3.2 小数的计数单位和数位（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

3.2 小数的计数单位和数位 第一部分 知识清单 小数点右边第一位是十分位，计数单位是十之分之一（0.1）；小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）…… 每相邻两个计数单位间的进率都是10。 小数数位顺序表和计数单位： 第二部分 典型例题 例1：下面说法中不正确的有（    ）句。 ①一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变大。 ②0.06的计数单位是0.1。 ③10月28日，哈尔滨的最低气温是﹣15℃，滨海的最低气温是8℃，这两地最低气温相差7℃。 ④两个面积相等三角形可以拼成一个平行四边形。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 分析：①把一个长方形木框拉成一个平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底和原来长方形的长相等，平行四边形的高小于原来长方形的宽，所以平行四边形的面积比原来长方形的面积变小了，据此判断即可； ②一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01； ③﹣15℃比0℃低15℃，用8℃比0℃高8℃，则两地最低气温相差（15＋8）℃； ④两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，而不是两个面积相等三角形可以拼成一个平行四边形。 详解：①一个长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了，原题干说法错误； ②0.06的计数单位是0.01，原题干说法错误； ③15＋8＝23（℃） 则这两地最低气温相差23℃，原题干说法错误； ④两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，但面积相同的两个三角形，形状不一定相同，原题干说法错误。 则不正确的有①②③④共4句。 故答案为：D 例2：一个数的十位和十分位上都是5，其余各位都是0，这个数是( )，它的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 答案： 50.5 0.1 505 分析：根据数位表，十位的数是小数点左边的第二位，十分位的数是小数点右边的第一位，根据十位和十分位上都是5，其余各位都是0，写出这个数。小数的计数单位要看它是几位小数，一位小数的计数单位就是0.1，两位小数的计数单位就是0.01，三位小数的计数单位就是0.001，以此类推。最后用这个数除以它的计数单位，就可以求出计数单位的个数。 详解：一个数的十位和十分位上都是5，其余各位都是0，这个数是50.5，它的计数单位是0.01，它有505个这样的计数单位。 例3：6.5和6.50的大小相等，但6.5的计数单位大。( ) 答案：√ 分析：6.5和6.50的数值是相等的。6.5的计数单位是0.1，6.50的计数单位是0.01。0.1大于0.01，据此解答。 详解：因为6.5＝6.50，所以它们的大小相等。6.5表示65个0.1，计数单位是0.1；6.50表示650个0.01，计数单位是0.01。0.1＞0.01，所以6.5的计数单位大。 故答案为：√ 例4：读一读，再说说每个数中的“5”各表示多少。 3.56    50.8    0.005    15.207    549.1    1.35 答案：见详解 分析：小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。 要知道每个数中的“5”各表示多少，先弄清楚“5”在什么数位上。在百位上就表示5个百，在十位上就表示5个十，在个位上就表示5个一，在十分位上就表示5个十分之一，在百分位上就表示5个百分之一，在千分位上就表示5个千分之一……。 详解：①3.56读作三点五六；5表示5个十分之一（0.1）； ②50.8读作五十点八；5表示5个十（10）； ③0.005读作零点零零五；5表示5个千分之一（0.001）； ④15.207读作十五点二零七；5表5个一（1）； ⑤549.1读作五百四十九点一；5表示5个百（100）； ⑥1.35读作一点三五；5表示5个百分之一（0.01）。 ：基础过关练 一、选择题 1．说法正确的有（    ）个。 ①劳动节和教师节所在月份都是30天。 ②□，□里能填的数共有4个。 ③把两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形面积是小长方形面积的2倍。 ④1000枚1元硬币的质量大约是1吨。 ⑤0.9里面有9个十分之一。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面说法中，正确的有（    ）。 ①温度﹣12摄氏度比温度﹣10摄氏度低一点。 ②面积相等的两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 ③在一个小数的小数点后面添上0或去掉0，小数的大小不变。 ④0.5和0.50大小相等，计数单位不相同。 ⑤一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米和10厘米，这个三角形面积是48平方厘米。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．下面各数中的“5”表示5个百分之一的是（    ）。 A．3.56 B．50.8 C．0.005 D．1.35 4．小数点左边第三位是百位，小数点右边第三位是（    ）。 A．个位 B．十分位 C．百分位 D．千分位 5．在2.5的末尾添一个“0”，下面说法正确的是（    ）。 A．大小变了 B．计数单位变了 C．计数单位不变 D．大小和计数单位都不变 二、填空题 6．3.2的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。 7．由2个一、8个十分之一和6个千分之一组成的数是( )。 8．截至2023年2月28日，天问一号环绕器运行950天，已飞行1.5亿公里，本批次发回6452个数据文件，数据总量为九十四点六GB。 (1)上面材料中，画“ ”的数写作( )；6452改写成以“万”为单位的数是( )万。 (2)画“ ”的数的计数单位是( )，它改写成用0.01做单位的数是( )。 9．0.63的计数单位是( )，它有( )个这样的计数单位。再加上( )个这样的计数单位就是1。 10．一个两位小数的十位和百分位上的都是4，其余各位上都是0，这个数是( )，不改变这个数的大小，把它改写成三位小数是( )。 三、判断题 11．2和2.0的计数单位相同且大小相等。( ) 12．0.06和0.060大小相等，计数单位也相等。( ) 13．100.064中的“4”表示4个千分之一。( ) 14．整数部分没有最高位，而小数部分的最高位的计数单位是十分位。( ) 15．小数中整数部分的最低位是个位，小数部分的最高位是十分之一。( ) ：培优提升练 四、解答题 16．写出下面横线上的数中“7”所在的数位及其表示的意义。 17．小明不理解为什么0.3＝0.30，你能借助生活中的例子或者用数位顺序表说说其中的道理，帮帮他吗？ 18．四个人做游戏，每人拿到一张卡片，小红手中的卡片写着5，按照流程图，将小红的卡片上的数代入计算，结果是怎样的呢？ 19．一个小于10的三位小数，十分位上是最大的一位数，千分位上是自然数的计数单位，个位和百分位上的数字相同且比千分位上的数字大2。这个小数是多少？ 20．在0.001～0.999这999个三位小数中，舍去小数部分末尾的零后，得数与原数大小相等的三位小数有多少个？ 1．B 分析：①劳动节所在月份是5月份，教师节所在月份是9月份，5月是大月，每个月有31天。9月是小月，每个月有30天。 ②根据小数比较大小的方法可知，要使□.6＜4.8，□里能填的数应小于等于4，可以是0、1、2、3、4，共有5个。 ③根据面积的认识可知，把两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形面积等于两个小长方形的面积和，也就是大长方形的面积是小长方形积的2倍。 ④根据生活经验以及对质量单位的认识可知，1枚1元硬币的质量大约是1克，1000枚1元硬币的质量大约是1000克。1000克＝1千克。 ⑤0.9是一位小数，计数单位是十分之一，0.9里面有9个十分之一。 详解：①劳动节所在月份是31天，教师节所在月份是30天。说法错误。 ②□.6＜4.8，□里能填的数共有5个。说法错误。 ③把两个完全一样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形面积是小长方形积的2倍。说法正确。 ④1000枚1元硬币的质量大约是1千克。说法错误。 ⑤0.9里面有9个十分之一。说法正确。 说法正确的有③、⑤，共2个。 故答案为：B 2．A 分析：①温度﹣12摄氏度比温度0摄氏度低12摄氏度，温度﹣10摄氏度比温度0摄氏度低10摄氏度； ②因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形； ③根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉“0”，小数的大小不变； ④根据小数的性质“小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变”； ⑤根据直角三角形的特征得出：最长的边10厘米的边是直角三角形的斜边，所以6厘米和8厘米的边就是三角形的两条直角边，再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。据此逐项进行分析，再选择即可。 