3.6 求小数的近似值（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

3.6 求小数的近似值 第一部分 知识清单 · 求一个小数的近似数的方法 · 求一个小数的近似数的方法，同求整数的近似数的方法相似，即根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。保留整数，精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位…… · 注意：在求得近似数后，小数末尾的“0”不能去掉。 第二部分 典型例题 例1：下面说法正确的有（    ）个。 ①钝角三角形中，两个锐角的和一定小于90°。 ②长方形和平行四边形只有2条对称轴，正方形有4条对称轴。 ③一个数的近似数，可能比它本身大，也可能比它本身小。 ④最大的三位数乘最小的两位数，积是五位数。 A．3 B．2 C．1 答案：B 分析：①钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，根据三角形的内角和是180°，钝角最小的整数度数是91°，用180°减去91°即可判断； ②依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此判断即可； ③求一个数的近似数，如果保留位数的下一个数大于或等于5，会向保留位数进1，则这个近似数就比这个数大，反之就小； ④最大的三位数是999，最小的两位数是10，用999乘10求出结果，进而判断。 详解：①180°－91°＝89°，所以钝角三角形中，两个锐角的和一定小于90°，此说法正确； ②根据轴对称图形的意义，长方形、正方形属于轴对称图形，平行四边形不属于轴对称图形；长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，所以原题说法错误； ③一个数的近似数，可能比它本身大，也可能比它本身小，此说法正确； ④999×10＝9990，最大的三位数乘最小的两位数，积是四位数，所以原题说法错误； 因此，上面说法正确的有2个。 故答案为：B 例2：一个数是由8个亿、4个百万、2个十万和3个百组成的。这个数读作 。把这个数改写成以“亿”为单位并保留一位小数的近似数约是 亿。 答案： 八亿零四百二十万零三百 8.0 分析：根据整数的写法，从高级到低级，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 根据整数的读法：从高位到低位，一级一级的读，每一级末尾的0都不读；其余数位一个0或连续几个0都只读一个零，即可读出此数； 改写成用“亿”作单位的数，保留一位小数，就是把亿位后面的百万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此解答。 详解：由8个亿、4个百万、2个十万和3个百组成的数是：804200300。 804200300读作：八亿零四百二十万零三百 804200300≈8.0亿 一个数是由8个亿、4个百万、2个十万和3个百组成的。这个数读作八亿零四百二十万零三百。把这个数改写成以“亿”为单位并保留一位小数的近似数约是8.0亿。 例3：近似数1.5比近似数1.50更精确。( ) 答案：× 分析：保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值；保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。保留的位数越多，精确度越高。 详解：1.5是精确到十分位的近似数，1.50是精确到百分位的近似数，1.50比1.5更精确。原题干说法错误。 故答案为：× 例4：有一个三位小数，精确到百分位是4.80，这个三位小数最大是多少？最小呢？ 答案：最大是4.804；最小是4.795 分析：精确到百分位是4.80，就先找到百分位，然后看千分位上的数是否大于5；当千分位上的数小于5时就直接省略，当千分位上的数大于或等于5时就直接向百分位进“1”后再省略；因此最大数是通过“四舍”得到的，最小数是通过“五入”得到的。 详解：要使这个三位小数最大，则这个三位小数个位上的数是4，十分位上的数是8，百分位上的数是0，千分位上的数是4，因此这个三位小数最大是4.804；要使这个三位小数最小，则这个三位小数个位上的数是4，十分位上的数是7，百分位上的数是9，千分位上的数是5，因此这个三位小数最小是4.795。 答：这个三位小数最大是4.804，最小是4.795。 ：基础过关练 一、选择题 1．一个两位小数“四舍五入”后的近似数是7.5，这个两位小数不可能是（    ）。 A．7.45 B．7.51 C．7.55 D．7.54 2．把660051398改写成用“亿”作单位的数，并精确到十分位是（    ）。 A．66.0亿 B．6.6亿 C．6.61亿 D．6.60亿 3．下列说法正确的是（    ）。 A．0.596保留两位小数是0.50 B．0.05里面有5个0.1 C．小数和整数一样，都用十进制计数法，可以统一成一个数位顺序表 D．