七年级数学期中模拟卷（苏科版2024江苏专用，测试范围：七年级上册第1章-第3章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章~第3章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（    ） A． B． C． D．2025 3．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年．万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 5．下列判断正确的是（    ） A．是二次三项式 B．单项式的次数是7 C．与不是同类项 D．的系数是 6．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 9．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在数轴上距离有3.7个单位长度的点所表示的数是 ． 12．比较大小： （填“”、“<”、“=”）． 13．若关于，的单项式与是同类项，则 ． 14．对有理数a，b，定义运算★如下：，则 ． 15．已知，则 ． 16．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 17．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 18．七巧板（如图1）是中国古代人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（已知线段长度如图所示）．现将它拼成一个“房子”造型（如图2），恰好放入长方形容器中，则长方形容器的周长为 （用含，的代数式表示）． 三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本小题6分）化简下列各式： (1)； (2)． 21．（本小题5分）先化简，再求值：，其中a，b满足． 22．（本小题6分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 23．（本小题6分）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： (1) 1，b 2，_____2（填“”或“”） (2)化简：． 24．（本小题10分）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． (1)直接写出结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（      ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； (4)综合应用：算一算：． 25．（本小题6分）某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）． (1)自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示） (2)若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 26．（本小题6分）对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 27．（本小题9分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏，移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动个单位长度，同时乙向东移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 (1)从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为______ ． (2)从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为______ ． (3)从如图所示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距个单位长度，请直接写出的值． 28．（本小题10分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注、的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： (1)用含、的代数式填空： 第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ． (2)当时，第个正方形的面积 ． (3)当、均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章~第3章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 2．的绝对值是（    ） A． B． C． D．2025 3．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年．万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 5．下列判断正确的是（    ） A．是二次三项式 B．单项式的次数是7 C．与不是同类项 D．的系数是 6．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 9．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在数轴上距离有3.7个单位长度的点所表示的数是 ． 12．比较大小： （填“”、“<”、“=”）． 13．若关于，的单项式与是同类项，则 ． 14．对有理数a，b，定义运算★如下：，则 ． 15．已知，则 ． 16．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 17．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 18．七巧板（如图1）是中国古代人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（已知线段长度如图所示）．现将它拼成一个“房子”造型（如图2），恰好放入长方形容器中，则长方形容器的周长为 （用含，的代数式表示）． 三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本小题6分）化简下列各式： (1)； (2)． 21．（本小题5分）先化简，再求值：，其中a，b满足． 22．（本小题6分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 23．（本小题6分）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： (1) 1，b 2，_____2（填“”或“”） (2)化简：． 24．（本小题10分）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． (1)直接写出结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（      ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； (4)综合应用：算一算：． 25．（本小题6分）某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）． (1)自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示） (2)若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 26．（本小题6分）对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 27．