专题02 分式与分式方程（考题猜想，易错必刷60题10种题型）八年级数学上学期鲁教版五四制

专题02 分式与分式方程（易错必刷60题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 分式的定义及有意义的条件 · 分式的规律性问题 · 含乘方的分式乘除的混合运算 · 分式的化简求值 · 分式值为0及分式的求值 · 利用分式的基本性质判断分式值的变化 · 分式四则混合运算 · 分式方程及其应用 一．分式的定义及有意义的条件（共7小题） 1．在式子，，，，，中，分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（    ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 3．下列分式中，有意义的条件为的是（　 　） A． B． C． D． 4．分式有意义，x满足（     ） A． B． C． D． 5．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（      ） A． B． C． D． 6．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 7．当 时，分式无意义． 二．分式值为0及分式的求值（共7小题） 8．若分式的值为零，则a的值是（ 　　） A． B．2 C． D．0 9．若分式的值是，则的值是（   ） A． B． C． D．或 10．已知多项式，多项式． ①当时，代数式的值为4048； ②当时，若，则x的取值范围是或； ③当时，若p、q为自然数，且整式所有项的系数和不超过10，则的值有9种可能． 以上说法正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．当x 时，分式值为0． 12．已知，则 13．已知，则代数，的值为 ． 14．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 三．分式的规律性问题（共6小题） 15．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（     ） A． B． C． D． 16．给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（     ） A． B． C． D． 17．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（    ） A． B． C． D． 18．一组按规律排列的式子：，则第的个式子是 ． 19．观察下列关于的分式，探究其规律：，按着上述规律，第个分式是 ． 20．观察下面一列分式：，，，，…（其中）． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式； (2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由． 四．利用分式的基本性质判断分数值的变化（共7小题） 21．若把分式的x和y都扩大2倍，则分式的值（     ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 22．根据分式的基本性质，把分式中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值（     ） A．不改变 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．扩大2倍 23．若，那么的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 24．将下列各式中x，y（，）的值均扩大2倍后，分式值一定不变的有（     ） A． B． C． D． 25．将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（     ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 26．若分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为 ． 27．把分式中的值都扩大倍，则的值 ． 五．含乘方的分式乘除的混合运算（共7小题） 28．的结果是（     ） A． B． C． D． 29．下列计算不正确的题是（     ） A． B． C． D． 30． ． 31．根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 32．计算： (1)． (2) 33．计算：． 34．计算： (1) (2) (3) 六．分式四则混合运算（共7小题） 35．计算：的结果为（    ） A．1 B． C． D． 36．已知：，请计算： ．（用含x的代数式表示） 37．计算： (1)； (2)； (3) 38．下面是某同学化简分式 的运算过程． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 上面的运算过程中第 步出现错误，请你写出正确的解答过程． 39．计算与化简：． 40．（1）化简：； （2）计算：． 41．嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． (1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； (2)若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 七．分式的化简求值（共9小题） 42．如图，若，则的值在（    ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 43．若，，则 ． 44．先化简，再求值：，其中a满足． 45．已知，其中．化简并选择其中符合条件的一个整数作为的值代入求出的值； 46．先化简，再求值：．其中． 47．化简分式 ，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值． 48．先化简，再求值，在代数式中， 当时，求出代数式的值． 49．先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 50．先化简，再求值：，其中x满足 八．分式方程及其应用（共10小题） 51．若代数式和的值相等，则x的值为（     ） A． B． C． D． 52．若关于x的方程产生增根，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．0 53．若关于x的分式方程无解，则a的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 54．在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即．小明将底面积为、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求底面积S为多少？则可列方程（     ） A． B． C． D． 55．已知关于的方程． （1）当 时，此方程的解为； （2）当 时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，k的取值范围是 ． 