4.1 小数的加减法（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

4.1 小数的加减法 第一部分 知识清单 · 小数加减法的计算法则： · 用竖式计算小数加法和减法时，先把各数的小数点对齐（也就是相同数位上的数对齐），再按照整数加法和减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点的位置，点上小数点。 · 得数的小数部分末尾有0时，一般把0去掉。 · 小数减法运算法则： · 被减数的小数位数如果比减数的小数位数少，根据小数的性质，在被减数的末尾添上“0”在计算。计算小数减法时，小数点对齐，再按照整数减法运算法则进行计算，最后点上小数点。 · 小数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 第二部分 典型例题 例1：小明买了3本课外书，最贵的是29.9元，最便宜的是9.9元，他花的钱可能是（    ）元。 A．49 B．65 C．70 D．82 答案：B 分析：将最贵的钱数和最便宜的钱数相加，分别用各选项中的总钱数减去最贵的和最便宜的钱数和，结果一定在最贵的和最便宜的钱数之间，据此分析。 详解：29.9＋9.9＝39.8（元） A．49－39.8＝9.2、9.2＜9.9，排除； B．65－39.8＝25.2、9.9＜25.2＜29.9，有可能； C．70－39.8＝30.2、30.2＞29.9，排除； D．82－39.8＝42.2、42.2＞29.9，排除。 他花的钱可能是65元。 故答案为：B 例2：一桶油连桶共重40.6千克，倒去油的一半后，连桶共重21.8千克，则桶中原来有油( )千克，桶重( )千克。 答案： 37.6 3 分析：首先算出倒出的一半油的重量，即原来总重量减倒去一半油后剩下的重量。知道一半油的重量，乘2就得到桶中原来油的重量。用原来油和桶的总重量减去原来油的重量，就得到桶的重量，据此解答。 详解：（40.6－21.8）×2 ＝18.8×2 ＝37.6（千克） 40.6－37.6＝3（千克） 桶中原来有油37.6千克，桶重3千克。 例3：买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。( ) 答案：√ 分析：由题意，3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，用买3支圆珠笔和2支铅笔的钱数，减去买2支圆珠笔和3支铅笔的钱数，可得1支圆珠笔比1支铅笔多的钱数，据此跟1.9元比较即可。 详解：由分析可得： 8.7－6.8＝1.9（元） 所以买3支圆珠笔和2支铅笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元，一支圆珠笔比一支铅笔贵1.9元。 故答案为：√ 点睛：本题考查了小数问题应用题中的巧算技巧，根据题意看清楚两种钱数之间物品数量的差距即可。 例4：2023年10月3日晚，杭州亚运会女子跳水10米跳台决赛进入了关键的第四轮。全红婵在做207C动作时出现了失误，只得了75.9分，观众都为她捏了一把汗。然而在接下来的第五轮比赛，也就是最后一轮比赛中她调整心态，以“水花消失术”绝技获得高分，得分比第四轮高了18.5分，逆转夺冠。最后两轮比赛，全红婵一共得了多少分？ 答案：170.3分 分析：利用第四轮的得分加上18.5即可求出最后一轮的得分，再把第四轮和第五轮的成绩相加即可。 详解：75.9＋18.5＋75.9 ＝94.4＋75.9 ＝170.3（分） 答：全红蝉一共得了170.3分。 ：基础过关练 一、选择题 1．两个数的差是24，如果被减数减少3.2，减数增加3.2，差是（    ）。 A．30.4 B．17.6 C．24 D．无法确定 2．一根电线长20米，第一次剪去4.8米，第二次剪去3.15米，这根电线和原来相比，短了（    ）米。 A．3.8 B．7.95 C．12.05 D．1.65 3．小丽想用30元钱买其中的两本书，有几种买法，最多要花几元？正确的是（    ）。 《小王子》18.7元       《成语故事》8.9元      《童话故事》21.0元 A．3种，39.7元 B．2种，29.9元 C．1种，21元 4．甲仓库原有的货物比乙仓库多5吨，乙仓库进货3.5吨，甲仓库出货3.05吨，现在两仓库货物相差（    ）吨。 A．1.55 B．0.45 C．1.95 D．1.45 5．下面的四道算式中，“5”和“8”能够直接相加、减的是（    ）。 A． B． C． D． 6．