专题03代数式（十四大类型提升练+30道压轴题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

专题03代数式（十四大类型提升练+30道压轴题） 类型一、代数式的书写规则 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．元 B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列代数式的书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①   ②   ③   ④千米 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 类型二、代数式表示的意义 4．（23-24七年级上·江苏南通·期中）单项式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 5．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）若是整数，则，表示（    ） A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数 6．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 类型三、用代数式表示 7．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）今年小丽岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某商品先按批发价m元提高零售，后又降价出售，则最后的售价是（   ） A．m元 B．元 C．元 D．元 9．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为a，将它的边长增加3得到一个新的正方形，增加的面积用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 类型四、已知字母的值求代数式的值 10．（22-23七年级上·江苏连云港·期末）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D．11 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若是最小的正整数，是最小的自然数，是最大的负整数，则代数式的值为 . 12．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）已知当时，代数式的值是5，当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D．8 类型五、已知式子的值求代数式的值 13．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知，则的值是（  ） A．3 B．2 C． D． 15．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）已知：，则代数式的值为 ． 类型六、程序图与代数式求值 16．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后 . 17．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的值为 ． 18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）在一个数值转换机中（如图），当输入时，输出的值是 ． 类型七、单项式的有关概念 19．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列关于单项式的说法，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是2 20．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 21．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若单项式的系数为，次数为，则 ． 类型八、写出符合条件的代数式 22．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ． 23．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是 ． 24．（22-23七年级上·江苏宿迁·期中）某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3 次，写出一个符合条件的单项式 类型九、单项式的规律问题 25．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）按一定规律排列的单项式：，第2021个单项式是 ． 26．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有一组按规律排列的式子：，则其中第8个式子是 ． 27．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）有一列数，，，，，…，则第个数是 ． 类型十、多项式的有关概念 28．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．是三次三项式 B．常数项是6 C．一次项是 D．二次项系数是2 29．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）多项式的次数为 30．（21-22七年级上·江苏镇江·期中）把多项式按所含单项式的次数由高到低排列，写出新的多项式这样显得整齐美观 ． 类型十一、多项式的字母求值 31．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 32．（22-23七年级上·江苏宿迁·期中）若关于x、y的多项式是七次多项式，则m的值为 ． 33．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 类型十二、代数式的实际问题 34．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 35．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 36．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 类型十三、数字的变化规律问题 37．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（    ） A． B． C． D．5 38．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“”运算的结果是（   ） A．1 B．4 C．2023 D．42023 39．（23-24七年级上·江苏常州·期中）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； …． 根据上述规律解答下列问题： (1)写出含有的等式：______； (2)写出第n个等式：______（用含有n的代数式表示）； (3)当时，计算：． 类型十四、图形的变化规律问题 40．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）观察下列图形：    它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中共有的点数是（    ） A． B． C． D． 41．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（    ）． A．3019 B．3020 C．3034 D．3035 42．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）某商店今年10月份利润为元，11月份预计比10月份增加还多500元，则11月份利润为（　　）元 A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … 3 15 35 … 当输入数据为15和16时，输出的数据分别为m和n，则的值为（   ） A．29 B．30 C．31 D．32 3．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 4．