七年级数学第一次月考阶段性测试（苏科版2024第1～2章，培优卷）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期中真题分类汇编（江苏专用）

七年级数学第一次月考阶段性测试（江苏专用，10月份培优卷） 班级：________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共26题，其中选择6道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至年月，全国用户总数达到亿，其中亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）在数，，，，，中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）某地某一天三次测量气温情况记录如下：早上是，中午上升了，半夜又下降了，则半夜的气温是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）下列说法：①符号相反的数互为相反数；②一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积必为正数；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（     ）                      A． B． C． D． 6．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算：（1） ；（2） ．（3）（ ）． 8．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）比较大小： （填或 ）． 9．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）在数轴上，将表示的点先向左侈动个单位后再向右移动个单位长度，此时这个点表示的数是 ． 10．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）绝对值不大于3的所有非负整数的和为 ． 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数，则的值为 ． 12．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 ． 13．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知个有理数，，，，，在这个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于，你的算法是 ． 14．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算 ． 15．（2024七年级上·江苏·专题练习）有理数a，b，c，d使，则的最大值是 ． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，有两条线段， ， ，在数轴上，点A 表示的数是， 点 D在数轴上表示的数是15．若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为 中点， 则线段的长为 ．    三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：（           …）； (2)负数集合：（           …）； (3)整数集合：（           …）； (4)分数集合：（           …）． 18．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列． 3，，0，， 19．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）计算： (1) ； (2) (3) (4)． 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：． 21．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 22．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 23．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）比较下列各式的大小： ； ； ； （2）通过（1）的比较，请你分析归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当|时，求x的取值范围． 24．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）我们称为“梅岭数”，记，，， （其中为正整数）． (1)计算： ． (2)求的值． (3)探究与的关系，并说明理由． 25．（23-24七年级上·山东济南·期中）将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． (1)如果剪n次共能得到______个等边三角形． (2)若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如． ①试用含的式子表示______； ②计算______； (3)运用（2）的结论，计算的值． 26．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． (1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ； (2)将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合； (3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第 次滚动后，点A离原点最远； ②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ ( 7 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【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可判断①；根据当时，，此时不是负数，可判断②；根据正整数、负整数和0统称为整数可判断③；根据绝对值的几何意义可判断④；根据有理数的乘法计算法则可判断⑤． 【详解】解：①只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； ②不一定是一个负数，例如当时，，此时不是负数，原说法错误； ③正整数、负整数和0统称为整数，原说法错误； ④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，原说法正确； ⑤若三个有理数中只有1个负数，则这三个有理数的乘积不一定为正数，例如有乘数为0时，结果为0，不是正数，原说法错误； ∴说法正确的只有1个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，相反数的定义，有理数的乘法计算，熟知相关知识是条件的关键． 5．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是（     ）                      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴得出，，进而可得出，，，即可得出选项． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴，，，ab<0， 即：A. ，结论正确，不符合题意； B. ，结论正确，不符合题意； C. ，结论不正确，符合题意； D. ，结论正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出，，是解此题的关键． 6．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1，这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的．例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示． 如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有（    ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了数字类规律探索，采用逆推法和分类讨论的思想，判断出所有符合条件的的值即可，注意观察总结规律，并能正确的应用规律． 【详解】解：如图，偶数，， ， 如图：当得数为之前输入的数为偶数时，，当得出为之前输入的数为奇数时，，则， ， 如图，当得出为之前输入的数为奇数时，则第一次计算的结果为，则或，即， ， 综上所述，的值为或或或，共个， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请把答案直接填写在横线上 7．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算：（1） ；（2） ．（3）（ ）． 【答案】 1 【分析】本题考查了有理数的加法，乘法，减法逆运算运算． （1）根据有理数家法法则计算即可； （2）根据有理数乘法法则计算即可； （3）根据有理数减法逆运算法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； 故答案为：，，． 8．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）比较大小： （填或 ）． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）在数轴上，将表示的点先向左侈动个单位后再向右移动个单位长度，此时这个点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的平移，根据“左减右加”列式计算即可求解，掌握数轴上点的平移规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，这个点表示的数为， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）绝对值不大于3的所有非负整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的加法，先求出绝对值不大于3的所有非负整数，再利用有理数的加法法则列式计算即可得出答案． 【详解】解：绝对值不大于3的所有非负整数为，，，， ∴绝对值不大于3的所有非负整数的和为， 故答案为：． 11．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查有理数的混合运算，求解代数式的值，解答本题的关键是求出，cd，x，e的值．根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数，可以得到，，，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3，e是最大的负整数， ∴，，，， 当时， ； 当时， ； 故答案为：3或． 12．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算和减法计算，先根据题意得到算式，计算出其结果，若结果小于负5则输出，若大于等于负5，则把结果当新数输入进行求解判断即可． 【详解】解：， ∴输出的结果为， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）已知个有理数，，，，，在这个有理数之间用“+、﹣、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于，你的算法是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清“点”游戏规则是解题的关键．根据“点”游戏规则列出算式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为： 14．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义把式子化简后再按照运算法则进行计算即可． 【详解】表示不小于的最小整数， ． 故答案为：． 15．（2024七年级上·江苏·专题练习）有理数a，b，c，d使，则的最大值是 ． 【答案】2 【分析】根据绝对值的运用判断出有理数，，，中负数的个数，然后分别讨论求出最大值．本题主要考查了绝对值的运用，采用分类讨论的思想进行解题． 【详解】解：， 有理数，，，中负数为奇数个． ①若有理数，，，有一个负三个正， 则； ②若有理数，，，有三个负一个正， 则； 所以的最大值是2． 故答案为：2． 16．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，有两条线段， ， ，在数轴上，点A 表示的数是， 点 D在数轴上表示的数是15．若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为 中点， 则线段的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了两点间的距离，找出运动时间为秒时, 点在数轴上表示的数，进而即可找出点在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段的长． 【详解】 解：当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为， ∵ ∴点一直在点的右侧. ∵为中点, 为中点, ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：（          …）； (2)负数集合：（          …）； (3)整数集合：（          …）； (4)分数集合：（          …）． 【答案】(1)，2016，+1.88； (2)； (3)； (4)． 【分析】此题考查了有理数的分类，利用有理数的分类是解题关键． （1）大于0的数叫正数； （2）在正数前面加“”的数叫负数； （3）整数包括正整数、0、负整数； （4）分数包括正分数和负分数． 【详解】（1）解：， 正数集合为：，2016，+1.88； （2）解：负数集合为：； （3）解：整数集合为：； （4）解：分数集合为：． 18．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列． 3，，0，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，数轴表示数，根据相反数、绝对值化简多重符号，利用数轴比较有理数大小，左边的点表示的数比右边的小． 【详解】解：，， 在数轴上表示为： 把它们用“＜”按照从小到大的顺序排列为：． 19．