（本小题9分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏，移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动个单位长度，同时乙向东移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 (1)从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为______ ． (2)从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为______ ． (3)从如图所示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距个单位长度，请直接写出的值． 28．（本小题10分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注、的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： (1)用含、的代数式填空： 第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ． (2)当时，第个正方形的面积 ． (3)当、均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章~第3章。 5．难度系数：0.85。 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果温度上升，记作，那么温度下降记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵温度上升，记作， ∴温度下降记作． 故选：A． 2．的绝对值是（    ） A． B． C． D．2025 【答案】A 【详解】解：的绝对值是， 故选：A． 3．拒绝餐桌浪费，刻不容缓．节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省万斤，这些粮食可供万人吃一年．万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万， 故选：． 4．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有（　　） A．5个 B．6个 C．9个 D．8个 【答案】C 【详解】解：如图所示： 在数轴上与原点的距离不大于4的整数点有．共9个． 故选：C． 5．下列判断正确的是（    ） A．是二次三项式 B．单项式的次数是7 C．与不是同类项 D．的系数是 【答案】D 【详解】A．是三次三项式，此选项判断不正确，不符合题意； B．单项式的次数是，此选项判断不正确，不符合题意； C．与是同类项，此选项判断不正确，不符合题意； D．的系数是，此选项判断正确，符合题意； 故选：D． 6．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由数轴知，， ∴， 故A、C、D正确，B错误． 故选：B． 7．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的．请仔细分析下列赋予实际意义的例子中不正确的是（   ） A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买a千克葡萄的金额 B．若a表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，每个班平均有a名女生，则表示七年级女生总数 D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个数 【答案】D 【详解】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，正确，故A不符合题意； B、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，正确，故B不符合题意； C、若某校七年级共有3个班，平均每个班有名女生，表示该校七年级女生总数，正确，故C不符合题意； D、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误，故D符合题意． 故选：D． 9．下列式子计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 10．分形几何在大自然中随处可见．如图，从长度为1的线段开始，取走其中间三分之一达到第一阶段，然后从每一条余下的线段中再各取走其中间三分之一达到第二阶段，无限地重复这一过程，余下的无穷点集称做康托尔分形集，上图是其最初几个阶段，当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据题意知：第一阶段时，余下的线段的长度为， 第二阶段时，余下的线段的长度为， 第三阶段时，余下的线段的长度为， …， ∴当达到第n个阶段时，余下的线段的长度为 ∴当达到第个阶段时，被取走的所有线段的长度之和为． 故选：D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．在数轴上距离有3.7个单位长度的点所表示的数是 ． 【答案】1.4或 【详解】解：分为两种情况：①当点在的左边时，所表示的数是， ②当点在的右边时，所表示的数是， 故答案为：1.4或． 12．比较大小： （填“”、“<”、“=”）． 【答案】 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 13．若关于，的单项式与是同类项，则 ． 【答案】 【详解】解：∵关于，的单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．对有理数a，b，定义运算★如下：，则 ． 【答案】9 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：9． 15．已知，则 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得： ， 则 故答案为： 16．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 【答案】 【详解】解：把代入可得：， 再把代入可得：， 所以y， 故答案为：． 17．如图1，周长为16的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 ． 【答案】 【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为， 由图1中长方形的周长为16得， 解得：， 如图2，    由图2中的长方形的周长为40得， ∴， 由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为， 故答案为：36． 18．七巧板（如图1）是中国古代人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形一块正方形和一块平行四边形共七块板组成（已知线段长度如图所示）．现将它拼成一个“房子”造型（如图2），恰好放入长方形容器中，则长方形容器的周长为 （用含，的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：由图可知：大等腰直角三角形的斜边长为，较大等腰三角形的斜边长为，平行四边形的短边长为，正方形的边长为，小等腰三角形的直角边长为， ∴， ∴长方形容器的周长为：； 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1） ………………………………2分 ；………………………………3分 （2） ………………………………5分 ；………………………………6分 （3） ………………………………8分 ；………………………………9分 （4） ………………………………10分 ………………………………11分 ．