练案(7)2.2 函数的单调性与最值-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

3.(多选题)下列函数中值域为R的有 B组能力提升) ) A.f(x)=3x-1 B.f(x)=lg(2-2) [logx,0<x<4. C.f(x)= [2,0<x2. '则/(6)= 1.已知函数f(x)= D.f(x)=-1 (x-2),x>4. l2xx>2 B.2 A.1 4.(2023·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知函数 D.3 [1.x为有理数。 C. log.6 /(x)= ·则/(1)+/(v2)+f(v3). 2.已知函数/(x)-,则函数(x-1)的定义域为 10.x为无理数. +/(/2022)= x+1 1-2f r ) A.44 B.45 C.1009 ( D.2019 A.(-x,1) 5.(2023·石家庄模拟)若函数/(x)=x-2+2,则 f(x)的定义域是 B.(-*,-1) ,值域是 C(-x.-1)U(-1.0) 6./(x)=lg(x2}+ax+1)的定义域为R,则a的取值范围 为 D.(-x,-1)U(-1.1) ,若f(x)的值域为R.则a的取值范围为 练案[7] 第二讲 函数的单调性与最值 6A组基础巩固) 7.已知函数/(x)= [e-e”r>0 '若a=500,b=log2. 1-,x<0. 一、单选题 c=log.0.9.则有 ) 1.(2023·吉林模拟)下列函数在其定义域上单调递增 A.f(a)>f(b)>f(e) B.f(b)>f(a)>f(c) 的是 _ ) C.f(a)>/(c)>f(b) D.f(c)>f(a)>f(b) A.v=2-2- B.y=x-3 8.若函数/(x)=2x+(x-a)lx-al在区间[-3.0]上 C. y=tan x D. y=logx 不是单调函数,则实数a的取值范围是 ( ) 2.函数y=vx+3x的单调递减区间为 A.(-3.0)U(0.9) ( B.(-9.0)U(0.3) A.(--1 B.[-,) C.(-9,3) D.(-3,9) 二、多选题 C.[0,+x) D.(-x,-3] 9.已知f(x)是定义在[0.+)上的函数,根据下列条 3.(2023·河北辛集中学月考)若函数/(x)-二在 件,可以断定f(x)是增函数的是 . ) A.对任意x>0,都有/(x+1)>/(x) (一,0)上单调递减,则k的取值范围是 ) B.对任意x,[0,+),且xx,都有/(x) A.h=0 B.k0 D.k>0 C.k<o f(x) C.对任意x,x[0,+x),且x-x。<0,都有f(x) -f(x)<0 的最小值为 D.对任意x:=[0,+x),且x,*x,都有 ) #(x)-f(x)→0 B.-2 C.-3 A.-1 D.-4 5.(2024·黑龙江大庆月考)已知f(x)是定义在[-1 x.-x2 10.已知函数/(x)=-x+2x+1的定义域为(-2.3). 1]上的增函数,且/(x-1)</(1-3x),则x的取值范 则函数/(1x1)的单调递增区间是 ( 围是 ) ( ) A.(-x,-1) A.[0.) B.(0.) B.(-3,-1) C.(01) D.(1,3) C.(] D.(1.+2) 11.已知函数/(x)=x--(a≠0).下列说法正确的是 6.(2023·河北衡水中学调考)已知函数f(x)=logx+ ) _若x e(1.2) x (2),则 A.当a>0时,f(x)在定义域上单调递增 ( B.当a=-4时,/(x)的单调递增区间为(-*, A.f(x.)<0./f(x)<0 -2).(2.+x) B.f(x)<0.f(x)>0 C.当a=-4时,f(x)的值域为(-x,-4][4. C.f(x)>0.f(x)<0 +2) D./(x)>0./(x.)>0 D.当a>0时,/(x)的值域为R -297- 三、填空题 2.(多选题)(2022·贵州黔东南高一期末)已知函数 12.已知函数/(x)=x-2ax-3在区间[1,2]上不具有 f#)- [x+2,x1. 