高一数学期中模拟卷（北师大版2019必修第一册第一～三章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期中模拟考试

2024-2025学年高一数学上学期期中试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 7．若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数，满足，则下列各选项正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为8 D． 10．已知函数，若，则x的可能取值为（    ） A．1 B． C．5 D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．是偶函数 D．对任意的， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 . 13．命题“”为假命题，则实数a的范围为 ． 14．已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数m的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）求值：； （2）已知，求值：. 16．（15分） 设集合，. (1)当时，求，； (2)记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 17．（15分） 某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） (1)写出单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分） 已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值，并证明：在上单调递增； (2)求不等式的解集； (3)若在区间上的最小值为，求的值. 19．（17分） 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“利普希兹条件函数”. (1)判断函数是否为“利普希兹条件函数”，并说明理由； (2)若函数（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的，均有. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …… …………○………… …… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………… ……○……… ……… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……… ……… ) ( 此卷只 装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 …… … ………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ……………… ○……………… 装 … ……………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： __________________ ____ ) 2024-2025学年高一数学上学期期中试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 3．函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 7．若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数，满足，则下列各选项正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为8 D． 10．已知函数，若，则x的可能取值为（    ） A．1 B． C．5 D． 11．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．是偶函数 D．对任意的， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 . 13．命题“”为假命题，则实数a的范围为 ． 14．已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数m的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）求值：； （2）已知，求值：. 16．（15分） 设集合，. (1)当时，求，； (2)记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 17．（15分） 某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） (1)写出单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 18．（17分） 已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值，并证明：在上单调递增； (2)求不等式的解集； (3)若在区间上的最小值为，求的值. 19．（17分） 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“利普希兹条件函数”. (1)判断函数是否为“利普希兹条件函数”，并说明理由； (2)若函数（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的，均有. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合， 则. 故选C． 2．已知函数为奇函数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【解析】函数的定义域为R，由函数为奇函数，得， 即， 所以. 故选B． 3．函数的定义域是指自变量的取值范围，则函数的定义域为（    ） A． B．且 C． D．或 【答案】C 【解析】根据题意，要使函数有意义，需满足，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选C． 4．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由， 设集合，，则为的真子集. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选B． 5．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在第一象限为增函数，，所以， 因为在第一象限为增函数，，所以， 所以， 故选B. 6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由一次函数的图象可知, 所以是在上单调递减的指数函数，且经过定点, 因为是由向左平移个单位， 故D选项满足题意. 故选D. 7．若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，定义在R上的奇函数在上单调递减，且， 则在上单调递减，且，， 所以当时，， 当时，， 所以由可得： 或或， 解得或或，即或， 所以满足的的取值范围是. 故选D. 8．