2.6 对数与对数函数-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习学案（新教材）

名师讲坛·素养提升 指数品数中的分美与整合思想 5 1+b= 2 「a= 解得 例 已知函数fx)=a*2r+b(a,b是常数Ha>0, +b=3 b= 在区同 0上行最大值3利和最小值 子试球a b的值 3,b3 综上所述，a=2,b=2或4= 名师点拔： 求复合函致值城，先观察记是怎样复合而成 分类与整合就是所给变量不能进行统一研究时， 的ya+6.t=r+2x,x [司后出 要分类研究，再整合得到的结论，指数函数的单调性与 牛2是，0]的俊玩再表=的位城 3 底数的取值有关，如果底数是字母时，常分情况讨论 解指数函数综合间题的两个注意点： 注意要对底教a进行分类过论 1.指数函数的底数不确定时，应分a>1和0<a< 1 两种情况讨论. 2.解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要 [解析] 设1=+2re-0, 熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利 用换元法求解时要注意新元的取值范围， 由图象得te[-1.0]. 042 【变式训练】 ①当a>1时，g(t)=a+b在[-1,0]上为增函 设a>0且a≠1，函数y=a2+2a-1在[-1,1]上 225 数，值城为日+6,1+小， 的最大值是14，求实数a的值. 年 (L+b= 5 解得=2 b=2. 新 1+b=3, 计 ②当0<a<1时，g(t)=a+b在[-1,0]上为减 面数，做线为1+6，。+小。 温馨提示：复习至此，请完成练案[10 第六讲 对数与对数函数 知识梳理·双皇自测 知识梳理 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 知识点一对数与对数运算 ①og1= 1.对数的概念 ②log.a= (其中a>0且a≠1)： (1)对数的定义：如果a=N(a>0,且a≠1)，那 ③log.a”= (a>0,a≠1，beR). (2)对数恒等式 么数x叫做以a为底N的对数，记作 ,其中 alng.V (其中a>0且a≠1，N>0). 叫做对数的底数， 叫做真数 (3)对数的换底公式 (2)几种常见对数 log N= (a,b均大于零且不等于1，N>0) 对数形式 特点 记法 (4)对数的运算法则 如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么 般对数 底数为a(a>0.且a≠1) ①log.(MN)= ； 常用对数 底数为 自然对数 底数为 ③log.W"= (n∈R) 知识点二对数函数的图象与性质 1.对数函数的定义、图象和性质 双基自测 定义 函数 叫做对数函数 题组一走出误区 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 a>1 0<a<l “×”) (1)若M=N,则1ogM=logN(a>0.a≠1).( 图象 (2)若MN>0,则og(MN)=lgM+ogN.() y=log, 1,0) (3)og2.x2=21og2x ( 0 0,0 (4)23≠32 y=108x (5)函数y=1o%(x+1)是对数函数 定义域： 值域： (6)函数y=芒与y=h（1+)-h1-0是同 一函数. () 当x=1时，y=0,即过定点 题组二走进教材 性质 当0<x<1时，y<0: 当0<x<1时，y>0: 2.（必修1PT3改编)写出下列各式的值： 当x>1时 当x>1时 2 (1)1log22 在(0，+x)上为 在(0，+如）上为 (2)logs3 +logs3 2.反函数 指数函数y=a(a>0且a≠1)与对数函数 (3)%号+2g2-(分) 5 (a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线 (4)(1og9)·(log4)= 对称 3.（多选题)（必修1PT2改编）下列各式正确的是 a>l 0<a<1 g3=g,2 log 6 A. B.Ig 2 +lg 5=1 C.