有3根分别长9cm、12cm、2cm的小棒，因为12＋2＞9，所以这3根小棒能围成三角形 4．据第七次全国人口普查统计，全国总人口约1443497000人。把横线上的数改写成用“亿”作单位，并保留一位小数，约是（    ）亿。 A．144.3 B．144 C．14.5 D．14.4 5．下面保留两位小数错误的是（    ）。 A．2.756≈2.76 B．0.504≈0.51 C．3.897≈3.90 6．根据天文学家的计算，大约在6万年前的一次冰河时期，火星和地球的距离达到了最远，约499000000千米。把499000000改写成用“亿”作单位的数，再保留一位小数是（    ）亿。 A．50.0 B．5.0 C．5 7．下列说法正确的是（    ）。 A．一个等腰三角形的两条边分别是7cm和15cm，那么第三条边可以是7cm，也可以是15cm。 B．10个0.001是0.01；1里面有100个0.01。 C．把3960万改写成用“亿”作单位的数是0.0396亿。 D．按照“四舍五入”法，近似数为5.20的最小的三位小数是5.199。 二、填空题 8．毛泽东的诗词中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。其中“一丈”等于我们现在的3.33…m。3.33…用简便形式写作( )，保留两位小数是( )。 9．6.999精确到十分位是( )，保留两位小数是( )。 10．五一某旅游景点的旅游人数达到13182700人次，改成用“万”做单位的数是( )万人次，用“亿”作单位，保留一位小数是( )亿人次。 11．一个三位小数保留两位小数后约是4.78，这个三位小数最大是( )，最小是( )。 12．河南在古代被称为中原、中州、豫州等。是中国古代文明发祥地之一。随着河南文旅频频出圈，掀起了一股河南旅游的热潮。下面是今年“五一”期间我省四个城市接待游客人数统计表（单位：万人）。 如果洛阳接待游客人数是第二名，那么它最多接待游客( )万人；许昌接待游客人数480.□3万≈480万。□里面有( )种填法。 城市 新乡 洛阳 开封 许昌 游客量 689.91 689.□7 670.89 480.□3 13．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日期间在杭州举办，奥体博览城作为主场馆，规划总面积583.89公顷1543700平方米。 (1)将横线上的数改写成以“万”作单位的数是( )万平方米，保留一位小数约是( )万平方米。 (2)583.89读作( )，整数部分的“8”与小数部分的“8”表示的意义( )（填“相同”或“不同”）。 14．2024年“五一”假期，洛阳文旅市场持续“热辣滚烫”。洛阳共接待游客6838700人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是( )万，保留一位小数约是( )万。 15．2021年5月15日，我国研制的天问一号探测器成功着陆于火星，从发射到着陆，它飞行近300天，距离地球约390000000千米，把横线上的数改写成以“亿”作单位记作( )亿千米，这个数读作( )亿千米，保留整数约是( )亿千米。 三、判断题 16．2.56精确到十分位是2.6。( ) 17．9.987保留一位小数是10.0。( ) 18．按“四舍五入”法，近似数4.30的最小三位小数是4.295。( ) 19．9.875省略百分位后面的尾数约是9.8。( ) 20．一个两位小数精确到十分位后是5.0，这个两位小数最大是4.95，最小是4.94。( ) 21．四舍五入后，近似数为6.20的最小的三位小数是6.204。( ) ：培优提升练 四、计算题 22．口算。 6.05×100＝    0.08÷10×1000＝    3.99－0.9＝    25×（4＋8）＝ 2.39＋0.151＝    7.36－5.36×0＝    320＋640÷8＝    6千米－2千米860米＝ 153700000千米＝（    ）亿千米≈（    ）亿千米（保留两位小数） 23．精确到百分位。 8.439≈    0.414≈    2.245≈    0.996≈ 五、解答题 24．5G是具有高速率、低延时和大连接特点的新一代宽带移动通信技术。王老师5月份办理了5G套餐，6月初她的话费余额是100元。下图是王阿姨6月份的通信账单信息，6月份结束王阿姨的话费约剩多少钱？（保留整数） 6月账单 5G套餐：68.00元 套餐外语音通话费：9.44元 国外长途费：19.53元 25．国家体育场“鸟巢”的建筑面积约是26万平方米，约是大兴国际机场建筑总面积的18.6%。大兴国际机场的建筑总面积大约是多少万平方米？（结果保留两位小数） 26．它们的速度分别是每分多少千米？哪些是循环小数？（结果保留两位小数） 27．A÷2.6＝B，B是一个两位小数，保留一位小数是1.8，A的最大值是多少？最小值是多少？ 28．一辆汽车每小时行驶80千米，一列火车每小时行驶240千米。汽车的速度是火车的百分之几（百分号前保留一位小数）？火车的速度相当于汽车的百分之几？ 1．C 分析：求小数的近似数方法是：保留一位小数时，就把百分位上的数省略（当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉；据此解答。 