2.4 幂函数与二次函数-【衡中学案】2025年高考数学一轮总复习学案（新教材）

第四讲 幂函数与二次函数 知识梳理·双县自测 知识梳理 归纳拓展 知识点一 幂函数 L二次函数解析式的三种形式： 函数 y=x y=x (1)一般式：fx)=ax2+x+c(a≠0)： (2)顶点式：x)=a(x-m)2+n(a≠0)： (3)零点式：x)=a(x-x)(x-x2)(a≠0) 图象 2.一元二次不等式恒成立的条件： (1)“ax2+x+c>0(a≠0)恒成立”的充要条件是 “a>0,且4<0” 定义城 (2)“ar2+bx+c<0(a≠0)恒成立”的充要条件是 “a<0,且4<0” 值域 R R 双基自测 奇偶性 题组一 走出误区 函数 函数 函数 函数 函数 1.判断下列结论是否正确（请在括号中打“√”或 在 在 “×”) 在R上单 上单测递或。 在R上 在 单调性 和 调遥增 在 单调递增 上单调递增 ( 上单竭递减 (I)函数y=2是幂函数 上单调递增 (2)y=x”的图象是一条直线， ( 公共点 (3)幂函数y=x是定义域上的减函数. ( 知识点二 二次函数的图象和性质 (4)幂函数的图象不可能出现在第四象限. ( 轮总复习 解析式八x)=a2+br+c(a>0) f代x)=x2+bx+c(a<0) (5)若幂函数y=x°是偶函数，则α为偶数.( (6)二次函数y=ax2+x+c,xe[a,b]的最值一定 是4ac-62 4a 图象 题组二 走进教材 035 2.（必修1P,练习T1改编)已知幂函数y=f八x)的图 象过点. ,则此函数的解析式为 ,在 定义城 区间 上单调递减。 3.（必修1PmT5改编)已知函数f(x)=(m2-m 值城 1)x4-3是幂函数，且xe(0,+)时，代x)单调递 减，则m的值为 () 在 上单调 A.-1 B.1 C.2或-1D.2 递诚， 在」 上单调递 4.（必修1PT2改编)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 单调性 在[-云+上单调 ，在+)上 的图象如图所示，确定下列各式的正负：b 单调递减 0.e 0,a-b+e 递增 顶点 坐标 奇偶性 当 时为偶函数 5.（必修1PT6改编)已知f八x)=x2-2025x,若f(m) =f(n),m≠n,则f(m+n)等于 () 对称轴 函数的图象关于直线=一会成轴对称 A.2025 B.-2025 C.0 D.10025 题组三走向高考 A.y=x-1 B.y=x 6.(2013·浙江文，7,5分)已知a,b,c∈R,函数f(x) C.y=x D.y=x =ax2+bx+e.若f八0)=f(4)>f(1).则 ( A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 8(m18·上海，7已知ae{-2-,-321,2.3} C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 若幂函数f(x)=x“为奇函数，且在(0，+)上递 7.(2022·上海)下列幂函数中，定义域为R的是 减，则a= ( 考点突破·互动深穷 点 幂函数图象与性质—自主练透 春点己 二次函数的图象与性质 例1(2023：德州模拟)幂函数)=(m2+m 春问1 二欠函数的解析式—师生共研 5)x2+25在区间(0，+0)上单调递增，则f(3) 等于 ( A.27 B.9 已知二次函数fx)满足f2)=-1,f-1)=-1. co 例 口fx的最人值是8，求此一次函数的解析式。 2.幂函数y=x及直线y=x,y=1,x=1将平面 本题除秀虑一般式之外，观察到《2)户{1)，还 直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③， ④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），则幂函数y=x寸的图象 可联想到对称轴为仁顶点式)或（十1=0 036 经过的“卦限”是 的两根为2和-1（零点式） 2025 年 创 计 A.