(In x)2=2In x ng液=gx 点 4.（必修1PT1改编)函数f(x)=√1n(x-1)的定义 域是 ( 数 A.(1,+0) B.(2,+e) y=lo嗯x C.[1,+o) D.[2,+x) 归纳拓展 5.（必修1PnT4改编)若b>a>1,则函数y=log(x+ 043 b)的图象不经过 ( 1.指数式与对数式互化 A第一象限 B.第二象限 指数 真数对数 C.第三象限 D.第四象限 ar=N←→lngN■x 6.(必修1PzT5改编)函数y=log(x-1)+2(a>0, 一底 且a≠1)的图象恒过的定点是 指数式对数式 题组三走向高考 2.换底公式的两个重要结论 7.(2022·浙江卷)已知2=5,1og3=6,则4-孙= 1 ①log.b=inga ( ) A.25 B.5 ②log.-b=L1g.b. C 25 9 8.(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单 其中a>0,且a≠1，b>0,且b≠1，m,n∈R且m≠0. 调递增区间是 () 3.对数函数的图象与底数大小 一l0gx A(-,-2)】 B.(-0,1) 的比较如图，作直线y=1,则 一logx C.(1,+) D.(4,+x) 该直线与四个函数图象交点 9.(2021·新高考Ⅱ，7,5分)若a=log2,b=log3,c= 的横坐标为相应的底数.故 og x 0<c<d<1<a<b. 则 () 由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右 A.c<b<a B.b<c<a 底数逐渐增大 C.a<c<h D.a<b<e 考点突破·互动探究 考点 对数与对数运算一自主练透 2(22·合肥月考)当0<≤时，4<g(a 例1.(2020·全国1卷)设alg4=2,则4-等于 >0且a≠1)，则实数a的取值范围是 () D. 1 o.9 停 6 C.(1.2) D.(2,2) 2.若2“=3=6，则1 等于 b 名师点拨：应用对数型函数的图象可求解的 A.2 B.3 问题 c 1.对一些可通过平移，对称变换作出其图象的对 D.1 数型函数，在求解其单调性（单调区间）、值城（最值）、 3.设a=log6,b=log20,则log215等于 ( 零点时，常利用数形结合思想 a+b-3 人(a-1D(b-1) &品司 2.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的 a+2b-3 函数图象问题，利用数形结合法求解. C. a-1)(b-1) -可 2a+b-3 【变式训练】 4.计算：1-bg3)2+og2·log18】 1.函数y=lglx-11的图象是 log.4 044 名师点拔： L.利用对数的运算性质化简对数式主要有以下两 225 种方法： (1)“正向”利用对数的运算法则，把各对数分成 logx.x>0. 年 更为基本的一系列对数的代数和： 2.已知函数f(x)= 且关于x的方程(x) 度 3,x≤0 创 (2)“逆向”运用对数运算法则，把同底的各对数 +x-a=0有且只有一个实根，则实数a的取值范 新 合并成一个对数 计 2.利用已知对数式表示不同底数的对数式时，可 围是 以将待求式中的底数利用换底公式化为已知对数式的 者问2对数函数的性质及耳应用—暑维探究 角度1比较对数值的大小 中 底数。 考点C 对数函数的图象与性质 例1、设me(0.1),若a=gm,6=gm,c= (lgm)2,则 () 考向1对数函数的象及具血用一师生共研 A.a>b>c B.b>exa 例1.在同一平面直角坐标系中，函数y=a,y C.c>a>b D.c>b>a log(x+a)(a>0且a≠1)的图象可能是( 2.(2022·云南昆明月考)设a=og63,b=log6, 4 c=log12,则 A.b<c<a B.a<c<b C.a<b<e D.c<b<a 2-10 23支 角度2解简单的对数不等式 3 2 例1.(2024·重庆模拟)已知a>0,且a1,g B <1,则实数a的取值范围是 2.设函数f(x)= [log,>0, og(-x),x<0. 若f(a)> f八-a),则实数a的取值范围是 () A.