高一数学期中模拟卷（人教B版2019必修第一册第一～三章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期中模拟考试

2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册（第一章~第三章，集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数） 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．4 B．8 C．32 D．31 【答案】D 【解析】由集合， 所以集合的真子集个数为个. 故选D. 2．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数的定义域是，得， 因此在函数中，，解得， 所以所示函数的定义域为. 故选A． 3．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 【答案】D 【解析】由题意得，， 即， 当时，不成立，方程组无解； 当时，，方程组有唯一解. 故选D. 4．下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】对于A中，由函数的定义为， 函数的定义域为    ， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以A不符合题意； 对于B中，由函数与函数， 其中两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数与，两个函数的定义域与对应关系都相同， 所以两个函数是同一组函数，所以C符合题意； 对于D中，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一组函数，所以D不符合题意. 故选C. 5．已知函数，则下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以， 令，定义域为， 且， 所以为奇函数，故C正确； 又，令，∵,∴为非奇非偶函数，故A错误； ，同理可得，该选项为非奇非偶函数，故B错误； ，同理可得，该选项为非奇非偶函数，故D错误. 故选C． 6．已知实数，则函数的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】实数， ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最小值为6. 故选B. 7．定义在上的函数满足，且，有，且，，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，，即， ， ，可转化为：， 即， 即， 满足，且，有， 在上单调递增， 即 ， 解得：， 即不等式的解集为：. 故选C. 8．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数m取值范围值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由， 得或，作出的图象，如图所示， 由图可知，要使方程有3个不同的实根， 当，即时，，符合题意， 当，即时，，符合题意， 所以所求范围是 . 故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中正确的是（   ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 【答案】BC 【解析】对于选项A， 当都是正数时，原式 当都是负数时，原式 当两正一负时，原式 当两负一正时，原式故A错误； 对于选项B，由，得， 所以符合条件的整数解的集合为，故B正确； 对于选项C，由，，， 可以得到符合条件的数对有，，，故C正确； 对于选项D，当时，；当时， 当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以集合A含有四个元素2，1，0，，故D错误. 故选BC. 10．下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】对于A，在实数范围内，，，故A错误； 对于B，若，则，充分性成立， 若，如，此时，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题“”的否定是， 由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C错误； 对于D，若集合中只有一个元素， 当时，；当时，可得， 所以必要性成立，故D正确； 故选BD. 11．已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A选项，因为的图象关于对称，所以关于轴对称， 故是偶函数，则，故A正确； B选项，因为是奇函数，所以，即，故B错误； CD选项，由得， 又，所以，又， 即，即，则， 所以，所以①， 即②， ②-①得，所以函数的周期为4， 令，由，得， 再令，则，所以， 又，由， 所以 ，故C，D正确. 故选ACD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】因为函数的对称轴为，图象开口向上， 所以函数在上单调递增， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得. 故答案为：. 13．已知是二次函数，且，，则 ． 【答案】 【解析】设， 因为，可得， 又因为，可得， 即，所以, 解得，所以． 故答案为：. 14．对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若，则”且，给出下列命题： ①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有； ②对于任意给定符合题设条件的集合，，必有； ③存在符合题设条件的集合，，使得 ； ④存在符合题设条件的集合，，使得． 其中所有正确命题的序号是 ． 【答案】②③④ 【解析】由于非空实数集，记，则中元素为不大于中所有值的数， 即不大于中最小元素的数组成的集合． ①当集合下边界趋向负无穷大时，如，故错误； ②由于，假设中最小值为，最小值为，那么 因此表示不大于所有数组成的集合，表示所有不大于的数组成的集合，则，故正确； ③令，则，故，故正确； ④令，则，故，故正确； 故答案为：②③④. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．(13分) （1）设集合，，当时，求实数的取值范围. （2）已知，，若，求实数a的取值范围． 【解析】（1）， 当，即时，，满足； 当时，， 因此，要使，则需，解得， 综上所述，的取值范围是或； （2）， 因为，所以或或或，   当时，方程的判别式，即； 当时，由韦达定理有，所以； 当时，有，不成立； 当时，有，不成立； 综上所述，实数a的取值范围为． 16．(15分) 已知函数． (1)在坐标系中画出函数的图象； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； 【解析】（1）函数， 得， 得， 函数的图象如下： （2）函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 设， 则， 因为， ，， 所以， 所以函数在区间上单调递减； 设， 则， ，， 所以， 所以函数在区间上单调递增. 17．(15分) 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. (1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； (2)设备占地面积为多少时，的值最小？ 【解析】（1）由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. （2）， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. 18．(17分) 已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 【解析】（1）得，两根， ，，命题p为真命题， （2）由（1）知p真：， 当命题q为真命题时：，， . 对任意实数恒成立， 因为，， 或. 若命题p，q有且只有一个为真命题，则： p真q假：得 p假q真：得或 综上：或. 19．(17分) 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”． (1)函数①；②；③，其中函数　　是在上的“美好函数”；（填序号） (2)已知函数． ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值； (3)已知函数，若函数是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值． 【解析】（1）对于①， 当时，，当时，， ∴，符合题意； 对于②， 当时，，当时，， ∴，不符合题意； 对于③， 当时，，当时，， ∴，不符合题意； 故答案为：①； （2）①二次函数对称轴为直线， 当时，，当时，， 当时，则当时，随的增大而增大， ， ， 当时，则当时，随的增大而减小， ， ， 综上所述，或； ②二次函数为，对称轴为直线， 当，， 当时，， 当时，． 若，则，解得（舍去）； 若，则，解得（舍去），； 若，则，解得，（舍去）； 若，则，解得（舍去）． 综上所述，或； （3）由（2）可知，二次函数对称轴为直线， 又，∴， ， 当时，随的增大而增大， 当时取得最大值，时取得最小值， ∴ ，为整数，且，，即的值为5， 又∵，， ． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A D C C B C C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC BD ACD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．②③④ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．(13分) 【解析】（1）， 当，即时，，满足； 当时，， 因此，要使，则需，解得， 综上所述，的取值范围是或；（6分） （2）， 因为，所以或或或，   当时，方程的判别式，即； 当时，由韦达定理有，所以； 当时，有，不成立； 当时，有，不成立； 综上所述，实数a的取值范围为．