①⑦ B.④8 学 C.③⑦ D.①⑤ 3.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)x-“(neZ) 的图象关于y轴对称，且在(0，+)上是减函数，则n 的值为 ( A.-3 B.1 名师点拨： C.2 D.1或2 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定 ,则a,b,c的 系数法，选择规律如下： 三个点0标 了疏州一限式 大小关系是 溪点华标 A.a<b<c B.c<a<b C.b<e<a D.b<a<c 已知 对独 +加点成 名师点拨： 最大「小)价 1,暴函数的形式是y=x“(aeR),其中只有一个 情州父点坐标→宜达用州根式 参数，因此只需一个条件即可确定其解析式 2.在区间(0,1)上，暴函数中指数越大，函数图象 【变式训练】 越靠近x轴（简记为“指大图低”），在区间(1，+0) 1.抛物线y=ar2+br+c与x轴的交点(-1,0)，(3， 上，暴函数中指数越大，函数图象越远离x轴. 0),其形状与抛物线y=-2x2相同，则y=ax2+x 3.在比较暴值的大小时，必须结合幂值的特点，选 +c的解析式为 () 择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个 A.y=-2x2-x+3 B.y=-2x2+4x+5 暴函数的图象和性质是解题的关键， C.y=-2x2+4x+8 D.y=-2x2+4x+6 2.已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，在x轴上 名师点拨： 截得的线段长为2，并且对任意x∈R,都有f(2-x) 解决“二次函数在给定区间上的最值”问题一般 =f八2+x)则f(x)= 先用配方法化为f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)的形式. 者向2二欠函数的国象和性质一暑维探究 根据图象的对称轴方程x=h和所给区间并结合图象 角度！二次函数的图象 求解 例1.设c>0,二次函数)=r2+bm+e的图象 1,对称轴和区问都固定时，根据单调性和图象直 可能是 ( )接求解 2.若区问固定，对称轴变动，这时要讨论顶点横坐 标是否在区间中：若对称轴固定，区间变动，这时要讨 论区问与对称轴的位置关系，讨论的目的是为了明确 对称轴和区间的位置关系，再根据函数单调性求最值 或值城 【变式训练】 1.（角度1)若一次函数y=ax+b的图象经过第二， 三、四象限，则二次函数y=x2+x的图象只可能是 2.(多选题)如图是二次函数y =ax2+bx+c图象的-一部分，图象过 点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出 下面选项正确的是 ( 7-3-10 A.b2>4ac 2.(角度2)已知函数f(x)=ax2+x+c,满足f八3+x》 B.2a-b=1 =f(3-x),且f(4)<f(5).则不等式f(1-x)< C.a-b+e=0 1)的解集为 () D.5a<6 A(0,+x) B.(-2,+0） 名师点拨：二次函数图象的识别方法 C.(-4,0) D.(2,4) 轮总 二次函数的图象应从开口方向、对称轴，顶点坐标3.（角度2）已知函数(x)=+2ar+1在区间-山， 习 以及图象与坐标轴的交点等方面识别 2]上有最大值4，求实数a的值. 角度2二次函数的单调性与最值 例(2023·福州模拟)已知二次函数x)=ar2-x+ 2a-1. 037 (1)若f八x)在区间[1,2]上单调递减，求a的取值 范围： (2)若a>0,设函数f(x)在区间[1,2]上的最小 值为g(a),求g(a)的表达式. 名师讲坛·素养提升 二次品数恒成立问题 二次函数的恒成立问题是高考命题的热点，此类问题的处理方法较为灵活，旨在培养学生的数学抽象、逻 辑推理等核心素养。 当-a>0,即a<0时f(x)mm=f八-1)=3-3a. 解3-3a≥0，得a≤1，所以a<0. 