3.3 小数的性质（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

3.3 小数的性质 第一部分 知识清单 · 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这是小数的性质。 · 运用小数的性质时应注意：整数位上的“0”不能去掉；小数部分中间的“0”不能去掉。运用小数的性质去掉小数末尾的“0”，可以把小数化简。 第二部分 典型例题 例1：下面的数中，去掉0而大小不变的是（    ）。 A．4.05 B．130 C．80.2 D．55.60 答案：D 分析：根据小数的性质进行判断：小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。 详解：A．4.05去掉0之后是4.5，变大了，不符合题意； B．130去掉0之后是13，变小了，不符合题意； C．80.2去掉0之后是8.2，变小了，不符合题意； D．55.60去掉0之后是55.6，大小不变，符合题意； 故答案为：D 例2：把4.8改写成以“千分之一”为计数单位的数是( )，它有( )个这样的计数单位。 答案： 4.800 4800 分析：千分之一为0.001，要把4.8改写成以千分之一为计数单位的数，需要在4.8的末尾添上两个0，变为4.800。4.800的计数单位是0.001，4.800有4800个这样的计数单位。 详解：把4.8改写成以“千分之一”为计数单位的数是4.800。4.800有4800个这样的计数单位。 例3：9.5与9.50的大小和意义都一样。( ) 答案：× 分析：根据题意，应从数值大小和计数单位两方面来考虑。从数值大小看，根据小数的性质，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。9.50去掉末尾的0后为9.5；从计数单位看，9.5的计数单位是0.1，表示95个0.1；9.50的计数单位是0.01，表示950个0.01，据此解答。 详解：9.5与9.50的大小相等。因为9.50＝9.5 但它们的意义不同。9.5表示95个0.1，9.50表示950个0.01 故答案为：× 例4：下面各数中，哪些“0”可以去掉，哪些不可以？为什么？ 1.80    0.250    703.050    17.00    0.060    300    60.0 答案：见详解 分析：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。由此可知，整数的“0”不能去掉，小数只有末尾的“0”可以去掉，其它数位上的“0”不能去掉，据此解答。 详解：1.80＝1.8 0.250＝0.25 703.050＝703.05 17.00＝17 0.060＝0.06 60.0＝60 答：1.80、0.250、703.050、17.00、0.060、60.0这几个数末尾的“0”可以去掉，其它数位上的“0”不可以去掉；300末尾的“0”不能去掉。因为小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 ：基础过关练 一、选择题 1．把6.8改写成两位小数是（    ）。 A．6.08 B．6.80 C．0.68 D．6.800 2．图中，圈内信息表示（    ）。 A．2860 B．28600 C．286000 D．28600.00 3．下列四句话中正确的有（    ）个。 ①在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 ②大于2.6且小于2.8的小数只有一个。 ③如果两个三角形能拼成一个平行四边形，那么它们一定完全相同。 ④生活中，如果把向东走用正数表示，那么向西走就用负数表示。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．大于1.2小于2.1的小数有（    ）个。 A．1 B．无数 C．10 5．下面说法正确的是（    ）。 A．四位小数一定比三位小数大 B．比2.4大且比2.6小的一位小数只有2.5 C．小数都比整数小 D．在小数点后面添上或去掉“0”，大小不变。 二、填空题 6．在0.625、6.250、6.52、6.025中，最大的数是( )，最小的数是( )。在这四个小数中，( )能根据小数的性质化简，化简后是( )。 7．小数点右边第二位是( )位，它的计数单位是( )，一个数十位和十分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是( )，把它改写成用“百分之一”作单位的数是( )。 8．把3.8改写成用0.001作单位的数是( )，读作( )；含有260个0.01的数是( )。 9．有四个小数：0.08、0.008、0.8和0.080，其中计数单位一样的是( )和( )，大小相等的是( )和( )。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.35m( )6.53m    5.70( )5.700 三、判断题 11．要把2.85扩大到原来的100倍，只要在2.85的末尾添上两个0就可以了。( ) 12．在计算器上输入6.050，其中有一个0可以不输。( ) 13．0.02和0.020的大小相等，但计数单位不同。( ) 14．把6改写成计数单位是0.01的数是0.06。( ) 15．5.0和5相等，但5.0比5精确。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．把下面各数改写成三位小数。 0.5400      30.6      80        1.0200        60.0 0.5040      3.60      8.0        1.20          0.0600 17．化简下列小数。 0.50     1.720        2.800       12.0500 五、解答题 18．用直线上的点表示下面各数，并比较每组中两个数的大小。 0.1和0.08     0.29和0.31     0.4和0.04 19．一个由两个5、三个0和小数点组成的数，去掉末尾的两个“0”后小数的大小不改变。将符合条件的小数全部写出来。 20．