2.9 函数模型及其应用-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习学案（新教材）

作出函数1=f八x)+1的图象，直线1=4,1=-2，【变式训练】 【=0如图所示， 1.已知函数f(x)= r+1,x≤0：则函数y=f(x)门- ogx,x>0. 1的零点个数为 () A.3 B.2 234 C.0 D.4 t=-2 2.(2023·河南名校联考)函数f(x)= [lg xl,x>0, 由图象可知，直线(=41与函数1=八x)+1的图象 1-x2-2x+3,x≤0 则函数g(x)=3[八x)]2-8x) 有两个交点； +4的零点个数是 () 直线1=0与函数1=(x)+1的图象有两个交点； A.5 B.4 直线t=-2与函数t=f八x)+1的图象有且只有 一个交点 C.3 D.6 综上，函数y=f[八x)+1]的零点个数为5. 二、菡数零点的综合问题 例(2022·黑龙江大庆三模)已知定义域为R的偶 由图可知，函数f(x）与g(x)的图象在区间[-3， 函数满足2-x)=f(x),当0≤x≤1时，f(x)= 5]上有8个交点，且关于直线x=1对称， 。-1,则方程八x)=x在区间[-3,5]上所有 1 所以方程八x)=x-1在区间[-3,5]上所有解 解的和为 (A) 的和为4×2×1=8，故选A A.8 B.7 C.6 D.5 名师点拨： 054 [解析]因为函数f八x)满足f(2-x)=f(x),所 以函数图象、图象的变换方法及函数的零点等相 以函数代x)的图象关于直线x=1对称， 2025 关知识为基础，通过作图、想象，发现该问题的相关数 又函数f(x)为偶函数，所以f(2-x)=f(x) 学知识及其联系，快速解决该问题。 年 =f-x〉）， 度 所以函数f代x)是周期为2的函数， 【变式训练】 新 (2024·山西五校联考)已知函数∫(x)= 又g(x)=1x一1的图象也关于直线x=1对称， -2x,x≤0， 计 若函数g(x)=f八x)-一a恰有三个互不 作出函数八x)与g(x)在区间[-3,5]上的图象， -x2+x,x>0, 潮 如图所示： 相同的零点x,x,则x的取值范围是() A(00 a(-i6 c(.) .(. 温馨提示：复习至此，请完成练案[13】 第九讲 函数模型及其应用 知识梳理·双县自测 知识梳理 二次函数模型 /八x)=ar2+r+c(a,b,c为常数，a≠0) 知识点函数模型及其应用 f(x)=ba+(a,b,e为常数，b≠0，a>0 指数函数模型 1.几类常见的函数模型 且：≠1) 函数模型 函数解析式 f八x)=lgx+c(a,b,c为常数，b≠0，a> 对数函数模型 次函数模型 八x)=ax+b(a,b为常数，a≠0) 0且a≠1) 反比例函数模型 x)=点+b(k,b为常数且k≠0) 幂函数模型 f八x)=ar+(a,b为常数，a≠0) 2.三种函数模型的性质 题组二走进教材 函数 2.（必修1PT6改编)某工厂一年中各月份的收人、 y=a(a>1) =logx(a>1) y=x"(n>0) 性质 支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的 是 在(0，+3) 单调 单调 单调递增 4万元 上的增减性 90 4收入 口支山 越来越 70 增长速度 越来越 相对平稳 60 50 40 随x的增大 随x的增大 30 图象的变化 逐渐表现为 随n值变化 20 逐渐表现为 与 平行 而各有不同 平行 3456789101112月份 注：结余=收入-支出 值的比较 存在一个，当x>x时，有gx<x”<a A.收入最高值与收入最低值的比是3：1 3.解函数应用问题的步骤 B.结余最高的月份是7月 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量 C.1至2月份的收人的变化率与4至5月份的收人 关系，初步选择数学模型： 的变化率相同 (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语 D.前6个月的平均收入为40万元 言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学3.（必修1PT4改编）在某个物理实验中，测量得变 模型； 量x和变量y的几组数据，如下表： (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题 0.50 0.99 2.01 3.98 考 以上过程用框图表示如下： -0.99 0.01 0.98 2.00 靶 实际何题 分析，联想 +建立所数校型 则对x,y最适合的拟合函数是 ( 粒象、转化 习 数学推演 A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y =log:x 数 实际结果 还原 数学结果☐ 4.（必修1PT8改编)2022年北京冬奥会上谷爱凌的 055 归纳拓展 表现让国人自豪，她夺得冠军的其中一个项是女子 U形场地技巧赛.比赛是在一个形状类似于U形的 1.函数x)=x+(a>0,x>0)在区间(0，a]内单 槽子里进行.运动员一般需要在U形槽内做5到6 个动作，得分根据动作的腾空高度，转体角、动作的 调递减，在区间[√石，+x)内单调递增。 流畅性及美观性来判定，U形槽的结构由宽阔平坦 2.直线上升、对数增长、指数爆炸， 的底部和两侧的凹面斜坡（四分之一的圆管）组成 双基自测 宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一 个动作做准备.