一根10米长的绳子，第一次剪去3.5米，第二次剪去2.5米，现在比原来短了（    ）米。 A．3.5 B．2.5 C．4 D．6 二、填空题 7．小明在计算5.2加一个两位小数时，把加号看成减号，得3.28，正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果算出差是8.88，正确结果应是( )。 8．马小虎在做24.5减去一个两位小数时，不小心将小数的末尾对齐，结果得15.8，那么正确的结果是( )。 9．用三张数字卡片2、3、5和小数点组成小数，其中最大的小数是( )，最小的小数是( )，这两个小数相差( )。 10．某天早上的气温是2.8摄氏度，中午气温上升了1.6摄氏度，晚上气温比中午下降了2.5摄氏度，这天晚上的气温是( )摄氏度。 11．台湾岛面积约是3.58万平方千米，比海南岛大0.19万平方千米，海南岛的面积约是( )万平方千米。 三、判断题 12．在计算器上先按，再按，屏幕上就显示小数0.9。( ) 13．十分位上的“8”与百分位的“8”相差0.72。( ) 14．计算小数加减法时，要把小数点对齐。如，计算4.75＋3.2时，“2”要和“5”相加。( ) 15．如果被减数和减数都增加2.4，那么它们的差不变。( ) 16．7.67这个数中，整数部分的“7”减6.93就和小数部分的“7”一样大了。( ) ：培优提升练 四、计算题 17．列竖式计算，带☆的要验算。 58.49＋4.5＝                     ☆70－37.5＝ 18．直接写得数。 ①3.8＋0.7＝        ②8.7－5.4＝        ③12.5＋3＝        ④0.56－0.32＝ ⑤1.5－0.8＝            ⑥4.8＋2.4＝        ⑦7.2－5.6＝        ⑧5＋0.8＝ 五、解答题 19．小明到超市买了一瓶饮料和一筒薯片，每瓶饮料5.4元，一筒薯片8.3元，他付给营业员20元，应找回多少元？ 20．在学校组织的“汇聚爱心，共筑未来”爱心捐款活动中，五（1）班捐款328.4元，五（2）班比五（1）班多捐56.7元。五（2）班捐款多少元？ 21．端午节要到了，家住南京的小米和妈妈一起给江苏省无锡市的外婆快递一箱粽子，重2.8千克。 根据下表计算，需要支付快递费多少元？ 某快递公司收费标准： 1.省内，首重1kg以内（含1kg）13元，续重每千克加2元。 2.省外，首重1kg以内（含1kg）是22元，超出部分每千克加8元。 （不足1千克按1千克计算） 22．“龙门石窟”位于河南省洛阳市，是我国四大石窟之一，是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库。今年清明节期间，洛阳文旅持续火爆出圈。据了解，“龙门石窟”三天共接待游客18.65万人，其中第一天接待游客5.41万人，第二天接待游客8.59万人，第三天接待游客多少万人？ 23．甲、乙、丙三人共有240米彩带，如果甲借给乙13.6米，又借给丙24.5米以后，三人的彩带长度一样。甲、乙、丙三人原来各有多少米的彩带？ 24．下面是在张叔叔3月份使用银行卡付款时收到的短信提醒，张叔叔本月使用银行卡付款的总金额是多少元？ 2022年3月5日您尾号3026的账户支出16.50元，余额82.78元。 2022年3月15日您尾号3026的账户支出28.90元，余额53.88元。 2022年3月30日您尾号3026的账户支出37.28元，余额16.60元。 1．B 分析：根据差的变化规律，被减数减少几，差就减少几，减数增加几，差减少几，据此用原来的差分别减去减少的数即可。 详解：24－3.2－3.2 ＝20.8－3.2 ＝17.6 两个数的差是24，如果被减数减少3.2，减数增加3.2，差是17.6。 故答案为：B 2．B 分析：剪去的米数就是比原来的短的米数，第一次剪去的米数＋第二次剪去的米数＝比原来短的米数，据此列式计算。 详解：4.8＋3.15＝7.95（米） 这根电线和原来相比，短了7.95米。 故答案为：B 3．B 分析：从三本书中买两本书，可以买《小王子》和《成语故事》，或者买《小王子》和《童话故事》，或者买《成语故事》和《童话故事》，分别求出这三种买法花费的钱数，再比较，再看哪种买法花费的钱数小于等于30元，那种买法就可行，并找出最多要花多少钱，据此解答。 详解：买《小王子》和《成语故事》：18.7＋8.9＝27.6（元） 买《小王子》和《童话故事》：18.7＋21.0＝39.7（元） 买《成语故事》和《童话故事》：8.9＋21.0＝29.9（元） 39.7＞30＞29.9＞27.6 买《小王子》和《童话故事》花费的钱数超过30元，但买《小王子》和《成语故事》以及买《成语故事》和《童话故事》，花费的钱数比30元少，共有2种买法，最多要花29.9元。 