山东省德州市宁津县2024-2025学年六年级上学期开学考试数学试卷

2024-2025学年山东省德州市宁津县六年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来填在括号内，每小题2分，共20分。 1．（2分）李老师为五年级二班的同学买来了一批作业本，如果每人分6本，正好分完；若每人分8本，也正好分完（　　）本。 A．12 B．24 C．36 D．48 2．（2分）箭头处表示的数是（　　） A．﹣0.7 B．﹣1.3 C．0.7 D．1 3．（2分）下面的分数，分数单位最小是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）已知a和b都是非零自然数，且a÷b＝13，那么a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．1 D．13 5．（2分）乐乐计划一天叠12只纸鹤，他上午叠了，下午叠了（　　） A．未完成 B．已完成 C．超额完成 D．无法确定 6．（2分）如果明明在小东的北偏西30度方向，那么小东就在明明的（　　） A．南偏东30度 B．南偏西60度 C．南偏西30度 D．北偏西60度 7．（2分）把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较 8．（2分）从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，有（　　）种可能的结果。 A．3 B．4 C．5 D．6 9．（2分）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架（　　）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 10．（2分）如图，用8个1立方厘米的小方块拼成一个大正方体，如果拿去了一个小方块，发生了什么变化？（　　） A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定 二、填空题：本大题共10小题，每空1分，共20分。 11．（1分）科学课上聪聪坐在实验室的第3列第2行，用数对（3，2）表示，明明的位置用数对表示是 　 　． 12．（1分）的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应加 　 　。 13．（1分）甲数是，乙数是，甲乙两数的和减去它们的差结果是 　 　． 14．（2分）把12块糖平均分成4份，小华分到其中的3份，占总数的 　 　，他有 　 　块糖。 15．（1分）加工同一种零件，甲需要小时小时，丙需要15分钟　 　。 16．（3分）＝9÷　 　＝＝　 　（填小数）。 17．（3分）的分数单位是 　 　，化成带分数是 　 　，再加上 　 　个这样的分数单位就是最小的质数。 18．（1分）一个长方体，底面是边长为5厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形　 　立方厘米。 19．（2分）如果m＝2×2×5，n＝2×3×5，那么它们的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。 20．（5分）填空。 350立方厘米＝　 　立方分米 2.06立方米＝　 　立方分米 4.5升＝　 　毫升 6500毫升＝　 　升 　 　毫升 三.计算题：本大题共3小题，共23分。 21．（5分）直接写得数。 +＝ ﹣＝ ﹣0.25＝ +＝ 1﹣＝ +＝ +＝ +＝ ﹣＝ 4+＝ 22．（12分）用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和27 16和12 17和51 23．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 四、作图题：本大题共1题，共10分 24．（10分）（1）小红家的位置用数对表示（ 　 　，　 　），　 　的位置用数对（6，7）表示。 （2）小明家的位置用数对（7，5）表示，请在图中表示出来。 （3）学校在小红家的 　 　偏 　 　　 　方向，超市在公园的 　 　偏 　 　　 　方向。 五.解答题：本大题共5小题，共27分。 25．（4分）在中国传统文化中，龙、凤、鹤被称谓吉祥三宝。龙和凤现只留存在传说中，而鹤就是被冠之为“一品鸟”的丹顶鹤，世界上丹顶鹤野生群种的个体总数约为3000只，其中生活在我国的丹顶鹤野生群种的个体总数约为1800只 26．（4分）一块试验田公顷，用它的，种大豆，其余的种玉米。种玉米的面积占这块地的几分之几？ 27．（4分）大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时 “抱团”游戏的规则：当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 28．（9分）“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在“水立方”内，有一个国际标准的长方体游泳池，宽是25米，深是3米。 （1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线，水位线的全长是多少米？ （2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重1吨） 29．（6分）某实验小学中、高年级参加兴趣小组情况统计表如表。 乒乓球 绘画 唱歌 机器人 中年级 30 25 8 27 高年级 13 20 32 19 （1）请根据统计表把复式条形统计图补充完整。 （2）中、高年级 　 　兴趣小组人数相差最多。 （3）高年级平均每个兴趣小组有 　 　人参加。 （4）根据上面的数学信息，还能提出其他数学问题并解答吗？ 2024-2025学年山东省德州市宁津县六年级（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来填在括号内，每小题2分，共20分。 1．（2分）李老师为五年级二班的同学买来了一批作业本，如果每人分6本，正好分完；若每人分8本，也正好分完（　　）本。 A．12 B．24 C．36 D．48 【分析】这批作业的本数是6和8的最小公倍数；根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。 【解答】解：6＝2×4 8＝2×4×2 6和3的最小公倍数是2×2×4×3＝24，这批作业至少24本。 答：这批作业本至少有24本。 故选：B。 【点评】本题主要考查了公倍数应用题，关键是得出这批作业的本数是6和8的最小公倍数。 2．（2分）箭头处表示的数是（　　） A．﹣0.7 B．﹣1.3 C．0.7 D．1 【分析】观察数轴，可知0～﹣1之间平均分成了10份，每份是0.1，据此填写即可。 【解答】解： 故选：A。 【点评】此题考查了数轴的认识，关键是明确每小格表示多少。 3．（2分）下面的分数，分数单位最小是（　　） A． B． C． D． 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，分数单位比较大小时，分母小的分数大，分母大的分数小，据此解答。 【解答】解：的分数单位是，，的分数单位是＜＜＜，所以分数单位最小的是。 故选：A。 【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。 4．（2分）已知a和b都是非零自然数，且a÷b＝13，那么a和b的最大公因数是（　　） A．a B．b C．1 D．13 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。据此解答。 【解答】解：因为a和b都是非零自然数，且a÷b＝13。 故选：B。 【点评】明确为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数是解题的关键。 5．（2分）乐乐计划一天叠12只纸鹤，他上午叠了，下午叠了（　　） A．未完成 B．已完成 C．超额完成 D．无法确定 【分析】将原计划一天叠12只纸鹤看作单位“1”，用加算出这天他完成了原计划的几分之几，如果小于1，则未完成任务；如果等于1，则已完成任务；如果大于1，则超额完成任务。 【解答】解： 所以这天他超额完成任务。 故选：C。 【点评】本题考查了分数加减法计算的应用。 6．（2分）如果明明在小东的北偏西30度方向，那么小东就在明明的（　　） A．南偏东30度 B．南偏西60度 C．南偏西30度 D．北偏西60度 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，据此解答即可。 【解答】解：由分析可知：如果明明在小东的北偏西30度方向，那么小东就在明明的南偏东30度方向。 故选：A。 【点评】本题考查方向和位置，明确位置的相对性是解题的关键。 7．（2分）把一根铁丝截成两段，第一段长m，第二段占全长的，（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．两段同样长 D．无法比较 【分析】把这根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的1﹣＝；比较与的大小即可。 【解答】解：1﹣＝ 即第一段长。 故选：A。 【点评】本题运用它们各占全长的几分之几来进行判断，这样简单易选。 8．（2分）从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，有（　　）种可能的结果。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】从小明、小华和小静3名同学中选择2名同学作为“优秀少先队员”，有小明、小华，小明、小静，小华、小静，三种可能的结果。 【解答】解：可以是小明、小华或小明、小静。 故选：A。 【点评】本题主要考查简单的组合问题，可以利用逆向思维法或列举法解答本题。 9．