一个整数末尾添上一个0后，比原数大了81，这个整数是多少？把它改写成用千分之一作单位的小数是多少？ 21．用数字卡片、、、和小数点，摆出下面的数。 （1）小于1且小数部分是三位的小数。 （2）大于4且小数部分是三位的小数。 （3）零不读出来且小数部分是两位的小数。 22．一个整数末尾添上一个0后，比原数大了81，这个整数是多少？把它改写成用千分之一作单位的小数是多少？ 1．B 分析：小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；据此解答即可。 详解：根据小数的性质，不改变6.8的大小，把它改写成小数部分是两位的小数是6.80。 故答案为：B 2．C 分析：根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，写出此数为：286千写作286000；根据小数的性质可知，小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；由此解答即可。 详解：根据分析： A．2860，2860读作二千八百六十，不正确； B．28600，28600读作二万八千六百，不正确； C．286000，正确； D．28600.00，28600.00＝28600，同B选项，不正确。 故答案为：C 3．B 分析：①根据小数的性质，在小数点的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变； ②由题意可知要求大于2.6且小于2.8的小数，没有说明是几位小数，可以是一位小数、两位小数、三位小数……所以有无数个小数； ③因为只有完全一样的三角形才可以，面积相等的三角形，未必底边和高分别相等； ④正负数可以表示具有相反意义的量，向东走用正数表示，那么向西走可以用负数表示；据此解答。 详解：①如：去掉2.06小数点后面的0变为2.6，此时2.6≠2.06，此时小数的大小已改变，选项说法错误； ②大于2.6且小于2.8的一位小数有2.7； 大于2.6且小于2.8的两位小数有2.61、2.62、2.63、…； 大于2.6且小于2.8的三位小数有2.611、2.621、2.631、…； … 所以大于2.6且小于2.8的小数有无数个，选项说法不正确； ③如果两个三角形能拼成一个平行四边形，那么它们一定完全相同，选项说法正确； ④生活中，如果把向东走用正数表示，那么向西走就用负数表示，选项说法正确； 四句话中正确的有2个。 故答案为：B 4．B 分析：小数的末尾添上0或去掉0小数的大小不变，根据小数大小比较的方法，大于1.2小于2.1的小数不只有一位小数，还有两位小数、三位小数、四位小数……，所以大于1.2小于2.1的小数有无数个，据此判断即可。 详解：大于1.2小于2.1的一位小数有：1.3、1.4、1.5、1.6、1.7、1.8、1.9、2.0 大于1.2小于2.1的二位小数有：1.31、1.32、1.33… 大于1.2小于2.1的三位小数有：1.311、1.322、1.333… …… 大于1.2小于2.1的小数有无数个。 故答案为：B 5．B 分析：比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。 小数的性质：在小数末尾添上或去掉“0”，小数大小不变。据此解答。 详解：A．四位小数不一定比三位小数大，如0.0001＜1.001，此选项说法错误； B．比2.4大且比2.6小的一位小数的整数部分是2，十分位只能是5，则这个小数只有2.5，此选项说法正确； C．小数不一定都比整数小，如2.2＞1，原题说法错误； D．根据小数的性质，在小数末尾添上或去掉“0”，大小不变，不是在小数点的后面添上或去掉“0”，此选项说法错误。 故答案为：B 6． 6.52 0.625 6.250 6.25 分析：比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可，据此即可找出最大的数和最小的数；小数的性质：小数末尾的0增加或去掉，小数的大小不变，据此填空即可。 详解：0.625、6.250、6.52、6.025整数部分0＜6，0.625最小； 6.250、6.52、6.025十分位上5＞2＞0，6.52最大。 6.250＝6.25 在0.625、6.250、6.52、6.025中，最大的数是6.52，最小的数是0.625。在这四个小数中，6.250能根据小数的性质化简，化简后是6.25。 7． 百分 0.01/ 60.6 60.60 分析：根据小数的数位和计数单位可知，小数点右边第一位是十分位，它的计数单位是0.1或；第二位是百分位，它的计数单位是0.01或；第三位是千分位，它的计数单位是0.001或，……；写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分按照数位顺序表顺次写出每一个数位上的数字；根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，据此解答。 详解：小数点右边第二位是百分位，它的计数单位是0.01或。 一个数十位和十分位上都是6，其余各位上都是0，这个数是60.6； 60.6改写成用“百分之一”作单位的数是60.60。 8． 3.800 三点八零零 2.60 分析：有一位小数计数单位就是0.1，有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；小数的性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；小数去掉小数点后得到的整数是几，就有几个该小数的计数单位；据此解答。 详解：根据分析：3.8的计数单位是0.1，3.8＝3.800，而3.800的计数单位是0.001，所以把3.8改写成用0.001作单位的数是3.800，读作三点八零零；2.60的计数单位是0.01，有260个这样的计数单位，所以含有260个0.01的数是2.60。 9． 0.008 0.080 0.08 0.080 分析：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。 小数末位在哪一位，计数单位就是该数位对应的计数单位。 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。 