例 知函数fx=xr2+2a-+2 1)若对于Vx∈R,fx)≥0恤成立.，求实数a 综上可得，实数a的取值范围是R. 的取值范围： 转化为求)的最小值 (4)因为对于ae[-1,1],f(x)>0,令g(a)= 2)若对于Vx∈-1,1，fx)≥0何成，求实 (2x-1)a+x2+2,则g(a)>0在[-1,1]上恒成立， 数的取值范围；转化为求(x)在[-L.1门上的最小值 g(-1)=x2-2x+3>0. 所以 解得x≠-1，故实数x (3)者3x∈L-1,,fx)≥0成立，求实数a的取 g(1)=x2+2x+1>0. 值范围： 转化为求)在[-1，]上的最大值 的取值范围是xlx≠-1. (4)若Va∈1-1,1都有fx)>0何成立，求实数 [探究]本题的几个小题表面形式非常相似，究 x的范刑. 转化变量.把x看作常数。a看作变 其本质却大相径庭，应认真审题，深入思考，多加训练， 量，形成关于a的一次函数，只要1 038 和1的函数值满足条件即可 准确使用其成立的充要条件。 名师点拨：恒成立问题的解法 2025 1.解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是 年 [解析](1)由题意得△=(2a)2-4(-a+2)≤ 度 参数.一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范 0,即a2+a-2≤0，解得-2≤a≤1，所以实数a的取值 新 围，谁就是参数.(1)(2)(3)x是变量，(4)a是变量. 设 范围是[-2,1] 2.对于二次不等式恒成立问题常见的类型有两 (2)因为对于Vx∈[-1,1]，(x)≥0恒成立，所 种，一是在全集R上恒成立，二是在某给定区间上恒 以八x)≥0，xe[-1,1],函数f(x)图象的对称轴方 学 成立 程为x=-a. 对第一种情况恒大于0就是相应的二次函数的图 当-a≤-1，即a≥1时，f代x)在区间[-1,1]上单 象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相 调递增，则f八x)=f八-1)=3-3a.解3-3a≥0，得a 应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴 ≤1，所以a=1. 下方： 当-1<-a<1,即-1<a<1时八(x).=f八-a) 对第二种情况，要充分结合函数图象进行分类讨 =-a2-a+2.解-a2-a+2≥0，得-2≤a≤1，所以 论（也可采用分离参数的方法）. -1<a<1 【变式训练】 当-a≥1，即a≤-1时，f(x)在区间[-1,1]上单 1.(2023·北京101中学模拟)已知函数(x)=x2-x 调递减，则f(x)m=f八1)=a+3.解a+3≥0，得a≥ +1,在区间[-1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成 -3,所以-3≤a≤-1. 立，则实数m的取值范围是 综上可得，实数a的取值范国是[-3,1]. 2.已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ar+2(a>0),对任 (3)3xe[-1,1]f(x)≥0成立，则f八x)mm≥0，x 意的xe[-1,2]都存在xe[-1,2],使得g(x1) e[-1,1],函数f八x)图象的对称轴方程为x=-a, =f(x。),则实数a的取值范围是 当-a≤0，即a≥0时f(x)=f1)=a+3.解a 温馨提示：复习至此，请完成练案[9 +3≥0，得a≥-3，所以a≥0.B组能力提升 解得a=1. 1,A因为x1<0且11+x2>0,所以1>->0，又因为八x)在 (0,+x)上是减函数，且x)是R上的偶函数，所以(-x)= 故x)=2+ x2)<-x). (2)证明：任取区问(-1,1)上的两个实数m,n,且m<n, 2.BD因为八x+1)是偶函数，所以函数(x)的图象关于x=1对 测m)-fn)=m n(m-n）(1-m） 称，即八一x)=八2+x),又函数八x)是定义在R上的奇函数， m2+1n2+1(m2+1)(n2+1万 所以八-x)=-f(x).