微专题五 解直角三角形应用中的常见模型-【一本】2024年中考训练方案 数学

0144 微专题五 解直角三角形应用中的常见模型 模型1:“背靠背”型 (结果精确到0.1m,参考数据:sin18*~ 图形实例 解题方法 0. 31.cos18{~0.95-tan 18{~0.32) 7-3:44D 通过在△ABC内部作 B C 高CD.构造Rt△ACD Rt△BCD求解 构 造 Rt △ACD, R1△BEF求解 模型2:“母抱子”型 图形实例 解题方法 1. [2023·湖南彬州]如图,在某次军事演习中 艘船以40km/h的速度向正东方向航行 通过在△ABD外部作高BC. 在出发地A处测得小岛C在它的北偏东60 构造R△ABC,Rt△DBC求解 方向,2h后到达B处,测得小岛C在它的北 偏西45}方向,求该船在航行过程中与小岛C 的最近距离(参考数据:2~1.41,3 构造Rt△ABC,Rt△FBG求解 1.73,结果精确到0.1km) -G 3. [2023·安徽]如图,0.R是同一水平线上的 两点,无人机从点O竖直上升到点A时,测得 点A到点R的距离为40m,点R的俯角为 24.2{*,无人机继续竖直上升到点B,测得点R 的俯角为36.9{},求无人机的!上升高度AB (结果精确到0.1m,参考数据:sin24.2 0.41,cos 24.2~0.91,tan24.2~0.45 sin 36.9{0.60,cos 36.9~0. 80,1an 36.9~ 0.7) 2. [2023·湖北仙桃为了防洪需要,某地决定 新建一座拦水现,如图,拦水现的横断面为校 4-22 形ABCD.斜面坡度i一3:4是指坡面的铅直 40m. 高度AF与水平宽度BF的比.已知斜坡CD 的长度为20m, C-18{,求斜坡AB的长 145 4. [2023·新驱]烽隧即烽火台,是古代军情报 Q点,测得奇楼底端B的俯角为45{.求奇楼 警的一种措施,史册记载,夜间举火称“烽” AB的高度(结果精确到1m,参考数据: 白天放烟称“隧”,克孜尔杂哈烽隧是古丝绸 sin 15~0.26,c0s 15~0.97,tan15*~0.27) 班 之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、 Q 规模最大的古代烽(如图1).某数学兴趣小 组利用无人机测量该烽的高度,如图2,无人 机飞至距地面高度为31.5m的A处,测得烽 BC的顶部C处的俯角为50{},测得烽BC 的底部B处的俯角为65{,试根据提供的数据 计算烽燃BC的高度.(参考数据:sin50~ 0. 8.cos 50{~0.6,tan 50~1.2,sin 65 0.9,cos 65~0.4,1an 65*~2.1) 500 650 6.[2023·天津]在综合与实践活动中,要利用 测角仪测量塔的高度,如图,塔AB前有一座 高为DE的观景台,已知CD一6m, DCE 30{*},点E,C,A在同一条水平直线上.某学习 图1 图2 小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为 45{,在观景台D处测得塔顶部B的仰角 为27*. (1求DE的长 (2)设塔AB的高度为hm; 模型3:“拥抱”型 ①用含有h的式子表示线段EA的长(结果 圈形实例 解题方法 保留根号); ②求塔AB的高度(参考数据:tan27~0.5. 分别解Rt△ABC.Rt△DCB求解 ③~1.7,结果保留整数) -C _ G # 分别解Rt△ABC,Rt△DEC求解 C(0 5. [2023·湖南张家界]“游张家界山水,逛七十 二奇楼”成为今年旅游新特色,某数学兴趣小 组用无人机测量奇楼AB的高度,测量方案 如图:先将无人机垂直上升至距水平地面 225m的P点,测得奇楼顶端A的俯角为 15{*},再将无人机沿水平方向飞行200m到达 >答案详解P062062 .. ADP= APD 'AP-DA, '.△APF△DAE(AAS) 'PF-AE-100米, , #CDE ..PG=PF+FG=100+10=110(米 . 设MF=xmm,则MG=(x+4)mm 答:此时无人机距离地面BC的高度为110米. M 60045-N 3。 './AF-4xmm,BG=(3x+12)mm .AF-BG.,4x-3x+12, 解得x-12,即MF-12mm, 7.解:(1)在Rt/DAE中,AED-60*,AE-3m ..AF-BG-4x-48mm. 'AD-AE·tan60*-3③m 答:灯管支架底部距离地面的高度AD的长为 ..FN-6mm. 33m. '.MN-MF+FN-12+6=18(mm) (2)如图,延长FC交AB于点G 任务3:测得图上DE一5mm,设发射塔的实际 600 高度为hm. D 由题意,得218 解得h-43.2(m). 30{ 答:发射塔的实际高度为43.2m. ·DAE-90*.AFC-30 微专题五 解直角三角形应用中的常见模型 '. DGC-90*-AFC-60” 1.解:如图,过点C作CD|AB于点D .GDC-60”, '.八DGC是等边三角形, *DC-DG "AE=3m,EF-8m. 'AF-AE+EF-11m. 由题意,得AB-40×2-80(km),CAB 在Rt△AFG中,AG=AF·tan 30*-11×3 30*}/ABC-45*, 3 13(m), ADC- BDC-90*, '.AD-③CD.BD-CD. *.③CD-CD-80. 解得CD-40/3-40~29.2(km) 1.2(m). 答:该船在航行过程中与小岛C的最近距离约 答:灯管支架CD的长度约为1.2m 为29.2km. 8.解:答案不唯一.任务1:A B 2.