5.5 小数乘小数（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

5.5 小数乘小数 第一部分 知识清单 · 小数乘小数的计算方法： · 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 · 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 · 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 第二部分 典型例题 例1：小明家的书房地面长3.8米，宽3.3米，小明用竖式计算书房的地面面积（如图），虚线框出的部分计算的是（    ）的面积。 A．①＋② B．②＋④ C．③＋④ D．①＋③ 答案：C 分析：小数乘小数的计算方法：写竖式时低位（非零）对齐，按照整数乘法的方法计算出积，然后数因数中一共有几位小数。因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。根据计算方法可知，虚线框出的部分是由3.8×0.3得到的，0.3是③和④的宽，3.8是③和④的长，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此解答即可。 详解：由分析可知： 3.8×0.3＝1.14，所以，计算的是③＋④的面积。 故答案为：C 例2：猕猴桃不仅风味独特，清香鲜美，酸甜适宜，而且营养价值极高。猕猴桃每千克含糖0.08~0.14千克，2.5千克猕猴桃含糖量最多与最少相差 千克。 答案：0.15 分析：先用每千克最高含糖量减去每千克最低含糖量求出每千克猕猴桃含糖量最多与最少相差的质量，再与2.5相乘，即可解答。 详解：（0.14－0.08）×2.5 ＝0.06×2.5 ＝0.15（千克） 则猕猴桃每千克含糖0.08~0.14千克，2.5千克猕猴桃含糖量最多与最少相差0.15千克。 例3：在计算3.8×3.2时，先把它看成38×32来计算，然后在积里点上小数点。( ) 答案：√ 分析：小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 详解：根据分析可知，在计算3.8×3.2时，先把它看成38×32来计算，然后在积里点上小数点。原题干说法正确。 故答案为：√ 例4：一块平行四边形塑料板，底3.2分米，高1.84分米。它的面积大约是多少平方分米？（先估计，再计算，得数保留一位小数） 答案：5.9平方分米 分析：把3.2看成3，把1.84看成2，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，先估算出平行四边形塑料板的面积；再计算出平行四边形塑料板的面积；保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 详解：3.2≈3；1.84≈2 3×2＝6（平方分米） 3.2×1.84≈5.9（平方分米） 答：它的面积大约是5.9平方分米。 ：基础过关练 一、选择题 1．估算12.98×7.09，下面算式（    ）的结果更接近12.98×7.09的积。 A．12×7 B．13×7 C．12×8 D．13×8 2．下图乘法竖式中，方框里的数“114”的含义是（    ）。 A．114个一 B．114个十分之一 C．114个百分之一 D．无法确定 3．如图，东东的房间是长3.8米，宽3.6米的长方形，他这样写竖式算出房间的面积，你能从下面竖式中发现他少算了（    ）的面积。 A．②和③ B．②和④ C．③和④ D．①和② 4．有以下四个知识点：①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律；④乘法分配律。在笔算3.5×2.6的过程中（如图），运用到的知识点是（    ）。 A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④ 5．最小的一位小数与最小的两位小数相乘，积是（    ）。 A．0.1 B．0.01 C．0.001 D．0.0001 6．下面各式的计算结果为两位小数的是（    ）。（题目中每一个“□”表示1~9的任意一个数字） A．6.□＋0.☐ B．51－2.□□ C．2.□□×0.18 D．2.□□÷0.01 二、填空题 7．已知356×25＝8900，那么35.6×2.5＝ ，3.56×0.25＝ 。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0×400( )0.01×0.01        2.17( )2.17×0.9     8.5÷0.6( )8.5         32.8÷1.6( )32.8÷0.4÷4 9．根据32×17＝544，写出下面各算式的结果。 3.2×1.7＝( )    544÷0.17＝( )   32×0.017＝( ) 10．