详解：根据分析： A．7.45≈7.5 B．7.51≈7.5 C．7.55≈7.6 D．7.54≈7.5 所以这个两位小数不可能是7.55。 故答案为：C 2．B 分析：把一个数改成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字；再利用“四舍五入法”精确到十分位，保留一位小数，看百分位上的数，百分位上的数大于或等于5，就向前一位进一，小于5就舍去，据此解答。 详解：根据解析可知，660051398改写成用“亿”作单位的数是：6.60051398亿；百分位是0，0小于5，舍去，所以精确到十分位是6.6亿。 故答案为：B 3．C 分析：保留两位小数，也就是去掉百分位后面的尾数，对千分位上的数进行四舍五入，千分位上的数大于或等于5，向前一位进一，小于5直接舍去；两位小数的计数单位是0.01，百分位数字是几，就有几个0.01；整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位，每相邻两个计数单位间的进率都是10，所以小数和整数可以统一成一个数位顺序表；三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 详解：A．0.596保留两位小数是0.60； B．0.05里面有5个0.01； C．小数和整数一样，都用十进制计数法，可以统一成一个数位顺序表。 D．有3根分别长9cm、12cm、2cm的小棒，因为12－2＞9，所以这3根小棒不能围成三角形。 故答案为：C 4．D 分析：改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留一位小数，就是精确到十分位，要看百分位上的数，如果百分位上的数大于或等于5，则向十分位进一，同时省略百分位及后面的数，如果百分位上的数小于5，则直接省略百分位及后面的数，据此解答即可。 详解：1443497000＝14. 43497亿 14. 43497亿≈14.4亿 据第七次全国人口普查统计，全国总人口约1443497000人。把横线上的数改写成用“亿”作单位，并保留一位小数，约是14.4亿。 故答案为：D 5．B 分析：保留两位小数时，就把百分位后面的数省略，当千分位上的数大于或等于5时，应向百分位进1后再省略；千分位上的数小于5时，就直接省略，在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉，据此解答。 详解：A．2.756≈2.76，原题干正确； B．0.504≈0.50；原题干错误； C．3.897≈3.90，原题干正确。 保留两位小数错误的是0.504≈0.51。 故答案为：B 6．B 分析：整数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留一位小数，就是去掉十分位后面的尾数，对百分位上的数进行四舍五入。 详解：499000000＝4.99亿 4.99亿≈5.0亿 把499000000改写成用“亿”作单位的数，再保留一位小数是5.0亿。 故答案为：B 7．B 分析：三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边； 改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字； 一个三位小数的近似数为5.20，求原数，有两种情况：“四舍”得到最大数，“五入”得到最小数。 详解：A．一个等腰三角形的两条边分别是7cm和15cm，7＋7＜15，第三边不能是7cm，A选项说法错误； B．10个0.001是0.01；1里面有100个0.01，B选项说法正确； C．把3960万改写成用“亿”作单位的数是0.396亿，C选项说法错误； D．按照“四舍五入”法，近似数为5.20的最小的三位小数是5.195，D选项说法错误。 故答案为：B 8． 3.33 分析：根据循环小数的简便记法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节的首末两位上方各记一个圆点； 根据四舍五入法则，保留两位小数就要看到第三位小数，第三位小数小于5，则舍去，第三位小数大于或等于5，就进一位。 详解：3.33…≈3.33 3.33…用简便形式写作，保留两位小数是3.33。 9． 7.0 7.00 分析：根据“四舍五入”法原则可知：精确到十分位，要看百分位上的数字9，9＞5，要十分位进1；保留两位小数，即精确到百分位，要看千分位上的数字9，9＞5，向百分位前进1，据此作答。 详解：6.999≈7.0 6.999≈7.00 所以6.999精确到十分位是7.0，保留两位小数是7.00。 10． 1318.27 0.1 分析：改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。用“亿”作单位，保留一位小数，就是精确到十分位，那么就看百分位上的数，百分位上的数字是4或者比4还小，就用“四舍”法，百分位上的数字大于4，就用五入法，依此解答即可。 