详解：由分析可得： ①温度﹣12摄氏度比温度﹣10摄氏度低一点，选项说法正确； ②两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形，选项说法错误； ③如：3.04去掉小数点后面的0就变为3.4， 3.04≠3.4 此时小数的大小改变了，所以选项说法错误； ④0.5＝0.50，所以0.5和0.50大小相等； 但0.50表示精确到百分之一，0.5表示精确到十分之一，所以精确度不同，即计数单位不同；选项说法正确。 ⑤6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 三角形的面积是24平方厘米，选项说法错误。 所以各个说法中，正确的有2个。 故答案为：A 3．D 分析：根据小数的数位顺序表可知：哪个数位上是几就表示几个该数位的计数单位，据此逐项分析，进行解答。 详解：A．3.56里的5在十分位上，表示5个十分之一； B．50.8里的5在十位上，表示5个十； C．0.005里的5在千分位上，表示5个千分之一； D．1.35里的5在百分位上，表示5个百分之一。 下面各数中的“5”表示5个百分之一的是1.35。 故答案为：D 4．D 分析：如图，根据数位顺序表，进行选择即可。 详解：小数点左边第三位是百位，小数点右边第三位是千分位。 故答案为：D 5．B 分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变；再结合一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01。据此解答即可。 详解：由分析可知： 在2.5的末尾添一个“0”变为2.50，2.50＝2.5，则小数的大小不变；2.5的计数单位是0.1，2.50的计数单位是0.01，则计数单位改变了。 故答案为：B 6． 0.1/十分之一/ 32 分析：一位小数的计数单位是0.1或十分之一或，两位小数的计数单位是0.01或百分之一或，三位小数的计数单位是0.001或千分之一或。 小数的数位顺序表如下： 　 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十 位 个 位 . 十 分 位 百 分 位 千 分 位 万 分 位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十 分 之 一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 相邻两个计数单位之间的进率是10，据此解答。 详解：3.2是一位小数，它的计数单位是0.1。在小数3.2中，3在个位上，表示3个1。2在十分位上，表示2个0.1。1里面有10个0.1，所以3个1里面有30个0.1，合起来就是32个0.1。 故3.2的计数单位是0.1，它有32个这样的计数单位。 7．2.806 分析：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位。 详解：由2个一、8个十分之一和6个千分之一组成的数是2.806。 8．(1) 94.6 0.6452 (2) 0.1 1.50 分析：小数的写法：整数部分按照整数的写法去写，小数部分读几就写几。 改写成用“万”做单位就在万位后面点上小数点，化简小数后，在数字后面添上“万”字即可。 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位。 小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的性质。整数改写小数，先在整数后面加小数点，再根据小数位数添0个数。 详解：（1）九十四点六写作：94.6；6452改写成以“万”位单位的数是0.6452万。 （2）1.5的末位在十分位上，它的计数单位是0.1；1.5改写成用0.01做单位，小数点后有两位小数，1.5＝1.50，所以1.5改写成用0.01做单位1.50。 9． 0.01 63 37 分析：一个小数最后一位是十分位，计数单位就是0.1；最后一位是百分位，计数单位就是0.01；最后一位是千分位，计数单位就是0.001，以此类推；小数去掉小数点后得到的整数是几，就有几个该小数的计数单位；用1减去0.63，再观察结果中有几个这样的计数单位；据此解答。 详解：根据分析：0.63的计数单位是0.01，它有63个这样的计数单位；1－0.63＝0.37，0.37中有37个0.01，所以再加上37个这样的计数单位就是1。 10． 40.04 40.040 分析：小数的写法：整数部分按整数的写法去写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每个数。据此写出这个小数。 小数的性质是指在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。据此改写小数。 详解：一个两位小数的十位和百分位上的都是4，其余各位上都是0，这个数是40.04，不改变这个数的大小，把它改写成三位小数是40.040。 