先观察前四题的结果，再直接写出后两题的结果。 3×0.4＝1.2     3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222     3.333×333.4＝1111.2222 3.3333×3333.4＝( )    3.33333×33333.4＝( ) 11．0.6×0.39的积是( )位小数，17.658保留两位小数是( )。 12．下面是一张购买粮油的发货单。请把表格填写完整。 品名 单价 数量 总价 散装菜籽油 18.20元千克 4.50千克 （    ）元 绿豆 9.50元千克 （    ）千克 （    ）元 总计金额：壹佰壹拾捌元柒角陆分  ￥118.76元 小贴士：在用“元”为单位记账时，通常要保留两位小数，小数末尾的0不化简。 三、判断题 13．小数乘法和小数加、减法一样，用竖式计算时相同数位要对齐。( ) 14．如果（和都不等于0），则＞。( ) 15．小数乘小数，积一定小于每一个因数。( ) 16．一种布的价格是每米2.77元，奶奶买1.5米布应付4.155元。( ) 17．0.36×2.4的积，保留一位小数是0.9。( ) ：培优提升练 四、计算题 18．直接写出得数。 0.78－0.7＝       5÷9＝          5.6＋4＝           0.3×0.5÷0.3×0.5＝ 0.69÷0.3＝       8.7÷10＝       30.8－8＝          2.5×0.4＝ 19．用竖式计算，带*的要验算。 9.2－6.24＝          2.8×4.05＝          *3.408÷1.6＝ 五、解答题 20．一台拖拉机每小时耕地0.5公顷，1.2小时可耕地多少公顷？0.75小时可耕地多少公顷？ 21．一块长方形铝板，长0.85米，宽0.6米；一块正方形铝板，边长0.72米。哪一块铝板的面积大，大多少平方米？ 22．一种西服面料，每米售价58.5元。买5.2米这种面料，应付多少元？（先估计得数，再计算） 23．一个长方形花坛，长6.5米，宽4.4米，如果每平方米有20枝鲜花，这个花坛一共有多少枝鲜花？ 24．一块长方形菜地，长12.3米，宽3.4米，这块长方形菜地的面积是多少平方米？ 1．B 分析：根据小数乘法的估算方法：把相乘的因数看成最接近它的整数来算。12.98最接近13，7.09最接近7，所以较为准确地估算12.98×7.09的积的算式是13×7，据此解答。 详解：根据分析可知：12.98×7.09的结果更接近12.98×7.09的积。 故答案为：B 2．C 分析：竖式计算3.8×3.3时，方框里的数“114”是第二个因数十分位上的3与第一个因数3.8的乘积，即一位数乘一位数，积是两位数，所以表示114个百分之一或114个0.01，据此解答。 详解：乘法竖式中，方框里的数“114”是0.3×3.8的积，所以它的含义是114个百分之一。 故答案为：C 3．A 分析：从图中可知，东东的房间分成了4个小长方形，所以房间的面积＝①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积；根据长方形的面积＝长×宽，求出4个小长方形的面积，相加即可。 而东东的竖式计算的积9.48，是计算“3×3”与“0.8×0.6”的面积和；对照房间的平面图，发现 “3×3”对应的是①的面积，“0.8×0.6”对应的是④的面积，所以少算了②和③的面积。 详解：长方形房间的面积应是： ①的面积＋②的面积＋③的面积＋④的面积＝3×3＋3×0.8＋3×0.6＋0.8×0.6 而东东的竖式只计算了： ①的面积＋④的面积＝3×3＋0.8×0.6 所以少算了②和③的面积。 故答案为：A 4．C 分析：小数的性质：小数的末尾添上或去掉0，小数大小不变，在笔算3.5×2.6的过程中，可以把积9.10末尾的0去掉，运用了小数的性质； 在笔算3.5×2.6的过程中，通过移动两个乘数的小数点，把小数乘法转化为整数乘法来计算，运用了转化的策略； 根据积的变化规律，把两个乘数都乘10，积就会乘100，则把910除以100即可求出3.5×2.6的积，所以这个过程运用了积的变化规律； 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这个笔算过程没有运用到这一知识点。 详解：通过分析可得：在笔算3.5×2.6的过程中，运用到的知识点是①小数的性质；②转化的策略；③积的变化规律。 故答案为：C 5．C 分析：最小的一位小数是0.1，最小的两位小数是0.01，把它们相乘即可解答。 小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 详解：0.1×0.01＝0.001，则积是0.001。 故答案为：C 6．B 分析：依据小数加减法的计算方法解答：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算；据此逐一分析各项即可。 