(-1,0)U(0,1) B.(-m,-1)U(1,+0) C.(-1,0)U(1,+9) D.(-,-1)U(0,1) 角度3对数函数性质的综合应用 【变式训练】 例(2024·安徽合肥调研)已知函数f(x)= 1.（角度1)设a=log12,b=log515,c=log18,则 og () A.a>b>c B.bxcxa (1)若函数八x)是R上的奇函数，求实数a的值： C.a>c>b D.c>b>a (2)若函数f(x)的定义域是R,求实数a的取值 2.（角度2)(2024·湖州调研)已知函数f(x)是定义 范围： 在R上的偶函数，当x≤0时(x)单调递减，则不等 (3)若函数(x)在区间[0,1]上的最大值与最小 式log(2x-5)]>f1log8)的解集为 值的差不小于2，求实数a的取值范围. 3.(角度3)(2024·海南省高三第一次联考)已知函数 f八x)=3+logx,∈[1,16]，若函数g(x)=[f(x)] +2x2) (1)求函数g(x)的定义域： (2)求函数g(x)的最值 名师点拨： 1比较对数式的大小的关系：(1)若底数为同一常 数，则可由对数函数的单调性直接进行判断：若底数为 同一字母，则需要对底数进行分类讨论：(2)若底数不 同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进 行比较：(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中 间量进行比较 2.解决与对数函数有关的函数的单调性问题的 步骤 求出函数的定义域 高考一轮总复习 :判新对数函数的底数与1的关系，分01与0c1两种拾况 二判 :到有裤声酸和东宿剂平商，送容富藏 !“同增异减”原地判赶图数的单调性 045 名师讲坛·素养提升 有关对数运算的创新应用问题 例多选题)(2022·北京石景山区调研)在通信技 B.若不改变信道带宽W和信道内所传信号的平 术领域中，香农公式C=Mg1+)是被广泛 均功率S,而将信道内部的高斯噪声功率N降低为原 来的一半，则C增加一倍 公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受高斯白 噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道 C若不改变信道带宽取，面将信噪比从255提 带宽W、信道内所传信号的平均功率S、信道内部的高 升至1023，则C增加了25% 斯噪声功率N的大小，其中是叫微信噪比 D.若不改变信道带宽”，而将信噪比从99提 根据香农公式，以下说法正确的是（参考数据：g5 升至4999，则C大约增加了23.3% 0.6990) ACD [解析]A正确： A若不改变信噪比，而将信道带宽W增加 对于B,因为Mg1+习)≠Mg[1+空+（贷门 倍，则C增加一倍 =2g小+引，所以B错误： 对于C,若将信燥比氵从25提升至1023，则数式与指数式的互化，有助于提升学生的转化能力和 数学运算能力： W1og21+1023)）-1 log,210 【变式训练】 mg(1+255) ,所以c x一1=8一1=1 8 (2021·全国甲，4)青少年视力是社会普遍关注的问 增加了25%，所以C正确； 题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法 对千D,若将信煤比从99提开至49，则 和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L WMog2(1+4999) 1og5000 和小数记录法的数据V满足L=5+gV.已知某同 -1= lg5000 W1og(1+999) -1=j0g,1000 lg1000 学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数 g5+3-1=g5≈0.233，所以D正确 记录法的数据为(010=1.259) 3 3 A.1.5 B.L.2 名师点拨： C.0.8 D.0.6 在解决对数的化简与求值问题时，要理解并灵活 运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数 温馨提示：复习至此，请完成练案[山 的换底公式，同时还要注意化简过程中的等价性和对 第七讲 函数的图象 知识梳理·双基自测 046 知识梳理 5.