高一数学期中模拟卷（湘教版2019必修第一册第1～3章，集合与逻辑+不等式+函数）-学易金卷：2024-2025学年高中上学期期中模拟考试

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第一册第1章集合与逻辑+第2章一元二次函数、方程和不等式+第3章函数的概念与性质。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，而，所以.故选：D 2．设，则=（    ） A．3 B．5 C．-1 D．1 【答案】A 【解析】，则.故选：A 3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（    ） A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D． 【答案】C 【解析】y＝x＋1是非奇非偶函数， y＝－x2是偶函数， y＝x3由幂函数的性质，是定义在R上的奇函数，且为单调递增， 在定义域上为奇函数，不是定义域上的单调增函数，故选：C 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为， 所以是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B． 5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的定义域为， 所以，解得或， 故函数的定义域为，故选：A. 6．已知，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，由，得，即成立，C正确； 对于D，当时，，D错误.故选：C 7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数在上单调递减， 根据分段函数单调性的判定方法， 则满足且，解得， 实数的取值范围为.故选：D. 8．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得函数的值域为函数的值域的子集， 当时，，即的值域为， 若，则，即的值域为，而，符合要求； 若，则由一次函数的性质可得， 则有，解得，又，故； 若，则由一次函数的性质可得， 则有，解得，又，故； 综上所述，.故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列关系式表示正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】， 对选项A：，错误； 对选项B：，错误； 对选项C：，正确； 对选项D：，正确；故选：CD 10．已知正数，满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 【答案】AD 【解析】A. ， 当且仅当，即时等号成立，故选项A正确. B. ，当且仅当时等号成立，故选项B错误. C. ， 当且仅当时等号成立，故选项C错误. D.因为，所以， 当且仅当时等号成立，故选项D正确.故选：AD 11．已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（    ） A． B．图像关于点对称 C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，因为的图象关于直线对称，所以，故A正确； 对于B，因为，所以， 又因为，联立得， 所以图像关于点对称，故B正确； 对于C，因为，所以，即， 因为，代入得，即， 因为，所以， 因为，所以，所以，故C错误； 对于D，由B选项可知， 因为，所以. 因为，所以，， 所以，故D正确.故选：ABD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“，”的否定是 ． 【答案】， 【解析】命题“，”的否定是，，， 故答案为：，． 13．已知，设，则函数的最大值是 ． 【答案】1 【解析】令，解得；令，解得或； 所以， 当时，在上单调递增，则； 当时， 在上单调递增，在上单调递减， 且，，所以； 综上所述：函数的最大值为1. 故答案为：1. 14．奇函数满足：对任意，，都有且，则不等式的解集为 【答案】 【解析】对任意，，都有， 所以函数在上单调递减， 又是定义在上的奇函数，所以在上单调递减， 而，则， 不等式化为，即， 所以，有或，解得或， 所以不等式解集为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设全集，集合，. (1)若集合恰有一个元素，求实数的值； (2)若，，求. 【解析】（1）∵集合恰有一个元素， ，解得：；............................................................4分 （2）， ；............................................................7分 又， ；............................................................10分 即， ............................................................13分 16．（15分）已知集合． (1)求． (2)已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 【解析】（1）因为，，....................4分 所以，所以或........................................................7分 （2）选①，因为，所以， 若，则，解得；............................................................10分 若，则，解得， 综上，，即的取值范围为.............................................................15分 选②，因为，所以， 若，则，解得； 若，则，解得， 综上，，即的取值范围为.............................................................15分 选③，“”是“”的充分不必要条件，所以， 若，则，解得； 若，则且等号不能同时成立，解得， 综上，，即的取值范围为.............................................................15分 17．（15分）已知函数. (1)求关于的不等式的解集； (2)若，求函数在上的最小值. 【解析】（1）由，得，即， 当时，不等式，解得，不等式的解集为； 当即时，不等式的解集为或； 当即时，不等式的解集为或；.....................................................6分 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或.............................................................7分 （2）由，得， 解得，所以.............................................................9分 因为，所以， ， 当且仅当，即时，等号成立. 所以当时，函数在上的最小值为.....................15分 18．