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）已知一列数，…，具体如下规律：（n是正整数）．若，则的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 5．（22-23七年级上·江苏淮安·期中）填在下面各方框中的三个数之间都具有相同的规律．根据图中数字的规律，的值是（　　） A．729 B．550 C．593 D．738 6．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … 3 15 35 … 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则（    ） A． B． C． D． 7．（21-22七年级上·江苏镇江·期中）已知，，，，，，，，……，，，的值为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A．62 B．254 C． D．256 9．（22-23七年级上·江苏南通·期中）小亮运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以为例）： ①写出一个数：； ②将该数加1，得到数：； ③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：； ④将各项加1，得到，再将这两组数依序合并，得到第二次亮化后的一组数：；… 按此步骤，不断亮化，会得到一组数：， 则这组数的第68个数是（　　） A． B． C． D． 10．（22-23七年级上·江苏镇江·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示． 仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（    ）（用含的代数式表示）． A． B． C． D． 二、填空题 11．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）观察：，…则的末尾数字是 ． 12．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是 ． 13．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）老师让同学们自己写一个5位数，再将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是8019，57023，－16038，4058．你认为答对的是 ． 14．（22-23七年级上·江苏南通·期中）若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，的差倒数 ． 15．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），则的值为 ． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）当，时，关于、的二次三项式的值为，那么当，时，式子 的值为 ． 17．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）观察按下列规则排成的一列数：在式中，从左起第个数记为，当时，则 ；当时，则 ． 18．（23-24七年级上·江苏常州·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是 ． 19．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若将三个连续的偶数中最大的一个表示为，则最小的一个可以表示为 ． 20．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）若: ， （1）当时， ； （2） . 三、解答题 21．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a与b两数平方和与a、b两数积的2倍的差； (2)当时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； (3)由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ (4)利用你发现的结论：求的值． 22．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）[观察下列等式] ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： [尝试计算]： （1） ； （2） ； [运用说明]： （3）设…试判断S值是大于1，还是小于1．请说明理由． 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）将正整数1至2023按照从左到右的顺序填入下面表格中：    规定：表示第行第个数，如表示第3行第2个数是20，记作． (1) ； (2)若，则 ， ； (3)将表格中的“”型格子看成一个整体并可以平移，所覆盖的4个数之和能否等于113？如果能，求出4个数中的最小数；如果不能，请说明理由； (4)用含的代表式表示 ． 24．（23-24七年级上·广东茂名·期中）已知式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a，b． (1)则　　，　　，，两点之间的距离　　． (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度．按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数． 25．（22-23七年级上·江苏盐城·期中）式子“”表示从开始的连续个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“”是求和的符号．例如“”用“”可以表示为，“”用“”可以表示为． (1)把写成加法的形式是 ； (2)“”用“”可以表示为 ； (3)计算：． 26．（22-23七年级上·江苏徐州·期中）观察下列三行数，并完成填空： ①…… ②…… ③…… (1)第①行第10个数是 ；第②行数第10个数是 ； (2)第③行第n个数是 ； (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和为 ． 27．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）【实际问题】 某商场在“十一国庆”期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法． 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有______种不同的结果． 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 【问题拓展】 从3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 28．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)2节链条长______________；3节链条长_____________； (2)节链条长____________； (3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 29．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④______；⑤；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算． 30．（23-24七年级上·江苏常州·期中）【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）． 第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点； 第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有个点； 第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有个点； …， 第n次在它的内部继续增画n个点．此时三角形纸片内部共有m个点． 