5.9 小数四则混合运算（学霸课堂笔记）-2024-2025学年数学五年级上册同步培优讲义（苏教版）

5.9 小数四则混合运算 第一部分 知识清单 · 小数四则混合运算的顺序 · （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； · （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； · （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 · 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 第二部分 典型例题 例1：如果200g核桃仁8.5元。那么1kg这样的核桃仁多少元？下面列式不正确的是（    ）。 A．8.5÷（200÷1000） B．1000÷200×8.5 C．8.5×（200÷1000） D．8.5÷200×1000 答案：C 分析：逐项分析各算式每一步的意义，找出不符合题意的算式，即是列式不正确的。 详解：A．先算200÷1000是把200g换算成0.2kg，再根据“总价÷数量＝单价”，求出1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5÷（200÷1000）列式正确； B．因为1kg＝1000g，先算1000÷200是求1000g里面有几个200g，再乘8.5元，即是1kg这样的核桃仁的价钱，所以1000÷200×8.5列式正确； C．先算200÷1000是把200g换算成0.2kg，再用总价乘数量，无法求出1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5×（200÷1000）列式不正确； D．先算8.5÷200是求1g这样的核桃仁的价钱，再乘1000，即是1kg这样的核桃仁的价钱，所以8.5÷200×1000列式正确。 故答案为：C 例2：一项研究表明，10岁到50岁的人每天需要的睡眠时间（单位：小时）与这个人的岁数有关，并且可以用下面的式子计算：睡眠时间＋岁数×0.1＝10，凡凡今年10岁，她每天的睡眠时间至少是( )小时；凡凡的妈妈每天睡5小时就满足睡眠要求，妈妈今年( )岁。 答案： 9 50 分析：根据题意，睡眠时间＋岁数×0.1＝10，那么睡眠时间＝10－岁数×0.1，岁数＝（10－睡眠时间）÷0.1，代入数据计算即可。 详解： （小时） （岁） 所以凡凡每天的睡眠时间至少是9小时，妈妈今年50岁。 例3：长江和黄河两个钻探队从山的两边同时向中间挖掘一条长4.2千米的涵洞，20天后涵洞挖通。长江队每天掘进0.12千米。黄河队每天掘进多少千米？ 答案：0.09千米 分析：首先求出20天长江队挖掘的长度，再用总长减去长江队挖掘的长度，求出差，再除以20即可求出黄河队每天挖掘多少千米。 详解：4.2－20×0.12 ＝4.2－2.4 ＝1.8（千米） 1.8÷20＝0.09（千米） 答：黄河队每天挖掘0.09千米。 ：基础过关练 一、选择题 1．把一根粗细均匀的木料锯成4段用了8.4分钟，照这样计算，把这根木料锯成5段，要（    ）分钟。 A．10.5 B．14 C．11.2 D．8.4 2．一瓶牛奶连瓶的质量是0.96千克，喝掉一半后，连瓶的质量是0.52千克，原来有牛奶（    ）。 A．0.08千克 B．0.52千克 C．0.88千克 D．1.04千克 3．王叔叔购进了一箱10千克的苹果，花了35元。打开箱子后发现坏了2.5千克，王叔叔将完好的苹果全部售出后，一共获利10元。苹果的售价是（    ）元/千克。 A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 4．在计算（2＋0.5）×（4＋0.75）的得数时，明明这样计算：2×4＋0.5×0.75。请结合下图分析一下，明明出错是因为没有计算图中的（    ）部分。      A．②和③ B．②和④ C．③和④ 5．妈妈带了100元到超市购物，买了两袋大米，大米的单价是31.4元/袋，买了一块牛肉用了19.4元，她还想买一条15.9元的鱼。请你帮妈妈估算一下，她带的钱还够不够买鱼？下面的估算方法中，合理的是（    ）。 A．31.4×2＋19.4＋15.9≈30×2＋20＋16＝96，够买鱼 B．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋16＝97，够买鱼 C．