专题03 概率和投影 视图（考题猜想，易错必刷30题6种题型）-2024-2025学年九年级数学上学期期中考点大串讲（北师大版）

专题03概率和投影视图（易错必刷30题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 简单组合体的三视图 · 由三视图判断几何体 · 平行投影 · 中心投影 · 列表法与树状图法 · 利用频率估计概率 一．简单组合体的三视图（共4小题） 1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 　 　个小立方块． 3．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 二．由三视图判断几何体（共3小题） 5．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（　　） A． B． C． D． 6．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个 7．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（　　） A．22个 B．19个 C．16个 D．13个 三．平行投影（共2小题） 8．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　） A． B． C． D． 9．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（　　） A． B． C． D． 四．中心投影（共2小题） 10．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2 11．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（　　） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短 五．列表法与树状图法（共16小题） 12．点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（　　） A． B． C． D． 13．将一枚质量分布均匀的硬币抛掷3次，其中至少连续抛出2次相同一面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 14．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（　　）种． A．8 B．9 C．10 D．12 15．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（　　） A． B． C． D． 16．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是（　　） A． B． C． D． 17．如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（　　） A．A的概率大 B．E的概率大 C．同样大 D．无法比较 18．在如图所示的电路图中，若闭合S1、S2、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 19．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　 　． 20．从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx+b的系数k，b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率是　 　． 21．在一个不透明的袋子里放置三张除标有的数字外完全相同的卡片，卡片上的数字分别是1，2，3，随机抽取1张记下数字后并放回，摇匀后再抽取第2张，则第一次抽到奇数、第二次抽到偶数的概率为 　 　． 22．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°； （2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　 　人； （3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率． 23．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和． （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求的值是整数的概率． 24．纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m＝　 　，n＝　 　． （2）补全图中的条形统计图． （3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表） 25．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选． （1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是 　 　事件，选派到的代表是A的概率是 　 　； （2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 26．不透明的袋中装有红色小球2个、黑色小球3个，除颜色外无其他差别 （1）直接写出：在袋中随机摸出一球是黑色球的概率； （2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是黑色”的概率； （3）直接写出：若在袋中再放入n个黑球后，随机摸出一球是黑球的概率为，则n的值为　 　． 27．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间/小时 频数（人数） 频率 A 0≤t＜0.5 6 0.15 B 0.5≤t＜1 a 0.3 C 1≤t＜1.5 10 0.25 D 1.5≤t＜2 8 b E 2≤t≤2.5 4 0.1 合计 1 （1）表中的a＝　 　，b＝　 　，并将频数分布直方图补全； （2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？ （3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率． 六．利用频率估计概率（共3小题） 28．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　） A．频率等于概率 B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．实验得到的频率与概率不可能相等 29．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（　　） A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9 30．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 　 　只A种候鸟． $$专题03概率和投影视图（易错必刷30题6种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 简单组合体的三视图 · 由三视图判断几何体 · 平行投影 · 中心投影 · 列表法与树状图法 · 利用频率估计概率 一．简单组合体的三视图（共4小题） 1．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间． 故选：C． 2．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉 　1　个小立方块． 【答案】1． 【解答】解：如图所示： 在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块． 故答案为：1． 3．如图，一个由圆柱和长方体组成的几何体水平放置，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间是一个圆． 故选：C． 4．将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：从正面看，是一列两个全等的矩形． 故选：B． 二．由三视图判断几何体（共3小题） 5．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：观察图象可知，选项A符合题意． 故选：A． 6．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　） A．3个或4个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个 【答案】B 【解答】解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有； 第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个， 一共有：4或5个． 故选：B． 7．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（　　） A．22个 B．19个 C．16个 D．13个 【答案】D 【解答】解：综合正视图和俯视图，这个几何体的底层最少有3+3+1＝7个小正方体，第二层最少有3个，第三层最少有2个，第四层最少有1个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为7+3+2+1＝13个． 故选：D． 三．平行投影（共2小题） 8．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误； B．在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选项错误； C．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确； D．在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误． 故选：C． 9．在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形． 故选：C． 四．中心投影（共2小题） 10．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　） A．0.64πm2 B．2.56πm2 C．1.44πm2 D．5.76πm2 【答案】C 【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD， ∴△OBC∽△OAD ∴＝，而OD＝3，CD＝1， ∴OC＝OD﹣CD＝3﹣1＝2，BC＝×1.6＝0.8， ∴＝， ∴AD＝1.2， ∴S⊙D＝π×1.22＝1.44πm2， 即地面上阴影部分的面积为1.44πm2． 故选：C． 11．如图，一人在两等高的路灯之间走动，GB为人AB在路灯EF照射下的影子，BH为人AB在路灯CD照射下的影子．当人从点C走向点E时两段影子之和GH的变化趋势是（　　） A．先变长后变短 B．先变短后变长 C．不变 D．先变短后变长再变短 【答案】C 【解答】解：如图所示，连接DF，延长BA交DF于M，则AM⊥DF，BM＝CD＝FE， ∵GH∥DF， ∴△ADF∽△AHG， 又∵AB⊥GH，AM⊥DF， ∴＝， 即GH＝， ∵当人从点C走向点E时，DF、AB的长不变，AM的长也不变， ∴GH的长也不变， 故选：C． 五．列表法与树状图法（共16小题） 12．点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：画树状图为： 共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4， 所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝＝． 