第一次月考提升检测金卷（范围：第11～13章）-2024～2025学年八年级数学上学期模拟测试卷【广东专版 配人教版】

2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）如图，，点O在直线上，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）如图，中，，，点D是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（    ）      A．18 B．22 C．28 D．38 7．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，则（    ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·天津宁河·阶段练习）如图在中，是的平分线，，垂足是E．若，，则为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 9．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，已知是的平分线，，若，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（   ） 若，则； ；；； A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·天津宁河·阶段练习）若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的边数为 ． 12．（23-24八年级上·浙江·阶段练习）已知：如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到． 13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ． 14．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在中，，的平分线，交于点，为的外角的平分线，的延长线交于点，，则的大小为 15．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，则图中线段、、之间的数量关系为 ． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）a，b，c为的三边，化简：． 17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，在中，，在的延长线上取点E，使得，求证：． 18．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）如图，已知中，，，于D，平，求．    四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（24-25八年级上·广东广州·开学考试）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成画图． （1）请作出中边上的中线； （2）请作出中边上的高，垂足是E： （3）△ABC的面积为_____________（直接写出答案）． 20．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 21．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在中，． （1）如图①，若是，的平分线的交点，则 （2）如图②，若是的外角平分线的交点，则 （3）如图③，点在的延长线上，若是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由 （4）在（3）的条件下，若，求的度数． 23．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分； （3）在（2）的条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期数学模拟卷（广东专用） 八年级数学 时间：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）把一根的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件．根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； C、，故不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，故能组成三角形，该选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）下列各图中，正确画出边上的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，掌握三角形高的定义是解题的关键．根据“点到直线的距离即为边上的高”，即可求解． 【详解】解：边上的高为点到直线的距离，即， 故选：B． 3．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）下列各组图形中，属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等图形．根据全等图形的定义（能够完全重合的两个图形叫做全等形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； B、两个图形的大小不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，则此项符合题意； D、两个图形的形状不相同，不能够完全重合，不是全等图形，则此项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级下·湖南岳阳·期中）如图，，点O在直线上，且，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等，三角形内角和定理，平行线的性质．首先根据对顶角的性质及三角形内角和定理，可得，再根据平行线的性质即可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 5．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点，分别是，的中点，，是连接弹簧和伞骨的支架，且，已知弹簧在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．根据全等三角形判定的“”定理即可证得． 【详解】解：，点，分别是，的中点， ， 在和中， ． ， 故选：D． 6．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）如图，中，，，点D是边上的中点，连接，若的周长为20，则的周长是（    ）      A．18 B．22 C．28 D．38 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的中线，掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．根据线段中点的概念得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：点是边上的中点， ， 的周长为20， ， ， ， ， 的周长， 故选：A． 7．（24-25八年级上·吉林白城·阶段练习）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明是解题的关键．根据题意得出，再根据证明，即可利用全等三角形的性质得解． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， ， 故选：A 8．（24-25八年级上·天津宁河·阶段练习）如图在中，是的平分线，，垂足是E．若，，则为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查角平分线的性质，根据角平分线的性质可得，进而即可求解． 【详解】∵平分，，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 9．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）如图，已知是的平分线，，若，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的角平分线和全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用三角形的角平分线和全等三角形的判定．延长交于点C，根据题意，易证，因为和同高等底，所以面积相等，根据等量代换便可得出． 【详解】解：如图所示，延长，交于点D，   ， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵和同底等高， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 10．如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接，下列结论中正确的有（   ） 若，则； ；；； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求，故正确；同理可求，由直角三角形的性质可得，故正确；由“”可证，可得，由直角三角形的性质可得，故错误；由“”可证，可得，由“”可证，可得，即，故正确；由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，可得，故⑤正确，即可求解． 