第二章 有理数的运算（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第二章 有理数的运算（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算的结果是（　　） A．-12 B．12 C．-2 D．2 2．“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好。其中数据29.47万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 4．(－2)2002＋(－2)2003结果为（　　） A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不对 5． 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（　　） A． B． C． D． 6．定义关于的新运算：，其中为整数，且为与的乘积，例如，，若，则的结果为（　　） A．1 B． C．4 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．的相反数是　 　． 8．比较大小：　 　．（填“”“ ”或“”） 9．若，则=　 　. 10．用四舍五入法，按括号中的要求取近似数，（精确到）　 　． 11．定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为　 　． 12．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算＝　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算 （1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4； （2）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）． （3） （4） 14．金秋，学校的劳动实践果园里苹果挂满枝头，老师组织七年级同学一共采摘了10袋苹果，每袋质量各不相同，为了计算简便，以每袋5千克为标准，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，所做记录如下表： 袋子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记录结果 （1）在摘得的10袋苹果中，质量最多和最少的一袋各是多少千克？ （2）七年级同学共摘得苹果多少千克？ 15．已知： ， ， （1）求 的值. （2）若 ，求 的值. 16．观察 + =（1－ ）+（ － ）=1－ = （1）计算： + + +……+ = 　 　． （2）计算： 17．已知算式“”． （1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．有一个写运算符号的游戏：在“”中的每个内填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：； （2）嘉嘉填入符号后得到的算式是，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道结果是，请推算内的符号． 19．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： （1）__________；__________； （2）计算：． 20．某特技飞行队进行特技表演，飞机高度的变化：上升记为正，下降记为负，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下：，，， （1）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （2）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，而航空燃油每升9元，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗的燃油需要多少钱？ （3）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表： 　 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 5 1.5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元． 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： -6.5、+5、-7、+10、+6.5、-9． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点　 　 （东/西）　 　千米； （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高蜂期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 22．阅读下面的文字,回答后面的问题： 求 的值. 解：令 将等式两边同时乘以5得到: ②-①得: ∴ 即 问题: （1）求 的值； （2）求 的值； 六、解答题（本大题共12分） 23．点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是 的奇点. 例如，如图，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是 1，那么点C是 的奇点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的 奇点，但点D是 的奇点. （知识运用） 如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5. （1）数　 　所表示的点是 的奇点；数　 　所表示的点是 的奇点； （2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章 有理数的运算（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算的结果是（　　） A．-12 B．12 C．-2 D．2 【答案】C 【解析】解：(-7)-(-5)=-7+5=-2， 故答案为：C. 2．“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好。其中数据29.47万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： 29.47万=2.947×10万=2.947×105. 故答案为：C. 3．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3． 【答案】D 【解析】解：A、，，， 不符合题意； B、，，， 不符合题意； C、，，，不符合题意； D、，，，符合题意． 故选：D． 4．(－2)2002＋(－2)2003结果为（　　） A．－2 B．0 C．－22002 D．以上都不对 【答案】C 【解析】 故答案为：C. 5． 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意得 =1. 故答案为：B. 6．定义关于的新运算：，其中为整数，且为与的乘积，例如，，若，则的结果为（　　） A．1 B． C．4 D． 【答案】A 【解析】解：根据新定义运算，有f(2024)=f(4)-f(256)=1-f(4)+f(64)=f(4)-f(16)=1-f(4)+f(4)=1. 故答案为：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．的相反数是　 　． 【答案】16 【解析】解：-24=-16，-16的相反数为16， 故答案为：16． 8．比较大小：　 　．（填“”“ ”或“”） 【答案】 【解析】解：-|-8|=-8，-42=-16，而-8＞-16 ∴-|-8|＞-42， 故答案为：． 9．若，则=　 　. 【答案】25 【解析】∵|x-2|+(y+5)2=0， ∴x-2=0，y+5=0， ∴x=2，y=-5， ∴yx=(-5)2=25. 故答案为：25. 10．用四舍五入法，按括号中的要求取近似数，（精确到）　 　． 【答案】35.1 【解析】解：35.128≈35.1（精确到0.1）. 故答案为：35.1. 11．定义一种新运算“”，规则如下：，例如：，则的值为　 　． 【答案】 【解析】解：∵， ∴（-5）=22-2×（-5）=4+10=14， ∴； 故答案为：-40. 12．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算＝　 　． 【答案】 【解析】解：根据图形，整个图形的面积为1，剩余部分和最后一次取的面积相同， 故 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．