（17分）杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．已知该运动员初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 【解析】（1）由题可先写出速度关于时间的函数，..................................3分 代入与公式可得 解得；............................................................8分 （2）①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值；.....................11分 ②疲劳阶段， 则有 当且仅当，即时，“”成立， 所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ，............................................................15分 由于，因此，在时，运动员体力有最小值5200kJ．.............................17分 19．（17分）已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且． (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明； (3)若，求不等式的解集． 【解析】（1）令，则， 又，所以．............................................................2分 证明：当时，，所以， 又， 所以，所以；............................................................5分 （2）在上单调递减． 证明：设， 则， 又，所以，所以， 又当时，，当时，， 所以，即， 所以在上单调递减；............................................................10分 （3）因为，所以，..........................12分 所以，即， 又在上单调递减，所以，解得， 所以不等式的解集为．............................................................17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版必修第一册第 1 章集合与逻辑+第 2 章一元二次函数、方程和不等式+第 3 章函 数的概念与性质。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设全集  { 3}, 0,1, 2,3A x x B   N∣ ，则 A B  （ ） A． 0,1 B． 1,2 C． 0,1, 2,3 D． 0,1,2 【答案】D 【解析】依题意， {0,1,2}A  ，而  0,1,2,3B  ，所以  0,1,2A B  .故选：D 2．设 2, 0 ( ) 1, 0 x x f x x      ，则  1f f    =（ ） A．3 B．5 C．-1 D．1 【答案】A 【解析】 2, 0 ( ) 1, 0 x x f x x      ，则    1 1 1 2 3f f f       .故选：A 3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D． 1 y x   【答案】C 【解析】y＝x＋1 是非奇非偶函数， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 y＝－x2 是偶函数， y＝x3由幂函数的性质，是定义在 R 上的奇函数，且为单调递增， 1 y x   在定义域 ( ,0) (0, )  上为奇函数，不是定义域上的单调增函数，故选：C 4．已知 xR ，则“1 3x  ”是“ 3 0 1 x x    ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为   1 3 0,3 0 1 3 1 1 0 x xx x x x            ， 所以  1,3 是 1,3 的真子集，所以“1 3x  ”是“ 3 0 1 x x    ”的必要不充分条件．故选：B． 5．若函数 ( )y f x 的定义域为 0 4， ，则函数  2 1 1 f x y x    的定义域为（ ） A． 1 3 ,1 1, 2 2           B． 1 ,1 2     C． 3 1, 2      D．  1,9 【答案】A 【解析】因为函数 ( )y f x 的定义域为 0,4 ， 所以 0 2 1 4 1 0 x x       ，解得 1 1 2 x   或 3 1 2 x  ， 故函数  2 1 1 f x y x    的定义域为 1 3 ,1 1, 2 2           ，故选：A. 6．已知 Ra b c d 、 、 、 ，下列命题正确的是（ ） A．若 a b ，则 ac bc B．若 ,a b c d  ，则ac bd C．若 1 1 a b  ，则 a b D．若 a b ，则 1 1 a b  【答案】C 【解析】对于 A，当 0c  时，ac bc ，A 错误； 对于 B，当 1, 2, 0, 1a b c d      时，ac bd ，B 错误； 对于 C，由 1 1 0 | | | |   a b ，得 | | | | 0a b  ，即 | | | |a b 成立，C 正确； 对于 D，当 1, 2a b   时， 1 1 a b  ，D 错误.故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 7．已知函数     2 2 , 1 3 1, 1 ax x a x f x a x x         在R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A． ( , 3)  B． ( 4,0) C．[ 4,0) D．[ 4, 3)  【答案】D 【解析】由函数     2 2 , 1 3 1, 1 ax x a x f x a x x         在R 上单调递减， 根据分段函数单调性的判定方法， 则满足 0a  且 3 0 1 1 2 2 a a a a a          ，解得 4 3a    ， 实数a的取值范围为[ 4, 3)  .故选：D. 8．设函数 2( ) 2f x x x  ， ( ) 2g x mx  ，若对任意的  1 1, 2x   ，存在  0 1,2x   ，使得 1 0( ) ( )g x f x ，则 实数m 的取值范围是（ ） A． 1 0, 2      B． 1 1, 2     C． 1 ,1 2     D． 0,1 【答案】B 【解析】由题意可得函数 ( )g x 的值域为函数 ( )f x 的值域的子集， 当  0 1,2x   时，    22( ) 2 1 1 1,3f x x x x       ，即 ( )f x 的值域为  1,3 ， 若 0m  ，则   2 2g x mx   ，即 ( )g x 的值域为 2 ，而   2 1,3  ，符合要求； 若 0m  ，则由一次函数的性质可得    2 2 2, 2g x mx m m      ， 则有 1 2 2 3 2 m m        ，解得 1m   ，又 0m  ，故 1 0m   ； 若 0m  ，则由一次函数的性质可得    2 2, 2 2g x mx m m      ， 则有 1 2 3 2 2 m m        ，解得 1 2 m  ，又 0m  ，故 1 0 2 m  ； 综上所述， 1 1, 2 m      .