故选：B． 13．将一枚质量分布均匀的硬币抛掷3次，其中至少连续抛出2次相同一面朝上的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由树状图得： ∵一共有8种情况，其中至少连续抛出2次相同一面朝上的有6种情况， ∴至少连续抛出2次相同一面朝上的概率是＝． 故选：D． 14．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（　　）种． A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【解答】解：设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d． 由图中可以看出，共有9种情况． 故选：B． 15．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：跳高（记为项目1）、跳远（记为项目2）、100米短跑（记为项目3）、400米中长跑（记为项目4）， 画树状图得： ∵共有12种等可能的结果，恰好抽到“100米”和“400米”两项的有2种情况， ∴恰好抽到“100米”和“400米”的概率是：． 故选：C． 16．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：画树状图得： ∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况， ∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率＝＝． 故选：B． 17．如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（　　） A．A的概率大 B．E的概率大 C．同样大 D．无法比较 【答案】B 【解答】解：蚂蚁到达树枝A的概率是×＝， 蚂蚁到达树枝E的概率是×＝， ∵＜， ∴蚂蚁爬到树枝头E的概率大． 故选：B． 18．在如图所示的电路图中，若闭合S1、S2、S3、S4中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据题意，只有闭合S1时能够让灯泡发光， ∴能够让灯泡发光的概率为：， 故选：C． 19．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下： 甲乙、甲丙、乙丙， ∵a2+2ab+b2＝（a+b）2， ∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形， ∴能拼成一个正方形的概率为， 故答案为：． 20．从﹣2，﹣1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx+b的系数k，b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率是　　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：共12种情况，不经过第四象限的一次函数图象有2种， 所以概率为＝． 故答案为：． 21．在一个不透明的袋子里放置三张除标有的数字外完全相同的卡片，卡片上的数字分别是1，2，3，随机抽取1张记下数字后并放回，摇匀后再抽取第2张，则第一次抽到奇数、第二次抽到偶数的概率为 　　． 【答案】． 【解答】解：画树状图如图： 从树状图中可以看出，共有9个结果，其中第一次抽到奇数、第二次抽到偶数的结果有2种， 所以第一次抽到奇数、第二次抽到偶数的概率为． 故答案为：． 22．“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　60　人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为　30　°； （2）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为　300　人； （3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%＝60（人）； ∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）＝5， ∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°＝30°； 故答案为：60，30； （2）根据题意得：900×＝300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人， 故答案为：300 （3）画树状图如下： 所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种， 所以P（抽到女生A）＝＝． 23．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和． （1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果； （2）求的值是整数的概率． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下： ∴共有12种等可能的情况； （2）由树状图可知，所有可能的值分别为：， 共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种． 所以的值是整数的概率P＝． 24．纪中三鑫双语学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）m＝　100　，n＝　5　． （2）补全图中的条形统计图． （3）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中，选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛，请用列表法或画树状图法，求同时选中小红、小燕的概率．（解答过程中，可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A、B、C、D代表） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意m＝30÷30%＝100，排球占×100%＝5%， 则n＝5， 故答案为100，5． （2）足球的人数是：100﹣30﹣20﹣10﹣5＝35人， 条形图如图所示， （3）根据题意画树状图如下： ∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（B、C两人进行比赛）＝＝． 25．某校举行全校“红色文化词歌朗诵”比赛，九（1）班先班级内初赛，现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校决赛，如果采取随机抽取的方式确定人选． （1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是 　随机　事件，选派到的代表是A的概率是 　　； （2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 【答案】（1）随机；； （2）恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为． 【解答】解：（1）如果选派一位学生代表参赛，那么A恰好抽中是随机事件，选派到的代表是A的概率是， 故答案为：随机； ； （2）由题意得： A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） ∵总共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的结果有8种， ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率＝． ∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为． 26．不透明的袋中装有红色小球2个、黑色小球3个，除颜色外无其他差别 （1）直接写出：在袋中随机摸出一球是黑色球的概率； （2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两球都是黑色”的概率； （3）直接写出：若在袋中再放入n个黑球后，随机摸出一球是黑球的概率为，则n的值为　3　． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵不透明的袋中装有红色小球2个、黑色小球3个， ∴在袋中随机摸出一球是黑色球的概率为； （2）树状图如图所示， 共有25种等可能的结果，其中“两球都是黑色”的情况有9种， ∴“两球都是黑色”的概率为； （3）由题可得，， 解得n＝3， 故答案为：3． 27．阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图表．请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间/小时 频数（人数） 频率 A 0≤t＜0.5 6 0.15 B 0.5≤t＜1 a 0.3 C 1≤t＜1.5 10 0.25 D 1.5≤t＜2 8 b E 2≤t≤2.5 4 0.1 合计 1 （1）表中的a＝　12　，b＝　0.2　，并将频数分布直方图补全； （2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？ （3）E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出2人向全校同学读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的2名学生刚好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）12，0.2；（2）300人；（3）． 【解答】解：（1）∵抽取的学生数为6÷0.15＝40（人）， ∴a＝0.3×40＝12（人），b＝8÷40＝0.2， 频数分布直方图如下： 故答案为：12，0.2； （2）0.15×2000＝300（人）， 答：估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有300名； （3）画树状图如图所示： 共有12种等可能的结果，其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种， ∴抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率为． 六．利用频率估计概率（共3小题） 28．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　） A．频率等于概率 B．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．实验得到的频率与概率不可能相等 【答案】B 【解答】解：A、频率只能估计概率； B、正确； C、概率是定值； D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同． 故选：B． 29．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801 则该运动员“射中9环以上”的概率约为（结果保留一位小数）（　　） A．0.7 B．0.75 C．0.8 D．0.9 【答案】C 【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近， ∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8． 故选：C． 30．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 　800　只A种候鸟． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟， 则200：10＝x：40， 解得x＝800． 故答案为：800． $$