八0)=0.于是f(2+x)=-f(x),即有 m2+1>0,n2+1>0,m-n<0,1-mm>0. f(4+x)=-八x+2)=八x),所以函数八x)的-一个周期为4，故 ∴.f八m)-f八n)<0, A错误，B正确：设g(x)=八x+3),则g(-x)=八-x+3)= 即f尺m)<f八n). 八-1+x)=八x+3),即g(x)=g(-x),所以f(x+3)为偶函 ∴.八x)在(-1,1)上是增函数 数.C错误：设h(x)=f八x+5),则h(-x)=八-x+5)=f(x- 7.【解析](1)证明：由函数八x)的图象关于直线￥=1对称， 3)=八x+5),即h(x)=h(-x),所以f八x+5)为偶函数，D正 有f尺x+1)=fI-x）,卿在f尺-x)=fx+2), 确，故选BD. 又函数代x)是定义在R上的奇函数， 3.D因为定义在R上的奇函数八x)在(-x,0)上单调递减，且 故有代-x)=-八x).故代x+2)=-八x). 2)=0. 从而f八x+4)=-f八x+2)=f尺x》。 所以八x)在(0，+x)上也单调递减，且八-2)=0,0)=0， 所以x)是周期为4的周期函数。 所以当x∈(-x,-2)U(0,2)时，x)>0, (2)由函数八x)是定义在R上的奇函数，有爪0)=0. 当xe(-2,0)U(2,+0)时八x)<0. 当xE[-1.0)时， 所以由x-1)≥0可得0， 1L-2≤x-1≤0或x-1≥2 即-xE(0,1]八x)=-f八-x)=--x 域>0. 故e[-10]时八x)=-√-x. 0≤x-1≤2或x-1≤-2或x=0 当x∈[-5，-4]时，x+4后[-1,0] 解得-1≤x≤0或1≤x≤3】 fx）=f八x+4)=--x-4 所以满足(x-1)≥0的x的取值范周是[-1,0]U[1,3].故 从而，x∈【-5，-4]时，函数x)=-/-x-4 选D. 4.A因为八1)=1，所以在x+y)+八x-y)=f代x)八y)中，令y 第四讲幂函数与二次函数 =1,得f八x+1)+八x-1)=f八x)/八1).所以八x+1)+八x-1) =八x)①，所以八x+2)+八x)=x+1)②.由①2相加，得(x 知识梳理·双基自测 +2)+尺x-1)=0,故(x+3)+f(x)=0,所以f(x+3)=知识梳理 -代x).所以八x+6)=-代x+3)=x),所以函数八x)的一个知识点一 周期为6.在fx+y〉+八x-y)=八x)f八y)中，令=1，y=0,得 [0,+)(-,0)U(0,+0)[0,+）[0,+x) f代x)+尺x)=x)尺0)，所以/(0)=2.令x=1,y=1,得f八2）+ (-e,0)U(0,+)奇偶奇非奇非偶奇 f(0)=f八1)f代1)，所以f代2)=-1.由f(x+3)=-f(x),得f3 (-0,0》(0,+x)[0,+x)(-x,0)(0,+x） =-0)=-24)=-八1)=-15)=-2)=16)= (1.1) -f八3)=2，所以爪1)+f2)+…+6)=1-1-2-1+1+2= 知识点二 0,根据函数的周期性知，三)=1)+2)+3)+4) 4，+）（-x,4c-] 「4ae-b 1-1-2-1=-3,放选A 4a」 5.1解法一（定义法）：因为f八x)=x(a·2-2)的定义域为 b 4ac-b* b=0 R,且是偶函数，所以穴一x)=八x)对任意的xER恒成立，所以 (-x)'(a·2-2）=(a·2-2)对任意的reR恒成双基自测 立.所以￥2(a-1)(2+2)=0对任意的xeR恒成立.所以41.(1)×(2)×(3)×(4)V(5)×(6)× =。 解法二（取特殊值检验法）：因为八x)=x(·2-2)的定义 2y=片(0+x))的图象过点(2.号》 域为R,且是偶函数， 所以R-1)=0,所以-（受-2=2a-子 2=2 =2寸a=-)=x 由f爪x)的图象可知，八x)的藏区间是(0，+). 解得a=1,经检验代x)=x(2-2)为偶函数 3.A利用幂函数的定义及性质列式计算并判断.