已知函数（且），若函数的值域为，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，则， 且，所以， 若函数的值域为，可知当时，则的值域包含， 若，则在内单调递减， 可得，不合题意； 若，则在内单调递增， 可得，则，解得； 综上所述：实数a的取值范围是. 故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正数，满足，则下列各选项正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为8 D． 【答案】ABC 【解析】对于，因为，即， 所以，当且仅当时取等号，正确； 对于B，由基本不等式得，， 所以，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C，即，当且仅当时取等号，故C正确； 对于D，由可得，即，故D错误. 故选ABC. 10．已知函数，若，则x的可能取值为（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】AD 【解析】当时，,解得； 当时，，解得； 综上，或． 故选AD． 11．已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．的定义域为 B．是奇函数 C．是偶函数 D．对任意的， 【答案】CD 【解析】A：由，所以该函数的定义域为，因此本选项结论不正确； B：因为， 所以有，因此是偶函数，所以本选项不正确； C：由上可以确定本选项正确； D：， 当时，，而，于是有， 当时，，而，于是有， 综上所述：对任意的，，因此本选项正确， 故选CD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若函数，则 . 【答案】 【解析】函数，又的值域为， ， 故答案为：. 13．命题“”为假命题，则实数a的范围为 ． 【答案】 【解析】命题“”为假命题，则命题“”为真命题， 即不等式在上有解， 设函数，∵单调递增，x单调递增，增函数+增函数可得函数在为单调递增函数，所以，当时，函数取得最小值，最小值为，所以， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 14．已知函数，，若对任意，都存在，使得，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【解析】， 在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，， ，∵底数为，单调递减，指数单调递增，复合函数同增异减， ∴g(x)在R上单调递减，所以当时，， 因为对任意，都存在，使得， 所以只需即可，即，解得， 即m的取值范围是． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） （1）求值：； （2）已知，求值：. 【解析】（1）原式.（6分） （2）由，而， 则，故.（13分） 16．（15分） 设集合，. (1)当时，求，； (2)记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 【解析】（1）当时，， ，即，解得或，， ，.（7分） （2）若集合的真子集有7个，则，可得， 即中的元素只有3个， 而，解得或，则， 由（1）知， 则当时，， 故所有实数的取值所构成的集合为.（15分） 17．（15分） 某乡镇响应“打造生态旅游”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约21元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元） (1)写出单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？ 【解析】（1）由题意可知，．（6分） （2）当时，，对称轴， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以的最大值为，（10分） 当时， ，（12分） 当，即时取等号，有最大值540元，（14分） 因为， 所以当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元. （15分） 18．（17分） 已知函数是定义在上的奇函数. (1)求的值，并证明：在上单调递增； (2)求不等式的解集； (3)若在区间上的最小值为，求的值. 【解析】（1）是定义域为上的奇函数， ，，，， 此时， 经检验，符合题意； 函数的定义域为，在上任取，，且， 函数在上单调递增．（5分） （2）由（1）可知，且在上单调递增的奇函数， 由可得， ，即， 或， 不等式的解集为或；（10分） （3）， ．（12分） 令，，， ，（14分） 当时，当时，，则（舍去）； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或．（17分） 19．（17分） 已知函数的定义域为，若存在常数，使得对内的任意，，都有，则称是“利普希兹条件函数”. (1)判断函数是否为“利普希兹条件函数”，并说明理由； (2)若函数（）是周期为2的“利普希兹条件函数”，证明：对定义域内任意的，均有. 【解析】（1）由题知，函数的定义域为， 所以， 即， 所以函数是“利普希兹条件函数”； 函数的定义域为， 所以，， 所以， 所以函数是“利普希兹条件函数”； （8分） （2）若， 当，则； 若，设， 则 ， 所以对任意的，都有， 因为函数是周期为的周期函数， 所以对任意的，都存在，使得，， 所以， 综上可得对定义域内任意的，均有.（17分） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C B B D D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC AD CD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）原式.（6分） （2）由，而， 则，故.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）当时，， ，即，解得或，， ，.（7分） （2）若集合的真子集有7个，则，可得， 即中的元素只有3个， 而，解得或，则， 由（1）知， 则当时，， 故所有实数的取值所构成的集合为.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）由题意可知，．（6分） （2）当时，，对称轴， 则在上单调递减，在上单调递增， 所以的最大值为，（10分） 当时， ，（12分） 当，即时取等号，有最大值540元，（14分） 因为， 所以当施肥量为3千克时，利润最大，最大利润是540元. （15分） 18．（17分） 【解析】（1）是定义域为上的奇函数， ，，，， 此时， 经检验，符合题意； 函数的定义域为，在上任取，，且， 函数在上单调递增．（5分） （2）由（1）可知，且在上单调递增的奇函数， 由可得， ，即， 或， 不等式的解集为或；（10分） （3）， ．（12分） 令，，， ，（14分） 当时，当时，，则（舍去）； 当时，当时，，解得，符合要求， 综上可知或．（17分） 19．（17分） 【解析】（1）由题知，函数的定义域为， 所以， 即， 所以函数是“利普希兹条件函数”； 函数的定义域为， 所以，， 所以， 所以函数是“利普希兹条件函数”； （8分） （2）若， 当，则； 若，设， 则 ， 所以对任意的，都有， 因为函数是周期为的周期函数， 所以对任意的，都存在，使得，， 所以， 综上可得对定义域内任意的，均有.（17分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！