1-2+3,x>1, 单调性,则实数a的取值范围为 关于函数f(x)的结论正确的 13.(2023·西安五校联考)若函数/(x)=e -e”,则不 是 ) 等式f(2x+1)+/(x-2)>0的解集为 A.f(x)的最大值为3 14.已知函数/f(x)为单调函数,且x=(0.+x)时,均有 B.f(0)=2 (x)+2]=1,则/(2021)- C.若f(x)=-1.则x=2 D.f(x)在定义域上是减函数 四、解答题 3.函数/(x)=logs(x+1)+logas(x-3)的单调递减区 15.(2024·天水模拟)已知函数f(x)=x*}+2ax+2.x ,。 间是 一 [-5.5]. A.(3.+x) B.(1.+x) (1)当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值; C.(-x,1) D.(-x,-1) (2)求实数a的取值范围,使y=/(x)在区间[-5,5] 4.(2022·山西运城高二阶段练习)已知函数/(x)= 上是单调函数 (x-a)2,x50. +o. 若f(0)是函数/f(x)的最小值,则实 1x+ 数a的取值范围为 ) A.[0,2] B.[-1.2] C.[1,2] D.[2,+x) 5.(多选题)已知实数x,y满足log.x-logxy><()- ()’,则下列结论正确的是 ( ) # B.3 C.2'1 D. ln(y-x)>0 16.已知函数/(x)= -3 6.(2022·上海中学高一期末)设f(x)是定义在区间 (1)试判断/(x)在[1,2]上的单调性; [-2.2]上的严格增函数,若f(2a-1)>/f(a+2),则 (2)求函数(fx)在1.2]上的最值 a的取值范围是 7.已知定义在(0.+x)上的函数/(x)满足f(x.·x)= f(x.)+f(x),且当x>1时,f(x)>0. (1)求/(1)的值; (2)证明:/(x)为单调增函数; (3)若/()=-1.求f(x)在[5,125]上的最值. 6B组能力提升) 1.(多选题)函数/(x)中,满足“对任意x,3=(0 +×),都有(1)-/(x) 0”的可以是 一x: A./()-1 B./(x)=(1-x)2 。 C./(x)=e- D./(x)=ln(x+1) 298所以八x)在区间[-3，-1]上的最大值为-6. 练案[7] 3.(-5.-2)U(2,5)因为函数八x)=nx+2在定义域(0 +g)上单调递增，且f(1》=m1+2=2,所以由f(x2-4)<2 :A组基础巩固 得代x2-4)<f1),所以0<x2-4<1,解得-5<x<-2或2 1.A对于A,x=2-2,其定义域为，导数y=(2+2)n2. sx<5. 则y-(2+2)n2>0,则该函数在其定义域上为增函数，符 4.(1.2)设n=2-ar 合题意：对于B,y=x,为幂函数，在其定义域上不是单调函 数，不合题意：对于C,y=an,是正切函数，在其定义域上不 a>0且n≠1， .函数4在[0.1]上是减函数 是单嗣函数，不符合题意：对于D,y=1gx,是对数函数，在其 由题意可知函数y=log4在[0.1门上是增函数， 定义域上为减函数，不符合题意。 .a>1,又：在[0,1门上要满足u>0. 2.D由题意2+3x≥0，可得x≤-3或x≥0，函数y=√？+3x ∴.2-a×1>0,得a<2 的定义域为(-，-3]U[0,+0).令1=x+3x,期外层函数 综上得1<a<2 y=在[0，+)上单调递增，内层函数1=x2+3x在(-， -3]上单调递减，在[0，+)上单测递增，所以函数y= 5.[-3,-2】由题意得 分1 √？+3x的单调递减区间为(-x,-3] a<0. a≥-1-a-5. 3.Bx)=4-1在(-，0)上单调递减k>0. 解得-3≤a≤-2 考点2 12+1可得， 4D(）是 例1：号)=-2由于y=y=-2在[12]上均 单调递碱，故八x)在[1,2]上单调递减，∴f(x)m=f八2)= 所以x)=2(x≠1). 3-2-2 所以g(x)=x2-4x=(x-2)2-4,当x=2时，g(x)取得最小 值，且最小值为-4. 