详解：A．由6.□＋0.☐可知，如：6.1＋0.9＝7，6.2＋0.3＝6.5，则结果是整数或一位小数； B．由51－2.□□可知，如51－2.18＝48.82，结果是两位小数； C．由2.□□×0.18可知，如：2.13×0.18＝0.3834，2.15×0.18＝0.387，则结果是四位小数或三位小数； D．由2.□□÷0.01可知，2.56÷0.01＝256，结果是整数。 故答案为：B 7． 89 0.89 分析：根据小数乘法的竖式计算：先把乘数的末位对齐，然后按照整数乘法的计算法则计算，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位点上小数点。遇到积的末尾有0时，要先根据乘数和积的关系点好小数点，省略小数末尾的0。应为小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小是不变的。 （1）365乘25的积是8900，35.6是一位小数，2.5也是一位小数，加起来就是两位小数，所以35.6×2.5的积就是两位小数，即把8900的小数点从右往左移动两位小数点就是89。据此解答即可。 （2）365乘25的积是8900，3.56是两位小数，0.25也是两位小数，加起来就是四位小数，所以3.56×0.25的积就是四位小数，即把8900的小数点从右往左移动四位小数点就是0.89。据此解答即可。 详解：已知356×25＝8900，那么35.6×2.5＝89，3.56×0.25＝0.89 8． ＜ ＞ ＞ ＝ 分析：（1）0乘任何数都得0；（2）、（3）一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；（4）一个数连续除以两个不为0的数，可以用这个数除以那两个不为0的数的乘积，商不变，据此解答即可。 详解：0×400＜0.01×0.01        2.17＞2.17×0.9     8.5÷0.6＞8.5         32.8÷1.6＝32.8÷0.4÷4 9． 5.44 3200 0.544 分析： 根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”可知： 3.2×1.7中，因数3.2是一位小数，因数1.7是一位小数，所以它们的积是两位小数； 32×0.017中，因数32是整数，因数0.017是三位小数，所以它们的积是三位小数； 由32×17＝544，可得出544÷17＝32；根据商的变化规律“被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几”可知： 544÷0.17，相当于544÷17＝32中的被除数544不变，除数17÷100，则商32×100。 详解：根据32×17＝544，可得： 3.2×1.7＝5.44 544÷0.17＝3200 32×0.017＝0.544 10． 11111.22222 111111.222222 分析：第一个算式的积是1.2，第二个算式的积是11.22，第三个算式的积是111.222。第几个算式则积的整数部分就是几个1组成，小数部分也是几个2组成，那么推测第四个算式的积是1111.2222，第五个算式的积是11111.22222，第六个算式的积是111111.222222。据此填空。 详解：则根据分析的规律： 3.3333×3333.4＝11111.22222 3.33333×33333.4＝111111.222222 11． 三 17.66 分析：根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点．据此解答。 保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。 详解：根据分析知，积的小数位数等于两个因数小数位数之和，0.6是一位小数，0.39是两位小数，1＋2＝3；所以0.6×0.39的积是三位小数； 17.658的千分位是8，大于5，向前一位进一，17.658≈17.66。 12．见详解 分析：根据总价＝单价×数量，代入数据求出散装菜籽油的总价；总计金额－散装菜籽油的总价＝绿豆总价；绿豆总价÷单价＝绿豆数量，据此解答即可. 详解：18.20×4.50＝81.90（元） 118.76－81.90＝36.86（元） 36.86÷9.5＝3.88（千克） 填空如下： 品名 单价 数量 总价 散装菜籽油 18.20元千克 4.50千克 81.90元 绿豆 9.50元千克 3.88千克 36.86元 总计金额：壹佰壹拾捌元柒角陆分  ￥118.76元 13．