根据下图数据可得U形槽两侧圆管 题组一 走出误区 的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度（米） 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 分别为 “×”) L云 (1)函数y=2的函数值比y=x2的函数值大 全场1卡 (2)幂函数增长比直线增长更快 均1 (3)在(0，+e)上，随着x的增大，y=a(a>1)的 划区 增长速度会超过并远远大于y=x“(a>0)的增 长速度 ( A.18°，6.7 B.18°，10.05 (4)不存在x。,使a<x6<logx: ( C.72°，6.7 D.72°，10.05 题组三走向高考 6.(2022·北京高考卷)在北京冬奥会上，国家速滑馆 5.(多选题)(2023·新课标I,10,5分)噪声污染问题 “冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制 越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，定义 冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一 定条件下二氧化碳所处的状态与T和gP的关系， 声压级L,=20×g卫，其中常数p(P>0)是听觉下 其中T表示温度，单位是K:P表示压强，单位是 bar.下列结论中正确的是 () 限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级： Ig P 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 4 3 :超临界 燃油汽车 10 60-90 :状 2 液 混合动力汽车 10 50~60 气态 0 电动汽车 10 40 2002503003504007 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车，电动汽车10m A.当T=220,P=1026时，二氧化碳处于液态 处测得实际声压分别为P1P2少，则 B.当T=270,P=128时，二氧化碳处于气态 C.当T=300,P=9987时，二氧化碳处于超临界 A.P1≥P B.p2>10p 状态 C.P3=100P D.p1≤100p D.当T=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态 夸点突破·互动探究 056 2025 考点 函数模型及应用 2.(2024·武汉调研)为研究西南高寒山区一种 常见树的生长周期中前10年的生长规律，统计显示， 弯向1 利用函数图象刻画实际问题的变化过程 年 度 自主练透 生长4年的树高为了米，如图所示的散点图，记录了样 创 例1.（多选题）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的 本树的生长时间（年）与树高y(米)之间的关系.请你 新 总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的 据此判断，在下列函数模型：①y=2'-a;②y=a+ 计 血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间 1ogl:③y=21+a:④y=f+a中（其中a为正的常 中 已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及 数)，生长年数与树高的关系拟合最好的是 (填写序号)，估计该树生长8年后的树高为 相关信息如图所示： 米 血药浓度(mgmL山 最低中青浓度MI) -一-·路液应 安全范同 2 1 01234567i 持续期*残阳期 名师点拔： 根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物 【.用函数图象刻画实际问题的解题思路 的说法中，正确的是 ( 将实际问题中两个变量问变化的规律（如增长的 A.首次服用该药物1单位约10分钟后，药物发挥 快慢、最大、最小等)与函数的性质（如单调性、最值 等)、图象（增加、减少的缓急等）相吻合即可· 治疗作用 2.判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两 B.每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2种方法 小时，一定会产生药物中毒 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模 C.每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物 型时，先建立函数模型，再结合模型选图象， 持续发挥治疗作用 (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则 根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象 D.