详解：13182700＝1318.27万 13182700＝0.131827亿 0.131827亿≈0.1亿 五一某旅游景点的旅游人数达到13182700人次，改成用“万”做单位的数是1318.27万人次，用“亿”作单位，保留一位小数是0.1亿人次。 11． 4.784 4.775 分析：一个三位小数，保留两位小数时，需要看千分位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数。据此分析。 详解：一个三位小数保留两位小数后约是4.78，要使这个三位小数最大，那么原数“四舍”后得到4.78，原数比4.78大，它的千分位上最大为4，原数为4.784；要使这个三位小数最小，那么原数“四舍”后得到4.78，原数比4.78小，它的千分位上最小为5，原数为4.775。 故一个三位小数保留两位小数后约是4.78，这个三位小数最大是4.784，最小是4.775。 12． 689.87 5 分析：小数大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大； 据此比较四个城市接待游客人数，然后再进一步解答即可。 求近似数的方法叫做“四舍五入”法，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位上的数是小于5还是等于或大于5。这个数“四舍五入”到个位，则这个数省略的位数部分的最高位是十分位，所以根据十分位上的数的大小确定用“四舍”法，还是用“五入”法。据此解答。 详解：如果洛阳接待游客人数是第二名，又因为689.91、689.□7、670.89、480.□3这四个数的整数部分689＞670＞480，则689.91和689.□7稍大一些，670.89稍小一些，480. □3最小，所以689.□7＜689.91，又因为689.91和689.□7的百分位上的数1＜7，所以洛阳最多接待游客689.87万人； 480.□3万≈480万，近似数小于原数，显然是“四舍”法得到的，则□里可以填0、1、2、3、4，共5种填法。 即如果洛阳接待游客人数是第二名，那么它最多接待游客689.87万人；许昌接待游客人数480.□3≈480万。□里面有5种填法。 13．(1) 154.37 154.4 (2) 五百八十三点八九 不同 分析：（1）在1543700万位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉，同时在后面写上“万”字即可完成1543700改写成以“万”作单位的数；求小数的近似数方法是：保留一位小数时，就把百分位上的数省略（当百分位上的数等于或大于5时，应向十分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉； （2）小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001、…等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位；据此解答。 详解：（1）1543700＝154.37万 154.37万≈154.4万 所以将横线上的数改写成以“万”作单位的数是154.37万平方米，保留一位小数约是154.4万平方米。 （2）583.89读作五百八十三点八九；整数部分的“8”在十位上，表示8个10，小数部分的“8”在十分位上，表示8个0.1，所以整数部分的“8”与小数部分的“8”表示的意义不同。 14． 683.87 683.9 分析：6838700是一个七位数，将其改写为以万为单位的数，在万位的右下角点上小数点，根据小数的性质，在小数的末尾添上0，或者去掉小数末尾的0，小数的大小不变，再将所得小数末尾的0去掉得到的是一个两位小数，将其再保留一位小数，看小数点右边第二位，这一位的数字大于或等于5，向前一位进1，这一位的数字小于5，直接舍掉即可，据此取近似数。 详解：6838700＝683.87万 683.87万≈683.9万 2024年“五一”假期，洛阳文旅市场持续“热辣滚烫”。洛阳共接待游客6838700人次，把横线上的数改写成用“万”作单位的数是683.87万，保留一位小数约是683.9万。 15． 3.9 三点九 4 分析：改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；“四舍五入”到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 详解：390000000＝3.9亿 3.9亿≈4亿 即2021年5月15日，我国研制的天问一号探测器成功着陆于火星，从发射到着陆，它飞行近300天，距离地球约390000000千米，把横线上的数改写成以“亿”作单位记作3.9亿千米，这个数读作三点九亿千米，保留整数约是4亿千米。 16．√ 分析：精确到十分位就是保留一位小数，省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。 详解：2.56≈2.6，2.56精确到十分位是2.6。 故答案为：√ 17．