翻折变换 y=x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象 225 知识点函数的图象 将y轴右边的图象酶析到左边 1.利用描点法作函数图象的流程 y= 年 度 留下x轴上方图象 确定两数的定义域 y=/(x) 将：轴下方图象翻折上去了三 新 化简 化简函数解析武 计 刊论俩数的性质〔单淌性、奇偶性、周期性、对称性 归纳拓展 除考虑点的般性外，尤其姕注意特妹点，如虹！ 1.函数对称的重要结论 中 (列表 与坐标轴的交点、顶点、墙点、最（极）值点、 对称点等 (1)若f八m+x)=f(m-x)恒成立，则y=f(x)的图 点 画出直角坐标系，准确描出表巾点 象关于直线x=m对称 连线) 用光滑的曲线连接所描点 (2)设函数y=f八x)定义在实数集上，则函数y=八x 2.平移变换 -m)与y=f(m-x)(m>0)的图象关于直线x=m y=/x)">0 “个单位 对称 a<0, 1a1个单位y=/八x-a): 6个单位 (3)若f(a+x)=f(b-x),对任意x∈R恒成立，则y y=f八x) 6>0 b<0. 61个单位y=/八x)+6. 3.伸缩变换 =)的图象关于直线x=“对称 0<创<1，图象上所有点的纵坐标不变 横坐标 为原来的。倍 (4)函数y=f(a+x)与函数y=f八b-x)的图象关于 y=f八x) 标因象上所有装钢坐标不度 y=f(am) 直线￥2对称 为原来的■ 倍 A>1,图象上所有点的横坐标不变 (5)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线 纵坐标 为原来的A侣 y=f八x) 0<A<1,图象上所有点的横坐标不变， y=Af(x). x=a对称 纵坐标 为晾来的 (6)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图象关于点 4.对称变换 y=八x)关于箱对称 (a,b)中心对称. y=(x)关于y轴对称 2.函数图象平移变换八字方针 y= (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量， 关于原点对称 y=f八x) y (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值(3),八x)是奇函数且在[0，+)上单调递减： 代x)在R上是减函数. 行所以k<-子，即的聚值范国是(-x,一} 'f八x-1)+f尺2x+3)<0. ,f2x+3)<-fx-1)=1-x), 第六讲对数与对数函数 ,2x+3>1-x 知识梳理·双基自测 2 解得x>- 知识梳理 B组能力提升 知识点一 1.C指数函数y=a(0<a<I)为减函数，因为a<b所以a°> 1.x =log.N a N log.N 10 Ig N e In N 。,A错误：指数函数y=6(0<6<1)为减函数，因为a<6,所2.01 bN log log M+log.N log,M-log N nlog.M 以b”>,B错误：幂函数y=x“(0<a<1)在(0，+)上为增 知识点二 函数，又a<b,所以a<6,C正确：由幂函数y三0<b<1)1.y-gx(a>0,且a≠1)(0，+x)(-,+）(1,0) 在(0，+)上为增函数，又a<b,所以b>a°，D错误 2.D因为函数fx)的图象经过点A(0,2),B(1,3), y>0y<0增函数战函数 2.y=log x y=x 8 :双基自测 1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)V 1 函数)=2+1>1，函数y霜2+<1 [解析](4)设23=M,32=N,则lgM=g23=1g3g2= g32=gN.∴.M=N. 又1.1 右>0，故隔数y高的值故为0 2()- ·(2)0(3)-1(4)4 3.ACD函数)2的定义域为R,所以A正确：因为y=4 [解折](1)e:号=ls2寸-子 在定义城内单调递增，所以函数八)=4+2在定义城内单调 (2)logs3 +logs3=log 1=0. 