56．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 57．当 时，关于的方程有增根． 58．解分式方程： (1) (2) 59．阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍． (1)求甲、乙两种品牌篮球的单价； (2)该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？ 60．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动装．用8100元购进甲种运动装的数量与用9000元购进乙种运动装的数量相同．若两种运动装各购进一套共需380元，求每套甲、乙运动装的进价各为多少元． $$专题02 分式与分式方程（易错必刷60题8种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 分式的定义及有意义的条件 · 分式的规律性问题 · 含乘方的分式乘除的混合运算 · 分式的化简求值 · 分式值为0及分式的求值 · 利用分式的基本性质判断分式值的变化 · 分式四则混合运算 · 分式方程及其应用 一．分式的定义及有意义的条件（共7小题） 1．在式子，，，，，中，分式的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 【详解】解：分式有：，，共3个． 故选：B． 2．下列各式①，②，③，④中，是分式的有（    ） A．①④ B．①③④ C．①③ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．注意是实数不是字母. 根据分式定义：一般地，如果表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，据此进行分析即可． 【详解】解：根据分式的定义，①，④，是分式； ②，③中，分母中不含字母，不是分式； 故选：A. 3．下列分式中，有意义的条件为的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式有意义的条件．根据分式有意义的条件，分母不为0，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、有意义，，解得，故该选项符合题意； B、有意义，，解得，故该选项不符合题意； C、有意义，，解得，故该选项不符合题意； D、有意义，，解得，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．分式有意义，x满足（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 5．若使某个分式无意义，则这个分式可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式无意义的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件，即分母等于0． 根据分式无意义的条件，对每个式子进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、由，得，故A不符合题意； B、由，得，故B符合题意； C、由，得，故C不符合题意； D、由，得，故D不符合题意； 故选：B． 6．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和为 ． 【答案】7 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，分式有意义的条件．根据不等式组无解，求出的取值范围，再根据方程的解为整数，确定整数的值，进而求和即可． 【详解】解：，得：， ∵不等式组无解， ∴； ∵， ∴， ∵方程的解为整数， ∴ ∴ ∴满足条件的所有整数a的和为． 故答案为：7． 7．当 时，分式无意义． 【答案】1 【分析】本题考查分式无意义的条件，熟练掌握分母为零时分式无意义的条件是解题的关键．根据分母为零时分式无意义进行解题即可． 【详解】解：要使分式无意义， 则分母为零， 即， 解得． 故答案为：1． 二．分式值为0及分式的求值（共7小题） 8．若分式的值为零，则a的值是（ 　　） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式值为零的条件，根据分式的值为零得出，求出a的值即可，解题的关键是熟练掌握分式的值为零，分子为零，分母不为零． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴， 解得：． 故选：B． 9．若分式的值是，则的值是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】∵分式的值为， ∴且， 解得：， 故选：． 10．已知多项式，多项式． ①当时，代数式的值为4048； ②当时，若，则x的取值范围是或； ③当时，若p、q为自然数，且整式所有项的系数和不超过10，则的值有9种可能． 以上说法正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查分式的求值，整式的加减运算，求一元一次不等式的解集：当时，得到，将变形后，整体代入法求值，判断①；将代入，得到，分两种情况讨论求解，判断②；把代入，求得整式所有项的系数和为，根据p、q为自然数，系数和不超过10，进行求解，判断③． 【详解】解：当时，， ∴， ∴，故①正确； 当时，， ∴， ， ∵， ∴， 当，即：时，，解得：， ∴； 当，即：时，，解得：， ∴， 综上：x的取值范围是或；故②正确； 当时，， ∴ ∴， ∵p、q为自然数， ∴，，，，，，，，，，，， ∴，共7组，故③错误； 故选C． 11．当x 时，分式值为0． 【答案】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：∵分式值为0， ∴且， 解得． 故答案为：． 12．已知，则 【答案】/ 【分析】本题主要考查了分式的求值，先根据已知条件式得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．已知，则代数，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据完全平方公式得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 【答案】5 【分析】本题考查分式的求值，根据，得到，整体代入法求出分式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：5． 三．分式的规律性问题（共6小题） 15．按一定规律排列的分式：，…．第n个分式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式的变化规律，分别根据分子，分母所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个分式的分子是，第n个分式的分母是，即可得到第n个分式． 【详解】解：第1个分式的分子是， 第2个分式的分子是， 第3个分式的分子是， ； 第n个分式的分子是； 第1个分式的分母是， 第2个分式的分母是， 第3个分式的分母是， ； 第n个分式的分母是， 第n个分式是， 故选：B． 