【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点，以三角形纸片上个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个小三角形． 【思考解答】 (1)第4次继续增画点后，______；第n次继续增画点后，______（用含有n的代数式表示）； (2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得______；第n次继续增画点后，可得______（用含有n的代数式表示）； (3)第n次继续增画点后，可得个小三角形，第次继续增画点后，可得个小三角形，则______（用含有n的代数式表示）． ( 14 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03代数式（十四大类型提升练+30道压轴题） 类型一、代数式的书写规则 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．元 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写规则判断即可． 【详解】A．正确书写为元，不符合题意； B．书写正确，符合题意； C．正确书写为，不符合题意； D．正确书写为，不符合题意； 故选：B． 2．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列代数式的书写格式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了代数式的规范书写格式，根据代数式的书写规范格式逐一判断即可． 【详解】解：A、此选项不符合书写规定，应写成，故不符合题意； B、数字应写在字母前，乘号省略不写，“”应写成分数形式，即写成，此选项不符合书写规定，不符合题意； C、此选项不符合书写规定，乘号省略不写，“”应写成分数形式，应写成，不符合题意； D、符合书写规定，符合题意； 故选：D． 3．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（    ） ①   ②   ③   ④千米 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查代数式的书写，根据代数式的规范书写格式要求：数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；带分数与字母相乘一定要写成假分数；在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来；据此进行判断即可求解． 【详解】解：①要写成； ②要写成； ③符合要求； ④千米要写成千米； 综上可知，符合要求的只有1个， 故选A． 类型二、代数式表示的意义 4．（23-24七年级上·江苏南通·期中）单项式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的意义，把每一项的意义用代数式表达出来，与题干一致的代数式即为正确答案，据此作答． 【详解】解：A、与x的和，即，不符合题意，故该选项是错误的； B、与x的差，即，不符合题意，故该选项是错误的； C、与x的积，即，符合题意，故该选项是正确的； D、与x的商，即，不符合题意，故该选项是错误的； 故选：C 5．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）若是整数，则，表示（    ） A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数 【答案】C 【分析】由是整数，分两种情况讨论,当为偶数时，设（为整数），当为奇数时，设（为整数），从而可得答案. 【详解】解：∵是整数， 当为偶数时，设（为整数）， ∴，， ∴，表示两个奇数， 当为奇数时，设（为整数）， ∴，， ∴，表示两个偶数， 综上：，表示两个整数. 故选C. 【点睛】本题考查的是奇数，偶数，整数的表示方法，代数式的含义，清晰的分类讨论是解本题的关键. 6．（23-24七年级上·江苏常州·期中）每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是 ． 【答案】用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数 【分析】本题考查了代数式的实际意义，表示4枝铅笔的价格，表示3本笔记本的价格，据此可解． 【详解】解：每枝铅笔a元，每本笔记本b元，则的实际意义是用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数． 故答案为：用100元买4枝铅笔和3本笔记本，还剩下的钱数． 类型三、用代数式表示 7．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）今年小丽岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，根据题意找出关系式是解题的关键． 【详解】解：因为今年小丽a岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁， 所以5年后，张老师年龄是岁； 故选：B． 8．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某商品先按批发价m元提高零售，后又降价出售，则最后的售价是（   ） A．m元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：由题意得， （元）． 故选：B． 9．（23-24七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为a，将它的边长增加3得到一个新的正方形，增加的面积用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式的相关知识，正确地表示出正方形的边长是解决本题的关键．原正方形面积为，边长增加3后面积为，两个代数式相减即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的边长是a， ∴边长增加3后为， ∴增加的面积用代数式表示为， 故选D． 类型四、已知字母的值求代数式的值 10．（22-23七年级上·江苏连云港·期末）当时，代数式的值是（    ） A． B． C． D．11 【答案】C 【分析】将，代入进行计算即可． 【详解】解：当时，； 故选C． 【点睛】本题考查代数式求值．属于基础题型，正确的进行运算，是解题的关键． 11．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若是最小的正整数，是最小的自然数，是最大的负整数，则代数式的值为 . 【答案】0 【分析】本题考查的知识为整数，非负数的理解，掌握即可是最小的正整数则为，是最小的非负数则为，是最大的负整数，则为，代入求值即可 【详解】解：是最小的正整数则为 是最小的自然数，则为 是最大的负整数，则为 故答案为0. 12．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）已知当时，代数式的值是5，当时，代数式的值是（   ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】首先根据当x=-2时，代数式ax3+bx-3的值为5，求出-8a-2b的值是多少；然后应用代入法，求出当x=2时，ax3+bx-3的值为多少即可． 【详解】解：当时，代数式的值为5， ， ， 当时， ， 故选：． 【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，关键要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 类型五、已知式子的值求代数式的值 13．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 14．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）已知，则的值是（  ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式求值； 对所求式子变形，然后整体代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 15．（23-24七年级下·江苏苏州·期中）已知：，则代数式的值为 ． 【答案】10 【分析】本题考查的是求代数式的值．根据，可得，将其代入代数式计算即可． 【详解】解：， ， 代数式 ， 故答案为：10． 类型六、程序图与代数式求值 16．