递减，所以函数的值域为(0，），所以方程八)=x只有一个 3海+2g2-(）'=子+s4-() =g10-2= 实根，所以B不正确，C正确：因为八x+1)+八-)=4+2 -1. 1 4 1 （④)期法原大铝等：装号=4 +4+244+2*24+=7,所以(x)关于点 解法二：原式=2g3. =2×2=4 (分)对称，所以D正确 lo坚33 4.C“)为奇函数-)=-x),即21.-2+1 3BDA选项，由换底公式，可得吧3=g6=1+hg2,放A错 2+-42- 误：B选项.g2+lg5=lg(2×5)=1,故B正确：C选项，(nx) 整理得(a-1(2+2+2)=0a=1)>3,即为 =n xxinx≠2n,放C错误：D选项，lg汉=g行=子gx, >3.当x>0时2-1>0..2+1>3·2-3，解得0<x<1:当 故D正确， <0时，2-1<02+1<32-3，无解.的取值范围为4D要使雨数代)=a(x-刀有意义，只需(0即 (0.1). 1x-1>0, 5.(1,+x）f-4)>1)因为x+1≥0，函数x)=a (a>0,且a≠1)的值域为[1，+o),所以a>1.由于函数八x】 -12解得x≥2，所以函数x)的定义域为[2，+)入 1x-1>0. =aH在(-1，+)上是增函数，且它的图象关于直线x= 5D函数y=g(x+b)的图象是由函数y=gx的图象向左平 -1对称，则函数f(x)在(-，-1)上是减函数，故f(1)= 移b个单位长度得到，结合对数函数y=唱x的图象即可求解 -3)八-4)>f-3)=八1). b>a>1函数y=ogx在(0，+∞)上单调递增，图象过第 6.[解析](1)因为x)为R上的奇函数， 一，四象限，又函数y=g(x+b)的图象是由函数y=g,x 所以f八0)=0，即m-3°=0，解得m如1， 的图象向左平移b个单位长度得到，而b>1,.函数y=g(x 又图为-)=-1)，所以3。--3 +b)的图象不经过第四象限，故选D. 31+n3+n 6.(2,2)当x=2时，函数y=log(x-1)+2(a>0,且a1)的 值为2.所以图象恒过定点(2,2)， 解得m=1.经检登当m=1且n=1时)=清是-x)7.C由5两边取以2为旅的对数，得a=g,5.又b=g3 3+11 =-八x),符合题意 (2)证明：由(1)得x)=-3 2 8=3g3.所以a-3动=log:5-1ow3=og3=元 3+1 =-1+3任取实数西， 且出1< =2hg号=le草所以4=4号-答放选C 5 25 22 2(32-34) 则)-)3+3+i(3+1)(30+1 8.D由x2-2x-8>0,得x<-2或x>4.因此，函数fx)=ln(x2 -2x-8)的定义域是(-x.-2)U(4,+x).注意到函数y 因为x<,可得31<32。 x2-2x-8在(4，+)上单调递增，由复合函数的单嗣性知， 且(34+1)(32+1)>0. fx)=ln(x-2x-8)的单调递增区间是(4，+x),选D. 所以x)-八)>0，即《x）>2). 所以函数代x)在（一，+0）上为减函数 9.cyg2<le5寸=子，hg3>hg8时=分u<e<6故 (3)根据(1)(2)知，函数()是奇函数且在(-，+x》上为 选C 减函数，所以不等式代-24)+八2-k)<0恒成立，即f八2 考点突破·互动探究 2)<-f2-)=f-2+k),即2-21>-2r2+k对任意的 考点1 tER都成立，即k<3r-24对任意的t∈R都成立.因为3r-2t:例1：B解法一：因为log,4=2,所以lDg4”=2,则有4"=3=9， =--子当=号时，即-21有最水值，最办位为 所以4 -439 解法二：因为al0g4=2,所以-log4=-2,所以log4"= -2,所以4=32=1=1 则有4行=2，hg料之=l,显然4<g不成立，排除选项A 37=g 故选B. 解法三因为alg4=2.所以号-中4e3, 变式训练 所以4宁=3，两边同时平方得4“=9， 1.A周为y=gx-11=g1-),x<1. g(x-1),x>1 所以4“=号 当x=1时.函数无意义，故排除B,D: 又当x=2或0时.y=0.