练案(6)2.1 函数的概念及其表示-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习提能训练（新教材）

练案[6] 第二章 函数概念与基本初等函数1 第一讲 函数的概念及其表示 A组基础巩固) 9.若函数y=x+2x+a+ln(x+2)的定义域为[1. +),则a= . ) 一、单选题 A.-3 C.1 B.3 D.-1 1.对于函数f:A→B.若a=A.则下列说法不正确的是 二、多选题 ( 10.下列说法正确的是 ( A./(a)=B ) B.若a=b.则/(a)=f(b) A.函数/(x)= C.若/(a)=/(b),则a=b D./(a)有且只有一个 +2) B./(x)-和g(x)=x表示同一个函数 lgx ) -1-x的图象关于坐标原点对称 C.函数/(x)= A.(0,3) B.(0.1)U(1.3) r C.(0.3] D.(0.1)U(1.3] D.函数/f(x)满足/f(x)-2f(-x)=x-1,则/(x)= 3.下列各组函数中,表示同一个函数的是 1# __~ A./(x)=e"",g(x)=x B./(x)-4 x2,6(x)=-2 等式成立的是 ( ) A.(x)=/() B.-f(x)=f() D./(x)=lx1,g(x)=v 1-”x1, 则/{2]的值为 4.设函数/(x)-{ ###()# lx-2x>1. D./(-x)=-/(x) C ) 12.(2022·湖北荆门市龙泉中学一模)已知函数f(x)= A159 B.-27 D.18 [x+2,x-1. 1-1<x<2. 关于函数f(x)的结论正确的是 5.(2022·全国高三专题练习)已知函数/(x*+1)=x. ( 。. ~ 则函数y=/(x)的解析式是 Af(x)=(x-1),>0 B$ffx)=(x-1)>1 A./(0)=2 C./(x)=(x+1),x>0 D./(x)=(x+1),x>1 B.f(x)的值域为(-x,4) 6.已知函数y=f(x)用列表法表示如表,若f[f(x)]= C.f(x)<1的解集为(-1.1) x-1.则:不能为 _ D.若/(x)=3,则x的值是/3 三、填空题 [2+Xx>0. 13.设/(x)= “则/[f(-2)]=. A.2 B.3 C.4 D.5 3x<0, _ ) 14.函数y=V16-4的定义域为 7.函数y=1+x-1-2x的值域为 ;值域为 B.(] ) 15.(2023·福州模拟)已知函数/(x)的定义域为 (-1.1),则函数g(x)=f()+f(x-1)的定义域 1-2rx>0. 于 _ 16.(2023·河北冀州中学模拟)已知定义在B上的函数 A.+3,-5 B.-3.-5 f(x)满足:Vx,yeR,f(x+y)=f(x)·f(y),且/(1) D.无解 C.-3 -2,则/(0)+f(2)=__. -296- 3.(多选题)下列函数中值域为R的有 B组能力提升) ) A.f(x)=3x-1 B.f(x)=lg(2-2) [logx,0<x<4. C.f(x)= [2,0<x2. '则/(6)= 1.已知函数f(x)= D.f(x)=-1 (x-2),x>4. l2xx>2 B.2 A.1 4.(2023·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知函数 D.3 [1.x为有理数。 C. log.6 /(x)= ·则/(1)+/(v2)+f(v3). 2.已知函数/(x)-,则函数(x-1)的定义域为 10.x为无理数. +/(/2022)= x+1 1-2f r ) A.44 B.45 C.1009 ( D.2019 A.(-x,1) 5.(2023·石家庄模拟)若函数/(x)=x-2+2,则 f(x)的定义域是 B.(-*,-1) ,值域是 C(-x.-1)U(-1.0) 6./(x)=lg(x2}+ax+1)的定义域为R,则a的取值范围 为 D.