高一数学期中模拟卷01（人教A版2019必修第一册第一～三章）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期中模拟考试

( …… …………○………… …… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………… ……○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只 装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 …… … ………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ……………… ○……………… 装 … ……………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B．或C．或 D． 3．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 4．如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知数集满足：，，若，则一定有：（    ）. A． B． C． D． 6．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．设，若是的最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等关系成立的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题，的否定是 ． 13．已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .（用集合或区间表示） 14．已知函数为上的偶函数，当时，，则时， ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．（15分） 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨． (1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； (2)若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润． 17．（15分） 已知函数． (1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； (2)若，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若，对，使得成立，求的取值范围. 19．（17分） 已知有限集，若，则称A为“完全集”． (1)判断集合是否为“完全集”，并说明理由； (2)若集合为“完全集”，且a，b均大于0，证明：a，b中至少有一个大于2； (3)若A为“完全集”，且，求A． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集是（    ） A． B．或C．或 D． 3．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 4．如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知数集满足：，，若，则一定有：（    ）. A． B． C． D． 6．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7．设，若是的最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等关系成立的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题，的否定是 ． 13．已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .（用集合或区间表示） 14．已知函数为上的偶函数，当时，，则时， ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16．（15分） 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨． (1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； (2)若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润． 17．（15分） 已知函数． (1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； (2)若，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若，对，使得成立，求的取值范围. 19．（17分） 已知有限集，若，则称A为“完全集”． (1)判断集合是否为“完全集”，并说明理由； (2)若集合为“完全集”，且a，b均大于0，证明：a，b中至少有一个大于2； (3)若A为“完全集”，且，求A． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以.故选B. 2．不等式的解集是（    ） A． B．或C．或 D． 【答案】A 【解析】根据题意，方程的解为， 所以不等式的解集是.故选A． 3．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或3 B．3 C． D． 【答案】D 【解析】由函数是幂函数，得，解得或， 当时，是R上的偶函数，不符合题意， 当时，是上的奇函数，符合题意，所以. 故选D． 4．如果函数在区间上单调递增，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】开口向上，对称轴为， 要想函数在区间上单调递增，则需，解得， 故实数的取值范围是，故选A． 5．已知数集满足：，，若，则一定有：（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，，故且或且， 由，故，故C正确，D错误； 同理，且或且，故A、B错误.故选C. 6．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得，综上所述，的取值范围为.故选D． 7．设，若是的最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，当，，由于是的最小值， 则为减区间，即有，则恒成立. 由，当且仅当时取等号，所以 ，解得. 综上，a的取值范围为.故选A. 8．已知函数满足，对任意，且，都有成立，且，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数满足，所以的图象关于对称. 因为函数对任意，且，都有成立， 所以在上为增函数. 又因为的图象关于对称，， 所以在为减函数，且. 用折线图表示函数的单调性，如图所示： 由图知：.故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列不等关系成立的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BC 【解析】A选项：，当时，，A选项错误； B选项：，即，又，即，所以，B选项正确； C选项：，即，又，即，所以，所以，C选项正确； D选项：，即，又，即，所以，无法判断与是否异号，D选项错误；故选BC. 10．下列各组函数表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BCD 【解析】对于A，的定义域为，而函数的定义域为R，故A错误； 对于B，函数，，故B正确； 对于C，函数，，故C正确； 对于D，函数，，故D正确. 故选BCD. 11．设，是的充分不必要条件，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】ABD 【解析】因为的两个根为3和5，所以， 是的充分不必要条件，所以是的真子集，所以或或， 当时，满足即可，当时，满足，所以， 当，满足，所以，所以的值可以是0，，.故选ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题，的否定是 ． 【答案】 【解析】命题“，”的否定形式是“”.故答案为：. 13．已知关于的二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .（用集合或区间表示） 【答案】或 【解析】解：由题意可知的两根分别为， 由韦达定理可得， 所以不等式即为， 即，解得或. 所以原不等式的解集为：或. 故答案为：或 14．已知函数为上的偶函数，当时，，则时， ． 【答案】 【解析】解：根据题意，当时，，则， 又由函数为上的偶函数，则． 则时，．故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知，集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【解析】（1）当时，集合，可得或， 所以； （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为． 16．（15分） 某工厂生产某种产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨． (1)年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； (2)若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润． 【解析】（1）由题意可得，， 因为， 当且仅当时，即时等号成立，符合题意. 所以当年产量为吨时，生产每吨产品的平均成本最低，平均成本最低为万元． （2）设利润为，则， 又， 当时，． 所以当年产量为吨时，可以获得最大利润，最大利润为万元． 17．（15分） 已知函数． (1)根据函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）任取， 则， 因为，则，，， 则，故在上单调递减. （2）由（1）得，在上单调递减， 所以，，解得， 所以，即实数的取值范围是. 18．（17分） 已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若，对，使得成立，求的取值范围. 【解析】（1）令，解得或， ①当时，，不等式的解集为， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为， 所以当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为. （2）由，得， 令，依题意，，取值集合包含于， 而，当，即时，在上单调递增，则，无解； 当，即时，则，解得， 所以实数的取值范围是. 19．（17分） 已知有限集，若，则称A为“完全集”． (1)判断集合是否为“完全集”，并说明理由； (2)若集合为“完全集”，且a，b均大于0，证明：a，b中至少有一个大于2； (3)若A为“完全集”，且，求A． 【解析】（1）由，， 所以， 故集合是“完全集”. （2）由题设，令，则是的两个不同的正实数根， 所以或（舍），即， 又，若都不大于2，则，矛盾，所以至少有一个大于2. （3）不妨令，则， 所以， 当，即，故，显然无解，不满足； 当，即，只能有，故存在一个“完全集”； 当，，即， 又，且， 此时，显然有矛盾， 所以时不存在“完美集”；综上，. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D A C D A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC BCD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13．或 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）当时，集合，可得或， 所以；(6分) （2）由题知，集合A是集合B的真子集， 当时，，即，符合题意， 当时，则，即，且满足，两式不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为．(13分) 16．（15分） 【解析】（1）由题意可得，， 因为， 当且仅当时，即时等号成立，符合题意. 所以当年产量为吨时，生产每吨产品的平均成本最低，平均成本最低为万元．(8分) （2）设利润为，则， 又， 当时，． 所以当年产量为吨时，可以获得最大利润，最大利润为万元．(15分) 17．（15分） 【解析】（1）任取， 则， 因为，则，，， 则，故在上单调递减. (8分) （2）由（1）得，在上单调递减， 所以，，解得， 所以，即实数的取值范围是.(15分) 18．（17分） 已知函数. (1)若，求不等式的解集； (2)若，对，使得成立，求的取值范围. 【解析】（1）令，解得或， ①当时，，不等式的解集为， ②当时，，不等式的解集为， ③当时，，不等式的解集为， 所以当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为.(9分) （2）由，得， 令，依题意，，取值集合包含于， 而，当，即时，在上单调递增，则，无解； 当，即时，则，解得， 所以实数的取值范围是.(17分) 19．（17分） 【解析】（1）由，， 所以， 故集合是“完全集”. (5分) （2）由题设，令，则是的两个不同的正实数根， 所以或（舍），即， 又，若都不大于2，则，矛盾，所以至少有一个大于2. (11分) （3）不妨令，则， 所以， 当，即，故，显然无解，不满足； 当，即，只能有，故存在一个“完全集”； 当，，即， 又，且， 此时，显然有矛盾， 所以时不存在“完美集”；综上，.(17分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期中试卷01 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期中试卷 01 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！