16．给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式规律问题，确定分别找准分母系数和次数的规律、分子次数规律是解题的关键．分别判断系数，字母之间的关系，即可找出答案． 【详解】解：第一个分式为：， 第二个分式为：， 第三个分式为：， 第四个分式为：， 第五个分式为：， ， 按此规律，那么这列分式中的第n个分式为， 故选：C． 17．若，则我们把称为的“和负倒数”，如：的“和负倒数”为，的“和负倒数”为，若，是的“和负倒数”，是的“和负倒数”，，依次类推，的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式运算的规律问题； 分别计算出，，，得出，，，...，以，，为一个循环组依次循环，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ...， ∴，，，...，以，，为一个循环组依次循环， ∵， ∴的值是， 故选：A． 18．一组按规律排列的式子：，则第的个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查分式规律问题，解题的关键是得到代数式的一般规律；由题意易得奇数项为负数，偶数项为正数，分母符合，分子的指数则符合，进而问题可求解． 【详解】解：由可知： ， ∴第n个式子是； 故答案为：． 19．观察下列关于的分式，探究其规律：，按着上述规律，第个分式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式规律探索，正确确定分子和分母的变化规律是解题关键．根据题意可得，第个分式的分子为，分母为，即可获得答案． 【详解】解：根据分式的分子和分母的规律可得， 第个分式是． 故答案为：． 20．观察下面一列分式：，，，，…（其中）． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式； (2)根据你发现的规律，试写出第n（n为正整数）个分式，并简单说明理由． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】此题主要考查了分式的规律性问题以及数字规律的探索问题，得出分子与分母的变化规律即可解题． （1）根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系进而得出答案； （2）利用（1）中数据变化规律，进而得出答案． 【详解】（1）解：观察各分式的规律可得第6个分式为． （2）解：根据题意得：第n（n为正整数）个分式为．理由： ∵分母的底数为y，次数是连续的正整数，分子的底数是x，次数是连续的奇数，且第偶数个分式的系数为负， ∴第n（n为正整数）个分式为． 四．利用分式的基本性质判断分数值的变化（共7小题） 21．若把分式的x和y都扩大2倍，则分式的值（     ） A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的基本性质，根据题意要求将和都扩大2倍，然后将得出来的结果与原分式进行比较即可得出答案． 【详解】解：把分式的x和y都扩大2倍， 即， ∴把分式的x和y都扩大2倍，则分式的值缩小2倍， 故选：C． 22．根据分式的基本性质，把分式中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值（     ） A．不改变 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．扩大2倍 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，则，相比即可得出答案． 【详解】解：把中的分子、分母的x，y同时扩大2倍， 则， ∴把分式中的分子、分母的x，y同时扩大2倍，那么分式的值不变， 故选：A． 23．若，那么的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，分式的基本性质，根据x的范围判断的符号，从而去掉绝对值的符号，然后化简即可． 【详解】解：若， 不等式两边同时乘以5，得到， 则， ∴， 那么1． 故选：C． 24．将下列各式中x，y（，）的值均扩大2倍后，分式值一定不变的有（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质逐项判定求解． 【详解】解：∵分式中x，y（，）的值都扩大为原来的2倍， A、，分式值变为原来的，故本选项不符合题意； B、，分式值改变了，故本选项不符合题意； C、，分式值没有改变，本选项符合题意； D、，分式值改变了，故本选项不符合题意； 故选：C． 25．将x克蔗糖完全溶于y克水配置成蔗糖水，蔗糖水的浓度为，若x、y同时扩大为原来的2倍，且蔗糖能完全溶于水中，则蔗糖水浓度的值（     ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式的性质，先根据题意将原式变为，再约分得出答案． 【详解】根据题意，得， 所以浓度不变． 故选：A． 26．若分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式值的变化为 ． 【答案】缩小为原来的 【分析】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解题的关键．先求出分式中的，都扩大到原来的2倍后的分式，进而可得出结论． 【详解】解：分式中的，都扩大到原来的2倍， 分式值变化为． 故答案为：缩小为原来的． 27．把分式中的值都扩大倍，则的值 ． 【答案】扩大为原来的倍 【分析】本题考查了用分式的基本性质判断分式值的变化，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行计算化简即可． 【详解】解：把分式中的值都扩大倍， 可得：， ∵， ∴如果把分式中的值都扩大倍，那么的值扩大为原来的倍． 故答案为：扩大为原来的倍． 五．含乘方的分式乘除的混合运算（共7小题） 28．的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可． 【详解】解： ， 故选：D． 29．下列计算不正确的题是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的乘除混合运算法则以及分式的乘方逐一化简，即可判断答案． 【详解】解：A、，原计算正确，本选项不符合题意； B、，原计算正确，本选项不符合题意； C、，原计算错误，本选项符合题意； D、，原计算正确，本选项不符合题意； 故选：C． 30． ． 【答案】－1 【分析】本题考查了分式的乘方和分式的除法运算，属于常考题型，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的乘方，再根据分式的除法法则解答即可． 【详解】 ． 故答案为：． 31．根据如图所示的程序，求输出的化简结果． 【答案】 【分析】根据题意列式，再结合分式混合运算法则进行计算即可．本题考查分式的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：依题意： ． ∴输出的化简结果为 32．