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后 . 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，将的值代入程序中计算即可得到结果． 【详解】解：当时， ， 故输出的结果是． 故答案为：． 17．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图是一个计算程序图，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查程序流程图与代数式求值，根据x的值，找出对应的代数式，然后代入求出y值即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴把代入， 得：， 故答案为：5． 18．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）在一个数值转换机中（如图），当输入时，输出的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值．把x的值代入相应的代数式，可得答案． 【详解】解：将代入，得 ， 故答案为：． 类型七、单项式的有关概念 19．（23-24七年级上·江苏常州·期中）下列关于单项式的说法，正确的是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是3 C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是2 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的概念，熟练掌握单项式的系数、次数的概念是解答本题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和．根据定义可得答案． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选B． 20．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）单项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查单项式次数的意义．根据单项式次数的意义即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是, 故答案为：5． 21．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）若单项式的系数为，次数为，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 类型八、写出符合条件的代数式 22．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是3次，写出一个符合条件的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键．根据定义构建单项式即可． 【详解】解：系数为，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ， 故答案为：（答案不唯一）． 23．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）某单项式的系数为，只含字母，，且次数是次，写出一个符合条件的单项式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了写出符合题意的单项式，根据题意，写出一个系数为，只含字母，，且次数是次的单项式即可求解． 【详解】解：依题意，符合条件的单项式可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 24．（22-23七年级上·江苏宿迁·期中）某单项式的系数为-2，只含字母 x，y，且次数是 3 次，写出一个符合条件的单项式 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答． 【详解】解：系数为，只含字母 x，y，且次数是 3次的单项式可以为 ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查单项式的概念，掌握数字和字母的积，字母和字母的积是单项式，单独的数字和字母也是单项式，是解题的关键． 类型九、单项式的规律问题 25．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）按一定规律排列的单项式：，第2021个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查数字的变化规律，能够通过所给单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．通过观察可得规律：第n个单项式是，即可求第2021个单项式． 【详解】解：∵， ∴第n个单项式是， 当时，第2021个单项式是， 故答案为：． 26．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）有一组按规律排列的式子：，则其中第8个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，通过观察可以发现规律第个式子的系数的值为第个式子和第个式子系数绝对值的和，第n个式子的指数为n，其中奇数项符号为负，偶数项符号为正，据此求解即可． 【详解】解：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， 第5个式子为， ……， 以此类推，可以发现第个式子的系数的值为第个式子和第个式子系数绝对值的和，第n个式子的指数为n，其中奇数项符号为负，偶数项符号为正， ∴第8个式子是， 故答案为：． 27．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）有一列数，，，，，…，则第个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律，第1个数的分子是，分母为，第2个数的分子为1，分母为，第3个数的分子为，分母为，可得第n个数的分子与分母． 【详解】解：根据已知条件找规律可得，第n个数的分子为，分母为， ∴第n个数应是， 故答案为：． 类型十、多项式的有关概念 28．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．是三次三项式 B．常数项是6 C．一次项是 D．二次项系数是2 【答案】C 【分析】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键．分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：对于多项式， A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 29．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）多项式的次数为 【答案】 【分析】本题考查了多项式次数的概念；根据“多项式的次数为多项式内，次数最高的项的次数”即可得出答案． 【详解】解：多项式的次数为， 故答案为：． 30．（21-22七年级上·江苏镇江·期中）把多项式按所含单项式的次数由高到低排列，写出新的多项式这样显得整齐美观 ． 【答案】 【分析】根据题意按的降幂排列即可 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，理解单项式的次数是解题的关键． 类型十一、多项式的字母求值 31．（23-24七年级上·江苏南通·期中）若是关于的二次三项式，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式项和次数的定义，几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此列式求解即可． 【详解】解；∵是关于的二次三项式， ∴， ∴， 故答案为：． 32．（22-23七年级上·江苏宿迁·期中）若关于x、y的多项式是七次多项式，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】根据多项式的次数、系数进行选择即可． 【详解】解：关于x、y的多项式是七次多项式， 当时，， 而， 此情况不符合题意，舍去； 当时，， 则多项式为，符合题意， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了多项式，掌握次数和系数是解题的关键． 