(-x,-1)U(-1.1) ,若f(x)的值域为R.则a的取值范围为 练案[7] 第二讲 函数的单调性与最值 6A组基础巩固) 7.已知函数/(x)= [e-e”r>0 '若a=500,b=log2. 1-,x<0. 一、单选题 c=log.0.9.则有 ) 1.(2023·吉林模拟)下列函数在其定义域上单调递增 A.f(a)>f(b)>f(e) B.f(b)>f(a)>f(c) 的是 _ ) C.f(a)>/(c)>f(b) D.f(c)>f(a)>f(b) A.v=2-2- B.y=x-3 8.若函数/(x)=2x+(x-a)lx-al在区间[-3.0]上 C. y=tan x D. y=logx 不是单调函数,则实数a的取值范围是 ( ) 2.函数y=vx+3x的单调递减区间为 A.(-3.0)U(0.9) ( B.(-9.0)U(0.3) A.(--1 B.[-,) C.(-9,3) D.(-3,9) 二、多选题 C.[0,+x) D.(-x,-3] 9.已知f(x)是定义在[0.+)上的函数,根据下列条 3.(2023·河北辛集中学月考)若函数/(x)-二在 件,可以断定f(x)是增函数的是 . ) A.对任意x>0,都有/(x+1)>/(x) (一,0)上单调递减,则k的取值范围是 ) B.对任意x,[0,+),且xx,都有/(x) A.h=0 B.k0 D.k>0 C.k<o f(x) C.对任意x,x[0,+x),且x-x。<0,都有f(x) -f(x)<0 的最小值为 D.对任意x:=[0,+x),且x,*x,都有 ) #(x)-f(x)→0 B.-2 C.-3 A.-1 D.-4 5.(2024·黑龙江大庆月考)已知f(x)是定义在[-1 x.-x2 10.已知函数/(x)=-x+2x+1的定义域为(-2.3). 1]上的增函数,且/(x-1)</(1-3x),则x的取值范 则函数/(1x1)的单调递增区间是 ( 围是 ) ( ) A.(-x,-1) A.[0.) B.(0.) B.(-3,-1) C.(01) D.(1,3) C.(] D.(1.+2) 11.已知函数/(x)=x--(a≠0).下列说法正确的是 6.(2023·河北衡水中学调考)已知函数f(x)=logx+ ) _若x e(1.2) x (2),则 A.当a>0时,f(x)在定义域上单调递增 ( B.当a=-4时,/(x)的单调递增区间为(-*, A.f(x.)<0./f(x)<0 -2).(2.+x) B.f(x)<0.f(x)>0 C.当a=-4时,f(x)的值域为(-x,-4][4. C.f(x)>0.f(x)<0 +2) D./(x)>0./(x.)>0 D.当a>0时,/(x)的值域为R -297-(3)设1=√/1-x,1≥0，则x=1-, -2)U[3,+x),放A正确：x)=的定义域为(-云，0) 所以原函数可化为y=1-?+4t=-(1-2)2+5(≥0). 所以y≤5， U(0,+),g(x)=x的定义为(-，+e),定义域不相同 所以原面数的值域为(-x,5】: 所以代x)=二和g(x)=x不是同一个函数，故B错误：由 (4)令1=x-1,.1>0,x=t+1 六y-山-+山)+2.+4+2=1+2+1≥22+1. *=-(),所以)= 1 11 f八-x)= 千一x为 当且仅当=2即1=2时取等号， 奇函数，所以函数x)=士-的图象关于坐标原点对称，放 雨数的值减为[22+1，+). C正确：因为函数八x)满足八x)-2-x)=x-1,所以/-x) 练案[6] -)=--1,由货图部得) A组基础巩固 3x+1,故D销误，故选AC 1,C根据函数的定义判斯各选项的正误，由函数定义知：∈A, 则必有八a)∈B,故A正确：对任意x∈A都有唯一八x)∈EB,故 山.AD根据题意得)=本 a=b,则八a)=f八)，且a)有且只有一个，故B.D正确：对同 1 一函数值可能有多个自变量与之对应，故f八a)=f(b),则a=b 1 不一定成立，做C错误；故选C 1+2 r3-x≥0. 