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋15＝96，够买鱼 D．31.4×2＋19.4＋15.9≈32×2＋20＋16＝100，够买鱼 二、填空题 6．已知（□＋☆）×0.3＝8.4，□÷0.3＝70，那么☆＝( )。 7．“算24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以用括号）连起来，使得运算的结果为24，每个数字只能用一次。请你用“5、5、5、1”这四个数字算24点，列出的算式是( )。 8．华氏温度（°F）和摄氏温度（°C）的换算公式：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，今天的气温是80.6°F，相当于( )°C；昨天的气温是30°C，相当于( )°F。 9．根据下面的分步算式列出综合算式。 2.83＋0.17＝3，52÷4＝13，13－3＝10。列式：( ) 10．星星文具店购入一批铅笔。铅笔每捆20支，进货价每捆16元，零售价每支1.3元。如果一天卖出15支铅笔，可以盈利( )元。如果想要盈利20元，必须卖出( )捆铅笔。 三、判断题 11．计算4.58＋5.42×0.2时，可以利用乘法分配律（4.58＋5.42）×0.2使运算简便。( ) 12．计算6.78＋3.22×0.68时，先算加法，再算乘法。( ) 13．计算4.55＋0.45×23时，先算加法，再算乘法，能使计算简便。( ) 14．。( ) 15．的计算顺序是乘→除→加。( ) ：培优提升练 四、计算题 16．计算下列各题，能简算的要简算。 6.01－2.9＋7.99      40÷2.5＋1.8×2.5       12÷[4×（1.54－0.34）] 0.25×69.2＋0.75×69.2       0.85×102              75×24＋836÷4 17．直接写得数。 0.56÷7＝          4.2÷0.6＝          1.3×0.4＝          4.5÷0.15＝ 8÷0.2＝          10－6.66＝          4.06＋5.8＝          5.1÷3＋3.3＝ 五、解答题 18．小林买两本同样的故事书，付出50元，找回8.6元。每本故事书的价格是多少元？ 19．明明买3千克樱桃，芳芳买了5千克梨，两人花去的钱同样多。已知每千克樱桃的单价比梨贵5.2元，每千克樱桃多少元？ 20．妙想在计算一道除法算式的时候，不小心把被除数5.4看成4.5，结果算出来的商比正确答案小3，请聪明的你帮助妙想计算出正确的商。 21．小明在商场买了4袋饼干和5个面包，共花21.8元，已知每袋饼干3.2元，每个面包多少元？ 22．甲、乙两数的和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗？ 1．C 分析：锯木料时，锯的次数比锯成的段数少1。把一根木料锯成4段，需要锯3次，用去8.4分钟，用8.4除以3即可求出锯1次用多少分钟。把这根木料锯成5段，需要锯4次，用锯1次用的时间乘4即可求出需要多少分钟。 详解：8.4÷（4－1） ＝8.4÷3 ＝2.8（分钟） 2.8×（5－1） ＝2.8×4 ＝11.2（分钟） 则要11.2分钟。 故答案为：C 2．C 分析：一瓶牛奶原来连瓶的质量是0.96千克，喝掉一半后，连瓶的质量是0.52千克，则喝掉的一半牛奶是（0.96－0.52）千克，再乘2即可求出原来一瓶牛奶的重量。 详解：（0.96－0.52）×2 ＝0.44×2 ＝0.88（千克） 则原来有牛奶0.88千克。 故答案为：C 3．D 分析：用购进一箱苹果的重量－坏了的重量，即10－2.5，求出完好的苹果的重量；再用一箱苹果的钱数加上获利的钱数，求出一共收入的钱数，即35＋10；再根据单价＝总价÷数量，用收入的钱数÷完好苹果的重量，即可求出苹果的售价。 详解：（35＋10）÷（10－2.5） ＝45÷7.5 ＝6（元/千克） 王叔叔购进了一箱10千克的苹果，花了35元。打开箱子后发现坏了2.5千克，王叔叔将完好的苹果全部售出后，一共获利10元。苹果的售价是6元/千克。 故答案为：D 4．A 分析：结合图中数据，找出算式2×4＋0.5×0.75所表示的部分，进而得出没有计算的部分。 详解：如图：    2×4表示①，0.5×0.75表示④，所以没有计算图中的②和③部分。 故答案为：A 点睛：理解算式表示的意义是解题的关键。 5．