33．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如果关于x、y的多项式是三次三项式，试探讨、n的取值情况． 【答案】或 【分析】根据三次三项式的定义求值，即每一项的最高指数为3，项数为3． 【详解】解： 由题意可知： ， 解得或 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 当时，多项式化为，此时当时多项式为三次三项式； 综上所述，当且或者且时多项式为三次三项式 故答案为： 或者 【点睛】此题主要考查了三次三项式的定义，正确把握相关定义是解题关键． 类型十二、代数式的实际问题 34．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图，池塘边有一块长为21米，宽为18米的长方形土地，现在将其余两面留出宽都是x米的小路，余下的长方形部分做菜地． (1)长方形菜地的面积为_____________平方米（用含x的代数式表示，不需要化简）； (2)当时，长方形菜地的面积是多少平方米？ 【答案】(1)平方米 (2)菜地的面积为平方米 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握长方形的面积公式． （1）由长方形的面积公式即可列出代数式； （2）把代入代数式即可求得答案． 【详解】（1）解：根据题意得菜地的面积为：平方米， 故答案为：平方米． （2）解：当米时， 平方米 答：菜地的面积为平方米． 35．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 36．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x张． (1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x的代数式表示）； (2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明； (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？ 【答案】(1)， (2)到甲商店购买较为合算 (3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元 【分析】本题考查了列代数式的知识，代数式求值及有理数四则运算的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． （1）到甲商店购买的费用：10支毛笔的费用张宣纸的费用；到乙商店购买的费用：（10支毛笔的费用张宣纸的费用），把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子进行计算，然后比较结果即可； （3）先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸即可． 【详解】（1）解：到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 到甲商店购买的费用：（元）； 到乙商店购买的费用：（元）； ， 则到甲商店购买较为合算； （3）解：当时， 先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸， 则费用为：（元）． 类型十三、数字的变化规律问题 37．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”，如3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算，探索出运算结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现每四次运算结果循环出现，由此可求． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， ， ∴每四次运算结果循环出现， ∵， ∴， 故选：D． 38．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）定义一种对正整数的“”运算：①当为奇数时，；②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取，则： 若，则第2023次“”运算的结果是（   ） A．1 B．4 C．2023 D．42023 【答案】B 【分析】计算出时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律：当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，再进行解答即可， 本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字规律类的题计算方法． 【详解】解：当时， 第一次“F”运算为： ， 第二次“F”运算为：， 第三次“F”运算为：， 第四次“F”运算为：， 第五次“F”运算为：， 第六次“F”运算为：， 可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2023次是奇数，因此最后结果是4． 故答案为：B． 39．（23-24七年级上·江苏常州·期中）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； …． 根据上述规律解答下列问题： (1)写出含有的等式：______； (2)写出第n个等式：______（用含有n的代数式表示）； (3)当时，计算：． 【答案】(1)或； (2) (3) 【分析】（1）根据题意中的规律写出答案即可； （2）根据题意中的规律即可得到第n个等式； （3）根据已知等式逆运算，再把所有等式相加，即可得到答案； 此题考查了数字的变化类，列代数式，解题的关键是明确题意，发现式子的变化规律． 【详解】（1）解：由题意可得含有的等式为 ； ； 故答案为：或； （2）根据题意可得， ； 故答案为： （3）由题意可知， ， ， ， …… ， ∴ 类型十四、图形的变化规律问题 40．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）观察下列图形：    它们是按一定规律排列的，依照此规律，第（为正整数）个图形中共有的点数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前三个图形可得规律：第（为正整数）个图形中共有的点数是，据此可得答案． 【详解】解：第1个图形有个点， 第2个图形有个点， 第1个图形有个点， ……， 以此类推，第（为正整数）个图形中共有的点数是， 故选：A． 41．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）找出图形变化的规律，则第2023个图形中黑色正方形的数量是（    ）． A．3019 B．3020 C．3034 D．3035 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形规律变化类问题，解决这类问题的基本思路是：仔细地观察图形并正确地找到规律，利用所得的规律解决问题．根据图形找出规律：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；然后算出第2023个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：，则黑色正方形的数量为； ，则黑色正方形的数量为； ，则黑色正方形的数量为； ，则黑色正方形的数量为； …… 以此类推 当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为个； ∴当时，黑色正方形的个数为：（个）； 故选：D 42．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)22；14 (2)； (3)选择第一种方式；理由见解析 【分析】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即． （3）解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 一、单选题 1．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）某商店今年10月份利润为元，11月份预计比10月份增加还多500元，则11月份利润为（　　）元 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，理解11月份利润与10月份利润之间的关系是解题关键．