练案(61)9.1 随机抽样用样本估计总体-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

练案[60] 高考大题规范解答-一解析几.何 为x轴负半轴上的点E,点E关于原点0的对称点为 F.且1EFl=4.直线4. 11..垂足为A.线段AF的垂直 >0.b>0)的一个焦点与抛物线y}=8x的焦点重合, 平分线与直线4.交于点B.记点B的轨迹为曲线C. 且离心率为2 (1)求曲线C的方程; (1)求双曲线E的标准方程: (2)已知点P(2.4).不过点P的直线/与曲线C交于 (2)过点P(2.0)的直线与双曲线E交于A.B两点,0 M.V两点,以线段MV为直径的圆恒过点P.点P 为原点,是否存在直线1.使0A10B成立?若存 关于x轴的对称点为0,若△0VN的面积是 在,求出直线/的方程;若不存在,请说明理由 64/2,求直线/的斜率. 4.(2024·浙江百校调研、重庆联考)已知抛物线C:= 2px经过点(2.-2v6).直线l.;v=hx+m(hm≠0)与 1(a>6→0)的离心率为.点(2)在C上. C交于A,B两点(异于坐标原点0). (1)若0A·0B-0.证明:直线1.过定点; (2)已知k=2.直线1在直线1.的右侧,1/1.1与l (1)求圆C的标准方程; 之间的距离d=5.1.交C于M.V两点.试问是否 (2)过点N(2.0)的直线与圆C交于A.B两点,求 存在m,使得1MN|-1AB1=10?若存在,求m的 So的最大值 值;若不存在,说明理由 练案[61] 第九章 统计 成对数据的统计分析 第一讲 随机抽样 用样本估计总体 A组基础巩固) 3.(2023·湖南部分学校联考)已知某班共有学生46人 该班语文老师为了了解学生每天阅读课外书籍的时 一、单选题 长情况,决定利用随机数表法从全班学生中抽取10人 1.(2024·陕西汉中模拟)某射击运动员连续射击5次,命 环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一 进行调查,将46名学生按01.02,....46进行编号.现 的众数为9,极差为3,则该组数据的平均数为 提供随机数表的第7行至第9行: A.7.6 B.7.8 D.8.2 C.8 84 4217 5331 57 24 5506 88 7704 744767 21 76 33 50 25 83.92 1206 76 2.(2023·陕西西安联考)某社区有1500名老年居民 6301 63 78 59 1695 56 57 9 9810507175 128673 58 07 4439 523879 2100名中青年居民和1800名儿童居民.为了解该社 32 21 1234 29 78 64 56 07 82 82 42 07 4438 1551 00 13 42 99 6602 7954 区居民对社区工作的满意度,现采用分层抽样的方法 若从表中第7行第41列开始向右依次读取2个数据 从这些居民中抽取一个容量为n的样本,若中青年居 每行结束后,下一行依然向右读数,则得到的第8个样 本编号是 - 民比老年居民多抽取20人,则n= ( A.120 B. 150 C.180 D.210 A.07 B.12 C.39 D.44 -386- 4.(2024·江苏南京六校联合调研)已知样本数据3x.+1 C.这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的 3x.+1,3x。+1,3x+1,3x.+1.3x.+1的平均数为16.方 方差 差为9,则另一组数据x,x,,x,xs,,12的方差为 D.这一星期内乙的日步数的下四分位数是7030 ( ) 8.(2023·江西赣州模拟)某校随机抽取了100名学生 B7 C48 D.7 测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:kg)全 部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频 5.(2022·全国高考甲卷)某社区通过公益讲座以普及 率分布直方图,则下列结论错误的是 ) 社区居民的垃圾分类知识,为了解讲座效果,随机抽 率/组 取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一 a..._. 份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲 0.06.-.-- 座后问卷答题的正确率如下图: 00% 004---- ................ 0%.-.....-..-.........-....... 002----- 001-- ,讲 0 45 50 55 60 65 70体重/s ..-.--............-....-._................ # A.频率分布直方图中a的值为0.07 B.这100名学生中体重低于60kg的人数为70 C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为 则 62 A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% D. 