D 分析：把大米、牛肉和鱼的价格都估大一些，求出需要的总钱数，再与100元比较，由此求解。 详解：把需要的钱数都要估大一点，如果总价还比带的钱数少，那么一定够；即： A．31.4×2＋19.4＋15.9≈30×2＋20＋16＝60＋20＋16＝80＋16＝96，一部分估大了一部分估小了，96＜100，不能确定是否够买鱼； B．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋16＝62＋19＋16＝81＋16＝97，一部分估大了一部分估小了，97＜100，不能确定是否够买鱼； C．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋15＝62＋19＋15＝81＋15＝96，都估小了，96＜100，不能确定是否够买鱼； D．31.4×2＋19.4＋15.9≈32×2＋20＋16＝64＋20＋16＝84＋16＝100 （元） ，都估大了，100＝100， 所以：一定够买鱼。 故答案为：D 点睛：这种问够不够的问题，应该把需要的带钱数往多处估算，这样才一定能多于准确的价钱，从而解决问题。 6．7 分析：已知□÷0.3＝70，根据被除数＝除数×商，可以计算出□的值；由（□＋☆）×0.3＝8.4可得，另一个因数＝积÷因数，计算出（□＋☆）的和，用和减去□的值，即为☆的值；据此解答。 详解：由□÷0.3＝70得： □＝70×0.3＝21 由（□＋☆）×0.3＝8.4得： □＋☆＝8.4÷0.3 □＋☆＝28 28－21＝7 所以☆＝7。 因此已知（□＋☆）×0.3＝8.4，□÷0.3＝70，那么☆＝7。 7． 分析：根据数的特点、四则混合运算的顺序，进行尝试凑数，即可得解。 详解： ＝ ＝ ＝24 列出的算式是() 8． 27 86 分析：由华氏度与摄氏度的换算公式是：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，则摄氏度＝（华氏度－32）÷1.8，据此计算解答。. 详解：（80.6－32）÷1.8 ＝48.6÷1.8 ＝27（℃） 30×1.8＋32 ＝54＋32 ＝86（°F） 华氏温度（°F）和摄氏温度（°C）的换算公式：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，今天的气温是80.6F，相当于27℃；昨天的气温是30°C，相当于86°F。 9．52÷4－（2.83＋0.17）＝10 分析： 依据题意可知，根据分步算式可发现，先算小括号里的加法求和，再算除法求商，最后算减法，根据这一发现列综合算式. 根据以上解题过程可得，根据四则混合运算的计算法则，有括号的先算括号里的算式，在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，我们要先算乘、除，后算加、减。 详解：52÷4－（2.83＋0.17） ＝13－3 ＝10 10． 7.5 2 分析：已知铅笔每捆20支，进货价每捆16元，根据“单价＝总价÷数量”，求出每支铅笔的进货价； 已知零售价每支1.3元，用每支铅笔的零售价减去每支的进货价，求出每支铅笔的盈利，再乘15，即是卖出15支铅笔可盈利的钱数； 用想盈利的20元除以每支铅笔的盈利，求出需卖出铅笔的支数，再除以每捆铅笔的支数，即是需卖出铅笔的捆数。 详解：每支铅笔的进货价：16÷20＝0.8（元） （1.3－0.8）×15 ＝0.5×15 ＝7.5（元） 如果一天卖出15支铅笔，可以盈利7.5元。 20÷（1.3－0.8） ＝20÷0.5 ＝40（支） 40÷20＝2（捆） 如果想要盈利20元，必须卖出2捆铅笔。 11．× 分析：乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此判断解答即可。 详解：4.58＋5.42×0.2 ＝4.58＋1.084 ＝5.664 （4.58＋5.42）×0.2 ＝10×0.2 ＝2 5.664＞2 根据乘法分配律可得：（4.58＋5.42）×0.2＝4.58×0.2＋5.42×0.2 算式4.58＋5.42×0.2中，只有5.42与0.2相乘，4.58没有与0.2相乘，所以不能使用乘法分配律进行简算，两个算式的结果也不相同。 故答案为：× 12．× 分析：同级运算，从左往右依次计算，既有乘除，又有加减的，先算乘除，再算加减，有括号的，先算括号里面的，据此即可解答。 详解：根据分析可知，计算6.78＋3.22×0.68时，先算乘法，再算加法，原说法错误。 