，f(x)=(m2- 所以a=I. m-1)x23是幂函数.m2-m-1=1,即(m-2)(m+1）= 解法三（转化法）：由题意知爪x)=x'(a·2”-2)的定义域为 R,且是偶函数 0.解得m=2.或m=-1,又当xe(0,+)时，八x)单调递减。 设g(x)=x,h(x）=a·2-2,因为g(x)=x2为奇函数， ∴，m+m-3<0,当m=2时，m+m-3=3>0,不合题意，舍 所以h(x)=a·2-2”为奇函数， 去：当m=-1,m2+m-3=-3<0,符合题意，故m=-1,故 所以k(0)=a·2°-2-"=0， 选A. 解得a=1.经检验.代x)=x(2-2)为偶函数 4.> b 所以a=1. <<a<0,-2>0,6>0 6.[解析]（1)若西数代x)=+山是定义在(-，+)上的 ￡=x<0,c<0,a-b+c=-1)c0. x2+1 5.C先求出函数的对称轴方程，利用二次函数的对称性求解即 奇函数，则爪-x)二所计中：一)=大6 x2+1 解得b=0, 可函数)=-2025的对称轴为直线x=25fm) =八n),m,n关于函数/八x)=x2-2025x图象的对称轴对称， ∴.m+n=2025,∴f八m+n）=f八2025)=0.故选C 1 6.A由f代0)=f八4)，得f八x)=2+x+e的图象的对称轴为直 线=岛六=2如+6=0， 又f0）>f八1)八4)>尺1)，∴.fx)先减后增，.a>0,故选A -433 7.C选项A中函数的定义域为(-￥，0)U(0,+x),选项B中2.x2-4x+3因为八2-x)=f(2+x)对xeR恒成立，所以y= 函数的定义城为(0，+)，选项C中函数的定义城为R,选项 八x)的图象关于直线x=2对称又y=八x)的图象在x轴上戴 D中函数的定义域为[0.+)，故选C 8,-1,幂函数八x)=x”为奇函数，.a可取-1,1,3 得的线段长为2，所以)=0的两根为2-子=1和2+号 又fx)=x”在(0，+x)上递减，a<0,故a=-1. 3.所以二次函数代x)与x轴的两交点坐标为(1.0)和(3.0).因 考点突破·互动探究 此设x)=a(x-1)(x-3),又点(4,3)在y=f八x)的图象上， 考点1 所以3a=3,则a=1.放f八x)=(x-1)(x-3)=x-4x+3. 例1：A由题意，得m2+m-5=1, 考向2 角度1 即m2+m-6=0、 解得m=2或m=-3 例1：D因为ac>0. 当m=2时，可得函数八x)=x, 二次函数fx)=r2+bx+c,那么可知 在A中，：<0.b<0,c<0,不符合题意： 此时函数八x)在(0，+x)上单调递增，符合题意： 当m=-3时，可得八x)=x2 B中，a<0.b>0,c>0,不符合题意： C中，a>0.e<0,b>0,不符合题意，故选D. 此时函数八x)在(0，+)上单湖递减，不符合题意 即幂函数f八x)=x,则f八3)=27. 例2：AD因为图象与x轴交于两点，所以b2-4aC>0,即> 4ac,A正确： 例2：D结合幂函数的五种形式，再代人=之和=2，验证即 对称轴为-1，即一名-1,2a-b=0,B错误： 可取=得y=(》广-及-号。(0).放在第3 结合图象，当x=-1时，y>0,即a-b+e>0,C错误； 由对称轴为x=-1知，b=2a, 卦限：再取x=2得，y=2空=2∈(1,2)，故在第①卦限，故选 又函数图象开口向下，所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,D D. 正确。 例3：B由于八x)为幂函数，所以n2+2n-2=1,解得n=1或n= 角度2 -3,经检验只行n=1符合题意，故选B. 例：[解析](1)当a>0时， 例4：D因为子在第一象限内是增函数，所以a=(宁分) 代x)=m2-x+2a-1的图象开口向上，对称轴方程为x=2a =(广因为=（宁） 是减函数，所以=(】 所以)在区阿1,2]上单网递减膏清灵六≥2,0>0。 <c= 合)广所以6<ace 解得0<a≤ 当a<0时尺x)=ar2-x+2a-1的图象开口向下，对称轴方 考点2 考向1 程为=六<0， 例：[解析】解法一：利用“一般式”解题： 所以八x)在区问[1,2]上单调递减需满足a<0, 设f八x)=r+r+c(a≠0)， 绵上a的取值花国是(-，0)u(0,} r4a+2b+c▣-1， r4=-4 由题意得 a-b+c=-1，解得{6=4： (2)①当0<六<1，即a>时， 4ac-b2 =8. 【e=7. f八x)在区同[12]上单调递增. 4a 此时g(a)=f代1)=3a-2. 所求二次函数为爪x)=-4x2+4x+7 解法二：利用“顶点式”解题： ②当1≤站≤2，即≤0≤分时 设f八x)=a(x-m)2+n(a≠0) ,f八2)=f-1). x)在区同，上单调递减，在区铜[2小单润递增。 之提物镜的对称鞋为：2“少子心m子 2 此时g)=)=2--1 又根据题意，函数有最大值8，m=8, y=)=a(-+8 ③当六>2，即0<a<分时. 八x)在区间[1,2]上单调递减. 2)=-12-+8=-1.解得0=-4 此时g(a)=f代2)=6a-3. -4-+8d+7 6a-3,ae(0,4)月 解法三：利用“零点式”解题： 路上所迷，o)=2--1ae[子 由已知fx)+1=0的两根为x=2,,=-1, 故可设f八x)+1=a(x-2)(x+1)(a≠0)， 3a-2.ae(分，+x} f(x)=ax'-ax-2a-1. 变式训练 又函数有最大值8，即(-20：)-口=8， 1.C因为一次函数y=x+b的图象经过第二，三，四象限，所以 <0,b<0,所以二次函数的图象开口向下，对称轴方程x三 解得a=-4或：=0（舍去）， 所求函数的解析式为八x)=-4x2+4x+7, 名<0，只有选项C适合散选C 变式调练 2.C根据题意，函数f八x)=ax+r+c,满足f八3+x)=八3-x), 1,D根据已知，得到抛物线的交点式方程，进而根据抛物线形状 则函数(x)是对称轴为x=3的二次函数，又由八4)<八5)，则 与抛物线y=-2x2相同，得到a=-2,展开可得答案.：抛物线 八x)开口向上，若八1-x)<f八1)，必有I1-x-3|<2,即1x+2 y=ar2+br+c形状与地物线y=-2x2相同.a=-2,又：抛 <2,解可得-4<x<0,即不等式的解集为(-4,0)，故选C 物线y=x+r+c与x轴的交点(-1.0)，(3,0)，抛物线y 3.[解析]（x)=a(x+1)+1-a. =-2(x+1)(x-3)=-2x+4x+6.故选D. 当a=0时，函数f八x)在区何[-1,2]上的值为常数1，不符合题 434 意，金去： 为开口向下的抛物线，所以函数(x)在(-，0)上单调递增 当a>0时，南戴(x)在区间[-1,2】上是增函数，最大值为 故选A 2)=8a+1=4,解得a=冬 7.C若a>0,则一次函数y=ar+b为增函数，二次函数y=mr ++c的图象开口向上，故可排除A:若a<0,一次函数y= 当a<0时.函数f(x)在区间[-1.2]上是减函数.最大值为 +b为减函数，二次函数y=r+br+c的图象开口向下.故可 八-1)=1-a=4,解得a=-3 综上可知，0的值为受友-3 排除D:对于选项B,看直线可a>0,6>0,从而-名<0，面二 次函数的对称轴在y轴的右侧.故应排除B,选C 名师讲坛·素养提升 8.B因为fx)>0的解集为(-1,3).所以-2x2+bx+c=0的两 变式训练 2=-1×3, 1.(-x,-1)解法一：八x)>2x+m等价于x2-x+1>2x+m, 个根为-1,3.所以 即x2-3x+1-m>0, 令= 2 =-1+3, 令g(x)=x2-3x+1-m,要使g(x)=x2-3x+1-m>0在 m,则g(x)=-2x+4x+6+m=-2(x-1)+8+m.当x∈ [-1,门上恒成立 只需使函数g(x)=x-3x+1-m在[-1,1门上的最小值大于0 [-1,0]时，g(x)=m,因为g(x)≥4在[-1,0]上恒成立，所 以m≥4.故选B. 即可， :g(x)=x2-3x+1-m在[-1.1]上单调递减。 :9.CD由题意利用幂函数的定义和性质，逐一判断各个选项是否 正确，从而得出结论.