据此可以估计该校学生体重的平均数约为56.25 B. 讲座后间卷答题的正确率的平均数大于85% 二、多选题 C. 讲座前间卷答题的正确率的标准差小干讲座后正 9.(2024·安徽安庆、池州、铜陵部分学校联考)甲乙两 确率的标准差 名射击运动员在一次射击测试中各射靴10次,每次命 D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确 中的环数如下: 率的极差 6.(2024·四川南充高级中学月考)已知某地区中小学 生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示,为了了解 则 该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法 _~ 抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中 A.甲乙两人射击成绩的平均数相同 生近视人数分别为 ( B.甲乙两人射击成绩的中位数相同 近视% C. 甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差 D. 甲比乙射击成绩更稳定 小学生 高 3500名 10.(2024·湖北宜荆荆恩联考、广东深圳宝安区调研) /2000名 下列说法正确的有 中 A.从40个个体中随机抽取一个容量为10的样本, 4500名 。小学 初中 高中年级 ___ 则每个个体被抽到的概率都是0.25 图甲 图乙 B.已知一组数据1.2.m.6.7的平均数为4.则这组 A.100.10 B.100.20 数据的方差是5 C.200.10 D.200.20 C.数据26.11.14.31.15.17.19.23的50%分位数是 7.(2024·江苏基地校大联考改编)如图为甲、乙两人在 18 同一星期内每日步数的折线统计图,则下列结论错误 D.若样本数据x,x...,x.的标准差为4.则数据2x. 的是 ) f +1.2x。+1....2x.+1的标准差为16 甲、乙H数折线计图 11.(2024·江西南昌摸底)“未来之星”少儿才艺大赛, →甲-乙 10 16001500 选手通过自我介绍和才艺表演,展示仪表形象、表达 123012.70012:70 130001200 能力、风度气质等自身的整体形象,评委现场打分 1160011600 若九位评委对某选手打分分别是x,..,x。,记这 10000- 501000 70m765 组数据的平均分、中位数、标准差、极差分别为x,2.5. 70 4000__ 5340 i.去掉这组数据的一个最高分和一个最低分后,其平 10 2435 期一星期二星期三星期因星五 星期六星期H 均分、中位数、标准差、极差分别为x',,”,则下列 判断中一定正确的是 & A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600 ) A.x B.这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的 B.2二: 极差 C.;二 D.j=i' -387- 12.(2024·江西新余一中开学考)下列命题是真命题的 6B组能力提升》 有 A.分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比 1.(2024·山西大同质检)一组数据按从小到大的顺序 例为3:1:2,如果抽取的甲个体数为9,则样本 排列为1.3.5.6.m.10.12.13.若该组数据的中位数是 容量为30 极差的,则该组数据的第60百分位数是 ) B.某一组样本数据为125,120.122,105,130,114 C.9 116.95.120.134.则样本数据落在区间[114.5. A.7.5 B.8 D.9.5 124.5]内的频率为0.4 2.(多选题)(2024·安徽院东智校协作联盟联考)某学 C.甲、乙两队队员体重的平均数分别为60.68,人数 校共有学生2000人,其中高一800人,高二高三各 之比为1:3,则甲、乙两队全部队员体重的平均数 600人,学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时 为67 间,按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100 D.一组数6.5.4.3.3.3.2.2.2.1的85%分位数为5 人,其中高一学生,高二学生,高三学生每天读书时间 13.(2024·陕西西安、河北保定部分学校联考)某公司 的平均数分别为x.=2.7,x=3.1,x.=3.3,每天读书$$ 统计了2023年1月至6月的月销售额(单位:万 时间的方差分别为$=1,=2,s=3,则下列正确的$$ 元),并与2022年比较,得到同比增长率数据,绘制 ( 。 ) 了如图所示的统计图,则下列说法正确的是 A.从高二年级抽取30人 14 17% B.被抽取的学生中,高二年级每天的总读书时间比高 7)) 一年级多15小时 C. 