所以A项符合题意 21og9 2.(1,+)如图，在同一坐标系中分别作 解法四：因为g4=2,所以ag4kg=b,9,所以 出y=八x)与y=-x+a的图象，其中a表=-+o 4 示直线在x轴y轴上的截距.由图可知，当 a>1时，直线y=-x+a与y=logx只有一 解法五：令4”=(t>0),两边同时取对数得g4=gt, 个交点，即方程八x)+x-a=0只有一个 实根. 即alhg4=-gt=lg因为adlg4=2,所以1og 1= 考向2 角度1 2,所以=3=9，所以1=g,即4”=g 例1：C利用对数函数的性质即得."m∈(0,1)，∴.a=lgm<0,b 解法六：令4“=t(t>0),所以-a=gt, =Ig m =2lg m lg m a,c (Ig m)>0...c>a>b. 选C. 即a=-h=g由ag4=2 例2：C因为a.b.e都是正数. 用忌 =e9,所以e,}=g9, 所以=kg,6=1+lg2, 1 所以=9，得4=号即4“=号 方=gs12=1+1g2, 例2：D解法一：因为2”=3=6，所以a=保6， -=l0g2,b= =log24=1+log2. e e6,若=lg3则片+=g2+e3=le6=l 因为e2-号 解法二：因为2”=6，所以2=6六。 2- 因为3=6，所以3=6+，所以2×3=6亡·6寸，所以6= 6÷+,所以。+=故选D e2=器且e3<6<s2 所以1og2>1og2>oga2, 例3：D因为a=lg6=1+g2,b=1+2log2, 2 所以16g3=5= 所以a<b<c故选C 则lhg15=lg3+lg5 角度2 +品 1 例10，u1,+)当a>1时，=g在(0，+)上单 2a+b-3 测递增 =(a-1)(b-1T 例4：1原式=a2)产+g2·kg18 则l吧4 <0<1恒成立， log 4 当0<a<1时，y=lgx在(0，+x) -1g2·（log2+log18）2g2 上单调递减， log,4 2g,2=1. 考点2 曲g子<1， 考向1 可得g子<ga 例1：A由函数y=a与y=og(x+a)的图象过定点(0,1)，可 排降选项C,D:又因为y=a=(日广与y=g(x+a)单 解得0<a<子 调性相异，可排除选项B.故选A 综上.使g子<1成立的a的取值范围是(0，U山， 例2：B构造函数f(x)=4”和g(x)= +) 1gx,当4>1时不满足条件，当0< a<1时，西出两个函数在(0，]上 例2：C 题意可得化28-e-o>e(-o.解 得a>1或-1<a<0.故选C 的图象，可知（分）<(2即2 角度3 例：[解析](1)若函数f(x)是R上的奇话数，则爪0)=0， <g号则a>号，所以a的取值 0 lg(1+a)=0,解得a=0. 当=0时八x)=一x是R上的奇函数， 范围为 g(x) ∴.a=0 本题还有以下解法： (2)若函数f)的定义城是R,则分+a>0恒成立，即a> 因为0<≤分，所以1<4≤2， 恒成立 所以lgx>4>1, 所以0<a<1,排除选项C,D:取a=分=子 国为-∈(-，0).所以只要0≥0， 则实数a的取使范围是[0，+e). -440 (3)由已知得函数f(x)是减函数，故八x)在区间[0,1]上的最 递减，所以0=g1<o%a0.3<%0.2=1.因为指数函数y 大值是0)=l1+a),最水值是f)=lbg(分+ =2在R上单调递增，所以23>2”=1.综上可知，a<b<c 6.D由题意，建立方程，根据对数运算性质，可得答案.设2022 由海设得g1+a)-lg(分+小上2。 年我国GDP(国内生产总值)为a.在2022年以后.每年的GDP (国内生产总值)比上一年平均增加8%，则经过n年以后的 则log2(1+u)≥og:(4a+2). GDP(国内生产总值)为a(1+8%)”,由题意，经过n年以后的 r1+a≥4a+2. GDP(国内生产总值)实现翻两番的目标，则a(1+8%)·=4a. g4=2×0.3010 g2=0.3010,g3=0.4771,则n=g1.08 款实数和的取信范国是(-分-兮] 2×0.3010 2×0.3010 2×0.3010 变式训练 31g3-2lg5 =31g3-2(1-g2) 3lg3+2lg2-2 1.Aa=1+bg3,b=1+og,3,e=1+log3,og43>og,3> 2×0.3010 log 3...a>b>c. 3×0.4771+2×0.3010-2-0.0333 _0.602018,故到2040年GDP 2(子铝)U(学，+）因为函数)是定文在R上的偶函 基本实现翻两番的目标.