3.4 小数大小的比较（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

3.4 小数大小的比较 第一部分 知识清单 · 比较小数的大小，不是看哪个数的位数多，而是从整数部分起，按照数位顺序从高位到低位逐位比较大小。 · 小数大小的比较方法 · 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，看小数部分，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 第二部分 典型例题 例1：大于0.2而小于0.3的小数有（    ）个。 A．9 B．19 C．无数 D．无法确定 答案：C 分析：题文中没有明确是几位小数，大于0.2而小于0.3的两位小数有0.21、0.22、……、0.29；大于0.2而小于0.3的三位小数有0.211、0.212、……、0.299；大于0.2而小于0.3的四位小数有0.2111、0.2112、……、0.2999，……；据此解答即可。 详解：根据分析可知，大于0.2而小于0.3的小数有无数个。 故答案为：C 例2：在4.608、4.688、0.689、0.688、0.068中，其中最小的是( )，最大的是( )。 答案： 0.068 4.688 分析：小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……，据此解答。 详解：4.688＞4.608＞0.689＞0.688＞0.068 所以在4.608、4.688、0.689、0.688、0.068中，其中最小的是0.068，最大的是4.688。 例3：大于4.1而小于4.2的小数有无数个。( ) 答案：√ 分析：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，据此确定大于4.1而小于4.2的小数的个数。 详解：4.1＝4.10＝4.100＝4.1000… 4.2＝4.20＝4.200＝4.2000… 大于4.1而小于4.2的小数有4.11、4.12、4.111、4.112、4.1111、4.1112等无数个小数，所以原题说法正确。 故答案为：√ 例4：杭州亚运会女子50米自由泳决赛，前三名选手的成绩分别是24.26秒、24.34秒和24.60秒。下面哪幅图最符合当时冲刺时的画面，说明理由。 A． B． C．  D． 答案：图B；理由见详解 分析：小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的，这个小数就大；整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大，这个小数就大，十分位上的数相同，再比较百分位上的数，百分位上的数大，依此比较前三名选手的成绩即可解答。 详解：24.26秒、24.34秒和24.60秒的整数部分相同，十分位上2＜3＜6，则24.26＜24.34秒＜24.60秒 用时24.26秒的选手游得最快，24.60秒的选手游得最慢。24.26秒、24.34秒相差较少，因此这两人冲刺时需要游的路程也差不多。24.60秒的选手游得最慢，因此24.60秒的选手冲刺时离终点的路程最远。 由此可知，图B最符合当时冲刺时的画面。因为24.60秒的选手游得最慢，她冲刺时离终点的路程最远；24.26秒的选手游得最快，她冲刺时离终点的路程最近；24.26秒、24.34秒相差较少，这两人冲刺时需要游的路程也差不多。 ：基础过关练 一、选择题 1．大于2.6，小于2.8的两位小数有（    ）个。 A．9 B．19 C．20 D．无数 2．大于4.7而小于4.8的小数有（    ）个。 A．0 B．9 C．无数 D．以上都不对 3．大于0.9而小于1的小数有（    ）。 A．9个 B．10个 C．11个 D．无数个 4．大于5.5而小于5.6的两位小数有（    ）。 A．无数个 B．9个 C．10个 D．99个 5．比0.3大，比0.4小的三位小数有（    ）个。 A．90个 B．99个 C．9个 D．无数个 二、填空题 6．在括号里填“＞”或“＜”。 8.02( )8.20    0.76( )0.706    3.45( )2.54 7．在7.060、0.706、7.6、7.06和0.076中，最大的数是( )，最小的数是( )，相等的两个数是( )和( )。 8．下表是A、B、C、D四位选手进行跳远比赛的成绩。如果A是第一名，那么他至少跳了( )米；如果C是第四名，他最多跳了( )米。 