被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时 10 D. 估计全体学生每天的读书时间的方差为^ =1.966 一月售 二同比长率 3.(多选题)(2023高考新课标1卷)有一组样本数据 x,...,x.其中x是最小值,x。是最大值,则 -3% ) A.x,x,x,x。的平均数等于x.,x,.,x。的平均数 1月23月 405月6月 +-B B.x,x,x,x的中位数等于x,,..,x的中位数 注:同比增长率=(今年月销售额-去年同期月销售 C.x,x,x,x$的标准差不小于x.,,..,x。的标准差 额)-去年同期月销售额x100%. D.x,,x,x的极差不大于x.,x,.,x。的极差 A.2023年1月至6月的月销售额的极差为8 4.(2023·陕西渭南模拟)2022年2月28日,国家统计 B.2023年1月至6月的月销售额的第60百分位数 局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报 为8 在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下,实现了 C.2023年1月至6月的月销售额的中位数为9.5 “十四五”良好开局,2021年,全国居民人均可支配收 D.2022年5月的月销售额为10万元 人和消费支出均较上一年有所增长,结合如下统计图 表,下列说法中正确的是 三、填空题 14.(2023·辽宁沈阳东北育才学校模拟)已知一组样本 400 数据x,,.,且x+x+}+.+=185,平 比上年实际长30733 全国居民人均可支配收入 32180 35128 均数x=4.则该组数据的方差s}= 32000 15.(2024·浙江名校联盟高考研究卷改编)从树人小学 25974 28228 二年级学生中随机抽取100名学生,将他们的身高 24000 (单位:cm)数据绘制成频率分布直方图如图,则下列 1n 16000 结论正确的是 (填上所有正确结论的序号) 73 来 8000- 0.035 0- 2017 2018 2019 2020- 2021 0.020 图12017-2021年全回居民人均可支础收入及其长速度 0.010.-- 医疗保键 其他用品及服务 0.005---- 211588/ 5692.4% 0~ 教奋文化娱乐 食品酒 7178元29.8% ①a=0.030 2500元.10.8% ②估计树人小学这100名二年级学生的平均身高为 交通信。 3156元13.1% 衣善 124.5cm 1419元5.9% ③估计树人小学这100名二年级学生身高的中位数 生活用品及服务 1423元.5.9 为122.5cm : 5641.23.4 ④估计树人小学这100名二年级学生身高的众数为 120 cm 图22021年全回居民人均消费支出及其构成 388 A.2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递减 (1)求:$; B.2021年全国居民人均消费支出24100元 (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺 C.2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降 处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高,(如 D.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和 # 居住占比超过60% 果>2 .则认为甲工艺处理后的橡胶产品的 5.(2023·全国乙卷)某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶 伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显 产品伸缩率的处理效应,进行10次配对试验,每次配 著提高,否则不认为有显著提高) 对试验选用材质相同的两个橡胶产品,随机地选其中 一个用甲工艺处理,另一个用乙工艺处理,测量处理 后的橡胶产品的伸缩率.甲、乙两种工艺处理后的格 胶产品的伸缩率分别记为x,y(i=1.2....10).试验 结果如下: 试验序号 12 3 45 6 78 9 10 伸缩率x 545533551522575544541568596 548 伸编率y 536527543530560533522550576 536 记2=x-y(i=12,..,10),记,...,2的样本平 均数为z.样本方差为;}。 练案[62] 第二讲 成对数据的统计分析 A组基础巩固) A.r的值是20 B.变量x,y呈正相关关系 一、单选题 C.若x的值增加1.则v的值约增加0.25 1.(2023·广西柳州模拟)根据如下样本数据 D. 当蟋蟀52次/分鸣叫时,该地当时的气温预报值为 33.5°C 7 8 4. 下列有关回归分析的论断不正确的是 -0.50.5 4.0 02.5 -2.0-3.0 A.若相关系数r满足1r1越接近1.则这两个变量相关 性越强 得到了经验回归方程=bx+.则 1 B.