计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了负整数指数幂、零指数幂、分式的混合运算等知识，熟练掌握相关法则是解题的关键． （1）根据负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值法则计算后，进行加减运算即可； （2）先计算分式的乘方和除法变乘法后，再计算分式的乘法即可． 【详解】（1） （2） 33．计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算分式乘除法即可． 【详解】解： ． 34．计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了分式的运算，掌握分式的运算法则，运算顺序是解题的关键． （1）先把除法变成乘法，再利用分式的乘法法则计算； （2）先算乘方，再算分式的乘法即可； （3）先因式分解，把除法变乘法，再利用分式的乘法法则计算． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 六．分式四则混合运算（共7小题） 35．计算：的结果为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键．原式利用除法法则变形，计算分式乘法，再计算加法即可得到结果． 【详解】解：原式 ， 故选：A． 36．已知：，请计算： ．（用含x的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律与分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．首先把代入，利用x表示出，进而表示出、，即可得到循环关系，进而即可解答． 【详解】解：由题意可知， ， ， ， ∴y的值每3次一个循环． ∵， ∴． 故答案为：． 37．计算： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了积的乘方、同底数幂相乘，多项式乘多项式，分式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算积的乘方、同底数幂相乘，再合并同类项，即可作答． （2）运用多项式乘多项式的法则进行计算，即可作答． （3）先通分括号内得，再运算除法，最后运算减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 38．下面是某同学化简分式 的运算过程． 解：原式…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 上面的运算过程中第 步出现错误，请你写出正确的解答过程． 【答案】二，解答过程见解析 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解本题的关键． 逐一检查每一步，发现错误，根据分式混合运算的法则计算即可． 【详解】第二步出现错误，原因是分子相减时未变号， ． 39．计算与化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先算括号内的减法，再算除法即可． 【详解】解：， = 40．（1）化简：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）先计算括号内，利用异分母分式减法运算法则，通分化为同分母的分式再计算，再将除法化为乘法，然后对分式分子分母因式分解化简即可得到答案； （2）先计算括号内，利用异分母分式减法运算法则，通分化为同分母的分式再计算，再将除法化为乘法，然后对分式分子分母因式分解化简后，再由整式乘法运算求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 41．嘉淇在作业本上看到一道化简题，但墨水遮住了原式子的一部分． (1)嘉淇猜被墨水遮住的式子是，请代入原式化简，然后从，0，1中选取一个你喜欢的作为a值代入求值； (2)若这道题的答案是，则被墨水遮住的式子是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的加减乘除运算顺序和法则，根据乘除加减的互逆关系做等式变形，是解决问题的关键． （1）用代替中的化简，根据，取限定的，0，1中的0作为a值，代入化简结果计算即得； （2）根据乘除加减的互逆关系做等式变形，计算中的． 【详解】（1） ， ∵， ∴， ∴从，0，1中选取0作为a值代入求值， 原式； （2）∵， ∴ ， 则被墨水遮住的式子是． 七．分式的化简求值（共9小题） 42．如图，若，则的值在（    ） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 【答案】D 【分析】本题考查了分式的值．把代入即可求出分式的值，再看值的点落在的位置． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， ∵， ∴的值在落在段④， 故选：D． 43．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值．熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即． 故答案为：． 44．先化简，再求值：，其中a满足． 【答案】；7 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式混合运算法则化简原式，然后将代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 45．已知，其中．化简并选择其中符合条件的一个整数作为的值代入求出的值； 【答案】，当时， 【分析】本题考查了分式的化简求值，画一次函数的图象以及一次函数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和一次函数的性质．根据分式加减法和乘法化简，再根据分式有意义和选值代入求解即可； 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∵， ∴当时，； 46．先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 47．化简分式 ，并从2，，0选择一个适当的x的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入计算． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴原式． 48．先化简，再求值，在代数式中， 当时，求出代数式的值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，先通分化简，再把代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式． 49．先化简，再求值： ，再从，0，1这三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值． 【答案】，时，原式 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代值计算即可． 【详解】解： ， ∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴当时，原式． 50．先化简，再求值：，其中x满足 【答案】，1． 