专题02 整式及其加减（考点串讲）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（沪科版2024）

七年级新沪科版（2024）数学上册期中考点大串讲 串讲02 整式及其加减 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 五大常考点：知识梳理 九大题型典例剖析+举一反三 二大易错易混经典例题+针对训练 期末真题对应考点练 考点透视 1、整式是单项式和多项式的统称； 2、单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和是单项式的次数； 3、多项式是几个单项式的和，每个单项式是多项式的项，次数最高的项的次数是多项式的次数； 4、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，合并同类项的法则是将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； 5、整式的加减主要有两步 第一步：去括号，注意括号前的符号及变号法则 第二步：合并同类项 题型剖析 题型一 用字母表示数 例1 一个三位数，它的十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2，写出所有满足题目条件的三位数： ． 【详解】∵十位上的数字是个位上数字的2倍，百位上的数字比个位上数字大2， 设个位上的数字为，且为正整数或， ∴十位上的数字是，且，为整数，百位数字为a+2 ∴可以取、、、、， ∴当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 当时，这个三位数为：， 故答案为：、、、、． 、、、、 题型剖析 题型一 用字母表示数 【举一反三】 1、甲袋有a千克大米，乙袋有b千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（     ）． A． B． C． D． 2、某商品原价为a元，先提高20%，然后连续两次降价，每次降价10%．则该商品的价格是（　 　） A．元 B．元 C．元 D． 元 3、小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　 　） A．78 B．87 C．23 D．12 B B A 题型剖析 题型二 整式的相关概念 例2 下列判断正确的是（　 　） A．的系数是 B．的次数是 C． 的系数是 D．是2次3项式 【详解】因为a的系数是1，所以A不正确；因为的次数是4，所以B不正确； 因为的系数是，所以C不正确；因为是2次3项式，所以D正确． 【举一反三】 1、关于整式的概念，下列说法正确的是（     ）． A． 的系数是 B．的次数是6 C．0是单项式 D．是五次三项式 2、关于多项式的说法错误的是（     ） A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，， C．常数项是 D．各项分别是，， D C D 题型剖析 题型三 求代数式的值 例3 多项式，当时，多项式的值是（　　） A．5 B．3 C．4 D．1 【详解】解：解：把代入中得， 【举一反三】 1、已知单项式的次数是7，则的值是（     ） A．3 B． C．9 D． 2、按如图所示的运算程序，若开始输入的值为，则第次输出的结果为（     ） A．7 B．1 C．343 D．49 C D B 题型剖析 题型四 同类项 例4 如果和是同类项，那么的值为 ． 【举一反三】 1、下列各题中的两项是同类项的有 （只填序号） ①与；②与3；③与；④与 2、若单项式与单项式是同类项，则它们的和为 ． 3、已知单项式与是同类项，那么 ． 2 ②③④ 题型剖析 题型五 整式加减 例5 化简： (1)； (2)． 【答案】 （1）解： ； （2）解：． 【举一反三】 1、化简：． 2、若；若，则；若，则，这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．试比较代数式与的值之间的大小关系． 题型剖析 题型六 用代数式解决规律探究 例6 找规律：一张长方形桌子可坐人，按下图方式讲桌子拼在一起．张桌子拼在一起可坐______人；张桌子拼在一起可坐______人；张桌子拼在一起可坐______人． 【答案】；；2n+4．【详解】解：由图可知，张桌子拼在一起可坐人，张桌子拼在一起可坐人，… 依此类推，每多一张桌子可多坐人，∴张桌子拼在一起可坐2n+4； 【举一反三】 1、下列是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题： (1)第6个图中共有______根火柴； (2)第n个图形中共有__________根火柴；（用含n的式子表示） (3)第2021个图形中共有多少根火柴？ 【答案】(1)19 (2) (3)第2021个图形中共有6064根火柴． 题型剖析 题型七 整体代入法 例7 已知． (1)求B-2A； (2)当时，求B-2A的值． 【举一反三】 1、已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【详解】（1）解： ； （2）当时， ． 【答案】(1)27 (2)， 题型剖析 题型八 数形结合思想 例8 已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， (1)判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 (2)化简． 【详解】（1）解：由数轴可知：，∴，故答案为：；；； （2）解：∵，，∴ ． 【举一反三】 1、已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1)比较大小（填“”或“”或“”）：c______0， ______0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 题型剖析 题型九 归纳思想 例8跳蚤游戏盘为（如图），，，，如果跳蚤开始时在边上点，，第一步跳蚤跳到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规定跳下去，第2023次落点为，则点与点之间的距离为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 题型剖析 题型九 归纳思想 【举一反三】 1、将正整数按如图所示的处置顺序排列：根据排列规律，则2024应在（     ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 【答案】C 易错易混 易错一 确定单项式的系数与次数易出错 例1、单项式的系数是 ，次数是 ； 【针对训练】 1、单项式的系数是 ，次数是 ． 2、单项式的系数是 ，次数是 ． 6 4 3 易错易混 易错二 列式计算时忘记带括号 例2、（1）求一次式的和； （2）求减去的差． 【针对训练】 （1）求与的和； （2）求减去的差． 【详解】解：（1） （2） 押题预测 1、已知，且，则的值为（    ） A．8 B．或5 C． D． 2、程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第一次计算输出的结果是，第二次计算输出的结果是，…，这样下去，第次计算输出的结果是（   ） A． B． C． D． 3、一个两位数，个位数字比十位数字大5，如果个位数字是，那么这个两位数可以表示为 ． 4、先化简，再求值： ，其中，． 押题预测 5、已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 押题预测 【答案】1、C 2、B 3、 4、， 5、(1)(2) $$