例2：号令+4=.则≥2. 5.A由题意.函数八x)是定义在[-1,1门上的增函数，因为代x- 2=2-4, 1)<f1-3x) rx-1<1-3x. y7+1 可得 -1≤-1≤1，解得0≤<了，所以x的取值范围 -1≤1-3x≤1， 设()1+ 是[o,) 则()在[2，+)上为增函数， 6B因为函数f()=gx+已在(1，+)上为增函数，且 A()=A(2)= f2)=0,所以当无1e(1,2)时，，)<f(2)=0,当2e(2, +￥)时八)>2)=0，即八x)<02)>0.故选B. y≤=2（无=0时取等号），】 5 7.Af(x)=e-e“在(0，+)上单调递增，且此时f八x)>0 2 (x)=-x2在(-o,0]上单调递增， 即y的最大值为号 所以f(x)在R上单嗣递增 e=l0g0.9<0,又b=log2 3.D因为y=x2+x-1在[1,2]上单调递增，所以函数x)= 所以0<b<1,a=51>1. 1g.(x2+x-1)在区间[1,2]上的最大值与最小值分别是1)， 即a>b>c, 2)或f八2)，八1).因为函数fx)=g.(x+x-1)在区间[1 所以f八a)>fb)>f八c). 2]上的最大值比最小值大2，所以If代1)-f(2)1=2,即Ilg5 8.B化简八x)的解析式，利用二次函数的性质得出八x)的单调 性，从面得出单调区间端点与区间[-3,0]的关系，从面得出 =2.得a=5或a=停故选D 3x2-2m+,≥(1)若a=0,当x<0时， 名师讲坛·素养提升 的范围)=2+2m-dx< x)=x2在[-3,0]上单调递减，不符合题意：(2)若a>0八x) 变式调练 在(-∞，-：)上单周递观，在(-，+)上单调递增，若八x) [解桥】（11)=(）)-)=0 在[-3,0]上不是单调函数，则-3<-a<0,即0<a<3:(3)若 (2)八x)在(0，+x)上是增函数 a<0,则x)在(-，a)上单调递减，在(0，）上单调递减。 证明：设0<<，则由/(）-)-)，得)-) 在（号，+0上单调递增，若）在[-3.0]上不是单调函数。 =停)图为异>1，所以)>0所)-)>0，期 则-3<号<0，即-9<a<0.综上，a的取值范围是(-9,0)U 代x)在(0，+)上是增函数， (0.3).故选B (3)图为6)=（曾）=36)-6)，又6)=1，所以36) 9.CD根据题意，依次分析选项：对于选项A,对任意x≥0，都有 八x+1)>八x),不满足函数单调性的定义，不符合题意：对于选 =2,原不等式化为：x2+5x)<36),又因为八x)在(0，+) 项B,当(x)为常数函数时，对任意，e[0,+),都有 上是增函数， 八x）=八)，不是增函数，不符合题意：对于选项C,对任意 ,x+5>0 x,西e[0,+x),且x-<0,都有f)-f八x)<0,符合题 所以 1 >0 解得0<x<4 意：对于选项D,对任意，e0,+x),设>名，若 x2+5x<36 ）-与>0，必有代)-)>0则函数在[0，+元)上 一 所以不等式的解集为x0<x<4{, 为增函数，符合题意。 -428 10.BC因为函数x)=-2+2x+1的定义域为(-2,3)，对称 轴为直线x=1,开口向下，所以函数/代1x1)满足-2<1x<3, 解法二)= x-3' 所以-3<x<3.又f(1x1)=-x2+21x1+1= f(x)-2xx-3)-x-x-6 「-x2+2x+1.0≤x<3, 且y=-x2-2x+1图象的对称轴 (x-3)(x-3) 1-x2-2x+1,-3<x<0. 1≤x≤2，"(x)<0,.f八x)在[1,2]上为减函数. 为直线x=-1,所以由二次函数的图象与性质可知，函数 (2)由(1)知八x)在[1,2]上为减函数， (1x1)的单调递增区间是(-3，-1)和(0,1)，故选BC 4 小m=2)=2-32-4 Il.BCD当a>0时x)=x-a 定义域为(-，0)U(0,+). x)m=1)=-3-2 fx)在(-x,0),(0,+x)上单调递增， B组能力提升 故A错误： 1.AC 由题意知x)在(0，+)上是诚函数，A中代)=上满 又→-x时八x)+-x, x0时，x)→+， 足要求：B中八x)=(1-x)2在(0.1]上是减函数，在(1.