故选：B. 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 9．已知集合    3 2 0|P x x x    ，则下列关系式表示正确的有（ ） A． 3 P B． 2 P  C． P  D．  2,3P  【答案】CD 【解析】      | 2,33 2 0P x x x    ， 对选项 A： 3 P ，错误； 对选项 B： 2 P  ，错误； 对选项 C： P  ，正确； 对选项 D：  2,3P  ，正确；故选：CD 10．已知正数 x， y 满足 2x y  ，则下列选项正确的是（ ） A． 1 1 x y  的最小值是 2 B． xy的最小值是 1 C． 2 2x y 的最小值是 4 D．  1x y  的最大值是 9 4 【答案】AD 【解析】A. 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y x y x x x xy y x yy                  ， 当且仅当 2 2 y x x y  ，即 1x y  时等号成立，故选项 A 正确. B. 2 1 2 x y xy       ，当且仅当 1x y  时等号成立，故选项 B 错误. C.      22 22 2 22 2 2 2 2 x yx y x y xy x yx y             ， 当且仅当 1x y  时等号成立，故选项 C 错误. D.因为 2x y  ，所以   2 1 9 1 2 4 x y x y         ， 当且仅当 3 1 2 x y   时等号成立，故选项 D 正确.故选：AD 11．已知函数  f x ，  g x 的定义域均为R ，且    2 5f x g x   ，    4 7g x f x   ．若  y g x 的图 象关于直线 2x  对称，  2 4g  ，下列说法正确的是（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 A．𝑔(2 + 𝑥) = 𝑔(2 − 𝑥) B．  y g x 图像关于点  3,6 对称 C．  2 3f  D．      1 2 26 28f f f     【答案】ABD 【解析】对于 A，因为𝑦 = 𝑔(𝑥)的图象关于直线 2x  对称，所以    2 2g x g x   ，故 A 正确； 对于 B，因为    4 7g x f x   ，所以    4 7g x f x   ， 又因为    2 5f x g x   ，联立得    2 4 12g x g x    ， 所以𝑦 = 𝑔(𝑥)图像关于点  3,6 对称，故 B 正确； 对于 C，因为    4 7g x f x   ，所以    2 2 7g x f x    ，即      2 2 7 2g x f x g x      ， 因为    2 5f x g x   ，代入得    7 2 5f x f x      ，即    2 2f x f x    ， 因为    2 5f x g x   ，所以    0 2 5f g  ， 因为  2 4g  ，所以  0 1f  ，所以    2 2 0 3f f     ，故 C 错误； 对于 D，由 B 选项可知  3 6g  ， 因为    2 5f x g x   ，所以    1 5 3 1f g    . 因为    2 2f x f x    ，所以      3 5 25 12f f f     ，      4 6 26 12f f f     ， 所以      1 2 26 1 3 12 12 28f f f          ，故 D 正确.故选：ABD. 第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．命题“ 2x  ， 2 3 0x   ”的否定是 ． 【答案】 2x  ， 2 3 0x   【解析】命题“ 2x  ， 2 3 0x   ”的否定是， 2x  ， 2 3 0x   ， 故答案为： 2x  ， 2 3 0x   ． 13．已知   , min , , a a b a b b a b     ，设  2( ) min 2, 4 2f x x x x     ，则函数 ( )f x 的最大值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 【答案】1 【解析】令 22 4 2x x x     ，解得0 3x  ；令 22 4 2x x x     ，解得 3x  或 0x  ； 所以      2 2, 0,3 ( ) 4 2, ,0 3, x x f x x x x             ， 当  0,3x 时， ( ) 2f x x  在  0,3x 上单调递增，则  max( ) 3 3 2 1f x f    ； 当    ,0 3,x      时，    22 4 2 2 2f x x x x        在  ,0x   上单调递增，在 3,  上单调递减， 且  0 2f   ，  3 1f  ，所以    3 1f x f  ； 综上所述：函数 ( )f x 的最大值为 1. 故答案为：1. 14．奇函数  f x 满足：对任意  1 2, 0,x x   ， 1 2x x ，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0f x f x x x   且  2 0f  ，则不等 式    3 2 0 f x f x x    的解集为 【答案】 ( 2,0) (0,2)  【解析】对任意  1 2, 0,x x   ， 1 2x x ，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0f x f x x x   ， 所以函数  f x 在  0,  上单调递减， 又  f x 是定义在R 上的奇函数，所以  f x 在  , 0 上单调递减， 而  2 0f  ，则  2 0f   ， 不等式    3 2 0 f x f x x    化为      3 2 5 0 f x f x f x x x    ，即   0 f x x  ， 所以   0xf x  ，有 0 ( ) 0 x f x    或 0 ( ) 0 x f x    ，解得0 2x  或 2 0x   ， 所以不等式    3 2 0 f x f x x    解集为 ( 2,0) (0,2)  . 故答案为： ( 2,0) (0,2)  四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）设全集 RU  ，集合  2 4 0A x x x a    ，  2 2 0B x x bx    . (1)若集合A 恰有一个元素，求实数a的值； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 (2)若2 B ， 3 A  ，求  U A B . 