微专题四 相似三角形常见的经典模型-【一本】2024年中考训练方案 数学

135 微专题四相似三角形常见的经典模型 类型一：“A”字型 类型二：“8”字型 【基本模型】 【基本模型】 B 图示 图示 B 若∠ADE=∠C(或 模型 若DE∥BC, ∠AED=∠B),则 若∠A-∠C(或 总结 则△ABC∽△ADE 模型 若AB∥CD, △ABCD△AED /B=/D),则 总结 则△ABk△DC) △ABO△CDO 1.如图，在△ABC巾，D,E分别是边AB,AC上 3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相 的点，连接DE,且∠A=60°，∠ALDE=50°， 交于点E,且∠ABD=∠ACD.求证： ∠B=70° (1)求证：△ADE∽△ACB; 爱器 (2)如果E是AC的中点，AD=8,AB=10, (2)∠DAC=∠CBD 求AE的长 4.如图，在□ABCD中，E为BC边上的点（不与 点B,C重合)，连接DE并延长，交AB的延 2.如图，D是△ABC中BC边上一点，BC= 长线于点F 3BD,E是AC边的中点，连接BE,AD交于 (1)求证：△CDEc△AFD: 点H.求证：AH=3DH. (2)若BECE=1：2,旦△BEF的面积为 1,求□ABCD的面积. D D ◆136 类型三：一线三等角型 类型四：“手拉手”旋转型 【基本模型】 【基本模型】 图示 模型总结 图示 若铝=怎且∠BAE AE B C D 若/B=/ACE ∠CAD,则△ABCC∽△AED 模型 若∠B=∠ACE=∠D, B /D=90°， 总结 则△ACcP△CDE 则△ABC∽△CDE 7.如图1，已知正方形ABCD,将正方形CEGF 绕点C按顺时针方向转动，使点G始终在 5.[2023·湖南邵阳]如图，CA⊥AD,ED⊥ △ACD中，连接BE,AG,EF. AD,B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已 知AB=8,AC=6,DE=4. ①D求器的位 (1)求证：△ABC∽△DEB. (2)拓展与运用：正方形CECF在转动过程 (2)求线段BD的长 中，当B,E,F三点在·条直线上时，如图2 所示，延长CC交AD于点H.若AH=√5， GII=√2，求BC的长 B D 图2 6.如图，在△ABC巾，AB=AC,点E在边BC上 移动（点E不与点B,C重合），满足∠DEF= ∠B,且点D,F分别在边AB,AC上 (1)求证：△BDE∽△CEF; (2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平 分∠DFC. 》答案详解P058058 ·DE-BE. 设AE-x. '2-1. .E是AC的中点,.,AC-2AE-2x 又.BE平分CBD, :1-6, .3-6 解得x-2v\10或x=-2v10(舍去), ' 6+5-90{} *.AE-2v10. ..BF AC. 2.证明:如图,过点E作EF//AD,交BC于点F (2)与八OBF相似的三角形有人ECF △BAF,理由如下: 由(1)可得 1-2,2-4,1-4 f 又. AFB- BFO ..△BAFo△OBF. :1=3,EFC- OFB ..FCFo/OBF .EF//AD...△ACD△ECF. (3)由(2),知/ECFOBF. -AAC :BC-3BD...BD=DF=CF “HO. :DH//FE,..BDHBFE. .在矩形ABCD中,对角线互相平分, “.OA-OC-OF+FC-3+FC :AD-2EF..'.AD-4DH. '3OA-2BF+9.① ..AH-AD-DH-3DH :△BAFo△OBF rOA 3.证明:(1)./ABE-DCE.AEB- DFC △ABFc△DCE.EFB一EA. ..BF*-OF.AF. (2)-A.--E ·AF-OA+OF=OA+3 *.BF-3(0A-3)② 又.BEC=AED,.△BCE△ADE 联立①②,可得BF-1- 19(负值舍去). .. /DAC- CBD *.DE=BE=EF+BF-2+1-$19$ 4.解:(1)证明:·四边形ABCD是乎行四边形, 3十19. ..CD/BF.A= C 12.3 .CDE=F, 由题意知AB//CD..'.△ABEo△CDE ARHAO. ..△CDE△AFD (2)?四边形ABCD是平行四边形, '.CD//BF,CD-AB,AD//BC, *BEFCOCED.BEFCOADE 微专题四 相似三角形常见的经典模型 1.解:(1)证明:·A-60”,ADE-50{* ' AED-180*-60*-50*-70 .B-70*. AED- B '.SAr-9Sp-9. "A-A.△ADE△ACB. '.Snrp=Srr-Snr=8, '.S$A-S△D+SABED-4+8-12. 5.解:(1)证明:.'CA AD,ED|AD,CB BE 059 'A-CBE= D-90* '△AHGo△CHA. * C+$$CBA=90{},$CBA+DBE=90, '. C-DBE. './ABCo/DEB 设BC=CD-AD-a,则CA-② ####_ 2.-3,B-35. -8,解得DB-3,即线段BD的长为3. 第十五章 解直角三角形 6.证明:(1):AB-AC...B-C : BDE-180*-B-DEB, 锐角三角函数 CEF-180*-DEF-DEB, #{ 变式训练1 由题意,得 BDE一 BAE.在 /DEF=/B.* /BDE= /CEF 又.B-/C..BDECEF -._BAF的正切蕉为是. BEFCE .E是BC的中点. 1.B 2.D ·AC-100,sinA-- 又.DEF=C..△DEFC△ECF .. DFE- EFC,即FE乎分 DFC '.AB- AC-BC-80.故选D 7.解:(1)如图1,连接CG. 2 3. ·C-90*,AC-5,BC-12, 由题意,得 /GCE一 ACB . GCE-ACE=ACB-ACE, 'AB-12+5-13 即 ACG- BCE 4.C 如图,过点P作PQ|x轴于点Q D A H D ##Q: :OP/AB. .△OCPo△BCA. '.CP:AC-OC:BC-1:2. 图1 图2 .AOC-AQP-90{。 (2)如图2,过点H作HM |AG ..CO/PQ: 由(1),知△BEC△AGC, '.QQ:AO-CP:AC=1:2. '. AGC- /BEC-135^{*。 .P(1,1). ./CGF-45*},.'A,G,F三点共线 *PQ-0Q-1. .AGH-45* .AO-2. ·HM AG,HG- ②..$HM-MG-$ _anAl_- ·AH-/..'AM-2..AG-3 #3# 故选C. 5.B 如图,把AB向上平移1个单位长度到 ' AHG=CHA,ACH= CAH-4$$$ DE,连接CE.