11．× 分析：由小数的数位顺序表的相关知识可知，2和2.0的大小相等，2的计数单位是1，2.0的计数单位是十分之一 ，据此判断。 详解：2和2.0的大小相等，但计数单位不同，因此原题说法错误； 故答案为：× 12．× 分析：根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，0.06和0.060大小相等；0.06的计数单位是0.01；0.060的计数单位是0.001，计数单位不同，据此解答。 详解：根据分析可知，0.06和0.060大小相等，计数单位不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 13．√ 分析：小数数位上的意义是：个位上的数是几就是几个1，十分位上的数是几就是几个十分之一，百分位上的数是几就是几个百分之一，千分位上的数是几就是几个千分之一。据此可得出答案。 详解：100.064中的“4”在千分位上，则表示4个千分之一。 故答案为：√ 14．× 分析：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，对应的数位分别是十分位、百分位、千分位…… 详解：整数部分没有最高位，而小数部分的最高位的计数单位是十分之一，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 分析：如图： ，根据小数的数位和计数单位的认识进行分析。 详解：小数中整数部分的最低位是个位，小数部分的最高位是十分位，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：关键是理解数位和计数单位的联系和区别。 16．个位，表示7个1；千分位，表示7个0.001； 分析：根据对小数的数位和计数单位的认识进行选择即可，小数整数部分的数位与整数的数位相同，小数点右边第一位是十分位，小数点右边第二位是百分位，小数点右边第三位是千分位。 小数整数部分的计数单位与整数的计数单位相同，小数点右边第一位的计数单位是0.1，小数点右边第二位的计数单位是0.01，小数点右边第三位的计数单位是0.001；依此解答。 详解：7.9中的“7”在个位，表示7个1。 0.287中的“7”在千分位，表示7个0.001。 17．见详解 分析：根据小数的性质可知，0.3＝0.30，0.3表示3个0.1，0.30表示30个0.01，可以用人民币来表示其中的道理，即0.3元＝0.30元，将0.3元换算成角，0.30元也换算成角，进而解答。 详解：0.3元＝3角，0.30元＝30分＝3角，所以0.3元＝0.30元。 0.3表示3个0.1，0.30表示30个0.01＝3个0.1，所以0.3＝0.30。 （答案不唯一） 18．见详解 分析：结合图示信息提示，将5代入卡片后要保留两位小数，表示精确到百分位，用四舍五入法看千分位的数是否大于等于5，是则向百分位进一，否则舍弃。 保留两位小数后的数取百分位上的数继续代入，保留一位小数，表示精确到十分位，用四舍五入法看百分位的数是否大于等于5，是则向十分位进一，否则舍弃。 保留一位小数后的数选去十分位上的数代入，找到个位上的数与小红卡片的5作比较即可。 详解：答：将5代入卡片后是15.057，保留两位小数是15.06；选取其中百分位上的数6，代入卡片后是3.657，保留一位小数是3.7，选取其中十分位上的数7，与5作比较，发现7＞5。 19．3.931 分析：根据题意，十分位上是最大的一位数，即十分位上是9，千分位上是自然数的计数单位，即千分位上是1，个位和百分位上的数字相同且比千分位上的数字大2，那么个位和百分位上的数字是3。 详解：由分析知，这个小数是3.931。 20．99个 分析：小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 首先写出千分位、百分位都是0的三位小数，数出个数；然后写出千分位是0，百分位不是0的三位小数，数出个数；最后加起来即可。 详解：①当三位小数的千分位是0，百分位也是0时，有： 0.100、0.200、0.300、0.400、0.500、0.600、0.700、0.800、0.900；共有9个； ②当三位小数的千分位是0，百分位不是0时，如： 0.010、0.020、0.030、0.040、0.050、0.060、0.070、0.080、0.090；有9个； 0.110、0.120、0.130、0.140、0.150、0.160、0.170、0.180、0.190；有9个； …… 0.910、0.920、0.930、0.940、0.950、0.960、0.970、0.980、0.990；有9个； 有9×10＝90（个） 综上所述，一共有：9＋90＝99（个） 答：得数与原数大小相等的三位小数有99个。 点睛：本题考查小数的性质的应用，有序地列举出各种情况下符合小数的性质的三位小数是解题的关键。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$