【分析】本题考查分式的化简求值，先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的，最后利用整体思想代入求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 【详解】解：原式 ， ， ∴原式． 八．分式方程及其应用（共10小题） 51．若代数式和的值相等，则x的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了解分式方程.根据代数式的值相等得到关于x的分式方程，去分母把分式方程变为整式方程，解方程并检验即可得到答案. 【详解】解：代数式和的值相等， 则， 去分母得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 故选：C 52．若关于x的方程产生增根，则m的值是（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查分式方程有增根的情况下求参数，理解分式方程的增根情况是解题关键．先去分母化简，然后根据题意得出，将其代入方程求解即可． 【详解】解： 方程两边同乘以，得 ∵原方程有增根， ∴，即， 把代入，得， 故选：B． 53．若关于x的分式方程无解，则a的值为（     ） A．1 B． C．1或 D．以上都不是 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式方程无解的情况，先解分式方程得到，再分当，即时和当时两种情况，讨论求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 当，即时，此时有，故原方程无解， 当时，则， ∵原方程无解， ∴原方程有增根， ∴， ∴， 解得； 综上所述，或， 故选：C． 54．在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即．小明将底面积为、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求底面积S为多少？则可列方程（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据，结合A、B两个铁块对桌面的压强之比为，列出方程即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：； 故选A． 55．已知关于的方程． （1）当 时，此方程的解为； （2）当 时，此方程会产生增根； （3）当此方程的解是正数时，k的取值范围是 ． 【答案】 且 【分析】本题考查含参数的分式方程，熟练掌握解分式方程以及根据分式方程解的情况确定分式方程中的参数的方法是解题的关键． （1）先化简分式方程为，将代入求解即可； （2）当时可产生增根，即时，代入求解即可； （3）结合解为正数且没有增根，得且，求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并，得：， 系数化为1，得：， （1）∵方程的解为：， ∴，解得：， 故答案为：； （2）∵方程会产生增根， ∴， ∴， ∴， 解得： 故答案为：； （3）∵方程的解是正数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 56．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了分式方程的无解问题，先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，分两种情况可求得m． 【详解】解： 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无解， ∴， ∵最简公分母， ， 当时，得， 综上的值为1或． 故答案为：1或． 57．当 时，关于的方程有增根． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，根据解分式方程的一般步骤，化为整式方程，根据分式方程有增根使分母为的的值，可得的值．熟练掌握分式方程的解法，理解增根定义是解决问题的关键． 【详解】解：方程两边都乘以，得 ， 分式方程有增根，则，解得， ，解得， 故答案为：． 58．解分式方程： (1) (2) 【答案】(1)无解； (2) 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，注意验根 （1）根据解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程求解即可； （2）根据解分式方程的步骤先去分母，再解整式方程求解即可． 【详解】（1）解：去分母得， 解得， 当时， ， 所以原方程无解； （2）解：去分母得， 解得， 当时， ， 所以是原方程的解； 59．阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍． (1)求甲、乙两种品牌篮球的单价； (2)该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？ 【答案】(1)甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元 (2)最多可购买个乙种品牌的篮球 【分析】本题考查分式方程和不等式的应用； （1）设甲种品牌篮球的单价是x元，乙种品牌的单价是元，根据“用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍”，列出关于x的分式方程，解之经检验后即可． （2）设本次购买m个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球，根据“甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元”，列出关于m的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可． 【详解】（1）设甲种品牌篮球的单价是元，乙种品牌的单价是元， 根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合实际意义， ， 答：甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元， （2）设本次购买个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球， 根据题意得： ， 解得：， 因为为正整数，所以的最大值为， 答：最多可购买个乙种品牌的篮球． 60．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动装．用8100元购进甲种运动装的数量与用9000元购进乙种运动装的数量相同．若两种运动装各购进一套共需380元，求每套甲、乙运动装的进价各为多少元． 【答案】甲种运动装每套180元，乙种运动装每套200元 【分析】本题考查了分式方程的应用，可设每套甲运动装的进价为x元，则每套乙运动装的进价为元，利用“用8100元购进甲种运动装的数量与用9000元购进乙种运动装的数量相同”得出等式求出答案 【详解】解：设甲种运动装每套x元．根据题意，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意． 所以． 答：甲种运动装每套180元，乙种运动装每套200元． $$