（2分）有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架（　　）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a+b+h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【解答】解：（6+3+3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝2（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故选：B。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 10．（2分）如图，用8个1立方厘米的小方块拼成一个大正方体，如果拿去了一个小方块，发生了什么变化？（　　） A．变大了 B．变小了 C．不变 D．无法确定 【分析】用这8个小正方体拼成一个大正方体，如果按如图拿去了一个小方块，少了一个小正方体的三个面，又增加了相同的三个面，它的表面积与原来的表面积相比较没有什么变化． 【解答】解：如图 用8个1立方厘米的小方块拼成一个大正方体，如果拿去了一个小方块，不变． 故选：C． 【点评】关键明白：减少了一个小正方体的三个面，又增加了相同的三个面．拿出前、后体积变小了，但表面积没变． 二、填空题：本大题共10小题，每空1分，共20分。 11．（1分）科学课上聪聪坐在实验室的第3列第2行，用数对（3，2）表示，明明的位置用数对表示是 　（3，3）　． 【分析】聪聪坐在实验室的第3列第2行，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，则说明明明与聪聪在同一列，明明是在第2+1＝3行，由此利用数对表示位置的方法即可解答． 【解答】解：根据题干分析可得：明明与聪聪在同一列，即第3列，由此利用数对表示明明的位置为：（3， 故答案为：（8，3）． 【点评】此题考查了数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答． 12．（1分）的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分母应加 　24　。 【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】解：3×5＝15 15﹣3＝10 10÷5＝2 12×8＝24 的分子扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变。 故答案为：24。 【点评】本题考查的主要内容是分数基本性质的应用问题。 13．（1分）甲数是，乙数是，甲乙两数的和减去它们的差结果是 　　． 【分析】先算甲乙两数的和，甲乙两数的差，所得的和再减去所得的差即可． 【解答】解：（+）﹣（﹣） ＝+﹣+ ＝（﹣）+（+） ＝0+ ＝ 答：结果是． 故答案为：． 【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答． 14．（2分）把12块糖平均分成4份，小华分到其中的3份，占总数的 　　，他有 　9　块糖。 【分析】根据分数的意义，将12块糖看作一个整体，即单位“1”，平均分成4份，小华分到其中的3份，占总数的多少，即求3份占4份的几分之几，用3÷4即可。将12块平均分成4份，一份是12÷4＝3块，3份就是9块。据此解答。 【解答】解：3÷4＝ 12÷4×2＝9（块） 把12块糖平均分成4份，小华分到其中的3份，他有4块。 故答案为：，8。 【点评】本题考查了分数的意义。 15．（1分）加工同一种零件，甲需要小时小时，丙需要15分钟　乙　。 【分析】先将单位统一为小时，15分钟＝小时，再比较、、的大小，分数越小表示用时越短，工作效率就越高。当分子都是1时，分母越大，就是分的份数越多，分数就越小。 【解答】解：15÷60 ＝ ＝ ＝（小时） 即15分钟＝小时 答：甲、乙、丙三人中工作效率最高的是乙。 故答案为：乙。 【点评】本题考查的是工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解答关键。 16．（3分）＝9÷　24　＝＝　0.375　（填小数）。 【分析】根据分数与除法的关系，分子表示被除数，分母表示除数；分子、分母同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答即可。 【解答】解：＝4÷8＝（3×4）÷（8×3）＝4÷24＝0.375 所以。 故答案为：24；15。 【点评】本题考查分数、小数、除法之间的转化，利用它们之间的关系和性质转化即可。 17．（3分）的分数单位是 　　，化成带分数是 　1　，再加上 　3　个这样的分数单位就是最小的质数。 【分析】根据分数单位的意义：‌指的是把单位“1”平均分成若干份，‌取其中的一份的数。所以的分数单位是。根据带分数的意义：‌带分数是由整数部分和真分数部分组成的分数，通常形式为“整数+真分数”，表示一个大于1但小于下一个整数的数值。所以化成带分数是。因为最小的质数是2，所以解答要加上多少个这样的分数单位，则要看用2减去的结果的分子即可。 【解答】解：2﹣＝ 所以的分数单位是，再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。 