√ 分析：保留一位小数则看百分位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向十分位进1。9.987保留一位小数，百分位上是8大于5，所以用“五入”法，即9.987≈10.0。 详解：由分析可知，9.987保留一位小数是10.0，原说法正确。 故答案为：√ 18．√ 分析：四舍五入到百分位我们看的是千分位，要考虑4.30是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到4.30的原数是最大，“五入”得到4.30的原数最小，据此解答。 详解：根据解析可知，“五入”得到4.30，这个三位小数的整数部分是4，十分位上是2，百分位上是9，千分位上最小是5，这个三位小数最小是4.295。原题表达正确。 故答案为：√ 19．× 分析：精确到百分位即保留两位小数，要看小数部分的第三位（千分位）上的数，然后按“四舍五入”法确定是“舍”还是“入”；如果被舍去部分首位上的数小于5，就直接舍去；如果被舍去部分首位上的数大于或等于5，就向前一位进1后再舍去。 详解：9.875的千分位上是5，需要“入”，所以9.875省略百分位后面的尾数约是9.88，故原题的说法错误。 故答案为：× 20．× 分析：精确到十分位就是保留一位小数，省略十分位后面的尾数，我们看的是百分位，把百分位上的数四舍五入。用四舍法取近似数，这个两位小数的百分位上可能是1、2、3、4；用五入法取近似数，这个两位小数的十分位上是9，百分位上可能是5、6、7、8、9；据此解答。 详解：根据解析可知，这个两位小数最大是5.04，最小是4.95。原题表达错误。 故答案为：× 21．× 分析：取一个小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，据此解答即可。 详解：根据解析可知，五入后，近似数为6.20的最小的三位小数是6.195，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．605；8；3.09；300 2.541；7.36；400；3.14千米 1.537；1.54 23．8.44  0.41  2.25  1.00 分析：精确到百分位，就是保留两位小数，对千分位上的数进行四舍五入。 详解：8.439≈8.44 0.414≈0.41 2.245≈2.25 0.996≈1.00 24．3元 分析：先求出王阿姨6月份手机共消费了多少元，把68与9.44相加，再加19.53，最后用100减这个和即可求出话费还剩多少元，所得的差是两位小数，保留整数，看这个数小数部分的第一位数字，这一位数字大于或等于5时，向前一位进1，这一位数字小于5时，直接舍掉即可。 详解：68＋9.44＋19.53 ＝77.44＋19.53 ＝96.97（元） 100－96.97＝3.03（元） 3.03元≈3元 答：6月份结束王阿姨的话费约剩3元。 25．139.78万平方米 分析：把大兴国际机场建筑总面积看作单位“1”，已知“鸟巢”的建筑面积约是大兴国际机场建筑总面积的18.6%，即大兴国际机场建筑总面积的18.6%是26万平方米，求大兴国际机场的建筑总面积，用除法计算。 详解：大兴国际机场建筑总面积×18.6%＝26万平方米； 大兴国际机场建筑总面积＝26÷18.6%， 26÷0.186≈139.78（万平方米） 答：大兴国际机场的建筑总面积大约是139.78万平方米。 26．1.86千米；1.69千米；2.82千米；它们都是循环小数 分析：根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可得到它们的速度，然后将结果保留两位小数。一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。可据此判断。 详解：（千米/分） （千米/分） （千米/分） 答：旗鱼的速度每分1.86千米，斑马的速度是每分1.69千米，雨燕的速度是每分2.82千米，结果全都是循环小数。 27．4.784；4.55 分析：从“B是一个两位小数，保留一位小数是1.8”可知：用四舍法求出商的近似数最大，即1.84，商最大，被除数也最大；用五入法求出商的近似数最小，即1.75，被除数也最小。根据被除数＝商×除数，代入数据计算，即可求出A的最大值和最小值。据此解答。 详解：1.84≈1.8   B最大是1.84。 A的最大值：2.6×1.84＝4.784 1.75≈1.8  B最小是1.75。 A的最小值：2.6×1.75＝4.55 答：A的最大值是4.784，A的最小值是4.55。 28．33.3%；300% 分析：求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，结果用百分数表示即可。求汽车的速度是火车的百分之几，用汽车速度除以火车速度。求火车的速度相当于汽车的百分之几，用火车速度除以汽车速度。据此解答。 详解：80÷240≈33.3% 240÷80＝300% 答：汽车的速度是火车的33.3%，火车的速度相当于汽车的300%。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$