若a=0,则幂函数y=x“的图象是一条直 g(x)山=g(1)=-m-1. 由-m-1>0,得m<-1,因此满足条件的实数m的取值范围 线上去掉点(0，I),故A错误：若两个幂函数的图象至少有三个 公共点，则这两个函数不一定相同，例如函数y=x和y=x有3 是(-，-1)， 个交点，分别为(1,1)、(0,0)、(-1，-1），故B错误.若幂函数 解法二：八x)>2x+m等价于m<2-3x+1,令g(x)=x-3x+ y=x“为奇函数，则a为奇数，∴(-1)“=-1，故它的图象一定 1,其图象的对称销=子>1 经过点(-1，-1)，故C正确：对于幂函数y=x“的图象，令x= 1,可得1=1，故它的图象一定经过点(1,1)，且一定不经过点 所以g(x)在区间[-1,1]上单调递减， 则g(x)在区间[-1,1]上的最小值为g(x)=g(1)=-1,所 (1,-1,故D正确，故选CD 以m<-1. 10ACD因为函数是暑函数，所以m+号=1，得m=号，即 因此满足条件的实数m的取值范围是（一女，-1）. 2(0,}当oe[-1,2]时，由x)=-2 )=寸-2)=(-2]寺=(-2)=6故A正 确：函数的定义城是xx≠0！，故B不正确：：f八-x)=f代x), 得f代x)e[-1,3] 因为对任意的1e[-1,2]都存在x。e[-1,2], 所以函数是偶函数，故C正确：函数八x)=x在(0，+)是 使得g(x1)=八)， 减函数，不等式x-1)≥八2)等价于x-11≤2，解得-2≤x 所以g(）m) -1≤2，且x-1≠0.得-1≤x≤3，且x≠1，即不等式的解集是 [-1,1)U(1.,3],故D正确.故选ACD, lg(x,）≤八x） 即当e[-12]时g()e【-1,3 11,ACD因为对任意实数1都有(4+)=八-)成立，所以函数 几x》=x2+br+c(a≠0)的对称轴是x=2,当a>0时，函数值 所以当a>0时{b2. -1),f八1)八2)5)中，最小的是代2)：当a<0时，函数值 -1),八1》八2)5)中，最小的是代-1)和f八5). 解得a≤弓.故实数a的取值范围是(0，} ra+b+c=0. 12.ABD由已知得 解得b=-4a,e=3a,所以二次 练案[9] 20=2, 函数为y=a(x-4x+3),其顶点的横坐标为2.所以顶点一定 A组基础巩固 不是(-2，-2)，故选ABD. 1.C 13,0因为爪x)是都函数，所以m=1,=0, 2.D设幂函数fx)=x“,则3)=3=5，解得a=7 又)的图象过点(）， 则代x)=x子=G,是非奇非偶函数，且在区间(0，+)内是增 函数 所以（信= 3.A因为x)=(m2-3m+3)x1为幂函数，所以m2-3m+3 =1,解得m=1或m=2.当m=2时(x)=x,函数f八x)不是 解得n=立· 偶函数，舍去：当m=1时x)=x,函数(x)是偶函数 所以m-2m+3k=0 4.D对于帮函数y=x“,当a>0时，y=“在(0，+x)上为增函14，(-，-6们U[4,+）由于函数八x)的图象开口向上， 数，且0<《<1时.图象上凸，∴.0<m<1:当<0时，y=x在 对称轴是x=-a (0,+∞)上为减函数，不妨令x=2,根据图象可得2-<2“. 所以要使f八x)在[-4.6]上是单测函数.。 .-1<n<0. 应有-a≤-4或-a≥6， 5,B设八x）=ar2++c(a≠0)， 即a≤-6或a≥4. 则f(x)=2ax+b, 15.x 由代x)=x+'(x)-1可得 设幂函数解析式为八)=“，将(2，号)代 ax'+bx+c=x+2ax+(b-1). ra=l, ra=1, 所以6=2a,解得b=2. 所以代x)=x左，在(0，+)上单调递减， Le=b-1.Le=l, 因此八x)=x2+2x+1. 所以a+1>3-2a>0,可得ae(号2) 6.A因为函数x)=(m-1)x2-2+3是偶函数.所以函数图16.[解析](1)f0)=八2)=3， 象关于y轴对称，即_m, m-=0,解得m=0所以x)=-子+3 二次函数八x)的对称轴为x=1. 设函数f八x)=a(x-1)2+1(a>0). 435