选手 A B C D 成绩（米） □.20 2.54 2.□6 3.15 9．三个好朋友比赛立定跳远和50米短跑，成绩如下表： 姓名 小强 小英 小浩 立定跳远/米 1.79 1.52 1.9 50米短跑/秒 8.63 10 9.25 三人中，立定跳远成绩最好的是( )，50米短跑成绩最好的是( )。 10．用0、0、2、3、2和小数点组成的小数中（全部用上），只读一个零的两位小数最大是( )。 三、判断题 11．0.7和0.07的大小相等，但是计数单位不同。( ) 12．大于3.1而小于3.3的小数只有一个。( ) 13．用1、3、9、0这四个数和小数点组成的小数中，最小的是1.039。( ) 14．大于0.1而小于0.3的小数只有1个。( ) 15．大于0.2而小于0.3的两位小数有9个。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．用三张数字卡片、、和小数点组成6个不同的两位小数，并把它们按从大到小的顺序排列。 大于0.1而小于0.2的两位小数有多少个？ 大于0.1而小于0.2的小数有多少个？ 17．小明和小军的身高、体重与视力情况记录如下： 身高/米 体重/千克 视力 左眼 右眼 小明 1.54 36.9 5.2 5.0 小军 1.53 37.4 5.2 5.2 （1）小明和小军，谁高一些？ （2）从表中你还能知道些什么？ 18．用3、0、2、1四个数字和小数点，按要求写出下面各数。 （1）写出小于1的两位小数，并按从小到大的顺序排列。（在每一个小数中，每个数字只能用一次） （2）写出大于30小于100的一位小数，并按从大到小的顺序排列。（在每一个小数中，每个数字只能用一次） 19．用2、0、4、7这几个数字和小数点写出下面各数，每个数字都要用上并且只能用一次。 （1）小于1且小数部分是三位的小数。 （2）大于7且小数部分是三位的小数。 20．学校测试50米短跑，最快的4人成绩分别如下：李东用了8.04秒，张明用了8.16秒，王刚用了 8.28 秒，刘亮用了8.24 秒。第一名、第二名、第三名、第四名分别是谁？ 1．B 分析：小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推；据此解答。 详解：大于2.6小于2.8的两位小数，十分位可以是6或7，百分位可以是0－9（十分位是6时，百分位不能是0），这样的小数有19个。 故答案为：B 2．C 分析：因为小数的位数可以无限增加，所以在两个给定的小数之间，存在着无数个小数。比如：4.71、4.72、4.73，它们的整数部分都是4，十分位是7，百分位分别是1、2、3，都满足大于4.7而小于4.8。再比如：4.711、4.722、4.733，它们的整数部分是4，十分位是7，百分位和千分位可以有各种不同的组合，也都满足大于4.7而小于4.8。据此解答。 详解：由分析可得： 大于4.7而小于4.8的小数有无数个。 故答案为：C 3．D 分析：根据小数比较大小的方法可知，大于0.9而小于1的小数，可能是两位小数0.91、0.92…，也可能是三位小数0.911、0.912…，因小数的位数没有限制，这样的小数有无数个，据此解答。 详解：大于0.9而小于1的小数有0.91、0.92、0.911、0.912等无数个小数。 故答案为：D 4．B 分析：写出大于5.5而小于5.6的两位小数，数出个数即可。 详解：大于5.5而小于5.6的两位小数有：5.51、5.52、5.53、5.54、5.55、5.56、5.57、5.58、5.59，一共有9个。 故答案为：B 5．B 分析：小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此判断即可。 详解：根据小数大小的比较方法： 当百分位为0时，比0.3大，比0.4小的三位小数有0.301、0.302、0.303…0.309，共9个； 当百分位为1时，比0.3大，比0.4小的三位小数有0.310、0.311、0.312、0.313…0.319，共10个； 当百分位为2时，比0.3大，比0.4小的三位小数有0.320、0.321、0.322、0.323…0.329，共10个； 当百分位为3时，比0.3大，比0.4小的三位小数有0.330、0.331、0.332、0.333…0.339，共10个； …… 当百分位为9时，比0.3大，比0.4小的三位小数有0.390、0.391、0.392、0.393…0.399，共10个； 一共有：9＋10×9 ＝9＋90 ＝99（个） 故答案为：B 6． ＜ ＞ ＞ 分析：小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 详解：8.02＜8.20 0.76＞0.706 3.45＞2.54 7． 