首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该 的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情 药物1单位，不会发生药物中毒 况，选择出符合实际情况的答案 考向2已知函数横型的实际问题一师生共研 (1)写出y关于x的函数解析式： 例所谓声强，是指声音在传播途径上每1平方米面 (2)当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出 积上的声能流密度，用/表示人类能听到的声强范 最大利润。 围，其中能听见的1000Hz声音的声强（约102W/m2) 为标准声强，记作1。，声强I与标准声强I。之比的常用 对数称作声强的声强级，记作，即L=多子声强级乙 的单位名称为贝（尔），符号为B,取贝（尔）的十倍作 为响度的常用单位，称为分贝（尔）.简称分贝(B) 《三国演义》中有张飞喝断当阳桥的故事，假设张飞大 喝一声的响度为140dB,一个士兵大喝一声的响度为 90dB,如果一群土兵同时大喝一声相当于张飞大喝一 声，那么这群士兵的人数为 名师点拨： 1.分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规 A.1万 B.2万 律不同，可以先将其当作几个问题，将各段的变化规律 C.5万 D.10万 分别找出来，再将其合到一起，要注意各段自变量的范 名师点拨：求解已给函数模型解决实际问题的 国，特别是端点值 关注点 2.构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段 1,认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数。 合理不重不漏： 2.根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定 角度2指数函数与对数函数模型 系数 例2020年12月17日凌晨，罐蛾五号返回器携带月 3.利用该模型求解实际间题. 球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆.嫦 【变式训练】 娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要 (2023·海南海口二模)在核酸检测时，为了让标本 是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶 中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常 段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）.现 总 采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量.在此 将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为 过程中，DNA的数量X.(单位：ugL)与PCR扩增 100m/s,这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多 次数n满足X.=X。×1.6°，其中X。为DNA的初始 次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的90%， 学 数量.已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1 若要使石片的速率低于60ms,则至少需要“打水漂" 的次数为（参考数据：取n0.6=-0.511,ln0.9 gμL,核酸探针能检测到的DNA数量最低值为10 057 -0.105) gL,则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为 (参考数据：lg1.6=0.20,n1.6=0.47) A.5 B.10 C.15 D.20 喜向3闷建函数模型解决实际问题一多维探究 角度1一次函数.二次函数分段函数模型 A.4 B.5 例某农业合作社生产了一种绿色蔬莱共14吨，如果 C.6 D.7 在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元：如果进 名师点拨：指数函数与对数函数模型的应用 行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付 技巧 一定的加工费，总的加工费P(单位：万元)与精加工的 1,与指数函数，对数函数两类函数模型有关的实 蔬菜量x(单位：吨)有如下关系： 际问题，在求解时，要先学会合理选择模型，在两类模 六，0≤≤8 型中，指数函数模型是增长速度越来越快（底数大于 1)的一类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都 设该农业合作社将x(单位：吨) 8<≤14. 属于指数函数模型. 2.在解决指数函数、对数函数模型问题时，一殷先 蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得 需要通过待定系数法确定函数解析式，再借助函数的 总利润（扣除加工费）为y(单位：万元). 图象求解最值问题， 【变式训练】 邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初 1.