第二章 有理数的运算（B卷·培优·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第二章 有理数的运算（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．＋（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3 2．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．×4=0×4=0 B．4÷（-2）×（）=4÷1=4 C．-32-（-2）3=9-8=1 D． 4．用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（　　） A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036 5．下列说法：①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②|-5|与-(-5)互为相反数；③m+1一定比m大；④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．观察下列算式： ，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．把式子“”写成省略加号的和的形式为　 　. 8．若，则　 　． 9．一只昆虫从点处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，依此规律继续走下去，则运动1小时这只昆虫与点相距　 　米． 10．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　 　． 11．输入，按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果是　 　． 12．设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是　 　 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1）(－2)2×(－1)3－3×[－1－(－2)]； （2）23－32－(－4)×(－9)×0； （3） －27÷(－9)＋ ÷ －(－3)2； （4）－12018＋(－1)5× ÷ －|－2|； 14．在计算“”时，甲同学的做法如下： ① ② ．③ 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号），并写出正确的计算过程． 15． 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 16． 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值. 17．电影《我和我的家乡》上 10 天就斩获票房 20.28 亿元人民，口碑票房实现双丰收，据统计，10 月 8 日，该电影在重庆的票房收入为 160 万元，接下来 7 天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房） 日期 9日 10日 11日 12日 13 日 14日 15日 票房变化（万元） +32 -10 0 +40 -32 -74 +4 （1）这 7 天中，票房收入最多的是 10 月 日，票房收入最少的是 10月 日； （2）根据上述数据可知，这 7 天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______； （3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）． 19．阅读下题的计算方法： 计算 . 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算: . 20．卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 22．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，一般地，把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的下n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝　 　． （2）关于除方，下列说法正确的选项有　 　（只需填入正确的序号）； ①任何非零数的下2次方都等于1； ②对于任何正整数n，1n＝1； ③34＝43； ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：24＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（幂的形式）； 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式.56＝　 　；＝　 　； （4）算一算：÷23+（﹣8）×23． 六、解答题（本大题共12分） 23．根据以下素材，探索完成任务． 素材1：如何规划游玩路线？ 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4km)，4至28km(含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图(单位：km) 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米(含1.2米)的儿童乘车， 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明(身高1.5米)、弟弟(身高1.1米)、爸爸、妈妈． 问题解决 （1）任务1 从新桥站到桐岭站为　 　km，单人单程乘坐需车费　 　元 （2）任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三烊湿地站，需要多少车费． （3）任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行(往返)，请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算（B卷·培优卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．＋（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3| C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3 【答案】C 【解析】解：A、+（-2）=-2，-（+2）=-2，则这对数不互为相反数，此项不符题意； B、﹣（﹣3）=3，|﹣3|=3，则这对数不互为相反数，此项不符题意； C、﹣32=-9，（﹣3）2=9，， 则这对数互为相反数，此项符合题意； D、﹣23=-8，（﹣2）3=-8则这对数不互为相反数，此项不符题意； 故选：C． 2．