7.6 0.076 7.060 7.06 分析：小数的性质：小数的末尾添加0或去掉0，小数的大小不变；小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。 详解：7.6＞7.060＝7.06＞0.706＞0.076 在7.060、0.706、7.6、7.06和0.076中，最大的数是7.6，最小的数是0.076，相等的两个数是7.060和7.06。 8． 3.20 2.46 分析：小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。 详解：根据表格数据可知，整数部分3＞2，3.20＞3.15，由此可知，如果A是第一名，那么他至少跳了3.20米； 如果C是第四名，则2.54＞2.□6，因此他最多跳了2.46米。 9． 小浩 小强 分析：根据生活常识，立定跳远，谁跳的越远，即跳的米数大，谁就是成绩最好的； 50米短跑，谁跑的秒数最小，说明谁跑的最快，即成绩最好； 比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大，如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上大的那个数就大，依次类推对几个数进行判断即可。 详解：由分析可得： 立定跳远中： 1.9＞1.79＞1.52，所以小浩的立定跳远成绩最好； 50米短跑中： 8.63＜9.25＜10，所以小强50米短跑的乘积最好。 综上所述：三人中，立定跳远成绩最好的是小浩，50米短跑成绩最好的是小强。 10．320.02 分析：只读一个零的两位小数，五个数字中有两个0，由于小数部分的每一位都需要读出来，而整数部分每一级末尾的0都不读，所以一个0放在整数部分的个位（不能是纯小数），一个0放在小数部分，据此写成只读一个0的两位小数，再进行比较，即可解答。 详解：0、0、3、3、2组成只读一个零的两位小数有：320.02，230.02，220.03。 320.02＞230.02＞220.03，最大是320.02。 用0、0、2、3、2和小数点组成的小数中（全部用上），只读一个零的两位小数最大是320.02。 11．× 分析：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。可得0.7＞0.07，而且0.7的计数单位是0.1，0.07的计数单位是0.01，据此判断即可。 详解：0.7＞0.07 0.7和0.07的大小不相等，计数单位也不同。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题主要考查小数的意义，注意小数的位数不同计数单位就不同。 12．× 分析：根据小数比较大小的方法可知，3.1和3.3之间的一位小数有3.2；两位小数有3.21、3.22、3.23⋯⋯，三位小数有3.211、3.212⋯⋯据此解答即可。 详解：由分析可知： 大于3.1而小于3.3的小数有无数个。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查了小数比较大小方法的应用。如果题目中没有明确是几位小数时，在两个小数之间有无数个小数。 13．√ 分析：先不考虑小数点，要组成最小的数，把较小的数字从最高位到低位排列（最高位不能是0），然后再根据要求添上小数点即可。 详解：由分析可知： 用1、3、9、0这四个数和小数点组成的小数中，最小的是1.039。说法正确。 故答案为：√ 14．× 分析：根据题意，题中没有给出是几位小数，大于0.1而小于0.3的一位小数有0.2，大于0.1而小于0.3的；两位小数有0.11，0.12……，大于0.1而小于0.3的三位小数有0.111，0.112……，据此解答。 详解：根据分析可知，大于0.1而小于0.3的小数有无数个。 原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：求两个小数之间有多少个小数，一定要明确是几位小数。 15．√ 分析：小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，由题意可知要求的小数在0.2和0.3之间，两位小数共有9个小数。 