根据11月份利润10月份利润即可得． 【详解】解：由题意得：11月份利润为（元）， 故选：D． 2．（23-24七年级上·江苏南通·期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … 3 15 35 … 当输入数据为15和16时，输出的数据分别为m和n，则的值为（   ） A．29 B．30 C．31 D．32 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据给定的程序分别计算m和n的值，再求和即可． 【详解】解：根据给定的程序，可知输入为15时，输出， 输入为16时，输出， ∴， 故选：A． 3．（2023·江苏南通·中考真题）若，则的值为（    ） A．24 B．20 C．18 D．16 【答案】D 【分析】根据得到，再将整体代入中求值． 【详解】解：， 得， 变形为， 原式． 故选：D． 【点睛】本题考查代数式求值，将变形为是解题的关键． 4．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）已知一列数，…，具体如下规律：（n是正整数）．若，则的值为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】A 【分析】根据数列中的各项关系求出和的关系即可． 【详解】∵（n是正整数）， ∴ ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了数字的变化规律，根据数列中的各项关系得到和的关系是解题的关键． 5．（22-23七年级上·江苏淮安·期中）填在下面各方框中的三个数之间都具有相同的规律．根据图中数字的规律，的值是（　　） A．729 B．550 C．593 D．738 【答案】C 【分析】结合表格找出其中的规律，求出，，再计算即可． 【详解】解：由表可得：，； ，； ，； ∴，； ∴． 故选：C 【点睛】本题考查数字规律题，解题的关键是找出其中的规律：，． 6．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）小明利用计算机设计了一个程序，输入与输出的数据如表所示： 输入 … 1 2 3 4 5 6 … 输出 … 3 15 35 … 那么当输入数据为8和9时，输出的数据分别为a和b，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察输入和输出的数据得出规律，把８和９分别代入求解即可． 【详解】解：观察输入和输出的数据可以发现， 当输入的n为奇数时，输出的数为：， 当输入的n为偶数时，输出的数为：， 则当输入的数据是8时，输出的数a为：， 则当输入的数据是9时，输出的数b为：， , 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的运算，找出表格中的规律是解决本题的关键． 7．（21-22七年级上·江苏镇江·期中）已知，，，，，，，，……，，，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得：，，由此规律即可求解． 【详解】解：由题意得：，，……， 则 ， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，正确找出数字间的规律是解题的关键． 8．（22-23八年级上·浙江宁波·期中）根据图中数字的排列规律，在第⑨个图中，的值是（　　） A．62 B．254 C． D．256 【答案】B 【分析】先找到三角形每个位置上的数字规律，确定第⑨个图中的数字，再进行计算即可． 【详解】解：设三角形左上位置的数字为：，右上位置上的数字为：，下方位置上的数字为：，由图可知： ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ， ， ， ∴， ∴； ∴； 故选B． 【点睛】本题考查图形中的数字规律问题．根据图形中的数字，抽象概括出数字规律是解题的关键． 9．（22-23七年级上·江苏南通·期中）小亮运用一种方法来扩展数，并称这种方法为“亮化”，步骤如下（以为例）： ①写出一个数：； ②将该数加1，得到数：； ③将上述两数依序合并在一起，得到第一次亮化后的一组数：； ④将各项加1，得到，再将这两组数依序合并，得到第二次亮化后的一组数：；… 按此步骤，不断亮化，会得到一组数：， 则这组数的第68个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据题意确定每一次亮化后的具体数量，然后再根据变化规律找到数字． 【详解】解：由题意得： 第一次亮化之后为：，为2个数，即个； 第二次亮化之后为：，为4个数，即个； 第三次亮化之后为：，为8个数，即个； 第四次亮化之后位：，为16个数，即个； ∵，，即第6次亮化为64个数字，第68个数为第6次亮化后第4个数字加1得到， 所以，． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，易错点为第68个数为哪个数字亮化而来． 10．（22-23七年级上·江苏镇江·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．      仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（    ）（用含的代数式表示）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的倍，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含的代数式表示出所求的两位数即可． 【详解】由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的倍， 设所求的数字的十位数字为， 则， 解得：， ∴这个两位数为， 故选: ． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，发现表格中倒数第二行的数字是如何得到的． 二、填空题 11．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）观察：，…则的末尾数字是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现所求式子的末位数字变化特点，求出所求式子的末位数字．根据，，，，，，…，可以得到，，，，的末位数字，从而可以末位数字的变化特点，得到的末位数字． 【详解】解：∵，，，，，，…， ∴的末位数字是2， 的末位数字是6， 的末位数字是4， 的末位数字是0， 的末位数字是2， …， ∵2023÷4=505…3， ∴的末位数字是4， 故答案为：4． 12．（21-22七年级上·江苏盐城·期中）观察一列数：，，，，，，根据规律，请写出第16个数是 ． 【答案】 【分析】本题规律需要从符号与分数两块分析，符号规律为第奇数个数为正，第偶数个数为负，可知符号规律为，分数规律为，由此可知该列数规律为：，将n=16代入表达式即可． 【详解】解：由题意可知，数字规律为， ∴第1 6个数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是数字规律，注意复杂的一列数可以将数分为多个部分进行逐个分析规律． 13．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）老师让同学们自己写一个5位数，再将它的顺序倒排后得到的5位数减去原数，学生甲、乙、丙、丁的结果分别是8019，57023，－16038，4058．你认为答对的是 ． 【答案】甲和丙 【分析】由已知，首先设原数为10000a+ 1000b+ 100c+ 10d+e，则倒排后的数是10000e+ 1000d+ 100c+ 10b+a，得到百位数相同，再根据相减的结果排除得到答案． 【详解】解：设原5位数为10000a+ 1000b+ 100c+ 10d+e，则顺序倒排后的5位数为10000e+ 1000d+ 100c+ 10b+a， 顺序倒排后的5位数减去原数得9999e+990d－990b－ 9999a=9999(e-a)+990(d-b)， 由此可以知道，相减的结果是99的倍数，故甲、丙正确． 故答案为：甲和丙． 【点睛】本题用到的知识点是推理和论证，解题的关键是正确利用排除法进行排除． 14．（22-23七年级上·江苏南通·期中）若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，的差倒数 ． 