解:如图,过点D作DE BC,垂足为E tan 1- #8,tan 2- 4,tan3-1 3,测得图 i-3:44D 上AB-4 mm. B FE 任务2:如图,过点A作AF MN干点F,过点 由题意,得AF BC,DE一AF. B作BG |MN于点G,则FG-AB-4mm ·.斜面AB的坡度i-3:4, 063 1.2-18(m). ·.BC-AD-AF~31.5-18-13.5(m) 设AF-3xm,则BF-4xm. 答:烽疑BC的高度约为13.5m 在 Rt △ABF 中,AB= AF+BF$ 5.解:如图,延长BA交PQ的延长线于点C,则 (3x)?+(4x)?-5x(m). ACQ-90{. 在 Rt△DEC中,C-18*,CD-20m, , Q C *.DE=CD·sin 18*~20×0.31=6.2(m) -15{45* .AF-DE~6.2m ..3r~6.2. 解得2~31 由题意,得BC-225m,PQ-200m {175 在Rt△BCQ中,BQC-45{, *.AB-5x~10.3m. .'.CQ-BC-225m. 答:斜坡AB的长约为10.3m *.PC=PQ+CQ-425m 3.解:由题意可知,ORB-36.9{,ORA= 24.2° 在Rt△PCA 中,tan/APC-tan 15*-AC 在Rt△AOR中,AR-40m, ~0 27. *OA-/AR.sin OR -40Xsin24.2" ..AC~114.75m. ~16.4(m). “'.AB-BC-AC~225-114.75-110.25~ OR=AR·cos ORA=40Xcos 24.2” 110(m). ~36.4(m). 答:奇楼AB的高度约为110m 在Rt△BOR中, 6.解:(1)由题意,得DE EC. OB-OR·tan/ORB 在 Rt△DEC中,CD-6m,DCE-30* ~36.4×tan36.9” DF-CD6-3(m),# ~27.3(m). '.AB-OB-OA 即DE的长为3m. ~27.3-16.4 (2)①由题意,得BA EA. -10.9(m). 在Rt△DFC中,DE-3m,DCE-30*$ 答,无人机的上升高度AB约为10.9m. 'CE-/③DE-③X3-3③(m). 4.解:如图,过点C作CE AD于点E 在Rt/^ABC中,AB=hm,BCA-45^{* 50。 'AC-hm. A 65。 '.EA-FC+AC-(3③+h)m. 即线段EA的长为(3/③十h)m. ②如图,过点D作DF |AB,垂足为F B D 由题意可知AD-31.5m. .AD 在 Rt△ABD中,DBA-65*,tan DBA DB' .DB~31.5=15(m). 3045。 2.1 由题意,得DF-EA=(3③+h)m,DE=FA 在Rt△ACE 中,ACE-50”,tan ACE-AF. CE' 3m. .*AE=CE·tan ACE~15xtan50*~15$ .AB-hm. 064 '$BF-AB-AF=(h-3)m. A.当 B= F时,不能判定AD/CF,即不能 在Rt/\BDF中,BDF=27* 判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项不 '.BF=DF·tan 27*0.5(3v③+hm 符合题意. 'h-3~05(3v③+h). B..'DE-EF .D-DF, 解得h~3/3-6~11(m). 'AB~11m. '.AC-DF. 答:塔AB的高度约为11m. .AC/DF, 第十六章 多边形与平行四边形 ..四边形ADFC为平行四边形,故本选项符合 题意. C.根据AC=CF,不能判定AC-DF,即不能 变式训练1 48 ·五边形ABCDE是正五边 判定四边形ADFC为平行四边形,故本选项不 形,.EAB-(5-2)X180{ --108{ 符合题意. 5 D..AD-CF,AD-BD. .EAB是△AEO的外角,MON-60* ..BD-CF. '. AFO-EAB-MON-108$-60*-48* 由 BD=CF, BED= CEF,BE=CE,不能 变式训练2 证明:(1):0为对角线BD的中 判定△BED△CEF,不能判定CF//AB,即 点,..OD-OB. .四边形ABCD是平行四边形 不能判定四边形ADFC为平行四边形,故本选 .DF/EB. 项不符合题意,故选B 4.5 ·正n边形的一个外角为72{,外角和 . DFO- BEO 为360”, 在△DOF和△BOE中, '.n-360-72-5.故答案为5 (DFO-/BEO. 5.110* /DOF-/BOE. .'在等腰三角形ABC中,A-120^{*。 DO-BO, '. ABC=C-180*-120* 2 -30. .DOF△BOE(AAS). ·.1-40*, (2):△DOF△BOE. '. ABE-1+ ABC=40$-30*-7 0 ..DF-BE .四边形ODEF是平行四边形. .DF/BE '.OF/DE, '四边形DFBE是平行四边形 *. 2-180*-ABE-180*-70$-110* .DE-BF. 6.4 设AF-x,则AB-x,AH-6-x 1.C 2.B.四边形ABCD是平行四边形, .六边形ABCDEF是正六边形, . /BAF-120*, '$$CD=AB-12.BC=AD-8.AB/C$ . /HAF-60。 ..ABM-CMB .BM是/ABC的平分线. “.AHF-90, '.AFH-30*. '.ABM-CBM. ..CBM-/CMB ..AF-2AH. .'.-2(6-x). .'.MC-BC-8. *.DM-CD-MC=12-8-4. 解得x-4: .AB-4, 3.B .D,E分别是AB,BC的中点; '.DE是△ABC的中位线 即正六边形ABCDEF的边长为4 ..DE//AC,DEF-AC. 7. 证明:.四边形ABCD是乎行四边形, '.AD=BC,AD//BC, BAD= BCD.