故答案为：B 4．A 分析：题意可知，本题可以使用假设的方法来解答： 先假设甲仓库原来有货物10吨，则乙仓库货物的数量为（10－5）吨，然后计算甲仓库和乙仓库进货或出货后的货物数量；再计算两个仓库货物数量之间差即可. 详解：假设甲仓库原来有货物10吨，则乙仓库货物的数量为10－5＝5（吨） （5＋3.5）－（10－3.05） ＝8.5－6.95 ＝1.55（吨） 现在两仓库货物相差1.55吨。 故答案为：A 点睛：本题主要考查使用小数的加法和减法计算解答实际问题的能力；解题的关键是要先使用假设的方法，把两个仓库的货物数量设定出一个具体的数量，然后进行加法和减法计算，得出得数之后再计算二者之间的差。 5．D 分析：笔算加减法时，要把相同数位对齐，从个位算起；哪一位相加满十，就要向前一位进l；哪一位上的数不够减，就要从前一位退1，在本位上加10再减，小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照整数的加、减法计算的方法进行计算；依此选择即可。 详解：A．468＋359中，“8”在468的个位上，“5”在359的十位上，因此“5”和“8”不能直接相加； B．4.82－2.65中，“8”在4.82十分位上，“5”在2.65的百分位上，因此“5”和“8”不能直接相减； C．789－500中，“8”在789的十位上，“5”在500的百位上，因此“8”和“5”不能直接相减； D．9.18＋1.95中，“8”在9.18百分位上，“5”在1.95的百分位上，因此“8”和“5”能直接相加； 故答案为：D 6．D 分析：10米的绳子在两次分别剪去3.5米、2.5米后，可运用小数的减法运算，求出绳子剩下的长度，再用总长减去剩下的长度，进而计算得出答案。 详解：在剪去两次后，现在的绳子长为： （米），比原来短了：（米）。 故答案为：D 7． 7.12 10.68 分析：小明的问题，先根据错误的计算得出那个两位小数。因为把加号看成减号，所以用5.2减3.28就得到那个两位小数，然后再用5.2加这两位小数得出正确结果。 小军的问题，先根据错误的计算得出被减数。因为减数抄错，差也错误，所以用错误的差加上抄错的减数4.2就得到被减数，然后用被减数减去正确的减数2.4得出正确结果。 详解：小明的问题： 那个两位小数是：5.2－3.28＝1.92 正确结果是：5.2＋1.92＝7.12 正确结果应是7.12。 小军的问题： 被减数是：8.88＋4.2＝13.08 正确结果是：13.08－2.4＝10.68 正确结果是：10.68 8．23.63 分析：根据被减数－差＝减数，求出错误的减数，这个减数应该是两位小数，再用被减数－正确的减数，计算出正确的结果即可。 详解：24.5－15.8＝8.7 正确的减数应该是0.87。 24.5－0.87＝23.63 正确的结果是23.63。 9． 53.2 2.35 50.85 分析：要求最大的小数，就是要使整数部分为最大，小数部分按从大到小的顺序依次排列，5要放在十位上，3要放在个位上，2放在十分位上； 要求最小的小数，就是要使整数部分是最小，小数部分按从小到大的顺序依次排列，2放在个位上，3放在十分位上，5放在百分位上； 用写出的最大小数减去最小小数即可。 详解：由分析可得：用三张数字卡片2、3、5和小数点组成小数，其中最大的小数是53.2，最小的小数是2.35，相差： 53.2－2.35＝50.85。 10．1.9 分析：由题意可知，用2.8加上1.6即可得到中午的气温，再用中午的气温减去2.5即可求出晚上的气温。 详解：2.8＋1.6－2.5 ＝4.4－2.5 ＝1.9（摄氏度） 则这天晚上的气温是1.9摄氏度。 11．3.39 分析：根据减法的意义，用3.58减去0.19即可求出海南岛的面积。 详解：3.58－0.19＝3.39（万平方千米） 则海南岛的面积约是3.39万平方千米。 12．√ 分析： 在计算器上先按，再按，则这个小数的整数部分是0，十分位上是9，据此解答。 详解： 通过分析，在计算器上先按，再按，屏幕上就显示小数0.9。原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：掌握使用计算器表示小数的方法是解题的关键。 13．√ 分析：十分位上为“8”是0.8，百分位上为“8”的数是0.08，用0.8减去0.08，得到的结果，再进行比较，即可解答。 详解：0.8－0.08＝0.72 十分位上的“8”与百分位的“8”相差0.72。 