【解析】（1）∵集合  2 4 0A x x x a    恰有一个元素， 16 4 0a    ，解得： 4a  ；............................................................4 分 （2）  22 | 2 0B x x bx     ， 4 2 2 0 1b b       ；............................................................7 分 又  23 | 4 0A x x x a      ， 9 12 0 3a a      ；............................................................10 分 即    2| 4 3 0 1, 3A x x x       ，    2| 2 0 1, 2B x x x         2U A B   ............................................................13 分 16．（15 分）已知集合  26 0 , 4 0 2 x A x B x x x x           ． (1)求 R ( )A B ． (2)已知集合 { | 1 2 1}C x m x m     ，若满足______，求实数m 的取值范围．请从① ( )C C B  ，② R RC B  ，③“ x C ”是“ x B ”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 【解析】（1）因为 6 0 { 2 6} 2 x A x x x x          ∣ ∣ ，    2 4 0 0 4B x x x x x      ，....................4 分 所以  0 6A B x x    ，所以   R 0A B x x   或 6x  ........................................................7 分 （2）选①，因为  C C B  ，所以C B ， 若C ，则2 1 1m m   ，解得 2m  ；............................................................10 分 若C  ，则 2 1 1 1 0 2 1 4 m m m m          ，解得 5 2 2 m ≤ ， 综上， 5 2 m  ，即m 的取值范围为 5 ( , ] 2  .............................................................15 分 选②，因为 R RC B  ，所以C B ， 若C ，则2 1 1m m   ，解得 2m  ； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 若C  ，则 2 1 1 1 0 2 1 4 m m m m          ，解得 5 2 2 m ≤ ， 综上， 5 2 m  ，即m 的取值范围为 5 ( , ] 2  .............................................................15 分 选③，“ x C ”是“ x B ”的充分不必要条件，所以C B ， 若C ，则2 1 1m m   ，解得 2m  ； 若C  ，则 2 1 1 1 0 2 1 4 m m m m          且等号不能同时成立，解得 5 2 2 m ≤ ， 综上， 5 2 m  ，即m 的取值范围为 5 ( , ] 2  .............................................................15 分 17．（15 分）已知函数    2 1 2 2f x x a x a    . (1)求关于 x的不等式   0f x  的解集； (2)若  1 6f  ，求函数   1 f x y x   在  1,x  上的最小值. 【解析】（1）由   0f x  ，得  2 1 2 2 0x a x a    ，即    2 1 0x a x   ， 当 1 2 a   时，不等式  21 0x   ，解得 1x   ，不等式的解集为  1x x   ； 当 1 2a  即 1 2 a   时，不等式的解集为 1x x   或 2x a ； 当 1 2a  即 1 2 a   时，不等式的解集为 1x x   或 2x a ；.....................................................6 分 综上所述，当 1 2 a   时，不等式的解集为  1x x   ； 当 1 2 a   时，不等式的解集为 1x x   或 2x a ； 当 1 2 a   时，不等式的解集为 1x x   或 2x a .............................................................7 分 （2）由  1 6f  ，得    21 1 1 2 1 2 6f a a      ， 解得 1a   ，所以   2 3 2f x x x   .............................................................9 分 因为 1x  ，所以 6 1 0, 0 1 x x     ，       2 3 2 6 6 1 5 2 1 5 2 6 5 1 1 1 1 f x x x y x x x x x x                   ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 9 当且仅当 6 1 1 x x    ，即 6 1x   时，等号成立. 所以当 6 1x   时，函数   1 f x y x   在  1, 上的最小值为2 6 5 .....................15 分 18．（17 分）杭州亚运会田径比赛于 2023 年 10 月 5 日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国 选手何杰以 2 小时 13 分 02 秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动 一般分为两个阶段，第一阶段为前 1 小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一 60kg 的马拉松运动员进 行 4 小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 1 15km / h  的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 1 1 14Q v t   （ 1t 表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为 2 215 5v t  的减速运动（ 2t 表示该 阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 2 2 2 2 4 1 v t Q t     ．