故选D. 数，且在(-，0]上单周递减，可得：(x)在(0，+)上单调 7.C由已知，函数y=fx)与函数y=2”互为反函数，则f八x) 递增， g无由题设，当x>0时，g(x)=logx-x,则g(8)=1o唱8-8= 所以可将f[1kg4(2x-5)]>f(1g8)化为1kg4(2x-5)1> 3-8=-5,因为g(x)为奇函数，所以g(-8)=-g(8)=5. llog:81. 8.B由题意得0<a<b<1或0<a<1<6.当0<a<b<1时，显 然0<ah<1:当0<a<1<b时，由f(a)>fb)得-lga>lgb 即1og,(2x-5)>1og8或1og(2x-5)<-lg8=log8· ∴，lga+lgb=g(ab)<0.∴.0<b<1.综上可知，0<ab<1. 即2-5>8或0<2-5<日解得>号或号<<岩 9.ABC对于A,2log头10+log头0.25=log(10×0.25)=log头5 =-2,A错误： 3.[解析](1)函数g(x)=[/x)P+22)满足≤≤16： 11≤x≤16】 对于e27×8xe5-号×等-经a 解得1≤x≤4， 即函数g(x)的定义城为[1,4]. 号，B错误： (2)因为xe[1.4],所以ogre[0,2], 对于C,lg2+lg50=g100=2,C错误： g(x)=[f八x)]2+2x2) =(3+g2x)2+6+2log2x 对FD.lg62-)-(2-1-(份广=-子D =(logx)+10log:x+15 正确.故选ABC =(log2x+5)2-10, 10.BCD作出函数f八x)=log(x+2)(0<a<1)的大致图象如图 当kgx=0时.g(x)m=15. 所示，则函数f八x)的图象过第二、第三，第四象限.故选CD. 当ogx=2时，g(x)=39, 即密数g(x)的最大值为39，最小值为15. fr-log (x+2) 名师讲坛·素养提升 变式训练 C将L=4.9代入L=5+g',结合对数与指数互化，即可求出 V的值 将L=4,9代人=5+lgV,得4,9=5+lgV. 即gV=-0.1=-0=g10高. 11.AC 因为()>()(2)>(，所以(2) V=0古=而2908， 1 (兮)，故A正确： .其视力的小数记录法的数据约为0.8.故选C 因为立<b行，位<，所以立<行，故B错误：因为g号a> 练案[11] n吧4b,ng号b>logb,所以og号a>og4b.故C正确： A组基础巩固 1.D原式=(lkg53+log252+lg35）·(lg2+logs222+ 因为g文<g分岖专<e子 1og2')=(3og5+1hge5+号g5）·(og,2+log2+hog,2)= 所以g子<吧子放D错误故选AC 21g5×3g2=13.故选D 2D函数)=h(子：-小 2.C两数f(x)=g+g(5-3x)的定义域是 其定义域满足(1-x)(1+x)>0,解得-1<x<1, fx>0, 定义域为x1-1<x<1},.A不对. {0，即{<} L5-3x>0 由n-)=兰n(,'=-是-，是奇函 1-x 3.D函数y=f八x)的定义域为(-，-2)U(2,+),因为函 数，…B对 数y=f八x)是由y=l吧41与1=g(x)=x2-4复合而成，又y= 2 lg头1在(0，+)上单调递减，g(x)在(-，-2)上单调递减， 函数y=1+x ！在定义域内是减函数，根据复合函数的单调 所以函数y=八x)在(-x,-2)上单调递增.选D. 性，同增异减， 4.B由于y=a的值城为y川y≥1，所以a>1,则y=1ogx在 ·八x)在定义域内是减函数，C不对： (0,+)上是增函数，又函数y=g.|x的图象关于y轴对称. x)+f名2)= 1一+l 1一型 因此y=ogx的图象应大致为选项B. 1+x1 1+2 5.A因为对数函数y=唱x在(0，+。)上单调递增，所以 g0.5<唱1=0.因为对数函数y=kgt在(0，+g)上单调 =)作D陈 441