原题干说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查小数的意义以及小数减法的计算。 14．× 分析：根据小数加减分的计算方法：小数加法：相同数位对齐，低位加起，满十进一；小数减法：相同数位对齐，低位减起，退一当十，相同位对齐，就是小数点对齐，据此解答。 详解：计算小数加减法时，要把小数点对齐。如，计算4.75＋3.2时，“2”要和“7”相加。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：根据小数加减法的计算法则进行解答，熟记小数加减法的计算法则是解答本题的关键。 15．√ 分析：可以举例验证，设一道减法算式是5.5－1.1＝4.4，被减数和减数都增加2.4后分别是7.9和3.5，再计算结果是：7.9－3.5＝4.4，由此判断对错。 详解：如果被减数和减数都增加2.4，那么它们的差不变，此题说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题解题关键是采用举例子的方法验证被减数和减数都增加相同的数后，差的变化规律。 16．√ 分析：7.67小数部分的7表示7个0.01，就是0.07，而整数部分的“7”减6.93，就是“7－6.93＝0.07”。 详解：7.67小数部分的7表示7个0.01，就是0.07；7－6.93＝0.07，0.07＝0.07；所以7.67这个数中，整数部分的“7”减6.93就和小数部分的“7”一样大了；原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：此题需要学生熟练掌握小数的加减法，以及小数的意义。 17．62.99；32.5 分析：（1）（2）小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起。先按整数加减法的法则进行计算，再在得数中点上小数点。减法验算时，可以用差加上减数看是否等于被减数。 详解：58.49＋4.5＝62.99 70－37.5＝32.5                 验算： 18．①4.5；②3.3；③15.5；④0.24 ⑤0.7；⑥7.2；⑦1.6；⑧5.8 19．6.3元 分析：首先计算出小明购买一瓶饮料和一筒薯片的总花费，即饮料的价格加上薯片的价格。 然后用他付给营业员的20元减总花费，就能得到应找回的钱数。 详解：20－（5.4＋8.3）＝6.3（元） 答：应找回6.3元。 20．385.1元 分析：因为五（2）班比五（1）班多捐56.7元，可以得到：五（1）班捐款钱数＋56.7元＝五（2）班捐款钱数。据此解答。 详解：328.4＋56.7＝385.1（元） 答：五（2）班捐款385.1元。 21．17元 分析：南京是江苏的省会，从南京到无锡是省内快递。已知这箱粽子重2.8千克，首重1kg13元；超重部分2.8－1＝1.8千克，按2千克算，用2×2即可求出超重部分的费用。用首重费用＋超重部分的费用就是需要支付快递费。 详解：2.8－1＝1.8千克，按2千克算。 13＋2×2 ＝13＋4 ＝17（元） 答：需要支付快递费17元。 22．4.65万人 分析：第三天接待游客数＝3天接待游客的总数－第一天接待游客数－第二天接待游客数，计算时，可以进行简算，先计算5.41与8.59的和，再用3天接待游客总数减这个和即可。 详解：18.65－5.41－8.59 ＝18.65－（5.41＋8.59） ＝18.65－14 ＝4.65（万人） 答：第三天接待游客4.65万人。 23．甲118.1米，乙66.4米，丙55.5米 分析：用240除以3等于三人平均的彩带长度，三人平均的彩带长度加甲借给乙的彩带长度，再加甲借给丙的彩带长度，即等于甲原来的彩带长度；三人平均的彩带长度减甲借给乙的彩带长度等于乙原来的彩带长度，三人平均的彩带长度减甲借给丙的彩带长度等于丙原来的彩带长度；据此即可解答。 详解：240÷3＝80（米） 甲：80＋13.6＋24.5 ＝93.6＋24.5 ＝118.1（米） 乙：80－13.6＝66.4（米） 丙：80－24.5＝55.5（米） 答：甲原来有118.1米的彩带，乙原来有66.4米的彩带，丙原来有55.5米。 24．82.68元 分析：求张叔叔3月份使用银行卡付款的总金额就是将三次支付金额加起来求和即可。 详解：16.5＋28.9＋37.28 ＝45.5＋37.28 ＝82.68（元） 答：张叔叔本月使用银行卡付款的总金额是82.68元。 点睛：本题考查了小数加法的应用，将三次支付金额加起来求和是解答的关键。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$