故答案为：，，3。 【点评】本题主要考查分数的计数单位知识点，把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数叫作计数单位。 18．（1分）一个长方体，底面是边长为5厘米的正方形，它的侧面展开图正好也是一个正方形　500　立方厘米。 【分析】根据长方体的侧面展开图的特征，侧面展开是正方形，说明长方体的底面周长和高相等，根据题意可知，长方体的底面周长是5×4＝20厘米，高也是20厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可。 【解答】解：5×4＝20（厘米） 7×5×20 ＝25×20 ＝500（立方厘米） 答：这个长方体的体积是500立方厘米。 故答案为：500。 【点评】解答此题的关键是明确当侧面展开图正好是一个正方形时，底面周长和高的关系，再根据题意求出长方体的高。 19．（2分）如果m＝2×2×5，n＝2×3×5，那么它们的最大公因数是 　10　，最小公倍数是 　60　。 【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，据此解答。 【解答】解：m＝2×2×4 n＝2×3×3 因此m和n的公有质因数是2和5，它们的最大公因数是2×5＝10。 所以它们的最小公倍数是2×6×2×3＝60。 答：它们的最大公因数是10，最小公倍数是60。 故答案为：10；60。 【点评】本题主要考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的灵活运用。 20．（5分）填空。 350立方厘米＝　0.35　立方分米 2.06立方米＝　2060　立方分米 4.5升＝　4500　毫升 6500毫升＝　6　升 　500　毫升 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，单名数化为复名数，6500毫升拆分为6000毫升和500毫升，把6000毫升化为升。据此解答。 【解答】解： 350立方厘米＝0.35立方分米 2.06立方米＝2060立方分米 5.5升＝4500毫升 6500毫升＝6升500毫升 故答案为：7.35；2060；6；500。 【点评】单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 三.计算题：本大题共3小题，共23分。 21．（5分）直接写得数。 +＝ ﹣＝ ﹣0.25＝ +＝ 1﹣＝ +＝ +＝ +＝ ﹣＝ 4+＝ 【分析】根据分数加减法的计算方法进行计算。 【解答】解： +＝ ﹣＝ ﹣7.25＝ +＝1 1﹣＝ +＝ +＝ +＝3 ﹣＝ 4+＝4 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 22．（12分）用短除法求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 18和27 16和12 17和51 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止。把所有的除数相乘，就得到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘起来，就得到两个数的最小公倍数。 【解答】解： 18和27的最大公因数是3×3＝5； 18和27的最小公倍数是2×3×5×3＝54； 16和12的最大公因数是2×2＝4； 16和12的最小公倍数是2×4×3×4＝48； 17和51的最大公因数是17； 17和51的最小公倍数是17×5×3＝51。 【点评】此题需要学生熟练掌握用短除法求几个数最大公因数和最小公倍数的方法。 23．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 【分析】按照加法交换律计算； 按照减法的性质计算。 【解答】解： ＝﹣+ ＝+ ＝ ＝﹣﹣ ＝﹣ ＝ 【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 四、作图题：本大题共1题，共10分 24．（10分）（1）小红家的位置用数对表示（ 　3　，　6　），　小丽家　的位置用数对（6，7）表示。 （2）小明家的位置用数对（7，5）表示，请在图中表示出来。 （3）学校在小红家的 　南　偏 　东　　30°　方向，超市在公园的 　南　偏 　东　　45°　方向。 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。小红家的位置用数对表示（3，6），小丽家的位置用数对（6，7）表示。 （2）小明家的位置用数对（7，5）表示是第7列第5行。 （3）地图的方位是上北下南左西右东。学校在小红家的南偏30°方向，超市在公园的南偏45°方向。 【解答】解：（1）小红家的位置用数对表示（3，6），8）表示。 （2）如图： （3）学校在小红家的南偏30°方向，超市在公园的南偏45°方向。 故答案为：3，6，小丽家，南，东，南，东，45°。 