若相关指数R^{}越大,则模型的拟合效果越好 A.>0.>0 B.<0.60 C.若所有样本点都在=bx+ā上,则线性相关系数/ C.0.0 D.<0.<0 =1 2.(2023·浙江杭州统考二模)某兴 D.残差图的带状区域的宽度越窄,模型拟合的精度越 趣小组研究光照时长x(h)和向 .F811) 2) 高,回归方程的预报精度越高 日葵种子发芽数量v(颗)之间的 5.(2023·广西柳州模拟)某高中调查学生对2022年冬 关系,采集5组数据,作如图所示 ,4 奥会的关注是否与性别有关,随机抽样调查150人,进 .D(0.2) 行独立性检验,经计算得x?} 的散点图.若去掉D(10.2)后,下 ; C 列说法正确的是 n(ad-bc)) (a+b)(e+d)(a+c)(b+d)~5. 879,临界值表如 A.相关系数,变小 B.决定系数R变小 下: 0.15 0.10 0.05 0.025 C.残差平方和变大 0.010 2.072 2.076 3.841 5.024 D. 解释变量:与预报变量v的相关性变强 1。 6. 635 3.(2022·湖南长沙模拟)蟋蟀鸣叫可以说是大自然优 则下列说法中正确的是 ) 美、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣 A.有97.5%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关 叫的次数)与气温v(单位:C)存在着较强的线性相关 注与性别无关” 关系,某地观测人员根据如表的观测数据,建立了y关 B.有99%的把握认为“学生对2022年冬奥会的关注 于x的线性回归方程=0.25x+k,则下列说法不正 与性别有关” 确的是 C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学 20 30 40 50 60 x(次数/分钟) 生对2022年冬奥会的关注与性别有关” D.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下可认为“学 25 v(C) 27.5 29 32.5 36 生对2022年冬奥会的关注与性别无关” -389确：因为70%×10=7，所以70%分位数为2+94=93，放B 错误，故选AC 2.BD平均数为90X6t80X4=86.A错误，B正确方差为号× 正确：极差为100-70=30，方差=0[(70-89)2+(85- 10 89)2+(86-89)2+(88-89)2+(90-89)2+(90-89)2+ (36+16)+号×(6+36)=52，所以标准差为5反=2厅，C (92-89)2+(94-89)2+(95-89)2+(100-89)2]=58.所 错误，D正确.故选BD. 以标准差=网，放C错误：去执一个最低分和一个最商3，A若平均数为2，出现点数6，可得方差？>(6-2)2=3.2 分，则平均数为85+86+8+90+90+92+94+95=90>89， >3.1,故平均数为2.方差为3.1.一定没有出现点数6，故A正 方差为g(85-90)2+(86-90)2+(8器-90)2+(90-90)2 确：当投掷骰子出现的结果为3.3.35,6时.满足中位数为3. +(90-90)+(92-90)2+(94-90)2+(95-90)1=45 方差为：2=写(3-4)2+(3-42+(3-4)2+(5-4)2+(6 < -4)2]=1.6,此时出现点数为6，故B错误；当投掷骰子出现结 58.所以去掉一个最低分和一个最高分，平均数变大.方差变 果为2,2,3,4,6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6 小，故D正确.故选ABD 故错误：当投掷骰子出现的结果为1,1,2,5,6时，满足平均数 角度2 为3，中位数为2.可以出现点数6，故D错误，故选A. 例：ABD设20个样本数据从小到大排列分别为1,2，，… ,则剩下的18个样本数据为马，山3，…，x,原样本数据的中 练案[61] 位数为和山，剩下的18个样本数据的中位数为，A A组基础巩固 2 2 1.B由题意可知该组数据为6,7,8,9,9，∴.平均数x= 正确：依题意名=这名+与++n)西分+） 6+7+8+9+9=7.8.故选B. 5 1 2100 1500 1 2.C由题可知(1500+210+18001500+2100+1800/ o)=乞（名+）.即+西+…+w=18+0=2红， ×n=20,解得n=180.故选C 3.D依次抽取的样本编号为12.06,01,16,19,10.12.07,44.39 于是+有*场++和+有=20.因此动+有+有+ 38.别除重复号码12.