2.D因为)=三所以g0,解得0<x<1或1<x≤ g lx>0, 所以)=( 3.故函数的定义域为(0.1)U(1.3] 3.DA中八x)的定义域是(0，+∞)，g(x)的定义域是R,故不是 -)1+-= 1+xx) 同一个函数： 所以八-x)=-八x). B中八x)的定义域是(-，-2)U(-2,+), g(x)的定义域是R,故不是同一个函数： 2印国为-信2己：属数限象如下示 C中)的定义域是{≠受+km,ke乙小()的定义域是 R,故不是同一个函数： D中的函数是同一个函数， 4.A因为当x>1时(x)=x2+x-2,所以/2)=2+2-2=4. 高子当1时)1-2所叫白）- 1 -(瓷故选 5.Bx2+1)=x=(x2+1)2-2(x2+1)+1,且x2+1≥1，所以 fx)=x2-2x+1=(x-1)2,x≥1.故选B. 6.A由已知表格，分别判断x=1,2,3,4.5时是否满足方程即可. 结合表格可知.当x=1时J八1)=2，则/几八1)]=八2)=31 1=0,当x=2时，八2)=3，几f(2)]=f3)=4≠2-1：当x=3 -2 时八3)=4，儿八3)]=八4)=2=3-1，此时满足题意：当x=4 -3H 时4)=2，几八4)]=八2)=3=4-1，此时满足题意：当x=5 时5)=3几/5)]=f3)=4=5-1,此时满是题意.故选A 由图可知f(0)=0,故A错误： 1.B解法一：设2.则≥0.x所以y1+ 尺x)的值域为(-，4)，故B正确： 2 由fx)<1解得(-x,-1)U(-1,1),故C错误： -1=之(-2-2+3)=-(+1)2+2因为≥0，所以y≤ )=3.即巴2.解得=后，放D正晚放法m 所以函数y1+-个一2的值线为(-，引]，放选R 3 3.3 -2)=3= 解法二：函数是增函数，当=子时，=子，散值域 -21)-2+5子 为州，引 14.(-x,2][0,4)6-40,4≤16，x≤2，定义城是 （-o.2] 8.C当x≤0时fx)=x2+1=10 0≤16-4"<16,0≤16-4<4。 得x=-3或x=3(舍去)： 15.(0,2) 当x>0时f(x)=-2x=10,得x=-5(舍去) 16.5Vx,yeRx+y)=f八x)·fy),且八1)=2，取x=1.y=0 综上所述，x=-3, 有f1+0)=爪1)·0)，则八0)=1.取x=y=1有八1+1= 9.A函数y=√+2x+a+1n(x+2)的定义域为(1，+g). 八1)·f代1)=4，所以八0)+f八2)=5. 4不等式十2+a≥0，的解集为（山，+云）1是方程r+B组能力提升 x+2>0, 1.A因为6≥4.所以f(6)=f(6-2)=f(4).因为4≥4，所以 2x+a=0的一个解，1+2+a=0,求得a=-3,故选A f八4)=f尺4-2)=f2),而2e(0,4),放八6)=尺2)=lg2=1, 10AC根据函数的相关定义和运算规则逐项分析由2≥0解事 故选A. 2.D令1-2>0，即2<1，即x<0.f八￥)的定义域为(-， 得3度<-2.所以函数)-高的定义城为-，0以爵数中，有仁8解得1且≠-1枚质 1x+1≠0. —425- 数-的定义城为(-，-1)U(-1,1) x+1 4[片3-5 3,ABDA项，∫(x)=3x-1为增函数，函数的值域为R,满足5.A先简单判断函数的单调性，进而求解结论.y=x2+1在 条件： B项，由x2-2>0得x>2或x<-2」 (0,+)上单调递增，且y>1…)=在区同[1,2]上 此时fx)=g(x2-2)的值域为R,满足条件： C项={，0≤≤2当x>2时)=2x>4. 