………………………………12分 20．（本小题6分）化简下列各式： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ；………………………………3分 （2）解：原式 ．………………………………6分 21．（本小题5分）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【详解】解： ，………………………………3分 ∵， 又∵，， ∴， ∴，，………………………………4分 ∴原式．………………………………5分 22．（本小题6分）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【详解】（1）解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)，………………………………2分 （2）解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)．………………………………4分 （3）解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元．………………………………6分 23．（本小题6分）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： (1) 1，b 2，_____2（填“”或“”） (2)化简：． 【详解】（1）由数轴可知：，，且， ，， 故答案为：，，；………………………………3分 （2）由（1），得． 又， 所以，………………………………4分 所以 ．………………………………6分 24．（本小题10分）【知识迁移】我们已经知道：求若干个相同的有理数（均不等于0）的乘法运算叫做乘方．类比乘方的定义，我们规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 如：，等，我们把记作，读作“2的3次商”， 记作，读作“的次商”．一般地，我们把个相除记作，读作“的次商”．根据以上信息，完成下列问题． (1)直接写出结果：______，______． (2)关于除方，下列说法错误的是（      ） A．任何非零数的次商都等于 B．对于任何正整数， C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数 D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)深入思考：除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：______；______； (4)综合应用：算一算：． 【详解】（1）， ， 故答案为：；；………………………………2分 （2）A．任何非零数的次商都等于，说法正确，不符合题意； B．对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，原说法错误，符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意． 故选：B；………………………………5分 （3）解： 故答案为：；．………………………………7分 （4） ………………………………10分 25．（本小题6分）某市体育中心游泳馆的设计方案如图所示，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方都是自由活动区域，（单位：米）． (1)自由活动区域的面积为________平方米；（用含a，b的代数式表示） (2)若这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，并且游泳馆的长与宽之间满足，请问：这个设计方案是否符合要求？为什么？（请写出必要的计算及推理过程） 【详解】（1）解：自由活动区域的面积为：平方米， ， 平方米； 故答案为：；………………………………2分 （2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下： 当时，自由活动区域的面积为：平方米， 又∵游泳馆总面积为：平方米， ， ， ∴这个设计方案不符合要求．………………………………6分 26．（本小题6分）对于任意两个数，的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． (1)分别求出图1中长方形的周长和图2中长方形的周长； (2)在（1）的条件下，若，用“作差法”比较的大小． 【详解】（1）， ；………………………………3分 （2）， ， 因为， 所以， 所以， 所以．………………………………6分 27．（本小题9分）如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴和的位置上，沿数轴做移动游戏，移动游戏规则；两人先进行“石头，剪刀、布”，而后根据输赢结果进行移动． ①若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度； ②若甲赢，则甲向东移动个单位长度，同时乙向东移动个单位长度； ③若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度． 前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 第一局 第二局 第三局 甲的手势 石头 剪刀 石头 乙的手势 石头 布 布 (1)从如图所示的位置开始，第一局后甲、乙两人分别在数轴上代表的数为______ ． (2)从如图所示的位置开始，从前五局来看，甲一平两胜，这五局结束后乙离原点距离为______ ． (3)从如图所示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距个单位长度，请直接写出的值． 【详解】（1）完成了次移动游戏，结果为平局， 则甲向东移动个单位长度到， 乙向西移动个单位长度到； 故答案为：；；………………………………2分 （2）因为从前五局来看，甲一平两胜， 整个过程看：甲一平两赢两输，而乙一平两输两赢，向东为正， 根据规则五局之后甲对应的数为：， 根据规则五局之后甲对应的数为：， 故乙离原点个单位， 故答案为：；………………………………5分 （3）的值为或， 刚开始甲乙两人相距个单位长度， 若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若平局，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若甲赢，则甲向东移动个单位长度；同时乙向东移动个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 甲乙每移动一次甲乙的距离缩小个单位， 最终甲与乙的位置相距个单位， 共需缩小个单位或个单位， ，， 的值为或．………………………………9分 28．（本小题10分）如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，其中标注、的正方形边长分别为、，请你解答下列问题： (1)用含、的代数式填空： 第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ；第个正方形的边长 ． (2)当时，第个正方形的面积 ． (3)当、均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长． 【详解】（1）解：∵第、的正方形边长分别为、 ∴结合图形依次可以求得， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长既可以表示为， 又可以表示为． 第个正方形的边长为； 故答案为：，，；………………………………6分 （2）∵第个正方形的边长为， 当时， ∴第个正方形的面积为， 故答案为：；………………………………8分 （3）∵第个正方形的边长既可以表示为 又可以表示为 ∴ ∴ ∵、均为正整数，且取最小值 ∴， ∵这个完美长方形的周长可表示为 ∴这个完美长方形的最小周长为．