【详解】解：，， ， 平分，平分， ，， ， ， ， ，故正确； ， ， 平分，平分， ，， ，， ， ，故正确； 如图，延长，交于点， ，，， ， ， ， ，故错误； 如图，在上截取，连接， ，，， ∴， ， ， 又，， ， ， ，故正确； 如图，过点N作于P，于Q， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：B． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25八年级上·天津宁河·阶段练习）若某个正多边形的一个内角为108°，则这个正多边形的边数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和解题即可． 【详解】解：∵正多边形的一个内角为108°， ∴外角为， ∴这个正多边形的边数为， 故答案为：． 12．（23-24八年级上·浙江·阶段练习）已知：如图，，只需补充条件 ，就可以根据“”得到． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．根据的判定方法可得出答案． 【详解】解：补充条件． 理由：在和中， ， ， 故答案为：． 13．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为 ． 【答案】17 【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论： 当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17； 当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去． ∴等腰三角形的周长为17． 故答案为：17． 14．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在中，，的平分线，交于点，为的外角的平分线，的延长线交于点，，则的大小为 【答案】 【分析】先证明，，再结合三角形的内角和定理可得答案． 本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理，关键是证明，解答． 【详解】解：，的平分线，交于点， ， 为的外角的平分线， ， ，， ； 故答案为：． 15．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，则图中线段、、之间的数量关系为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长至点，使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．（24-25八年级上·广东汕头·阶段练习）a，b，c为的三边，化简：． 【答案】． 【分析】本题考查了三角形的三边关系，以及绝对值的意义．由三角形的三边关系以及绝对值的意义进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵a，b，c为的三边， ∴，， ∴，， ∴ ． 17．（24-25八年级上·江苏无锡·阶段练习）如图所示，在中，，在的延长线上取点E，使得，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，过D作交于F，由平行线的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，再证明，即可得证． 【详解】证明：过D作交于F， ∵， ∴，（平行线的性质）， ∵（已知）， ∴（等边对等角）， ∴（等量代换）， ∴（等角对等边）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵，， ∴， ∴． 18．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）如图，已知中，，，于D，平，求．    【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和、直角三角形两锐角互余、角平分线的定义根据三角形内角和定理，计算得，根据平分，得，根据，计算得，再结合的关系计算，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共27分） 19．（24-25八年级上·广东广州·开学考试）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C均在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成画图． （1）请作出中边上的中线； （2）请作出中边上的高，垂足是E： （3）△ABC的面积为_____________（直接写出答案）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)3 【分析】本题考查了网格作图：作中线、作高，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）借助网格特征，取的中点，即D，连接，即可作答． （2）借助网格特征，延长，再过点C作的垂线，即可作答． （3）运用三角形的面积，即为底乘高再乘，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：边上的中线，如图所示： （2）解：边上的高，垂足是E，如图所示： （3）解： ∴的面积为3． 20．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，， （1）求证： （2）若，，求的度数 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查三角形全等的判定和性质，三角形的内角和定理的应用，掌握其性质定理是解决此题的关键． （1）根据，可得出，即可判定； （2）首先根据（1）中两三角形全等，可得，在中根据三角形内角和定理即可求出． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ． （2）解：，，， ， ． 21．（24-25八年级上·云南文山·阶段练习）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质推出； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ∴， （2）解：，理由如下： ，， ， 又， ∴， ，， ， 即； （3）解：由（2）得且，， ∴， ∴ ， ∴，则， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，在中，． （1）如图①，若是，的平分线的交点，则 （2）如图②，若是的外角平分线的交点，则 （3）如图③，点在的延长线上，若是，的平分线的交点，探索与的数量关系，并说明理由 （4）在（3）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 (4) 【分析】本题主要考查角平分线的性质、三角形的外角的性质、三角形内角和定理，牢记三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和）是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可求得，据此即可求得答案． （2）根据三角形的外角的性质可求得的值，根据角平分线的定义可求得，据此即可求得答案． （3）根据角平分线的定义和三角形的外角的性质可求得，结合即可求得答案． （4）根据平行线的性质求出，再由角平分线的定义求出，则由平角的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． （2）解：∵是的外角， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∴． 故答案为：． （3）解：，理由如下： ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∵是的外角， ∴． ∴． ∴． （4）解：∵， ， ， 。 23．（23-24八年级上·福建厦门·期中）在平面直角坐标系中，点，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作交y轴于点E． （1）如图①，若点C的坐标为，求证：，并直接写出点E的坐标； （2）如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且，其它条件不变连接，求证：平分； （3）在（2）的条件下，当时，试探究线段、、的数量关系，并证明． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)，见解析 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理以及等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解． （1）先根据判定，得出，再根据点的坐标为，得到，进而得到点的坐标； （2）先过点作于点，作于点，根据，得到，且，再根据，，得出，进而得到平分； （3）结论：．在上截取，连接，根据判定，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定理，求得，，证明即可解决问题． 【详解】（1）如图①，，， ， 又， ， ，， ， ， ， 又点的坐标为， ， 点的坐标为． （2）如图②，过点作于点，作于点， ， ，且， ，， ， 平分． （3）结论：． 理由：如所示，在上截取，连接， ，， ， ，， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$