故选D. …+w+0)=年，即x=黑1，B正确：因为18×22%=3.96，则 4.C设数据而西，西的平均数为，方差为2，由3x+1= 剩下18个数据的22%分位数为，又20×22%=4.4，则原样 16=9,=6=526含-5=1，则离 本数据的22%分位数为，C错误；因为x=无：=2，则= 点写+写+*)-P病=*名)-=动国+ 54,12的平均数为3x6+业=6，方差为 2-63+2-6 7 +…+)-2,于是+写+…+m=18+182,子+x动 Σ(x-5-1)2+36 8(年-52-2(6-5)+1x6+36 =2话+2，因此=018+187+2编+2)-子=0+ 7 7 0,即10=9听+号，D正确故选ABD 8-5-28+10m > 6d2-2x6+12,9故选C 角度3 例：BD设连续7天体温高于37.3℃人数依次为a,品2，a,a, 5.B 讲座前中位数为70%75%>70%，所以A错：讲座后问卷 2 a,a6,2,则a4∈N,k=1,2,3…,7.将a1,4,a,a4,a,a6,: 按顺序从小到大依次记为b,b2.b.b,,bs,b.b,且beN,k 答题的正确率只有一个是80%，4个85%，利下全部大于等于 1.2,3…,7.由中位数为3得b=3,又众数为2，所以b,b。,b 0%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%，所以B 的值无法确定，故A错误：由中位数为1得b,=1,由均值小于 对：讲座前问卷答题的正确率更加分做，所以讲座前问卷答题 的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差，所以C错：讲 1得4+6…+<1，有十<+；…+6<1，山<6， 座后问卷答题的正确率的极差为100%-80%=20%，讲座前 7 问卷答题的正确率的极差为95%-60%=35%>20%.所以D 放B正确：由均值为3得，6+6十…+女=3，山+山，十…+6 错.故选B. 7 6.D依题意可得样木容量为(3500+2000+4500)×2%=200. =21,取b,=0,b=b=1,6=b3=bw=4,6,=7,满足众数为 其中高中生抽取2000×2%=40人，因为样本中高中生的近视 4.,但有1天有7人体温高于37.3℃，故C错误：由均值为2 率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%=20人：故 得，+6…+=2.山+山，+…+山，=14，由标准差为迈得 选D. 7 7.C甲的步数从小到大排列为：2435.7965.9500.11600 √6-29<√94-2驴+6-2+-2- 12700.16000.16800,中位数是11600.故A正确：这一-星期内 甲的日步数的极差16800-2435=14365，这一星期内乙的日 2.所以(，-2)<14，所以，≤5.故D正确.故选BD 步数的极差142)-5340=8860，这一星期内甲的日步数的极 变式训练 差大于乙的日步数的极差，故B正确：由图知甲的波动程度大 1,AC由题意知，数据的平均数为x=+与++名+5=0 故方差大故C错误：乙的步数从小到大排列为：5340,7030 5 10060.11600.12300,12970.14200.7×25%=1.75,故这一星 2.所以A正确：根据中位数的定义，数据的中位数为中间的数 期内乙的日步数为25%分位数是7030.故D正确.故选C 据，所以不确定，所以B不正确数据的方差为广=了[(- 8.D因为5×(0.01+0.02+0.04+0.06+a)=1,解得a=0.07 所以A正确：体重低于60kg的顿频率为5×(0.01+0.06+0.07) 22+(3-2)2+(名-2y2+(-2y2+(6-2)]=[(+ =0.7,所以人数为0.7×100=70，所以B正确：因为5×(0.01 +0.06+0.07)=0.7.5×(0.01+0.06+0.07+0.04)=0.9.所 +买号++)-4×(+与++4+写》+20]= 以体重的第78百分位数位于[60,65)之间，设体重的第78百分 号30-4×10+20]=2.所以C正确：标准差为=2，所以D 位数为x,则(0.01+0.07+0.06)×5+(x-60)×0.04=0.78 解得x=62,所以C正确：体重的平均数约为0.01×5×47,5+ -629 0.07×5×52.5+0.06×5×57.5+0.04×5×62.5+0.02×5× 67.5=57.25,所以D错误.故选D. 放B错误：被抽取的学生每天的读书时间的平均数为铝×27 9.ABC可求甲乙平均数为x,=x2=7,中位数均为7，故A,B正 +忍x31+测×3.3=3（小时），故C正确：被抽取的学生每 30 100 确：甲的极差为6，乙的极差为4，故C正确：甲的方差为：7× 1 天的读书时同的方差为想×1+(27-3)1+品×2+ (1+4+4+9+4+9+9)=号.乙的方差为：7×4+4+1+1 +1+山)=号，故D箭误 （31-3门+0×3+3.3-3)门=196估计全体学生 每天的读书时间的方差为s2=1.966,故D正确.故选ACD. 10.AC从0个个体中随机抽取一个容量为10的样本，则每个 3.BD名，，的平均数不一定等于x,,…,x。的平均数， 个体被抽到的既华都是品=025，故A正确：已知-一组数据， A错误考，离的中位数等于产，，，的中位 2,m,6,7的平均数为4，则m=4×5-(1+2+6+7)=4,这组 数等于产，B正确：设样本数据，…，为0,1,2,8,9。 