【答案】 【分析】由题意知，，，，……，即每3个数循环一次，由，求解作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，…… ∴每3个数循环一次， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 15．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），则的值为 ． 【答案】4050 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值；根据题意，可以写出前几个式子的值然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值； 【详解】∵表示的末位数字， 的结果每5个循环一次， 故答案为：4050． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）当，时，关于、的二次三项式的值为，那么当，时，式子 的值为 ． 【答案】0 【分析】本题考查多项式的次数项数的定义、多项式的代入求值的相关计算，根据二次三项式的次数和项数的定义，确定值，再把代回二次三项式中得到等式，再把x和y值代入所求的式子中，然后把前面所得等式整体代入所求，即可得到结果． 【详解】解：∵二次三项式 ∴，， 解得：， 则二次三项式为， 当，时，， 即 ∴ 当，时，， 故答案为：． 17．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）观察按下列规则排成的一列数：在式中，从左起第个数记为，当时，则 ；当时，则 ． 【答案】 16 4952 【分析】本题考查了规律型：数字变化类，根据所给的数字的规律进行分组第1组：；第2组：，；第3组：，，；第4组：，，，；…，据此再进行分析，从而可求解． 【详解】解：由题意得： 第1组：，共1个数； 第2组：，，共2个数； 第3组：，，，共3个数； 第4组：，，，，共4个数； …， 当时，则是第6组第1个数，故； 当时，则是第100组的第2个数，故． 故答案为：16，4952． 18．（23-24七年级上·江苏常州·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去，若用整数对表示第排，从左到右第个数，如表示整数9，则表示整数是 ．    【答案】197 【分析】本题考查的是数字类规律，由图得出第排第一个数是，令，代入进行计算即可，根据图形概括出第排第一个数是是解此题的关键． 【详解】解：由图可得： 第一排第一个数是， 第二排第一个数是， 第三排第一个数是， 第四排第一个数是， …， 第排第一个数是， 第20排第一个数是， 表示整数是， 故答案为：197． 19．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）若将三个连续的偶数中最大的一个表示为，则最小的一个可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查列代数式的知识点，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．根据连续的偶数相差是2，可知：三个连续偶数中，最大的比最小的大4，即可列出代数式． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 20．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）若: ， （1）当时， ； （2） . 【答案】 33 【分析】（1）把代入式子，即可解答； （2）把代入式子，再根据的值得即可解答． 【详解】（1）把代入式子，得． 故答案为：； （2）把代入式子，得， 即． 由（1）可知， ∴ 故答案为：33 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题 21．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而更助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试． (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a与b两数平方和与a、b两数积的2倍的差； (2)当时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； (3)由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ (4)利用你发现的结论：求的值． 【答案】(1)①；② (2)； (3) (4)16 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值： （1）根据a、b的关系分别列式即可； （2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可得解 是基础题，读懂题目信息，准确把文字语言转化为数学语言是解题的关键． 【详解】（1）解：①依题意得：； ②依题意得：． （2）当时， ； ． （3）． （4）． 22．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）[观察下列等式] ，，， 将以上三个等式两边分别相加得： [尝试计算]： （1） ； （2） ； [运用说明]： （3）设…试判断S值是大于1，还是小于1．请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查数字的变化规律． （1）通过观察可得原式，再运算即可； （2）通过观察可得原式，再运算即可； （3）由，，，推出，，，据此求解即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：； （2） ； （3），理由如下， ∵，，，，， 又∵，，，，， ∴，，，，， ∴， 即， ∴． 23．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）将正整数1至2023按照从左到右的顺序填入下面表格中：    规定：表示第行第个数，如表示第3行第2个数是20，记作． (1) ； (2)若，则 ， ； (3)将表格中的“”型格子看成一个整体并可以平移，所覆盖的4个数之和能否等于113？如果能，求出4个数中的最小数；如果不能，请说明理由； (4)用含的代表式表示 ． 【答案】(1) (2)； (3)所覆盖的4个数之和能等于113，最小数为 (4) 【分析】本题考查的是数字的规律探究，一元一次方程的应用，掌握“从具体到一般的探究方法，再利用探究的规律解决问题”是解题的关键． （1）观察表格中的数据，根据数据的变化可求出的值； （2）根据数据的变化，找出所在的位置； 由数的变化，找出m，n的值； （3）设这个数中的最小数为，其余个数可表示为，列方程解题即可. （4）由数的变化，写出的值． 【详解】（1）解：∵前面行一共有个数， ∴第行的第个数为，则第行的第个数为, 即 故答案为：； （2）， ∴是第行的第个数, 故答案为: ； . （3）设这个数中的最小数为，则其余个数可表示为依题意，得： ， 解得：， 答：所覆盖的4个数之和能等于113，最小数为； （4）根据题意，可得 故答案为：． 24．（23-24七年级上·广东茂名·期中）已知式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a，b． (1)则　　，　　，，两点之间的距离　　． (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度．按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数． 【答案】(1)，7，12； (2) 【分析】（1）根据多项式的次数、项的系数可求出、的值，从而求出、之间的距离； （2）根据题意得到点每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）式子是关于的二次多项式，且多项式二次项系数为， ，， ， ，两点之间的距离为， 故答案为：，7，12； （2）根据题意，得 ． ∴点P所对应的有理数为： 【点睛】本题考查了数轴，多项式，有理数的加减法，关键是读懂题意，正确列出算式． 25．（22-23七年级上·江苏盐城·期中）式子“”表示从开始的连续个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“”是求和的符号．