(角度1)“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过 始阶段，可以用指数模型：I()=e”描述累计感染病 广告宜传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠 例数(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长 告销售的收人R与广告费A之间满足关系R=a√A 率r与R,T近似满足R,=1+rT,有学者基于已有 (a为常数)，广告效应为D=aA-A.那么精明的 数据估计出R,=3.28,T=6.据此，在新冠肺炎疫情 商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为 初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约 (用常数a表示) 为(ln2=0.69) A.1.2天 B.1.8天 2.（角度2)(2020·新高考1卷)基本再生数R。与世 C.2.5天 D.3.5天 代问隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再 生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相 名师讲坛·素美提升 屈数y=x+a(a>0)模型及痘用 例收州年节的州药本风平合 名师点拨： L.解决此类问题时一定要关注函数的定义域. 生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发 2.利用模型八x)=x+(a>0)求解最值时，注 展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某 公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定 意取得最值时等号成立的条件。 058 大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为 【变式训练】 50万元.每生产一台需另投人80元，设该公司一年内 (2022·全国高三专题练习)十九大指出中国的电动 225 生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入 汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油 年 G(x)(单位：万元)与年产量x(单位：万台)满足如下 车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的 度 关系式： 计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设 180-2x,0<x≤20， 备，通过市场分析，全年需投入周定成本3000万 新 G(x)= 计 70+2000.9000 元，每生产x(百辆)需另投入成本y(万元)，且y= 年x(x+1)*>20. 10x2+100x,0<x<40 (1)写出年利润W(x)(单位：万元)关于年产量x 501x+1000 -4500,*≥40.由市场调研知，每辆 (单位：万台)的函数解析式（利润=销售收入-成 本)： 车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销 (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利 售完 润最大？并求最大年利润。 (1)求出2020年的利润S(万元)关于年产量x(百 [解析](1)由题意知，W(x)=xG(x)-80x 辆)的函数关系式：（利润=销售额-成本） -50. (2)当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最 2x2+100x-50.0<x≤20. 大？并求出最大利润 所以W(x)= -10x-9000 +1950,x>20. x+1 (2)由(1)知 t-2(x-25)2+1200.0<x≤20， W(x)= l960-ox+0+9l>20. 所以当0<x≤20时，W(x)单调递增，则W(x) =F(20)=1150: 当x>20时， W(x)≤1960-2，/10(x+1).900 x+1 =1360, 当且仅当x=29时等号成立. 由于1360>1150，所以当年产量为29万台时，该 温馨提示：复习至此，请完成练案[14] 公司获得的年利润最大，为1360万元.可得x+1=1或l0g2x=1.“,x=0或x=2: 函数y=几)]的所有零点为-2，号0,2， =专，与图不符，易知拟合最好的是② 六所有零点的和为-2+号+0+2=宁 将1=8代入2式，得y=子+g8=9(米)。 考向2 第九讲函数模型及其应用 例：D,声强/与标准声强。之比的常用对数称作声强的声强 级，记作L=g,且。=10“W/m2,且张飞大喝一声的响度 知识梳理·双基自测 知识梳理 为140服140=10g公解得1=6×10=10×10= 知识点 100(W/m). 2,递增递增快慢y轴x轴 双基自测 又一个士兵大喝一声的响度为90dB..90=10g上，解得1 1.(1)×(2)×(3)V(4)× [解析](1)当x=-1时21<(-1)月 =。×10°=10-2×10°=10-(W/m23), (2)幂函数增长速度是逐渐加快的，当变量较小时，其增长很畿 慢，题目说的太绝对，也设有任何条件限制， :0品=0如果一群士兵同时大写一声相当于张飞 (3)对于在(0，+)上的三个增函数来言，指数函数增长最快 大喝一声，那么这群士兵的人数为0万，故选D 其次是幂面数和对数函数， 变式训练 (4)当ae(0,1)时存在0，使a<<l,n B由题意知X。