已知 该运动员初始体力为 0 10000kJQ  ，不考虑其他因素，所用时间为 t（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力Q关于时间 t的函数  Q t ； (2)该运动员在 4 小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 【解析】（1）由题可先写出速度v关于时间 t的函数     15,0 1 15 5 1 ,1 4 t v t t t         ，..................................3 分 代入 1ΔQ 与 2ΔQ 公式可得       10000 60 4 15,0 1 60 1 4 15 5 1 6400 ,1 4 1 1 t t Q t t t t t                   解得   10000 3600 ,0 1 4800 400 1200 ,1 4 t t Q t t t t          ；............................................................8 分 （2）①稳定阶段中  Q t 单调递减，此过程中  Q t 最小值 min( ) (1) 6400Q t Q  ；.....................11 分 ②疲劳阶段 4800 ( ) 400 1200 (1 4)Q t t t t      ， 则有 4 4 ( ) 400 1200 400 1200 2 5200Q t t t t t             当且仅当 4 t t  ，即 2t  时，“ ”成立， 所以疲劳阶段中体力最低值为 5200kJ，............................................................15 分 由于5200 6400 ，因此，在 2ht  时，运动员体力有最小值 5200kJ．.............................17 分 19．（17 分）已知函数 ( )f x 的定义域为R ，对任意的 ,a bR ，都有 ( ) ( ) ( )f a f b f a b  ．当 0x  时， ( ) 1f x  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 10 且 (0) 0f  ． (1)求 (0)f 的值，并证明：当 0x  时，0 ( ) 1 f x ； (2)判断 ( )f x 的单调性，并证明； (3)若 1 (2) 2 f  ，求不等式  2 15 6 16 f t t  的解集． 【解析】（1）令 0a b  ，则 2[ (0)] (0)f f ， 又 (0) 0f  ，所以 (0) 1f  ．............................................................2 分 证明：当 0x  时， 0x  ，所以 ( ) 1f x  ， 又 ( ) ( ) ( ) (0) 1f x f x f x x f     ， 所以 1 ( ) ( ) f x f x   ，所以0 ( ) 1 f x ；............................................................5 分 （2） ( )f x 在𝑅上单调递减． 证明：设 1 2x x ， 则        1 2 1 2 2 2f x f x f x x x f x              1 2 2 2 2 1 2 1f x x f x f x f x f x x       ， 又 1 2x x ，所以 1 2 0x x  ，所以  1 2 1f x x  ， 又当 0x  时， ( ) 1f x  ，当 0x  时，0 ( ) 1, (0) 1f x f   ， 所以    1 2 0f x f x  ，即    1 2f x f x ， 所以 ( )f x 在𝑅上单调递减；............................................................10 分 （3）因为 1 (2) 2 f  ，所以 4 1 (8) (2) (6) (2) (2) (4) [ (2)] 16 f f f f f f f    ，..........................12 分 所以  2 15 6 16 f t t  ，即  25 6 (8)f t t f  ， 又 ( )f x 在𝑅上单调递减，所以 25 6 8t t  ，解得 4 2 5 t   ， 所以不等式  2 15 6 16 f t t  的解集为 4 ,2 5      ．............................................................17 分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版第 1 章集合与逻辑+第 2 章一元二次函数、方程和不等式+第 3 章函数的概念与 性质。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设全集  { 3}, 0,1, 2,3A x x B   N∣ ，则 A B  （ ） A． 0,1 B． 1,2 C． 0,1, 2,3 D． 0,1,2 2．设 2, 0 ( ) 1, 0 x x f x x      ，则  1f f    =（ ） A．3 B．5 C．-1 D．1 3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D． 1 y x   4．已知 xR ，则“1 3x  ”是“ 3 0 1 x x    ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数 ( )y f x 的定义域为 0 4， ，则函数  2 1 1 f x y x    的定义域为（ ） A． 1 3 ,1 1, 2 2           B． 1 ,1 2     C． 3 1, 2      D．  1,9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 6．已知 Ra b c d 、 、 、 ，下列命题正确的是（ ） A．若 a b ，则 ac bc B．若 ,a b c d  ，则ac bd C．若 1 1 a b  ，则 a b D．若 a b ，则 1 1 a b  7．已知函数     2 2 , 1 3 1, 1 ax x a x f x a x x         在R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A． ( , 3)  B． ( 4,0) C．[ 4,0) D．[ 4, 3)  8．设函数 2( ) 2f x x x  ， ( ) 2g x mx  ，若对任意的  1 1, 2x   ，存在  0 1,2x   ，使得 1 0( ) ( )g x f x ，则 实数m 的取值范围是（ ） A． 1 0, 2      B． 1 1, 2     C． 1 ,1 2     D． 0,1 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．已知集合    3 2 0|P x x x    ，则下列关系式表示正确的有（ ） A． 3 P B． 2 P  C． P  D．  2,3P  10．已知正数 x， y 满足 2x y  ，则下列选项正确的是（ ） A． 1 1 x y  的最小值是 2 B． xy的最小值是 1 C． 2 2x y 的最小值是 4 D．  1x y  的最大值是 9 4 11．已知函数  f x ，  g x 的定义域均为R ，且    2 5f x g x   ，    4 7g x f x   ．若  y g x 的图 象关于直线 2x  对称，  2 4g  ，下列说法正确的是（ ） A．𝑔(2 + 𝑥) = 𝑔(2 − 𝑥) B．  y g x 图像关于点  3,6 对称 C．  