+) ,fx)的值域为R,故D正确 上是增函数：C中，代x)=e-‘是减函数：D中，x)=n(x+1)》 当a=-4时x)=x+4 是增函数.故选AC. 2.AB当x≤1时(x)=x+2是增函数，则此时f代x)≤1)=3， 由其图象（图略）可知.B,C正确 当x>1时x)=-x2+3为减函数，则此时x)<-1+3=2, 12.(1,2)函数（x)=x-2x-3的图象开口向上，对称轴为直 综上代x)的最大值为3，故A正确： 线x=a,函数在(-g,a]和[a,+x)上都分别具有单调性 f八0)=0+2=2，故B正确： 因此要使函数f(x)在区间[1,2]上不具有单周性，只需1<4 当x≤1时，由八x)=-1时，得x+2=-1,此时x=-3≤1，成 <2 立，故C错误： 13.(行+）由x)的定义城为R且-)=)，知 当x≤1时八x)=x+2是增函数，故D错误，故选AB A由已知易得+1>0：即x>3,又0<0.5<1，x)在(3， f八x)=e-e为奇函数，又易证在定义城R上，f(x)是增函 1x-3>0. 数，则不等式2x+1)+八x-2)>0等价于f(2x+1)>-f八x +∞)上单调递减 -2)=-x+2),则2+1>-x+2,即x>号，故不等式的解 4.A要使0)是函数代x)的最小值，则当x≤0时，函数(x)= (x-4)应为减函数， 集为（行+ 那么此时几x)=(x-:)图象的对称轴应位于y轴上或y轴右 侧，即a≥0 由已知可得)+二为常两数，可设)+2=k,则 当x>0时)=++≥2+a,当且仅当=1时取等号， 八)=1，且>0，代人可求k,进而可求.因为函数爪x)为单调 则2+a≥f0)=a2,解得-1≤a≤2 函数.且xe0,+)时，均有)+]=1，所以)+ 所以0≤和≤2.故选A. 5.ABC根据题意，设fx)=logx 子为常函数，设刊+是=，则)=1，且>0，因为) (兮)，易得)在区间(0， =-是所以)=k-圣=1解得k=2,所以)=2- +)上为增函数，若g-y<(兮)-（行，则有g 2,则2021)=2-202202 24040 -(兮广<-（兮），椰)<)，则有0<<，张次分 15.[解析](1)a=-1x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 析选项：对于A,若0<<，必有子>正确，对于B,若0<x 因为xe[-5,5],所以x=1时x)取最小值1， <y,必有x<y,正确，对于C,若0<x<y,则x-y<0,必有 x=-5时f八x)取最大值37. 2-<1,正确，对于D,若0<￥<y,则y-x>0,但n(y-x)无法 (2)f尺x)的对称轴为x=-a:因为f(x)在[-5,5]上是单调 判断符号.错误，故选ABC 函数， 由题意，函数八x)是定义在区间[-2,2]上的严 所以-a≤-5，或-a≥5. [-- 所以实数a的取值范围为(-，-5]U[5,+0). 格增函数 16.[解析](1)解法一：任取，，e[1,2],且<1 因为f2n2-1)>f八a+2). 则)-)=兰 2a2-1>a+2, 2-3-3 可得 -2≤2a-1≤2，解得- 2≤a<-1, (✉-3)-（玉-3） -2≤a+2≤2， (-3)(x,-3) --)[西-3（出1+2）] 所以实数a的取值范偶是[-。- (2-3)(x1-3) 7.[解析】(1)：函数八x)满足x,·x)=八x)+八)， .✉-￥川(-3)(3-3)-9 令=需=1，则八1)=八1)+1)，解得八1)=0 (-3)(1-3) 1,∈[1,2]， (2)证明：设出∈(0，+，且>5，划5>1. -2≤3-3≤-1，-2≤x1-3≤-1， 1≤(-3)(1-3)≤4.(1-3)(x2-3)-9<0 ）>0 又-1>≥0，(2-3)（无1-3）>0， 国-)33）-91<0. )-)=f西·）)=)+()-) (,-3)(1-3) 即x)<f八x,）. =(0, ,f八x)在[1,2]上为减函数 卿八x)>几)，x)在(0，+)上是增函数 —429-