例如“”用“”可以表示为，“”用“”可以表示为． (1)把写成加法的形式是 ； (2)“”用“”可以表示为 ； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意变形即可； （2）根据新定义即可得到结果； （3）利用新定义变形后，计算即可得到结果； 【详解】（1）解： 故答案为： （2）解： 故答案为： （3）解： 【点睛】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是掌握数字与序号数的关系． 26．（22-23七年级上·江苏徐州·期中）观察下列三行数，并完成填空： ①…… ②…… ③…… (1)第①行第10个数是 ；第②行数第10个数是 ； (2)第③行第n个数是 ； (3)取每行的第10个数，计算这三个数的和为 ． 【答案】(1)1024，37 (2) (3)1161 【分析】（1）不难看出第①行第n个数为；第②行第n个数为；再令，分别求解即可； （2）通过观察发现，第③行第n个数为； （3）分别表示出第10个数，再求和即可． 【详解】（1）∵①……， ∴第n个数为：， ∴第10个数为：； ∵②……， ∴第n个数是 ∴第10个数是37， 故答案为：1024，37； （2）∵……， ∴第n个数是 故答案为：； （3）第③行的第10个数是100， ∴， 故答案为：1161． 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过计算所给的数，能够探索出每行数的规律是解题的关键． 27．（22-23七年级上·江苏苏州·期中）【实际问题】 某商场在“十一国庆”期间为了鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 【问题建模】 从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法． 从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果． （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有______种不同的结果． 【问题解决】 从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额． 【问题拓展】 从3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，求n的值．（写出解答过程） 【答案】（1）7； （2）； （3）； 问题解决：476； 问题拓展： 【分析】根据整数的总个数，与任取的个整数，分别计算这个整数之和的最大值、最小值，进而得出共有多少种不同结果情况，然后延伸到一般情况． 【详解】（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和的最小值为1＋2＝3，最大值为4＋5＝9，这2个整数之和共有9－3＋1＝7种不同的结果； （2）从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取3个整数，这3个整数之和的最小值为1＋2＋3＝6，最大值为，这3个整数之和共有种不同的结果； （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和的最小值为1＋2＋3＋4＋5＝15， 最大值为，这5个整数之和共有种不同的结果； 综上可归纳出：从1，2，3，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取个整数，这个整数之和的最小值为1＋2＋…＋＝，最大值为，这个整数之和共有 问题解决：将，代入得： 故答案为：476 问题拓展：∵从3，4，5，…，n（n为整数，且）这n个整数中任取5个整数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果， ∴这n个整数中任取5个整数和的最小值为，最大值为， ∴，解得， 故． 【点睛】此题主要考查了代数式表示数字的变化规律，确定任取个整数之和的最大值、最小值是解题关键． 28．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． (1)2节链条长______________；3节链条长_____________； (2)节链条长____________； (3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？ 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】此题主要考查了图形的变化类，整式的加减应用，根据题意得出链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图形找出规律计算2节、3节链条的长度即可； （2）由（1）写出表示链条节数的一般式； （3）根据关系式计算，注意自行车的链条为环形，在展直的基础上还要减少． 【详解】（1）∵根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：； 故答案为：，； （2）∵∵根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 4节链条的长度为：， … ∴n节链条长为：． 故答案为：； （3）∵自行车上的链条为环形，首尾环形相连，展直的长度减1个， ∴这辆自行车链条的总长为． 29．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④______；⑤；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键； （1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方，由此可得到答案； （2）由（1）可知第个等式为从1开始连续个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成，然后再利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意知，第四项为 故答案为：． （2）解：由图形知： 以此类推可知，第个等式为 故答案为：． （3）解： ． 30．（23-24七年级上·江苏常州·期中）【操作观察】任意一张三角形纸片有3个顶点，在三角形内部依次增画点（所画的点不在三角形的边上且互相不重合）． 第1次在它的内部增画1个点，此时三角形纸片内部共有1个点； 第2次在它的内部继续增画2个点，此时三角形纸片内部共有个点； 第3次在它的内部继续增画3个点，此时三角形纸片内部共有个点； …， 第n次在它的内部继续增画n个点．此时三角形纸片内部共有m个点． 【动手实践】第n次继续增画点后在三角形纸片内部共有m个点，以三角形纸片上个点为顶点，把三角形纸片剪成若干个小三角形纸片，设最多可以剪得个小三角形． 【思考解答】 (1)第4次继续增画点后，______；第n次继续增画点后，______（用含有n的代数式表示）； (2)第1次增画点后，如图①，以4个点为顶点，将原三角形纸片剪成小三角形，最多可以剪得3个小三角形，所以；第2次继续增画点后，如图②，以6个点为顶点，最多可以剪得7个小三角形，所以；第3次继续增画点后，以9个点为顶点，可得______；第n次继续增画点后，可得______（用含有n的代数式表示）； (3)第n次继续增画点后，可得个小三角形，第次继续增画点后，可得个小三角形，则______（用含有n的代数式表示）． 【答案】(1)10， (2)13， (3) 【分析】（1）根据题意第4次在它的内部继续增画4个点，此时三角形纸片内部共有个点，第n次继续增画点后，，用代数式表示即可； （2）第2次画点后，在原基础上增加了2个点，就增加了个小三角形，，第3次画点后，在原基础上增加了3个点，就增加了个小三角形，，根据，，，可以推出； （3）由（2）可推得，两式相减，去括号化简即可求得． 【详解】（1）解：根据题意得：第4次在它的内部继续增画4个点，此时三角形纸片内部共有个点； 第n次继续增画点后，， 也可以写成， ∴(共有n个这样的数) ∴ 故答案为：10，； （2）解：第3次画点后，在原基础上增加了3个点，就增加了个小三角形，， 第4次画点后，在原基础上增加了4个点，就增加了个小三角形，， 根据，，，， ∵，，， ∴ 故答案为：13，； （3）解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形类规律探索，解答此类问题时，要将后一个图形与前一个图形进行比较，明确哪部分发生了变化，哪部分没有变化，分析其联系与区别，有时需要多画出几个图形进行观察，归纳时要注意数形结合思想． ( 47 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$