单调速减一两数)=在区间1,2]上的最大值与能小 12x,x>2, 值分别是)中产分2)=2行：做选 1 当0≤x≤2时八x)=xe[0,4],所以x)≥0， 即函数的值域为[0，+)，不满足条件： 6.D排除法，利用基本初等函数的性质逐一判断四个选项 D项八x)=x'-1是增函数 对于尺x)=-x,由正比例函数的性质可知，x)是减函数，故A 函数的值域为R,满足条件 不符合题意： 4.A由442=1936,452=2025可得T,2,5,…,2022中的 对于x)=(号广，由指数函数的单调性可知)是减函数。 有理数共有44个.其余均为无理数，所以八1)+八2)+八5) 故B不符合题意： ++f√/2022)=44. 对于八x=x,由二次函数的图象可知，(x)在(-，0)上单 5.[2.+x)[4,+￥)x-2≥0=x≥2 调递减，在(0，+x)上单调递增，故C不符合题意： 所以函数(x)的定义域是[2，+)： 对于八x)=在=x寸，由幂函数的性质可知代x)在(-，+) 因为函数y=√：-2，y=2都是[2，+）上的单调递增函数 上单湖递增，故选D. 故函数f八x)=√x-2+2也是[2，+x)上的单调递增函数 所以函数八x)的最小值为八x).=2)=4. 7.D)=20=2(了号，由复合函数的单调性知函数y 故函数八x)=√年-2+2”的值域为[4，+∞). (:-受)广-号在(0.)上单调递诚，所以号≥1，解得@≥2，即 6.(-2.2)(-g,-2]U[2,+x）f八x)=lg(x2+r+1)的 a的取值范周是[2.+∞)，故选D 定义城为x2+r+1>0的解法，因此满足4<0，.-2<a<2 面求八x)=g(x2+:+1)的值城用复合函数法，设f八x)=g, 考点突破·互动探究 =x+r+1,若使值域为R,1应取到所有正数，因此需求1=x 考点1 +r+1的判别式△≥0.解得a≥2或a≤-2 考向1 例1：ABC对于A,B若八x)=x,则A、B都错：对于C,当八x)<0 第二讲函数的单调性与最值 时无意义：对于Dy=2=(兮y=(分1. 知识梳理·双基自测 知识梳理 复合两数（仔广”是减两数械适配 知识点一 1.单调递增单调递减上升的下降的 例2：[解析】(1)证明：当a=-2时代x)=x+2 2.单调性单调区间 设1<<-2， 知识点二 则x)-2)= 2(x1-x】 最大值最小值 +25+2(6+2)(黑，+2) 双基自测 图为(x1+2)(2+2)>0x1-名<0， 1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)× 所以八)-八）<0.即八)<八x） [解析】(1)函数的单调性体现了任意性，即对于单调区间上 所以八x)在(-x,-2)上单调递增. 的任意两个自变量值，均有八)<代：)或)>八x), (2)解法一：设1<<， 而不是区回上的两个特殊使. a(3-x1） (2)单调区间是定义城的子区间，如y=x在(-2,3)上是增函 则-)=-。-(，-6- 数，但它的单词递增区间是R,而不是(-2,3). 因为a>0,-x1>0,所以要使八x1)-八）>0， (3)多个单阔区间不能用“U”符号连接，而应用“，”或“和“ 只需(x1-a)(2-a)>0恒成立， 连接. 所以a≤1，综上所迷，a的取能范围是(0,1]. (4)y'=(x+1》e,因此y=xe在(-，-1)上单调递减，在 (一1，+）上单调递增，增函数的积，商不一定具备单润性， 解法二f'（)=-<0, 5)设x)={e0,如图。 ∴.a>0,又f八x)定义在(1，+x)上， 1.xe(1.2). a≤1，综上0<n≤1. 考向2 例：[分析](1)可用图象法或化为分段函数或用化为复合函数 求解： 012 (2)复合函数求解： (3)导数法 当代)>代为)时都有>为，但y=八x)不是增函数。 [解析](1)解法一：（图象法） （6)当)=x时，高=子，有两个减区同，但y=并不 y 是减函数，雨y=八-x)是由y=()与1=-x复合而成是减 函数. 2.[-1,1]和[5,71 3[分)由f()是定义在[0，+)上的减两数，得 2-1<解得时≤< 2 )=-+2+3(≥0). 2x-1≥0. 1-x2-2x+3(x<0) -426