=0.1,X.=10,令10=0.1×1.6，得1.6”= 2.D 2 3.D根据x=0.50.y=-0.99,代入计算，可以排除A:根据x= 100,取以10为底的对数得g1.6=2,所以=，610.故 2.01,y=0.98,代入计算，可以排除BC:将各数据代人函数y= 选B 0g2,可知满足题意，故选D. 考向3 4.C根据U形槽的结构特征即可求解.由题意，因为U形槽两侧 角度1 圆管的半径所在平面与斜坡面垂直，而斜坡面与地面夹角为 例：[解析】(1)由题意知，当0≤x≤8时. 18°，所以U形槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角为90° 1 -18°=72°，底部的宽度为20.1-6.7×2=6.7（米），故选C. 06+0214-)-=+子+ 当8<x≤14时， 5.ACD对于C.由题意知20×g凸=40，即g2=2,所以八= Pe y=0.6x+02(14-x)-3x+8.1 100p,故C正确： 10=10+2, 21 对于A,由题意知人≥L,所以20×g≥20×g,所以p 20+ 5+ 5,0≤x≤8 即y= ≥h,故A正确： 10+2,8<xs14 对于B.h=20×ge[50.601,所以号≤g产≤3。 (②)当0≤≤8时，y动+号 5、 20(r-4)2 所以he[10后P,103P,J,即h≤10m=10p,故B错误： 对于D.b,0Xg片e[001.所以3≤会≤号 所以当x=4时，= 5 所以e[10m,10im],因为1002∈[10m,103P]. 所以p1≤IO0p2,放D正确.故选ACD. 当8<x≤14时，=10+2 6.D对于A选项，当T=220,P=1026,即gP=1g1026>1g10 =3时，根据图象可知，二氧化碳处于图态：对于B选项，当T= 所以当=4时，yn= 5 270,P=128,即gP=g128e(lg10,lg10),即1gP∈(2,3) 时，根据图象可知，二氧化碳处于液态：对于C选项，当T=300 因为图、17 >号所以当=4时=号 P=9987,即gP=1g9987<lg10=4时，根据图象可知，二氧 化碳处于固态：对于D选项，当T=360.P=729.即1gP=1g729 所以当精加工荒来4吃时，总利润最大，最大利润为万元 ∈(lg10,g10),即gP=g729∈(2,3)时，根据图象可知，二 角度 氧化碳处于超临界状态，故选D 例：C设石片第？次“打水漂”时的速率为”。， 考点突破·互动探究 则0.=100×0.90- 考点 由100×0.90-1<60.得0.90-4<0.6. 考向1 则(n-1)1n0.90<n0.6, 例1：ABC从图象中可以看出，首次服用该药物1单位约10分钟 即m-1>06=05识=487.则n>5.87. 后药物发挥治疗作用，A正确：根据图象可知，首次服用该药 ln0.9 -0.105 物1单位约1小时后的血药浓度达到最大值.由图象可知。 故至少需要“打水漂”的次数为6 当两次服药间隔小于2小时时，一定会产生药物中毒，B正 变式训练 确：服药5.5小时时，血药浓度等于最低有效浓度，此时再服 药，血药浓度增加，可使药物持续发挥治疗作用，C正确：第 令4=≥0).则4=，所以0=-f=-(-）+ 一次服用该药物1单位4小时后与第2次服用该药物1单位 1小时后，血药浓度之和大于最低中毒浓度，因此一定会发生 所以当1=子0，即=子时，D取得最大值 药物中毒，D错误 2B因为尼=3.28.T=6,R=1+T所以r=328-1=0.38. 例2：②10 1 由散点图的走势，知模型①不合适 所以1()=”=e“瑞，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病 曲线过点(4，子），则后三个模型的解析式分别为②=号+ 例数增加1倍需要的时间为马天，则e)=2ew,所以 :③y=之+子：④=6+宁当11时，代入④中，得 =2.所以038，=h2.所以4=。器-品器-18天，故 选B. 449 名师讲坛·素养提升 变式调练 解符子=10，故选B [解析](1)由题意得当0<x<40时.S(x)=500x-(10x2+ 7.BCD利用题中扇形图中的数据信息以及变化趋势，对四个选 100x）-3000=-10x+400x-3000. 项逐一…分析判断即可.假设调整前总利润为100，那么调整后总 当x≥40时，(x)=500x-(501x+10000 利润为200，对于A.湖整前房地产业利润占45%，利润为45.周 4500-3000= 整后利润占比25%，利润为50，应该是有所上升的，放选项A错 1500-x-10000 误：对于B,调整前医疗器械利润为20，调整后利润为80.房地 x 产业调整前利润为45，调整后利润为50，金融调整前利润为 r-10x2+400x-3000.0<x<40 25,调整后利润为20，生物制药调整前利润为10，调整后利润为 所以S(x)= 1500-x-10000 50,故选项B正确：对于C,医疗器械利润增长率为300%，生物 x≥40. 制药利润增长率为40%，故选项C正确：对于D,由扇形图可 (2)由(1)得当0cxc40时，S(x)=-10x2+400x-3000, 知，金融产业利润占比为0%，所以嗣整后金雅产业的利润占 当x=20时，S(x)=1000, 比最低，故选项D正确，故选BCD. 当≥40时.)=150-￥-1000=1500-x+1000 8.CD由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的平 均甲程数，A错误：月跑步平均里程不是逐月增加的，B错误：月 :x+1000≥2,2.1000=200.