数据的方差为5×(1-4)2+(2-4)产+(4-4)2+(6-4) 2 10,可知，，…，6的平均数是5,2，x3,,的平均数是5， +(7-4]-,故B错误：这组数据从小到大排列为：山， ,…6的方差=右×[(0-5)2+(1-52+(2-5)2+ 14,15.17.19,23,26,31,共8个，故其50%分位数为第4个数 17和第5个数19的平均数，为18.故C正确：若样本数据x (8-5P+(9-5列+(0-5门=号西的方差号= 名，…，×，的标淮差为4，则方差为16，故数据2x1+1,22+1, …,2x。+1的方差为16×22=64，标准差为8.故D错误故 4x[1-5)产+2-52+(8-5+(9-501=2 >. 选AC 六>，C错误：6>，2>无，n-需>-，D正确.故 11,BCD根据平均数的性质可知x=x'不一定成立，例如九个数 选BD. 一个90，其他都是80，显然该等式不成立，因此A不正确：根据 4.B根据条形图可知，2017~2021年全国居民人均可支配收人 中位数的定义可知这九个数据从小到大排列，中间的一个数 逐年递增，A错误.根据扇形图可知，2021年全国居民人均消费 据是中位数，去掉最高和最低不影响中间的数据，所以B正 支出为：5641+1419+7178+569+2115+2599+3156+ 确：根据标准差的意义可知去掉最高和最低分，数据有可能会 1423=24100元，B正确.根据条形图可知，.2020年全国居民人 更集中，所以选项C正确：因为去掉最高和最低分，极差有可 均可支配收人较前一年上升，C错误.2021年全国居民人均消 能减小，所以选项D正确，故选BCD. 费支出构成中食品纲酒和居住占比.7178+5641×100%一 12.BD根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为9÷ 24100 3 3+i+2=18,故选项A错误；样本数据落在区间[114.5， 53.2%<60%,D错误，故选B. 5.[解桥1().5+533+551+5边+575+54+54+58+%+548 124.5]内的有120,122,116,120共4个，所以样本数据落在区 =552.3, 间[14.5,1245]内的频率为=0.4，故选项B正确：甲，乙 )=536+527+543+530+560+533+522+50+576+536. 两队的人数之比为1：3，则甲队队员在所有队员中所占权重 10 为中有子，乙队队员在所有队员中所古权重为，=子则 3 541.3. 2=x-y=552.3-541.3=11,=x-y的值分别为：9.6,8. 甲，乙两队全部队员体重的平均数为：子×60+子×68= -8,15,11.19.18.20,12, 66,故选项C错误：将该组数据从小到大排列为：1,2,2,2,3,3 =0x[(9-12+6-)产+(8-12+(-8-2+ 3.4,5.6,由10×85%=8.5.则该组数据的85%分位数是第9 (15-11)2+0+(19-11)2+(18-11)2+(20-11)2+(12 个数，该数为5，故选项D正确. 11)2]=61. 13.ACD2023年1月至6月的月销售额的极差为8.故A正确： 因为6×60%=3.6，所以2023年1月至6月的月销售额的第 (2)由(1)知：=1山，2√0 =26.1=/24.4,做有a≥ 60百分位数为11.故B错误：2023年1月至6月的月销售额的 中位数为9.5.故C正确：设2022年5月的月销售额为x万元 2√0，所以认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩事较乙工艺 则-x100%=10%,解得x=10,故D正确.故选ACD. 处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高 14,2.5由题意知1++3…+0=4×10=40，又2= (1-4)2+(3-4)2+(53-4)2+…+(xm-4)2 第二讲成对数据的统计分析 10 写+号+写+…+-8(1+为十石“+xm)+16×10 知识梳理·双基自测 10 知识梳理 185-8×40+16×10=18.5-32+16=2.5. 知识点一 10 1,去精确地决定 15.①②a=0.1-(0.005+0.01+0.02+0.035)=0.03.①正2.点 确.平均身高：105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.23.增加减小 +145×0.1=124.5(m),2正确.由(x-120)×0.03=0.1得 4,正相关或负相关一条直线非线性相关或曲线相关 x=123.3(cm),③错.身高的众数为115cm.④猎.故填①2 B组能力提升 (x,-x)(-） 5 1C由题意得生=冬×(13-)加9放选C 5 正相关负相关越强 -·√- 2,ACD根据分层抽样，分别从高一学生，高二学生，高三学生中 越弱 抽取40人，30人，30人，故A正确：抽取的高二年级每天的总读 知识点二 书时间为x:×30=93,抽取的高一年级每天的总读书时间为x 1.br+a+e02因变量或响应变量自变量或解释变量 ×40=108.高二年级每天的总读书时间比高一年级少15小时，：2.于=x+4经验回归直线最小二乘法最小二乘估计 630