（13分） 16．(15分) 【解析】（1）函数， 得， 得， 函数的图象如下：（7分） （2）函数在区间上单调递减，在区间上单调递增. 设， 则， 因为， ，， 所以， 所以函数在区间上单调递减； 设， 则， ，， 所以， 所以函数在区间上单调递增. （15分） 17．(15分) 【解析】（1）由题意得， 令即，整理得即， 所以解得， 所以设备占地面积的取值范围为. （8分） （2）， 当且仅当即时等号成立， 所以设备占地面积为时，的值最小. （15分） 18．(17分) 已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 【解析】（1）得，两根， ，，命题p为真命题，. （6分） （2）由（1）知p真：，（8分） 当命题q为真命题时：，， . 对任意实数恒成立， 因为，， 或. （12分） 若命题p，q有且只有一个为真命题，则： p真q假：得 p假q真：得或 综上：或. （17分） 19．(17分) 【解析】（1）对于①， 当时，，当时，， ∴，符合题意； 对于②， 当时，，当时，， ∴，不符合题意； 对于③， 当时，，当时，， ∴，不符合题意； 故答案为：①；（4分） （2）①二次函数对称轴为直线， 当时，，当时，， 当时，则当时，随的增大而增大， ， ， 当时，则当时，随的增大而减小， ， ， 综上所述，或；（8分） ②二次函数为，对称轴为直线， 当，， 当时，， 当时，． 若，则，解得（舍去）； 若，则，解得（舍去），； 若，则，解得，（舍去）； 若，则，解得（舍去）． 综上所述，或；（13分） （3）由（2）可知，二次函数对称轴为直线， 又，∴， ， 当时，随的增大而增大， 当时取得最大值，时取得最小值， ∴ ，为整数，且，，即的值为5， 又∵，， ．（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册（第一章~第三章，集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数） 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．4 B．8 C．32 D．31 2．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 4．下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知函数，则下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，则函数的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．定义在上的函数满足，且，有，且，，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数m取值范围值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中正确的是（   ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 10．下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 11．已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ． 13．已知是二次函数，且，，则 ． 14．对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若，则”且，给出下列命题： ①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有； ②对于任意给定符合题设条件的集合，，必有； ③存在符合题设条件的集合，，使得 ； ④存在符合题设条件的集合，，使得． 其中所有正确命题的序号是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．(13分) （1）设集合，，当时，求实数的取值范围. （2）已知，，若，求实数a的取值范围． 16．(15分) 已知函数． (1)在坐标系中画出函数的图象； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； 17．(15分) 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. (1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； (2)设备占地面积为多少时，的值最小？ 18．(17分) 已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 19．(17分) 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”． (1)函数①；②；③，其中函数　　是在上的“美好函数”；（填序号） (2)已知函数． ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值； (3)已知函数，若函数是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( …… …………○………… …… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………… ……○……… ……… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只 装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 …… … ………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ……………… ○……………… 装 … ……………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高一数学上学期第一次月考卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教B版2019必修第一册（第一章~第三章，集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数） 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则集合的真子集个数为（    ） A．4 B．8 C．32 D．31 2．已知函数的定义域是，则的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．下列关于方程的解的说法中正确的是（    ）． A．该方程一定有唯一解 B．该方程没有解 C．时，方程有无数解 D．时，方程有唯一解 4．下列各组函数是同一组函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．已知函数，则下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知实数，则函数的最小值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．定义在上的函数满足，且，有，且，，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 8．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数m取值范围值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列四个命题中正确的是（   ） A．由所确定的实数集合为 B．同时满足的整数解的集合为 C．集合可以化简为 D．中含有三个元素 10．下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 11．已知函数的定义域均为的图象关于对称，是奇函数，且，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ． 13．已知是二次函数，且，，则 ． 14．对于非空实数集合，记，设非空实数集合满足条件“若，则”且，给出下列命题： ①若全集为实数集，对于任意非空实数集合，必有； ②对于任意给定符合题设条件的集合，，必有； ③存在符合题设条件的集合，，使得 ； ④存在符合题设条件的集合，，使得． 其中所有正确命题的序号是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．(13分) （1）设集合，，当时，求实数的取值范围. （2）已知，，若，求实数a的取值范围． 16．(15分) 已知函数． (1)在坐标系中画出函数的图象； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明； 17．(15分) 某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）. (1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围； (2)设备占地面积为多少时，的值最小？ 18．(17分) 已知命题，，命题和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立; (1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围; (2)若命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 19．(17分) 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”． (1)函数①；②；③，其中函数　　是在上的“美好函数”；（填序号） (2)已知函数． ①函数是在上的“美好函数”，求的值； ②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接写出的值； (3)已知函数，若函数是在（为整数）上的“美好函数”，且存在整数，使得，求的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$