2 3f  D．      1 2 26 28f f f     第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．命题“ 2x  ， 2 3 0x   ”的否定是 ． 13．已知   , min , , a a b a b b a b     ，设  2( ) min 2, 4 2f x x x x     ，则函数 ( )f x 的最大值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 14．奇函数  f x 满足：对任意  1 2, 0,x x   ， 1 2x x ，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0f x f x x x   且  2 0f  ，则不等 式    3 2 0 f x f x x    的解集为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）设全集 RU  ，集合  2 4 0A x x x a    ，  2 2 0B x x bx    . (1)若集合A 恰有一个元素，求实数a的值； (2)若2 B ， 3 A  ，求  U A B . 16．（15 分）已知集合  26 0 , 4 0 2 x A x B x x x x           ． (1)求 R ( )A B ． (2)已知集合 { | 1 2 1}C x m x m     ，若满足______，求实数m 的取值范围．请从① ( )C C B  ，② R RC B  ，③“ x C ”是“ x B ”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 17．（15 分）已知函数    2 1 2 2f x x a x a    . (1)求关于 x的不等式   0f x  的解集； (2)若  1 6f  ，求函数   1 f x y x   在  1,x  上的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 18．（17 分）杭州亚运会田径比赛于 2023 年 10 月 5 日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国 选手何杰以 2 小时 13 分 02 秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动 一般分为两个阶段，第一阶段为前 1 小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一 60kg 的马拉松运动员进 行 4 小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 1 15km / h  的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 1 1 14Q v t   （ 1t 表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为 2 215 5v t  的减速运动（ 2t 表示该 阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 2 2 2 2 4 1 v t Q t     ．已知 该运动员初始体力为 0 10000kJQ  ，不考虑其他因素，所用时间为 t（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力Q关于时间 t的函数  Q t ； (2)该运动员在 4 小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 19．（17 分）已知函数 ( )f x 的定义域为R ，对任意的 ,a bR ，都有 ( ) ( ) ( )f a f b f a b  ．当 0x  时， ( ) 1f x  ， 且 (0) 0f  ． (1)求 (0)f 的值，并证明：当 0x  时，0 ( ) 1 f x ； (2)判断 ( )f x 的单调性，并证明； (3)若 1 (2) 2 f  ，求不等式  2 15 6 16 f t t  的解集． 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版第1章集合与逻辑+第2章一元二次函数、方程和不等式+第3章函数的概念与性质。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则=（    ） A．3 B．5 C．-1 D．1 3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（    ） A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列关系式表示正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知正数，满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 11．已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（    ） A． B．图像关于点对称 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“，”的否定是 ． 13．已知，设，则函数的最大值是 ． 14．奇函数满足：对任意，，都有且，则不等式的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设全集，集合，. (1)若集合恰有一个元素，求实数的值； (2)若，，求. 16．（15分）已知集合． (1)求． (2)已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 17．（15分）已知函数. (1)求关于的不等式的解集； (2)若，求函数在上的最小值. 18．（17分）杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．已知该运动员初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 19．（17分）已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且． (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明； (3)若，求不等式的解集． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版第1章集合与逻辑+第2章一元二次函数、方程和不等式+第3章函数的概念与性质。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，则（    ） A． B． C． D． 2．设，则=（    ） A．3 B．5 C．-1 D．1 3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（    ） A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D． 4．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．