详解：0.08计数单位是0.01；0.008计数单位是0.001；0.8计数单位是0.1；0.080计数单位是0.001； 0.080小数末尾的0可以省去一个，0.080＝0.08； 故有四个小数：0.08、0.008、0.8和0.080，其中计数单位一样的是0.008和0.080，大小相等的是0.08和0.080。 10． ＜ ＝ 分析：小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答（1）小题。 小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；据此解答（2）小题； 详解：6.35和6.53整数部分都是6，十分位上的数3＜5，6.35＜6.53，即6.35m＜6.53m   5.70＝5.700 11．× 分析：一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，就把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……即可。 根据小数的性质，小数的末尾添上或去掉0，小数大小不变。 详解：通过分析可得：要把2.85扩大到原来的100倍，要把2.85的小数点向右移动两位。在2.85的末尾添上两个0并不会改变小数的大小，原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变，据此判断即可。 详解：由分析可知： 在计算器上输入6.050时，6.050的末尾的0可以不输，不会改变大小。原说法正确。 故答案为：√ 13．√ 分析：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。一个小数的计数单位由它的最低位决定。据此判断即可。 详解：根据小数的性质可知，0.02和0.020的大小相等；0.02的计数单位是百分之一，0.020的计数单位是千分之一，即0.02和0.020的计数单位不同。 故答案为：√ 点睛：此题考查了小数的性质及小数的计数单位。 14．× 分析：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，据此解答。 详解：6＝6.00，因此把6改写成计数单位是0.01的数是6.00。原题说法错误。 故答案为：× 点睛：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 15．√ 分析：5.0经过化简后是5，所以5.0＝5；但精确度不一样，5.0表示精确到十分之一，5表示精确到1，计数单位越小就越接近准确数。 详解：5.0和5相等，但5.0比5精确，故原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：解答此题应掌握数的精确度的知识，保留整数精确度为1，一位小数表示精确到十分之一，两位小数表示精确到百分之一。 16．0.540；30.600；80.000；1.020；60.000 0.504；3.600；8.000；1.200；0.060 分析：根据“小数的基本性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。”将所给的小数添上“0”或去掉“0”，改写成三位小数。 详解：由分析可得： 0.5400＝0.540；30.6＝30.600；80＝80.000；1.0200＝1.020；60.0＝60.000 0.5040＝0.504；3.60＝3.600；8.0＝8.000；1.20＝1.200；0.0600＝0.060 17．0.5；1.72；2.8；12.05 分析：小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。利用小数的基本性质可将小数末尾的“0”去掉，从而将小数化简。 详解：0.50＝0.5    1.720＝1.72     2.800＝2.8      12.0500＝12.05 18．见详解 分析：观察数轴可知，0－0.1之间被分成了10格，所以每个小格就是0.01. 0.1和0.08：0.1图中有，就直接标出，0.08是8个0.01，从0开始向右数8小格，再标出。因为在直线上，越向右的数字越大，故0.1＞0.08； 0.29和0.31：两个数都接近0.3，0.29就是0.3向左数1小格，0.31就是0.3向右数1小格，标出两数。因为在直线上，越向右的数字越大，故0.29＜0.31； 0.4和0.04：0.4图中有，就直接标出，0.04是4个0.01，从0开始向右数4小格，再标出。 因为在直线上，越向右的数字越大，故0.4＞0.04. 详解： 0.1＞0.08     0.29＜0.31     0.4＞0.04 点睛：本题主要考查学生对于数轴的理解。 19．550.00；505.00；55.000；50.500；5.5000；5.0500；0.5500 分析：根据小数的性质，若需要组成的数去掉末尾的两个“0”后小数的大小不改变，那么就必须保证这两个“0”在末尾且在小数点后面；由此对两个5、三个0和小数点组成的数且符合上述要求的进行分类：分别是小数点后有两位数的数，小数点后有三位数的数，小数点后有四位数的数，写出这几个分类的数，即可解答此题。 详解：根据分析： 小数点后有两位数的数，同时保证有两个“0”在末尾且在小数点后面的数有：550.00；505.00； 小数点后有三位数的数，同时保证有两个“0”在末尾且在小数点后面的数有：55.000；50.500； 小数点后有四位数的数，同时保证有两个“0”在末尾且在小数点后面的数有：5.5000；5.0500；0.5500。 所以符合要求的小数有：550.00；505.00；55.000；50.500；5.5000；5.0500；0.5500。 20．这个整数是9，改写成千分之一作单位的小数是9.000． 21．（1）0.234、0.243、0.324、0.342、0.423、0.432 （2）4.023、4.032、4.203、4.230、4.302、4.320 （3）20.34、20.43、30.24、30.42、40.23、40.32 22．这个整数是9，改写成千分之一作单位的小数是9.000． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$