………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期中模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A C C D B C D C D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11． 1.4或 12． 13． 14．9 15． 16． 17．36 18． 三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题12分） 【详解】（1） ………………………………2分 ；………………………………3分 （2） ………………………………5分 ；………………………………6分 （3） ………………………………8分 ；………………………………9分 （4） ………………………………10分 ………………………………11分 ．………………………………12分 20．（本小题6分） 【详解】（1）解：原式 ；………………………………3分 （2）解：原式 ．………………………………6分 21．（本小题5分） 【详解】解： ，………………………………3分 ∵， 又∵，， ∴， ∴，，………………………………4分 ∴原式．………………………………5分 22．（本小题6分） 【详解】（1）解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)，………………………………2分 （2）解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)．………………………………4分 （3）解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元．………………………………6分 23．（本小题6分） 【详解】（1）由数轴可知：，，且， ，， 故答案为：，，；………………………………3分 （2）由（1），得． 又， 所以，………………………………4分 所以 ．………………………………6分 24．（本小题10分） 【详解】（1）， ， 故答案为：；；………………………………2分 （2）A．任何非零数的次商都等于，说法正确，不符合题意； B．对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，原说法错误，符合题意； C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，不符合题意； D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，不符合题意． 故选：B；………………………………5分 （3）解： 故答案为：；．………………………………7分 （4） ………………………………10分 25．（本小题6分） 【详解】（1）解：自由活动区域的面积为：平方米， ， 平方米； 故答案为：；………………………………2分 （2）解：这个设计方案不符合要求，理由如下： 当时，自由活动区域的面积为：平方米， 又∵游泳馆总面积为：平方米， ， ， ∴这个设计方案不符合要求．………………………………6分 26．（本小题6分） 【详解】（1）， ；………………………………3分 （2）， ， 因为， 所以， 所以， 所以．………………………………6分 27．（本小题9分） 【详解】（1）完成了次移动游戏，结果为平局， 则甲向东移动个单位长度到， 乙向西移动个单位长度到； 故答案为：；；………………………………2分 （2）因为从前五局来看，甲一平两胜， 整个过程看：甲一平两赢两输，而乙一平两输两赢，向东为正， 根据规则五局之后甲对应的数为：， 根据规则五局之后甲对应的数为：， 故乙离原点个单位， 故答案为：；………………………………5分 （3）的值为或， 刚开始甲乙两人相距个单位长度， 若平局，则甲向东移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若平局，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若甲赢，则甲向东移动个单位长度；同时乙向东移动个单位长度， 若甲赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 若乙赢，则甲向西移动个单位长度，同时乙向西移动个单位长度， 若乙赢，移动后甲乙的距离缩小个单位， 甲乙每移动一次甲乙的距离缩小个单位， 最终甲与乙的位置相距个单位， 共需缩小个单位或个单位， ，， 的值为或．………………………………9分 28．（本小题10分） 【详解】（1）解：∵第、的正方形边长分别为、 ∴结合图形依次可以求得， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长为， 第个正方形的边长既可以表示为， 又可以表示为． 第个正方形的边长为； 故答案为：，，；………………………………6分 （2）∵第个正方形的边长为， 当时， ∴第个正方形的面积为， 故答案为：；………………………………8分 （3）∵第个正方形的边长既可以表示为 又可以表示为 ∴ ∴ ∵、均为正整数，且取最小值 ∴， ∵这个完美长方形的周长可表示为 ∴这个完美长方形的最小周长为．………………………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学期中模拟卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 2 0 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 ． __________ ____ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． ______________ 1 7 ． ______________ 1 8 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 76 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （本小题12分） 计算： ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ． （ 5 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 6 分） 2 3 ． （ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 10 分） 25 ． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（ 6 分） 27．（9分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 8 ．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学期中模拟卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（5 分） 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11．______________ 12．______________13．______________ 14．______________ 15．______________16．______________17．______________18．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 76分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步棸。 19．（本小题 12 分）计算： 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（6 分） 27．（9 分） 28．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！