设函数，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，则下列关系式表示正确的有（    ） A． B． C． D． 10．已知正数，满足，则下列选项正确的是（    ） A．的最小值是2 B．的最小值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 11．已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，下列说法正确的是（    ） A． B．图像关于点对称 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．命题“，”的否定是 ． 13．已知，设，则函数的最大值是 ． 14．奇函数满足：对任意，，都有且，则不等式的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设全集，集合，. (1)若集合恰有一个元素，求实数的值； (2)若，，求. 16．（15分）已知集合． (1)求． (2)已知集合，若满足______，求实数的取值范围．请从①，②，③“”是“”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 17．（15分）已知函数. (1)求关于的不等式的解集； (2)若，求函数在上的最小值. 18．（17分）杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg的马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为的减速运动（表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．已知该运动员初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； (2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 19．（17分）已知函数的定义域为，对任意的，都有．当时，，且． (1)求的值，并证明：当时，； (2)判断的单调性，并证明； (3)若，求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 试题 第 1 页（共 4 页） 试题 第 2 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ 班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：湘教版第1章集合与逻辑+第2章一元二次函数、方程和不等式+第3章函数的概念与性质。 5．难度系数：0.72。 第一部分（选择题 共 58 分） 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设全集  { 3}, 0,1, 2,3A x x B   N∣ ，则 A B  （ ） A． 0,1 B． 1,2 C． 0,1, 2,3 D． 0,1,2 2．设 2, 0 ( ) 1, 0 x x f x x      ，则  1f f    =（ ） A．3 B．5 C．-1 D．1 3．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ） A．y＝x＋1 B．y＝－x2 C．y＝x3 D． 1 y x   4．已知 xR ，则“1 3x  ”是“ 3 0 1 x x    ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若函数 ( )y f x 的定义域为 0 4， ，则函数  2 1 1 f x y x    的定义域为（ ） A． 1 3 ,1 1, 2 2           B． 1 ,1 2     C． 3 1, 2      D．  1,9 6．已知 Ra b c d 、 、 、 ，下列命题正确的是（ ） A．若 a b ，则 ac bc B．若 ,a b c d  ，则ac bd C．若 1 1 a b  ，则 a b D．若 a b ，则 1 1 a b  7．已知函数     2 2 , 1 3 1, 1 ax x a x f x a x x         在R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A． ( , 3)  B． ( 4,0) C．[ 4,0) D．[ 4, 3)  8．设函数 2( ) 2f x x x  ， ( ) 2g x mx  ，若对任意的  1 1, 2x   ，存在  0 1,2x   ，使得 1 0( ) ( )g x f x ，则 实数m 的取值范围是（ ） A． 1 0, 2      B． 1 1, 2     C． 1 ,1 2     D． 0,1 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．已知集合    3 2 0|P x x x    ，则下列关系式表示正确的有（ ） A． 3 P B． 2 P  C． P  D．  2,3P  10．已知正数 x， y 满足 2x y  ，则下列选项正确的是（ ） A． 1 1 x y  的最小值是 2 B． xy的最小值是 1 C． 2 2x y 的最小值是 4 D．  1x y  的最大值是 9 4 11．已知函数  f x ，  g x 的定义域均为R ，且    2 5f x g x   ，    4 7g x f x   ．若  y g x 的图 象关于直线 2x  对称，  2 4g  ，下列说法正确的是（ ） A．𝑔(2 + 𝑥) = 𝑔(2 − 𝑥) B．  y g x 图像关于点  3,6 对称 C．  2 3f  D．      1 2 26 28f f f     第二部分（非选择题 共 92 分） 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．命题“ 2x  ， 2 3 0x   ”的否定是 ． 13．已知   , min , , a a b a b b a b     ，设  2( ) min 2, 4 2f x x x x     ，则函数 ( )f x 的最大值是 ． 14．奇函数  f x 满足：对任意  1 2, 0,x x   ， 1 2x x ，都有 1 2 1 2( ) ( ) ( ) 0f x f x x x   且  2 0f  ，则不 等式    3 2 0 f x f x x    的解集为 试题 第 3 页（共 4 页） 试题 第 4 页（共 4 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）设全集 RU  ，集合  2 4 0A x x x a    ，  2 2 0B x x bx    . (1)若集合A 恰有一个元素，求实数a的值； (2)若2 B ， 3 A  ，求  U A B . 16．（15 分）已知集合  26 0 , 4 0 2 x A x B x x x x           ． (1)求 R ( )A B ． (2)已知集合 { | 1 2 1}C x m x m     ，若满足______，求实数m 的取值范围．请从① ( )C C B  ，② R RC B  ，③“ x C ”是“ x B ”的充分不必要条件中选一个填入（2）中横线处进行解答． 17．