详解：大于0.2而小于0.3的两位小数有：0.21，0.22，0.23，0.24，0.25，0.26，0.27，0.28，0.29共9个。 故答案为：√ 点睛：此题考查学生对在两个小数之间有多少个小数的判定方法，注意两位小数的限定条件。 16．（1）1.23，1.32，2.13，2.31，3.12，3.21；3.21＞3.12＞2.31＞2.13＞1.32＞1.23 （2）9个；无数个 分析：（1）用数字卡片1、2、3和小数点分别列出可以组成不同的两位小数，再根据小数的大小比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。 （2）大于0.1而小于0.2的两位小数有：0.11，0.12，0.13，0.14，0.15，0.16，0.17，0.18，0.19；而0.1和0.2之间的小数有无数个，包括两位小数，三位小数，四位小数…… 详解：（1）用数字卡片1、2、3和小数点可以组成6个不同的两位小数，分别是：1.23，1.32，2.13，2.31，3.12，3.21。 按从大到小的顺序排列：3.21＞3.12＞2.31＞2.13＞1.32＞1.23。 （2）大于0.1而小于0.2的两位小数有0.11，0.12，0.13，0.14，0.15，0.16，0.17，0.18，0.19，一共9个。大于0.1而小于0.2的小数有无数个。 17．见详解 分析：小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位.据此可解答。 详解：（1）因为1.54＞1.53，所以小明高一些。 答：小明高一些。 （2）右眼视力：5.0＜5.2 体重：36.9＜37.4 答：从统计表中我知道了，小军的右眼视力比小明好，小军的体重比小明重。 18．（1）0.32、0.31、0.23、0.21、0.13、0.12；0.12＜0.13＜0.21＜0.23＜0.31＜0.32 （2）30.1、30.2、31.0、31.2、32.0、32.1；32.1＞32.0＞31.2＞31.0＞30.2＞30.1 分析：（1）根据多位小数的大小比较，小于1的两位小数，则整数部分是0，另外三个数任意组合出两位小数，然后排序即可。 （2）大于30小于100的一位小数，则整数部分是30、31或32，据此写出所有一位小数，然后排序即可。 详解：（1）小于1的两位小数：0.32、0.31、0.23、0.21、0.13、0.12； 0.12＜0.13＜0.21＜0.23＜0.31＜0.32； （2）大于30小于100的一位小数：30.1、30.2、31.0、31.2、32.0、32.1。 32.1＞30.0＞31.2＞31.0＞30.2＞30.1。 19．（1）0.247、0.274、0.427、0.472、0.724、0.742 （2）7.024、7.042、7.204、7.240、7.402、7.420 分析：（1）由题干可知，要小于1且小数部分是三位的小数，那么整数部分只能是0的三位小数，因为每个数字只能用一次，那么可能的小数是：0.247、0.274、0.427、0.472、0.724、0.742；据此可解此题； （2）由题干可知，要大于7且小数部分是三位小数，那么整数部分是只能是7的三位小数，因为每个数字只能用一次，那么可能的小数是：7.024、7.042、7.204、7.240、7.402、7.420；据此可解此题。 详解：由分析可知， （1）小于1且小数部分是三位的小数有：0.247、0.274、0.427、0.472、0.724、0.742； （2）大于7且小数部分是三位的小数有：7.024、7.042、7.204、7.240、7.402、7.420。 20．第一名：李东；第二名：张明；第三名：刘亮；第四名：王刚 分析：小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……据此比较4个小数的大小。 四个人比赛50米短跑，他们短跑的距离相同，只需要比较他们短跑的时间即可。8.04、8.16、8.28和8.24的整数部分都是8，十分位上0＜1＜2＝2，所以8.04＜8.16。而8.28和8.24的百分位上8＞4，所以8.28＞8.24。据此解答。 详解：由分析可得：8.04＜8.16＜8.24＜8.28，所以第一名是李东，第二名是张明，第三名是刘亮，第四名是王刚。 答：第一名是李东，第二名是张明，第三名是刘亮，第四名是王刚。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$