计算 （1）4+（﹣2）2×2﹣（﹣36）÷4； （2）16÷（﹣2）3﹣（）×（﹣4）． （3） （4） 【答案】（1）21；（2）；（3）；（4）－34 【解析】（1）解：原式=4+42-（-9）=4+8+9=21； （2）解：原式=16÷（-8）- = ； （3）解：（-7） = （4）解： = = = =-34 14．金秋，学校的劳动实践果园里苹果挂满枝头，老师组织七年级同学一共采摘了10袋苹果，每袋质量各不相同，为了计算简便，以每袋5千克为标准，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，所做记录如下表： 袋子编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 记录结果 （1）在摘得的10袋苹果中，质量最多和最少的一袋各是多少千克？ （2）七年级同学共摘得苹果多少千克？ 【答案】（1）解：由题意得：5+1.1=6.1(千克)，5-1.3=3.7（千克）， ∴质量最多的一袋是6.1千克，最少的一袋是3.7千克； （2）解：由题意得： +0.8+（-1）+（-0.3）+（+1.1）+（+0.7）+（+0.2）+（-0.4）+（+1）+（-0.7）+（-1.3）=0.1(千克) 10×5+0.1=50.1(千克) ∴七年级同学共摘得苹果50.1千克． 15．已知： ， ， （1）求 的值. （2）若 ，求 的值. 【答案】（1）解：∵|a|=5，|b|=3， ∴a=±5，b=±3， 当a=5，b=3时，a+b=8； 当a=5，b=-3时，a+b=2； 当a=-5，b=3时，a+b=-2； 当a=-5，b=-3时，a+b=-8 （2）解：由|a+b|=a+b可得，a=5，b=3或a=5，b=-3． 当a=5，b=3时，a-b=2， 当a=5，b=-3时，a-b=8． 16．观察 + =（1－ ）+（ － ）=1－ = （1）计算： + + +……+ = 　 　． （2）计算： 【答案】（1）解： + + +……+ =（1－ ）+（ － ）+（ － ）+……+（ － ） =1－ + － + － +……+ － =1－ = ； （2）解：∵ ， ∴ = （ ） = （ ） = × = 17．已知算式“”． （1）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数； （2）洪淇把运算符号“×”错看成了“＋”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？ 【答案】（1）解：根据题意可得，即嘉嘉把“8”错写成了3 （2）解：，（-2）， ，即洪淇的计算结果比原题的正确结果大10． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．有一个写运算符号的游戏：在“”中的每个内填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：； （2）嘉嘉填入符号后得到的算式是，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道结果是，请推算内的符号． 【答案】 （1）解：原式， ， ， ； （2）解： ， ， ． 又由题意，得， 即，因为， 所以内应是“－”号． 19．阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： （1）__________；__________； （2）计算：． 【答案】（1）2； 解：，， 故答案为：2；； （2） 解： = = = 20．某特技飞行队进行特技表演，飞机高度的变化：上升记为正，下降记为负，其中一架飞机A起飞后的高度变化如下：，，， （1）求飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是多少千米？ （2）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，而航空燃油每升9元，那么飞机A在这4个动作表演过程中，一共消耗的燃油需要多少钱？ （3）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1）解：(+4.5)+(-3.2)+(+1.1)+(-1.4) =(4.5+1.1)-(3.2+1.4) =5.6-4.6 =1km 答：飞机A完成上述四个表演动作后，飞机A的高度是1km； (2)解：|4.5|+|-3.2|+|+1.1|+|-1.4| =4.5+3.2+1.1+1.4 =10.2km元， 10.2×2×9=183.6元 答：飞机A在这4个动作表演过程中，共消耗的燃油需要183.6元． (3)解：飞机B完成3个动作后的高度为：（+3.8）+（-2.9）+（+1.6）=3.8-2.9+1.6=2.5km 飞机A的高度是1千米， 要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，飞机B的第4个动作是下降， ∵2.5-1.5=1（千米）， 飞机B的第4个动作是下降1.5千米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．某市出租汽车客运车辆采取"时距并计"的方式收费，具体收费标准如下表： 　 起步价（3千米以内） 超过3千米部分每千米费用（不足1千米以1千米计） 等候费（不足1分钟以1分钟计） （单价：元） 5 1.5 等候的前4分钟不收费，之后每2分钟1元． 某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的．如果规定向东为正，向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下： -6.5、+5、-7、+10、+6.5、-9． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点　 　 （东/西）　 　千米； （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，小李接送这六位乘客．出租车共耗油多少升？ （3）小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高蜂期，遇红灯及堵车等候时间约为18分钟，求第三位乘客需支付车费多少元？ 【答案】（1）西；1 （2）解：∵|-6.5|+|+5|+|-7|+|+10|+|+6.5|++9|=44 (千米) ∴44×0.2=8.8 (升)： 答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油8.8升． （3）解：5+(7-3) ×1.5+(18-4)÷2×1=18 (元) ． 答：第三位乘客要支付车费18元 【解析】解：（1）根据题意可得：-6.5+（+5）+（-7）+（+10）+（+6.5）+（-9）=-1， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米处， 故答案为：西；1； 22．阅读下面的文字,回答后面的问题： 求 的值. 解：令 将等式两边同时乘以5得到: ②-①得: ∴ 即 问题: （1）求 的值； （2）求 的值； 【答案】（1）解：令 将等式两边同时乘以2得到: ②-①得: ∴即 （2）解： 令 将等式两边同时乘以3得到: ②-①得: 六、解答题（本大题共12分） 23．点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是 的奇点. 例如，如图，点A表示的数为－3，点B表示的数为1.表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是 1，那么点C是 的奇点；又如，表示－2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的 奇点，但点D是 的奇点. （知识运用） 如图，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－3，点N所表示的数为5. （1）数　 　所表示的点是 的奇点；数　 　所表示的点是 的奇点； （2）如图，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为－50，点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止.P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 【答案】（1）3；－1 （2）解： ， ， 当PA=3PB时，则 ， 当PB=3PA时，则 ， 当点P在线段AB外，则 （舍去）， （舍去）. 故 点运动到数轴上的－30或10位置时， 、 和 中恰有一个点为其余两点的奇点. 【解析】解：（1） ， ， ， ； 故答案为：3；-1. 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$