（15 分）已知函数    2 1 2 2f x x a x a    . (1)求关于 x的不等式   0f x  的解集； (2)若  1 6f  ，求函数   1 f x y x   在  1,x  上的最小值. 18．（17 分）杭州亚运会田径比赛于 2023 年 10 月 5 日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中 国选手何杰以 2 小时 13 分 02 秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运 动一般分为两个阶段，第一阶段为前 1 小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一 60kg 的马拉松运动员 进行 4 小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 1 15km / h  的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 1 1 14Q v t   （ 1t 表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为 2 215 5v t  的减速运动（ 2t 表示该 阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 2 2 2 2 4 1 v t Q t     ．已知 该运动员初始体力为 0 10000kJQ  ，不考虑其他因素，所用时间为 t（单位：h），请回答下列问题： (1)请写出该运动员剩余体力Q关于时间 t的函数  Q t ； (2)该运动员在 4 小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？ 19．（17 分）已知函数 ( )f x 的定义域为R ，对任意的 ,a bR ，都有 ( ) ( ) ( )f a f b f a b  ．当 0x  时， ( ) 1f x  ， 且 (0) 0f  ． (1)求 (0)f 的值，并证明：当 0x  时，0 ( ) 1 f x ； (2)判断 ( )f x 的单调性，并证明； (3)若 1 (2) 2 f  ，求不等式  2 15 6 16 f t t  的解集． 2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A C B A C D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 CD AD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．， 13．1 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】（1）∵集合恰有一个元素， ，解得：；............................................................4分 （2）， ；............................................................7分 又， ；............................................................10分 即， ............................................................13分 16．（15分） 【解析】（1）因为，，....................4分 所以，所以或........................................................7分 （2）选①，因为，所以， 若，则，解得；............................................................10分 若，则，解得， 综上，，即的取值范围为.............................................................15分 选②，因为，所以， 若，则，解得； 若，则，解得， 综上，，即的取值范围为.............................................................15分 选③，“”是“”的充分不必要条件，所以， 若，则，解得； 若，则且等号不能同时成立，解得， 综上，，即的取值范围为.............................................................15分 17．（15分） 【解析】（1）由，得，即， 当时，不等式，解得，不等式的解集为； 当即时，不等式的解集为或； 当即时，不等式的解集为或；.....................................................6分 综上所述，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为或.............................................................7分 （2）由，得， 解得，所以.............................................................9分 因为，所以， ， 当且仅当，即时，等号成立. 所以当时，函数在上的最小值为.....................15分 18．（17分） 【解析】（1）由题可先写出速度关于时间的函数，..................................3分 代入与公式可得 解得；............................................................8分 （2）①稳定阶段中单调递减，此过程中最小值；.....................11分 ②疲劳阶段， 则有 当且仅当，即时，“”成立， 所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ，............................................................15分 由于，因此，在时，运动员体力有最小值5200kJ．.............................17分 19．（17分） 【解析】（1）令，则， 又，所以．............................................................2分 证明：当时，，所以， 又， 所以，所以；............................................................5分 （2）在上单调递减． 证明：设， 则， 又，所以，所以， 又当时，，当时，， 所以，即， 所以在上单调递减；............................................................10分 （3）因为，所以，..........................12分 所以，即， 又在上单调递减，所以，解得， 所以不等式的解集为．............................................................17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！