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：1500万=15000000=1.5×107． 故选：D 3．下列计算正确的是（　　） A．×4=0×4=0 B．4÷（-2）×（）=4÷1=4 C．-32-（-2）3=9-8=1 D． 【答案】D 【解析】解：A、原式=；故此选项不符合题意； B、原式=4×=1；故此选项不符合题意； C、原式=-9-（-8）=-9+8=-1；故此选项不符合题意； D、原式=（）÷（）=-；故此选项符合题意. 故答案为：D. 4．用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（　　） A．0.003 B．0.004 C．0.0035 D．0.0036 【答案】D 【解析】解：精确到万分位， 故答案为：D 5．下列说法：①任何有理数都可以用数轴上的点表示；②|-5|与-(-5)互为相反数；③m+1一定比m大；④近似数1.21×104精确到百分位.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【解析】解：因为实数可以用数轴上的点表示，故任何有理数都可以用数轴上的点表示是正确的， 由于 =- ，故 与- 互为相反数是错误的， 1＞0， m+1＞m 即m+1一定比m大，近似数1.21× 精确到百位，故近似数1.21× 精确到百分位是错误的，综合上述，其中正确的有2个， 故答案为：C. 6．观察下列算式： ，，，，，，，，，根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵，，，，，，，…， ∴3的1，2，3，4，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环， ∵， ∴的末位数字与的末位数字相同是1． 故答案为：D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．把式子“”写成省略加号的和的形式为　 　. 【答案】 8．若，则　 　． 【答案】0 【解析】解：∵|a-1|+（b+2）2=0 ∴a-1=0,b+2=0 ∴a=1,b=-2 ∴(a+b)2013+a2012=(1-2)2013+12012=(-1)2013+1=-1+1=0 故答案为：0 9．一只昆虫从点处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，依此规律继续走下去，则运动1小时这只昆虫与点相距　 　米． 【答案】8 【解析】解：规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，设昆虫的运动周期数为n，每一周期所用总时间为t，每周期前进的距离为S， 则s=2（n-1）+1=2n-1， 由题意得t=2（n-1）+1.5=2n-0.5， 假设昆虫运动所用总时间为T， 则T=（2×1-0.5）+（2×2-0.5）+（2×3-0.5）+…+（2×n-0.5）=n2+0.5n， 当T=60分时，代入上式中可得n=7但还剩余7.5分钟，由公式t=2（n-1）+1.5=2n-0.5可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟． 由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离S=2×8-1=15米，故运动1小时时这只昆虫与A点相距为15-7=8米． 故答案为：8. 10．定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝　 　． 【答案】8 【解析】解：（-2）*2＝（-2）2-2×（-2）=8， 故答案为：8. 11．输入，按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果是　 　． 【答案】4 【解析】解∶把-2代入程序中得∶-2+4-(-3)-5=-2+4+3-5=0＜2， 把0代入程序中得∶0+4-(-3)-5=4+3-5=2=2， 把2代入程序中得∶2+4-(-3)-5=2+4+3-5=4＞2， 则输出结果为4． 12．设 ， ， 为非零有理数，则算式 可能的取值是　 　 【答案】7或-1 【解析】解：若a，b，c都是正数， 则 =1+1+1+1+1+1+1=7； 若a，b，c中两正一负， 则 =1+1-1+1-1-1-1=-1； 若a，b，c中一正两负， 则 =1-1-1-1-1+1+1=-1； 若a，b，c都是负数， 则 =-1-1-1+1+1+1-1=-1， 故答案为：7或-1． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算： （1）(－2)2×(－1)3－3×[－1－(－2)]； （2）23－32－(－4)×(－9)×0； （3）－27÷(－9)＋ ÷ －(－3)2； （4）－12018＋(－1)5× ÷ －|－2|； 【答案】（1）解：原式＝4×(－1)－3×1 ＝－4－3 ＝－7 （2）解：原式＝8－9－0＝－1 （3）解：－27÷(－9)＋ ÷ －(－3)2 ＝3＋ ×(－12)－9 ＝3＋ ×(－12)－ ×(－12)－9＝3－6＋8－9＝－4 （4）解：原式＝－1＋(－1)× ×3－2＝－1＋ －2＝－2 14．在计算“”时，甲同学的做法如下： ① ② ．③ 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 （写出错误所在行的序号），并写出正确的计算过程． 【答案】解：减去两个有理数，相当于减去这两个数的相反数的和． 故开始出错的步骤是①． 正确的计算过程为 ． 15．若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值. 【答案】1或5 解：∵|xy|=xy， ∴x+y≥0， ∵|x|=3，|y|=2， ∴x=3，y=2或-2， 当x=3，y=2时，x-y=3-2=1； 当x=3，y=-2时，x-y=3-（-2）=3+2=5； 综上：x-y的值为1或5． 16．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求的值. 【答案】解：由题意得：a+b＝0，cd＝1，|m|=2， ∴m=±2， ∴原式== 当m＝2时，原式＝8×2-5＝11； 当m＝-2时，原式＝8×(-2)-5＝﹣21． 故﹣3cd+8m的值为11或﹣21． 17．电影《我和我的家乡》上 10 天就斩获票房 20.28 亿元人民，口碑票房实现双丰收，据统计，10 月 8 日，该电影在重庆的票房收入为 160 万元，接下来 7 天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房） 日期 9日 10日 11日 12日 13 日 14日 15日 票房变化（万元） +32 -10 0 +40 -32 -74 +4 （1）这 7 天中，票房收入最多的是 10 月 日，票房收入最少的是 10月 日； （2）根据上述数据可知，这 7 天该电影在重庆的平均票房收入为多少万元？ 38． 