× 分析：小数加减法的计算法则是：把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）； 小数乘法的计算法则是：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 详解：根据分析可知，计算小数的加减法时，小数点一定要对齐，也就是相同数位要对齐；计算小数乘法时，小数点不要求对齐；所以原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 分析：首先判断出2.5、3.2的大小关系，然后根据两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大，判断出a、b的大小关系即可。 详解：因为2.5＜3.2，且a×2.5＝b×3.2 所以a＞b，原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大。 15．× 分析：根据积与因数的关系：一个数（0除外），乘一个小于1的数（0除外），得到的积小于它本身；一个数（0除外），乘一个大于1的数（0除外），得到的积大于它本身，据此举一个反例判断即可。 详解：由分析可得： 小数乘小数，分为两种情况，即作为因数的小数可能大于1，也可能小于1， 比如：1.1×1.2＝1.32，它们的积1.32＞1.1，同时1.32＞1.2，所以小数乘小数，积一定小于每一个因数是错误的。 故答案为：× 点睛：本题考查了因数和积之间大小关系的判断，可以通过举例子的方法来解题。 16．× 分析：用每米的价格乘米数即可求得应付的钱数，一般取近似数到角，即以“元”为单位时，看小数点后面第二位，根据“四舍五入”原则保留一位小数，据此解答即可。 详解：2.77×1.5≈4.2（元） 奶奶买1.5米布应付4.2元。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题的关键是掌握单价×数量＝总价，并按照常识近似数取到角。 17．√ 分析：首先根据小数乘小数的计算法则，求出0.36×2.4的积是多少，然后根据“四舍五入”法求出保留一位小数后是多少，再判断即可。 详解：0.36×2.4＝0.864 0.864≈0.9 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查了小数与小数的乘法运算方法，以及根据“四舍五入”法求近似值。 18．0.08；；9.6；0.25 2.3；0.87；22.8；1 19．2.96；11.34；2.13 分析：计算小数加、减法：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；在按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）。 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足； 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，除法的验算用乘法。 详解：9.2－6.24＝2.96                      2.8×4.05＝11.34                                       3.408÷1.6＝2.13       验算： 20．0.6公顷；0.375公顷 分析：根据工作总量＝工作效率×工作时间可知，拖拉机的工作效率是每小时0.5公顷，求1.2小时的工作总量用乘法，用0.5×1.2解答；求0.75小时的工作总量，用0.5×0.75解答。 详解：0.5×1.2＝0.6（公顷） 0.5×0.75＝0.375（公顷） 答：1.2小时可耕地0.6公顷，0.75小时可耕地0.375公顷。 21．正方形铝板；0.0084平方米 分析：长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此分别计算出长方形和正方形铝板的面积，比较大小，并求长方形和正方形铝板的面积差即可。 详解：0.85×0.6＝0.51（平方米） 0.72×0.72＝0.5184（平方米） 0.51＜0.5184 0.5184－0.51＝0.0084（平方米） 答：正方形铝板的面积大，大0.0084平方米。 22．304.2元 分析：根据单价×数量＝总价，求应付多少元，用每米售价×买的米数即可；估算时可将58.5看成60，5.2看成5进行估算；根据小数乘小数的计算方法计算精确结果；据此解答。 详解：估计得数：58.5×5.2≈60×5＝300（元） 应付钱数：58.5×5.2＝304.2（元） 答：应付304.2元。 23．572枝 分析：根据长方形的面积＝长×宽可知，可以先用乘法算出长方形的面积。然后再用乘法算出这个花坛一共有多少枝鲜花。 详解：6.5×4.4×20 ＝28.6×20 ＝572（支） 答：这个花坛一共有572枝鲜花。 24．41.82平方米 分析：长方形的面积＝长×宽，将菜地的长和宽代入公式计算即可。 详解：（平方米） 答：这块长方形菜地的面积是41.82平方米。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$