个点； (2)如果要你继续画下去，那么第五层有多少个点？ (3)某一层有77个点，你知道这是第几层吗？ (4)第一层与第二层的和是多少？前三层的和是多少？前四层的和是多少？根据你的推测，前十二层的和是多少？ 【答案】(1)7 (2)第五层有9个点 (3)是第三十九层 (4)第一层与第二层之和是4，前三层之和是9，前四层之和是16，前十二层之和是144 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）由图形即可得出答案； （2）由题意得出规律：第层有个点，由此计算即可得解； （3）由（2）可得，第层有个点，令，计算即可得解； （4）分别计算出第一层与第二层的和，前三层的和、前四层的和，得出规律前层的和是，即可得解． 【详解】（1）解：由图可得：第四层有个点； （2）解：∵第一层有个点， 第二层有个点， 第三层有个点， 第四层有个点， …， ∴第层有个点， ∴第五层有个点； （3）解：由（2）可得，第层有个点， 令， 解得：， ∴某一层有77个点，这是第层； （4）解：第一层与第二层的和是：， 前三层的和是：； 前四层的和是：； …， 故前层的和是：， ∴前十二层的和是：． 【变式13-2】. （22-23七年级上·广东韶关·期中）请观察下列算式，找出规律并填空 ， 则： (1)第个算式是______________________． (2)第个算式为 ______________________． (3)根据以上规律解答下题： 的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据前几个式子找到规律是解题的关键： （1）由已知等式得出：连续整数乘积的倒数等于较小整数倒数与较大整数的倒数的差，据此规律求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解：第1个算式为， 第2个算式为， 第3个算式为， 第4个算式为， ……， 以此类推可知，第个算式为， ∴第个算式是， 故答案为：；； （2）解；由（1）可得第个算式为， 故答案为：；； （3）解：∵ ∴ ． 【变式13-3】. （23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）观察算式：；；；，…． (1)请根据你发现的规律填空：（   ）； (2)用含n的等式表示上面的规律 ；（n为正整数） (3)利用找到的规律解决下面的问题：计算：． 【答案】(1)9； (2)； (3)． 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，含乘方的有理数混合运算，代数式表示式，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键． （1）根据题干规律直接解题即可； （2）根据题干规律总结，即可找出规律为； （3）利用（2）中规律将原式变换为，即可推出中间项可全部约去，最后直接计算第一项和最后一项约分后剩下乘积的即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：9； （2）解：， ， ， ， 依次类推， 可得规律为： ； （3）解： ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$