故答案为：× 13．× 分析：混合运算法则：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有乘除法，又有加减法的要先算乘除法，再算加减法，算式里有括号要先算括号里的，再算括号外面的，中括号和小括号的运算顺序为先算小括号，再算中括号。据此判断。 详解：4.55＋0.45×23只能先算乘法，再算加法，原题说法错误。 故答案为：× 14．× 分析：根据四则运算法则：在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法；如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。据此解答。 详解：4.76－4.76×0＋4.76÷4.76 ＝4.76－0＋1 ＝5.76 原说法错误 故答案为：× 15．√ 分析：四则运算分为两级，加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法），据此解答。 详解：30.5＋0.4×5.6÷28 ＝30.5＋2.24÷28 ＝30.5＋0.08 ＝30.58 的计算顺序是乘→除→加，原题说法正确； 故答案为：√ 16．11.1；20.5；2.5 69.2；86.7；2009 分析：6.01－2.9＋7.99，交换减数和加数的位置，先算加法，再算减法； 40÷2.5＋1.8×2.5，同时算出两边的除法和乘法，最后算加法； 12÷[4×（1.54－0.34）]，先算减法，再算乘法，最后算除法； 0.25×69.2＋0.75×69.2利用乘法分配律进行简算； 0.85×102，将102拆成（100＋2），利用乘法分配律进行简算； 75×24＋836÷4，同时算出两边的乘法和除法，最后算加法。 详解：6.01－2.9＋7.99 ＝6.01＋7.99－2.9 ＝14－2.9 ＝11.1 40÷2.5＋1.8×2.5 ＝16＋4.5 ＝20.5 12÷[4×（1.54－0.34）] ＝12÷[4×1.2] ＝12÷4.8 ＝2.5 0.25×69.2＋0.75×69.2 ＝（0.25＋0.75）×69.2 ＝1×69.2 ＝69.2 0.85×102 ＝0.85×（100＋2） ＝0.85×100＋0.85×2 ＝85＋1.7 ＝86.7 75×24＋836÷4 ＝1800＋209 ＝2009 17．0.08；7；0.52；30 40；3.34；9.86；5 18．20.7元 分析：付出的钱数－找回的钱数＝故事书的总价，根据总价÷数量＝单价，列式解答即可。 详解：（50－8.6）÷2 ＝41.4÷2 ＝20.7（元） 答：每本故事书的价格是20.7元。 19．13元 分析：每千克樱桃的单价比梨贵5.2元，那么买3千克樱桃就比买3千克梨多花（3×5.2）元。而两人花去的钱同样多，这多花的钱就是芳芳比明明多买的（5－3）千克梨的价格，所以每千克梨的价格是用多花的钱除以多买的梨的质量，最后再用每千克梨的价格加上5.2，即可求出每千克樱桃的价格。 详解：3×5.2＝15.6（元） 15.6÷（5－3） ＝15.6÷2 ＝7.8（元） 7.8＋5.2＝13（元） 答：每千克樱桃13元。 20．18 分析：把被除数5.4看成4.5，相差0.9，被除数少算了0.9，0.9除以算小的商3，得到的是正确的除数，再用被除数5.4除以除数，求出商。 详解：5.4÷[（5.4－4.5）÷3] ＝5.4÷[0.9÷3] ＝5.4÷0.3 ＝18 答：正确的商是18。 21．1.8元 分析：单价×数量＝总价，先用3.2乘4计算出4袋饼干的价格，再用21.8减去4袋饼干的价格，计算出5个面包的价格；总价÷数量＝单价，最后除以5计算出每个面包多少元；据此解答。 详解：（21.8－3.2×4）÷5 ＝（21.8－12.8）÷5 ＝9÷5 ＝1.8（元） 答：每个面包1.8元。 22．甲数1.5，乙数15 分析：根据题意，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，说明乙数是甲数的10倍；可以把甲数看作1份，则乙数是10份，一共是（10＋1）份； 用甲、乙两数的和除以总份数，求出一份数，即是甲数；再用甲数乘10，求出乙数。 详解：甲数： 16.5÷（10＋1） ＝16.5÷11 ＝1.5 乙数：1.5×10＝15 答：甲数是1.5，乙数是15。 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$