当且仅当x=1000,即x 跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C正确：1月至5月的 月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平 100时等号成立 稳，D正确. .S(x)≤1500-200=1300，x=100时，S.(x)=1300, 9.CD甲、乙，丙、丁的路程f(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0) ,1300>1000 的函数关系式分别为f(x)-2-1(x)=x26(x)=x(x) .x=100时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大， =1g(x+1),它们对应的函数模型分别为指数型函数模型、三 且最大利润为1300万元 次函数模型、一次函数模型、对数型函数模型 当x=2时(2)=35(2)=4，所以A不正确： 练案[14] 当x=5时(5)=316(5)=25，所以B不正确： A组基础巩固 根据四种函数的变化特点，对数型函数的增长速度是先快后 1.C 慢，又当x=1时，甲、乙，丙、丁四个物体走过的路程相等，从而 2.A根据图片处理过程中图象上每个像索的灰度值转换的规则 可知，当0<x<1时，丁走在最前面，当x>1时，丁走在最后面， 可知，相对于原图的灰度值，处理后的图象上每个像素的灰度 所以C正确： 值增加，所以图象在y=x上方，结合选项只有A选项能够较好 指数型函数的增长速度是先慢后快，当运动的时间足够长时 最前而的物体一定是按照指数型函数模型运动的物体，即一定 的达到目的. 是甲物体，所以D正确。 3.C由题可知，m()=me亩=0.1m心e奇=0.1，心-8 t= 10.(1)13(2)36(1)若某家庭某月产生120kg生活垃圾，则 1n01=-2.30.∴.t=184(天)， 该家庭月底的积分为120+10=130（分）. +.要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约 故该家庭该月积分卡能克换30×0.1=13（元） 是半年，故选C (2)设每个家庭每月产生的垃圾为：kg,每个家庭月底积分卡 4.D对于A,由图象可知当速度大于40km/h时.乙车的燃油效 能兑换的金额为f八)元 率大于5km/L, 当0≤t<100时，f1)=0.11<0.341·0.4=0.136恒成立： ∴.当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于 当1≥100时，f代1)=0.11+0.1x≤0.341·0.4. 5km,故A错误： 可得x≤(0.361)=36 对于B,由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当 故x的最大值为36， 速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远， 11.2.3设应在病人注射这种药x小时后再向病人的血液补充这 ∴.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 种药。 B错误： 则500≤2500×(1-20%)‘≤1500」 对于C,由图象可知当速度为80km/h时.甲车的燃油效率为 整理可得0.2≤0.8≤0.6. 10k/L,即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程 所以hg0.6≤x≤lbga0.2 为80km.燃油为8升，故C错误： 计算得2.3≤x≤7.2 对于D,由图象可知当速度小于8Ok/h时，丙车的燃油效率大 12.[解析】(1)由题知，当10≤1<20时，p()=720, 于乙车的燃油效率， 谐2≤1<10时.可设p(1)=720-(12-t)2 ∴.用丙车比用乙车更省油，故D正确.故选D 又发车时间同隔为3分钟时的载客量为396人， 5.C李某月应纳税所得颜（含税）为：18000-5000-1000 ∴.(3)=720-k(12-3)2-396,解得k=4 2000=10000元. 此时p()=720-4×(12-4)2=-42+96f+144,2≤1<10. 不超过3000的部分税额为3000×3%=90元. r-42+96+144.2≤1<10 p(1）= 超过3000元至12000元的部分税额为(10000-3000)×10% 1720.10≤t≤20 =7000×10%=700元. f12-8-72.2≤1<10. 所以李某月应微纳的个税金领为90+700=790元.放选C. t (2)由(1)知：Q() 6.B根据函数模醒，列出关系式，进而结合对数与指数的互化运 1080-60,10≤1≤20， 算即可求解 不妨设普通列车的声强是1，高速列车声强是2， 21<10时，00≤12-2V2 =84.当且仅当t=3 等号成立， 2≤1<10时，Q()=Q(3)=84, 当10≤1≤20上，Q()单周递减，则Q(1)=Q(10)=48 综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元 则)5 B组能力提升 1,C根据已知条件，列出比例式，再结合对数函数的公式，即可 即公5， 求解？信噪比从9提升至161，最大信息传递率C会提升 -450