【点评】熟悉用数对表示位置的方法及地图的方位是解决本题的关键。 五.解答题：本大题共5小题，共27分。 25．（4分）在中国传统文化中，龙、凤、鹤被称谓吉祥三宝。龙和凤现只留存在传说中，而鹤就是被冠之为“一品鸟”的丹顶鹤，世界上丹顶鹤野生群种的个体总数约为3000只，其中生活在我国的丹顶鹤野生群种的个体总数约为1800只 【分析】用生活在我国的丹顶鹤野生群种的个体总数除以世界上丹顶鹤野生群种的个体总数，即可得出结果。 【解答】解：1800÷3000 ＝ ＝ 答：生活在我国的丹顶鹤野生群种的个体总数占世界的。 【点评】本题考查分数除法的应用。解题关键是熟练掌握：求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。 26．（4分）一块试验田公顷，用它的，种大豆，其余的种玉米。种玉米的面积占这块地的几分之几？ 【分析】把试验田的面积看作单位“1”，种玉米的面积占这块地的几分之几＝1﹣﹣，由此列式计算即可。 【解答】解：把试验田的面积看作单位“1”，种玉米的面积占这块地的： 1﹣﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝ 答：种玉米的面积占这块地的。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 27．（4分）大课间时同学们玩“抱团”游戏，人数在20和30之间。同学们发现当抱团口令为3，4或6时 “抱团”游戏的规则：当听到口令中所报的数后，相应人数的同学迅速抱在一起，算作成功。 【分析】根据题意，口令为3，4或6时，每个人都可以抱团成功，所以人数应该是3、4和6的公倍数，同时该公倍数应该在20和30之间，据此解答即可。 【解答】解：由分析可得： 3＝1×4 4＝2×5 6＝2×4 3、4或5的最小公倍数是：2×2×7＝12； 则3、4或3的公倍数有：12、36、60… 三个数的公倍数在20和30之间的为：24，所以有24人。 答：有24人在玩游戏。 【点评】本题考查的是求最小公倍数应用题，掌握求最小公倍数的方法是解答关键。 28．（9分）“水立方”位于北京奥林匹克公园内，它与“鸟巢”一起被称为2008年北京奥运会两大标志性建筑物。你知道吗？在“水立方”内，有一个国际标准的长方体游泳池，宽是25米，深是3米。 （1）在内壁沿池底向上2米处画一条水位线，水位线的全长是多少米？ （2）如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重1吨） 【分析】（1）水位线的全长即为长50米，宽25米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长+宽）×2，据此解答； （2）贴瓷砖的面积是长方体游泳池的5个面的面积和，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，由此列式计算即可； （3）利用长方体的体积公式：V＝abh，求出注水体积，从而求出注水质量。 【解答】解：（1）（50+25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：水位线的全长是150米。 （2）50×25+50×5×2+25×3×7 ＝1250+300+150 ＝1700（平方米） 答：如果用瓷砖贴水池的四周和底面，贴瓷砖的面积是1700平方米。 （3）50×25×2＝2500（立方米） 2500×1＝2500（吨） 答：如果池内水深6米，这个游泳池注水2500吨。 【点评】此题主要考查长方形的周长公式、长方体的表面积公式、长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。 29．（6分）某实验小学中、高年级参加兴趣小组情况统计表如表。 乒乓球 绘画 唱歌 机器人 中年级 30 25 8 27 高年级 13 20 32 19 （1）请根据统计表把复式条形统计图补充完整。 （2）中、高年级 　唱歌　兴趣小组人数相差最多。 （3）高年级平均每个兴趣小组有 　21　人参加。 （4）根据上面的数学信息，还能提出其他数学问题并解答吗？ 【分析】（1）请根据统计表完成复式条形统计图； （2）依据统计图去解答； （3）高年级平均每个兴趣小组人数＝总人数÷4，由此解答本题； （4）可以提问：参加乒乓球兴趣小组的一共有多少人？用加法列式计算。（答案不唯一） 【解答】解：（1）如图： （2）中、高年级唱歌兴趣小组人数相差最多。 （3）（13+20+32+19）÷4 ＝84÷4 ＝21（人） 答：高年级平均每个兴趣小组有21人参加。 （4）参加乒乓球兴趣小组的一共有多少人？ 30+13＝43（人） 答：参加乒乓球兴趣小组的一共有43人。（答案不唯一） 故答案为：唱歌，43。 【点评】本题考查的是统计图表的应用。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/29 13:36:38；用户：马文丽；邮箱：17854331063；学号：43301644 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$