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）计算： (1) ； (2) (3) (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)7 (4) 【分析】本题考查有理数的计算； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 20．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）阅读下列材料： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式 解法三：原式的倒数 所以，原式． (1)上述得到的结果不同，你认为解法______是错误的； (2)请你用两种解法计算：． 【答案】(1)一 (2)见解析 【分析】本题考查有理数计算． （1）根据题意利用除法不可以用分配律，即可得到本题答案； （2）根据题意用解法二和解法三分别解答出来即可． 【详解】（1）解：∵只有乘法才可以用乘法分配律， ∴解法一错误； （2）解：第一种解法； ， ， ， ， ， 第二种解法： 原式的倒数， ， ， ， ∴原式． 21．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1)607 (2)30 (3)2840元 【分析】本题考查正负数的实际应用，（1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：607； （2）解：由题意得，， 故答案为：30； （3）解：由题意得， （元） 答：电商本周一共赚了2840元． 22．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】14或2 【分析】本题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，求解代数式的值，熟练掌握相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键．根据题意相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，得出， ，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴，   ∵c、d互为倒数， ∴， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 23．（2024七年级上·江苏·专题练习）（1）比较下列各式的大小： ； ； ； （2）通过（1）的比较，请你分析归纳出当a，b为有理数时，与的大小关系． （3）根据（2）中你得出的结论，求当|时，求x的取值范围． 【答案】（1）＞，＝，＝；（2）；（3） 【分析】主要考查了绝对值的性质以及从特殊归纳一般方法的能力．要熟悉绝对值的性质和有理数的加减运算法则． （1）通过计算可比较大小； （2）从特殊归纳出一般规律，； （3）当x和的符号相同时，，所以． 【详解】解：（1）①左边，右边，所以左边右边； ②左边，右边，所以左边＝右边； ③左边，右边，左边＝右边． （2）两数的绝对值的和大于或等于两数和的绝对值． 即当a，b为有理数时，． （3）当x和的符号相同时，，所以． 24．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）我们称为“梅岭数”，记，，， （其中为正整数）． (1)计算： ． (2)求的值． (3)探究与的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)与互为相反数，理由见解析 【分析】本题考查了数字类变化规律、乘方的应用，掌握变化规律是解此题的关键． （1）根据（其中为正整数）可得和，计算即可得出答案； （2）根据（其中为正整数）可得和，计算即可得出答案； （3）分别求出与，即可得出答案． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：，， ； （3）解：与互为相反数， 理由如下： ， ， 故与互为相反数． 25．（23-24七年级上·山东济南·期中）将一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，如此循环进行下去． (1)如果剪n次共能得到______个等边三角形． (2)若原等边三角形的边长为1，设表示第n次所剪出的小等边三角形的边长，如． ①试用含的式子表示______； ②计算______； (3)运用（2）的结论，计算的值． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题z主要考查图形变化的规律、数字变化规律等知识点，能根据所给图形发现三角形的个数及边长的变化规律是解题的关键． （1）观察发现：每剪一次，等边三角形的个数增加3，据此写出代数式即可； （2）①依次求出等边三角形的边长，根据发现的规律即可解答；②运用①中的结论进行解答即可； （3）先提取，然后运用（2）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知： 剪1次共得到的等边三角形个数为：； 剪2次共得到的等边三角形个数为：； 剪3次共得到的等边三角形个数为：； …， 所以剪n次共得到的等边三角形个数为个． 故答案为：． （2）解：①因为原等边三角形的边长为1， 所以第1次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第2次所剪出的小等边三角形的边长为：； 第3次所剪出的小等边三角形的边长为：； …， 所以第n次所剪出的小等边三角形的边长为：，即， 故答案为：； ②由①题可知： ； 令①， 则②， ②-①得： ， 即． 故答案为：． （3）解： ． 26．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）如图所示，已知正方形的边长为1，在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为0，点D表示的数为． (1)将正方形从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段再次落在数轴上），则点A表示的数是 ； (2)将正方形从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数表示的点与点 重合； (3)将正方形从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依次运动情况记录如下：． ①第 次滚动后，点A离原点最远； ②当正方形结束滚动时，点D表示的数是什么？ 【答案】(1) (2) (3)①3；②9 【分析】（1）根据正方形滚动1周后点的位置得出点对应的数； （2）根据正方形滚动的规律，得到经过数轴上的数的点； （3）①先判断每次滚动后点的位置，再根据所得结果判断点距离原点最近和点距离原点最远的出现的次数； ②根据正方形结束运动时，点C的位置得出其所表示的数即可． 此题主要考查数轴的特点，解题的关键是根据题意得到正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位． 【详解】（1）由题可得，正方形向左滚动一周，正方形的顶点4向左移动4个单位， 所以正方形向左滚动一周后，点对应的数为：， 故答案为：； （2）∵ 所以在滚动过程中，点经过数轴上的数； 故答案为：； （3）①因为5次运动后，点依次对应的数为： ； ； ； ； 所以第3次滚动后，点距离原点最远； ②由①可得: 当正方形结束运动时, 此时点表示的数是， ∴点表示的数为：， 故答案为：①3；②9． ( 18 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$