【答案】（1）12，14；（2）这7天该电影在重庆的平均票房收入为172万元 （1）10月9日票房收入：160+32=192万元， 10月10日票房收入：192-10=182万元， 10月11日票房收入：182+0=182万元， 10月12日票房收入：182+40=222万元， 10月13日票房收入：222-32=190万元， 10月14日票房收入：190-74=116万元， 10月15日票房收入：116+4=120万元， 因此10月12日最多，10月14日最少， 故答案为：12，14； （2）(192+182+182+222+190+116+120)÷7=172万元 答：这7天该电影在重庆的平均票房收入为172万元． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．小华有5张写着不同数的卡片如下，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数乘积最大，最大值是______； （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，最小值是______； （3）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法使结果为30，写出运算式子（至少写出两种）． 【答案】（1）解：（-4）×（-6）=24， 故答案为：24； （2）解：（-6）÷3=-2， 故答案为：-2； （3）解：方法不唯一，如：抽取-4，-6,0,3， 则[0-（-6）+4]×3=30， 如：抽取-4、-6、3、5， 则[-4-（-6）]×3×5=30． 19．阅读下题的计算方法： 计算 . 解：原式 上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算: . 【答案】原式=[（-2011）+（- =[（-2011）+（-2010）+4022+（-1）]+[（- =0+（- ） =- . 20．卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛，七年级某班名参赛代表成绩以次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下单位：次：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳个加分；未达到标准数量，每少跳个，扣分，若班级跳绳总积分超过分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】（1）解：+22-（-8）=22+8=30次， 答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次； （2）160+（18-1+22-2-5+12-8+1+8+15）÷10 =160+60÷10 =160+6 =166（次） 答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次； （3）（18+22+12+1+8+15）×1-（1+2+5+8）×0.5 =76-8=66（分） 66＞60 答：该班能得到学校奖励． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．观察下列等式 ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： ． （1）猜想并写出： ． （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算： ． 44． 【答案】（1）；（2）； （3） =) =) = = 22．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作23，读作“2的下3次方”，一般地，把n个a（a≠0）相除记作an，读作“a的下n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：23＝　 　． （2）关于除方，下列说法正确的选项有　 　（只需填入正确的序号）； ①任何非零数的下2次方都等于1； ②对于任何正整数n，1n＝1； ③34＝43； ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． （3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：24＝2÷2÷2÷2＝2×××＝（幂的形式）； 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式.56＝　 　；＝　 　； （4）算一算：÷23+（﹣8）×23． 【答案】（1） （2）①②④ （3）（）4；（﹣2）8 （4）解：÷23+（﹣8）×23＝（﹣4）2×+（﹣8）× ＝16×+（﹣4）＝2+（﹣4）＝﹣2． 【解析】解：（1）由题意可得： 故答案为： （2）①设非零数为a，则，正确； ②，正确； ③，，不相等，错误； ④根据题意可知④正确 故答案为：①②④ （3）由题意可得： ∴ 故答案为：（）4；（﹣2）8 六、解答题（本大题共12分） 23．根据以下素材，探索完成任务． 素材1：如何规划游玩路线？ 温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km(含4km)，4至28km(含28km)每1元可乘4km(不足4km按1元算)．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点距离见下图(单位：km) 素材2：一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米(含1.2米)的儿童乘车， 素材3：小明一家四口将乘坐轻轨出游．小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明(身高1.5米)、弟弟(身高1.1米)、爸爸、妈妈． 问题解决 （1）任务1 从新桥站到桐岭站为　 　km，单人单程乘坐需车费　 　元 （2）任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三烊湿地站，需要多少车费． （3）任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行(往返)，请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由． 【答案】（1）10.8；4 （2）解：从新桥站到三烊湿地站里程为：2.2+1.9+2.7+2.0=8.8(km) 需要车费为：(2+2)×3=12元； （3）解：单程为15元，由于弟弟乘车免费，故一家三口每人5元， ∵起步价2元乘坐4km， ∴3元可乘3×4=12km， ∴最远可行16km， ∵向桐岭方向为10.8km， ∴向瑶溪方向，2.2+1.9+2.7+2.0+5.1+2.0=15.9km， ∴最远游玩站点为科技城. 【解析】解：（1）从新桥站到桐岭站为：5.5+3.1+2.2=10.8km， 单人单程乘坐需车费为：2+1+1=4元， 故答案为：10.8；4； 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$